بررسی دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان از قرن پنجم تا قرن دهم

چکیده:

قرن چهارم در تمدن اسلامی دوران آغاز حکومت های نیمه مستقل در سرزمین های اسلامی به خصوص ایران می باشد. حکومت های صفاریان، سامانیان، غزنویان و آل بویه همه در این دوران به وجود آمدند. به همین دلیل بعضی از پژوهشگران این دوران را از لحاظ علمی به اشتباه، دوران قرون وسطی اسلامی لقب داده اند. این مطلب صحیح است که سرزمین های اسلامی از قرن چهارم تا حدود قرن دهم همواره مورد تهاجم و کشمکش بوده ولی این بدان معنی نیست که در این دوران علوم اسلامی پیشرفت نکرده و در دوران انحطاط به سر می برده است. در این مقاله برای اثبات این موضوع به بررسی دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان در طول این شش قرن پرداخته شده است.
کلید واژه: اسلام، ریاضی، ریاضی دانان

مقدمه:

علم ریاضی در میان مسلمانان دارای اهمیت ویژه ای است. این علم جدا از اینکه پایه اصلی تجارت و بازرگانی می باشد در فقه اسلامی بسیار مورد نیاز بود. از همان زمان صدر اسلام آیاتی در زمینه تقسیم ارث نازل شد که نیاز به تحصیل علم ریاضی داشت. از طرفی در دوران فتوحات اسلامی تقسیم غنائم و به خصوص تعیین خراج بر سرزمین های مفتوحه و همچنین تعیین جزیه بر اهل کتاب بر اساس فقه اسلامی موضوعی بود که لزوم این علم را بیش از پیش مورد نیاز جامعه اسلامی قرار می داد. مورد دیگری که مسلمانان را ترغیب به تحصیل علم ریاضی کرد، کاربرد این علم در نجوم بود. شاید بتوان گفت تعیین اوقات شرعی، بیشترین انگیزه ای بود که مسلمانان را به فراگیری علم نجوم ترغیب کرده باشد. ساخت رصدخانه های بسیار و همچنین تألیف زیج های متنوع دستاوردهایی است که ریاضیدانان منجم در طول تمدن اسلامی بدان دست یافته اند. در ادامه به بررسی دستاوردهای ریاضیدانان اسلامی در قرون مختلف اسلامی خواهیم پرداخت.

