کینتیک و مکانیزم های متراکم شدن در زينترينگ (2)

زینترینگ با کمک اعمال فشار

کینتیک و مکانیزم ها

استفاده از یک فشار داخلی موجب افزایش نرخ متراکم شوندگی در حالت جامد، فاز مایع و زینترینگ ویسکوز می شود. پتانسیل شیمیایی اتم ها در سطح تماس (بخش گلویی یا مرزدانه ها) با اعمال فشار خارجی، بالا می رود. و این مسئله موجب می شود تا نیروی محرکه ی مربوط به متراکم شدن (DF)، افزایش یابد:

که در اینجا، تنش مؤثر در سطح تماس است و K انحنای سطح تخلخل می باشد. با استفاده از استدلال تعادلی نیروها، تنش اعمال شده ( ) منجر به یک تنش مؤثر بالاتر () در مرزدانه می شود. علت این مسئله، وجود تخلخل می باشد. رابطه ی موجود در بین این تنش ها، عبارتست از:

که در اینجا، ϕ به عنوان فاکتور تشدید تنش نامیده می شود که بعداً به طور دقیق آن را تعریف می کنیم. Coble (1970) معادلاتی برای متراکم شوندگی با کمک اعمال فشار توسعه داد. این معادلات بر اساس انتقال جرم نفوذی پایه گذاری شده اند که اصلاح شده ی معادلات مربوط به خزش در جامدهای با دانسیته ی بالاست. تحت این مدل های خزشی، فرض شده است که انتقال ماده از مرزدانه ها و تحت حالت فشاری انجام می شود نه تحت کشش که در نفوذ شبکه ای رخ می دهد. در متراکم شوندگی، انتقال ماده در مرزدانه ها به سطح تخلخل انجام می شود اما این تفاوت در طول مسیرها باید تنها بر روی ثوابت هندسی موجود در معادلات پرس گرم، اثر بگذارد. معادلات نرخ متراکم شوندگی برای پرس گرم، می تواند همچنین با جایگزینی عبارت نیروی محرکه در معادلات زینرینگ بالا، انجام شود. نرخ متراکم شدن در پرس گرم که با استفاده از فرایند نفوذ مرزدانه ای یا نفوذ شبکه ای انجام می شود به صورت زیر پیش بینی می شود:

که پارامترها و ثوابت هندسی این معادله در جدول 3 قسمت قبل اين مقاله نشان داده شده اند. این باید یادآوری شود که در معادله ی بالا، جزء هیدرواستاتیک تنش اعمال شده است.
در زینترینگ با کمک اعمال فشار در مواد فلزی، متراکم شوندگی می تواند بوسیله ی جریان پلاستیک و نفوذ انجام شود مخصوصا در مورد پرس ایزواستاتیک گرم. در فشارها و دماهای زینترینگ به اندازه ی کافی بالا، تمرکز تنش در نقاط تماس ذره می تواند از استحکام تسلیم بالاتر رود و این مسئله منجر به ایجاد جریان پلاستیک لحظه ای می شود و این فرایند با انتقال جرم همراه می شود. برای جریان پلاستیک ایجاد شده بوسیله ی حرکت نابجایی ها، برخی اوقات این فرایند خزش قانون توانی (power-law creep) نامیده می شود. یک معادله ی تجربی که برای توصیف داده های تجربی مناسب است، عبارتست از:

که در اینجا، A ثابت ماده، μ مدول برشی، b بردار برگرز و n توان تنشی است (n≥3) که به مکانیزم حرکت نابجایی ها وابسته است. جریان سوپرپلاستیک در برخی سیکل های زینترینگ با کمک فشار، قابل حصول است. همچنین این فهمیده شده است که نرخ تنش تغییر شکل با تنش با یک توان n=2 در ارتباط است.
با توجه به معادله ی مربوط به نرخ متراکم شدن در پرس گرم، در یک دانسیته ی معین، نسبت نرخ متراکم شوندگی در پرس گرم (HP) به نسبت متراکم شوندگی در زینترینگ متعارف (CS) به صورت زیر است:

این نسبت نشان می دهد که پرس گرم برای پودرهای بسیار نرم، میزان اثربخشی کمتری دارد مخصوصا وقتی که آنها پیش از اعمال پرس گرم، به خوبی متراکم شوند. علت این مسئله، این است که نیروی محرکه برای زینترینگ این پودرها می تواند بزرگتر از فشاری باشد که قالب پرس گرم می تواند ایجاد کند. به هر حال، مزیت هایی ممکن است هنوز برای استفاده از پودرهای بسیار ریز وجود داشته باشد که در زمانی این مزیت ها ایجاد می شود که فشار اعمال شده موجب افزایش نظم در ساختار و یا کاهش تخلخل های بزرگ، شود.
یک مقایسه بر روی دو معادله ی بالا نشاندهنده ی وجود یک وابستگی مختلف نرخ متراکم شوندگی به تنش اعمالی می باشد. برای انتقال جرم با استفاده از نفوذ، نرخ متراکم شوندگی به صورت خطی با تنش اعمال شده، افزایش می یابد (n=1)، در حالی که یک رابطه ی قانون توان برای جریان پلاستیک ایجاد شده با حرکت نابجایی ها (n≥3) پیش بینی می شود. وابستگی نرخ متراکم شوندگی به تنش اعمال شده، یک روش قابل اطمینان برای ایجاد تمایز میان تغییر شکل نفوذی و پلاستیک در مکانیزم های کنترل کننده ی سرعت (در زینترینگ با کمک اعمال فشار) است. یک وابستگی قوی در اندازه ی دانه به نرخ متراکم شوندگی ایجاد شده در مکانیزم های نفوذی است، در حالی که متراکم شوندگی با استفاده از تغییر شکل پلاستیک، به اندازه ی دانه وابسته نمی باشد. بنابراین، در اندازه ی ذرات کوچکتر و تنش های اعمال شده ی پایین تر، مکانیزم های نفوذی یک مشارکت قابل توجهی در متراکم شوندگی دارد.
استفاده از فشار خارجی بالا، می تواند مکانیزم هایی را فعال کند که در طی زینترینگ متعارف محدود می شوند یا وجود ندارد. این انتظار وجود دارد که آرایش مجدد ذرات در طی مرحله ی اولیه ی پرس گرم، در متراکم شوندگی، مشارکت دارد اما آنالیز این مسئله از لحاظ تئوری مشکل است. لغزش مرزدانه ها برای تطبیق تغییرات شکلی کنترل شده با نفوذ، در مراحل میانی و نهایی پرس گرم، ضروری است. توان های تنشی، وابستگی اندازه ی دانه، ضرایب نفوذ مناسب برای مکانیزم های نفوذی در زینترینگ با کمک اعمال فشار، در جدول 1 آورده شده است.

نقشه های زینترینگ تحت فشار

معادلات ساختاری برای توصیف متراکم شوندگی در طی زینترینگ با کمک فشار (برای مکانیزم های انتقال جرم مختلف) توسعه یافته است. با استفاده از محاسبات کامپیوتری و داده های مربوط به مواد (مانند انرژی های سطحی، ضرایب نفوذ، استحکام تسلیم و ...)، معادلات ساختاری برای ایجاد نقشه هایی مورد استفاده قرار می گیرد که نشاندهنده ی مشارکت نسبی مکانیزم های مختلف در متراکم شوندگی است. شکل 1 یک نوع از نقشه مربوط به پرس ایزواستاتیک گرم آلومینا (با اندازه ی ذره ی 2.5 μm ) و یک فولاد ابزار (با اندازه ی ذره ی 50 μm ) در دمای را نشان می دهد. دانسیته ی نسبی به عنوان تابعی از فشار اعمال شده برای زمان های ایزوترمال ¼، ½، 1، 2 و 4 ساعت ترسیم شده است. خطوط مرزی نشاندهنده ی نقاطی است که دو مکانیزم مشارکت برابری در متراکم شوندگی دارند. در دمای، متراکم شوندگی هر دو ماده بوسیله ی نفوذ تحت اثر قرار می گیرد. نمودار دانسیته در برابر دما که برای فشار اعمال شده ی ثابت 100 MPa ترسیم شده است، نشاندهنده ی این است که متراکم شوندگی فولاد ابزار در دماهای کمتر از ، بوسیله ی جریان پلاستیک (حرکت نابجایی ها) تحت اثر قرار می گیرد.

