ماجراجويي در فضا-زمان خميده

در نظريه نسبيت عام آلبرت اينشتين، گرانش از خميده شدن فضا-زمان ناشي مي شود. امروز، 90 سال پس از اين که اينشتين معادلات نظريه اش را تکميل کرد، فيزيک دانان هنوز در حال کشف شگفتي هاي جديد در اين معادلات اند. مثلاً، در فضايي خميده ظاهراً يک جسم مي تواند فيزيک بنيادي را به چالش بکشد و بدون نياز به هل دادن چيزي يا هل داده شدن توسط چيزي در خلأ «شنا» کند. فضا-زمان خميده، همچنين نوعي پرواز کردن بدون نيروي موتور را ممکن مي کند که در آن جسم مي تواند سقوطش را حتي در شرايط خلأ آهسته کند.
 

در مجموعه داستان هاي مشهوري در دهه 1320/1940 جرج گاموف فيزيک دان ماجراجويي هايي را از شخصي به نام آقاي سي.جي.اچ تامپکينز نقل مي کند. او کارمند ساده بانک است که روياهاي روشني از دنياهايي دارد که حوادث فيزيکي عجيب، به طور روزمره در آنها اتفاق مي افتد مثلاً در يکي از اين دنياها سرعت نور 15 کيلومتر بر ساعت است که اثرات شگفت انگيز نظريه نسبيت خاص اينشتين را به نمايش مي گذارد.
چندي قبل، به طور مجازي با يکي از نواده هاي آقاي تامپکينز به نام آقاي ا.ام.اورارد مواجه شدم که مهندس و فيلسوف است و راه و روش جدش را ادامه مي دهد. او درباره تجربه اي مهيج از يکي از ابعاد تازه کشف شده نظريه نسبيت عام اينشتين صحبت کرد که من مي خواهم آن را با شما در ميان بگذارم. داستان استثنايي او پر است از فضا–زمان خميده، چرخش گربه ها بين زمان و آسمان، و داگ پدلينگ مخاطره آميز يک فضانورد در امنيت کامل(داگ پدلينگ نوعي شناي ساده همراه با حرکات کوتاه و سريع مانند شناي سگ در آب است). شايد آيزاک نيوتن در حال لرزيدن در قبرش باشد!

انحناهاي خطرناکي پيش روست
 

در منطقه اي دوردست در کيهان، آقاي اورارد براي تعمير آنتن منحرف شده فضا پيمايش از آن بيرون رفته بود. او متوجه شد که نور زيباي ستارگان دور کج و معوج به نظر مي رسد، مثل اين که از پشت عدسي ضخيمي آنها را مشاهده مي کند همچنين احساس کرد که چيزي بدن او را به آرامي مي کشد. او، که تصور مي کرد مي داند چه اتفاقي مي افتد، يک نشانگر ليزري و يک قوطي خمير ريش از داخل کمربند ابزارش برداشت و جت پک را روشن کرد تا فکرش را امتحان کند.(جت پک وسيله اي شامل دو کپسول است که پشت فضانورد بسته مي شود و گازهاي فشرده شده هنگام خروج از کپسول ها باعث توليد نيرو مي شوند و فضانورد را از روي سطح زمين يا هرجاي ديگر بلند مي کند.)
از نور ليزر به عنوان راهنما استفاده کرد و صد متر مستقيم جلو رفت، بعد به سمت چپ پيچد و چند ده متر حرکت کرد و در نهايت به نقطه شروع مسيرش بازگشت. او با اين کار مثلثي از جنس کف خمير ريش ساخته بود. زاويه هاي داخلي مثلث را با زاويه سنج اندازه گرفت، جمع زاويه ها بيش از 180 درجه بود!
آقاي اوراد، بدون آن که از تناقض آشکار قوانين هندسه پريشان شود، به سادگي به ياد يکي از مسائل شگفت انگيز نا اقليدسي در دوران کودکي خودش افتاد که در اتاق مطالعه والدينش روي کره جغرافيايي مثلثي کشيد. آن جا هم جمع زواياي مثلث بيش از 180 درجه بود پس نتيجه گرفت که فضاي اطرافش هم مانند سطح آن کره خميده است. همين انحنا عامل تغيير نور ستارگان و احساس کمي ناخوشايند کشيده شدن بود.