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن پنجم هجری

الف) ابوسعید احمد بن محمد سجزی (متوفی 415 ق): سجزی از مشاهیر نجوم و ریاضیات بود و در نجوم و حساب و هندسه و هیأت تألیفات پر ارجی دارد. (سامی:1365: 331) او در هندسه تصرفات ابتکاری داشت. از جمله آن که تقسیم یک زاویه را با در نظر گرفتن منحنی هذلولی بررسی نمود. (ساکت 1386: 749) سجزی رساله ای در تثلیث دایره داشته که طوسط وپکه ترجمه شده و به چاپ رسیده است. او همچنین در تقاطع مخروطات و تقسیمات زوایا تألیفاتی داشته که در قرن دهم میلادی مورد استفاده اروپاییان بوده است. شوی در سال 1926 م در مجله ی ایزیس، مطالعات سجزی را در مورد تثلیث زاویه مورد بحث قرار داده است. در حال حاضر بیست و نه اثر از تألیفات سجزی در اروپا موجود است، از جمله پانزده رساله که در موزه ی بریتانیا است و او به نام عضدالدوله نوشته و آنها را (جامع شاهی) گویند. هشت رساله از او هم د ر پاریس قرار دارد و بقیه آثارش در سایر کتابخانه های اروپا نگهداری می شود. (سامی: 1364: 332)
ب) ابوالحسن کوشیار بن لبان جیلی (متوفی حدود 420 ق): زادگاه وی گیلان است.کوشیار از بزرگترین ریاضیدانان اواخر قرن چهارم و اوایل قرن پنجم هجری به شمار می آید. وی تحقیقات ابوالوفا را درباره ی ظل (tan) تکمیل کرده است. (تقی زاده: 1372: 202) او جدول ظل معکوس را تهیه کرده و در ابداع شکل مغنی قضیه ی سینوسها دخیل بوده است. آلدومیلی آثار او را بیان کرده و بروکلمان دو مقاله در اصول حساب هند را به او منسوب کرده است. کتاب (فی اصول حساب هند) کوشیار، طوسط شالم بن یوسف در بین سال های 1450 و 1460 م به عبری ترجمه و تفسیر شد که یک نسخه از آن در کتابخانه ی بادلیان آکسفورد موجود است.
ج) ابوبکر محمد بن حسن کرجی یا کرخی (متوفی 420 ق): مى‏توان گفت که یکى از پایه‏گذاران علم جبر و حساب در اسلام ابوبکر محمد بن حسن کرخی مى‏باشد، پیش از او محمد بن موسى خوارزمى و ابو کامل شجاع بن اسلم مصرى در این راه گامهایى برداشته بودند تبحر کرجی در حل مسائل ریاضی بوده است. آنچه از زندگى وى مى‏دانیم این است که وى از اهل کرج در نزدیکى تهران کنونى و شهر معروف و قدیمى رى بوده است، و ظاهرا در همان شهر رى که شهرى آبادان و مرکز علما و دانشمندان بوده به تحصیل علوم ریاضى پرداخته و چون در این علم مایه‏اى کافى و پایگاهى بلند یافته به بغداد پایتخت بزرگ اسلام روى آورده و در آغاز قرن پنجم به آنجا وارد شده است. این مطلب را از آنجا مى‏توان استنباط کرد که وى با فخر الملک محمد بن على بن خلف وزیر بهاء الدوله و سلطان الدوله دیلمى که از 401 تا 407 هجرى بر عراق حکومت مى‏کرده‏اند و این وزیر در سال 407 کشته شده ارتباط داشته است و کرجى کتاب معروف خود را به نام (الفخرى) به نام او تألیف کرده است‏. (ملایری: 1379:ج 2: 139) کتاب (الفخری) شامل مسائل مهم ریاضی و حل آن ها ست و معادلات مربع را بیان کرده است. وی اعداد را به لفظ نوشته و ارقام هندسی را استعمال نکرده است. او همچنین مؤلف کتاب (الکافی فی الحساب) بر اساس علوم یونانی بوده است. جمع درجه سوم دنباله ی عددی درجه ی سه، طوسط کرجی مطرح شد. فرانتس وپکه، ترجمه ی فرانسوی خلاصه ای از کتاب (الفخری) را همراه با مقدمه ی جامعی درباره ی حل معادلات سیال، در 1853 م در پاریس منتشر کرد. جالب توجه است که کارهای بدیع فیبوناتچی، ریاضیدان ایتالیایی قرون وسطی، بیشتر تحت تأثیر ریاضیدانان اسلامی و به ویژه کتاب الفخری کرجی نوشته شده است. (ولایتی:1384:277) این کتاب در سال 1880 م هم طوسط اد. هوخهایم ترجمه گردید.
د) ابوالحسن علی نسوی (متوفی 421 ق): ظاهرا خاندان این دانشمند از نسای خراسان برآمده بودند ولی خود او در ری متولد شده بود و بیشتر عمر خود را در این شهر گذرانید. او از ریاضیدانان دوره ی مجد الدوله دیلمی (متوفی 420 ق) بود. وی درباره ی مسائل کتب ارشمیدس و منلاوس کتابی نگاشت و در تقسیم کسرها و استخراج جذر و کعب اعداد راهی را معرفی نمود که با طریقه ی امروزی مطابقت دارد. (تقی زاده:1379: 206) نام اثر معروف نسوی، (المقنع فی الحساب هندی) است. این کتاب دارای چهار مقاله است که ابتدا به دستور مجدالدوله به فارسی نوشته شد و سپس به دستور شرف الدوله به عربی ترجمه گردید. این چهار مقاله عبارتند از: اعمال صحیح کسر، اعمال صحیح بالکسور، چهار عمل اصلی کسور و استخراج جذر و کعب. وپکه شرحی از این کتاب را تحت عنوان (حساب هند) در سال 1863 م منتشر نمود. (سامی:1365:342)
