آمار توصیفی وارائه داده ها

مقدمه:

کلمه آمار ابتدا به معنی مجموعه اطلاعاتی از جمعیت واقتصاد بود، اینک، آمار از آن شروع ابتدایی ، به یک روش علمی تجزیه و تحلیل که در تمام رشته های علوم اجتماعی ومهندسی و... به کار برده میشود،ترقی کرده است.
آمار شاخهای از علوم است که به نقش:
1-سازماندهی وخلاصه کردن
2-استنباط ونتیجه گیری در باره مجموعه ای از داده هاست ،وقتی که تنها بخشی از آن ها مشاهده شده اند.
درحقیقت آمار یک روش است که هدفش توصیف کردن است وعلاوه بر این ، یک روش کمی است که از عدد به عنوان وسیله ای برای بیان و توصیف استفاده میشود.
با نگرش به این توصیف ، از نقطه نظر آموزشی ، سه مرحله زیر را میتوان در آمار در نظر گرفت:
1-آمار توصیفی
2-احتمالات
3-آمار ریاضی

آمار توصیفی وارائه داده ها

هدف آموزشی
علم آمار با روشهای مورد استفاده از جمع آوری، ارائه، تجزیه و تحلیل و تفسیرداده ها سروکار دارد. هر نوع عمل کردن روی داده ها که پیش بینی ها یا استنباط هایی درباره گروه بزرگتری از داده ها منجر شود. آمار استنباطی و مجموعه روشها و قوانینی که نتایج را ساده تر کند آمار توصیفی شمرده می شود.

جامعه و نمونه ها

اگر يك مجموعه داده همه مشاهدات ممكن يك پديده خاص را شامل شود ، آن را يك جامعه مي ناميم . اگر يك مجموعه داده فقط يك بخش از مشاهدات را شامل شود ، آن را نمونه مي ناميم .
به عنوان مثال برآمدهاي 12 پرتاب يك سكه (شير و خط) را در يك نمونه از همة پرتاب هاي ممكن سكه در جامعه بررسي ميكنيم .

مفاهیم کلی در رابطه با جامعه

جامعه (آماری) ، عبارت است از مجموعه کامل اندازه‌های ممکن یا اطلاعات ثبت شده از یک صفت کیفی ، در مورد گرد آورده کامل واحدها ، که می‌خواهیم استنباطهایی راجع به آن انجام دهیم. جامعه آماج تحقیق است، و منظور از عمل گردآوردن داده‌ها ، استخراج نتایج درباره جامعه می‌باشد. یا به بیان ساده‌تر ، در هر بررسی آماری ، مجموعه عناصر مورد نظر را جامعه می‌نامند. یعنی جامعه ، مجموعه تمام مشاهدات ممکن است که می توانند با تکرار یک آزمایش حاصل شوند.

مفاهیم کلی در رابطه نمونه

نمونه‌ای از جامعه آماری ، مجموعه اندازه‌هایی است که عملا در جریان یک تحقیق گردآوری می‌شود. نمونه بخشی از جامعه تحت بررسی است که با روشی که از پیش تعیین شده است انتخاب می‌شود. به قسمی که می‌توان از این بخش ، استنباطهایی درباره کل جامعه بدست آورد. هر گونه درباره جامعه را می‌توان کم و بیش از طریق نمونه برآورد کرد. فرآیند انتخاب نمونه و استخراج نتایج و استنباطهای حاصل را بررسی نمونه‌ای می‌نامند.

