مترجم: حبیب الله علیخانی
منبع:راسخون
منبع:راسخون
در تئوری نئوكلاسیك رفتارهای مشتری و شركت، مشتری های اطلاعات كاملی در مورد ویژگی های مهم اجناسی (مانند كیفیت و دوام آنها) كه آنها می خرند، دارند. شركت ها اطلاعات كاملی در مورد بهره وری منابعی كه آنها نیاز دارند، دارند. و به همین دلیل، این امكان وجود دارد كه تئوری تقاضای مشتری (consumer demand) و تئوری موجودی تولید كننده (producer supply) را به طور مجزا توسعه دهیم و بعد از آن به طور ساده آنها را با تكیه كردن بر روی قیمت های پاكسازی بازار (market-clearing prices)، را هم در نظر بگیریم.
یك فرد ممكن است امیدوار باشد تا با بسط دادن تئوری مشتری و تولید كننده، اطلاعات ناقصی را به حساب آورد كه این اطلاعات در فرایند تصمیم گیری تحت وجود عدم قطعیت در این مدل های نئوكلاسیك كه در مورد رفتار مشتری و تولید كننده است، مشاركت داشته باشند. فردی نیز ممكن است سپس تئوری های تقاضا و موجودی را تحت اطلاعات ناقص استنتاج كند و به طورساده این دو تئوری را تركیب كرده و تئوری تعادل بازار را بوجود آورد. بدبختانه این روش تنها این احساس را ایجاد می كند كه اگر این منابع عدم قطعیت در هر دو سمت بازار مستقل باشند، بنابراین تحت كنترل هیچ عاملی نخواهند بود.
البته برای مثال، كیفیت و دوام یك محصول، یك ویژگی مستقل نمی باشد. این ویژگی ها در نهایت بوسیله ی تولید كننده تعیین می شوند. اگر مشتری ها نتوانند به طور مستقیم كیفیت محصول را پیش از خرید، مشاهده كنند، پس تولیدكننده علاقه مند خواهد بود كه تنها اقلام با كیفیت پایین تولید كند. البته با دانستن این مسئله، مشتری ها قادر خواهند بود تا استنتاج كنند كه كیفیت محصول باید پایین باشد و از این رو با توجه به این موضوع تصمیم گیری خواهند كرد. بنابراین، ما نمی توانیم یك تئوری تعادلی مناسب از مقادیر تحت اطلاعات ناقص را بدون محاسبه ی صریح فرصت های استراتژیك وابسته و موجود برای عوامل، توسعه دهیم. این مسئله جالب توجه است كه این فرصت های استراتژیك به طور قابل توجهی به توزیع اطلاعات در میان عوامل اقتصادی بستگی دارد.
یك وضعیت كه در آن عوامل مختلف اطلاعات مختلفی را دارا می باشند را حالت اطلاعات نامتقارن (asymmetric information) می گویند. همانگونه كه بعداً خواهیم دید، فرصت های استراتژیك كه در هنگام ایجاد اطلاعات نامتقارن ایجاد می شوند، به طور نمونه وار منجر به پی آمدهای غیر كارا در بازار (inefficient market outcomes) می شود كه شكلی از شكست در بازار (market failure) محسوب می شود. تحت اطلاعات نامتقارن، این فهمیده می شود كه دیگر قضیه ی رفاه اولیه (First Welfare Theorem) به طور عمومی بر قرار نمی باشد.
بنابراین، رویه ی اصلی كه در این فصل مورد بررسی قرار می گیرد، بررسی اثر مهم اطلاعات نامتقارن بر روی ویژگی های بهره وری در پی آمدهای بازار می باشد. به خاطر ساده سازی و وضوح، ما این رویه را در چارچوب یك بازار خاص یعنی بازار بیمه مورد بررسی قرار خواهیم داد. با بررسی و كار با جزئیات مدل های ما كه در مورد بیمه می باشد، شما می توانید این بینش را بدست آورید كه چگونه نظریه پردازان می توانند سایر بازارها را تحت اطلاعات نامتقارن، مدل سازی كنند. در پایان، ما امیدواریم تا شما را تحریك كنیم تا شباهت ها و كاربردهای این تئوری ها و مسائل را در زمینه ی مورد علاقه ی خود جستجو كنید.
بازار مربوط به بیمه نامه های موتور را در نظر بگیرید که در آن، شرکت های بیمه ای مختلفی به مشتریان بیمه نامه می فروشند.
مشتری ها استثناهای ایده ال برای احتمالات مستقلی هستند که آنها در این رویداد درگیر آن هستند. در حقیقت، فرض کنید که برای i = 1, 2, . . . ,m، احتمال برای مشتری های رویداد i برابر با
باشد و وقوع رویداد در مشتری های مختلف، غیر وابسته باشد. به عبارت دیگر، مشتری های ایده آل باشند. هر کدام دارای سلامتی اولیه ی w هستند و متحمل اتلاف L دلار می شوند اگر، یک رویداد رخ دهد و یک افزایش اکید، پیوسته و افزایشی در منفعت نویمان و مورگنسترن در مورد تابع سلامتی u(0) دارند. رفتار مشتری ها، به گونه ای است که میزان بهره وری مورد انتظار ماکزیمم می باشد.
شرکت های بیمه ایده آل هستند. هر کدام تنها بیمه نامه های کامل ارائه می دهند. این مسئله به خاطر قیمت می باشد، آنها قول داده اند تا به مشتریانشان L دلار پرداخت کنند اگر آنها متحمل تصادف شوند و در غیر این صورت به آنها پولی پرداخت نمی کنند. برای یک لحظه، ما از این مسئله حمایت می کنیم که سیاست بیمه نامه ی کامل، یک مورد با انصاف است که در آن مقادیر کسری نه فروخته می شود و نه خریداری می شود. ما همچنین از این مسئله حمایت می کنیم که هزینه های مهیا کردن بیمه نامه، صفر است. بنابراین، اگر بیمه ی کامل به میزان p دلار فروخته شود، و بوسیله ی خریدار، به میزان i دلار خریده شود، بنابراین، پروفایل های مورد انتظار شرکت از این فروشد، برابر با می شود. فرض شده است که شرکت های بیمه منفعت مورد انتظار ماکزیمم بدست آورده اند.
برای یادگیری نتیجه ی رقابتی در اینجا، این مهم است که تشخیص دهیم که قیمت هر کالای خاصی ممکن است به وضعیت جهان وابسته باشد. برای مثال، یک چتر در هنگام بارندگی دارای وضعیتی متفاوت نسبت به چتر در شرایط آفتابی است. در نتیجه، این کالاهای متمایز می توانند قیمت های متفاوتی داشته باشند.
همین مسئله در شرایطی وجود دارد که در آن، یک دولت تشخیص دهد که زیرگروه های مشتریان تصادف داشته اند. به دلیل اینکه کشورهایی که در آنها مشتری i تصادف کرده است، نسبت به حالتی که مشتری j تصادف دارد، متفاوت است در این حالت، بیمه نامه L دلار به مشتری i در زمانی پرداخت می کند که تصادف کند و L دلار به مشتری j پرداخت می کند وقتی که حاو تصادف کند. در نتیجه، تمایر میان مزیت های این بیمه نامه ها، حقیقت تمایز میان کالاست و ممکن است این تمایز سپس در هزینه های متمایز باشد.
بنابراین، نشاندهنده ی قیمت هر بیمه نامه ای است که L دلار به مشتری i پرداخت می کند و او باید تصادف کند تا این پول را دریافت کند. برای ساده سازی، بیایید این بیمه نامه را با بیمه نامه ی i ام نامگذاری کنیم. ما امیدواریم که سپس این مسئله را تعیین کنیم که برای هر i = 1, 2, . . . ,m، قیمت تعادلی رقابتی برای بیمه نامه ی i با نامیده می شود.
بیایید ابتدا مسئله ی بیمه نامه ی i را در نظر بگیریم. اگر کمتر از باشد، بنابراین، تعیین یک چنین سیاست هایی منجر به ایجاد اتلاف های مورد انتظار می شود. در اینجا، فروش بیمه نامه ی i در این مورد صفر است. به عبارت دیگر، اگر کمتر از باشد، بنابراین، پروفایل های مورد انتظار مثبت می تواند حاصل شود و بنابراین، فروش یک چنین بیمه نامه هایی، بی نهایت است. در نهایت، اگر باشد، بنابراین، شرکت های بیمه حتی بر هر بیمه نامه ی i فروخته شده، شکست خورده است و از این رو، تمایل دارد تا هر تعداد از این بیمه نامه ها را که می تواند، به فروش برسد.
از لحاظ تقاضا، اگر کمتر از باشد، بنابراین، مشتری i در ریسک مخالف قرار دارد و حداقل یک بیمه نامه ی i درخواست می کند. این مسئله از آنالیز ما در فصل 2 منتج شده است که در اینجا، ما این مسئله را نشان می دهیم که مشتری ها در ریسک مخالف، به طور اکید ترجیح می دهد تا از بیمه نامه ی کامل استفاده کند. آنالیز مشابه نشاندهنده ی این است که اگر بزرگتر از باشد، بنابراین، مشتری i حداقل یک بیمه نامه ی i خریداری خواهد کرد.