بنابراين فهميد که در حال تجربه اثرات نسبيت عام اينشين است که آنها را در کتاب ها خوانده بود. خيلي پيش تر از اين، آزمايش هايي علمي تر از گردش او با خمير ريش در فضا اين اثرات را اثبات کرده بودند: ماده و انرژي باعث خميدگي فضا و زمان مي شوند و اين خميدگي موجب مي شود که ماده و انرژي(مانند نور ليزر او و نور ستارگان) مسيرهاي خميده را دنبال کنند. پا و سر آقاي اورارد «تمايل داشتند» هر يک خميدگي هاي متفاوتي را دنبال کنند و اين اختلاف باعث ايجاد احساس کشش مي شد.
آقاي اوراد غرق در اين تفکرات دکمه را فشار داد تا جت پک به کار بيفتد و دوباره به فضاپيما باز گردد اما هيچ اتفاقي نيفتاد. او مضطرب متوجه شد عقربه سوخت سنج روي عدد صفر قرار دارد و او صدمتر از فضاپيمايش دور بود. در واقع او و مثلثي که از کف ساخته بود با سرعتي ثابت در حال دور شدن از فضا پيما بودند.
به سرعت دست به کار شد و زاويه سنج، ليزر، قوطي خمير ريش و همه وسايل داخل کمربند ابزارش را در جهت خلاف حضور فضاپيما پرتاب کرد. طبق اصل پايستگي اندازه حرکت(تکانه) هر بار که چيزي را پرتاب مي کرد خودش در جهت مخالف به سمت فضا پيما باز مي گشت. او حتي جت پکش را از خود جدا کرد و آن جسم سنگين را با قدرت تمام پرتاب کرد. افسوس، وقتي که ديگر چيزي براي پرتاب نداشت متوجه شد با تمام کارهايي که انجام داده فقط توانسته است حرتک دور شدن خودش با سرعت ثابت از فضاپيما را خنثي کند. حالا بدون حرکت نسبت به فضاپيمايش در فضا غوطه ور بود و هنوز خيلي از آن دور بود. شايد حتي بتوان گفت که موقعيتش نا اميد کننده بود: معلم فيزيک دوران دبيرستان به او گوشزد کرده بود که غيرمکمن است جسمي بدون نيروي خارجي يا نوعي تخليه جرم، شتاب پيدا کند(قانون دوم نيوتن).
خوشبختانه قبلاً به دوست سرگردان ما ثابت شده بود که در فضايي خميده به سر مي برد و او آن قدر عاقل بود که بداند بعضي از قوانين پايستگي فيزيک در فضاي خميده نسبت به فضاي مسطح نيوتني سال هاي تحصيلش متفاوت عمل مي کنند. به ويژه به ياد خواندن مقاله اي فيزيکي افتاد که دانشمند سياره شناسي به نام جک ويزدم از دانشگاه ام.آي.تي در آن ثابت کرده بود که فضا نورد در فضاي خميده مي تواند طوري حرکت کند که برخلاف قوانين حرکت نيوتن باشد؛ خيلي آسان با حرکت صحيح پاها و دستانش. به عبارت ديگر مي تواند شنا کند. در حالي که نياز به هيچ سيالي ندارد تا آن را به عقب براند، مي تواند در خلأ شناي داگ پدل را انجام دهد.
راهکار ويزدم نسبتاً شبيه به اين است که چگونه يک گربه واژگون(بين زمين و آسمان) مي تواند بدنش را بچرخاند، پاهايش را منقبض و منبسط کند و در نتيجه روي پاي خود فرود بيايد. قوانين نيوتن به گربه اجازه مي دهد بدون اين که نيروي خارجي به بدنش وارد آيد جهتش را تغيير بدهد؛ بدون اين که چيزي را هل بدهد يا چيزي او را هل بدهد. البته گربه نمي تواند سرعتش را تغيير دهد.
