بطلمیوس، زرقالی، ابن شاطر و کوپرنیک و نظریه‌های آنها درباره‌ی عطارد: بررسی پارامترها

چکیده:

در این مقاله پس از تحلیلی کوتاه درباره‌ی مدل بطلمیوس (3)، “مدل نوین” ابن شاطر و کوپرنیک تشریح شده و فرمول‌های تبدیل یکی از آنها به دیگری ارائه می‌شوند. پارامترهای (4) بطلمیوس برای خارج از مرکزی (5) و شعاع دایره تدویر (6) که اندکی نادقیق می‌باشند، مجدداً و بر اساس رصدهای او محاسبه می‌شوند. سپس پارامترهای یک مدل “ایده آل” و “نوین” از المجسطی (7) استخراج می‌شوند. پس از آن پارامترهای دو مدل کوپرنیک (8) و ابن شاطر (9) مورد تحلیل قرار می‌گیرند و نتیجه‌ای که به دست می‌آید این است که مطالب فصل پنجم کتاب گردش (10) Revolutionibus De (صفحات 27 و 28) تطابق کامل با مدل ایده‌آل دارند. چنین به نظر می‌رسد که پارامترهای ارائه شده در رساله‌ی “تفسیر کوتاه” (11) Commentariolus که به میزان قابل توجهی با پارامترهای ذکر شده در کتاب “گردش” اختلاف دارند، از پارامترهای زرقالی (12) در رابطه با مدل بطلمیوس برگرفته شده‌اند. پارامترهای مزبور در کتاب علم النجوم آلفونس (13) آورده شده‌اند. اصل این پارامترها نیز در فرضیات (14) (المنشورات) بطلمیوس آمده‌اند. ظاهراً کوپرنیک در رساله تفسیر کوتاه خود هنوز متوجه نبوده است که نسبت 1: 3 بین بردارهای r و p را که در رابطه با کواکب دیگر درست می‌باشد، نمی‌توان در ارتباط با عطارد (15) مستقیماً مورد استفاده قرار داد. ابن شاطر هم ظاهراً درک نکرده که نسبت r/ p را نمی‌توان اختیاری انتخاب نمود. از همین جهت است که مدل او دارای انسجام درونی نیست. لیکن از چگونگی انتخاب او در رابطه با پارامترهایش می‌توان نتیجه گرفت که او برخلاف کوپرنیک نظریه‌ی خود را حداقل بر یک رصد جدید استوار ساخته است.

مقدمه

همانگونه که ا. س. کندی E. S. Kennedy و ویکتور رابرتس Victor Roberts نشان داده‌اند، مدل‌هائی که ابن شاطر دمشقی (1379 یا 1375-1304) موقت (مسئول تعیین اوقات شرعی) شهر دمشق، و کوپرنیک برای نمایان ساختن حرکت طولی عطارد طرح کرده‌اند، با یک دیگر مشابه هستند، مشروط بر اینکه ما وقعی به این مسئله نسبتاً کم اهمیت نگذاریم که ترتیب بردارها در رساله تفسیر کوتاه با ترتیب آنها در دو رساله نهایة السؤول (16) و گردش اختلاف دارد. ما حال تصحیحات مربوط به حرکت متوسط (17) را به کنار گذاشته و می‌گوئیم که قصد کوپرنیک تدقیق نظریه خود بر اساس رصدهای جدید نبوده است، بلکه او فقط و فقط کوشش داشته که مدل بطلمیوس را از هر گونه نابسامانی فلسفی پاکسازی نماید و به عبارت دیگر فقط از دوایری (یا کراتی) استفاده کند که حول مرکز (و یا محورهای) خود گردشی یکنواخت داشته باشند. بدین ترتیب است که در مدل او یک دایره اضافی دیگر جای کارکرد نقطه مفروضه (18) بطلمیوس را گرفته است – نقطه‌ای که تا آن زمان هم آهنگی و ‌هارمونی کائنات را درهم می‌ریخته است. جهد و کوشش ابن شاطر نیز از همین میل به پاکسازی برمی‌خیزد. لیکن او برخلاف کوپرنیک همواره تأکید دارد که فرضیه‌اش بر اساس رصدهای خودش می‌باشد. این امر می‌تواند توضیحی باشد بر این که چرا پارامترهای او اختلاف زیادی با پارامترهایی دارند که با تفسیر و یا بدون تفسیر هم در کتاب گردش و هم در رساله تفسیر کوتاه آمده‌اند.
هدف مقاله حاضر این است که ابتدا مدل و (یا مدل‌های) نوین را با مدلی که در المجسطی (کتاب نهم، صفحات 8 و 9) ارائه شده است، مقایسه نموده و سپس بر اساس داده‌های بطلمیوس، پارامترهائی را محاسبه نماید که بهترین مقادیر تقریبی را برای مدل او به دست می‌دهند، و سرانجام مقادیر مزبور را با کمیات ارائه شده توسط کوپرنیک و ابن شاطر مقایسه نماید.

1. مدل بطلمیوس

مدل بطلمیوس بر هشت رصد در ارتباط با ماکزیمم (19) کشیدگی (20) (المجسطی، کتاب نهم، صفحات 8 و 9) استوار می‌باشد که در زیر ذکر می‌شوند:
1. نهمین سال هادریان، صبح 15/14 ماه آتیر (برابر با سوم اکتبر سال 134 میلادی): خورشید متوسط (21) در اوج (22) عطارد (کشیدگی 15؛ 189)
ماکزیمم کشیدگی غربی عطارد 2. همان سال، شب 19 ماه پاخن (برابر با 5 آوریل سال 135 میلادی):
خورشید متوسط نزدیک نقطه 180 درجه دور از اوج (کشیدگی 11; 05)ماکزیمم کشیدگی شرقی
  3. شانزدهمین سال هادریان، شب 16 ماه فامنوط (برابر با 2 فوریه سال 132 میلادی):
  4. چهارمین سال آنتونیوس، صبح 18 فامنوط (برابر با 2 فوریه سال 141 میلادی): خورشید متوسط تقریباً دور از اوج (کشیدگی )کشیدگی شرقی عطارد
  کشیدگی غربی عطارد 5. هجدهمین سال هادریان، صبح 19 ماه اپیفی (برابر با 4 ژوئن سال 134 میلادی): 6. اولین سال هادریان، شب 20 ماه اپیفی (برابر با 4 ژوئن سال 138 میلادی): خورشید متوسط تقریباً 240 دور از اوج (کشیدگی )کشیدگی غربی عطارد کشیدگی شرقی عطارد 7. چهاردهمین سال هادریان، شب 18 ماه مزوره برابر با 4 ژوئیه سال 130 میلادی: 8. دومین سال آنتونیوس، صبح 24 ماه مزوره (برابر با 8 زوئیه 139 میلادی):
  خورشید متوسط تقریباً 270 دور از اوج (کشیدگی )کشیدگی شرقی عطارد کشیدگی غربی عطارد از این رصدها حاصل می‌شود که فلک تدویر هنگامی که در فاصله از اوج ( )
قرار داد، زاویه‌ای به مقدار می‌سازد و هنگامی که در ایستاده است، زاویه‌ای به مقدار در بر می‌گیرد.
بطلمیوس برای اینکه بتواند با این داده‌ها (که امروزه می‌دانیم اشتباه هستند)، کار کند، مدلی را طرح ریزی کرد که امروزه به نام او مشهور است (شکل 1). شکل 1
تا آنجا که به پارامترها مربوط می‌شود، او ابتدا فاصله‌ی زمین E از مرکز F را از مقادیر و استخراج می‌کند. F مرکز مدار بیضی شکلی است که توسط H که خود مرکز فلک تدویر عطارد است، به وجود می‌آید. فاصله E برابر است با نسبت: و برای شعاع PA فلک تدویر علاوه بر این، بطلمیوس از مقادیر و 40
در می‌یابد که شعاع دایره کوچک حول F که مرکز فلک حامل متحرک روی آن قرار دارد، برابر با نیمه فاصله EF است و نقطه E که محل تقاطع دایره و محور مدار (23) H0H180 می‌باشد، مرکز حرکت یکنواخت نقطه مفروضه است. آنگاه او شعاع فلک حامل M0H0=MH=R=60P فرض کرده و برای خارج از مرکزی EE=EE مقدار e=3p; 0 و برای شعاع فلک تدویر مقدار PA=22P; 30 به دست می‌آورد. سرانجام او برای آزمایش میزان دقت مدل خود که بر اساس آن یک مدار بیضی مانند به دست می‌آید، درمی یابد که مینیمم (24) فاصله مرکز فلک تدویر HP از زمین E به میزان و می‌باشد.
معادله منحنی‌ای که حرکت مرکز فلک تدویر آن را ایجاد می‌کند، در محور مختصات قطبی (r=EH, ) به صورت زیر می‌باشد:
(1) مقدار فاصله زمین محوری s=EH:
(2) حال ما با توجه به این معادلات می‌توانیم برای چند مقدار انتخابی مقادیر زیر (جدول 1) را برای r و s محاسبه نمائیم تا بتوانیم با مدل نوین مقایسه کنیم:

2. مدل نوین

در شکل 2 که گونه زمین مرکزی ابن شاطر را نشان می‌دهد، مرکز فلک تدویر عطارد توسط سه بردار تعریف شده است. شکل 2 (آنومالی) (25)
E: زمین
EH0: مدار محور
φ : مرکز متوسط کانون H فلک تدویر
S: فاصله زمین از مرکز فلک تدویر
pm: شعاع متوسط فلک تدویر
P: شعاع واقعی فلک تدویر
ψ: متوسط عطارد در ماکزیمم کشیدگی فلک تدویر
η: ماکزیمم کشیدگی عطارد
e: معادله مرکز برای 90= φ
مرکز فلک تدویر طبق آنچه در المجسطی آمده است برای É: نقطه مفروضه طبق المجسطی
e: خارج از مرکزی طبق المجسطی
É: نقطه مفروضه طبق مدل نوین
بردار اول که حول کره زمین E در چرخش است، در جهت خورشید متوسط نشان می‌دهد و در یک زمان معین فاصله زاویه‌ای فاصله زاویه‌ای آن از اوج برابر φ است.
بردار دوم r=QC همواره موازی است با محور مدار و بدین ترتیب حرکت معکوسی (26) به میزان φ- نسبت به ادامه R پس از Q انجام می‌دهد.
بردار سوم p=CH در جهت مستقیم و با دو برابر سرعت زاویه‌ای دو بردار قبلی در چرخش است و بدین ترتیب حرکت معکوس φ2+ را در ادامه r پس از c انجام می‌دهد.
بردار چهارم که نمایانگر طول متوسط شعاع متغیر فلک تدویر است، یک گردش دورانی در طول زمان تناوب سیاره‌ای (27) (حدود 116 روز) را انجام می‌دهد.
بردار پنجم در حالی که حول گردش می‌کند، با Pm، +2φ می‌سازد.
بردار ششم q’=q=TP حول T گردش کرده و حرکت معکوسی به مقدار -4φ نسبت به ادامه q پس از T انجام می‌دهد.
سیاره سرانجام در نقطه P قرار می‌گیرد و همانطور که به آسانی می‌توان مشاهده نمود، طول واقعی فلک تدویر یعنی p عبارت از
است، که است. بدین ترتیب خواهیم داشت:
(3) در موضع آغازین یعنی سه بردار اول یعنی R و r و ρ منطبق هستند با محور مدار زیرا که آنها در یک جهت نشان می‌دهند، و فاصله ماکزیمم از مرکز فلک تدویر از زمین (فاصله اوج) برابر است با سه بردار مزبور با محور مفروض هم خط می‌شوند زیرا r و ρ در جهت مخالف R یعنی فاصله زمینی نشان می‌دهند و در نتیجه s مینیمم خواهد شد: بدین ترتیب، برخلاف مدل بطلمیوس که در آن s مینیمم خود را در دارد، در مدل جدید s از φ=0 به صورت یکنواخت تقلیل می‌یابد.
حال با ترسیم خط عمود HG به محور مفروض خواهیم داشت:
HG=Rsin@+@sin 2@
EG=Rcos@+r+@cos2@
و در نتیجه از طریق این فرمول‌های کلی می‌توانیم برای همان مقادیر φ که در جدول 1 آمده‌اند، فرمول‌های ویژه زیر را برای به دست آوریم: جدول 2
توجه: از دو علامت در این فرمول‌ها،
علامت + مربوط است به مقادیر ستون اول جدول (از دست چپ)
علامت – مربوط است به مقادیر ستون دوم جدول (از دست چپ)
همانگونه که مشاهده می‌شود، این فرمول‌های مختص را می‌توان به آسانی با توجه به مبانی مثلثات ابتدائی اشتقاق نمود که در دسترس ریاضیدانان قرون وسطی بوده‌اند.
ماکزیمم کشیدگی سیاره از خورشید متوسط یعنی به مقدار زیر به دست می‌آید:
(5) که در آن می‌باشد. هرگاه فرض را بر این بگذاریم که مدل نوین بر اساس رصد جدیدی نبوده بلکه حاصل رصدهای بطلمیوس می‌باشد (و این خود مسئله‌ای است که باید مورد بررسی قرار گیرد)، در آن صورت هدف مبدع و نوآور آن این بوده است که پارامترهای را به گونه‌ای انتخاب نماید که ماکزیمم کشیدگی تا جائی که ممکن است به مقدار η که در المجسطی آمده است، نزدیک باشد.

الف: حالت ایده آل

1. طبق جدول 1 و 2، فاصله اوج از زمین مرکز فلک تدویر در مدل بطلمیوس، می‌باشد و در مدل نوین 60+r+ρ. مقادیر معادل برای فاصله حضیض (28) عبارتند از 60-(r+ρ) , در نتیجه با توجه به خواهیم داشت:
(6) از آنجا که در مدل بطلمیوس معادله‌ی منحنی مرکز (شکل 1، زاویه EHE’) برای 76
به مقدار: تعیین شده است، ما در مدل نوین (شکل 2) خواهیم داشت:
(7) (8) (9) از طرف دیگر، از معادله (3) نتیجه می‌شود که شعاع فلک تدویر مقدار متوسط خود یعنی pm را در مینیمم خود یعنی را در وماکزیمم خود یعنی را در . دارد و بالاخره در و به می‌رسد.
از این رو خواهیم داشت:
(10) حال دو راه وجود دارند برای اینکه بتوان مقدار q را پیدا نمود: یا از طریق و یا از طریق . هر دو راه لزوماً نتایج متشابهی را به دست نخواهند داد. به همین جهت در دو گزینه زیر باید بین q و q’ تمیز دهیم. در حالت اول خواهیم داشت:


از جدول 2 و شماره (7) می‌یابیم:

  (11)
در حالت دوم خواهیم داشت:


  (11a)
همانطور که به آسانی مشاهده می‌شود، اختلاف بین q و q’ گرچه در عمل ناقابل است لیکن دلالت بر این دارد که یک تطابق کامل بین آن دو غیر ممکن است.
در حالت اول برای مقدار متوسط شعاع فلک تدویر خواهیم داشت: و در حالت دوم و اگر این مقدار را سرراست کنیم، حاصل می‌شود: بدینگونه، پارامترهای مدل نوین در چارچوب دقت بطلمیوسی، به صورت برخه‌های یک شصتم شعاع واحد 98(مقادیر داخل پرانتز)، و به صورت اعداد اعشاری به مقدار زیر خواهند بود:
  2. پارامترهای فوق بر اساس پارامترهائی محاسبه شده‌اند که در المجسطی موجودند، یعنی و . این پارامترها را بطلمیوس با وجود امکانات ناکافی، با مهارتی قابل تحسین و براساس رصدهای خود محاسبه کرده است. کم‌دقتی‌های ناچیزی که در آنها مشاهده می‌شوند، ناشی از جدول وترهای مورد استفاده او هستند که فواصل نیم درجه آنها عریض‌تر آنند که بتوانند یک نتیجه قابل اطمینانی را از طریق درون‌یابی خطی ضمانت نمایند. برای محاسبه همین پارامترها بر اساس رصدهای بطلمیوس، می‌توانیم با توجه به شکل 3، از این فرض حرکت کنیم که EF=Y, EE=X: شکل 3

  (16)
Y=6.2823-1.1047x
از آنجا که خوشبختانه بطلمیوس ماکزیمم کشیدگی را در برابر در قرار داده است.
  خواهیم داشت:
حال از آنجا که در زاویه قائمه و زاویه (معادله مرکز) رابطه برقرار است، مقدار X از به دست می‌آید:
و از رابطه (16) خواهیم داشت:
  این امر دلالت بر این می‌کند که طبق محاسبات بطلمیوس، مقدار x خیلی نزدیک به مقدار y است، لیکن مقدار صحیح خارج از مرکزی کمی کمتر از مقدار بطلمیوس یعنی
می‌باشد. مقدار متوسط را می‌توان از رابطه به دست آورد که برابر است. سرانجام نتیجه می‌شود که مقدار تصحیح شده شعاع فلک تدویر عبارت است از:
(17) لیکن پارامترهای بهینه ساخته شده بطلمیوس، البته چندان هم دقیق نیستند تا پایه و اساس محاسبه پارامترهای مدل نوین و r و ρ طبق فرمول قرار گیرند. مقادیر کاملاً درست فقط زمانی به دست می‌آیند که ما به کشیدگی‌های رصد شده و به عبارت دیگر به دسترسی داشته باشیم.
حال خواهیم داشت:
  حال خواهیم داشت: باید توجه داشت که 16,38,30(0,03795)
(20)
  با محاسبه‌ای به همین سیاق، را از رابطه به دست آورده و خواهیم داشت: خلاصه آنچه که در بالا گفته شد این است که نسبت بین دو مدل به وضوح به صورت زیر تعریف می‌شود:
(22)
    (25)
(مربوط به شکل 2) بدین ترتیب می‌توان گفت که یک مدل نوین فقط وقتی می‌تواند مدل بطلمیوس را اصلاح نماید که معادلات فوق مصداق داشته باشند.
جدول 3 که بر اساس مقادیر انتخابی φ از جدول‌های 1 و 2 محاسبه شده است، اختلافات بین ماکزیمم کشیدگی‌های ηA و ήA و η را روشن می‌سازد – اختلافاتی که از یک سو ناشی از مدل اصلاح نشده و مدل اصلاح شده بطلمیوس و از سوی دیگر ناشی از مدل نوین اصلاح شده می‌باشند. جدول 3