با در نظر گرفتن تقاضا و عرضه، تنها امکان برای به تعادل رساندن، در زمانی ایجاد می شود که L باشد. تمام سایر شرکت های بیمه ای از این مسئله خشنود هستند که واحدهای صفر را برای بیمه نامه های i فراهم آورند. زیرا در قیمت p_i=π_i L، تمام آنها سود صفر را دریافت می کنند.
ما نتیجه گیری کردیم که وقتی اطلاعات به طور آزاد برای تمام افراد موجود باشد، یک تعادل رقابتی ممتاز در اینجا وجود دارد. در این حالت، برای هر بیمه نامه ی i = 1, 2, . . . ,m ، است. توجه کنید که در این تعادل رقابتی، تمام شرکت های بیمه، منفعت صفر دریافت می کنند و تمام مشتری ها، بیمه نامه های کامل دریافت می کنند.
ما امید داریم تا استدلال کنیم، نتیجه ی رقابتی یک بهره وری پارتو (Pareto efficient)است. و هیچ مشتری یا شرکت بیمه ای نمی تواند بدون ایجاد برخی مشتری های دیگر یا شرکت های بیمه ای دیگر، بهتر عمل کند. با ایجاد یک اقتصاد تبادلی مناسب، یک فرد می تواند این نتیجه گیری را با جذب اولین تئوری مربوط به رفاه، بدست آورد.
در این وضعیت، یک تخصیص یک واگذاری ثروت به مشتری و شرکت بیمه در هر کشور است. یک اختصاص در صورتی عملی است که در هر کشور، ثروت مل برابر با ثروت کل مشتری، در نظر گرفته شود.
ما هم اکنون، استدلال کردیم که هیچ تخصیص ممکنه ی پارتویی موجب تخصیص رقابتی نمی شود. فرض کنید که از راه متناقض استفاده شود که در آن برخی از تخصیص های ممکنه از نوع پارتو هستند. بدون اتلاف در عمومیت این مسئله، ما ممکن است فرض کنیم که تخصیص رقابتی بوسیله ی تخصیص ممکنه غالب است. در این تخصیص، ثروت مشتری یکسان است، خواه تصادف داشته باشد یا نداشته باشد. در نتیجه، نتایج غالب موجب تضمین سرمایه ی هر مشتری i (w ̅_i) می شود. برای اینکه این تخصیص موجب غالب شدن یک تخصیص رقابتی شود، برای هر i ، باشد.
حال، به دلیل اینکه هر ثروت مربوط به مشتری، معین است، ما ممکن است بدون در نظر گرفتن اتلاف های مربوط به تخصیص، فرض خود را انجام دهیم و بدین صورت، هیچ انتقالی از ثروت، میان هر دو مشتری در یک کشور، ایجاد نمی شود. بنابراین، هر ثروت مشتری به طور مستقیم تنها به شرکت های بیمه ی هر کشور، اعطا می شود.
سپس فرض کنید که یک مشتری خاص i و شرکت های بیمه ای که بیمه نامه را برای مشتری i ارائه می دهند، از لحاظ تخصیص، غالب هستند. در کل، منفعت مورد انتظار آنها از مشتری i برابر است با
به دلیل اینکه مکمل ثروت مشتری i در کشورهایی اس که او تصادف نداشته است و امکان پذیری تخصیص بر این دلالت دارد که این ثروت افزوده باید بوسیله ی یک تغییر در ثروت کل مربوط به شرکت بیمه، آفست شود.
اما ما هم اکنون این مسئله را تعیین کردیم که سمت راست معادله ی بالا غیر مثبت است. بنابراین، در اینجا، نشاندهنده مزیت های مورد انتظار شرکت j از مشتری i است. ما نشان دادیم که در تخصیص غالب، برای هر مشتری i،
اما هر شرکت بیمه باید منفعت مورد انتظار غیر منفی بدست آورد. از این رو، ما همچنین برای هر شرکت بیمه ای j، داریم:
با خلاصه کردن دو معادله ی بالا نسبت به j، این نشان داده شده است که هر یک از دو نامعادله، باید برای هر i و j، برابر باشد. در نتیجه، هر ثروت قابت مشتری و هر مزیت مورد انتظار برای شرکت در تخصیص، برای رونوشت های تخصیص شده برای آنها، مساوی است. اما این مسئله موجب تعیین تعاریف مربوط به تخصیص غالب را رد می کند و این استدلال را کامل می کند که تخصیص رقابتی کاراست.
اطلاعات نامتقارن و انتخاب معکوس
ما هم اکنون به تنظیمات واقعی تر برگشتیم که در آن شرکت های بیمه، نمی توانند احتمالات مربوط به تصادف مشتری ها را تشخیص دهیم. اگر چه شرکت های بیمه می توانند از ثبت های تاریخی مربوط به مشتری برای تعیین احتمال های تصادف آنها، استفاده کنیم و از این رو، ما یک دید نهایی تر در مورد ساده سازی، بدست می آوریم. مخصوصاً ما باید فرض کنیم که شرکت ها بیمه، تنها توزیع احتمالات تصادف را در میان مشتری ها را دارند و نه چیز دیگر.
بنابراین، بیایید این مسئله را در نظر بگیریم که فاصله یشامل یک گروه از تمام احتمالات مربوط به تصادف مشتری است و بیایید در نظر بگیرید که F یک تابع توزیع تجمعی است بر روی بازه ی می باشد که بیان کننده ی اطلاعات درمموورد شرکت های بیمه می باشد. احتمال مربوط به پیوستگی برای این مثال ها، متداول است. ما همچنین فرض کردیم که هر دو و از F حمایت می کنند. بنابراین، برای هر فاصله ی غیر هم ارز را در نظر بگیرید كه شامل گروه تمام احتمالات تصادف مشتری ها باشد. همچنین F را به عنوان تابع توزیع تجمعی (cumulative distribution function) بر روی فاصله ی در نظر بگیرید كه بیان كننده ی اطلاعات بیمه ای شركت هاست. این خصوصیات به ما اجازه ی در نظر گرفتن تعداد زیاد و پیوسته ای از مشتری ها را می دهد. امكان در نظر گرفتن یك حالت پیوسته، برای مثال ها مناسب است. ما همچنین پیشنهاد می دهیم كه هم و هم تحت حمایت F^2 باشند. بنابراین، برای هر ، عبارت F(π) نشاندهنده ی كسر مشتری هایی است كه دارای احتمال تصادف كمتر یا برابر با π هستند. به طور معادل F(π) نشاندهنده ی احتمالی است كه هر مشتری خاص دارای احتمال تصادف π یا كمتر از آن است. شركت های بیمه دقیقاً حالتی غیر از این حالت را دارند. به طور خاص آنها تنها بیمه ی كامل را به فروش می رسانند.
اثر اطلاعات نامتقارن كاملاً چشمگیر می باشد. در حقیقت اگر چه بیمه نامه های فروخته شده به مشتری های مختلف می توانند به طور بالقوه قیمت های متمایز داشته باشند، در حالت توازن این مسئله مشاهده نمی شود. علت كاملاً صریح است. برای مشاهده ی این مسئله، مسئله ی عكس را در نظر بگیرید كه در آن قیمت تعادلی پرداخت شده بوسیله ی مشتری i نسبت به قیمت پرداخت شده بوسیله ی مشتری j بیشتر باشد. به دلیل اینكه هر دو مشتری در واقع یك بیمه نامه را خریداری كردند، منفعت هر فروش باید غیر منفی باشد و به عبارت دیگر، شركت بیمه كه بیمه نامه ی از دست دادن پول (money-losing policy) را ارائه می دهد، سود ماكزیمم به دست نمی آورد. در نتیجه، به دلیل اینكه مشتری i و j برای شركت های بیمه از نقطه نظر احتمال تصادف، یكسان هستند، بیمه نامه فروخته شده به مشتری i باید دارای سود مورد مثبت مورد انتظار باشد. اما سپس هر شركت بیمه مایل است تا یك مقدار نامحدود از این چنین بیمه نامه ها را عرضه كند كه این مسئله خارج از تعادل است. این تناقض این نتیجه را بوجود می آورد كه: تنها یك قیمت تعادلی برای تمام بیمه نامه های كامل ارائه شده برای مشتریان وجود دارد.
پس بیایید p را به عنوان قیمت منفرد بیمه نامه ی كامل در نظر بگیریم. اكنون ما مایل هستیم تا مقدار تعادلی آن یعنی را بدست آوریم.
به دلیل اینكه در هنگام عرضه نامحدود بیمه نامه، سودهای مثبت مورد انتظار است و وقتی هیچ بیمه نامه ای عرضه نشود، سود مورد انتظار صفر می شود، یك تخمین طبیعی این است كهp^*=E(π)L است. كه در اینجا E(π)=∫_▁π^¯π▒πdF(π) احتمال تصادف مورد انتظار است. یك چنین قیمتی به معنای این است كه شركت بیمه دارای منفعتی مورد انتظار برابر با صفر است، آیا این ممكن است؟
برای دیدن این مسئله كه آیا این مسئله ممكن است اتفاق نیفتد، به این نكته توجه كنید كه این قیمت ممكن است به حدی بالا باشد كه تنها آن دسته از مشتری ها كه دارای احتمالات تصادف نسبتاً بالا هستند، آن را انتخاب كنند. در نتیجه، شركت ها باید احتمال تصادف مورد انتظار را با استفاده از پیش بینی غیر مشروط یعنی E(π) كمتر تخمین بزنند (نه با استفاده از پیش بینی احتمال تصادف كه مشروط به مشتری هایی كه واقعاً قصد خرید بیمه نامه را دارند). با كمتر تخمین زدن این راه، منفعت های متوسط به طور اكید، منفی است. بنابراین، برای پیدا كردن p^*، ما باید این مورد را در نظر بگیریم.
