نظریه‌ی سیاره‌ای ابن شاطر

چکیده:

در مقاله‌ی حاضر الگوهای سیاره‌ای ابن شاطر مورد بررسی قرار می‌گیرد. این الگوهای غیر بطلمیوسی که در آنها فلک‌های خارج مرکز و معدل المسیرها کنار گذاشته شده‌اند، برای سیارات علوی و زهره یکسان‌اند. ابن شاطر برای عُطارد به دلیل حرکات متفاوت آن، الگوی متفاوتی عرضه می‌کند. الگوهای سیاره‌ای ابن شاطر با آن چه بعدها کوپرنیک در کتاب درباره‌ی افلاک آسمانی مطرح کرده است، شباهت زیادی دارد.
کلیدواژه‌ها: الگوهای سیاره‌ای، الگوهای غیر بطلمیوسی، ابن شاطر، کوپرنیک.

1. مقدمه

الگوهای سینماتیک ماه و خورشیدی که منجم دمشقی قرن چهاردهم میلادی، معروف به ابن شاطر، توصیف کرده است در مقاله‌ی «نظریه خورشیدی و قمری ابن شاطر: یک الگوی کوپرنیکی پیش کوپرنیکی» (3) مورد بحث قرار گرفته است. در آنجا نشان دادیم که تمهیدات او برای ماه، اساساً با تمهیدات کوپرنیک که یک سده پس از درگذشت این دانشمند زاده شده، یکسان است. این مقاله با توصیف روش‌های ابن شاطر در تعیین طول نجومی پنج سیاره‌ی شناخته شده در سده‌های میانه، مطالعه‌ی نوآوری‌های نجومی او را ادامه می‌دهد. در اینجا مجدداً هر مسئله‌ی به خصوص را با اتصالی از بردارها حل می‌کنیم که هر بردار طولی ثابت دارد و با سرعت زاویه‌ای ثابتی می‌چرخد. نقطه‌ی ابتدای بردار نخست در محل ناظر ثابت شده است و سیاره در نقطه‌ی انتهایی آخرین بردار قرار دارد. ابن شاطر به این نحو مدارهای خارج مرکز و معدل المسیرها را که مشخصه‌ی بسیار بارز اثر بطلمیوس بودند، کنار گذاشت.
برای همه‌ی سیارات علوی (خارجی) و زهره، تعداد بردارهای به کار رفته، برابر است و الگوها تنها در طول و سرعت زاویه‌ای اجزاء تفاوت دارند. بنابراین می‌توان تکلیف هر چهار سیاره را با هم معلوم کرد.
در مقاله‌ی « نظریه‌ی خورشیدی و قمری ابن شاطر »، چنین اظهار شده که نظام سیاره‌ای ابن شاطر کاملاً متفاوت از نظام سیاره‌ای کوپرنیک است. اکنون آشکار است که آن تأکید تنها تا این اندازه معتبر است که عالَم این دو شخص به ترتیب زمین مرکزی و خورشید مرکزی بوده‌اند.
از سایر جهات، به ویژه در مورد عطارد و زهره، راه حل طرح شده در درباره‌ی گردش افلاک آسمانی (3) کوپرنیک برای سیاره‌های متناظر، شباهت قابل توجهی را نسبت به منبع ما نشان می‌دهد. در اثر کوتاه‌تر کوپرنیک، تفسیر کوتاه، (54) به طور کلی ترتیب قرار گرفتن بردارها، با آنچه ابن شاطر مورد استفاده قرار داده است، تفاوت زیادی دارد. در بخش 5، میان این سه دسته الگو مقایسه‌ای انجام شده است.
برای خواننده‌ی نا آشنا با مفاهیم اصلی نظریه‌ی سیاره‌ای بطلمیوسی، شرح‌های اُ. نویگه باوئر (76) و د.ج. پرایس (98)، هر دو به آسانی قابل استفاده خواهند بود.
منبع اصلی ما، رساله‌ی عربی نهایة السؤول بوده است. ما از میکروفیلم دو نسخه از این اثر، Marsh 290 , Marsh 139 استفاده کردیم که هر دو فیلم را بخش نگهداری از کتابهای شرقی کتابخانه‌ی بادلیان آکسفورد (10) در اختیار ما قرار داده بود.
شاید ذکر کردن این نکته ضروری باشد که در متن هیچ نمادگذاری جبری وجود ندارد. ما آن را همچون مفهوم جدید بردار، برای اختصار در عبارت‌ها به کار بردیم.
از پیشنهادهای مفید پروفسور اُ. نویگه باوئر و ا. آبو (11) در جریان تکوین این مقاله، بدون آنکه بخواهیم آنها را در خطاهای احتمالی آن شریک کنیم، با افتخار قدردانی می‌کنیم.