فضانورداني که در ايستگاه فضايي بين المللي هستند حالتي از همين ترفند چرخش گربه را استفاده مي کنند تا، بدون نياز به چنگ زدن به دستگيره اي در حالت بي وزن دور بزنند.در فضا-زمان خميده نسبيت عام، گربه يا فضانورد مي توانند کارهاي بسيار سختي را انجام بدهند. قهرمان داستان ما هم مسافت بين خود و فضا پيما را در حدود يک ساعت طي کرد؛ که البته رکورد المپيک نبود ولي مطمئناً حرکتي سريع بود تا زنده بماند و بيشتر ماجراجويي کند.

درس هايي درباره شنا کردن
 

پديده اي که ويزدم شرح مي دهد دقيقاً چيست؟ چگونه فردي ماجراجو مانند آقاي اورارد مي تواند در فضا شنا کند؟ در فضاي مسطح –فضايي که در مکانيک نيوتني و نيز نسبيت خاص فرض مي شود- مرکز جرم سامانه منزوي(مثلاً فضانورد و جت پک سنگين او) هرگز شتاب پيدا نمي کند(در غياب، نيروهاي خارجي، اندازه حرکت کل سامانه ثابت مي ماند. چون اندازه حرکت مرکز جرم در واقع برابر اندازه حرکت کل سامانه است، پس در غياب نيروهاي خارجي مرکز جرم سامانه اگر در حال سکون باشد همچنان در حال سکون باقي خواهد ماند و اگر در حال حرکت باشد وضعيت حرکت را حفظ مي کند.م) فرض کنيد آقاي اورارد پيش از اين که جت پک را پرتاب کند، سيمي بلند به آن مي بست و آن را به سمت عقب مي کشيد. تمام مدت انجام دادن اين کار، وقتي جت پک و فضا نورد ابتدا از هم جدا مي شدند و سپس به سمت هم مي آمدند مرکز جرم اين دو تغيير نمي کرد. در پايان او و جت پکش به حالت اوليه باز مي گشتند. در حالت کلي تر، آقاي اوراد نمي تواند فقط با تغيير مرتب شکل يا ساختارش حرکت کند و سپس به حالت اوليه باز گردد.
در فضاي خميده وضعيت متفاوت است، براي اين که علتش را بفهمد موجودي فضايي را فرض کنيد که دو بازو و يک دم دارد که همگي قابل انقباض و انبساط اند(کادر بالاي صفحه را ببنيد). براي ساده کردن بحث، فرض کنيد که تمام جرم اين موجود در انتهاي سه عضوش متمرکز شده است؛ يک چهارم در هر دست و يک دوم باقي مانده در نوک دم. اين موجود به صورت شناور در فضاي مسطح فرو مانده است. اگر مثلاً دمش را دو متر کش بدهد دستانش يک متر به سمت جلو حرتک مي کنند و نوک دمش يک متر به عقب باز مي گردد تا مرکز جرم ثابت باقي بماند. انقباض دوباره دم، همه بدن او را به حالت اوليه باز مي گرداند. اگراين موجود دستانش را کش بدهد نيز مشابه آنچه گفته شد اتفاق خواهد افتاد. هرچقدر هم اين موجود به طور پي در پي و مرکب اندامش را منقبض و منبسط کند مرکز جرمش ثابت باقي مي ماند بهترين کاري که براي تغيير جهتش مي تواند انجام بدهد اين است که از ترفند چرخش گربه استفاده کند(انبساط اندام ها، چرخاندن و تاب دادن آنها، انقباض آنها، و دوباره چرخاندن آنها).