برای هر احتمال تصادف π، مشتری بیمه نامه ای با قیمت p را می خرد تنها در صورتی كه بیمه شدن دارای مطلوبیت مناسبی نسبت به حالت بدون بیمه بودن، داشته باشد. و در واقع این مسئله در صورتی ایجاد می شود كه
با بازآرایی و تعریف تابع h(p) ، ما می فهمیم كه بیمه نامه تنها در صورتی به فروش می رسد كه
پس، ما می توانیمp* را تحت اطلاعات نامتقارن، قیمت تعادلی – رقابتی بنامیم اگر، این مقدار شرط زیر را دارا باشد:
p^*=E(π├|π┤≥h(p^* ))L
كه در اینجا عبارت احتمال تصادف مورد انتظار در است.
توجه كنید كه یك مشتری با احتمال تصادف π ، بیمه نامه ی كامل را با قیمت p خریداری می كنند مادامی كه، باشد. بنابراین، شرط بالا این اطمینان را حاصل می كند كه شركت ها در هر فروش بیمه نامه، دارای منفعت مورد انتظار صفر هستند، مشروط به احتمالات تصادف مشتری هایی كه بیمه نامه خریداری می كنند. سپس عرضه ی بیمه نامه ها می تواند برابر با تعداد تقاضای مشتریان باشد. بنابراین، شرط بالا در حقیقت یك تعادل را توصیف می كند.
یك دغدغه ی ضروری این است كه آیا تعادل وجود دارد یا نه؟ و این بدین معناست كه آیا ضرورتاً p^* شرط بالا را ارضا می كند یا نه؟ جواب این سوال این است كه " بله". در ادامه دلیل این مسئله بیان شده است.
بیایید عبارت را برای هر در نظر بگیریم (كه در اینجا ¯π بالاترین احتمال تصادف در بین تمام مشتری هاست). توجه كنید كه پیش بینی مشروط به خوبی تعریف شده است زیرا برای هر p∈[0,¯π L] ، عبارت h(p)≤π ̅ برقرار است (این مورد را بررسی كنید). علاوه بر این، به دلیل اینكه E(π|π≥h(p))∈[0,π]┤ است، تابع g به خودی خود، فاصله ی[0,¯π L] را ترسیم می كند. در نهایت به دلیل اینكه h به طور اكید با p افزایش می یابد، ما می فهمیم كه g نسبت به p، غیر نزولی (non-decreasing) است. در نیتجه، g یك تابع غیر نزولی است كه به خودی خود یك فاصله ی بسته را ترسیم می كند. به دلیل اینكه شما برای بررسی این تمرینات دعوت شده اید، اگر چه نیازی نیست g پیوسته باشد، با وجود این، این تابع دارای نقطه ی ثابت p^*∈[0,π ̅L] است. با توجه به تعریف g، این نقطه ی ثابت یك نقطه ی تعادلی است.
به دلیل اینكه هنوز سوال تمرین باقیمانده است، ما اكنون به خواص این تعادل برمی گردیم. اولاً، دلیلی وجود ندارد كه در اینجا وجود یك تعادل منحصربفرد را انتظار داشته باشیم. در حقیقت، یك فرد می توان به سهولت مثال هایی را بیاورد كه دارای تعادل های چندگانه باشند. اما از همه مهمتر، این نیاز نیست كه این تعادل كارآمد باشد.
برای مثال، موردی را در نظر بگیرید كه در آن F به طور یكنواخت در فاصله ی توزیع شده باشد. پس به طور اكید در حال افزایش است و به طور اكید نیز محدب است زیرا h(p) دارای این ویژگی است. در نتیجه، همانگونه كه از شما خواسته شد تا در تمرین نشان دهید، می تواند دو قیمت تعادلی وجود داشته باشد. هر قیمت تعادلی را ارضا می كند. اما به دلیل اینكه h(L)=1 ، p^*=L همواره در تعادل است و این عبارت همواره یكی است. به هر حال، وقتی p^*=L باشد، شرط بالا می گوید كه احتمالات مورد انتظار یك رخداد برای آنهایی كه بیمه نامه می خرند، باید برابر با E(π├|π┤≥h(h))=1 باشد. بنابراین در حالت تعادل، تمام مشتری ها تحت پوشش بیمه نخواهند بود مگر آن دسته ای كه مطمئن هستند تصادف می كنند. اما حتی این مشتریان نیز تنها به صورت صوری بیمه هستند زیرا آنها باید مقدار كامل زیان (L) را پرداخت كنند تا بدین صورت بیمه نامه دریافت كنند. بنابراین دارایی آنها یكسان باقی می ماند اگر آنها هرگز بیمه نامه ای را دریافت نكنند.
به طور واضح مشخص است كه این پی آمد در نهایت ناكافی است. پی آمد رقابتی بدست آمده با اطلاعات نامتقارن به هر مشتری تخصیص داده می شود (به جز آنهایی كه مطمئن هستند تصادف می كنند). این در حالی است كه علارغم استفاده ی بیشتر، اطمینان حاصل می شود كه منفعت مورد انتظار برای هر شركت بیمه برابر با صفر است. در اینجا، عدم تقارن در اطلاعات موجب یك شكست قابل توجه در بازار بیمه می شود. به طور مؤثر باید گفت، هیچ داد و ستدی اتفاق نیفتاده است و بنابراین فرصت برای بهبودهای پاراتو (Pareto improvement) تشخیص داده نمی شود.
برای آگاهی یافتن از این موضوع كه چرا قیمت ها در اینجا، قادر به تولید یك تعادل مؤثر نیستند، قیمتی را در نظر بگیرید كه در آن منفعت های مورد انتظار برای شركت های بیمه، منفی باشد. پس، چیزهای دیگری كه هم تراز می شوند و شما ممكن است فكر كنید كه بالا بردن قیمت منجر به افزایش منفعت های مورد انتظار می شود. اما در بازار بیمه، سایر چیزها هم تراز نخواهند ماند. عموماً هنگامی كه قیمت بیمه نامه افزایش می یابد، مطلوبیت مورد انتظار یك مشتری در مورد بیمه نامه كاهش می یابد، در حالی كه مطلوبیت مورد انتطار در مورد بیمه نشدن، یكسان باقی می ماند. دراین حالت برای برخی از مشتری ها دیگر صرف نمی كند كه بیمه نامه خریداری كنند بنابراین آنها دیگر بیمه نمی شوند. اما چه كسی با وجود افزایش قیمت، هنوز خرید انجام می دهند؟ تنها آنهایی كه انتظار بروز خسارت را دارند، این كار را انجام می دهند و در واقع این افراد دقیقاً مشتری هایی هستند كه بالاترین احتمال خسارت دیدن (تصادف كردن) را دارند. به عنوان یك نتیجه، هر زمان كه قیمت بیمه نامه افزایش یابد، حوض مشتریانی كه به خرید بیمه نامه ادامه می دهند، ریسكی تر می شود.
این نمونه ای از انتخاب معكوس (adverse selection) است و در اینجا این مسئله دارای اثر منفی بر روی منفعت های مورد انتظار است. به عنوان مثال، اگر اثر منفی انتخاب معكوس بیشتر از اثر مثبت افزایش قیمت بیمه نامه باشد، وجود هر تعادل مؤثری با شكست روبرو می شود و رویه ی بالقوه ی مزیت های دو طرفه میان شركت های بیمه و مصرف كنندگان با ریسك پایین، با شكست روبرو می شود.
درسی كه در این قسمت می توان گرفت، واضح است. در حضور اطلاعات نامتقارن و انتخاب معكوس، نیاز به نتیجه ی رقابتی مؤثر نمی باشد. در حقیقت، این نیاز می تواند به طور چشمگیری ناكافی باشد.
یكی از مزیت های بازارهای آزاد قابلیت آنها برای رشد و نمو (evolve) می باشد. بنابراین، فردی مممكن است به خوبی این تصور را داشته باشد كه بازار بیمه به طریقی تنظیم می شود تا از عهده ی انتخاب معكوس برآید. در حقیقت، بازارهای بیمه ی حقیقی، بهتر از آن دسته از بازارهای عمل می كنند كه ما دقیقاً مورد آنالیز قرار می دهیم. بخش بعدی به توضیح در مورد نحوه ی انجام این كار اختصاص دارد.
در حقیقت، اغلب راه هایی وجود خواهد داشت كه بوسیله ی آنها مشتری ها می توانند میزان ریسكی بودن خود را به شركت های بیمه اعلام كنند. ما این رفتار را علامت دهی می نامیم. در بازار واقعی بیمه، مشتریان می توانند خود را نسبت به دیگری متمایز كنند و آنها این كار را با خرید انواع مختلف بیمه نامه انجام می دهند. اگر چه ما این مسئله را در آنالیز قبلیمان و با در نظر گرفتن تنها یك نوع از بیمه نامه، رد كردیم، ما اكنون می توانیم آنالیز خود را با در نظر گرفتن آن، انجام دهیم.