2. سیارات علوی (خارجی) و زهره

برای همه‌ی سیارات، بردار اول (r1، نگاه کنید به شکل 1) طولی برابر با شصت، 0؛0،1 با نمادگذاری شصتگانی، دارد و در جهت طول نجومی متوسط سیاره، ، امتداد می‌یابد. «مرکز» (مرکز الکواکب، α) تفاوت میان و طول اوج است. به گفته‌ی ابن شاطر، همه‌ی خط‌های رأسی در جهتی مثبت، در امتداد دایرة البروج با سرعت یک درجه در هر شصت سال پارسی (یعنی مصری) 356 روزی، می‌چرخد. این مقدار بالغ بر 51°، 46، 9، 0؛ 0 در روز می‌شود. بردار دوم، ، به طور پیوسته با امتداد
، زاویه‌ای برابر -α می‌سازد؛ بنابراین خود را موازی خط رأسی جابه جا می‌کند. بردار سوم، ، همانطور که نشان داده شده می‌چرخد و در هر چرخش ، دو دور کامل را طی می‌کند.
بردار چهارم ( ، شعاع تدویر) برای هر سه سیاره‌ی علوی چنان حرکت می‌کند که با خط واصل مرکز عالم به مرکز خورشید متوسط موازی می‌ماند. بنابراین تعدیل، β، مستقل نیست بلکه می‌توان آن را می‌توان بر حسب طول‌های متوسط (یا مرکزهای متوسط) خورشید و سیاره‌ای مشخص، بیان کرد. ابن شاطر میان آنچه اوج تدویری ظاهری (الذروة و المرئیة) می‌نامد، که دورترین نقطه‌ی تدویر از مرکز عالم است، و اوج تدویری حقیقی (الذروة الحقیقیة)، یعنی انتهای دورتر آن قطر تدویر که موازی با است، تمایز قائل می‌شود. از این نقطه‌ی اوج تدویری حقیقی است که تعدیل اندازه گیری می‌شود.
در این صورت اگر طول همه‌ی بردارها و نیز موقعیت اولیه شان در یک مبدء زمانی به همراه سرعت‌های چرخش‌شان مشخص شود، طول ( ) سیاره را می‌توان برای هر زمان داده شده، تعیین کرد. این [طول]، جهت شعاعی است که از مرکز عالم تا سیاره امتداد می‌یابد. مشخصه‌های مورد نیاز، در جدول مشخصه‌ها ‌نمایش داده شده‌اند.
در مورد سیارات سفلی (داخلی) جهت r1 همچنان جهت سیاره‌ی متوسط است. اما این جهت، دیگر جهتی مستقل نیست زیرا منطبق بر خورشید است. عنصر مستقل را تعدیل β فراهم می‌کند. در اینجا اعداد ستون 6 جدول، برای سیارات علوی، α، [یعنی] سرعت متوسط تغییر مرکز، هستند؛ اما برای سیارات سفلی، [یعنی] سرعت افزایش مُعَدَّل (بی هنجار) داده شده و هر دوی این مقادیر برحسب درجه بر روز هستند. مقادیر نشان داده شده چندان قطعی نیستند زیرا ابن شاطر یک سرعت را با چندین واحد درجه بر ساعت بروز، بر 30 روز، بر سال پارسی و بر بیست سال و با اعدادی بیان می‌کند که متأسفانه در تعداد ارقام معنی دار شصتگانی تفاوت زیادی دارند. از این سرعت‌های زاویه‌ای تنها سرعت معدّل زهره با مشخصه‌ی پایه‌ای متناظر در زیج او یکسان است؛ زیجی که پس از تألیف نهایة السؤول نوشته شده است. شکل 1
