در بررسی وضعیت باروری چنانچه منظور استنباط کلی باشد، می‌توان از توزیع سنی جمعیت یا هرم سنی استفاده نمود. جداول توزیع سنی و نیز هرم سنی جمعیت، نشانگر خوبی از ترکیب و ساختار جمعیتی است. در صورت بالا بودن سطح زاد و ولد، تمرکز زیادی بر سنین و گروه های سنی اولیه کمتر از 15 سال به وجود آمده و قاعده‌ی هرم سنی بسیار وسیع می‌شود. در وضعیت باروری طبیعی، بیش از 40 درصد جمعیت در سنین کمتر از 15 سال قرار می‌گیرند و چنین ساختاری به عنوان جمعیت جوان تلقی می‌شود. در صورت پایین بودن سطح زاد و ولد و باروری، تمرکز چندانی بر سنین و گروه های سنی اولیه نبوده و قاعده‌ی هرم سنی فشرده می‌شود. برای مثال، مقایسه‌ی هرم سنی جمعیت ایران در سال های 1365 و 1375 ( نمودار 8 و 9) بخوبی کاهش سطح زاد و ولد و باروری را در این فاصله، مشخص می‌دارد. با استمرار سطح پایینی از زاد و ولد، در نهایت هرم سنی شکل استوانه به خود می‌گیرد که به این گونه از جمعیت ها عنوان جمعیت سالخورده را داده اند.
در مطالعات تفصیلی استنباط کلی از وضع زاد و ولد کافی نبوده و عموماً پژوهشگر برای تحلیل، نیاز به شاخص و شاخص سازی دارد. در ادامه‌ی این مبحث به طرح شاخص نسبت اطفال به زنان، روش پیشنهادی رله برای محاسبه‌ی شاخص های باروری با استفاده از نسبت اطفال به زنان و سرانجام به روش پیش بینی معکوس برای برآورد شمار موالید و از آن طریق محاسبه‌ی شاخص های باروری پرداخته خواهد شد.
نسبت اطفال به زنان (1)
معمولاً جداول شماره 1 و 2 سرشماری ها، حاوی توزیع جمعیت برحسب سن و جنس است. جمعیت واقع در سنین اولیه ( 0، 1 ، 2 ساله و ....) و یا گروه های سنی اولیه ( 0-4 و 5-9 ساله) موالید سال های بلافاصله قبل از سرشماری هستند و همان طور که گفته شد، کم یا زیاد بودن نسبت جمعیت در این سنین می‌تواند تخمینی هر چند خام از سطح باروری باشد. نسبت اطفال به زنان از تقسیم جمعیت در این سنین و یا گروه های سنی، بر کسانی که به طور بالقوه مادران آنها هستند، یعنی زنان در سن باروری محاسبه می‌شود. تقسیم جمعیت گروه سنی 0-4 ساله بر شمار زنان 15-49 ساله یکی از معمول ترین روش های محاسبه‌ی نسبت اطفال به زنان است که به صورت زیر محاسبه می‌شود:
ضریب k معمولاً 1000 است.
از آنجا که نقص پوشش و کم شماری نوزادان و اطفال، یعنی جمعیت گروه سنی 4-0 ساله در سرشماری ها متداول بوده، گاه ترجیح داده شده است که برای محاسبه‌ی نسبت اطفال به زنان از جمعیت گروه سنی 5-9 ساله که معمولاً از پوشش و محتوای خوبی برخوردار است، استفاده شود.(2) در این صورت، مخرج کسر نسبت اطفال به زنان نیز در مقایسه با فرمول قبلی، 5 ساله افزایش یافته و زنان 20 تا 54 ساله را در بر می‌گیرد. بر این اساس می‌توان فرمول زیر را برای محاسبه‌ی این شاخص ارائه داد.