ه) ابوجعفر محمد بن ایوب طبری: ابوجعفر از ریاضیدانان قرن پنجم هجری و معاصر آلب ارسلان (متوفی 465 ق) و ملکشاه سلجوقی (متوفی 485 ق) بوده است. نام اثر معروف او (مفتاح المعاملات) است که در حساب و هندسه ی عملی نگاشته شده و برای استفاده ی عامه ی مردم و به زبان ساده بوده است. مفتاح المعاملات از نخستین رساله های ریاضی به زبان فارسی است. طبری در این کتاب مسائل جالب ریاضی را به صورت تفننی و معمایی مطرح کرده است. پرفسور هاینریش هرملینک، در همایش بین المللی تاریخ علوم اسلامی در سال 1976 م مفتاح المعاملات را غنی ترین منبع مسائل تفننی ریاضی اسلامی معرفی کرد. دکتر اولریخ ربستاک آلمانی نیز در کتاب حساب در شرق اسلامی، در سال 1992 م، به اختصار کتاب مفتاح المعاملات را معرفی و توصیف کرده است. (شرف الدین:1380: 26-27)
و) ابوالحسن احمد بن حسین اهوازی: از معاصران بیرونی بود و بیرونی در آثارش چندین بار از اهوازی نام برده که بینگر اهمیت وی است. نام کتاب اهوازی، (شرح مقاله العاشره من کتاب اقلیدس) است که این کتاب، در کتابخانه های برلین پاریس و استامبول موجود است. هاینریش سوتر آلمانی در کتاب معرفی ریاضیدانان و منجمان مسلمان، درباره ی ابوالحسن اهوازی توضیح داده است. کارلو آلفونسو نلینو، مستشرق ایتالیایی، درباره ی اهوازی تفصیل بیشتری داده است. اهوازی نزد بروکلمان، فلوگل و بسیاری دیگر از محققان غربی، مشهور بوده است و آنان به تفصیل از وی و آثارش سخن گفته اند. (شرف الدین: 1378: 88-89)
ز) ابوریحان بیرونی (متوفی 440 ق): اسمیت در تاریخ ریاضیات خود، بیرونی را از درخشانترین چهره های ریاضیدان قرن پنجم دانسته و می گوید که غربیان در معلومات خود نسبت به هند، مدیون او هستند. سارتن هم بیرونی را جغرافیا دانی کامل و ریاضیدانی ماهر معرفی کرده و می گوید که بیرونی از بزرگان اسلام و جهان است. (قربانی: بی تا:219) بیرونی مهم ترین چهره ی ریاضی قرن چهار و پنج هجری است که بیش از صد وسه کتاب و رساله در ریاضیات و هندسه باقی گذاشته است. ابوریحان در خوارزم متولد شد وی به گرگان و شهرهای دیگر سفرکرد و درهنگام فتح هند، همراه محمود غزنوی بود. وی باقی عمر را در غزنه صرف مطالعه کرد و در همان جا درگذشت. بیرونی مؤسس علم مساحی و تسطیح است. وی مطالعات مفصلی درباره اندازه گیری خصوصیات سطح زمین انجام داده است. او با تسلط بر علم ریاضی، مجموع گندم هایی را که به تصاعد هندسی در خانه های شطرنج قرار داده می شوند، حساب نمود. (حکیمی: بی تا: 148-149) ابوریحان همچنین به محاسبه ی حاصل جمع تصاعد هندسی دست یافته بود، شعاع کره ی زمین را اندازه گرفته و شیب مدار خورشید را نسبت به سطح استوا 23 درجه و 35 دقیقه محاسبه کرده است که امروزه مقدار آن 23 درجه و 27 دقیقه تعیین شده است. او تمامی مسائل و حتی مسائل فلسفی را با استدلالات ریاضی بیان می نمود. (سامی: 1365: 293) وی تحقیقات بی نظیری در اصول حساب و سال و ماه و اقوام مختلف داشته است. در واقع می توان گفت کتاب (مقالید علم الهیئه) بیرونی نخستین اثر مستقل در مثلثات است. (محمدی:1373:275) بیرونی در کتاب های سوم و چهارم (قانون مسعودی)، درباره ی مثلثات مسطحه و کروی بحث نموده و فرمول سینوس را در مثلثات مسطحه ثابت کرد. او مفصل ترین بحث را درباره ی ارقام هندی داشته است. ابوریحان راهی برای یافتن پایه ی اعداد، بدون طوسل به عملیات جمع و ضرب پیدا کرد و برای برخی قضایای هندسی راه حل هایی یافت. او فرهنگ نامه ای در هیأت و نجوم و ریاضیات تألیف نمود. کتاب (التفهیم) وی مشتمل بر ریاضیات و نجوم است و تنها اثر او به فارسی است. (سامی:1365: 298-300) قضیه ی (تسطیح کره) که طوسط بیرونی مطرح شد، طوسط نیکولاسی در سال 1660 م منتشر گردید. اروپاییان به طور جدی از اوایل قرن نوزدهم به ترجمه ی آثار بیرونی پرداختند. (گلستانی: 1368: 18) سوتر کتاب (الاستخراج الاوتار فی الدوائر) و (تسطیح الصور و تبطیح الکور) او را منتشر کرد. پرفسور پوپ می گوید: ((بیرونی نمونه ای است از متفکران بزرگی که به همه ی جهانیان و همه ی زمان ها تعلق دارند.)) (سامی:1365: 297)