برای ساده سازی، ما پیشنهاد می دهیم كه تنها دو احتمال تصادف ممكنه وجود دارد (یعنی و كه در اینجا 0<▁π<¯π<1 است. ما فرض می كنیم كه كسری از مشتری ها دارای احتمال تصادف ▁π برابر با α∈(0,1) می باشد. مشتریان با احتمال تصادف ▁π مشتریان با ریسك پایین نامیده می شوند. همچنین مشتریان با احتمال تصادف ¯π مشتریان با ریسك بالا نامیده می شوند.
برای مدل سازی این ایده كه مشتریان می توانند تلاش كنند تا خود را با استفاده از انتخاب بیمه نامه های مختلف، از سایرین متمایز كنند، ما باید یك روش تئوری بازی را در نظر بگیریم.
سپس باید بازی مبسوط زیر را دنبال كنیم. این بازی، بازی سیگنال دهی بیمه (insurance signalling game) نامیده می شود. در این بازی دو مشتری (یكی مشتری كم ریسك و دیگری مشتری پر ریسك) و یك شركت بیمه ی منفرد، در نظر گرفته شده است:
ابتدا حرت طبیعی انجام دهید و ببینید كه كدام مشتری یك پروپزال به شركت بیمه ارائه كرده است. مشتری با ریسك پایین با احتمال α و مشتری با ریسك بالا با احتمال 1-α انتخاب می شوند.
مشتری انتخاب شده، حركت دوم را انجام می دهد. او یك بیمه نامه را انتخاب می كند. (B,p) كه شامل منفعت است. در این حالت، شركت بیمه وقتی به او پرداختی را انجام می دهد كه برای او حادثه ای رخ دهد و یك حق بیمه ی بین باید بوسیله ی او به شركت بیمه پرداخت شود (خواه حادثه رخ دهد خواه رخ ندهد).
شركت بیمه آخرین حركت را انجام می دهد. مشخص نیست كه كدام مشتری به طور طبیعی انتخاب شده است اما بیمه نامه ی مشتری انتخاب شده مشخص است. شركت بیمه هم می توان با آیتم های بیمه نامه ی مشتری موافق باشد و آنها را قبول كند و هم می تواند آنها را رد كند.
شكل گستره ی این بازی در شكل 1 نشان داده شده است. در هنگام تفسیر این بازی، به شركت بیمه به عنوان یك شركت از بین تعداد فراوان شركت و به مشتری انتخاب شده به عنوان یك عضو انتخاب شده (به صورت رندوم) از میان هزاران مشتری (چه آنهایی كه دارای ریسك بالا و چه آنهایی كه دارای ریسك پایین هستند)، فكر كنید.
یك استراتژی مطلق برای مشتریان با ریسك پایین، اختصاص یك بیمه نامه به این مشتریان و اختصاص یك بیمه نامه ی به مشتریان با ریسك بالا می باشد.
یك استراتژی مطلق برای شركت بیمه باید یك یا دو پاسخ برای هر بیمه نامه ی بالقوه ی پیشنهاده شده، اختصاص دهد (یكی پاسخ قبول (A) و یك پاسخ عدم پذیرش (R)). بنابراین، یك استراتژی مطلق برای شركت بیمه یك تابع پاسخ (σ) است كه در آن برای هر است. توجه كنید كه σ تنها بیمه نامه ی پیشنهاد شده وابسته اند ولی به این مسئله بستگی ندارد كه آیا پیشنهاد مشتری یك پیشنهاد كم ریسك است یا پر ریسك. این مسئله این فرض را انعكاس می دهد كه شركت بیمه نمی داند چه نوعی از ریسك در پروپزال آورده شده است.
وقتی یك بیمه نامه پیشنهاد می شود، شركت بیمه مزیت های مربوط به احتمال تصادف را فرموله می كند. در اینجا احتمال β(B,p) نشاندهنده ی مزیت های شركت بیمه است كه مشتری پیشنهاد دهنده ی بیمه نامه ی (B,p) یك مشتری با ریسك پایین است.
ما مایلیم تا تعادل پی در پی استراتژی مطلق این بازی را تعیین كنیم. به هر حال، یك سختی فنی در مورد این كار وجود دارد. تعریف یك تعادل پی در پی نیاز دارد تا بازی محدود باشد اما این بازی تحت كنترل كامل نیست و مشتری می تواند هر یك از بیمه نامه های پیوسته را انتخاب كند.
اكنون، تعریف تعادل پی در پی نیازمند این است كه تنها بازی محدود باشد زیرا شرط پیوستگی به سهولت برای بازی های نامحدود، تعریف نمی شود. به هر حال، همانگونه كه شما در تمرین بعدی نشان خواهید داد، وقتی گروه انتخاب مشتری به یك گروه محدود از بیمه نامه ها محدود شود (به نحوی كه این بازی محدود شود)، هر ارزیابی كه قانون Baye را ارضا می كند، همچنین شرط پیوستگی را ارضا می كند. در نتیجه، در هر ورژن محدود از بازی علامت دهی بیمه، یك ارزیابی در صورتی تعادلی پی در پی است اگر و تنها اگر آن بتواند به طور پیوسته با قانون Baye مستدل گردد و همچنین آن را ارضا كند.
با در نظر گرفتن این مسئله در ذهن، ما یك تعادل پی در پی برای یك بازی نامحدود علامت دهی بیمه تعریف می كنیم كه با با قانون Bayes مستدل می گردد و همچنین آن را ارضا می كند (همانگونه كه در ادامه خواهید دید).
تعادل پی در پی در استراتژی مطلق بازی علامت دهی
ارزیابی یك تعادل پی در پی در استراتژی مطلق مربوط به بازی علامت دهی بیمه است اگر
استراتژی معین شركت بیمه (σ(0)) موجب می شود تا این اطمینان حاصل شود كه بیمه نامه ی ψ_I موجب ماكزیمم شدن مطلبوبیت مورد انتظار مشتری های با ریسك پایین می شود.
اعتقادات شركت بیمه قانون Bayes را ارضا می كند. كه این مسئله به صورت زیر نوشته ی شود:
برای هر بیمه نامه ی ψ=(B,p) ، واكنش شركت بیمه (σ(ψ)) مزیت های مورد انتظار را در اعتقادات معین آن ( β(B,p)) ، ماكزیمم می كند.
شرط 1 و 3 این اطمینان را حاصل می كنند كه ارزیابی به طور متوالی منطقی است در حالی كه شرط 2 و 4 این اطمینان را حاصل می كنند كه اعتقادات شركت های بیمه قانون Bayes را ارضا می كنند. به دلیل اینكه ما بر روی استراتژی های مطلق تمركز داریم، قانون Bayesبه چیزی ساده تر كاهش می یابد. اگر انواع ریسك های مختلف بیمه نامه های مختلف را در حالت تعادل انتخاب كنند، پس با مشاهده ی بیمه نامه های مشتری با ریسك پایین (بالا)، شركت بیمه استنتاج می كند كه با یك مشتری با ریسك پایین (بالا) مواجه است. این شرط 2b است. به هر حال اگر دو نوع ریسك یك بیمه نامه ی یكسان را در تعادل انتخاب كنند، پس با مشاهده ی ای بیمه نامه، اعتقادات شركت بیمه غیر تغییر باقی می ماند و همان نظر قبلی باقی می ماند. این شرط 2c است.
سوال اصلی این است كه: آیا مشتری با ریسك پایین، می تواند خود را از مشتری با ریسك بالا متمایز كند؟ این واضح نیست كه جواب این سوال بله است. به این نكته توجه داشته باشید كه هیچ ارتباط مستقیمی میان نوع ریسك مشتری و بیمه نامه ای كه او پیشنهاده كرده است، نیست. و این عمل خرید بیمه نامه ی ارزان قیمت تر است كه احتمال رخداد یك حادثه را كاهش نمی دهد. در این ارتباط، علامت های مورد استفاده بوسیله ی مشتری ها (بیمه نامه هایی كه آنها پیشنهاده داده اند) بیحاصل است.
به هر حال، علارغم این موضوع، مشتری های با ریسك پایین، می توانند هنوز هم تلاش كنند تا به گونه ای علامت دهی كنند تا شركت بداند آنها یك مشتری با ریسك پایین هستند. این كار با نشان دادن تمایل آنها به قبول یك كاهش در منفعت (كاهش حق بیمه ای آنها نسبت به مشتری های با ریسك بالا) انجام می شود. البته برای اینكه این نوع از علامت دهی مفید باشد، انواع ریسك باید نرخ های سود مختلفی را میان سطوح منفعت مختلف (B) و حق بیمه ی (p)، نمایش دهد. همانگونه كه ما به طور خلاصه نشان دادیم، این تفاوت تعیین كننده در نرخ های نهایی جانشینی در حقیقت ارائه شده است.
استفاده از مطالب این مقاله با ذکر منبع راسخون، بلامانع می باشد.
