ابوکامل

تولد: 850/235؛ وفات: حدود 930/318

ابوکامل، که غالباً حاسب (حسابگر) مصری نامیده می شود، از بزرگترین جبریان اسلام بعد از دوره خوارزمی، نخستین جبری مسلمان (شکوفایی: حدود 825/210) است در جهان اسلام، آن دوره دوره ی رسیدگی و پختگی فکری، خاصه در ریاضیات و علوم بود.
درباره ی ابوکامل زندگینامه ای در دست نیست. اولین بار از او در فهرست ابن ندیم (987/377) یاد شده که در آن با ریاضیدانان دیگر زیر عنوان «محاسبان و حسابدانان جدید» ذکر شده است و مرادش ریاضیدانان جدیدی است که به حساب رقومی عملی و حساب مورد نیاز اهل بلد و هندسه عملی (نگاه کنید به کتابشناسی) پرداخته اند. ابن خلدون (1406-1322 /808-722) گفته است که ابوکامل جبر خود را به سیاق اولین کتاب در این موضوع؛ یعنی کتاب خوارزمی نوشته، و حاجی خلیفه (58-1608/ 67-1017) کتابی به او نسبت می دهد که در آن به حل جبری مسائل ارث پرداخته شده است.
در میان آثار ابوکامل که به صورت نسخه خطی وجود دارد یکی کتاب الطرائف فی الحساب است. سوتر(1) می گوید که این کتاب مربوط است به جوابهای صحیح بعضی معادلات سیال. مدتها پیش از او دیوفانتوس (حدود قرن اول میلادی) به جوابهای گویا، و نه فقط صحیح، پرداخته بود.جوابهایی که ابوکامل یافته با روشی منظم و بسیار اصولی به دست آمده است. با این که معادلات سیال با جوابهای صحیح در بین النهرین قدیم شناخته بوده، اما پیش از سال 1150/ 45-544 به نحو مبسوط در هندوستان ظاهر نشده بود.آریَه بَطَ(2)(تولد:476م) کسرهای مسلسل را برای حل این معادلات به کار برده بود ولی قراین نامطمئنی در دست است که این دانش در عهد ابوکامل به صورتی منظم به اعراب منتقل شده بوده است.
کتابی که هم از جنبه هندسی و هم از جنبه جبری در خور توجه است المُخَمَّس و المُعَشَّر (درباره پنج ضلعی و ده ضلعی) است. این کتاب با بیان جبری، و متضمن راه حلهایی است برای معادله ای از درجه چهارم و معادلات درجه سوم مختلط با ضرایب گنگ . لئوناردو فیبوناتچی(1175 م تا حدود 1250 م) از بیشتر قسمتهای این کتاب در کتاب parctica geometricae (3) ی خود استفاده کرده است.بعضی از معادلاتی که ابوکامل در کتاب خود حل کرده است بدین صورت است:

که در آن S ضلع چند ضلعی منتظم محاط در دایره است. و نیز

که در آن S ضلع چند ضلعی ( در اینجا پنج ضلعی) منتظم محیطی است، یعنی دایره ای در آن محاط است (4)
مزیت چشمگیر ابوکامل بر خوارزمی، همان گونه که در این معادلات دیده می شود، استفاده از ضرایب کنگ است (5). نسخه دیگری که با طرائف یاد شده بستگی ندارد کتاب پیشرفته تری در معادلات سیال، تألیف ابوکامل است.جوابها مقید به عدد صحیح بودن نیست و در واقع بیشتر آنها به صورت عددهای گویا است. چهار تا از مسائل که از جنبه ریاضی بیشتر جالب توجه است در پایین با علامتهای متداول امروزی، داده می شود.باید به خاطر داشت که ابوکامل همه این مسایل را با عبارات متعارف بیان کرده است؛ در کتاب او تنها علامات ریاضی به کار رفته همان ارقام است.