شکل 1 به مقیاس و با استفاده از طول‌هایی‌ برای بردارها رسم شده که برای مریخ مناسب باشد. دو موقعیت سیاره نمایش داده شده؛ یکی در وضعیتی کلی است و دیگری مورد بسیار خاص را نشان می‌دهد که هنگام در مقارنه قرار گرفتن سیاره و مرکز تدویرش با خورشید متوسط در امتداد خط رأسی، رخ می‌دهد. دو رشته نقاط رسم شده، موقعیت نقاط انتهایی متوالی و را برای α=0°,15°,30°,... نشان می‌دهند. رشته‌ی مجموعه‌ای از نقاط با فاصله‌ی برابر است بر محیط دایره‌ای به شعاع 0؛ 1، 1. این رشته را می‌توان به عنوان یک حامل خارج مرکز در معنای بطلمیوسی آن، به شمار آورد. نقاط در هر سفر به گرد دایره‌ی بزرگ، دوبار حول همتاهای خود می‌چرخند که خود این نقاط یک منحنی بسیار نزدیک به حامل بطلمیوسی واقعی رسم می‌کنند.
مشخصه‌های کوپرنیکی به 0؛0،1= تراز شده‌اند. آنها به تعداد ارقام شصتگانی ابن شاطر گرد شده‌اند. در بعضی موارد اختلاف ظاهری با مقادیر بطلمیوسی به این خاطر است که کوپرنیک اعداد را با واحدهای خودش گرد کرده است.
این امر به همراه این واقعیت که برای تمام سیارات علوی و این که دو برابر خروج از مرکز بطلمیوسی است، بیشتر انگیزه برای کل این چیدمان را فراهم می‌آورد. ابن شاطر که به دلایل فلسفی آرزومند کنار گذاردن فلک معدل المسیر به نفع ترکیبی از حرکت‌های دایره‌ای یکنواخت اما در عین حال مشتاق حفظ شرایط نهایی بطلمیوسی بود، ناگزیر گردید که میان بردارهای حرکت متوسط و تدویر، دو حرکت دایره‌ای (یعنی دو بردار چرخان) را میانجی قرار دهد. هر جفت این چنینی که چرخشش مانند آنچه در شکل 1 آمده، در شرط زیر که در آن e خروج از مرکز است، صدق کند:
(1) در اوج و حضیض، مرکز تدویر را در فاصله‌ی مناسبی از زمین (1,0;0±e)قرار می‌دهد. به علاوه، هرگاه α، درجه یا درجه باشد تصویر مرکز تدویر بر خط رأسی باید به فاصله‌ی e2 از مرکز عالم واقع شود. یعنی رابطه‌ی زیر باید برقرار بماند: شکل 2
(2) انتخاب و توسط ابن شاطر، تنها انتخابی است که هم زمان در هر دو شرط صدق می‌کند. این چیدمان تنها در مورد زهره نقض می‌شود. اینجا است، در حالی که دو برابر خروج از مرکز بطلمیوسی 30؛2 است.
دست کم سه منجم اسلامی برای این مشخصه، مقدارهایی نزدیک به مقدار کوچک‌تر گزارش کرده‌اند. اینها عبارتند از: بیرونی، 5؛ 2؛ (12) زرقالی، 44، 6؛ 2؛ (13) کاشانی، 6؛ 2. (14)
با این حال، از روی جدول آشکار است که تفکیک حاصل جمع به و به هیچ وجه به نسبت سه به یک نیست. گذشته از این، اگرچه ابن شاطر برای سیارات علوی شعاع‌های تدویر بطلمیوسی را حفظ می‌کند، در مورد زهره مقدار قدیمی را کنار می‌گذارد. ما از توضیح این مقادیر ثابت جدید عاجزیم. احتمال غلط خوانده شدن یا اشتباه کاتب ناچیز است زیرا رساله برای فاصله‌ی زمین – سیاره، حداکثر و حداقلی به دست می‌دهد که با مشخصه‌های فهرست شده تطبیق می‌کند.