یك فرد ممكن است امیدوار باشد تا با بسط دادن تئوری مشتری و تولید كننده، اطلاعات ناقصی را به حساب آورد كه این اطلاعات در فرایند تصمیم گیری تحت وجود عدم قطعیت در این مدل های نئوكلاسیك كه در مورد رفتار مشتری و تولید كننده است، مشاركت داشته باشند. فردی نیز ممكن است سپس تئوری های تقاضا و موجودی را تحت اطلاعات ناقص استنتاج كند و به طورساده این دو تئوری را تركیب كرده و تئوری تعادل بازار را بوجود آورد. بدبختانه این روش تنها این احساس را ایجاد می كند كه اگر این منابع عدم قطعیت در هر دو سمت بازار مستقل باشند، بنابراین تحت كنترل هیچ عاملی نخواهند بود.
البته برای مثال، كیفیت و دوام یك محصول، یك ویژگی مستقل نمی باشد. این ویژگی ها در نهایت بوسیله ی تولید كننده تعیین می شوند. اگر مشتری ها نتوانند به طور مستقیم كیفیت محصول را پیش از خرید، مشاهده كنند، پس تولیدكننده علاقه مند خواهد بود كه تنها اقلام با كیفیت پایین تولید كند. البته با دانستن این مسئله، مشتری ها قادر خواهند بود تا استنتاج كنند كه كیفیت محصول باید پایین باشد و از این رو با توجه به این موضوع تصمیم گیری خواهند كرد. بنابراین، ما نمی توانیم یك تئوری تعادلی مناسب از مقادیر تحت اطلاعات ناقص را بدون محاسبه ی صریح فرصت های استراتژیك وابسته و موجود برای عوامل، توسعه دهیم. این مسئله جالب توجه است كه این فرصت های استراتژیك به طور قابل توجهی به توزیع اطلاعات در میان عوامل اقتصادی بستگی دارد.
یك وضعیت كه در آن عوامل مختلف اطلاعات مختلفی را دارا می باشند را حالت اطلاعات نامتقارن (asymmetric information) می گویند. همانگونه كه بعداً خواهیم دید، فرصت های استراتژیك كه در هنگام ایجاد اطلاعات نامتقارن ایجاد می شوند، به طور نمونه وار منجر به پی آمدهای غیر كارا در بازار (inefficient market outcomes) می شود كه شكلی از شكست در بازار (market failure) محسوب می شود. تحت اطلاعات نامتقارن، این فهمیده می شود كه دیگر قضیه ی رفاه اولیه (First Welfare Theorem) به طور عمومی بر قرار نمی باشد.
بنابراین، رویه ی اصلی كه در این فصل مورد بررسی قرار می گیرد، بررسی اثر مهم اطلاعات نامتقارن بر روی ویژگی های بهره وری در پی آمدهای بازار می باشد. به خاطر ساده سازی و وضوح، ما این رویه را در چارچوب یك بازار خاص یعنی بازار بیمه مورد بررسی قرار خواهیم داد. با بررسی و كار با جزئیات مدل های ما كه در مورد بیمه می باشد، شما می توانید این بینش را بدست آورید كه چگونه نظریه پردازان می توانند سایر بازارها را تحت اطلاعات نامتقارن، مدل سازی كنند. در پایان، ما امیدواریم تا شما را تحریك كنیم تا شباهت ها و كاربردهای این تئوری ها و مسائل را در زمینه ی مورد علاقه ی خود جستجو كنید.
انتخاب معکوس
اطلاعات و اثربخشی نتایج بازاربازار مربوط به بیمه نامه های موتور را در نظر بگیرید که در آن، شرکت های بیمه ای مختلفی به مشتریان بیمه نامه می فروشند.
مشتری ها استثناهای ایده ال برای احتمالات مستقلی هستند که آنها در این رویداد درگیر آن هستند. در حقیقت، فرض کنید که برای i = 1, 2, . . . ,m، احتمال برای مشتری های رویداد i برابر با
باشد و وقوع رویداد در مشتری های مختلف، غیر وابسته باشد. به عبارت دیگر، مشتری های ایده آل باشند. هر کدام دارای سلامتی اولیه ی w هستند و متحمل اتلاف L دلار می شوند اگر، یک رویداد رخ دهد و یک افزایش اکید، پیوسته و افزایشی در منفعت نویمان و مورگنسترن در مورد تابع سلامتی u(0) دارند. رفتار مشتری ها، به گونه ای است که میزان بهره وری مورد انتظار ماکزیمم می باشد.شرکت های بیمه ایده آل هستند. هر کدام تنها بیمه نامه های کامل ارائه می دهند. این مسئله به خاطر قیمت می باشد، آنها قول داده اند تا به مشتریانشان L دلار پرداخت کنند اگر آنها متحمل تصادف شوند و در غیر این صورت به آنها پولی پرداخت نمی کنند. برای یک لحظه، ما از این مسئله حمایت می کنیم که سیاست بیمه نامه ی کامل، یک مورد با انصاف است که در آن مقادیر کسری نه فروخته می شود و نه خریداری می شود. ما همچنین از این مسئله حمایت می کنیم که هزینه های مهیا کردن بیمه نامه، صفر است. بنابراین، اگر بیمه ی کامل به میزان p دلار فروخته شود، و بوسیله ی خریدار، به میزان i دلار خریده شود، بنابراین، پروفایل های مورد انتظار شرکت از این فروشد، برابر با
می شود. فرض شده است که شرکت های بیمه منفعت مورد انتظار ماکزیمم بدست آورده اند.اطلاعات متقارن
موردی را در نظر بگیرید که در ان، هر احتمال رخداد تصادف برای مشتری، بتواند بوسیله ی شرکت بیمه، شناسایی شود. بنابراین، هیچ تقارن اطلاعاتی در اینجا، وجود ندارد. چه چیزی نتیجه ی رقابتی در این شرایط مورد بررسی است که در آن، تمام اطلاعات، عمومی است؟برای یادگیری نتیجه ی رقابتی در اینجا، این مهم است که تشخیص دهیم که قیمت هر کالای خاصی ممکن است به وضعیت جهان وابسته باشد. برای مثال، یک چتر در هنگام بارندگی دارای وضعیتی متفاوت نسبت به چتر در شرایط آفتابی است. در نتیجه، این کالاهای متمایز می توانند قیمت های متفاوتی داشته باشند.
همین مسئله در شرایطی وجود دارد که در آن، یک دولت تشخیص دهد که زیرگروه های مشتریان تصادف داشته اند. به دلیل اینکه کشورهایی که در آنها مشتری i تصادف کرده است، نسبت به حالتی که مشتری j تصادف دارد، متفاوت است در این حالت، بیمه نامه L دلار به مشتری i در زمانی پرداخت می کند که تصادف کند و L دلار به مشتری j پرداخت می کند وقتی که حاو تصادف کند. در نتیجه، تمایر میان مزیت های این بیمه نامه ها، حقیقت تمایز میان کالاست و ممکن است این تمایز سپس در هزینه های متمایز باشد.
بنابراین،
نشاندهنده ی قیمت هر بیمه نامه ای است که L دلار به مشتری i پرداخت می کند و او باید تصادف کند تا این پول را دریافت کند. برای ساده سازی، بیایید این بیمه نامه را با بیمه نامه ی i ام نامگذاری کنیم. ما امیدواریم که سپس این مسئله را تعیین کنیم که برای هر i = 1, 2, . . . ,m، قیمت تعادلی رقابتی برای بیمه نامه ی i با 
نامیده می شود.بیایید ابتدا مسئله ی بیمه نامه ی i را در نظر بگیریم. اگر
کمتر از 
باشد، بنابراین، تعیین یک چنین سیاست هایی منجر به ایجاد اتلاف های مورد انتظار می شود. در اینجا، فروش بیمه نامه ی i در این مورد صفر است. به عبارت دیگر، اگر کمتر از باشد، بنابراین، پروفایل های مورد انتظار مثبت می تواند حاصل شود و بنابراین، فروش یک چنین بیمه نامه هایی، بی نهایت است. در نهایت، اگر 
باشد، بنابراین، شرکت های بیمه حتی بر هر بیمه نامه ی i فروخته شده، شکست خورده است و از این رو، تمایل دارد تا هر تعداد از این بیمه نامه ها را که می تواند، به فروش برسد.از لحاظ تقاضا، اگر
کمتر از باشد، بنابراین، مشتری i در ریسک مخالف قرار دارد و حداقل یک بیمه نامه ی i درخواست می کند. این مسئله از آنالیز ما در فصل 2 منتج شده است که در اینجا، ما این مسئله را نشان می دهیم که مشتری ها در ریسک مخالف، به طور اکید ترجیح می دهد تا از بیمه نامه ی کامل استفاده کند. آنالیز مشابه نشاندهنده ی این است که اگر بزرگتر از باشد، بنابراین، مشتری i حداقل یک بیمه نامه ی i خریداری خواهد کرد.با در نظر گرفتن تقاضا و عرضه، تنها امکان برای به تعادل رساندن، در زمانی ایجاد می شود که
L باشد. تمام سایر شرکت های بیمه ای از این مسئله خشنود هستند که واحدهای صفر را برای بیمه نامه های i فراهم آورند. زیرا در قیمت p_i=π_i L، تمام آنها سود صفر را دریافت می کنند.ما نتیجه گیری کردیم که وقتی اطلاعات به طور آزاد برای تمام افراد موجود باشد، یک تعادل رقابتی ممتاز در اینجا وجود دارد. در این حالت، برای هر بیمه نامه ی i = 1, 2, . . . ,m ،
است. توجه کنید که در این تعادل رقابتی، تمام شرکت های بیمه، منفعت صفر دریافت می کنند و تمام مشتری ها، بیمه نامه های کامل دریافت می کنند.ما امید داریم تا استدلال کنیم، نتیجه ی رقابتی یک بهره وری پارتو (Pareto efficient)است. و هیچ مشتری یا شرکت بیمه ای نمی تواند بدون ایجاد برخی مشتری های دیگر یا شرکت های بیمه ای دیگر، بهتر عمل کند. با ایجاد یک اقتصاد تبادلی مناسب، یک فرد می تواند این نتیجه گیری را با جذب اولین تئوری مربوط به رفاه، بدست آورد.