شاخص
بر مبنای جمعیت 5-9 ساله که در واقع موالید 5 تا 10 سال قبل از سرشماری هستند محاسبه شده است. بنابراین، تسری این شاخص به زمان سرشماری در صورتی درست خواهد بود که روند و الگوی باروری جامعه در دهه‌ی قبل از سرشماری تغییر نکرده باشد. چنانچه در فرمول نسبت اطفال به زنان، ضریب K رقم 1000 در نظر گرفته شود، این شاخص در سطوح بالای زاد و ولد و باروری طبیعی میل به رقم 1000 دارد، در حالی که در سطوح پایین زاد و ولد و باروری کنترل شده اندازه‌ی این شاخص از رقم 500 کمتر خواهد بود.جدول 24، اندازه‌ی شاخص نسبت اطفال به زنان را در سرشماری های مختلف ایران نشان می‌دهد. ارقام به دست آمده برای شاخص نسبت اطفال به زنان تا سال 1365 سطح باروری طبیعی در ایران را تداعی می‌کند.(3) این در حالی است که ارقام به دست آمده برای این شاخص در سال 1375، بویژه در مورد
، حال و هوای متفاوتی پیدا کرده است. کاهش باروری که از نیمه‌ی دوم دهه‌ی 1360 شروع و در دهه‌ی 1370 شتاب گرفت، رقم به دست آمده برای 
را به کمتر از 500 رسانده که از این رقم می‌توان تمایل به سطح باروری کنترل شده را بخوبی استنباط نمود. از آنجا که
مربوط به باروری 5 تا 10 سال قبل از سرشماری است، اندازه‌ی این شاخص در سال 1375 هنوز نسبتاً بالا و رقم 714 به دست آمده است. همان طور که پیشتر نیز اشاره شد، تنها در صورت ثبات سطح و الگوی باروری در دهه‌ی قبل از سرشماری، می‌توان نسبت اطفال به زنان را به سال سرشماری تسری داد. در صورت تغییر اساسی سطح باروری در سال های قبل از سرشماری، تسری و تعمیم رقم به دست آمده برای این شاخص، بویژه 
، به سال سرشماری میسر نمی باشد. (4)
جدول 24- نسبت اطفال به زنان (
و
) برای کل کشور1355، 1365و 1375
مأخذ: پردازش بر مبنای نتایج سرشماری های عمومی نفوس و مسکن کل کشور در سال های 1355، 1365 و 1375- مرکز آمار ایران
روش رله برای بر آورد شاخص های باروری
رله، جمعیت شناس سرشناس هندی روشی را پیشنهاد نمود (5) که بر اساس آن می‌توان با در دست داشتن نسبت اطفال به زنان، شاخص های تجدید نسل و میزان عمومی موالید را بر آورد باروری نمود. روش پیشنهادی رله مبتنی بر استفاده از معادله های رگرسیونی برای برآورد شاخص های باروری از شاخص نسبت فرزندان به زنان است. او برای شاخص های تجدید نسل از معادله‌ی خطی Y = a + bx و برای میزان عمومی موالید (6) از معادله‌ی نمایی درجه دوم
Y = a + bx + استفاده نمود. با جایگزین نمودن شاخص های مورد نظر، می‌توان معادله های به کار گرفته شده توسط رله را به صورت زیر نوشت:برای میزان ناخالص تجدید نسل (7)
GRR = a + b ( CWR)
برای میزان خالص تجدید نسل (8)
NRR = á + b’ ( CWR)
برای میزان عمومی موالید
CBR = a + b ( CWR) + c
رله با استفاده از آرماهای متنوع بین المللی برای موارد متعددی که هم Y ( NRR , GRR و یا CBR ) و هم X ( CWR) در دست بود با استفاده از روش های آماری، ضرایب a و b برای محاسبه‌ی GRR، à و ´ḅ برای محاسبه‌ی NRR و a و b و c را برای محاسبه‌ی CBR به دست آورد.
جداول 25، 26 و 27 به ترتیب ضرایب محاسبه شده برای برآورد میزان ناخالص تجدید نسل (GRR) براساس مقادیر
و
، میزان عمومی موالید (CBR) بر اساس مقادیرِ
و
و میزان خالص تجدید نسل ( NRR) بر اساس مقدار 
را نشان می‌دهد.شایان ذکر است برای به دست آوردن ضرایب a، b، c ، à ، ḅ´ در معادله های رگرسیونی پیشنهاد شده از سوی رله برای سطح معینی از امید زندگی، می‌توان از روش درون یابی (9) استفاده کرد.
