نويسنده: محمود قنّادان

( Gerard Debreu ( 1921- 2004

دُوبرو در سال 1983 به خاطر " کاربرد روش هاي نوين تحليلي در نظريه اقتصادي و ارائه ي نظريه تعادل عمومي با فرمول هاي دقيق رياضي "، جايزه نوبل اقتصاد را دريافت کرد.
دُوبرو در شهر کاله، فرانسه (1) متولّد شد. قبل از شروع جنگ جهاني دوّم تحصيلات خود را در کالج به پايان رساند امّا به جاي حضور در دانشگاه، در يک دوره آموزش رياضيات در آمبر شرکت کرد سپس به گرونوبل رفت. در سال 1944 هنگام فارغ التحصيلي از دانشگاه، حمله نظامي به شمال فرانسه باعث شد که در ليست ارتش متفقين قرار گيرد. دُوبرو براي آموزش به الجزيره منتقل و سال 1945 در ارتش اشغالگر فرانسه در آلمان خدمت کرد. در سال 1946 از دانشگاه پاريس فارغ التحصيل شد. بعد از اتمام جنگ جهاني دوم، عضو گروه بورباکي (2) شد، اينها جمعي بودند از رياضي دانان جوان فرانسوي که به دنبال بازسازي بنيان هاي منطقي رياضيات بودند و آثار خود را به اتفاق هم به نام هانري بورباکي، نابغه اي خيالي منتشر مي کردند. ( بلاگ، ص 195 )
دُوبرو در سال 1949 هنگام بازديد از دانشگاه شيکاگو از سوي کميسيون کاولز به عنوان پژوهشگر براي تحقيق در بخش اقتصادي دعوت شد، با توجه به اينکه کميسيون کاولز براي آن بخش از تحقيقاتي که وي مي خواست انجام دهد محيط مناسبي بود، لذا دعوت را پذيرفت و از سال 1950 به مدّت يازده سال در آنجا به فعّاليت پرداخت. در سال 1955، اين کميسيون از دانشگاه شيکاگو به ييل منتقل شد ( Maler,p.83 ). دُوبرو در سال 1960 با ترک دانشگاه ييل به دانشگاه کاليفرنيا در برکلي پيوست.
دُوبرو، پيشرفت هاي رياضي را در نظريه تعادل اقتصادي ايجاد کرد، به عنوان مثال چگونه عرضه و تقاضا از طريق قيمت ها متعادل مي شوند. وي با همکاري کنث اَرو (3) در سال 1951، مقاله مشهور " وجود تعادل در اقتصاد رقابتي " را که بر اساس آن اثبات رياضي وجود تعادل عمومي با استفاده از روش توپولوژي ميسّر است، منتشر کرد. اين موضوع تا آن زمان در اقتصاد ناشناخته بود مقاله مورد بحث بسياري از ابعاد رقابت در دنياي واقعي را آشکار ساخت؛ مع هذا، نظريه هاي تعادل عمومي در همه شعبه هاي اقتصاد جديد کاربرد دارند و چنانچه شخص اطمينان پيدا نمي کرد که يک الگوي تعادل عمومي قابل حل است، هرگز نمي توانست تجزيه و تحليل تعادل عمومي را با آسودگي خاطر به خدمت بگيرد. از اين گذشته، اثبات وجود يک راه حل تعادل عمومي بستگي دارد به شرايط محدودکننده ي معيني که مي توانند راه را براي تعادل در چند بازار- که در دنياي واقعي متصور است- بازکنند. ( بلاگ، صص 196-195 )
البته رد اينگونه تلاش ها براي اينکه ثابت شود که تعادل عمومي تنها از طريق معادلات عرضه و تقاضا قابل حل است، کار دشواري نيست. بديهي است که در عالم غيرنظري، مقدار و قيمت در بازار مشخص مي گردد و ممکن است بر اين عقيده باشيم که بهتر است وقت اقتصاددانان براي کشف اين نکته صرف شود که چگونه بازارها خود به يک راه حل مي رسند تا اينکه نگران اين باشيم که آيا يک دستگاه معادلات همزمان از نظريه رياضي قابل حل است يا خير. مع هذا، نظريه هاي تعادل عمومي قابل حل است، هرگز نمي توان تجزيه و تحليل تعادل عمومي را با آسودگي خاطر به خدمت گرفت. از اين گذشته اثبات وجود يک راه حل تعادل عمومي بستگي دارد به شرايط محدود کننده ي معيني که مي توانند راه را براي تعادل در چند بازار که در دنياي واقعي متصور است باز کنند. در واقع مقاله ژرار دُوبرو بسياري از جنبه هاي رقابت در دنياي واقعي را روشن ساخته است.