بسیاری از

 مسائلی که در کتاب فی الجبر و المقابله آمده قبلاً به وسیله خوارزمی حل شده بوده است. در کتاب ابوکامل جوابی(6) برای مستقیماً حساب شده، بی آن که اول بر حسب x حل شده باشد. اقلیدس در معادله شرط را در نظر گرفته بود اما ابوکامل معادله را در حالت نیز حل کرده است.
ابوکامل اولین ریاضیدان اسلامی است که توانهای بزرگتر از
را به آسانی به کار برده است. وی
را (که خوانده می شد «مالِ مالِ مالِ مال»)،
(را که خوانده می شد «کعبِ کعب»،
را (که خوانده می شد مالِ مالِ جذر)،
را که (خوانده می شد کعب)، و
را (که خوانده می شد «مال») به کار می برد. از اینجا به نظر می رسد که نامگذاری ابوکامل مبین آن باشد که او نماها را با هم جمع می کرده است. بعکس، در نامگذاری هندی
«مال کعب» است. دیوفانتوس (حدود 86 م.) نیز توانها را با هم جمع می کرد، اما کتاب او احتمالاً تا وقتی که ابوالوفا (998-940 /388-328) آن را به عربی ترجمه کرد( حدود 998/388) نزد اعراب شناخته نبود.
ابوکامل، به پیروی از خوارزمی، وقتی که جذر را به عنوان ضلع مربع به کار می برد آن را در مربع واحد ضرب می کرد تا سطح
( ) به دست آید. این روش از روش خوارزمی قدیمی تر است و در Mishnat ha-Middot که قدیمی ترین هندسه عبری است و تاریخش به 150 م (7) می رسد یافته می شود.این مفهوم جذر با خِت (Khet) مصری مرتبط است(8).
بابلیها، مانند خوارزمی، بیشتر به صورت جبری مسائل هندسی توجه داشتند. ابوکامل علاوه بر استفاده فراوان از آثار خوارزمی مطالب بسیاری را هم از هرون اسکندرانی و اقلیدس اخذ کرد و از این رو توانست روشهای مکمل جبری را با روشهای پیشرفته هندسی بیامیزد. در واقع، آنچه از این کار حاصل شد بسیار انتزاعیتر از آثار خوارزمی و بسیار عملیتر از آثار اقلیدس بود.بدین طریق ابوکامل توانست روشهای عملی بین النهرین را با روشهای نظری یونانی ترکیب کند و جبر را از دیدگاه وسیعتری بنگرد.
بعضی از جالب توجه ترین مسئله هایی که در جبر می توان یافت با زبان امروزی چنین است (9):

ممکن است که ابوکامل با استفاده از آثار هرون اسکندرانی به جبر یونانی معرفت پیدا کرده باشد، اما اثبات ارتباط مستقیم این دو کاری است دشوار. با وجود این در تأثیر هرون بر کارهای صاحب الشرطه تردیدی نیست (10). تأثیر ابوکامل بر کَرَجی و لئوناردو فیبوناتچی از مثالهایی که آنان از آثار وی اقتباس کرده اند ثابت می شود.بدین ترتیب بر اثر کارهای ابوکامل، ریاضیات انتزاعی با روش عملیتری در ریاضی در هم آمیخت و موجب گسترش صعودی جبر شد.

پی نوشت ها :

1." Das buch der seltenheiten.''
2. Aryabhata
3. Suter, “Die Abhandlung des Abu Kamel.”
4.همان اثر، 37.Levey بزودی متن عربی «در باب پنج ضعلی و ده ضلعی» را که خودش کشف کرده است منتشر خواهد کرد.
5.دست کم بیست تا از این مسائل این کتاب را می توان در Scritti لئوناردو فیبوناتچی، جلد یکم، بخش 15، و جلد دوم، یافت.
6. Tropfke, Geschichte der Elemantar Mathematik, pp. 47-76. Weinberg, " Die Algebra des Abou-Kamel'' pp. 80-82
7. S. Gandz, " On the Origin of the Term 'Root''
8. M. Levey, The Algebra of Abu-Kamel
پ. شاب و م. لوی بزودی اثر برجسته ابوکامل درباره معادله های سیال را، که اخیراً در استانبول کشف شده است، منتشر خواهند ساخت.
9.همان اثر، 178، 184، 186، 202.
10.M. Levey, " The Encyclopedia of Abraham Savasorda'' and "Abraham Savasorda and his Algorism."