اکنون با توجه به ضرایب پیشنهادی رله و رقم به دست آمده برای
(031/1) در شهرستان سنندج در سرشماری 1365 و فرض امید زندگی 60 سال برای زنان این شهرستان در سال مذکور، به محاسبه‌ی میزان عمومی موالید ( CBR) و میزان خالص (NRR) و ناخالص تجدید نسل ( CRR) با استفاده از معادله های رگرسیونی به دست آمده توسط رله پرداخته خواهد شد:CBR = - 5/52 + 75/78 ( 1/031) + ( - 19) (1/063)= 52/4
برای محاسبه‌ی میزان های خالص و ناخالص تجدید نسل نیز به صورت زیر عمل شده است:
GRR = - 0/0226 + 3/7014 ( 1/031) = 3/8
NRR = - 0/025 + 3/15 ( 1/031) = 3/2
بدین ترتیب برای شهرستان سنندج در سال 1365 میزان عمومی موالید برابر با 4/52 در هزار و شاخصهای میزان ناخالص و خالص تجدید نسل به ترتیب 8/3 و 2/3 به دست آمده است.
همان طوری که گفته شد میزان ناخالص تجدید نسل، تعداد دخترانی است که هر زن به طور متوسط تا پایان دوره باروری ( 50 سالگی) به دنیا می‌آورد و از تقسیم آن بر ضریب دختر زائی (10) (488/0) میزان باروری کلّ ( TFR ) به دست می‌آید: بدین ترتیب برای شهرستان سنندج در سال 1365 طبق محاسبه‌ی زیر رقم 8/7 به دست می‌آید:
رقم بدست آمده برای میزان باروری کلّ ( 8/7) بیانگر آنست که در شهرستان سنندج در سال 1365 هر زن بطور متوسط تا پایان دوره باروری تعداد 8/7 نوزاد زنده به دنیا آورده است.
جدول 25- ضرایب مربوط به برآورد میزان ناخالص تجدید نسل بر اساس نسبت کودک به زن
(
و
) در سطوح مختلف امید زندگی زنان
مأخذ: زنجانی. 1376: 181.
جدول 26- ضرایب مربوط به برآورد میزان عمومی موالید بر اساس مقادیر نسبت کودک به زن(
و
) برحسب سطوح مختلف امید زندگی زنان
مأخذ: زنجانی. 1376: 183
جدول 27- ضرایب مربوط به برآورد میزان خالص تجدید نسل بر اساس نسبت کودک به زن (
)در سطوح مختلف امید زندگی زنان
|
ضرایب |
مقادیر ضرایب رگرسیونی در سطوح مختلف امید زندگی |
||||
|
30 سال |
40 سال |
50 سال |
60 سال |
70 سال |
|
|
à |
00/0 |
00/0 |
01/0 |
025/0- |
04/0- |
|
b |
21/2 |
58/2 |
89/2 |
15/3 |
32/3 |
مأخذ: 1967، J.R.Rele
برآورد میزان موالید با روش بازماندگی معکوس (11)
کلید اصلی ساختن شاخص های زاد وولد و باروری برای سال معین، آگاهی نسبت به تعداد موالید در آن سال است. هر چند سازمان ثبت احوال به طور مستمر دست اندر کار ثبت موالید است، ولی هنوز در بسیاری از کشورها دسترسی به آمار سالانه‌ی موالید، بویژه در سطح شهرستان و تقسیم بندی های کوچکتر از آن بسادگی میسر نیست. برآورد تعداد موالید با روش بازماندگی ( پیش بینی) معکوس، از روش های غیر مستقیم است که با به کارگیری آن می‌توان براساس توزیع جمعیت در سنین نوزادی و طفولیت، تعداد موالید را بر آورد نمود. در این روش با استقاده از تعداد جمعیت در سنین منفرد یا گروه های سنی پنج ساله در سنین زیر 10 سال ( 0-4 یا 5-9 ساله) و تقسیم آن بر احتمال بقا ( نسبت بازماندگی) تعداد موالید را بر آورد می‌کنند.(12) با توجه به کم شماری و جا به جا گزارش شدن سن در توزیع سنین منفرد، بویژه در سنین نوزادی و طفولیت، عموماً ترجیح داده می‌شود که در این روش از دو گروه سنی 5 ساله‌ی اول، یعنی 0-4 و 5-9 ساله استفاده شود.