ح) شاه ابوعامر المؤتمن: او از برجسته ترین ریاضیدانان اندلس در قرن پنجم بود که با استفاده از آثار ریاضیدانان قبل از خودش، به بالاترین درجه ی ریاضیات در اندلس رسیده بود و حتی برخی راه حل های او، از راه حل های قدمایش دقیق تر و بهتر است. وی در کتاب خود به نام (الاستکمال)، نظریه ی اعداد، هندسه ی صفحه ای، برش های مخروطی و هندسه کروی را مطرح کرده است. این کتاب طوسط آ.جبار و جی. پ. هوخندیک ویرایش و منتشر شده است.
ط) ابواسحاق ابراهیم زرقالی (متوفی 493 ق): ابو اسحاق ابراهیم زرقالى که در محافل علمى به نام زرقالى شهره بود حدود سال 420- 480 ه.ق مى‏زیست وی به احتمال قوى در آغاز کار نقّاش بود، زیرا لقب نقّاش نیز داشته است. زرقالی ابزارهاى دقیق نجومى مى‏ساخت و اسطرلاب تازه‏اى اختراع کرد که به مرحله کمال رسیده بود و بسیار زود بزرگترین رصد کننده دوران خویش شد. آنچه از محتوای گزارشات تاریخی به دست می آید محل تولد وى قرطبة بود، ولى تقریبا همه زندگانى خود را در طلیطله گذرانید که در آن روزگار مرکز فرهنگى اسپانیا بود. رساله اسطرلاب وى، که به عنوان صفیحة الزّرقالى نام داشت، بر مجموع دانش اروپایى نفوذى کم نظیر داشت و به زبانهاى عبرى، لاتینى، کاستیلى، و ایتالیایى ترجمه شد نوشته های گئورگ فویر باخ، استاد ریاضی وین در قرن پانزدهم میلادی، بیشتر تحت تأثیر آثار زرقالی بود. در واقع جونز مولر شاگرد فویر باخ، بر پایه ی اطلاعات استادش، نخستین بحث کامل مثلثاتی در اروپای قرن شانزدهم را بیان کرد. (شریف: 1359: 99-100)
ی) غیاث الدین ابوالفتح عمرخیام (متوفی 510 ق): خیام، بخش عمده ی زندگی خود را در نیشابور به سر برد ولی سفرهایی به مکه، بغداد، بلخ و بخارا داشته است. باید گفت که کارهای علمی او محصول تفکرات تنهایی او بوده است. جرج سارتن می گوید: «خیام اولین کسی است که به تحقیق منظم علمی در معادلات درجه ی اول تا سوم پرداخته و آنها را طبقه بندی کرده است.رساله ی او در علم جبر، نشانگر یک فکر منظم علمی است و این رساله از برجسته ترین آثار قرون وسطایی است» (حلبی: 1365: 256-257) حکیم عمر خیام، با همکاری گروهی از منجمان و ریاضیدانان اسلامی، تقویم جلالی را به وجود آورد. پوپ این تقویم را بهتر از تقویم غربی دانسته و عمر خیام را فیلسوفی اصیل و ریاضیدانی بزرگ قلمداد می کند. (قدیانی:1381: 272-273) خیام تئوری اعداد اصم رابیان کرد و در معادلات درجه ی سوم، رساله ای نگاشت که تا قرن هفدهم میلادی، پیشرفته ترین کتاب در این باب بود. او تسلط زیادی بر آثار آپولونیوس داشت. وی در حالی از معادلات درجه ی سوم سخن می گوید که خوارزمی آن را مطرح نکرده بود. خیام در حل این معادلات، ازهندسه ی تحلیلی بهره گرفته است. (ولایتی: 1384:277) ماهانی، ریاضیدان قرن چهار هجری، مسئله ی ارشمیدس را به صورت معادله ی درجه سوم در آورد و ابوجعفر خازن، معاصر او، با طوسل به مقاطع مخروطی، این معادله را حل کرد، ولی حل کامل این مسئله و ایجاد نظریه ای علمی درباره ی معادلات درجه ی سوم، طوسط خیام صورت گرفت. نظریه ی خیام، ارائه ی صورت کلی تمام معادلات درجه ی سوم، متجانس کردن آن ها و حل هر یک به وسیله ی مقاطع مخروطی بود. (شرف الدین: 1380: 2-3) خیام از طریق قطع مخروط، به حل معادلات درجه سه و نیز چهار پرداخت و این بالاترین مرتبه ای است که مسلمین در علم جبر بدان دست یافته بودند. جالب توجه است که تا به امروز، کیفیت حل معادلات درجه پنج مشخص نشده است. این حکیم بزرگ، علم جبر را به قله ای رساند که بعدها دکارت توانست از آن جا صعود کند. (جبر و مقابله) ی خیام، حاوی حل هندسی و جبری معادلات و طبقه بندی آن هاست. این رساله در سال 1851 م، طوسط وپکه به فرانسوی ترجمه و تفسیر گردید و در سال 1932 م هم در آمریکا چاپ و منتشر شد. خیام کتابی در هندسه ی حلولا نگاشته بود که در اواسط قرن هجدهم به انگلیسی ترجمه شد. (نوفل: 1351: 209-210) رساله ی (فی شرح ما اشکل من مصادرات اقلیدس) خیام هم که در آن اصول هندسی اقلیدس را نقد کرده است، در کتابخانه ی لیدن هلند موجود است.