فاکتور تشدید تنش و تنش زینترینگ

فاکتور تشدید تنش (ϕ) که در معادلات بالا از آن صحبت کردیم، به تنش مؤثر در مرزدانه ها، وابسته است، دارای منشع هندسی است و باید به تخلخل و زاویه ی دو سطحی، وابسته باشد. چندین بیان برای ϕ (جدول 2) وجود دارد و بسته به ویژگی های توان و چیدمان، یکی از این روابط، ممکن است برای فیت کردن داده های مربوط به زینترینگ با کمک فشار، مناسب باشند. یک نمودار از ϕ نسبت به ρ برای این آزمایشات در شکل 2 نشان داده شده است. این نمودار نشاندهنده ی تفاوت قابل توجه میان مقادیر می باشد. بجز مدل توسعه یافته بر اساس کره های تک اندازه، مقادیر پیش بینی شده برای ϕ می تواند به طور مناسبی با استفاده از یک تابع اکسپوننسیالی با تخلخل فیت شود.
با توجه به معادله ی نرخ متراکم شوندگی در پرس گرم، نرخ متراکم شوندگی در طی زینترینگ با کمک فشار، می تواند به صورت زیر نوشته شود:

که در اینجا، Σ تنش زینترینگ است که به عنوان تنش خارجی هم ارز اعمال شده تعریف می شود که اثر آن بر روی زینترینگ مشابه سطوح منحنی تخلخل ها و مرزدانه هاست. فرمولاسیون نیروی محرکه برای زینترینگ و بیان آن به صورت تابعی از تنش اعمال شده، در آنالیز زینترینگ، مزیت دارد. در این حالت، اثرات تنش مکانیکی مانند زینترینگ تحت فشار و زینترینگ مقید (constrained sintering) بوجود می آید.
تنش زینترینگ به صورت تجربی و با استفاده از تکنیک خزش صفر (zero-creep technique)، دیلاتومتری با اعمال بار و فرجینگ- زینترینگ، اندازه گیری می شود. تنش زینترینگ، به طور عکس با اندازه ی ابتدایی ذرات در ارتباط است و دارای مقادیری در حدود 1MPa در اندازه ی یک میکرون می باشد. شکل 3 داده های مربوط به Σ در برابر با ρ را برای سیم مسی (با اندازه ی ذره ی 30 میکرون) را نشان می دهد که با استفاده از تکنیک خزش صفر، اندازه گیری شده است. افزایش در Σ با افزایش در مقادیر ρ تا مقدار تقریبی 0.95، می تواند به خاطر کاهش در اندازه ی تخلخل ها، ایجاد شود و این محتمل است که درشت شدن سریع ریزساختار موجب کاهش در Σ در زمانی می شود که ρ بالاتر از 0.95 است.

اثر متغیرهای ماده و متغیرهای فرایندی

مدل های تحلیلی تنها یک آگاهی کیفی در مورد متراکم شدن پودرهای واقعی ارائه می دهد. نرخ متراکم شوندگی تئوری و تجربی می تواند به طور گسترده ای متفاوت باشد. علت این مسئله ساده سازی های فراوانی است که در این مدل ها در نظر گرفته شده اند. این انحرافات در زمینه ی این مدل ها باید تشخیص داده شوند تا بدین صورت، نحوه ی بررسی عوامل مختلف بر روی زینترینگ پودرهای حقیقی، تشخیص داده شود.