توضیحات:

کلیه ارقام به درجات اعشاری می‌باشند. در دو ستون آخر (دست راست) دقیقه‌ها و ثانیه‌ها نیز ذکر شده‌اند.
SA: فاصله زمینی از مرکز فلک تدویر طبق المجسطی (رجوع کنید به جدول 1)

: ماکزیمم کشیدگی طبق المجسطی
: فاصله زمینی، شی از تصحیح مدل بطلمیوس : ماکزیمم کشیدگی طبق مدل تصحیح شده بلطمیوس در دو ستون آخری این جدول، نمایانگر انحرافات شعاع فلک تدویر بر اساس فواصل بطلمیوسی و می‌باشند که آنها از مقادیر بطلمیوسی حاصل شده‌اند.
همانگونه که مشاهده می‌شود، ماکزیمم‌های که به میزان تقریبی بالغ می‌شوند، در نزدیکی φ قرار دارند.

موارد عملی

الف: کتاب گردش ستارگان

برخلاف نهایت السؤول و رساله تفسیر کوتاه که در آنها پارامترها بدون تفسیر آورده شده‌اند، کوپرنیک در کتاب گردش ستارگان، دفتر پنجم، صفحات 27 و 28 گزارش مفصلی از نحوه کار خود به دست می‌دهد که چگونه پارامترهای مدل عطارد را براساس داده‌های بطلمیوس (رصدهای 1 تا 8) استخراج کرده است. از آنجائی که این طریقه دقیقاً همان روشی است که در بخش پیشین ارائه شد، بنابراین ما این فرصت را داریم تا میزان دقت نتایج وی را مورد بررسی قرار دهیم.
در شکل 4 که ترکیبی از دو شکلی است که روی ورق‌های 166r و 166v از نسخه اصلی (edition princes) آورده شده‌اند، AB محور مدار را نمایش می‌دهد. شکل 4
در این شکل، دایره حول C از A و B، مدار عظیمه (orbis magnus) یعنی دایره حول D از M و N، مدار عطارد که با فلک تدویر در منظومه زمین مرکزی تطابق دارد از A یا B و دایره حول F از G و H می‌گذرند و مدار بزرگ شده سیاره با زمین در E زاویه‌های قائمه با محور مدار می‌سازد. CI همان پارامتر r است و IF همان پارامتر . از این گذشته خواهیم داشت:
DM=DN=FK=Pmin
FG=FH=Pmax
KH=2q
زاویه‌های به دست آمده عبارتند از: و در دنباله دفتر پنجم کتاب گردش، نتایج کوپرنیک در ارتباط با شعاع دایره واحد به ارقام اعشاری با پارامترهای اصلاح شده مدل ایده آل مقایسه شده‌اند: همانطور که مشاهده می‌شود مقادیر کوپرنیک با ارقام مدل ایده آل کاملاً مطابقت دارند و این امر دلالت بر مهارت چشمگیر او در محاسباتش و کیفیت جدول سینوسی او دارد که فواصل مندرج در آن (00, 10) این اجازه درونیابی دقیق‌تری را می‌دادند تا جدول وترهای بطلمیوس.
به این ترتیب مقادیر s و p و η در جدول 3 مانند همان کمیت‌هائی هستند که از مدل کوپرنیک نتیجه شده‌اند.
کوپرنیک در دفتر پنجم (چاپ اصلی، ورق 166r) به محاسبه شعاع مدار عطارد برای و فاصله زمینی مربوط به آن می‌پردازد و درمی‌یابد که،(3 جدول:

(3 جدول: و با محاسبه نسبت ماکزیمم کشیدگی را به مقدار زیر به دست می‌آورد: و به عبارت دیگر

ب: رساله تفسیر کوتاه

در کتاب تفسیر کوتاه پارامترها به صورت برخه‌های یک بیست و پنجم شعاع مدار عظیمه آورده شده‌اند. با تعقیب ترتیبی که کوپرنیک اتخاذ کرده است، خواهیم داشت: r=1;41
ρ=0;34
q=0;14,30
حال اگر مانند قبل پیش رفته و این ارقام را به صورت بخش‌هائی از R=60 و ارقام اعشاری دایره واحد R بیان کنیم، خواهیم داشت: (یادداشت: کوپرنیک فرض را بر این می‌گذارد که ρ=r/3 که به معنای 0;33,40 و معادل است، ولی رقمی که ارائه می‌کند 0; 34 است که مطابقت دارد با ).

  ظاهراً این، پارامترها؛ پارامترهای بطلمیوس همخوانی ندارند زیرا از رابطه: نتیجه می‌گیریم که (در المجسطی: 190;03) و از رابطه: حاصل می‌شود که در المجسطی و از این گذشته توجه به رابطه: نتیجه زیر را به دست می‌آوریم: (در المجسطی )
سرانجام از رابطه: شعاع فلک تدویر را در فاصله المجسطی به دست می‌آوریم:
که خیلی به مقدار نزدیک است.
بدینگونه روشن می‌شود که پارامترهای مندرج در رساله تفسیر کوتاه اگر نادرست نباشند، یا بر اساس رصدهای جدید در ارتباط با کشیدگی‌های استخراج شده‌اند که در این صورت شعاع فلک تدویر تغییری نمی‌کند و لازمه آن تغییر دادن خارج از مرکزی است، و یا بر اساس مقادیری هستند که در رسالات نجومی مأخوذ از المجسطی ذکر شده‌اند.
فرض نخست را مسلماً باید کنار گذاشت زیرا تا آنجا که به رصدهای جدید مربوط می‌شود، کوپرنیک (کتاب گردش، دفتر پنجم) فقط از رصد‌های برنهارت والتر (29) و یوهانس شونر (30) (Johannes Schoener) نام می‌برد که رصدهای شخص دوم احتمالاً همان رصدهای والتر می‌باشند. او لیکن از این رصدها فقط برای تعیین موضع اوج استفاده می‌کند و نه برای استخراج و یا امتحان صحت پارامترهای دستگاه سماوی خود که در اینجا مورد توجه ما می‌باشد.
تا آنجا که به فرض دوم مربوط می‌شود، امکانات بسیار محدود می‌باشند. اولین نکته‌ای که باید دراینجا در مد نظر قرار گیرد، بدون شک فرضیات (المنشورات) بطلمیوس است. احتمالاً کوپرنیک از طریق مجراهای نامعلومی چیزهای درباره المنشورات شنیده بوده (هر قدر هم که این فرض در بادی امر بعید به نظر برسد) چرا که کتاب المنشورات به کرّات در ادبیات علمی عربی ذکر می‌شده. در آنجا شعاع دایره تدویر به مقدار تقلیل یافته و شعاع دایره کوچکی که فلک حامل حول آن در گردش است (FE’ در شکل 1) نیز به 2P;30 کاهش پیدا کرده است. در حالی که فاصله EE’ تغییری نیافته است. لیکن به نظر می‌رسد که درست همین تغییرات هستند که مورد توجه منجمین عرب قرار نگرفته‌اند، در غیر این صورت می‌باید به این امکان اذعان نمائیم که آنها تغییر دیگری در خارج از مرکزی عطارد وارد ساخته‌اند، و تنها تغییری این چنینی که من می‌شناسم در ادبیات قرون وسطی آورده شده است. من در پایان این بخش بار دیگر به این نکته خواهم پرداخت.
دسته دیگری از پارامترهای انحرافی وجود دارند که احتمالاً اطلاعاتی درباره‌ی آنها به منجمین دوران رنسانس نیز رسیده است. این پارامترها را در رساله‌ای مشاهده می‌کنیم که زرقالی درباره‌ی چگونگی ساختن آلات نجومی موسوم به صفایح نگاشته است. صحیفه عبارت از دستگاهی بود که می‌توانستند به کمک آن و بدون محاسبه، مواضع سیارات را آسان و به سرعت تعیین نمایند. اینگونه صفایح تا دوران پتروس آپیانوس (31) و انتشار مجموعه نجومی او در سال 1540 در مغرب زمین، تحت نام “صفحات” equatoria (32) رواج بسیار پیدا کردند. ترجمه‌ای از رساله زرقالی به زبان اسپانیائی به دستور آلفونس دهم فرمانروای کاستیل، مشهور به آلفونس فرزانه، در سال‌های 77-1276 صورت گرفت و تحت عنوان کتاب صفایح سیارات سبعه Libro de las laminas las VII planets ضمیمه کلیات نجومی آلفونس فرزانه Libros des Sabre de Astronomia گردید. در آنجا درمی‌یابیم که هنگام طرح فلک حامل بیضوی شکل فلک تدویر عطارد، شعاع واحد (یعنی شعاع فلک حامل متحرک) از R=60 به تقلیل یافته است. در همین رساله مقادیر خارج از مرکزی شعاع فلک تدویر به ترتیب e’=2;21=2.35 و p’=18;30=18.50 ذکر شده‌اند و با محاسبه بر مبنای و R=25q خواهیم داشت:
  مشاهده می‌کنیم که هر دو مقدار قرابت زیادی به مقادیری دارند که بر اساس پارامترهای کوپرنیک محاسبه شده‌اند. اختلاف ناچیزی که وجود دارد ناشی از این است که کوپرنیک ارقام خود را سرراست کرده و مقدار صحیح یعنی را بر پایه یک بیست و پنجم شعاع دایره واحد به کار برده و در نتیجه مقادیر زیر را به دست آورده بود: کوپرنیک با این فرض نادرست (و از اینگونه مفروضات نادرست در کتاب گردش زیاد دیده می‌شوند) که ρ مانند موارد دیگر سیارات، باید یک سوم r باشد، و با سرراست کردن مقدار r+ρ 2 ¼ =2;15 به نتایج زیر رسید:
در حالی که نتیجه صحیح می‌بایست
  باشد. به عبارت دیگر، مقدار ρ کوپرنیک بر مبنای مقدمات موجود صحیح است، لیکن مقدار r=0q;01 او بسیار کم است. در این مورد هم کوپرنیک مهارت خود را در محاسبات طولانی که انجام داده است، به منصه ظهور رسانیده است.
شاید به جا باشد به خاطر حس کنجکاوی هم که شده، اشاره کرد که کوپرنیک در فرض دلخواه خود در رابطه با r چندان از واقعیت دور نبوده است. با پارامترهائی که در کتاب علم نجوم آلفونس فرزانه آمده، یعنی R=49.35 و e’=2.35، ما برای بردار شعاع r و فاصله زمینی s مقادیر و را به دست می‌آوریم در رابطه با معادله مرکز، با توجه به و یا خواهیم داشت آنگاه برای آحادی که کوپرنیک به کار گرفته است، حاصل می‌شود: که با مقدار > منجر می‌شود به
  و در نتیجه خواهیم داشت و بالاخره ماکزیمم کشیدگی برای خواهد بود:
در نتیجه

