نيوتن ولايبنيتس هر دو حرف حساب مي زنند
نويسنده: علي رنجبران
حسابان، درسي است که خيلي از دانش آموزان رشته رياضي از آن گريزانند، علمي سرشار از داستان هاي زيبا و تاريخي که بدون آن زندگي ما، فرقي با 500سال پيش نمي کرد
همه دانش آموزان رشته رياضي بعد از ورود به دبيرستان با درسي به نام حسابان(Calculus)آشنا مي شوند . حسابان از آن درس هايي است که بيشتر بچه ها با ترس و لرز و شايد بي ميلي باآان روبه رو مي شوند. مفاهيم عجيب و غريب و ظاهرا پيچيده اي مثل مشتق و انتگرال کلماتي هستند که ممکن است ترسناک به نظر برسند اما در واقع اين طور نيست. بشر امروزي به چند اتفاق و موضوع علمي آن قدر وابسته است که اگر آنها را از او بگيريم پيشرفتش بي معنا مي شود. يکي از اين موضوعات علم حسابان است . در حقيقت اينها مفاهيمي هستند که رياضيدانان از 2000سال پيش به شکل ابتدايي از آنها استفاده کرده اند و تقريبا 300سال از فرمول بندي شدن آنها مي گذرد. کافي است قبل از توجه به فرمول ها ابتدا به مفهوم کلي ترواژه هايي مثل مشتق و انتگرال دقت کنيم. اسم اين درس هم از روي همين دو مفهوم گرفته شده است. حسابان يعني دو حساب يا به معني بهتر حساب ديفرانسيل و انتگرال، قديمي ها مي گفتند حساب جامع(انتگرال) و حساب فاضل (ديفرانسيل). با فهميدن اين مفاهيم درک و استفاده از فرمول ها آسان تر مي شوند. با هم نگاهي به اين مفاهيم و تاريخچه جالب آنها مي کنيم.
در سال 1684 لايب نيتس با انتشار مقاله اي درباره حساب عناصر بي نهايت کوچک، انقلابي برپا کرد. در اين مقاله او براي توصيف يک پديده پيچيده آن را به بي نهايت پديده کوچک و ساده تقسيم کرد. مثلا يک منحني را مرکب از بي نهايت پاره خط راست که بي نهايت کوچک و ساده بودند در نظر مي گرفت و آن را به اين وسيله توصيف مي کرد. لايب نيتس در اين مقاله نشان داد که اگر مي خواهيد کميتي مثل حرارت را مطالعه کنيد که از مقداري معين تا مقداري ديگر تغيير مي کند، بايد نشان دهيد اين تغيير از بي نهايت تغيير کوچک تشکيل شده . آن وقت بايد آن بي نهايت تغيير کوچک را باهم جمع بزنيد. او اين تغييرات جزيي را ديفرانسيل و مجموع آنها را انتگرال ناميد. وارد شدن حساب عناصر بي نهايت کوچک در قلمرو علم همچون هجوم توفان و يا موج مقاومت ناپذيري بود که به کلي دانش رياضي را زير و رو کرد. انتشار اين مقاله باعث منازعه اي بزرگ در دنياي علم شد که تا به امروز پابرجا مانده است.
Y:مکان جسم
g:شتاب جاذبه برابر منفي 9/8
t:زمان
Y:مکان اوليه جسم برابر با10
Y=1/2gt+Y
V:سرعت جسم
g:شتاب جاذبه برابر منفي9/8
t:زمان
V=gt
a:شتاب
g:شتاب جاذبه برابر منفي9/8
a=g
منبع: نشريه دانستنيها شماره 14
همه دانش آموزان رشته رياضي بعد از ورود به دبيرستان با درسي به نام حسابان(Calculus)آشنا مي شوند . حسابان از آن درس هايي است که بيشتر بچه ها با ترس و لرز و شايد بي ميلي باآان روبه رو مي شوند. مفاهيم عجيب و غريب و ظاهرا پيچيده اي مثل مشتق و انتگرال کلماتي هستند که ممکن است ترسناک به نظر برسند اما در واقع اين طور نيست. بشر امروزي به چند اتفاق و موضوع علمي آن قدر وابسته است که اگر آنها را از او بگيريم پيشرفتش بي معنا مي شود. يکي از اين موضوعات علم حسابان است . در حقيقت اينها مفاهيمي هستند که رياضيدانان از 2000سال پيش به شکل ابتدايي از آنها استفاده کرده اند و تقريبا 300سال از فرمول بندي شدن آنها مي گذرد. کافي است قبل از توجه به فرمول ها ابتدا به مفهوم کلي ترواژه هايي مثل مشتق و انتگرال دقت کنيم. اسم اين درس هم از روي همين دو مفهوم گرفته شده است. حسابان يعني دو حساب يا به معني بهتر حساب ديفرانسيل و انتگرال، قديمي ها مي گفتند حساب جامع(انتگرال) و حساب فاضل (ديفرانسيل). با فهميدن اين مفاهيم درک و استفاده از فرمول ها آسان تر مي شوند. با هم نگاهي به اين مفاهيم و تاريخچه جالب آنها مي کنيم.
در سال 1684 لايب نيتس با انتشار مقاله اي درباره حساب عناصر بي نهايت کوچک، انقلابي برپا کرد. در اين مقاله او براي توصيف يک پديده پيچيده آن را به بي نهايت پديده کوچک و ساده تقسيم کرد. مثلا يک منحني را مرکب از بي نهايت پاره خط راست که بي نهايت کوچک و ساده بودند در نظر مي گرفت و آن را به اين وسيله توصيف مي کرد. لايب نيتس در اين مقاله نشان داد که اگر مي خواهيد کميتي مثل حرارت را مطالعه کنيد که از مقداري معين تا مقداري ديگر تغيير مي کند، بايد نشان دهيد اين تغيير از بي نهايت تغيير کوچک تشکيل شده . آن وقت بايد آن بي نهايت تغيير کوچک را باهم جمع بزنيد. او اين تغييرات جزيي را ديفرانسيل و مجموع آنها را انتگرال ناميد. وارد شدن حساب عناصر بي نهايت کوچک در قلمرو علم همچون هجوم توفان و يا موج مقاومت ناپذيري بود که به کلي دانش رياضي را زير و رو کرد. انتشار اين مقاله باعث منازعه اي بزرگ در دنياي علم شد که تا به امروز پابرجا مانده است.
نيوتن گوشه گير
پارامترهاي توصيف رياضي
معادله مکان جسم
Y:مکان جسم
g:شتاب جاذبه برابر منفي 9/8
t:زمان
Y:مکان اوليه جسم برابر با10
Y=1/2gt+Y
معادله سرعت جسم
V:سرعت جسم
g:شتاب جاذبه برابر منفي9/8
t:زمان
V=gt
يک مثال
معادله شتاب
a:شتاب
g:شتاب جاذبه برابر منفي9/8
a=g
منبع: نشريه دانستنيها شماره 14