توزیع اندازه ی ذره و فشرده سازی ذره (particle packing)

استفاده از مخلوطی از ذرات با اندازه های گسسته یا یک توزیع وسیع از اندازه ی ذره اغلب موجب افزایش در دانسیته ی فشرده سازی بدنه ی خام می شود. بنابراین، در هنگامی که ذرات در حالت خام، به طور مناسب، فشرده سازی شده اند، شرینکیج بدنه کاهش می یابد. این کاهش در شرینکیج در زینترینگ صنعتی و تولید اجزای بزرگ، مهم می باشد. برای اندازه ی ذرات متوسط یکسان، یک افزایش در عرض نمودار توزیع اندازه ی ذرات، منجر به افزایش در متراکم شوندگی ماده در مرحله ی اولیه ی زینترینگ می شود. این مسئله احتمالا به دلیل حضور ذرات و تخلخل ها ریز ایجاد می شود. متراکم شوندگی در مرحله ی آخر از زینترینگ، به طور قابل توجهی به میزان فشرده سازی ذرات بستگی دارند. فشرده سازی غیر هموژن اغلب منجر به متراکم شوندگی متفاوت و افزایش رشد دانه می شود بنابراین، حصول دانسیته های بالا در این حالت می تواند مشکل باشد. به عبارت دیگر، برای فشرده سازی هموژن که موجب ایجاد حفرات ریز با توزیع اندازه ی باریک می شوند، یک دانسیته ی نهایی بالا می تواند حاصل شود (صرفنظر از پهنای نمودار اولیه ی توزیع اندازه ی ذره.
برای نرخ های زینترینگ بالا و حصول دانسیته های بالا، ذرات باید به طور هموژن و با دانسیته ای بالا به هم فشرده شده باشند. این ویژگی های فشرده سازی موجب تشکیل حفرات ریز و یکنواخت می شود که دارای عدد کوئوردیناسیون پایینی هستند (شکل 3aبخش اول اين مقاله). علاوه بر این، در این حالت، تعداد نقاط تماس در ذره ماکزیمم می شود و این مسئله موجب پدید آمدن مرزدانه های بیشماری می شود و از این رو، طول نفوذ برای انتقال سریع ماده به حفرات کوچک، کاهش می یابد. فشرده سازی غیر هموژن، منجر به تقسیم شدن حفرات بزرگ به حفرات ریز می شود (شکل 3bبخش اول اين مقاله). این حفرات بزرگ، به سختی در زینترینگ، ناپدید می شوند و ممکن است به عنوان تخلخل های باقیمانده در نمونه ی نهایی وجود داشته باشند. یک اثبات تجربی واضح در مورد این قوانین، بوسیله ی Rhodes (1981) ارائه شده است. با استفاده از پودر زیررکونیای پایدار شده با ایتریا (اندازه ی کریستالیت ها در حدود 10 نانومتر)، Rhodes یک سوسپانسیون تهیه کرد و اجازه داد تا ته نشین شود. ذرات ریز در این سوسپانسیون برای تولید بخش های فشرده ای استفاده شد. این کار با استفاده از ته نشینی گرانشی در داخل سانتریفیوژ انجام شده است. این مسئله منجر به فشرده سازی هموژن با دانسیته ی چیدمان بالا (0.74 % دانسیته ی تئوری) شده است زینترینگ این ماده در دمای و زمان 1 ساعت، منجر به متراکم شوندگی تقریبا کامل (شکل 4) می شود. برای مقایسه باید گفت، قطعات متراکم شده ای که با استفاده از پرس پودرهای آگلومره شده در قالب، تولید شده اند، با زینترینگ در دمای ، تنها به 0.95 % دانسیته ی تئوری می رسند.
مزیت های فشرده سازی منظم در برابر فشرده سازی تصادفی، در برخی مقالات مورد بررسی قرار گرفته است. Barringer و Bowen (1982 تا 1988) یک روش فرآوری بر اساس فشرده سازی یکنواخت ذرات کروی هم اندازه، توسعه دادند. در حالی که زینترینگ سریع در دماهای نسبتا پایین حاصل می شود، قطعات فشرده شده به دانسیته ی کامل نمی رسند (دارای تخلخل باقیمانده ی 5 % هستند). یک مسئله که در اینجا، نمود پیدا می کند، این است که یکپارچه شدن (consolidation) ذرات با اندازه ی یکسان منجر به تشکیل نواحی کوچک می شود که سه بعدی هستند. این بخش ها، دمین نامیده می شود و از بخش هایی تشکیل شده اند که به خوبی فشرده شده اند. این دمین ها بوسیله ی جریان های فشرده سازی (یعنی فضاهای خالی) در مرزهای دمین، از هم جدا می شوند. زینترینگ سریع تر نواحی منظم (وقتی این دمین ها با مرز های دمین مقایسه شوند)، منجر به ایجاد تنش های دیفرانسیلی می شود که این تنش ها منجر به افزایش طول این حفرات می شود. این مسئله نهایتا منجر به ایجاد تخلخل های باقیمانده می شود. Liniger و Raj (1987) پیشنهاد دادند که فشرده سازی تصادفی ذرات دارای توزیعی از اندازه، ممکن است یک ایده ی جایگزین برای فشرده سازی بخش های هندسی و افزایش سطح زینترینگ، باشد. وقتی فشرده سازی با دانسیته ی کمتر در ذرات هم اندازه را با این مورد مقایسه کنیم، ساختار تصادفی می تواند دانسیته ی فشرده سازی کمتری نسبت به دمین ها داشته باشد اما نوسانات در دانسیته این ساختارها کمتر است. این مسئله موجب زینترینگ هموژن و کاهش ایجاد جریان ها در زینترینگ دیفرانسیلی می شود. در حقیقت بدنه های خام آلومینایی که به صورت هموژن و از پودرهای ریز، فشرده سازی شده اند (با استفاده از فرایندهای کلوئیدی)، در دماهایی در حدود 1200 تا به طور کامل زینتر می شوند. این دماها بسیار کمتر از دماهای زینترینگ بدنه های مشابهی است که بوسیله ی پودرهای مشابه و از طریق فرایند پرس (در قالب) تولید شده اند.