دُوبرو ابتدا به عنوان استاديار مرکز ملّي تحقيقات علمي فعّاليت داشت سپس به عضويت بنياد راکفلر درآمد و بدين ترتيب اجازه يافت که دانشگاه هاي متعدّدي را در آمريکا بازديد کند. دُوبرو در طول سال هاي 1961-1960 در مرکز مطالعات پيشرفته علوم رفتاري در دانشگاه استانفورد خدمت کرد و بيشترين زمان را به اثبات پيچيدگي هايي پرداخت که نتيجه آن در سال 1962 در نظريه عموميِ وجودِ تعادلي اقتصادي ظاهر شد.
وي به همراه هربرت اسکارف (4) نظريه مشهور همگرايي مرکزي- اساسي (5) را در يک اقتصاد تکراري ( 1963-1962 ) توسعه داد و ابزاري را براي ابراز نظريه همگرايي هاي اساسي بيشتر فراهم کرد. دُوبرو يکي از اولين کساني بود که آهنگ همگرايي را مشخ صکرد.
به زعم نويسندگان معاصر، ريشه مدل هاي کامپيوتري کار دُوبرو، به وسيله بانک جهاني و ساير مؤسسات براي روندهاي تحليل در اقتصاد بين المللي و بازارهاي جهاني مورد استفاده قرار گرفته است. دُوبرو، اقتصاد را با مطالعه آثار موريس آله (6) ياد گرفت سپس قبل از رفتن به برکلي در سال 1962 از اعضاي فعّال و هميشگي کميسيون کاولز شد.
يکي از بهترين آثار دُوبرو کتاب " نظريه ارزش: تحليل فرضيه تعادل اقتصادي " مي باشد که تأثير بسياري در کتاب هاي درسي علم اقتصاد گذاشت. وي در اين کتاب موقعيت قطعي نظريه نئووالراسيان را به شکل قاطع و بديهي بيان کرد. کتاب مزبور حاوي رياضيات پيچيده در سطحي بسيار تجريدي مي باشد که در آن به جاي حساب و جبر ماتريس، از نظريه مجموعه ها و توپولوژي استفاده شده است. دُوبرو در اين کتاب موفق شده تمامي نتايج متعارف به دست آمده در مورد نظريه قيمتي رقابتي را با دقتي بي نظير بيان کند.
از ديگر آثار وي مي توان به مقالات متعدّدي اشاره کرد که در زمينه فرضيه هاي وجود نوشته و سعي کرده است فروض غيرواقعي براي اثبات وجود تعادل عمومي در شرايط رقابت کامل را حذف کند. مجموعه اي شامل 20 مقاله وي با عنوان " اقتصاد رياضي" در سال 1981 به چاپ رسيد.
دُوبرو که رياضي دان و اقتصادداني در سطح ممتاز است، نزديک به چهار دهه روي يکي از مهم ترين مشکلات پايه اي علم اقتصاد، يعني موازنه قيمت و توليد و مصرف در اقتصادهاي آزاد، کار کرد. به هنگام انتخاب وي، کميته نوبل به خصوص بر کتابش به نام " نظريه ارزش: تحليل فرضيه تعادل اقتصادي " 1959، به عنوان " اثري که هم به خاطر جامعيت و هم به خاطر تشخيص شيوه تحليل و برخورد ممتاز است "، تأکيد کرد. اين کتاب، براي بسياري از اقتصاددانان ديگر، در تدوين و تبيين نظريات آنها در باب اقتصاد کلان، حالت مرجع و مأخذ پيدا کرده است. ( همايون پور، ص 420 )