کتابشناسی

الف) آثار اصلی
نسخه های خطی ذیل از آثار ابوکامل در دسترس است: کتاب فی الجبر و المقابله (پاریس کتابخانه ملی 7377 A Lat مونیخ 225. MS Heb. Cod; استانبول Mustafa kara 379) ترجمه به عبری به وسیله Mordecai Finzi؛ کتاب الطرائف فی الحساب (لیدن، نسخه خطی عربی MS 1003، برگهای 50 رو- 58 رو، ترجمه های آن را می توان در مونیخ 225. MS Heb. Cod و پاریس، کتابخانه ملی 7377A Lat مونیخ 225. MS Heb. Cod; استانبول Mustafa kara 379 ( 67رو -85 رو )؛ الوصایا بالجذور (موصلMS 249) بحث درباره منظم کردن جذرها است. آثار ابوکامل که در فهرست ابن ندیم (ص 281) آمده مشتمل است بر کتاب الفلاح، کتاب مفتاح الفلاح، کتاب فی الجبر و المقابله، کتاب المساحه و الهندسه، کتاب الکافیه، کتاب الطیر، کتاب العسیر، کتاب الخطائین، کتاب الجمع و التفریق.
ب) منابع فرعی
در مورد آثاری که هم به ابوکامل و هم به ریاضیات اسلامی مربوط می شود، ر.ک.
H. T. Colebrooke, Algebra with Arithmetic and Mensuration from the Sanskrit (London, 1817), G. Fluegel, ed. and trans., Lexicon bibliographicum et encyclopedicum a Haji Khalifa compositum (Leipzig, 1835-1858); W. Hartner, "Abu Kamil shudja," in the Encyclopedia of Islam, 2nd ed., I (Leiden, 1960); 132-133; II (Leiden, 1962), 360-362; Ibn Khaldun The Muqaddimah, Franz Rosenthal, trans., 3 vols. (New York, 1958); Leonardo Fibonacci, Scritti di Leonardo Pisano, 2 vols: vol. I, Liber abaci; vol II, Practica geometriae; S. Gandz, "On the Origin of the Term Root," in American Math. Monthly, 35 (1928), 67-75; M. Levey, The Algebra of Abu Kamil (Kitab fi'l-jabr wal-muqabala) in a Commentary by Mordecai Finzi (Madison, Wisc, 1966), "The Encyclopedia of Abraham Savasorda: A Departure in Mathematical Methodology," in Isis 35 (1952), 257-264; and "Abraham Savasorda and His Algorism: A Study in Early European Logistic," iu Osiris, 11 (1954), 50-63 .
در آثار زیر نیز مطالب دیگری می توان یافت:
G. Libri, Histoire des sciences mathematiques en Italie (Paris, 1938), pp. 253-297; 2nd ed. (Paris, 1865), pp. 304-369; al-Nadim, Fihrist al-ulum G. Fluegel, ed. (Leipzig, 1871-1872); M. Steinschneider, die Hebraeischen Uebresetzungen des Mittelalters und die Juden als Dolmetscher, a reprint (Graz, 1956), pp. 584-588; and H. Suter, "Die Abhandlnng des Abu Kamil Soja b. Aslam uber das Funfeck und Zehneck," in Bib. Math., 10 (1909-1910), 15-42; "Das Buch der Setenheiten der Rechenkunst von Abu Kamil el-Misri," in Bib. Math., Ser. 3, 11 (1910-1911), 100-120; "Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke," in Abhandlungen z. Gesch. d. Math. Wissenschaften, 10 (1900). See also J. Tropfke, Geschichte der Elementar-Mathematik, Vol. III (Berlin, 1937); J. Weinberg, "Die Algebra des abu Kamil soga ben Aslam" (doctoral diss., Munich, 1935); A. P. Youschkevitch, Geschichte der Mathematik im Mittelalter (Basel, 1964).
منبع: گیلسپی، چارلز کولستون؛ (1389)، زندگینامه‌ی علمی دانشمندان اسلامی (جلد نخست)، ترجمه‌ی جمعی از مترجمان، تهران، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ چهارم