الف- برآورد تعداد موالید بر اساس جمعیت 0 تا 4 ساله
چنانچه منظور، برآورد تعداد موالید بر اساس جمعیت 0-4 ساله باشد، از تقسیم جمعیت 0-4 ( به طور متوسط 5/2 ساله هستند) بر احتمال بقا 0 تا 5/2 سالگی (
) تقریبی از موالید طی زمان 5 سال قبل از سرشماری به دست می‌آید. اگر مقدار به دست آمده را بر رقم 5 تقسیم کنیم، موالید یک سال از این 5 سال برآورد خواهد شد که می‌توان آن را موالید 5/2 سال قبل از سرشماری تلقی نمود. بدین ترتیب:
چنانچه با توجه به میزان رشد جمعیت درجامعه‌ی مورد بررسی ( r) و استفاده از فرمول ریاضی پیش بینی جمعیت موالید به دست آمده در فرمول فوق را 5/2 سال به جلو بکشیم، موالید سال سرشماری (
) به دست خواهد آمد:
چنانچه مقدار تفصیلی
را در فرمول فوق جایگزین کنیم خواهیم داشت:
برآورد تعداد موالید بر اساس جمعیت 5 تا 9 ساله
با توجه به اینکه عموماً پوشش و محتوای گزارش سن در گروه سنی 5 تا 9 ساله بهتر از گروه سنی 0 تا 4 ساله است، در بسیاری از موارد ترجیح داده می‌شود برای برآورد تعداد موالید از گروه سنی 5 تا 9 ساله استفاده شود. در این صورت از تقسیم جمعیت 5 تا 9 ساله ( به طور متوسط در سن 5/7 سالگی قرار دارند) بر احتمال بقا 0 تا 5/7 سالگی (
) تقریبی از موالید 5 تا 10 سال قبل از سرشماری به دست می‌آید. چنانچه مقدار به دست آمده را بر رقم 5 تقسیم کنیم، تعداد موالید یک سال از این 5 سال برآورد خواهد شد که می‌توان آن را موالید 5/7 سال قبل از سرشماری تلقی نمود. بدین ترتیب :
چنانچه با توجه به میزان رشد جمعیت در جامعه‌ی مورد بررسی (13) (r) و استفاده از فرمول ریاضی، پیش بینی جمعیت موالید به دست آمده را 5/7 سال به جلو بکشیم، موالید سال سرشماری (
) به دست خواهد آمد:
اگر مقدار تفصیلی
را در فرمول فوق جایگزین کنیم خواهیم داشت:
با داشتن تعداد موالید سال سرشماری، می‌توان از تقسیم آن بر کل جمعیت میزان عمومی موالید ( CBR)، بر تعداد زنان در سن باروری، میزان باروری عمومی ( GFR) و بر زنان ازدواج کرده در سن باروری، میزان باروری نکاحی ( MFR) را محاسبه نمود که فرمول محاسبه‌ی هر کدام از آنها به قرار زیر است:
در اینجا با ارائه مثالی به محاسبه‌ی شاخص های مذکور برای جمعیت شهرستان سنندج در سرشماری 1365 پرداخته خواهد شد. تذکر این نکته لازم است که در محاسبه‌ی
با توجه به ویژگی های جمعیتی سنندج در سال 1365، مقدار r را 5/3 درصد و احتمال بقا صفر تا هفت و نیم ساله ها (
) 85/0 در نظر گرفته شده است. در ضمن در سال مذکور جمعیت زنان 49-15 ساله، 76732 نفر و جمعیت زنان ازدواج کرده و در سن باروری، 47526 نفر گزارش شده است. همچنین جمعیت کل شهرستان در سرشماری 1365 ( 405801 نفر) جعیت در وسط سال محسوب شده است.همان طور که گفته شد، برای محاسبه‌ی شاخص های مذکور، نخست بایستی به برآورد تعداد موالید با استفاده از فرمول مربوط به آن پرداخت. برای برآورد تعداد موالید با استفاده از جمعیت گروه سنی 5-9 ساله ( که تعداد آنها در سرشماری 1365، 64350 نفر بوده است) و مقادیر داده شده در فوق، به روال زیر عمل می‌شود:
رقم 19598 تعداد موالید سال 1365 در شهرستان سنندج می‌باشد. می‌توان با استفاده از رقم به دست آمده به شرح زیر به محاسبه‌ی شاخص های CBR, GFR و MFR پرداخت:
محدودیت های روش
برآورد شمار موالید به روش بازماندگی معکوس، ممکن است در عمل با موانع و محدودیت هایی مواجه شود که مهمترین آنها عبارتند از :1- اشکالات پوششی و محتوایی در توزیع جمعیت به تفکیک سن. همان طور که گفته شد، اشکالات محتوایی را که عمدتاً ناشی از جابه جا گزارش شدن سنین است، می‌توان با استفاده از گروه های سنی 5 ساله تا حدود زیادی برطرف نمود.
2- فراهم کردن اطلاعاتی در مورد سطح مرگ و میر به منظور محاسبه‌ی احتمال بقای لازم به منظور بر آورد موالید. در این زمینه معمولاً تلاش می‌شود بر اساس شواهد، قرائن و روش های خاص، استنباط کلی از سطح مرگ و میر جامعه‌ی مورد بررسی به دست آورده و بر مبنای آن با مراجعه به جداول بقای الگو، احتمال بقا لازم را استخراج نمود.
3-تغییرات سطح زاد وولد و باروری. بر آورد تعداد موالید سال سرشماری بر اساس جمعیت 0 تا 4 یا 5 تا 9 ساله به روش بازماندگی معکوس، هنگامی از دقت و استحکام کافی برخوردار است که در دهه‌ی قبل از سرشماری تفاوت بارزی در سطح زاد و ولد و باروری جامعه‌ی مورد بررسی به وجود نیامده باشد. در صورت تغییرات اساسی در سطح زاد و ولد و باروری در سال های قبل از سرشماری می‌توان با این روش به برآورد شاخص های باروری در دهه‌ی قبل از سرشماری، برای مثال 5/2 سال قبل از سرشماری بر اساس
یا 5/7 سال قبل از سرشماری بر اساس
، پرداخت. در این گونه موارد نمی توان با استفاده از میزان رشد سالانه و فرمول ریاضی، پیش بینی جمعیت موالید سال های قبل از سرشماری را به سال سرشماری تسری داد.(15)پي‌نوشت‌ها:
Child Women Ratio -1 که به اختصار CWR گفته می‌شود.
2-از آنجا که گروه سنی 5-9 ساله، سنین ورود به مدرسه را در بر می‌گیرد، دقت و وسواس گزارش سنین مذکور در بین خانوارها افزایش می‌یابد، دقت و وسواس برای گزارش گروه سنی 0-4 ساله بمراتب کمتر است.
3- در جدول 24 رقم به دست آمده برای
در سال 1355 به طور معنی داری متفاوت از سایر ارقام سال های 1355 و 1365 بوده و به میزان قابل توجهی کمتر از آنهاست. از این رقم می‌توان کاهشی هر چند اندک در باروری اوائل دهه‌ی 1350 را استنباط نمود.
4- نسبت اطفال به زنان، علی الاصول شاخصی تقریبی است. در واقع 
و
به ترتیب تخمینی از سطح باروری در 5/2 سال و 5/7 سال قبل از سرشماری را به دست می‌دهد. تنها در صورت ثبات سطح باروری در دهه‌ی قبل از سرشماری می‌توان اندازه‌ی این شاخص ها را به عنوان اندازه‌ی مربوط به سال سرشماری نیز تلقی نمود.