شرینکیج زینترینگ آنیزوتروپ

شرینکیج آنیزوتروپ در طی زینترینگ، موجب می شود تا کنترل ابعادی در قطعه ی نهایی، مشکل باشد. با استفاده از شرایط مناسب (مانند نبود گرادیان گرمایی در کوره و یا نبود اصطکاک میان قطعات در حال زینترینگ و زیرلایه)، فرایند زینترینگ به خودی خود قادر به تولید محصولات با ابعاد یکنواخت می باشد. اغلب ویژگی های پودر و روش های مورد استفاده برای تبدیل پودر به بدنه ی خام، از جمله منابع اصلی در ایجاد شرینکیج آنیزوتروپ هستند. بنابراین، وقتی زینترینگ آنیزوتروپ اتفاق می افتد، مفیدترین روش برای تشخیص عوامل ایجاد کننده و کاهش و یا از بین بردن این شرینکیج است. در موردی که امکان از بین بردن شرینکیج آنیزوتروپی وجود ندارد، مقدار شرینکیج نهایی باید تعیین گردد و در ابعاد نهایی قطعه، در نظر گرفته شود.
حتی وقتی ذرات ابتدایی دارای شکل هم محور (کروی) باشند، قطعات تولید شده بوسیله ی روش هایی مانند پرس تک محوره در قالب، می تواند شرینکیج آنیزوتروپی داشته باشند. پودرهای فشرده شده در داخل قالب، اغلب دارای شکل تخلخل های متفاوت در جهت عمود و موازی با جهت اعمال فشار، هستند. تفاوت در شکل حفرات، در موادی که در طی فشرده سازی، از خود خواص پلاستیک نشان می دهند (مانند فلزات، پلیمرها و برخی سرامیک ها)، قابل توجه می باشد. عموما، این حفرات در جهت عمود بر جهت اعمال فشار، طویل می شوند. این مسئله با افزایش زمان یا دمای، منجر به کاهش در آنیزوتروپی شکلی حفره می شود (شکل 5).
اثر شکل تخلخل بر روی آنیزوتروپی شرینکیج در طی زینترینگ بوسیله ی Olevsky و Skorokod (1993) مدل سازی شده است. این افراد قطعه ی متراکم شده از پودر را در نظر گرفتند که به طور پیوسته تغییر شکل می دهند و شامل توزیع یکنواختی از تخلخل های بیضوی با اندازه ی یکسان است. یک مدل برای زینتیرینگ حفرات بیضوی شکل با توزیع یکنواخت و اندازه ی یکسان در یک ماده ی پلی کریستالی بوسیله ی Ch’ng و Pan توسعه یافته است (2005). هر دو مدل پیش بینی می کند که حفرات طویل منجر به شرینکیج آنیزوتروپ می شود و این شرینکیج در جهت محور طولی حفره، بزرگتر است.
ذرات آنیزوتروپ یا غیر هم محور، می تواند منجر به شرینکیج آنیزوتروپ شود اگر آنها در طی تشکیل بدنه ی خام، موازی یا جهت دار شوند. عموما، شرینکیج عمود بر محور بزرگتر از جهت موازی با محور است. این مسئله می تواند از انتقال سریع تر ماده در یک جهت و یا در جهت ترجیحی ایجاد می شود. زمینه های پودری شامل ذرات آنیزوتروپ مثل الیاف کوتاه، ویسکرها یا بخش های دیسکی شکل، می توانند همچنین از مشکل شرینکیج برخوردار باشند اگر فاز وارد شده به داخل زمینه، در طی شکل دهی بدنه ی خام، جهت دار شوند. عموماً این شرینکیج موازی با جهت گیری این فاز وارد شده، کمتر از جهت عمود بر این جهت گیری است.
مدل های عددی برای شبیه سازی شرینکیج آنیزوتروپی یک سیستم پلی کریستال با ذرات طویل در دو بعد، توسعه یافته اند. برای یک سیستم دارای ذرات بیضی شکل و با توزیع یکنواخت، شرینکیج پیش بینی شده در جهت عمود بر محور طولی، بزرگتر از جهت موازی با این محور طولی است.
مدل دیگری که متراکم شوندگی ایجاد شده بوسیله ی نفوذ مرزدانه ای، رشد دانه و مهاجرت حفرات را در نظر گرفته است، پیشنهاد می دهد که جهت با شرینکیج بالاتر ممکن است به قرارگیری ذرات در داخل توده ی متراکم، وابسته باشد. برای یک سیستم دارای ذرات طویل و موازی با هم، که دارای شکل و اندازه ی تصادفی هستند (شکل 6a)، شرینکیج پیش بینی شده، در جهت عمود بر طول، بالاتر است (شکل 6b). نرخ شرینکیج و آنیزوتروپی در نرخ های شرینکیج با زمان کاهش می یابد. این مسئله به دلیل رشد دانه ها و افزایش ایزوتروپی در ریزساختار، ایجاد می شود.