ميانگين حسابی

فرض کنید جامعه مورد بررسی دارای N عضو x1,x2,…,xn باشد. میانگین جامعه از رابطه زیر بدست می آید:

مثال : در يك روز خاص ،9 دانشآموز به ترتيب : 1،2،3،0،1،5،2،1 و 3 نامه دريافت كردهاند ، ميانگين را پيدا كنيد .
حل : تعداد كل نامههايي كه 9 دانشآموز دريافت كردهاند برابر با 18
است . بنابراين 18/9=2 و ميانگين تعداد نامه براي هر دانشآموز 2 است .
مثال: فرص کنید کانون مهندسین نرم افزار کامپیوتر دارای 7 عضو است که حقوق سالانه آن ها عبارتند از:
1500 1700 1900 2000 1300 1400 1750
میانگین جامعه را حساب کنید.
حل:

میانگین هندسی

میانگین هارمونیک

میانگین پیراسته

میانگین پیراسته حالت خاصی از میانگین حسابی است به طوری که تعداد ار مشاهدات به علت نا هماهنگ بودن، از داده ها حذف می شود و میانگین حسابی برای داده ها باقی مانده محاسبه می شود. اگرk تا از مشاهدات حذف شده باشند میانگین پیراسته از رابطه زیر بدست می آید(k<n).

 

ميانه و ديگر چندك

به منظورجلوگيري از خطاي ايجاد شده توسط مقادير خيلي بزرگ يا كوچك ، گاهي اوقات بهتر است ”وسط“ يا ”مركز” يك مجموعه از داده را بوسيله اندازههاي آماري ديگر به جز ميانگين توصيف كنيم .
تعريف : يكي از اين مقياس ها يعني ميانة n مقدار ما را ملزم ميسازد كه دادهها را بر حسب اندازة نمونه مرتب كنيم .
وقتي كه n فرداست ، ميانه برابر با وسط داده هاست .
وقتي كه n زوج است ، ميانه برابر با ميانگين دو عددي است كه نزديك وسط دادهها هستند.
در آمار چارك و صدك ها مهم هستند اما صدك ها به طور كلي در مورد مجموعههاي بزرگ به كار ميروند . بنابراين اكنون سه چارك به صورت زير معرفي مي كنيم .
Q1:چارك اول ميانه تمام مقادير سمت چپ موقعيت ميانه تمام داده هاي مجموعه است .
Q2:چارك دوم ، ميانه است .
Q3 :چارك سوم ، ميانه تمام مقادير سمت راست ميانه تمام داده هاي مجموعه است .
مثال : اعداد زير تعداد دقايقي است كه فردي در طول 14 روز بايد براي رفتن به محل كارش منتظر اتوبوس شود 10،2،17،1،16،8،3،10،2،9،5،9،13،10و 10 ، ميانه ، Q1 و Q2 بيابيد .
حل : برايn=14 موقعيت ميانه برابر است با (14+1)/5=7.5 ، بنابراين موقعيت (7+1)/2=4
Q1 و Q2 چهارمين مقدار از آخر ميباشد . هنگامي كه دادهها را براساس اندازه شان مرتب كنيم، داريم : 17،13،10،10،10،9،9،8،6،5،3،2،2و 1 .
ملاحظه ميكنيد كه ميانه برابر با (8+9)/2=8.5 وQ1=3 و Q3=10 ميباشد .

دامنه

« دامنه عبارتست از تفاوت کوچکترین مقدار و بزرگترین مقدار. »

توزيع هاي فراواني

يك جدول مانند جدول زیررا جدول توزيع فراواني و يا به طور ساده تري ، توزيع عددي مي نامند . اين جدول چگونگي توزيع سن 10 ميليون فرد دستگير شده را نشان ميدهد . اين مقادير دادهها بر طبق يك مقدار عدد (سن) طبقهبندي شدهاند ، در بعضي از مثال ها اطلاعات را براساس مقياس هاي غير عددي مانند :رنگ،ناحيه جغرافيايي، تشخيص پزشكي دسته بندي ميكنيم

نمايش نموداري

براي خلاصه كردن مجموعههاي بزرگي از دادهها در يك شكل ساده ، آنها را اغلب به صورت نموداري نمايش ميدهيم . معمولترين شكل نمايش به صورت نموداري توزيع فراواني ، بافت نگار است.

قاعده مستطيل هاي نمايش داده شده روي فاصله‌هاي مساوي و ارتفاعشان مطابق با فراواني هاست .