3. سیاره‌ی عطارد

خطوط اصلی الگوی عطارد همانند مجموعه اتصال‌هایی ‌است که پیش از این شرح دادیم. مجدداً چهار بردار فراهم آورده شده‌اند ‌که از آنها اولی ( ، شکل 2) جهت سیاره‌ی متوسط را نشان می‌دهد، دومی ( ) موازی خط رأسی جابه جا می‌شود، سرعت زاویه‌ای سومی دو برابر اولی است و چهارمی با حرکت معدَّل سیاره می‌چرخد. با این حال دو تفاوت وجود دارد. یکی این که موقعیت در مثل قبل در امتداد خط رأسی است اما اکنون رو به سوی مخالف زمین دارد. دوم این که، تمهیدی برای بزرگ کردن اثر حرکت تدویری در همسایگی و مورد نیاز بود. این کار توسط بطلمیوس عملاً به وسیله‌ی حامل بیضی شکلی به انجام رسیده بود، که توسط یک مکانیزم میل لنگی عمل کننده در مرکز حامل ایجاد می‌شد. ابن شاطر با استفاده از تمهیدی کارآمد که از نظر فلسفی غیر قابل اعتراض بود، یعنی ترکیبی از حرکت‌های دایره‌ای یکنواخت، به این هدف دست یافت. در انتهای یک اتصال دو برداری اضافه قرار می‌گیرد که در آنها 33؛ است و چنان که در شکل نشان داده شده است حرکت می‌کنند. هرگاه سیاره‌ی متوسط بر خط رأسی واقع شود، و در امتداد شعاع تدویر قرار می‌گیرند و آن را به اندازه‌ی حاصل جمعشان کوتاه می‌کنند. از طرف دیگر در تربیع‌های رأسی ( ) این دو بردار اندازه‌ی تدویر را به همان میزان افزایش می‌دهند. در ثمن‌ها‌ [(یک هشتم‌ها)] و با شعاع تدویر زاویه قائمه می‌سازند، اما در جهت‌های مخالف. آنها یکدیگر را خنثی می‌کنند و تدویر اندازه‌ی متوسطش را حفظ می‌کند. به این طریق با پیش رفتن سیاره، تدویر متناوباً به نرمی منقبض و منبسط می‌شود.
در مقادیر گزارش شده، تناقض‌هایی ‌درونی وجود دارد. در هر دو نسخه‌ی این دست نوشته، حداکثر شعاع تدویر 52؛ 23 اظهار شده است که با طول‌های پیشتر داده شده برای بردارها، تطبیق می‌کند. از سوی دیگر گفته می‌شود که حداقل شعاع تدویر 20؛ 21 است در حالی که ما آن را 40؛ 21 به دست می‌آوریم. حداکثر و حداقل فاصله‌ی عطارد از زمین به صورت 40؛ 26، 1 و 20؛ 33 داده شده‌اند ‌که به ترتیب پنج دقیقه بیشتر و پنج دقیقه کمتر از آن چیزی است که بررسی ما نشان می‌دهد. بازگرداندن به 10؛ 4 یا به 55؛0 مشکل را رفع می‌کند اما تنها با تخطی از هر دو نسخه‌ی متن.