از دُوبرو مقالات نسبتاً اندکي به جاي مانده است اما يکي از تحقيقات او بسيار شگفت آور مي باشد. او به طور آزادانه موفق به کشف برهاني براي اثبات قضيه اول و دوم رفاه ( 1954-1951 ) شد و با دقت فراوان شرايطي را استخراج نمود که تحت آن، تابع مطلوبيت مي توانست نشان دهنده برتري رجحان باشد. دُوبرو به همراه کنث اَرو (7) يکي از اولين دلايل آشکار در خصوص وجود حالت تعادل رقابتي را ارائه نمودند. او اولين دليل مبني بر محدود بودن تعادل را توسعه بخشيد و از اين رو چنين تعادلي را منحصر به فرد دانست. او در اين پژوهش، ساختاري بديهي براي بازارهاي رقابتي بنا نهاد و با استفاده از روشي جديد، وجود تعادل را تصديق نمود. محور کار در اين مورد، نشان دادن اين نکته بود که سيستم قيمتي به نحوي وجود دارد که موجب از بين رفتن اضافه تقاضاي کل مي شود. دُوبرو اين کار را با اثبات يک نقطه ثابت مشابه قضيه ثابت کاکوتاني (8) نشان داد.
او در فصل هفتم کتاب خود، مقوله شرايط عدم اطمينان را معرفي مي نمايد و نشان مي دهد که چگونه اين امر مي تواند در مدل هاي قطعي نمود پيدا کند. او مفهوم کالاي وابسته را مطرح مي نمايد که در اقتصاد مالي تحت عنوان اوراق قرضه دُوبرو- اَرو، بسيار مورد استفاده قرار مي گيرد. مدل اَرو- دوبرو- مک کنزي (9) مدلي محوري در نظريه تعادل عمومي اقتصاد مي باشد و اغلب به عنوان مرجع کلي براي ساير مدل هاي اقتصاد خرد مورد استفاده قرار مي گيرد.
تعيين قيمت و محصول در اقتصاد به دوران آدام اسميت (10) برمي گردد که در مدل خود روش هاي رياضي را مورد استفاده قرار نمي داد. بسياري از اقتصاددانان مشهور در زمينه رياضيات، در مبحث تعادل عمومي (11)، ورود نموده اند تا با استفاده از آن بتوانند قيمت و محصول را در اقتصاد تعريف نمايند. شناخته شده ترين روش هاي رياضي در سال 1870 با تحقيقاتي همچون تحقيق کارل منگر (12) ( که رياضيات را در سطح حداقل خود به کار گرفته بود )، پژوهش لئون والراس (13) ( که رياضيات را در سطح عالي به کار مي گرفت ) و تحقيق ويليام استانلي جونز (14) معرفي شد. جونز پيشنهاد نمود اقتصاد حتي اگر يک علم تلقي شود، قطعاً در زمره علوم رياضيات خواهد بود.
از ديدگاه والراس، اقتصاد محض، ماهيتاً نظريه تعيين قيمت با فرض وجود رقابت کاملاً آزاد مي باشد. او مطرح نمود که اين نظريه، سراسر رياضي مي باشد به نحوي که بدون درک رياضي مسأله، قادر به فهميدن اين نکته نخواهيم بود که قيمت هاي تعادلي فعلي، چگونه و چطور در توليد به دست مي آيد. دُوبرو روش قديم والراسي را وسعت بخشيد. مدل والراس مشتمل بر عواملي از قبيل تقاضاي کل و عرضه کل ( دو متغير m ) و تقاضا براي کالا و قيمت آنها ( دو متغير n ) بود و به طور کلي شامل يک معادله، دو متغير m و دو متغير n مي شد. والراس از يک سيستم عددي بهره جست و قيمت يکي از کالاها را معادل يک در نظر گرفت. او هم چنين با استفاده از قانوني که بعدها به آن قانون والراس اطلاق شد، مقدار يکي از متغيرها را تخمين زد و در نهايت، نتيجه کار وي، معادله اي مستقل، مشتمل بر دو متغير m و يک متغير n بود. روش والراس از تمام شرايط لازم براي حل مسأله برخوردار بود. اگرچه مي توانست به ايجاد مقادير منفي بيانجامد که در اقتصاد فاقد هرگونه معنايي است. علاوه بر اين والراس در جستجوي فرايندي بود تا مقادير اضافه تقاضا و عرضه را در اقتصاد از بين ببرد. (15)
دُوبرو در سخنراني نامزدي خود براي دريافت جايزه نوبل و علاوه بر اين در ساير منابع خبري، اظهار نموده است: « براي فردي که در محيط هاي سخت گيرانه و سازش ناپذيري همچون بورباکي مشغول تحصيل مي باشد، ورود به معادلات، مجهولات و پرسش هاي اذيت کننده روش والراسي، چندان رضايت بخش نخواهد بود ». (16)