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن ششم هجری

الف) بهاءالدین ابوبکر مروزی خرقی (متوفی 536 ق): بهاءالدین متولد یکی از دهات مرو به نام خرق بود. وى مقرّب دربار شاهان خوارزم و محتملا منجّم دربار بوده است. او همه زندگى خویش را در خیوه گذرانیده و ظاهرا در سال 533 ه. ق در گذشته است. او از دانشمندان علم ریاضی و از مؤلفان علم تاریخ و جغرافیا بود مهم ترین کتاب وى «منتهى الإدراک فى تقاسیم الأفلاک» نام دارد که چنانچه از اسم ان مشخص است کتابی نجومی است. کتاب دوّم خرقى، که شهرتش کمتر از کتاب اوّلى نیست، «التبصرة فى الهیئة» می باشد. این کتاب نیز بیشتر در زمینه علم نجوم است و چندین بار ترجمه شده است.
ب) عین الزمان قطان مروزی (متوفی 548 ق): اصل او از بخارا بود. وی در سال 465 در مرو به دنیا آمد. تحصیلات علمى وى در خدمت ابو العباس لوکرى انجام شد او دوران زندگیش را در مرو گذراند تا اینکه در سال 548 در فتنه غزان کشته شد. عین الزمان در علوم مختلف دارای تألیفات است. کتابی در عروض و قافیه به فارسى داشته که صاحب المعجم بدان اشاره کرده است؛ کتابی دیگر به نام «مشجر نسب ابى طالب» تألیف کرده که کتابی نسب شناسی است و همچنین دیگرى به نام «الدوحة» در انساب؛ از دیگر تألیفات وی رساله هایی در طب می باشد و مهم ترین اثرش کتاب «گیهان‏شناخت» در نجوم و ریاضیات می باشد که اکنون در دست است. (صفا: 1378: 966).
ج) ابوالحسن علی بن زید بیهقی (متوفی 565 ق): حکیم و ادیب مشهور ایران، از ریاضیدانان بزرگ قرن ششم به شمار می رود. یکى از استخراجات او را بر عبد الرحمن خازنى عرضه کردند و او بیهقى را در فن استخراج طالع کامل و سرآمد دانست‏ (صفا: 1378:312). بیهقى در اجزاء حکمت و علوم عقلى دست داشت و مردى دقیق النظر و جامع الاطراف بود. از جمله آثار ریاضى او کتاب «جوامع احکام النجوم» که در سه جلد به زبان فارسی تألیف شده است. این کتاب را بیهقى در عین انکار علم احکام نجوم بخواهش دوستان خود نوشت.
د) مظفربن محمد بن مظفرشرف الدین طوسی (متوفی حدود 610 ق): دیگر از مشاهیر ریاضیون این قرن شرف‏ الدین‏ الطوسى‏، مظفر بن محمد بن المظفر، منجم و ریاضى‏دان مشهور است که اصلاحاتى در اصطرلاب انجام داده و شرح آن را در کتاب المسطح آورده است. (صفا: 1378:310)‏وی در جبر و حل معادلات درجه سوم و در هندسه و بحث خطوط متوازی تبحر داشت. کمال الدین ابن یونس، از شاگردان معروف شرف الدین است. از آثار او (فی المعادلات)، (رساله فی الخطین الذین یقربان و لا یلتقیان) و (رساله فی الاسطرلاب خطی) می باشد.
ه) در آخر هم باید از ظهیر الدین ابومحامد غزنوی، ریاضیدان قرن ششم و نام برده شود. مهم ترین اثر وی در علم ریاضی نافع الثمرة می باشد که در شرح ثمره بطلیموس نوشته شده است.

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن هفتم هجری:

الف) خواجه نصیرالدین طوسی (متوفی 672 ق): فخرالدین محمدبن حسن ملقب به خواجه نصیرالدین در سال 597 ق و در طوس متولد شد. او تحصیلات خود را در طوس و نیشابور گذراند و مدتی در قلعه ی الموت بود و پس از هجوم مغولان، به وزارت هلاکوخان رسید. (گلستانی: 1368:144) خواجه نصیرالدین به ریاضیدانان قبل از خود توجهی ویژه داشت. وی به تلفیق آثار قدما، از جمله بوزجانی و بیرونی پرداخت. (محمدی: 1373: 275) او آثار ریاضیدانان قدیم را، در شانزده رساله به نگارش درآورد. (ولایتی: 1384: 278) خواجه همچنین بر کتاب (معرفة مساحة الاشکال) بنی موسی شرحی نگاشت. او با تألیف تحریر اقلیدس، حیاتی دوباره به ریاضیات و هندسه بخشید. (محمدی: 1373:273-274) هندسه ی فضایی بر پایه ی اصل پنجم از اصول هندسه ی مسطحه ی خواجه نصیرالدین، در قرن هجده میلادی شکل گرفت. (حکیمی: بی تا: 149) فخرالدین محمد، تکمیل کننده ی علم مثلثات بود و این علم را به اوج خود رسانید. جرج سارتن مقام خواجه را در مثلثات در بالاترین مرتبه قرار می دهد و بروکلمان، مستشرق آلمانی، او را اولین دانشمندی می داند که علم مثلثات را مستقل نموده است. (گلستانی: 1368:149) وی ثابت کرد که سینوس زوایا متناسب با اضلاعشان است و نیز طریقه ی محاسبه ی تانژانت را از طریق سینوس به دست آورد. عالی ترین محاسبه ی جدول سینوس هم طوسط خواجه صورت گرفت تا جایی که اروپاییان صدها سال بعد به این روش دست یافتند. (هونکه: 1370: 193) او مطالب ترکیبات شش گانه ی اضلاع و یک مثلث کروی را تکمیل کرد. مهم ترین اثر این ریاضیدان بزرگ، کتاب (الشکل القطاع) اوست که وی با نگارش این کتاب، علم مثلثات را از نجوم مستقل نموده است. (عطائی اصفهانی: 1378:140) او در کتابش، به تفسیر مثلثات سطحی و کروی پرداخته است. کتاب (الشکل القطاع) خواجه نصیرالدین که درباره ی علم مثلثات است، سال ها مرجع علمای اروپا بود. او در این کتاب برای نخستین بار، حالات شش گانه ی مثلث کروی قائم الزاویه را آورده است. مطالب این کتاب مربوط به جدید ترین کتب تألیف شده در باب مثلثات است. خواجه در این کتاب همچنین، شکل مغنی، یعنی تناسب جیوب زوایا را با جیب قوس ها بیان می کند. (دو وو: 1363:159) کتاب (الشکل القطاع) به لاتین، فرانسه و انگلیسی ترجمه گردید و تا قرن ها مورد استفاده ی غربیان بود. (قربانی: بی تا: 220) آثار دیگر طوسی، مانند (الاصول و الفروع)، (تسطیح الارض) و (جبر و مقابله) هم به لاتینی، فرانسوی و انگلیسی ترجمه شد و اروپاییان از آثار او بهره های فراوان بردند.
ب) ابویحیی زکریا محمدبن محمود غزنوی (متوفی 682 ق): وی از دانشمندان قرن هفتم هجری و مؤلف دایرة المعارف وسیعی از ریاضیات، علوم طبیعی، نجوم و دیگر دانش ها می باشد. آثار این ریاضیدانان در غرب مورد استفاده قرار گرفته است.
ج) شمس الدین محمدبن اشرف سمرقندی (متوفی 690 ق): آثار شمس الدین هم در باختر زمین مورد استفاد قرار گرفته است. وی از ریاضیدانان و منجمان بزرگ زمان خود بود و آثار بسیاری از جمله (التذکرة فی الهیئة)،(اشکال التأسیس فی الهندسة) و (شرح تحریر مجسطی) داشته است. (سامی: 1365: 347-349)