اتمسفر زینترینگ

اگرچه محیط زینترینگ در این مدل ها در نظر گرفته نشده است، این فاکتور می تواند همچنین دارای یک اثر قابل توجه بر روی نرخ های متراکم شوندگی، داشته باشد. وقتی مکانیزم های غیر متراکم کننده، مکانیزم های غالب باشند، یک ریزساختار متخلخل مطلوب است، در حالی که غلبه ی مکانیزم های متراکم کننده، منجر به ایجاد یک ریزساختار با دانسیه ی بالا می شود. یک اثبات از این قوانین بوسیله ی Readey (1990) ارائه شده است. این فرد زینترینگ چندین اکسید را در اتمسفر اکسیدی و اتمسفر کاهشی، مورد مطالعه قرار داده است. به عنوان مثال، گاز HCl در اتمسفر با واکنش می دهد و نمونه های گازی بوجود می آید که انتقال بخار را افزایش می دهد و بدین وسیله، یک کاهش قابل توجه در نرخ متراکم شوندگی ایجاد می شود (شکل 7).
در مرحله ی نهایی زینترینگ، وقتی تخلخل ها ایزوله شوند، یک گاز در داخل این تخلخل ها به دام می افتد. این گاز از جنس اتمسفر است و می تواند افزایش دانسیته ی نهایی را محدود کند. این مسئله همچنین می تواند منجر به رشد حفرات و باد کردن نمونه در حین زینترینگ شود. این مسئله مخصوصاً در موردی ایجاد می شود که یک گاز نامحلول که دارای نفوذپذیری پایینی در داخل ماده است، در داخل این حفرات بسته وجود داشته باشند. Coble (1962) به این نکته پی برد که آلومینای دوپ شده با منیزیا، می تواند در خلأ یا یک اتمسفر تشکیل شده از گاز هیدروژن یا اکسیژن، زینتر شود و به دانسیته ی تئوری خود برسد. این مسئله در هنگامی که از گاز هلیوم، آرگون یا نیتروژن استفاده شد، مشاهده نشده است. در واقع این گازها دارای حد حلالیت در داخل آلومینا هستند. برای موردی که از یک گاز غیر محلول در ماده، به عنوان اتمسفر زینترینگ استفاده می شود، معادله ی نرخ متراکم شوندگی با توجه به غالب بودن نفوذ مرزدانه ای و نفوذ شبکه ای، به صورت زیر تبدیل می شود:

که در اینجا، فشار گاز در حفرات است. زینترینگ وقتی متوقف می شود که شود. بنابراین، قطعه ی متراکم شده، دارای تخلخل محدود کننده ی است که به صورت زیر محاسبه می شود:

که در اینجا، فشار اتمسفر زینترینگ، شعاع حفرات (تخلخل ها) در زمانی است که آنها ایزوله می شوند و P_0 تخلخل (در حدود 0.10 ) در زمانی است که حفرات ایزوله می شوند. با توجه به معادله ی بالا، تخلخل محدود کننده بوسیله ی p_0 و r_0 کنترل می شود. در عمل، استفاده از زینترینگ در خلأ و همچنین استفاده از توده های با فشرده سازی هموژن از ذرات ریز می تواند دانسیته ی نهایی را بهبود دهد. بعد از اینکه دانسیته محدود کننده ایجاد شود، بعد از زینترینگ، رشد دانه و انعقاد تخلخل ها می تواند منجر به باد کردن بدنه شود (شکل 8). این مسئله برای چندین سرامیک و پودر فلزی مشاهده شده است.

زینترینگ غیر همدما

مدل های موجود در این زمینه، عمدتا زینترینگ ایزوترمال را در نظر گرفته اند اما، در عمل، بیشتر مطالعات یا در نرخ حرارت دهی ثابت انجام می شوند یا در بخش قابل توجهی از زینترینگ، دارای نرخ زینترینگ ثابت هستند. با توجه به معادله ی نرخ متراکم شوندگی در پرس گرم، نرخ متراکم شوندگی در طی زینترینگ برابر است با

که وابستگی دما برای فرایند متراکم شوندگی با وابستگی مربوط به ضریب نفوذ همراه است:

که در اینجا، یک ثابت است، R ثابت گازهاست و انرژی فعال سازی برای فرایند متراکم شوندگی است. به طور تجربی، Σ تنها وابستگی ضعیفی به ρ دارد و برای یک پودر متراکم شده تا یک مقدار معین از دانسیته، G تنها به دانسیته وابسته است. بنابراین آرایش مجدد در معادله ی نرخ متراکم شوندگی بالا، به صورت زیر در می آید:

انتگرال سمت چپ معادله ی بالا تنها شامل عبارت های وابسته به دانسیته است و می تواند برای تعیین اثرات ریزساختار بر روی متراکم شوندگی مورد استفاده قرار گیرد، در حالی که سمت راست معادله تنها به Q و زنان بندی دما- زمان وابسته است.
با توجه به شرط زیر:

و

بنابراین، معادله ی بالا به صورت زیر بازنویسی می شود:

رابطه ی میان ρ و به صورت نمودار زینترینگ اصلی ماده نامیده می شود.
با استفاده از معادله ی بالا، نمودار زینترینگ اصلی می تواند از یک سری از آزمایشات زینترینگ برای زمان ها یا دماهای مختلف، بدست آید. هر آزمایش مقدار ρ و مقادیر مربوطه را با اجرای انتگرال در معادله ی Θ(T,t) برای رویه ی دما- زمان بدست می آورد اگر، Q شناخته شده باشد و یا بتوان آن را تخمین زد. اقتصادی ترین روش برای ترسیم نمودار زینترینگ اصلی، ایجاد نرخ حرارت دهی ثابت با استفاده از یک دیلاتومتر می باشد. شکل 9 یک نمودار زینترینگ اصلی را نشان می دهد که از داده های مربوط به زینترینگ با نرخ حرارت دهی ثابت برای ZnO بدست آمده است.
وقتی نمودار زینترینگ اصلی برای یک سیستم پودر خاص تعیین شود، از این نمودار می توان برای پیش بینی رفتار زینترینگ پودرهای مشابه تحت رویه های دما- زمان قراردادی، استفاده کرد. در این رویه، این کار می تواند یک عملکرد مفید را برای طراحی رویه های زینترینگ بوجود آورد و بدین وسیله، دانسیته ی نهایی مناسب، حاصل شود. به هر حال، محدودیت های مربوط به این رویه باید تشخیص داده شود. این رویه باید تنها برای بدنه هایی اعمال شود که از پودر اولیه یکسان، دانسیته ی خام یکسان و روش شکل دهی یکسان استفاده می کنند. علاوه بر این، این فرض شده است که اندازه ی دانه و پارامترهای هندسی تنها به دانسیته و آن مکانیزم نفوذی وابسته اند که در فرایند زینترینگ غالب است.

نتیجه گیری

فاکتورهایی که بر روی کینتیک متراکم شوندگی مواد تک فازی و متخلخل اثرگذار هستند، مورد بررسی قرار گرفته اند. به دلیل در نظر گرفتن فرض های ساده سازی، مدل های تئوری تنها یک آگاهی کیفی در مورد اثرات اندازه ی دانه، دما و فشار اعمال شده بر روی نرخ های متراکم شوندگی پودرهای واقعی به ما می دهد. شبیه سازی های عددی برای بررسی برخی از پیچیدگی های زینترینگ مورد استفاده قرار گرفته است. مثلاً با استفاده از این شبیه سازی ها، می توان هندسه های حقیقی و زینترینگ های انجام شده با مکانیزم های مختلف را مورد بررسی قرار داد. اثرات متغیرهای کلیدی مانند فشرده سازی ذرات، توزیع اندازه ی ذرات، آنیزوتروپی در متراکم شوندگی، اتمسفر زینترینگ و زینترینگ غیر ایزوترمال، در مدل های تئوری به طور واضح در نظر گرفته نشده است.
استفاده از مطالب اين مقاله با ذكر منبع راسخون بلامانع مي باشد. >