4. اوج‌های سیاره‌ای

طول‌های رأسی چنان که در ستون پنج جدول بازسازی شده‌اند، همانطور که در بررسی‌های زیر مشاهده خواهد شد، به طور مستدلی قابل اطمینان‌اند. برای مرتبه‌های شصتگانی کسری، متن ارقامی یکسان، 12 و 0، را برای همه‌ی سیارات گزارش می‌کند؛ مگر عطارد که 52 و 0 را دارد. این واقعیت بلافاصله منجر به این استنباط می‌شود که اجزاء کسری، نتیجه‌ی یک تصحیح حرکت تقدیمی هستند که به مجموعه‌ای از اوج‌ها ‌اعمال شده که برای مبدأ زمانی متفاوتی از مبدأ زمانی مورد استفاده‌ی متن معتبر بوده و تنها به صورت درجه‌های صحیح داده شده بوده‌اند. در این صورت همه‌ی اجزای کسری باید یکسان باشند اما این ایراد بزرگی نیست زیرا در نشانه گذاری شصتگانی جمّل، تنها تفاوت میان نویسه‌ی 52 و نویسه‌ی 12، به ترتیب، بودن یا نبودن یک نقطه است. (15) پس این فکر ایجاد می‌شود که همه‌ی ‌12 ها را نتیجه‌ی حذف نقاط توسط کاتب به شمار آوریم. زیج ابن شاطر (16) جدولی از اوج‌ها برای مبدء زمانی هجرت به دست می‌دهد. مبدأ زمانی متن ما سه شنبه، اولین روز سال 701 یزدگردی است. حرکت تقدیمی میان این دو مبدأ، با سرعت حرکت تقدیمی ابن شاطر، یعنی یک درجه بر شصت سال پارسی، می‌شود. اگر این عدد را به اوج‌های زیج بیفزاییم، اوج‌های جدول ما به دست می‌آید که بازسازی پیشنهاد شده را دربر دارند.

5. مقایسه با الگوهای کوپرنیک

با عطارد که در مورد آن نزدیک‌ترین مشابهت وجود دارد آغاز می‌کنیم. در واقع شکل 2 را می‌توان بدون تغییر، برای نمایش هر دو اتصال به کار برد. (17) اگر مقادیر کوپرنیکی را چنان تراز کنیم که شعاع متناظر با بردار ما 0؛0، 1 شود، و برابر 12، 34؛ 0 می‌شوند که با مقادیر داده شده در بخش 3 در بالا، اندکی تفاوت دارد. سایر مشخصه‌های عطارد که کوپرنیک به کار برده است در جدول نشان داده شده‌اند. اینها تا حدی با مقادیر ابن شاطر متفاوتند. در مورد تغییر هارمونیک ساده در شعاع تدویر، بحث کردن درباره‌ی این که کوپرنیک چه زمانی چیدمان و را به کار می‌برد و چه زمانی تمهید چرخاندن یک دایره درون دایره‌ای دیگر با شعاعی دو برابر را، تأثیری ندارد. روشن است که او همچون نصیرالدین طوسی (18) که پیش از او بود، از هر دو روش و هم ارز بودنشان اطلاع داشت.
در تفسیر کوتاه (19) نتایج و راه حل اصلی همان است اما ترتیب بردارها از زمین به سیاره , است. مجدداً مشخصه‌ها‌ با دو منبع دیگر اندک اختلافی دارند و در جدول نشان داده شده‌اند.
در مورد زهره نیز الگوی مطرح شده در کتاب درباره‌ی گردش افلاک آسمانی، مقاله‌ی پنجم، 20-24، الگوی ابن شاطر است با اندک تغییراتی در مشخصه‌ها. ذکر این نکته مهم است که با آن که کوپرنیک عملاً خروج از مرکز دوگانه‌ی بطلمیوسی 30؛ 2 را حفظ می‌کند، در انتهای مقاله‌ی پنجم، 22، اشاره می‌کند که از زمان بطلمیوس، خروج از مرکز دوگانه، به 6؛ 2 کاهش یافته است. این مقدار به مقادیر جدول بندی شده در بخش 3 نزدیک است.
در تفسیر کوتاه، (20) چیدمان بردارها برای زهره، همچون سایر سیارات، با آنچه در درباره‌ی گردش افلاک آمده متفاوت است. اینجا ترتیب از زمین به سیاره چنین است:
برای سیارات علوی، این سه منبع، سه راه متفاوت پدید آوردن نتایج یکسان را به نمایش می‌گذارند. در درباره‌ی گردش افلاک، پنجم، 4-19، ترتیب بردارها از زمین به سیاره است. نقطه‌ی ابتدایی مدار دایره‌ای زمین را گرد خورشید جارو می‌کند و در فضا ثابت شده است. نقطه‌ی انتهایی ، انحراف‌های تدویری سیاره را از مدار متوسط دایره‌ای آن، یعنی نقطه‌ی انتهایی ، ترسیم می‌کند.
در تفسیر کوتاه، (21) این ترتیب به صورت , است. این را می‌توان با تبدیل آخرین مؤلفه در اتصال ابن شاطر به اولین مؤلفه در چیدمان تازه به دست آورد.
خاطر نشان می‌کنیم که در مورد مریخ، کوپرنیک به خاطر داده‌های رصدی مجبور شد از روال معمول برابر نهادن با سه دوم خروج از مرکز بطلمیوسی، کمی تخطی کند. به استثنای این مورد، کوپرنیک همچون ابن شاطر در مجموع، مشخصه‌های بطلمیوسی سیارات خارجی را برمی‌گیرد.