دستاوردهای ریاضیدانان مسلمان قرن هشتم و نهم هجری:

الف) ابوالعباس احمد بن محمد ازدی (متوفی 721): ابوالعباس، ریاضیدان، منجم و ادیب بزرگ کشور مغرب بود که به اعتبار شغل پدرش، به او ابن بنای مراکشی می گفتند. او در مراکش به تدریس حساب و هندسه و جبرو نجوم مشغول بود. ابن بنا آثار بسیاری در علوم مختلف دارد که مهم ترین آن ها کتاب (تلخیص اعمال الحساب) اوست. وی در این کتاب، روش جذر تقریبی اعداد گنگ را بیان کرده است. کتاب (التلخیص اعمال الحساب) طوسط اریستید مار ترجمه شد و در سال 1864 م منتشر گردید. (دو وو: 1363:110)
ب) غیاث الدین جمشید کاشانی (متوفی 832 ق): غیاث الدین بزرگترین ریاضیدان قرن نهم هجری و از والاترین ریاضیدان مسلمان می باشد. پاول لوکی درباره ی او می گوید: او را ریاضیدانی شناخته ام هوشمند، مخترع، نقاد و صاحب افکار عمیق و واقف بر آثار ریاضیدانان سلف. (شرف الدین:1378: 51) غیاث الدین به قوانین حساب و تسلسل اعداد دست یافته بود. (صدر: 1368: 100) او با معرفی جدول تناسب، کار محاسبه را آسان نمود و در رساله ی (سلم السماء) به حل اشکالات گذشتگان در ابعاد و اجرام پرداخت. (نوفل: 1351: 206-207) کاشانی علم کسر و اعشار را به نهایت درجه تکمیل نمود. (هونکه: 1370:192) در واقع او مبدع اصلی کسر اعشاری بوده و اندازه ی صحیح عدد پی (π) را یافته است. کارادی فر و اسمیت، معترفند که کاشانی قانون تعیین مجموع اعداد طبیعی در توان چهارم را یافته بوده است. (قربانی: بی تا: 220-221) وی توانست مقدار دقیق سینوس یک درجه (sin⁡1°) را محاسبه کند. به گفته ی هانکل «این نخستین روش محاسبه تقریبی است که در تاریخ ریاضیات بدان بر میخوریم. به حق می توان این روش را بدیع ترین و جالب ترین روش هایی دانست که در همه ی نوشته های ریاضی دورۀ اسلامی وجود دارد .» (کرامتی: 1381:135) رساله ی محیطیه ی غیاث الدین، درباره ی رابطه ی بین محیط دایره و قطر آن است. او قضیه ی جیب و وتر را که برای قدما مشکل بوده، حل کرده است. ریاضیدانان غربی، رساله ی محیطیه ی کاشانی، شاهکار فن نامیده اند. پاول لوکی این کتاب را به آلمانی ترجمه کرده است. او درباره ی این رساله می گوید اگر این رساله به دست ریاضیدانان معاصر غیاث الدین کاشانی می رسید، آنان ازبعضی منازعات و تألیفات شرم آور در باب محاسبه ی عدد پی (π) بی نیاز می شدند. هم چنین اگر روش کاشانی، در مورد کسرهای اعشاری، انتشار یافته بود، یک قرن بعد از او ویت، استون و بورگی، مجبور به یافتن مجدد آن ها نمی شدند. این رساله در سال 1956 م طوسط رزنفلد و پوشکویچ به روسی ترجمه شد. پوشکویچ جدای از محاسبه ی دقیق عدد پی (π) و انتخاب ماهرانه بین مقادیر تقریبی موجود، این رساله را به خاطر ظرافت بیان و سادگی روش تخمین، جالب توجه می داند. (شرف الدین:1380: 105-106) مهم ترین کتاب کاشانی مفتاح الحساب است که در علم حساب و هندسه و مساحت نگاشته شده است. (حلبی: 1365:247) او در این کتاب روش استخراج ریشه ی n ام را آورده است