کارل فردریش فون وایتسکر - 3

فکر می‌کنم ماهیت ریاضی چیزی را که در فیزیک به آن فضا می‌گوییم بتوان از نظریة کوانتومی آنچه مایلم آن را پیامد دوشقی سادة "بله ـ نه" بنامم، استنتاج کرد. توصیف یک پیامد دوشقی ساده به زبان نظریة کوانتومی، شامل هر آزمایشی می‌شود که فقط دو پاسخ ممکن داشته باشد. یک ذرة بخصوص یا یک پروتون است یا یک نوترون. یا مثلاً، دو سوراخ در یک پرده وجود دارد، و ذره‌ای که از پرده گذشته، یا از سوراخ شمارة یک عبور کرده است یا از سوراخ شمارة دو. نظریة کوانتومی "پیامدهای دوشقی ساده" به وسیلة یک فضای‌برداری مختلط دو بعدی توصیف می‌شود. این فضای برداری مختلط، با اختلاف حداکثر یک علامت، با فضای واقعی سه بعدی همریخت است. فرضیة من این است که آنچه را در فیزیک فضا می‌نامیم، یعنی فضای مکان‌های ممکن ذرات یا میدان‌ها را، می‌توان از نظریة کوانتومی، به موجب یکسانی آن با فضای سه بعدی اقلیدسی (یا شاید هم غیر اقلیدسی) استنتاج کرد. این فضا متناظر با فضای برداری دو بعدی نظریة کوانتومی پیامدهای دوشقی ساده است.
پیت: فکر فضایی که از پیامدهای دوشقی ساده بنا می‌شود، یعنی منطق دوتایی، ظاهراً شبیه تلاش راجر پن‌روز برای به دست آوردن فضا از ماتریس اسپینورهایی است که خودشان مقادیر دوتایی دارند.
ـ می‌شود گفت که به نظریة پن‌روز خیلی نزدیک است، و ظاهراً مستقل از آن. همیشه دوست دارم شخص دیگری را هم پیدا کنم که همین کار را کرده باشد. در این صورت، احتمال آنکه این کار درست باشد کمی بیشتر خواهد بود.
پیت: بنابراین در پایان کار یک منطق زمانی و یک فضای سه‌بعدی داریم. آیا فکر می‌کنید لزومی دارد که به فضا ـ زمان چهار بعدی نسبیت عام برویم؟
ـ هنوز نمی‌توانید بگویید که یک فضای سه‌بعدی داریم. قبل از هر چیز، نظریة کوانتومی را داریم، که مشتمل است بر زمان به معنای دستوری آن، و هم‌‌چنین فضاهای برداری مختلط دو بعدی را داریم، و این‌ها را می‌توان به نحوی به فضای سه بعدی تحویل کرد.
پیت: آیا یک زمان متریکی پیوسته دارید؟
ـ اگر نظریة کوانتومی را در وضعیت فعلی‌اش بپذیریم، در آن صورت یک زمان متریکی داریم. این زمان متریکی را داریم، ولی آن را توجیه نکرده‌ایم. و این درست یکی از نکاتی است که سعی می‌کنم آن را روشن کنم. نهایتاً، چطور می‌توانم از انسجام معنایی گفتگو از زمان متریکی دفاع کنم، یعنی همان کاری که از همان آغاز بناکردن نظریة کوانتومی و یک سیستم مبتنی بر اصول موضوع، انجام داده‌ام؟ پیشنهادم این است که پارامتر زمان، که در نظریة کوانتومی به کار می‌بریم، تنها به عنوان یک حالت حدی کلاسیک تعریف شود؛ این پارامتر، یک مشاهده‌پذیر نیست؛ همان‌طور که همه می‌دانیم نمی‌توانیم آن را به صورت یک عملگر توصیف کنیم. اگر صحبت از اندازه‌گیری زمان باشد، و آن را با اندازه‌گیری‌های واقعی نظریة کوانتومی توصیف کنیم، احتمالاً عملگر متناظر آن با پارامتر زمان یکسان نیست. پارامتر زمان همیشه نسبت به سیستم یک پارامتر خارجی است.