6. نتیجه‌گیری

در رساله‌ی ابن شاطر هیچ نشانی از تصور خورشید مرکزی نیست. او و کوپرنیک در تصمیم‌شان مبنی بر این که در نجوم، تنها از آن دسته از حرکت‌های سماوی استفاده کنند که با ترکیب‌هایی ‌از حرکت‌های دایره‌ای یکنواخت قابل ساخته شدن باشند، هم عقیده بودند. هیچ یک از این دو، نخستین کس در برگزیدن این نگرش نبوده‌اند؛ بطروجی و نصیرالدین طوسی، به عنوان تنها دو مثال، گواه این مطلبند. اما ابن شاطر نخستین فرد تا کنون شناخته شده‌ای است که دستاوردهایش، هر چند به میزانی اندک، قابلیت رقابت با دستاوردهای بطلمیوس در علم واقعی، یعنی توصیف دقیق پدیده‌های طبیعی، را دارد.
به طور کلی، ابن شاطر و کوپرنیک، هر دو، فلک خارج مرکز را با یک جفت بردار جایگزین کردند که جمع نرده‌ای‌شان برابر خروج از مرکز خارج مرکز بود، نسبت طول هایشان 1: 3 بود و یکی از آن دو با سرعت زاویه‌ای‌ سیاره‌ی متوسط و دیگری دو برابر این مقدار می‌چرخید. آنها موقعیت‌های رأسی یکسانی از این بردارها را برای همه‌ی سیارات فرض کردند به استثنای عطارد که برای آن، هر دو نفر موقعیت‌های رأسی را به یک روش تغییر دادند. آنها برای تغییر تدویر عطارد، تمهید یکسانی را به کار بردند. و بالاخره، ساز و کار آنها برای ماه یکسان بود. فرض کردن این که منجم اخیر در بی‌خبری کامل از سلفش به فعالیت پرداخته است، توقع خیلی زیادی است.
در عین حال از کار کوپرنیک آشکار است که او، به بیان امروزی، جا به جایی پذیری جمع برداری را درک می‌کرد، در حالی که ما برای اظهار چنین حکمی در مورد ابن شاطر، مدرکی نداریم. به علاوه، نهایة السؤول از این نظر مانند تفسیر کوتاه است که هیچ یک از این دو اثر چیزی بیشتر از توصیفی کمّی از نظام خاص خود را شامل نمی‌شود. از طرف دیگر درباره‌ی گردش افلاک همه‌ی مراحل تبدیل داده‌های رصدی به نظریه را در معرض دید قرار می‌دهد. هر کجا تغییراتی در مشخصه‌ها داده می‌شود، این تغییرات بر اساس رصدهایی که به طور کامل شرح داده شده‌اند، توجیه می‌شود. ممکن است ابن شاطر در تعلیق الأرصاد همین کار را انجام داده باشد، اما نسخه‌ی برجای مانده‌ای از آن شناخته نشده است.
با این حال تصور نمی‌کنیم که زمان نتیجه گیری فرا رسیده باشد. به بیان کاندید: (22) «مطلب خوب بیان شده است، اما بیایید باغ‌مان را کشت کنیم.» (23)