  و با
خواهیم داشت:
در المجسطی و المجسطی حال اگر مستقیماً با پارامترهای مندرج در کتاب علم نجوم آلفونس فرزانه محاسبه کنیم، برای خواهیم داشت:
(در المجسطی (در المجسطی انحراف این مقادیر با مقادیر داده شده در المجسطی یعنی 00;05 برای و 00;08 برای به حد کافی ناچیز می‌باشند که این فرض را محق بدانیم که 5% تقلیل از خارج از مرکزی بطلمیوس، ناشی از رصدهای جدید نبوده، بلکه بیشتر به این خاطر بوده که او فکر می‌کرده اگر ماکزیمم کشیدگی‌ها را در نظر بگیرد، خطای احتمالی در اکثر موارد حداقل در همان مرتبه اختلافات فوق خواهد بود.
شاید انتظار برود که خارج از مرکزی تغییر یافته را بتوان در جداول آلفونسی (33) نیز یافت. لیکن چنین نمی‌تواند باشد زیرا واقعیت امر این است که در این جداول همان معادلات مرکز به کار گرفته شده‌اند که در المجسطی موجود بودند. به ویژه اینکه مقدار e برای به میزان 30;01 می‌باشد، در حالی که در کتاب علم النجوم آلفونس فرزانه به مقدار است.
با توجه به این نکته که المنشورات بطلمیوس و رساله زرقالی تنها دو مورد موثق در ارتباط با پارامترهای عطارد می‌باشند، این گمان محق به نظر می‌رسد که بین آن دو ارتباطی بوده است.
همانگونه که پیش از این اشاره رفت، بطلمیوس شعاع فلک تدویر را از به و شعاع دایره کوچکی که فلک حامل حول آن گردش می‌کند، از به تقلیل داد. در نتیجه مقدار او از به تبدیل می‌شود و این کاهش بزرگ را فقط می‌توان اینگونه توجیه کرد که آن را ناشی از رصدهای جدید دانست.
زرقالی که کوشش داشت شعاع فلک تدویر را تغییر ندهد و با مقدار خارج از مرکزی متوسط e’=EM0/3 کار کند (نگاه کنید به شکل 1)، از رابطه:
مقدار را به دست آورد که معادل 2;24 می‌باشد. اگر R=49;21 او را در نظر بگیریم، متوجه می‌شویم که این مقدار خیلی نزدیک به e’=2;21 می‌باشد که بطلمیوس را مرغوب تر می‌سازد (یعنی 19;09 به جای 19;06).
لیکن در رابطه با ملاحظه می‌کنیم که e=2;21 (یا 2;24) مقدار خیلی بزرگتری را پیامد خود خواهد داشت تا آنچه که در المنشورات آمده است (230;11 و 230;13 در مقابل 220; 59). در نتیجه به نظر ممکن می‌رسد که زرقالی حتی کوچکترین توجهی به این تفاوت نکرده و فقط به این امر راضی بوده که مقداری برای به دست آورد که کمی بزرگتر از آن باشد که در المنشورات ذکر شده است. از آنجا که بطلمیوس از هیچگونه رصدی نام نمی‌برد تا پارامترهای جدید خود را توجیه نماید، زرقالی دلایل استواری پیدا می‌کند تا در اعتبار مقدار نوین تردید کند.