در این وضعیت، یک تخصیص یک واگذاری ثروت به مشتری و شرکت بیمه در هر کشور است. یک اختصاص در صورتی عملی است که در هر کشور، ثروت مل برابر با ثروت کل مشتری، در نظر گرفته شود.
ما هم اکنون، استدلال کردیم که هیچ تخصیص ممکنه ی پارتویی موجب تخصیص رقابتی نمی شود. فرض کنید که از راه متناقض استفاده شود که در آن برخی از تخصیص های ممکنه از نوع پارتو هستند. بدون اتلاف در عمومیت این مسئله، ما ممکن است فرض کنیم که تخصیص رقابتی بوسیله ی تخصیص ممکنه غالب است. در این تخصیص، ثروت مشتری یکسان است، خواه تصادف داشته باشد یا نداشته باشد. در نتیجه، نتایج غالب موجب تضمین سرمایه ی هر مشتری i (w ̅_i) می شود. برای اینکه این تخصیص موجب غالب شدن یک تخصیص رقابتی شود، برای هر i ،
باشد.حال، به دلیل اینکه هر ثروت مربوط به مشتری، معین است، ما ممکن است بدون در نظر گرفتن اتلاف های مربوط به تخصیص، فرض خود را انجام دهیم و بدین صورت، هیچ انتقالی از ثروت، میان هر دو مشتری در یک کشور، ایجاد نمی شود. بنابراین، هر ثروت مشتری به طور مستقیم تنها به شرکت های بیمه ی هر کشور، اعطا می شود.
سپس فرض کنید که یک مشتری خاص i و شرکت های بیمه ای که بیمه نامه را برای مشتری i ارائه می دهند، از لحاظ تخصیص، غالب هستند. در کل، منفعت مورد انتظار آنها از مشتری i برابر است با
به دلیل اینکه
مکمل ثروت مشتری i در کشورهایی اس که او تصادف نداشته است و امکان پذیری تخصیص بر این دلالت دارد که این ثروت افزوده باید بوسیله ی یک تغییر در ثروت کل مربوط به شرکت بیمه، آفست شود.اما ما هم اکنون این مسئله را تعیین کردیم که سمت راست معادله ی بالا غیر مثبت است. بنابراین، در اینجا،
نشاندهنده مزیت های مورد انتظار شرکت j از مشتری i است. ما نشان دادیم که در تخصیص غالب، برای هر مشتری i،
اما هر شرکت بیمه باید منفعت مورد انتظار غیر منفی بدست آورد. از این رو، ما همچنین برای هر شرکت بیمه ای j، داریم:
با خلاصه کردن دو معادله ی بالا نسبت به j، این نشان داده شده است که هر یک از دو نامعادله، باید برای هر i و j، برابر باشد. در نتیجه، هر ثروت قابت مشتری و هر مزیت مورد انتظار برای شرکت در تخصیص، برای رونوشت های تخصیص شده برای آنها، مساوی است. اما این مسئله موجب تعیین تعاریف مربوط به تخصیص غالب را رد می کند و این استدلال را کامل می کند که تخصیص رقابتی کاراست.
اطلاعات نامتقارن و انتخاب معکوس
ما هم اکنون به تنظیمات واقعی تر برگشتیم که در آن شرکت های بیمه، نمی توانند احتمالات مربوط به تصادف مشتری ها را تشخیص دهیم. اگر چه شرکت های بیمه می توانند از ثبت های تاریخی مربوط به مشتری برای تعیین احتمال های تصادف آنها، استفاده کنیم و از این رو، ما یک دید نهایی تر در مورد ساده سازی، بدست می آوریم. مخصوصاً ما باید فرض کنیم که شرکت ها بیمه، تنها توزیع احتمالات تصادف را در میان مشتری ها را دارند و نه چیز دیگر.
بنابراین، بیایید این مسئله را در نظر بگیریم که فاصله ی
شامل یک گروه از تمام احتمالات مربوط به تصادف مشتری است و بیایید در نظر بگیرید که F یک تابع توزیع تجمعی است بر روی بازه ی می باشد که بیان کننده ی اطلاعات درمموورد شرکت های بیمه می باشد. احتمال مربوط به پیوستگی برای این مثال ها، متداول است. ما همچنین فرض کردیم که هر دو 
و 
از F حمایت می کنند. بنابراین، برای هر فاصله ی غیر هم ارز را در نظر بگیرید كه شامل گروه تمام احتمالات تصادف مشتری ها باشد. همچنین F را به عنوان تابع توزیع تجمعی (cumulative distribution function) بر روی فاصله ی در نظر بگیرید كه بیان كننده ی اطلاعات بیمه ای شركت هاست. این خصوصیات به ما اجازه ی در نظر گرفتن تعداد زیاد و پیوسته ای از مشتری ها را می دهد. امكان در نظر گرفتن یك حالت پیوسته، برای مثال ها مناسب است. ما همچنین پیشنهاد می دهیم كه هم و هم تحت حمایت F^2 باشند. بنابراین، برای هر 
، عبارت F(π) نشاندهنده ی كسر مشتری هایی است كه دارای احتمال تصادف كمتر یا برابر با π هستند. به طور معادل F(π) نشاندهنده ی احتمالی است كه هر مشتری خاص دارای احتمال تصادف π یا كمتر از آن است. شركت های بیمه دقیقاً حالتی غیر از این حالت را دارند. به طور خاص آنها تنها بیمه ی كامل را به فروش می رسانند.اثر اطلاعات نامتقارن كاملاً چشمگیر می باشد. در حقیقت اگر چه بیمه نامه های فروخته شده به مشتری های مختلف می توانند به طور بالقوه قیمت های متمایز داشته باشند، در حالت توازن این مسئله مشاهده نمی شود. علت كاملاً صریح است. برای مشاهده ی این مسئله، مسئله ی عكس را در نظر بگیرید كه در آن قیمت تعادلی پرداخت شده بوسیله ی مشتری i نسبت به قیمت پرداخت شده بوسیله ی مشتری j بیشتر باشد. به دلیل اینكه هر دو مشتری در واقع یك بیمه نامه را خریداری كردند، منفعت هر فروش باید غیر منفی باشد و به عبارت دیگر، شركت بیمه كه بیمه نامه ی از دست دادن پول (money-losing policy) را ارائه می دهد، سود ماكزیمم به دست نمی آورد. در نتیجه، به دلیل اینكه مشتری i و j برای شركت های بیمه از نقطه نظر احتمال تصادف، یكسان هستند، بیمه نامه فروخته شده به مشتری i باید دارای سود مورد مثبت مورد انتظار باشد. اما سپس هر شركت بیمه مایل است تا یك مقدار نامحدود از این چنین بیمه نامه ها را عرضه كند كه این مسئله خارج از تعادل است. این تناقض این نتیجه را بوجود می آورد كه: تنها یك قیمت تعادلی برای تمام بیمه نامه های كامل ارائه شده برای مشتریان وجود دارد.
پس بیایید p را به عنوان قیمت منفرد بیمه نامه ی كامل در نظر بگیریم. اكنون ما مایل هستیم تا مقدار تعادلی آن یعنی
را بدست آوریم.به دلیل اینكه در هنگام عرضه نامحدود بیمه نامه، سودهای مثبت مورد انتظار است و وقتی هیچ بیمه نامه ای عرضه نشود، سود مورد انتظار صفر می شود، یك تخمین طبیعی این است كهp^*=E(π)L است. كه در اینجا E(π)=∫_▁π^¯π▒πdF(π) احتمال تصادف مورد انتظار است. یك چنین قیمتی به معنای این است كه شركت بیمه دارای منفعتی مورد انتظار برابر با صفر است، آیا این ممكن است؟
برای دیدن این مسئله كه آیا این مسئله ممكن است اتفاق نیفتد، به این نكته توجه كنید كه این قیمت ممكن است به حدی بالا باشد كه تنها آن دسته از مشتری ها كه دارای احتمالات تصادف نسبتاً بالا هستند، آن را انتخاب كنند. در نتیجه، شركت ها باید احتمال تصادف مورد انتظار را با استفاده از پیش بینی غیر مشروط یعنی E(π) كمتر تخمین بزنند (نه با استفاده از پیش بینی احتمال تصادف كه مشروط به مشتری هایی كه واقعاً قصد خرید بیمه نامه را دارند). با كمتر تخمین زدن این راه، منفعت های متوسط به طور اكید، منفی است. بنابراین، برای پیدا كردن p^*، ما باید این مورد را در نظر بگیریم.