پیت: آیا در توصیف آزمایش‌هایی که شامل فواصل بسیار کوچکند، نظریة شما نتایجی متفاوت با نظریة کوانتومی معمولی به دست می‌دهد؟
ـ خیلی خوشحال می‌شدم اگر می‌توانستم به سؤال شما پاسخ بدهم و امیدوارم بتوانم جوابتان را در پایان بحث بدهم، ولی فعلاً فقط این را می‌‌گویم: اگر فضا را به طریقی که گفتم وارد کنم، هنوز مسئلة واقعی را حل نکرده‌ام. این کار فقط اولین گام است، گامی که در آن نشان می‌دهم علاوه بر پارامتر زمان می‌توانم یک پارامتر فضا هم مطرح کنم.
اما بعد باید دربارة اندازه‌گیری زمان و اندازه‌گیری فضا صحبت کنم. ناچارم فضا را به عنوان چیزی توصیف کنم که (با استفاده از زبانی که قدری تصویری است) از برهم کنش آن دسته اشیاء فیزیکی که بعداً ذرات می‌نامیم، نشأت می‌گیرد. نمی‌گویم فضایی وجود دارد که می‌تواند تا بی‌نهایت تقسیم‌پذیر باشد. البته فضای پارامتری را می‌توانید این طور توصیف کنید، ولی این یعنی که باید ذرات هرچه بیشتری تولید کنید. تا زمانی که تعداد ذرات متناهی باشد، امکان تقسیم فضا به اجزا محدودیتی دارد. مثلاً، اگر بگوییم در جهان ده به توان هشتاد ذره وجود دارد، ممکن نیست به طور تجربی بتوانیم طولی کوچکتر از ده به توان منهای نود و سه سانتی‌متر تعریف کنیم، زیرا ناچاریم از تمام این ذرات برای اندازه‌گیری این طول استفاده کنیم.
پیت: در نظر شما واژه "بنیادی" چه معنایی دارد؟ آیا می‌توانیم دربارة یک سطح بنیادی صحبت کنیم؟
ـ واژة بنیادی احتمالاً همیشه در معنای نسبی به کار می‌رود؛ می‌گوییم چیزی بنیادی‌تر از چیز دیگر است. امروزه، این امر که ذرات بنیادی، بنیادی نیستند برای همه روشن است، زیرا این ذرات به یکدیگر تبدیل می‌شوند. فکر می‌کنم اگر نخواهیم از چارچوب نظریة کوانتومی بیرون برویم، آن‌وقت بنیادیترین اشیاء فیزیکی آن‌هایی‌اند که تنها دو پاسخ ممکن را برای هر سؤالی مجاز می‌دارند. به نظر من نمی‌شود اشیا یا سیستم‌هایی را که در نظریة کوانتومی مطرح می‌شوند بیش از این به اجزا تقسیم کرد. این بنیادی‌ترین اشیا که در چارچوب نظریة کوانتومی مجازند همان چیزهایی‌اند که ما باید مطالعه کنیم. در این معنی، در چارچوب نظریة کوانتومی، من چیزی بنیادی‌تر از یک پیامد دوشقی ساده سراغ ندارم. و این پیامد دوشقی، از لحاظ بنیادی بودن، بسیار برتر از فضا است. فضا باید از چنین پیامدهایی بنا شود و نه برعکس.
باکلی: چرا از لحاظ تاریخی اینقدر طول کشیده است تا انسان، که کاملا در دام زمان گرفتار است، آن‌قدر شهامت پیدا کند که زمان را درست جزء شالوده‌های ریاضی در بیاورد؟
ـ این سؤال بسیار جالبی است! و مثل همة سؤالات جالب دیگر شاید دقیقاً یک پاسخ نداشته باشد؛ چندین چیز باید گفت. من دو پیشنهاد دارم که متضاد یکدیگر نیستند بلکه مکمل همند. اولی، که در فلسفه هم صدق می‌کند، این است که ساده‌ترین چیزها آگاهانه نیستند، در ذهن خودآگاه ما وجود ندارند، بلکه پیش فرض‌هایی هستند که ما حتی از آن‌ها آگاهی نداریم.