ج. نهایة السؤول

ابن شاطر در باب 21، ورق‌های 46 به بعد، فرضیه خود را بدینگونه تشریح می‌کند:
اولین فلک که فلک ممثل باشد؛ (34) حول محور خود با سرعت رقص محوری (35) یک درجه در 60 سال در حرکت مستقیم است.
دومین فلک که فلک مایل (36) باشد، میلی به میزان 3/4 درجه در اوج به سمت جنوب دارد. به قول دیگران این تمایل به میزان 1/6 درجه است. فلک مایل با سرعت خورشید متوسط (φ/t)در گردش است.
فلک سوم که فلک حامل (37) باشد، یک حرکت معکوس با سرعت انجام می‌دهد.
چهارمین فلک که فلک مدیر باشد، در جهت مستقیم با سرعت در گردش است. پنجمین فلک که فلک تدویر باشد، در جهت مستقیم با سرعت سیاره‌ای نجومی (ψ/t) نسبت به خورشید متوسط یا با سرعت (ψ-φ)/tنسبت به ρ در گردش است.
ششمین فلک که فلک محیط یا فلک شامل باشد، در جهت مستقیم و با سرعت (2φ/t) در گردش است.
هفتمین فلک که فلک حافظ باشد، حرکت معکوس با سرعت (-4φ/t) انجام می‌دهد و عطارد روی محیط آن مرکز دارد.
کاملاً واضح است که مدل ابن شاطر، همانگونه که کندی و رابرتس یعنی اولین کسانی که به این مسئله پی برده‌اند، دقیقاً همان مدل کوپرنیک است، با این فرق که پارامترهای آن تفاوت زیادی با پارامترهائی دارد که کوپرنیک در دو کتاب خود آورده است. برای روشن شدن مطلب، من این پارامترها را در اینجا با ذکر معادل‌های آنها به برخه‌های اعشاری آورده و در عین حال مقادیر منتج از آنها را برای pmin, r-ρ, r+ρ و pmax نیز قید می‌کنم: از رابطه‌های (22) و (24) به دست می‌آوریم که
C= 1.17852
  با این مقدار e از رابطه (25) حاصل می‌شود: و برای معادله مرکز خواهیم داشت: در حالی که ابن شاطر مقدار را ارائه می‌دهد که در نتیجه خواهیم داشت: واضح است که پارامترهای ابن شاطر فی النفسه همان اندازه ناهمخوان هستند که پارامترهای مذکور در رساله تفسیر کوتاه. این امر دلالت بر این دارد که ابن شاطر یا درست مثل کوپرنیک در اوائل کارش، متوجه شرایطی نبوده که لازمه تکمیل مدل نوین او بوده‌اند، و یا اینکه قصد آن را نداشته که مدل خود به مثابه جایگزینی واقعی برای منظومه المجسطی تلقی نماید که البته این فرض خیلی کم محتمل به نظر می‌رسد.
به نظر معقول می‌رسد که فرض را بر این بگذاریم که ابن شاطر در ادامه راه بطلمیوس مدل نوین خود را در وهله اول بر مبنای ماکزیمم کشیدگی قرار داده که در صورت می‌گیرد. این امر مستلزم این است که به جمع r+ρ با اعتماد بیشتری نگریست تا تفریق ρ-r.
از این رو با به کار گرفتن r+ρ برای مقدار ماکزیمم کشیدگی‌ها خواهیم داشت:
(در المجسطی (در المجسطی با مقدار فرضی خواهیم داشت.
(در المجسطی و از آنجایی که
(در المجسطی حاصل می‌شود:
(در المجسطی
  مقادیر معادل ابن شاطر و منجر می‌شوند به
درالمجسطی
  درالمجسطی
  در نتیجه خواهیم داشت:
درالمجسطی
  درالمجسطی
  استنتاجاتی که می‌توان اکنون با قید احتیاط ارائه داد، به شرح زیر می‌باشند:
ابن شاطر در ابتدای همان باب که ذکرش رفت، صحبت از شکل یا هیئت افلاک عطارد کرده و می‌گوید “طبق روش” ما که البته به معنای “رصد ما” می‌باشد (علی مذهبینا الموافق الارصاد). ولی در آنجا از به کار بردن پسوند ملکی “مال ما” و یا “مال من” در رابطه با “رصد” پرهیز می‌کند. بعدا (ورق 47، سطر 9) صریحاً می‌گوید “در ارتباط با آنچه من کشف کرده‌ام” (اما وجدتو بلارصاد)، ولی متأسفانه این قسمت، مربوط است به پارامترهای حرکت و نه به مدل جغرافیایی او.
با در نظر گرفتن این واقعیت که ابن شاطر بدون شک از مهارت کافی و وافی در ریاضیات برخوردار بوده که بتواند مدل بطلمیوس را تجدید تولید نماید، می‌توانیم از مقادیر فوق چنین نتیجه بگیریم که حداقل او که بزرگتر از بطلمیوس می‌باشد، باید حاصل از یک رصد جدید بوده باشد. از آنجا که او تقریباً مشابه 233
بطلمیوس می‌باشد، او می‌بایستی مقدار آن را یا توسط رصدی تأیید کرده باشد و یا اینکه آن را بدون آزمون و امتحان از بطلمیوس برگرفته باشد. تا آنجا که مربوط می‌شود به ابن شاطر (که انحراف آنها از المجسطی +00; 03 , +00; 15 می‌باشد)، محتمل به نظر می‌رسد که او پس از به کار بردن کسرهائی مختلفی از r/ρ، سرانجام خود را با از مقادیر بطلمیوس راضی کرده است که تا آنجا که ممکن است به نزدیک باشند.
برای روشن شدن بیشتر این مطلب، شاید ارزش داشته باشد که ما هنگامی که به کمک کامپیوتر محاسبات را انجام می‌دهیم، ماکزیمم کشیدگی‌ها را آنچنان که در عهد ابن شاطر قابل رویت بوده‌اند، بررسی نمائیم.
پی نوشت‌ها:
1. ویلی هارتنر (Willy Hartner) در 22 ژانویه 1905 در شهر انیگرلو Enigerloh در منطقه وستفال آلمان دیده به جهان گشود و پس از اتمام دبیرستان در دانشگاه یوهان ولفگانگ گوته Johann Wolfgang Goethe که در سال 1914 در شهر فرانکفورت تأسیس شده بود به تحصیل در رشته شیمی پرداخت. آنگاه به تحصیل در رشته‌ای ادامه داد که همواره آرزویش بود یعنی نجوم و اخترشناسی. یکی از مسائلی که در آن زمان فکر دانشمندان این رشته را به خود مشغول می‌داشت، حرکت دورانی (موضعی) سیاره عطارد به دور خورشید بود. ‌هارتنر از سوی جامعه آلمانی علوم Die Notgemeinschaft Deutscher Wissenschaft مأموریت یافت تا تحقیقات لازم را در این زمینه انجام دهد. او این کار پژوهشی را نیز مانند تحصیلات خود به درخشان‌ترین وضع ممکن انجام داد. در سال 1935 از ‌هارتنر دعوت شد تا به عنوان استاد مدعو در رشته تاریخ علم در دانشگاه هاروارد به کار مشغول شود. در اینجا بود که او با جورج سارتن (1957-1884) مورخ مشهور تاریخ علوم آشنا شده و به همکاری با مجله علمی ایزیس Isis پرداخت. پس از پایان جنگ دوم جهانی و سرنگونی فاشیسم آلمان که هارتنر از مبارزان سرسخت آن بود، بازسازی همه جانبه آن کشور آغاز گردید و ‌هارتنر به عنوان استاد صاحب کرسی نجوم و اخترشناسی در دانشگاه یوهان ولفگانگ گوته مشغول به کار شد و تحقیقات ارزشمندی در این زمینه انجام داد. او در سال 1959 به ریاست این دانشگاه منصوب گردید. بین سالهای 1961 و 1965‌هارتنر مجدداً در دانشگاه هاروارد به پژوهش‌های علمی خود ادامه داد. او به زبان‌های انگلیسی، فرانسوی، اسپانیائی، چینی و عربی تسلط و با زبان‌های علمی یونانی و لاتین به اندازه کافی آشنائی داشت. تحقیقات او در زمینه نجوم اسلامی و چینی بسیار پر محتوا و ارزشمند می‌باشند. یک نمونه آن مقاله شناسائی آلات نجومی چمالوتینگ و رابطه آنها با ابزار رصدخانه مراغه می‌باشد که در فرهنگ – ویژه بزرگداشت خواجه نصیرالدین طوسی (سال شانزدهم، شماره اول، از انتشارات پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی، صفحات 115-65) منتشر شده است. ‌هارتنر به عضویت افتخاری چندین جامعه علمی از جمله آکادمی ملی رم در ایتالیا Akademia Natuionale dei Lincei منتخب شده و جوائز افتخاری متعددی دریافت کرد از جمله مدال جورج سارتن (1971) که عالی‌ترین جایزه در رشته تاریخ علم می‌باشد. هارتنر در 16 ماه مه 1981 به علت سکته قلبی دار فانی را به درود گفت.
2. استاد دانشگاه صنعتی برلین
3. بطلمیوس Ptolemey مشهور به قلوذی که نام او به زبان یونانی Ptolomios Clodios می‌باشد، در حوالی سال 140 یا 160 میلادی در اسکندریه به تدریس مشغول بود. وی یکی از بزرگترین و پر اثرترین دانشمندان و ریاضیدانان و منجمین قدیم می‌باشد که علاوه بر تحقیقات و کشفیات بسیار، تألیفات مهمی نیز در نجوم، ریاضیات، جغرافیا و موسیقی داشته و تأثیری ژرف در تمدن اسلامی و علمای آن گذاشته است. بطلمیوس زیج یا جداول نجومی هیپارخوس Hiparchos را تکمیل نموده و تعداد ستارگانی را که او رصد کرده بود، از 850 به 1022 رسانید.
4. پارامتر parameter در ریاضیات عبارت از متغیری است که یکی از مفروضات مسئله مورد نظر به شمار می‌رود ولی در طول بررسی مسئله تغییر نکرده و ثابت می‌ماند. برای مثال، در یک معادله‌ی درجه‌ی دوم مانند
پارامتر و x متغیر معادله می‌باشند. با تغییر m نوع معادله که درجه دوم است، تغییر نمی‌کند. در این جا منظور از پارامتر مقادیر خاصی هستند که پراکندگی تصادفی و اتفاقی یک متغیر و یا یک مجموعه را توصیف می‌کنند.
5. خارج از مرکزی یا eccentricity که آن را با نشان می‌دهند، مقیاسی است برای میزان تغیر شکل یک مدار دایره‌ای شکل به یک مدار بیضی شکل. در این فرمول a نیمه قطر بزرگ و b نیمه قطر کوچک بیضی و k ضریبی است برابر با 1.
6. در منظومه بطلمیوسی، فلک تدویر (epicycle) یک مدل هندسی است برای توضیح و تشریح تغییراتی که در سرعت و سمت و سوی حرکت ماه و خورشید و دیگر سیارات مشاهده می‌شوند. به ادعای بطلمیوس سیارات روی محیط دوایر کوچکی (افلاک تدویر) در گردش هستند که مرکز آنها روی محیط دوایر بزرگتری به نام فلک حامل (deferent) حرکت می‌کنند. در شکل زیر فلک تدویر و فلک حامل یک سیاره خیالی به صورت دو دایره که با خطوط ناپیوسته ترسیم شده‌اند، نمایش داده شده‌اند. حرکت فلک تدویر روی فلک حامل حرکتی است یکنواخت. که در جهت خلاف عقربه ساعت صورت می‌گیرد. مرکز فلک حامل، خارج از مرکز زمین قرار دارد و از این رو فلک خارج از مرکز نامیده می‌شود.
فلک تدویر و فلک حامل خارج از مرکز یک سیاره خیالی که در حال گردش به دور کره زمین است.
7. المجسطی یکی از مهمترین آثار بطلمیوس است. نام اصلی این کتاب به زبان یونانی مجموعه‌ی بزرگ ریاضی Megale mathematike syntaxis است که شیفتگانش آن را ماگیسته Magiste یعنی عظیم می‌نامیدند. دانشمندان مسلمان با اضافه کردن حرف تعریف “ال” به این صفت، نام المجسطی را برای این کتاب ابداع کردند و اروپائیان که از طریق ترجمه‌ی این اثر از زبان عربی به لاتین در سال 1175 با آن آشنا شده بودند، این کتاب را از آن پس به این نام خواندند. المجسطی شامل سیزده مقاله می‌باشد که در آنها جمیع علوم مورد بحث قرار گرفته‌اند. بنا به گفته ابن الندیم، نخستین کسی که ترجمه‌ی این اثر بی نظیر را به زبان عربی ممکن ساخت، یحیی بن خالد بن برمک بود که جمعی از دانشمندان و مترجمین از جمله ابوحسان و سلم را در سال 191 هجری قمری (807 میلادی) به این کار گماشت. بعدها حجاج بن مطر و یحیی بن بطریق نیز به ترجمه‌ی آن همت گماردند. بهترین ترجمه این کتاب به زبان عربی از اسحاق بن حنین است. ترجمه آن از زبان عربی به زبان لاتین در سال 1175 به دست توانای گراردوی کرومونائی Gherardo da Cremona (1187-1114) صورت گرفت. اروپائیان که از طریق این ترجمه با کتاب بطلمیوس آشنا شدند، آن را از آن پس الماگست خواندند. اولین چاپ کامل الماگست در سال 1515 در ونیز منتشر شد.
8. نیکلا کوپرنیک Nicolaus Copernicus (1543-1473) حقوق دان و پزشک و منجم لهستانی که در بیست و چهار سالگی تولیت کلیسای بزرگ فراوئنبورگ Frauenburg را در شمال لهستان عهده دار شد. او واضع منظومه خورشید مرکزی است که در آن برخلاف تصور منجمین دیرین، نه خورشید و سیارات سبعه به دور زمین، بلکه زمین و سیارات همگی حول خورشید گردش می‌کنند.
9. ابوالحسن علاء الدین علی بن ابراهیم بن محمد بن همام انصاری (704-777ق/ 1304-1375م)، اخترشناس و ریاضیدان دمشقی، به سسبب انتساب به نخستین معلم خود، بعدها به ابن شاطر معروف شد. او نزد شخصی به نام علی بن ابراهیم هنر کنده‌کاری بر روی عاج را آموخت و علوم هیئت و حساب و هندسه را فرا گرفت. مهارتش در کنده‌کاری آنچنان مورد توجه واقع شد که از این راه ثروتی اندوخت و توانست به مسافرت و ادامه تحصیل بپردازد. ابن شاطر در قاهره و اسکندریه به فراگرفتن هیئت و نجوم و ریاضی پرداخت و در این علوم مهارت یافت. سپس به عنوان “موقت” ریاست مؤذنان و مسئولیت تعیین اوقات شرعی در جامع اموی دمشق را به عهده گرفت و قسمت اعظم زندگی خود را با این کار به سر برد. ابن شاطر جداولی ترتیب داد که مقادیر بعضی از توابع کروی نجومی مربوط به اوقات نماز از آنها به دست می‌آمدند. این جدولها تا 1974 م کشف نشده بودند. او همانند دیگر دانشمندان معاصر خود به ساختن اسطرلاب و ربع و ساعتهای آفتابی علاقه‌ای وافر داشت و غالباً خود را به ساختن وسایل و ابزار نجومی و آلات گاه شماری و گاه شناسی و محاسباتی مشغول می‌داشت. ابن شاطر در سن 22 سالگی اسطرلابی ساخت که هم اکنون در رصدخانه‌ی ملی پاریس موجود می‌باشد. او دو اسطرلاب نیز در 34 سالگی طرح کرد آنها را “الاءلة الجامعة” نامید که نمونه‌ای از آنها در موزه‌ی هنر اسلامی قاهره و نمونه‌ی دیگر در کتابخانه‌ی ملی پاریس نگهداری می‌شود. اهمیت ابن شاطر از دو جهت است: طراحی و تکمیل آلات نجومی به ویژه ساخت ساعت آفتابی و نظریه‌ی سیاره‌ای. او در این نظریه تلاش‌هایی برای تکمیل فرضیه‌های اخترشناسان پیشین و پالایش نظام بطلمیوسی از خطاهایی که به نظر او رسیده بود، انجام داد (برگرفته از دائرة المعارف بزرگ اسلامی).
10. نام کامل این کتاب De revolittionibus orbium celestum و به معنای “درباره گردش اجرام سماوی” و بالغ بر شش جلد است. کتاب مزبور که حاوی استدلالات و احکام اثباتی ریاضی کوپرنیک درباره نظریاتش می‌باشد، تا سال 1543 یعنی سال مرگ او منتشر نشد. فقط در سال 1541به صورت جزوه‌ای خلاصه و به کوشش شخصی به نام رتیکوس Rheticus که از طرفداران نظریه کوپرنیک بود در اختیار برخی از علاقمندان قرار گرفت.
11. در این اثر که عنوان آن تفسیر کوتاه می‌باشد، کوپرنیک نظریه انقلابی خود را درباره خورشید مرکزی منظومه شمسی، حدود سه ده قبل از نگارش کتاب اصلی خود، در دفتری به رشته تحریر درآورد و در اختیار آشنایان نزدیک خود قرار داد.
12. زرقالی یا ابن زرقیال (1089-1029) که نویسنده مقاله از او به صورت Azarquiel نام می‌برد در اروپا بیشتر به آرزاکل Arzachel موسوم است. او ابواسحاق ابراهیم ابن یحیی الزرقالی نام داشت و از منجمین مسلمان اسپانیائی بود که در قرن پنجم قمری در قرطبه زندگی می‌کرد. زرقالی بهترین راصد عهد خود به شمار می‌رفت و مخترع اسطرلابی بود که به صحیفه زرقالیه مشهور است. او دو ساعت آبی دقیق ساخت که هر دو تا سال 1085 در طلیطله موجود بوده‌اند. جداول مشهور طلیطله Tabulae Toledanae توسط زرقالی از کتاب‌های نجوم بطلمیوس و موسی خوارزمی استخراج شده و بعدها از سوی گراردو داکرمونا Ghrardo da Cremona به لاتین ترجمه شدند.
13. نام این کتاب Libros del saber de sstronomia del rey Don alfonso X de Castilla (کتاب علم النجوم پادشاه دون آلفونس دهم فرمانروای کاستیل) است که به فرمان آلفونس دهم (1284-1221) پادشاه کاستیل (1282-1252) مشهور به فرزانه Alfoso el sabio به تحریر درآمد و در واقع دائرة المعارفی در علم نجوم بود. به فرمان او زیج زرقالی به اسپانیائی ترجمه و به نام کتاب علم النجوم مشهور گردید.
14. فرضیات Hypotheses بطلمیوس عبارت از سه فرضیه‌ای می‌باشند که او در آغاز باب نخست المجسطی آورده است و اساس منظومه شمسی او را تشکیل می‌دهند. این فرضیات سه گانه عبارتند از: 1- آسمان کروی است و همچون کره‌ای در گردش است. 2- زمین کروی است و همچون کانون در مرکز کره سماوی قرار دارد. 3- کره زمین هیچگونه حرکتی انجام نمی‌دهد و در سکون مطلق می‌باشد. مطالعه و بررسی فرضیات بطلمیوس بین علمای علم نجوم دنیای اسلام، براساس ترجمه آنها تحت عنوان کتاب المنشورات و یا کتاب الاقتصاص کاملاً مرسوم بوده، یکی از نسخ مشهور کتاب الاقتصاص متن توشیح شده توسط ثابت بن قره بوده است.