برای هر احتمال تصادف π، مشتری بیمه نامه ای با قیمت p را می خرد تنها در صورتی كه بیمه شدن دارای مطلوبیت مناسبی نسبت به حالت بدون بیمه بودن، داشته باشد. و در واقع این مسئله در صورتی ایجاد می شود كه
با بازآرایی و تعریف تابع h(p) ، ما می فهمیم كه بیمه نامه تنها در صورتی به فروش می رسد كه
پس، ما می توانیمp* را تحت اطلاعات نامتقارن، قیمت تعادلی – رقابتی بنامیم اگر، این مقدار شرط زیر را دارا باشد:
p^*=E(π├|π┤≥h(p^* ))L
كه در اینجا عبارت
احتمال تصادف مورد انتظار در 
است.توجه كنید كه یك مشتری با احتمال تصادف π ، بیمه نامه ی كامل را با قیمت p خریداری می كنند مادامی كه،
باشد. بنابراین، شرط بالا این اطمینان را حاصل می كند كه شركت ها در هر فروش بیمه نامه، دارای منفعت مورد انتظار صفر هستند، مشروط به احتمالات تصادف مشتری هایی كه بیمه نامه خریداری می كنند. سپس عرضه ی بیمه نامه ها می تواند برابر با تعداد تقاضای مشتریان باشد. بنابراین، شرط بالا در حقیقت یك تعادل را توصیف می كند.یك دغدغه ی ضروری این است كه آیا تعادل وجود دارد یا نه؟ و این بدین معناست كه آیا ضرورتاً p^* شرط بالا را ارضا می كند یا نه؟ جواب این سوال این است كه " بله". در ادامه دلیل این مسئله بیان شده است.
بیایید عبارت
را برای هر 
در نظر بگیریم (كه در اینجا ¯π بالاترین احتمال تصادف در بین تمام مشتری هاست). توجه كنید كه پیش بینی مشروط به خوبی تعریف شده است زیرا برای هر p∈[0,¯π L] ، عبارت h(p)≤π ̅ برقرار است (این مورد را بررسی كنید). علاوه بر این، به دلیل اینكه E(π|π≥h(p))∈[0,π]┤ است، تابع g به خودی خود، فاصله ی[0,¯π L] را ترسیم می كند. در نهایت به دلیل اینكه h به طور اكید با p افزایش می یابد، ما می فهمیم كه g نسبت به p، غیر نزولی (non-decreasing) است. در نیتجه، g یك تابع غیر نزولی است كه به خودی خود یك فاصله ی بسته را ترسیم می كند. به دلیل اینكه شما برای بررسی این تمرینات دعوت شده اید، اگر چه نیازی نیست g پیوسته باشد، با وجود این، این تابع دارای نقطه ی ثابت p^*∈[0,π ̅L] است. با توجه به تعریف g، این نقطه ی ثابت یك نقطه ی تعادلی است.به دلیل اینكه هنوز سوال تمرین باقیمانده است، ما اكنون به خواص این تعادل برمی گردیم. اولاً، دلیلی وجود ندارد كه در اینجا وجود یك تعادل منحصربفرد را انتظار داشته باشیم. در حقیقت، یك فرد می توان به سهولت مثال هایی را بیاورد كه دارای تعادل های چندگانه باشند. اما از همه مهمتر، این نیاز نیست كه این تعادل كارآمد باشد.
برای مثال، موردی را در نظر بگیرید كه در آن F به طور یكنواخت در فاصله ی
توزیع شده باشد. پس 
به طور اكید در حال افزایش است و به طور اكید نیز محدب است زیرا h(p) دارای این ویژگی است. در نتیجه، همانگونه كه از شما خواسته شد تا در تمرین نشان دهید، می تواند دو قیمت تعادلی وجود داشته باشد. هر قیمت تعادلی 
را ارضا می كند. اما به دلیل اینكه h(L)=1 ، p^*=L همواره در تعادل است و این عبارت همواره یكی است. به هر حال، وقتی p^*=L باشد، شرط بالا می گوید كه احتمالات مورد انتظار یك رخداد برای آنهایی كه بیمه نامه می خرند، باید برابر با E(π├|π┤≥h(h))=1 باشد. بنابراین در حالت تعادل، تمام مشتری ها تحت پوشش بیمه نخواهند بود مگر آن دسته ای كه مطمئن هستند تصادف می كنند. اما حتی این مشتریان نیز تنها به صورت صوری بیمه هستند زیرا آنها باید مقدار كامل زیان (L) را پرداخت كنند تا بدین صورت بیمه نامه دریافت كنند. بنابراین دارایی آنها یكسان باقی می ماند اگر آنها هرگز بیمه نامه ای را دریافت نكنند.به طور واضح مشخص است كه این پی آمد در نهایت ناكافی است. پی آمد رقابتی بدست آمده با اطلاعات نامتقارن به هر مشتری تخصیص داده می شود (به جز آنهایی كه مطمئن هستند تصادف می كنند). این در حالی است كه علارغم استفاده ی بیشتر، اطمینان حاصل می شود كه منفعت مورد انتظار برای هر شركت بیمه برابر با صفر است. در اینجا، عدم تقارن در اطلاعات موجب یك شكست قابل توجه در بازار بیمه می شود. به طور مؤثر باید گفت، هیچ داد و ستدی اتفاق نیفتاده است و بنابراین فرصت برای بهبودهای پاراتو (Pareto improvement) تشخیص داده نمی شود.
برای آگاهی یافتن از این موضوع كه چرا قیمت ها در اینجا، قادر به تولید یك تعادل مؤثر نیستند، قیمتی را در نظر بگیرید كه در آن منفعت های مورد انتظار برای شركت های بیمه، منفی باشد. پس، چیزهای دیگری كه هم تراز می شوند و شما ممكن است فكر كنید كه بالا بردن قیمت منجر به افزایش منفعت های مورد انتظار می شود. اما در بازار بیمه، سایر چیزها هم تراز نخواهند ماند. عموماً هنگامی كه قیمت بیمه نامه افزایش می یابد، مطلوبیت مورد انتظار یك مشتری در مورد بیمه نامه كاهش می یابد، در حالی كه مطلوبیت مورد انتطار در مورد بیمه نشدن، یكسان باقی می ماند. دراین حالت برای برخی از مشتری ها دیگر صرف نمی كند كه بیمه نامه خریداری كنند بنابراین آنها دیگر بیمه نمی شوند. اما چه كسی با وجود افزایش قیمت، هنوز خرید انجام می دهند؟ تنها آنهایی كه انتظار بروز خسارت را دارند، این كار را انجام می دهند و در واقع این افراد دقیقاً مشتری هایی هستند كه بالاترین احتمال خسارت دیدن (تصادف كردن) را دارند. به عنوان یك نتیجه، هر زمان كه قیمت بیمه نامه افزایش یابد، حوض مشتریانی كه به خرید بیمه نامه ادامه می دهند، ریسكی تر می شود.
این نمونه ای از انتخاب معكوس (adverse selection) است و در اینجا این مسئله دارای اثر منفی بر روی منفعت های مورد انتظار است. به عنوان مثال، اگر اثر منفی انتخاب معكوس بیشتر از اثر مثبت افزایش قیمت بیمه نامه باشد، وجود هر تعادل مؤثری با شكست روبرو می شود و رویه ی بالقوه ی مزیت های دو طرفه میان شركت های بیمه و مصرف كنندگان با ریسك پایین، با شكست روبرو می شود.
درسی كه در این قسمت می توان گرفت، واضح است. در حضور اطلاعات نامتقارن و انتخاب معكوس، نیاز به نتیجه ی رقابتی مؤثر نمی باشد. در حقیقت، این نیاز می تواند به طور چشمگیری ناكافی باشد.
یكی از مزیت های بازارهای آزاد قابلیت آنها برای رشد و نمو (evolve) می باشد. بنابراین، فردی مممكن است به خوبی این تصور را داشته باشد كه بازار بیمه به طریقی تنظیم می شود تا از عهده ی انتخاب معكوس برآید. در حقیقت، بازارهای بیمه ی حقیقی، بهتر از آن دسته از بازارهای عمل می كنند كه ما دقیقاً مورد آنالیز قرار می دهیم. بخش بعدی به توضیح در مورد نحوه ی انجام این كار اختصاص دارد.
علامت دهی (signalling)
فرض كنید كه شما یك مشتری با ریسك كم هستید كه در یك موقعیت تعادل ناكافی (همانگونه كه قبلاً توصیف شد) قرار گرفته اید. قیمت تعادلی به حدی بالاست كه شما تصمیم می گیرید تا هیچكدام را خریداری نكنید. اگر تنها برخی راه ها وجود داشت كه بوسیله ی آنها شما می توانستید یكی از شركت های بیمه را متقاعد كنید كه شما فرد كم ریسكی هستید، خیلی خوب می شد. با این كار آنها تمایل پیدا می كردند تا به شما بیمه نامه ای بفروشند كه قیمت آن برای شما مطلوب بود.در حقیقت، اغلب راه هایی وجود خواهد داشت كه بوسیله ی آنها مشتری ها می توانند میزان ریسكی بودن خود را به شركت های بیمه اعلام كنند. ما این رفتار را علامت دهی می نامیم. در بازار واقعی بیمه، مشتریان می توانند خود را نسبت به دیگری متمایز كنند و آنها این كار را با خرید انواع مختلف بیمه نامه انجام می دهند. اگر چه ما این مسئله را در آنالیز قبلیمان و با در نظر گرفتن تنها یك نوع از بیمه نامه، رد كردیم، ما اكنون می توانیم آنالیز خود را با در نظر گرفتن آن، انجام دهیم.