و این همان روشی است که اروپاییان در قرن نوزدهم به آن دست یافتند و به روش روفینی-هورنر مشهور شده است. (کرامتی: 1378: 52) او هم چنین اساس اختراع خط کش محاسبه را در این کتاب بیان نموده است. خود کاشانی درباره ی نگارش مفتاح الحساب می گوید: «در اثناء این کارها به قوانین کلی بسیاری دست یافتم که بوسیلۀ آنها اعمال مقدماتی حساب بساده ترین راه آسانترین طریق و کمترین عمل و پرفایده ترین وضع و روشن ترین وضع صورت می گیرد، و چنان دیدم که آنها را بنویسم و خواستم که آنها را بیان نمایم تا اینکه گذرنامه ای برای این راهها و یادآوری برای خردمندان باشد، و از اینرو این کتاب را نوشتم ، و در آن همه ی چیزهائیرا که یک حسابگر بدان محتاج است، جمع نمودم و از طول زیاد و ملال آور و احتضار که موجب نافهمی است احتراز کردم.» (نوفل: 1351: 208-209) پوشکویچ درباره ی مفتاح الحساب می گوید: این کتاب از حیث فراوانی و تنوع مواد و مطالب و روانی بیان تقریباً در همۀ آثار ریاضی سده های میانه یگانه است. این کتاب در سال 1864 م طوسط فرانتس وپکه به فرانسوی ترجمه شد. در سال 1944 م، پاول لوکی، بخشی از آن را به آلمانی ترجمه و شرح نمود که در 1951 م منتشر شد. در سال 1956 م رزنفلد، پوشکویچ و سگال نسخه ی خطی مفتاح الحساب را همراه با ترجمه ی روی آن، در مسکو چاپ نمودند.
ج) ابو اسحاق بن عبداله کوبنانی یزدی: ریاضیدان، ستاره شناس و ادیب قرن نهم هجری و مدرس مدرسه ی سعدیه بود. او مدت بسیاری را در ساری گذرانده و مورد توجه امرای محلی مازندران بود. او شرح های بسیاری بر آثار قدمای خود نگاشت که از جمله ی آن ها حاشیه ی شرح الملخص قاضی زاده ی رومی، شرح زیج ایلخانی خواجه نصیر الدین طوسی و شرح بر شمسیة الحساب نظام نیشابوری می باشد. دو کتاب معروف او یکی رساله ی تألیفیه به فارسی در شرح مسأله ی ریاضی تناسب تألیفی و یکی رساله ی تضعیفیه به فارسی در حل مسأله ی معروف خانه های شطرنج که به محاسبه ی مجموع شصت و چهار جمله ی اول یک تصاعد هندسی، با قدر نسبت 2 و جمله ی اول یک منتهی می شود، می باشد. (شرف الدین:1378: 31) در سال 1855 م در مقاله ای فرانسوی با عنوان ریاضیات در مشرق زمین، مطالبی درباره ی کوبنانی و آثار وی آورده شده است.

شیخ بهائی (متوفی 1031 ق) آخرین ریاضیدان مؤثر در اروپا:

محمد بن حسین عاملی، مشهور به شیخ بهایی، در سال 953 ق در جبل عامل لبنان متولد شد و در هفت سالگی به دربار صفوی آمد. وی پس از مرگ پدرش، شیخ الاسلام هرات و سپس اصفهان گردید و در اصفهان وفات یافت و جنازه اش را در مشهد مقدس دفن نمودند. شیخ بهایی، ابتدا کتاب بحرالحساب را نگاشت و سپس خلاصه ای از آن را در خلاصة الحساب تدوین نمود که از جامع ترین و آسان ترین کتاب ها در فنون حساب است. (حلبی: 1365:250) در این کتاب،مسائل حساب و هندسه و جبر، به زبانی بسیار ساده مطرح شده است. خلاصة الحساب شیخ بهایی در سال 1843 م به آلمانی و در 1864 م به فرانسوی ترجمه گردید. (ولایتی: 1384: 279)

نتیجه:

پویایی تمدن اسلامی حاصل زحمات مستمر دانشمندان و بزرگانی بوده که همواره در هر شرایطی سعی در علم آموزی و نوآوری داشته اند. ریاضیدانان مسلمان در طول شش قرن بدون توجه به کشمکش های سیاسی همواره در صدد آن بودند که میراث پیشینیان خود را توسعه داده و به آیندگان هدیه کنند. بر خلاف تصور بعضی از اندیشمندان این شش قرن که دوران آشوب و یورش بیابانگردان از شرق به سرزمین های اسلامی و دوران جنگ های صلیبی در غرب این سرزمین ها می باشد، دوران قرون وسطی اسلامی نیست زیرا همانطور که مشخص شد فقط در مورد علم ریاضی پیشرفت های بسیاری وجود دارد که غرب با ترجمه کتب تألیف شده در این دوران توانست به جواب بسیاری از مسائل خود دست یابد. جدای از علم ریاضی، مسلمانان در علوم دیگر مانند پزشکی، ادبیات، نجوم و ... نیز نو آوری داشته اند که انشاءالله در مقالات جداگانه به آن ها پرداخته خواهذ شد.

پی‌نوشت‌ها:

1- مدرس دانشگاه و کارشناس ارشد تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی

کتابنامه
تقی زاده، حسن، تاریخ علوم در اسلام، تهران، انتشارات فردوس، 1379.
حکیمی، محمدرضا، دانش مسلمین، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، بی تا.
حلبی، علی اصغر، تاریخ تمدن اسلام، بی جا، چاپ و نشر بنیاد، 1365.
دامپی یر، تاریخ علم، ترجمه عبدالحسین آذرنگ، بی جا، انتشارات سمت، 1371.
دو وو، کارا، متفکران اسلام، ترجمه احمد آرام، جلد اول و دوم، بی جا، نشر فرهنگ اسلامی، 1363.
ساکت، محمد حسین، شیوایی و شیدایی، تهران، شرکت سهامی انتشار،1386.
سامی، علی، نقش ایران در فرهنگ اسلامی، شیراز، انتشارات نوید، 1365.
سیزده نفر از مستشرقین و استادان دانشگاه های انگلستان، میراث اسلام یا آنچه مغرب زمین به ملل اسلامی مدیون است، ترجمه مصطفی علم، تهران، انتشارات کتابفروشی مهر، 1325.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1377، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1378.
شرف الدین، احمد، مجموعه مقالات دومین همایش تاریخ ریاضی سال 1378، بندرعباس، نشر دانشگاه هرمزگان،1380.
شریف، م.م، منابع فرهنگ اسلامی، ترجمه سید خلیل خلیلیان، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1359.
صدر، موسی، اسلام و فرهنگ قرن بیستم، ترجمه علی حجتی کرمانی، تهران، انتشارات مشعل دانشجو، 1368.
عطائی اصفهانی، م.ع، تابش اسلام در اروپا، قم، انتشارات عصر ظهور، 1378.
قدیانی، عباس، تأثیر فرهنگ و تمدن ایران در جهان، تهران، انتشارات فرهنگ مکتوب، 1381.
قربانی، زین العابدین، تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، بی تا.
کاشفی، محمدرضا، تاریخ فرهنگ و تمدن اسلامی، قم، انتشارات جامعة المصطفی العالمیة، 1387.
کرامتی، یونس، در قلمرو ریاضیات باز نویسی و تلخیص کتاب مفتاح الحساب اثر غیاث الدین جمشید کاشانی، تهران، نشر مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1381.
کرامتی، یونس، کارنامه ایرانیان در زمینه نوآوریهای ریاضیات نجوم و گاهشماری، تهران، مؤسسه فرهنگی اهل قلم، 1380.
گلستانی، هاشم، فلسفه اسلامی از آغاز تا دوران حاضر، جلد دوم، بی جا، انتشارات مشعل، 1368.
محمدی، ذکرالله، نقش فرهنگ و تمدن اسلامی در بیداری غرب، بی جا، انتشارات دانشگاه بین المللی امام خمینی (ره)، 1373.
نوفل، عبدالرزاق، مسلمانان و دانش جدید، ترجمه محمد علی میر رکنی و محمد جواد خداکرمی، تهران، انتشارات برهان، 1351.
ولایتی، علی اکبر، پویایی فرهنگ و تمدن اسلام و ایران، جلد دوم، تهران، مرکز چاپ و انتشارات وزارت امور خارجه، 1384.
ولایتی، علی اکبر، فرهنگ و تمدن اسلامی، قم، دفتر نشر معارف، 1384.
هونکه، زیگرید، فرهنگ اسلام در اروپا، ترجمه مرتضی رهبانی، بی جا، دفتر نشر فرهنگ اسلامی، 1370.
صفا، زبیح الله، تاریخ ادبیات در ایران، ج 2، تهران، انتشارات فردوس، 1378
ملایری، محمد مهدی، تاریخ و فرهنگ ایران در دوران انتقال از عصر ساسانی به عصر اسلامی، ج 2، تهران، توس: 1379