15. کوچکترین سیاره منظومه شمسی (قطر استوائی: 4990 کیلومتر) عطارد یا تیر نام دارد که نزدیکترین سیاره به خورشید (فاصله متوسط 4878 میلیون کیلومتر) می‌باشد. مدار حرکت عطارد به گرد خورشید (حرکت انتقالی) شبیه به حرکت فرفره‌ای یک چرخ است و هر مداری با مدار قبلی یا بعدی زاویه‌ای به میزان 380... درجه می‌سازد. حرکت انتقالی عطارد به دور خورشید 88 روز زمینی به طول می‌کشد و خط اوج perihelion و حضیض aphelion شمسی، یعنی خطی که دورترین و نزدیکترین فاصله این سیاره از خورشید را به یکدیگر وصل می‌کند، در هر قرن زمینی 42 درجه و 56 دقیقه جا به جا می‌شود. این حرکت انتقالی غیرعادی عطارد که قرن‌ها برای اخترشناسان نامفهوم بود، ناشی از جاذبه گرانشی سایر سیارات و در تغییر جرم، طبق نظریه نسبیت عمومی اینشتین می‌باشد. روشن کردن علت حرکت فرفره‌ای عطارد به دور خورشید یکی از بزرگترین موفقیت‌های نظریه مزبور بوده است. نام این سیاره از این جهت مرکور است که در منسوبات کواکب، سیماب یا جیوه را به او نسبت می‌دهند. در اساطیر یونان باستان، عطارد فرزند زئوس Zeus خدای خدایان و پیک آنان بوده و در عین حال خدای فصاحت و دبیری و تجارت است. در نزد ایرانیان نیز اختر دانش، کاتب گردون، دبیر انجم، مستوفی دیوان اعلا و امثالهم نامیده می‌شود.
16. یکی از آثار مهم ابن‌شاطر در علم نجوم رساله‌ای است به نام نهایت السؤول فی تصحیح الاصول که نویسنده این مقاله از آن به صورت نهایة السؤول نام برده است. ابن شاطر در این رساله نظام پیشنهادی بطلمیوس را مورد نقد و بررسی قرار داده و آنگاه مدل منظومه شمسی خود را عرضه کرده که در آن اثری از فلک تدویر نیست.
17. حرکت متوسط mean motion در واژه نامه‌ی نجوم و اختر فیزیک، ترجمه دکتر محمدتقی عدالتی و دکتر جمشید قنبری، از انتشارات پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی، تهران 1378، بدین شکل تعریف شده است: حرکت متوسط به معنای تندی یک سیاره یا قمر آن است در صورتی که در یک مدار دایره‌ای به شعاع فاصله‌اش با خورشید یا یک سیاره مرکزی با دوره‌ی تناوبی مساوی دوره‌ی تناوب حقیقی‌اش حرکت کند.
18. نقطه مفروضه punctum equans در شکل پی نوشت مربوط به فلک تدویر توسط دایره کوچک سیاه رنگی مشخص شده و همانطور که مشاهده می‌شود با مرکز فلک حامل (*) منطبق نیست. طبق فرضیه بطلمیوس این نقطه طوری انتخاب می‌شود که فاصله آن با (*) برابر با فاصله کره زمین است با (*). اولین کسی که با دیدی انتقادی به این روش نگریست و واهی بودن آن را به اثبات رساند، خواجه نصیرالدین طوسی (1274-1201) بود که اروپائیان او را بزرگترین عالم علم هیئت در فاصله زمانی بین بطلمیوس و کوپرنیک می‌شمارند. خواجه نصیرالدین برای توضیح حرکت یکنواخت یک سیاره، بر خلاف بطلمیوس دایره کوچکی را پیشنهاد کرد که در داخل دایره بزرگتری (شکل زیر) گردش می‌کند.
فرضیه خواجه نصیرالدین طوسی در رابطه با فلک تدویر و فلک حامل
این روش که اشتباهات و عیوب فرضیه بطلمیوس را مرتفع می‌ساخت، از اواسط قرن چهاردهم به محافل منجمین اروپا راه یافت و مورد استفاده کوپرنیک قرار گرفت. از این رو برخی از مورخین تاریخ علم بر این اعتقاد هستند که کوپرنیک پس از اطلاع از نظریات خواجه نصیرالدین، توانست فرضیه خود را درباره منظومه شمسی تکمیل نماید. روش خواجه نصیر را ادوارد کندی (Edward S. Kenedy) اخترشناس مشهور آمریکائی در سال 1966 در مقاله‌ای که تحت عنوان “نظریه سیارات در دوران پایانی قرون وسطی” (Late Medival Planetary Theory) در مجله معتبر ایزیس Iisis (صفحات 378-365) به چاپ رسید. “جفت طوسی” Tussi Couple نام نهاد. بد نیست در اینجا اشاره شود که یک دهانه آتشفشان به قطر 60 کیلومتر و عمق 3 کیلومتر در نیمکره جنوبی کره ماه، به نام نامی این بزرگمرد علم و دانش نامیده شده است.
19. ماکزیمم maximum یا بیشینه، بزرگترین مقدار یک متغیر در یک فاصله معین می‌باشد. ماکزیمم آن مقدار از متغیر است که از مقادیر اطراف و نزدیک خود بزرگتر باشد. لذا ماکزیمم را نباید بزرگترین مقدار متغیر در تمام دامنه‌ی تغییرات تصور کرد. مقدار ماکزیمم با مقدار حداکثر تفاوت دارد. ماکزیمم یک تابع یا متغیر وقتی است که آن متغیر در تغییرات پوسته‌ی خود از یک سیر صعودی به سیر نزولی تغییر وضع بدهد. (به نقل از فرهنگ علوم تجربی و ریاضی تدوین و تهیه توسط گروهی از کارشناسان وزارت آموزش و پرورش و استادان دانشگاه، چاپ دوم، تهران 1375).
20. کشیدگی elongation فاصله زاویه‌ای یک سیاره (و به طور کلی هر یک از اجرام منظومه شمسی) است از خورشید. کشیدگی غربی west elongation به معنای این است که سیاره پیش از خورشید طلوع می‌کند و کشیدگی شرقی east elongation بدین معنا است که غروب سیاره پس از خورشید رخ می‌دهد و به همین جهت می‌توان آن را شب هنگام مشاهده نمود.
21. خورشید متوسط mean sun یک خورشید فرضی است که با حرکتی یکنواخت و با سرعتی برابر با سرعت گردش خورشید در دایرة البروج، حول استوای سماوی در گردش است.
22. منظور از apogee یا اوج دورترین فاصله‌ای است که ماه و یا هر ماهواره و به طور کلی هر سیاره به هنگام حرکت در مدار خود با زمین پیدا می‌کند. هنگامی که یک سیاره به دور زمین می‌گردد، در مدار خود به نقطه‌ای می‌رسد که دورترین فاصله را از زمین دارد. این موضع را اوج آن سیاره می‌نامند هر سیاره‌ای می‌تواند نسبت به سیاره یا سیاره دیگری دارای اوج باشد. در مقابل حضیض perigee عبارت از نزدیک‌ترین فاصله‌ای است که یک سیاره به هنگام حرکت در مدار خود با زمین خواهد داشت. هنگامی که یک سیاره به دور زمین می‌گردد، در مدار خود به نقطه‌ای می‌رسد که نزدیک‌ترین فاصله را با زمین دارد. این موضع را حضیض آن سیاره می‌نامند هر سیاره‌ای می‌تواند نسبت به سیاره یا ستاره دیگری دارای حضیض باشد. در فرهنگ اصطلاحات نجومی تألیف دکتر ابوالفضل مصفی، چاپ سوم، تهران 1381، در این باره چنین آمده است: اوج در مقابل حضیض است و به معنی بلندی و ترفع و نقطه‌ای از مسیر قمر است در اطراف کره‌ی زمین که در آن نقطه ماه بیشترین فاصله را از زمین دارد. حضیض کمترین فاصله‌ی ماه است از زمین و کمترین فاصله هر ستاره است نسبت به ستاره‌ی اصلی خود. در نجوم قدیم مرکز اصلی زمین بوده. بنابراین، اوج و حضیض فواصل سیارات هفت گانه را نسبت به زمین بیان می‌کرده است. در هیئت جدید ستاره‌ی اصلی خورشید است در منظومه‌ی خود. در هیئت قدیم چون زمین مرکز بوده اوج و حضیض در نقطه‌ی متقابل یکدیگر در فلک به دور زمین بوده است.
23. محور مدار line of apsides در اصطلاح علم هیئت خطی است که دو رأس apsis (جمع: apsides) را به یکدیگر وصل می‌کند. منظور از رأس در اینجا دورترین یا نزدیک‌ترین فاصله مدار بیضوی شکل یک جرم سماوی از مرکز جاذبه آن جرم می‌باشد. دورترین فاصله را اوج higher apsis و کوتاه‌ترین فاصله را حضیض lower apsis می‌نامند.
24. کوچکترین مقدار یک متغیر در فاصله معین از دامنه تغییرات مینیمم minimum یا کمینه آن مقدار از یک عامل متغیر است که از مقادیر دو طرف و نزدیک به آن کوچکتر باشد. لذا مینیمم لزوماً با حداقل مقادیر متغیر یعنی با کمترین مقدار ممکن آن مساوی نیست. در عین آنکه گاهی مینیمم ممکن است همان کوچکترین مقدار متغیر در تمام دامنه تغییرات باشد. مینیمم یک متغیر در هر فاصله از دامنه تغییرات وقتی می‌رسد که متغیر در تغییرات پیوسته‌ای از سیر نزولی تغییر وضع می‌دهد و سیر صعودی آغاز می‌کند. (به نقل از فرهنگ علوم تجربی و ریاضی تدوین و تهیه توسط گروهی از کارشناسان وزارت آموزش و پرورش و استادان دانشگاه، چاپ دوم، تهران 1375)