برای ساده سازی، ما پیشنهاد می دهیم كه تنها دو احتمال تصادف ممكنه وجود دارد (یعنی
و كه در اینجا 0<▁π<¯π<1 است. ما فرض می كنیم كه كسری از مشتری ها دارای احتمال تصادف ▁π برابر با α∈(0,1) می باشد. مشتریان با احتمال تصادف ▁π مشتریان با ریسك پایین نامیده می شوند. همچنین مشتریان با احتمال تصادف ¯π مشتریان با ریسك بالا نامیده می شوند.برای مدل سازی این ایده كه مشتریان می توانند تلاش كنند تا خود را با استفاده از انتخاب بیمه نامه های مختلف، از سایرین متمایز كنند، ما باید یك روش تئوری بازی را در نظر بگیریم.
سپس باید بازی مبسوط زیر را دنبال كنیم. این بازی، بازی سیگنال دهی بیمه (insurance signalling game) نامیده می شود. در این بازی دو مشتری (یكی مشتری كم ریسك و دیگری مشتری پر ریسك) و یك شركت بیمه ی منفرد، در نظر گرفته شده است:
ابتدا حرت طبیعی انجام دهید و ببینید كه كدام مشتری یك پروپزال به شركت بیمه ارائه كرده است. مشتری با ریسك پایین با احتمال α و مشتری با ریسك بالا با احتمال 1-α انتخاب می شوند.
مشتری انتخاب شده، حركت دوم را انجام می دهد. او یك بیمه نامه را انتخاب می كند. (B,p) كه شامل منفعت
است. در این حالت، شركت بیمه وقتی به او پرداختی را انجام می دهد كه برای او حادثه ای رخ دهد و یك حق بیمه ی بین 
باید بوسیله ی او به شركت بیمه پرداخت شود (خواه حادثه رخ دهد خواه رخ ندهد).شركت بیمه آخرین حركت را انجام می دهد. مشخص نیست كه كدام مشتری به طور طبیعی انتخاب شده است اما بیمه نامه ی مشتری انتخاب شده مشخص است. شركت بیمه هم می توان با آیتم های بیمه نامه ی مشتری موافق باشد و آنها را قبول كند و هم می تواند آنها را رد كند.
شكل گستره ی این بازی در شكل 1 نشان داده شده است. در هنگام تفسیر این بازی، به شركت بیمه به عنوان یك شركت از بین تعداد فراوان شركت و به مشتری انتخاب شده به عنوان یك عضو انتخاب شده (به صورت رندوم) از میان هزاران مشتری (چه آنهایی كه دارای ریسك بالا و چه آنهایی كه دارای ریسك پایین هستند)، فكر كنید.
یك استراتژی مطلق برای مشتریان با ریسك پایین، اختصاص یك بیمه نامه
به این مشتریان و اختصاص یك بیمه نامه ی
به مشتریان با ریسك بالا می باشد.یك استراتژی مطلق برای شركت بیمه باید یك یا دو پاسخ برای هر بیمه نامه ی بالقوه ی پیشنهاده شده، اختصاص دهد (یكی پاسخ قبول (A) و یك پاسخ عدم پذیرش (R)). بنابراین، یك استراتژی مطلق برای شركت بیمه یك تابع پاسخ (σ) است كه در آن برای هر
است. توجه كنید كه σ تنها بیمه نامه ی پیشنهاد شده وابسته اند ولی به این مسئله بستگی ندارد كه آیا پیشنهاد مشتری یك پیشنهاد كم ریسك است یا پر ریسك. این مسئله این فرض را انعكاس می دهد كه شركت بیمه نمی داند چه نوعی از ریسك در پروپزال آورده شده است.وقتی یك بیمه نامه پیشنهاد می شود، شركت بیمه مزیت های مربوط به احتمال تصادف را فرموله می كند. در اینجا احتمال β(B,p) نشاندهنده ی مزیت های شركت بیمه است كه مشتری پیشنهاد دهنده ی بیمه نامه ی (B,p) یك مشتری با ریسك پایین است.
ما مایلیم تا تعادل پی در پی استراتژی مطلق این بازی را تعیین كنیم. به هر حال، یك سختی فنی در مورد این كار وجود دارد. تعریف یك تعادل پی در پی نیاز دارد تا بازی محدود باشد اما این بازی تحت كنترل كامل نیست و مشتری می تواند هر یك از بیمه نامه های پیوسته را انتخاب كند.
اكنون، تعریف تعادل پی در پی نیازمند این است كه تنها بازی محدود باشد زیرا شرط پیوستگی به سهولت برای بازی های نامحدود، تعریف نمی شود. به هر حال، همانگونه كه شما در تمرین بعدی نشان خواهید داد، وقتی گروه انتخاب مشتری به یك گروه محدود از بیمه نامه ها محدود شود (به نحوی كه این بازی محدود شود)، هر ارزیابی كه قانون Baye را ارضا می كند، همچنین شرط پیوستگی را ارضا می كند. در نتیجه، در هر ورژن محدود از بازی علامت دهی بیمه، یك ارزیابی در صورتی تعادلی پی در پی است اگر و تنها اگر آن بتواند به طور پیوسته با قانون Baye مستدل گردد و همچنین آن را ارضا كند.
با در نظر گرفتن این مسئله در ذهن، ما یك تعادل پی در پی برای یك بازی نامحدود علامت دهی بیمه تعریف می كنیم كه با با قانون Bayes مستدل می گردد و همچنین آن را ارضا می كند (همانگونه كه در ادامه خواهید دید).
تعادل پی در پی در استراتژی مطلق بازی علامت دهی
ارزیابی
یك تعادل پی در پی در استراتژی مطلق مربوط به بازی علامت دهی بیمه است اگراستراتژی معین شركت بیمه (σ(0)) موجب می شود تا این اطمینان حاصل شود كه بیمه نامه ی ψ_I موجب ماكزیمم شدن مطلبوبیت مورد انتظار مشتری های با ریسك پایین می شود.
اعتقادات شركت بیمه قانون Bayes را ارضا می كند. كه این مسئله به صورت زیر نوشته ی شود:
شرط 1 و 3 این اطمینان را حاصل می كنند كه ارزیابی به طور متوالی منطقی است در حالی كه شرط 2 و 4 این اطمینان را حاصل می كنند كه اعتقادات شركت های بیمه قانون Bayes را ارضا می كنند. به دلیل اینكه ما بر روی استراتژی های مطلق تمركز داریم، قانون Bayesبه چیزی ساده تر كاهش می یابد. اگر انواع ریسك های مختلف بیمه نامه های مختلف را در حالت تعادل انتخاب كنند، پس با مشاهده ی بیمه نامه های مشتری با ریسك پایین (بالا)، شركت بیمه استنتاج می كند كه با یك مشتری با ریسك پایین (بالا) مواجه است. این شرط 2b است. به هر حال اگر دو نوع ریسك یك بیمه نامه ی یكسان را در تعادل انتخاب كنند، پس با مشاهده ی ای بیمه نامه، اعتقادات شركت بیمه غیر تغییر باقی می ماند و همان نظر قبلی باقی می ماند. این شرط 2c است.
سوال اصلی این است كه: آیا مشتری با ریسك پایین، می تواند خود را از مشتری با ریسك بالا متمایز كند؟ این واضح نیست كه جواب این سوال بله است. به این نكته توجه داشته باشید كه هیچ ارتباط مستقیمی میان نوع ریسك مشتری و بیمه نامه ای كه او پیشنهاده كرده است، نیست. و این عمل خرید بیمه نامه ی ارزان قیمت تر است كه احتمال رخداد یك حادثه را كاهش نمی دهد. در این ارتباط، علامت های مورد استفاده بوسیله ی مشتری ها (بیمه نامه هایی كه آنها پیشنهاده داده اند) بیحاصل است.
به هر حال، علارغم این موضوع، مشتری های با ریسك پایین، می توانند هنوز هم تلاش كنند تا به گونه ای علامت دهی كنند تا شركت بداند آنها یك مشتری با ریسك پایین هستند. این كار با نشان دادن تمایل آنها به قبول یك كاهش در منفعت (كاهش حق بیمه ای آنها نسبت به مشتری های با ریسك بالا) انجام می شود. البته برای اینكه این نوع از علامت دهی مفید باشد، انواع ریسك باید نرخ های سود مختلفی را میان سطوح منفعت مختلف (B) و حق بیمه ی (p)، نمایش دهد. همانگونه كه ما به طور خلاصه نشان دادیم، این تفاوت تعیین كننده در نرخ های نهایی جانشینی در حقیقت ارائه شده است.
استفاده از مطالب این مقاله با ذکر منبع راسخون، بلامانع می باشد.
/ج