چیزهای زیادی برای کشت کردن هست، یکی از آنها تصحیحی انتقادی از نهایة السؤول با ترجمه و شرح. اما این فقط آغاز راه است. ابن شاطر در مقدمه‌ی زیج‌اش می‌گوید آثار منجمان زیر را مطالعه کرده است که همه‌ی آنها منتقد بطلمیوس بوده‌اند. در فهرست زیر، اعداد داخل پرانتز اعدادی هستند که در فهرست ه. زوتر (24) مربوط به این اشخاص می‌شوند. (25)
1. المجریطی (176)، که زیج خوارزمی را مورد تجدید نظر قرار داد.
2. ابوالولید مغربی، (308؟)، شاید ابن رشد (315) باشد.
3. ابن هیثم (204) که بیشتر به خاطر نورشناسی‌اش مشهور است اما درباره‌ی نجوم نیز نوشته است.
4. نصیرالدین طوسی (368) که پیشتر از او یاد شد.
5. مؤید الدین عُرضی، که مثل ابن شاطر دمشقی است؛ یکی از دستیاران نصیرالدین در مراغه بود.
6. قطب الدین شیرازی (387)، یکی از شاگردان نصیرالدین.
7. ابن سُکر مغربی (376؟) همکار دیگر نصیرالدین.
ابن شاطر در فصلی از نهایة السؤول که به عرض‌های سیارات اختصاص دارد، افراد 3، 4، 5 و 6 بالا را به عنوان کسانی که درباره‌ی‌این مسأله‌ها ‌کار کرده‌اند، ذکر می‌کند و نام کتاب هایی‌‌را که نوشته‌اند ‌می‌آورد.
نصیرالدین در تذکره که کارا دو وو (26) بخشی از آن را ترجمه کرده و از آثاری است که مورد استفاده‌ی ابن شاطر قرار گرفته است، نوشتن پیوستی را به عهده می‌گیرد که الگوی عطاردش را به طور کامل توضیح می‌دهد. چنین پیوستی دیده نمی‌شود اما دلیلی وجود دارد که فکر کنیم این پیوست به عنوان رساله‌ای مستقل در فهرستی از نوشته‌های نصیرالدین ثبت شده بوده است. (27)
ابن شاطر در پایان مقدمه‌ی زیج‌اش به هر آن کس که مشتاق روش‌های رصدی او است، توصیه می‌کند که به کتاب تعلیق الأرصاد او مراجعه کند. اگر چه این کتاب ظاهراً باقی نمانده، ممکن است نسخه‌ای از آن در یکی از مجموعه‌های نسخ خطی فهرست نشده‌ی بسیار، موجود باشد.
پس مسئله‌ی جالب، تعیین چگونگی و میزان بهره گیری از الگوهای جدید در پدید آوردن جدول‌های سیاره‌ای زیج است.
بر روی هم، در ارتباط با موضوع کلی نظریه‌ی سیاره‌ای اواخر سده‌های میانه، چه در زمینه‌ی پرسش‌های بی‌پاسخ مانده و چه در زمینه‌ی مطالب مورد استفاده قرار نگرفته، کمبودی وجود ندارد.

پی‌نوشت‌ها:

1. E. S. Kennedy & Victor Roberts
2. پژوهشکده‌ی تاریخ علم
3. Victor Roberts, The Solar and Lunar Theory of Ibn ash-Shâ?ir, Isis, 1957, 48: 428-432.
برگردان پارسی این مقاله را می‌توانید در این نشانی بخوانید:

منبع مقاله :
آقایانی چاوشی، جعفر؛ (1390)، پژوهشهایی در تاریخ علم، تهران: مرکز پژوهشی میراث مکتوب، چاپ اول