25. منظور از آنومالی anomaly (ناهنجاری، خلاف قاعده، غیر عادی)، اصطلاحی است که برای توصیف مکان یک سیاره در مدارش به کار می‌رود و عبارت از زاویه بین بردار شعاع یک جرم سماوی در حال دوران و محور اصلی مدار گردش آن جرم می‌باشد. این زاویه را از خط اوج و حضیض مدار در جهت مسیر حرکت سیاره اندازه می‌گیرند. آنومالی حقیقی true anomaly زاویه بین حضیض خورشید و سیاره، در جهت حرکت سیاره است. آنومالی متوسط mean anomaly زاویه بین حضیض خورشید و یک سیاره موهوم است که همان دوره تناوب سیاره حقیقی را دارد، با این فرض که با سرعت ثابت در حرکت است.
26. حرکت معکوس یا حرکت برگشتی و یا رجعت retrograde motion عبارت است از حرکت یک سیاره در مداری مخالف با جهت عادی اجرام سماوی یک منظومه معین. سیاره در این حالت "راجع" نام دارد. حرکت ظاهراً به سمت مخالف یا عقب یک سیاره، ناشی از نظاره کردن آن سیاره از روی زمین است که خود با سرعتی متفاوت حول خورشید گردش می‌کند.
27. دوره تناوب سیاره‌ای sinodic period زمانی است که در طول آن یک جرم سماوی، نسبت به کره زمین در مدار خود حول خورشید گردش می‌کند. اما از آنجا که کره زمین نیز خود به دور خورشید می‌گردد، طول دوره تناوب سیاره‌ای بیشتر از طول دوره تناوب نجومی sidereal period می‌باشد. مثلاً دوره تناوب زمانی گردش ماه به دور زمین را ماه نجومی sidereal month می‌گویند. لیکن از آنجا که کره زمین نیز روی مدار خود حول خورشید می‌گردد، ماه باید کمی بیش از 360 درجه راه طی کند تا از یک هلال به هلال بعدی برسد. از این رو ماه قمری که به آن lunar month یا synodic month می‌گویند، کمی طولانی‌تر از ماه نجومی می‌باشد. طول یک ماه نجومی 322 و 27 روز و طول یک ماه قمری 531 و 29 است.
28. هنگامی که یک سیاره به دور زمین می‌گردد، در مدار خود به نقطه‌ای می‌رسد که نزدیک‌ترین فاصله را با زمین دارد. این موضع را حضیض perigee سیاره می‌نامند هر سیاره‌ای می‌تواند نسبت به سیاره یا سیاره دیگری دارای حضیض باشد.
29. برنهارت والتر Bernhard Walther (1504-1430) منجم آلمانی است که از سال 1467 به بعد به عنوان دقیق‌ترین راصد عصر خود مشهور شد. او منشاء اثرات مفیدی در علم نجوم بود و تنها تعداد رصدهای او در رابطه با سیاره عطارد بالغ بر 45 می‌شد که 14 تای آنها همراه با طول و عرض تعیین شده بودند. یوهانس شونر که یکی از شاگردان وی بود، این اطلاعات را قبل از انتشار در اختیار کوپرنیک گذارد و نامبرده فقط از 3 رصد والتر استفاده نمود آن هم بدون در نظر گرفتن طول‌ها و عرض‌ها و از آن گذشته از این فرض حرکت کرد که گویا شونر خود این رصدها را انجام داده است. اشاره نویسنده مقاله حاضر در اینجا به همین نکته است. نتایج اندازه گیری‌های نجومی والتر در سال 1544 توسط شونر منتشر گردید.
30. یوهانس شونر Johannes Schoener (1547-1477) ریاضیدان و منجم آلمانی. او در بادی امر به عنوان کشیش کلیسای کاتولیک مشغول کار بود لیکن از آنجا که به رسوم این مذهب در رابطه با بی همسری پایبند نبود، از کلیسا اخراج شد و بعدها در سال 1525 به مذهب پروتستانیسم پیوست. شونر پس از آشنائی با کارهای والتر علاقه شدیدی به علم نجوم پیدا کرد و به تلمذ در محضر آن استاد مشغول شد و موفق به دست آوردهای چشمگیری گردید.
31. پتروس آبیانوس Petrus Apianus (1552-1495) ریاضیدان، منجم و جغرافیدان آلمانی که در سال 1540 مجموعه عظیمی حاوی کلیه دانش نجومی تا آن دوران را تحت عنوان “کلیات نجومی قیصری” Astronomicum Caerareum به چاپ رسانید. یکی از دهانه‌های کره ما به افتخار او نامگذاری شده است.
32. صفحه یا equatorium (ربع) دستگاهی بود برای تعیین مواضع ماه و خورشید و دیگر اجرام سماوی و سیارات که بر اساس مواضع متوسط و حرکات آنومال کرات سماوی ساخته می‌شد. این دستگاه در اصل از ابداعات زرقالی بود.
33. جداول آلفونسی Alphonsine Tables جداولی بودند که به دستور آلفونس دهم بین سال‌های 1270-1252 در طلیطله (توله دو) به زبان اسپانیائی تدوین شدند تا خطا و اشتباهات موجود در جداول قبلی را مرتفع کنند. در این جداول که بعدها به زبان لاتین ترجمه شدند، سال به 365 روز و 5 ساعت و 49 دقیقه و 16 ثانیه تقسیم شده بود. جداول آلفونسی تا اواخر قرن شانزدهم در اروپا معمول و مرسوم بودند و آنگاه با آمدن جداول پروسی به کنار گذاشته شدند. جداول پروسی به دستور شاهزاده آلبرت پروسی بر اساس کتاب گردش اجرام سماوی کوپرنیک تدوین شده بودند.
34. فلک کلی هر یک از سیارات سبعه را در اصطلاح احکام نجومی، فلک ممثل assimilated sphere می‌گویند و آن فلکی است موازی منطقة البروج.
35. منظور از رقص محوری precession یا حرکت تقدیمی، گردشی است که یک جرم کروی علاوه بر حرکت موضعی (یعنی چرخش به دور خود) و حرکت انتقالی (یعنی گردش به دور خورشید) انجام می‌دهد. مثلاً از آنجا که محور کره زمین هنگام گردش به دور خورشید، عمود بر صفحه حرکت نیست بلکه زاویه‌ای به میزان درجه 5. 23 تشکیل می‌دهد، کره زمین علاوه بر حرکت موضعی و انتقالی، یک رقص محوری هم انجام داده و تقریباً هر 25700 سال یک دور کامل دور محور خود می‌گردد.
36. درباره فلک مایل و فلک ممثل در کتاب فرهنگ اصطلاحات نجومی تألیف دکتر ابوالفضل مصفی، از انتشارات پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی، تهران، 1381، چنین آمده است: فلک مایل، میل سیارات را، سوای خورشید، نسبت به منطقة البروج معین می‌کند. این میل گاهی جنوبی و گاهی شمالی است. و فلک ممثل، فلکی است موازی منطقة البروج و فلک مایل را از دو نقطه قطع می‌کند. این دو نقطه را، جوزهرین، یا جوزهر راس و ذنب می‌گویند و هر جوزهر را به نام سیاره‌ای که فلک ممثل او با فلک مایلش بوجود می‌آورد می‌نامند و نیز فلک کلی هر کوکب را فلک ممثل آن کوکب گویند.”
37. فلک حامل فلکی است همچون فلک اوج، مرکز او بیرون از مرکز عالم و سطح او، سطح فلک مایل است و فلک تدویر را همی برد... (به نقل از کتاب فرهنگ اصطلاحات نجومی تألیف دکتر ابوالفضل مصفی، از انتشارات پژوهشگاه علوم انسانی و مطالعات فرهنگی، تهران، 1381).
کتابنامه:
V.ROBERTS, ‘The Solar and Lunar Theory of Ibn ash-Shâtir, ‘ Isis, XL VIII (1957), 428-32.
F. ABBUD, ‘The Panetary Theory of Ibn al-Shâtir: Reduction of the Geometric Models to: Numerical Tables,’ Isis, LIII (1962), 492-99.
W. HARTNER, ‘Nasīr al-Dīn al-Tusī’s Lunar Theory,’ Physis, XI (1969), 287-304.
W. HARTNER, ‘Trepidation and Planetary Theories. Common Features in Late Islamic and Early Renaissance Astronomy ,’ Accademia Nazionale dei Lincei, Fondazione Alessandro Volta, Atti dei Conuegni, XIII (Roma, 1971), 609-29.
J.W. LIVINGSTON, ‘Nasīr al-Dīn al-Tusī’s al-Tadhkirah: A Category of Islamic Astronomi – cal Literature,’ Centaurus, XVII (1973), 260-75.
O. NEUGEBAUER, ‘On the Planetary Theory of Copernicus,’ Vistas in Astronomy (ed. A. Beer), X (1968), 89-103.
W.S CONTRO, J. W. FEITZINGER, R. HARTMANN, F. W. IHLoFF, H. G. MÄRTL, F. REX.
M.SCHRAMM und H. ZEHE, ‘Zur Kinernatik der Planetenbewgung in Copernicus’ Comrnetariolus,’ Archive for History of Exact Sciences, VI (1970), 360 – 71.
ALFRED WEGENER, Die Alfonsinischen Tafeln fur den Gebrauch eines modernen Rechners (Inaugural- Dissertation Berlin, Berlin, 1905), 65 pp.
منبع مقاله :
آقایانی چاوشی، جعفر؛ (1390)، پژوهشهایی در تاریخ علم، تهران: مرکز پژوهشی میراث مکتوب، چاپ اول