اما حالا تصور کنيد اين موجود در فضايي خميده شکلي شبيه به سطح يک کره زندگي مي کند. براي کمک به تصور شما و توصيف حالت ها و جهت ها از واژگان جغرافيايي استفاده خواهم کرد. موجود فضايي حرکتش را از استواي کره شروع مي کند. در حالي که سرش به سمت غرب است و بازوها و دمش همگي منقبض شده اند. دو دستش را يکي به سمت شمال و ديگري به سمت جنوب منبسط مي کند. سپس دمش را، هم زمان با اين که دست هايش با زاويه 90 درجه نسبت به بدنش بازند، کش مي دهد. همانند فضاي مسطح، اين جا هم اگر نوک دم(داراي جرم) يک متر به سمت شرق جابه جا شود دو دست يک متر به سمت غرب جابه جا مي شوند. اما روي کره اختلاف قاطعي وجود دارد: اين موجود بازوهايش را در امتداد خطوط نصف النهار روي کره نگه مي دارد و فاصله بين اين خطوط در استوانه کره به بيشترين مقدار مي رسد. بنابراين زماني که دستان اين موجود(در نزديکي قطب شمال و جنوب کره) يک متر به سمت غرب جابه جا مي شوند، شانه هايش(روي استوا) بيش از يک متر حرکت مي کنند اکنون وقتي اين موجود بازوهايش را در امتداد خطوط نصف النهار منقبض مي کند دستانش را بيش از يک متر به سمت غرب رفته اند و زماني که دمش را منقبض مي کند و شکل اوليه بدنش را باز مي يابد خود را روي استوا با اندکي فاصله نسبت به مکان اوليه اش در جهت غرب مي يابد!
اين موجود با تکرار مداوم اين جابه جايي در امتداد استوا مي خزد. دم و بازوهاي خيلي سنگين براي شنا کردن ضروري نيستند. اکنون آسان تر مي فهميد که بازوها در حرکت متقابل انبساط دم -در صورتي که همه جرم در آن سه نقطه متمرکز شده باشد- چقدر جابه جا مي شوند و هنگامي که اين اتفاق مي افتد اگر اين نوع موجود براي بقا در فضاي خميده مجبور به شنا بود، مي بايست برآمدگي هاي سنگيني در انتهاي بدنش ايجاد مي شد تا بازده شنايش را افزايش بدهد.
در مجموع، آن قدر که دستانش به دور انحناي کره مي رسند(به قطبين نزديک مي شوند) آرنج هايش(که جرم دارند) نمي توانند برسند پس آرنج هايش حرکت اضافه تري براي بدن او ايجاد نمي کنند.
کره سطح دو بعدي است، ولي همان اصول در يک فضا-زمان خميده چهار بعدي هم کارگر است. تغييرات مداوم در يک سامانه ممکن است به يک جابه جايي کامل منجر شود. شناگر پيشنهادي ويزدم موجودي سه پا با پاهاي تلکسوپي است. ساق هايش در طول منقبض و منبسط مي شوند و زواياي بين آنها نيز کم و زياد مي شود موجود سه پا با انبساط طولي پاها و باز کردن شان از هم وانقباض و بستن آنها شنا مي کند. هرچه انحناي فضا-زمان در مکان او بيشتر باشد او با هرحرکت مسافت بيشتري را طي مي کند.

نقض هاي حرکت؟
 

اگر چه در ابتدا شگفت آور به نظر مي رسد، شنا کردن نتيجه مستقيم قوانين اصلي پايستگي است نه نتيجه نقض آنها. شنا کردن کارگر است، زيرا مفهوم واقعي مرکز جرم در فضاي خميده به خوبي تعريف پذير نيست. فرض کنيد سه توپ يک کيلوگرمي داريم که در رئوس يک مثلث متساوي الاضلاع قرار دارند. در سطح صاف مرکز جرم اين ها همان مرکز هندسي مثلث است. مي توانيد به روش هاي گوناگوني محل مرکز جرم را محاسبه کنيد و پاسخ در همه روش ها يکي است. مي توانيد نقطه اي را پيدا کنيد که از سه توپ به يک فاصله باشد يا مي توانيد توپي دو کيلوگرمي را جايگزين دو تا از توپ ها کنيد به طوري که اين توپ در وسط خط واصل بين آن دو توپ قرار بگيرد و سپس مرکز چرم توپ دو کيلوگرمي و توپ سوم را به دست آوريد(مرکز جرم در يک سوم فاصله بين دو توپ از طرف توپ کوچک تر قرار دارد)و نتيجه همان خواهد شد. اين واقعيت هندسي به ديناميک سامانه ها منجر مي شود: مرکز جرم سامانه اي منزوي هيچ گاه شتاپ پيدا نمي کند.