5-J.R.Rele, analysis through extension of stable population concepts,proceeding of IUSSP conference, 1967.
Crude Brith Rate -6.
Gross Reproduction Rate - 7که آن را به اختصار GRR می‌گویند و شمار دخترانی است که به طور متوسط هر زن تا پایان دوره‌ی باروری به دنیا می‌آورد. از تقسیم GRR بر ضریب دخترزایی ( 488/0) می‌توان شاخص میزان باروری کل ( Total Ferility Rate که آن را به اختصار TFR می‌گویند) را به دست آورد. TFR شمار فرزندانی است که هر زن به طور متوسط تا پایان دوره‌ی باروری به دنیا می‌آورد.
8- Net Reproduction Rate که آن را به اختصار NRR می‌گویند و شمار مادرانی است که هر مادر جانشین خودش می‌کند.
9- Interpolation.
10- نسبت جنسی در بدو تولد 105 است. بدین معنی که به طور متوسط از هر 205 نوزاد 105 نوزاد پسر و 100 نوزاد دختر است. ضریب دخترزایی از تقسیم رقم 100 بر 205 به دست آمده است: 488/0=
.
11-Reverse Survival Method که به اختصار آن را RSM می‌گویند.
12- در پیش بینی های جمعیتی معمولاً از ضرب جمعیت مبدأ در احتمال بقا، جمعیت مقصد را به دست می‌آورند، در حالی که در این روش با داشتن جمعیت مقصد و تقسیم آن بر احتمال بقا، جمعیت مبدأ محاسبه می‌شود و به همین لحاظ آن را روش بینی معکوس نیز می‌گویند. برای مثال، همان طور که گفته خواهد شد، بر مبنای جمعیت 0-4 ساله موالید طی زمان 5 سال قبل از سرشماری و بر مبنای جمعیت 5-9 ساله‌ی موالید 5 تا 10 سال قبل از سرشماری بر آورد می‌شود که می‌توان با توجه به میزان رشد جمعیت، موالید زمان سرشماری را نیز برآورد نمود.
13- موالید توسط زنان واقع در سنین باروری ( 15 تا 49 ساله ) زاده می‌شوند و میزان رشد سالانه موالید از میزان رشد این زنان تأثیر می‌پذیرد. در جمعیت های ثابت و حتی شبه ثابت میزان رشد جمعیت گروه های مختلف سنی، از جمله رشد جمعیت زنان واقع در سنین باروری، با میزان رشد کل جمعیت تفاوت معنی داری ندارد. چنانچه به عللی همچون مهاجرت بین میزان رشد زنان واقع در سنین باروری (P) و میزان رشد کل جمعیت (r) تفاوت بارزی وجود داشته باشد استفاده از میزان رشد زنان واقع در سن باروری مرجح خواهد بود. در این صورت در فرمول های روش پیش بینی معکوس p جایگزین r خواهد شد.
14- به طور کلی مقادیر به دست آمده برای تمامی شاخصهای باروری حاکی از رواج باروری طبیعی و سطح بسیار بالای زاد و ولد در شهرستان سنندج تا سال 1365 است. بدون تردید در فاصله‌ی سالهای 1365 تا 1375 باروری در این شهرستان، همانند سایر شهرستانهای کشور، کاهشی اساسی و چشمگیر داشته است و شاخصهای زاد و ولد و باروری به میزانی زیاد تنزل یافته اند.
15- برای مثال در ایران تا سال 1365 تعداد موالید با روش پیش بینی معکوس بر اساس اطلاعات سرشماری با دقت نسبتاً خوبی برآورد و با استفاده از آن شاخص های زاد و ولد و باروری برای سال سرشماری محاسبه می‌شد. این در حالی است که به سبب کاهش سریع باروری در دهه‌ی قبل از سرشماری 1375 نمی توان نتایج حاصل از روش بازماندگی معکوس را به سال 1375 تسری داد.
ميرزايي، محمد؛ (1381)، گفتاري در باب جمعيت شناسي کاربردي، تهران: مؤسسه انتشارات دانشگاه، چاپ ششم