تعريف دوبرو از مدل تعادل عمومي

مدل " تعادل عمومي " با حساسيتي مناسب براي تعريف کالا شروع مي شود. يک کالا داراي طول عمر معين بوده و از لحاظ فيزيکي، ويژگي هاي متفاوتي دارد که هر يک را مي توان با نمادي خاص نشان داد. به اعتقاد دُوبرو متمرکز شدن بر تغييرات زمان، مي تواند به ارائه نظرياتي همچون پس انداز، سرمايه گذاري، سرمايه و بهره بيانجامد، همانگونه که با متمرکز شدن بر تغييرات مکان، مي توان به نظرياتي در مورد مکان، حمل و نقل، تجارت و مبادلات جهاني دست يافت سپس دُوبرو، تعريف معيني از بنگاه ها، مصرف کنندگان، توليدکنندگان و مشخصات هر کدام از آنها ارائه نمود. به عنوان مثال " هر بنگاه اقتصادي، برنامه کاملي در خصوص عملکرد خود دارد به نحوي که مي داند هر يک از کالاها را با چه مقادير توليد مي نمايد يا براي وي فراهم خواهد شد به عبارتي ليست کاملي از مقادير داده ها و ستانده ها در اختيار دارد. " (17)
دُوبرو در طول سال هاي 1971-1969 عضو انجمن اقتصادسنجي بود در سال 1970 به عضويت انجمن پيشبرد علم درآمد. در سال 1977 از دانشگاه بن و در سال 1980 از دانشگاه لوزان دکتراي افتخاري دريافت کرد. او به خاطر علاقه به زبان و آداب و رسوم فرانسه در سال 1976 به دريافت نشان لوژيون دونور مفتخر شد ( Blaug, 1983,p.40 ). دُوبرو در سال 2004 دار فاني را وداع گفت.
براي استفاده بيشتر از افکار و انديشه هاي دُوبرو مي توان به برخي از کتاب ها و مقالات وي به شرح زير مراجعه نمود:

A.Book:

1. The Theory of Value: An Axiomatic Analysis of Economic Equilibrium,
1959.
2. Mathematical Economics: Twenty Papers of Gerard Debreu, 1983.
3. General Equilibrium Theory (1996)
4. Economics Essays: A Festschrift For Werner Heldenbrand, 2001.
5. Landmark Papers in general Equilibrium Theory, Social Choice and Walfer, 2002.

B. Articles:

1. "The Coefficient of Resource Utilization", 1951, Econometrica.
2. "A Social Equilibrium Existence Theorem", 1952, Proceedings of the Natianal
Academy of Sciences.
3. 'Definite and Semi-Definite Quadratic Forms", 1952.
4. "Nonnegative Square Matrices", with I.N.Herstein, 1953.
5. "Valuation Equilibrium and Pareto Potimum", 1954.
6. "Existence of an Equilibrium for a Competitive Economy", with K.J. Arrow, 1954,
Econometrica.
7. "Representation of a preference Ordering by a Numerical Function", 1954.
8. "A Classical Tax-Subsidy Problem", 1954.
9. "Numerical Representations of Technological Change", 1954.
10. "Market Equilibrium", 1956, Proceedings of the NAS.
11. "Stochastic Choice and Cardinal Utility", 1958.
12. "Cardinal Utility for Even-Chance Mixtures of Pairs of Sure Prospects", 1959.

پي‌نوشت‌ها:

1. کاله Calais شهري در شمال فرانسه در مجاورت درياي مانش و يکي از مهمترين بنادر اقتصادي فرانسه.
2. بورباکي Bourbaki نام يک گروه متشکل از رياضي دانان فرانسوي.
3. Kenneth Joseph Arrow ( متولّد 1921 ).
4. Herbert Scarf ( متولّد 1930 )
5. Core convergence
6. Maurice Allais ( 1911-2010 )
7. kenneth Joseph Arrow ( متولّد 1921 )
8. نظريه نقطه ي ثابت Shizuo Kakutani's fixed point thorem براي اولين بار در سال 1941 در مورد توابع مرتبط با Set-Valued مطرح شد.
9. AMD= Arrow- Debreu- Mckenzie model
10. Adam Smith ( 1723-1790 )
11. General equilibrium
12. Carl Menger ( 1840-1921 )
13. Leon Walras ( 1834-1910 )
14. William Stanley Jevons ( 1835-1882 )
15. Ibid
16. Ibid
17. Ibid