نمودار ميله ای برای توزيع تعداد دفعاتی که 80 دانشجو در فعاليتهای فوق برنامه کانديد شده اند.

چند ضلعی فراوانی توزيع تعداد ساعاتی که 80 دانشجو در فعاليتهای فوق برنامه کانديد شده اند

نمودار دايره اي

نمودار وضعيت خانوارهای ارتشی سفيد پوست کشوری در سال 1982
اندازه نمونه ، معمولاً بوسيله حرف تعريف شده است . مقدار را در يك نمونه به صورت x1,x2,…,xn نشان می دهيم و می نويسيم :

مثال : در ماه اخير ، سازمان ماهيگيري اعلام كرد كه 53،31،67،53 و 36 تخلف در صيد ماهي در 5 ناحيه متفاوت
اتفاق افتاده است . ميانة تعداد تخلفات براي ماه‌هاي اخير را پيدا كنيد:
حل : ابتدا اعداد را به ترتيب صعودي مرتب مي‌كنيم .
67،53،53،36،31
بنابراين ميانه برابر با 53 است

مُد

مُد يكي ديگر از مقياس هاي مكان است كه در بعضي مواقع براي توصيف وسط يك مجموعه از دادهها مقياس هاي مكان ديگري در كنار ميانگين ، ميانه و مد وجود دارند و سوالي كه كدام متوسط در يك موقعيت بهخصوص بايد انتخاب شود همواره به راحتي پاسخ داده نميشود . واقعيت اين است كه جادوي آمار ميتواند هر چيزي را ثابت كند .
مثال : نمونهاي از گزارش گرفته شده در سال جاري يك شركت وسايل نقليه موتوري حاكي ازآن است كه شانزده راننده در گروههاي سني مشخص:
2،3،3،1،0،2،1،0،3،4،0،3،2،3و0وجود دارد ، مد را پيداكنيد.
حل :0 پنج بار، 1دو بار، 2سه بار، 3پنج بار، 4يك بار و 0و3 هركدام با بيشترين فراواني پنج بار تكرار شدهاند ، بنابراين 2 مد وجود دارد .
ميتوانيم نتيجه بگيريم كه هم تعداد رانندگان خوب و هم رانندگان ضعيف زياد است . و تعداد رانندگاني بين اين دو دسته وجود دارند كم است .

مقياس پراكندگي : انحراف معيار

براي معرفي انحراف معيار يكي از پركارترين مقياس پراكندگي بيان مي كنيم كه اگر مقادير در اطراف ميانگين متراكم باشند انحراف معيار كوچك و اگر از ميانگينشان دور باشند مقدارش بزرگ است . بنابراين بهنظر قابلقبول ميرسد كه براي

هر جايي كه دادهها يك نمونه يا يك جامعه تشكيل ميدهند ، از فرمول صفحه قبل مي توان استفاده كرد . در اين قسمت بيان مي كند كه متغيرها چند ، انحراف معيار استاندارد بالاتر يا پايين تر از ميانگين مجموعه دادهها قرار ميگيرد . واحد استاندارد در قسمت بعدي به كار برده ميشود .
مثال : در طول چند ماه گذشته يك دونده با ميانگين 12 مايل درهفته با انحراف معيار استاندارد 2 مايل در حالي كه يك دونده ديگر با ميانگين 25 مايل در هفته با انحراف معيار استاندارد 3 مايل دويده است . كداميك از اين دو دونده سازگاري ارتباطي بيشتري با برنامة هفتگي دويدن دارد ؟
حل : دو ضريب تعيين به ترتيب :
(3/25)*100%=12% (2/12)*100%=16.7%
پس دونده دوم سازگاري ارتباط بيشتري با برنامه هفتگي دويدن دارد .
منابع
1-كتاب آمار و احتمال مهندسي جان فروند
2-http://daneshnameh.roshd.ir
3--http://bekrizadeh.blogfa.com
4- http://statisticslu.blogfa.com
/خ