ولي در سطح خميده محاسبات مختلف نتايج يکسان نمي دهند. فرض کنيد مثلثي از سه توپ با جرم هاي يکسان(توپ ها رئوس مثلث اند) در داکار، سنگاپور و تاهيتي –که همگي در نزديکي استوا هستند- تشکيل شده است. مرکز جرم آنها نقطه اي است با فاصله يکسان از هر سه توپ که در نزديک قطب شمال قرار دارد. ولي اگر دو توپي را که در داکار و سنگاپور قرار دارند با يک توپ سنگين تر در جايي بين آن دو جايگزين کنيد و سپس موقعيت نقطه يک سوم راه از آن توپ تا توپ سوم را محاسبه کنيد پاسخ نزديک به خط استوا قرار خواهد گرفت. پس مرکزجرم بر سطحي خميده مبهم است. اين واقعيت هندسي به ما اطمينان مي دهد که سامانه اي در فضاي خميده، حتي اگر از تمام اثرات خارجي منزوي باشد، باز هم مي تواند حرکت کند.
نکات ظريف ديگري نيز به دست مي آيد. درتکاليف درسي فيزيکي استاندارد از اين قاعده استفاده مي کنند؛ جمع نيروهاي وارد بر يک جسم(برآيند گيري) براي يافتن نيروي خالص. دانشجويان فيزيک نيروها را به صورت بردار نشان مي دهد که به شکل پيکان رسم مي شوند. براي جمع دو برار، پيکان ها را سر مي دهند تا انتهاي يک بردار در ابتداي بردار ديگر منطبق شود(برآيند بردارها برابر است با برداري که از ابتداي بردار اول به انتهاي بردار دوم رسم مي شود). در فضاي خميده اين روش سختي هاي پنهاني دارد: وقتي شما بردار را در مسيري بسته سر مي دهيد جهتش تغيير مي کند. بنابراين روش محاسبه برآيند نيروهاي وارد بر يک جسم در فضاي خميده نسبتاً پيچيده تر است و مي تواند نتايج عجيبي مانند شنا کردن در پي داشته باشد.
در نگاه نخست، بعضي از اثرات گرانش نيوتني ممکن است شبيه به شنا کردن در فضاي خميده به نظر برسد. مثلاً، فضانوردي که در مداري به دور زمين مي گردد مي تواند با کشش بدنش و تبديل آن به شکل يک توپ با اندازه هاي مختلف، مدار خود را تغيير دهد. اما اين اثرات نيوتني به اين سبب اتفاق مي افتد که ميدان گرانشي از يک مکان تا مکان ديگر تغيير مي کند. فضانورد بايد حرکاتش را تنظيم کند، مانند شخصي که روي تاب است و اين کار را انجام مي دهد تا سريع تر تاب بخورد. فضانورد نمي تواند مدار نيوتني اش را با انجام حرکات خيلي کوچک، سريع و پي در پي تغيير بدهد ولي با اين کار مي تواند درفضا-زمان خميده شنا کند.
اين که به مدت حدود 90 سال به امکان شنا در فضا-زمان بي توجهي شد به ما يادآوري مي کند که نظريات اينشتين را هنوز به طور کامل نفهميده ايم. البته بعيد است به اين زودي ها يک موشک شناگر بسازيم. فرانک ويلچک، دانشمند برنده جايزه نوبل فيزيک و استاد دانشگاه ام.آي.تي، ثابت کرد که کار ويزدم پرسش هاي عميقي درباره ماهيت فضا و زمان به وجود آورده است.
به ويژه يافته هاي ويزدم اين پرسش قديمي را در بر دارد که آيا فضا به خودي خود شيء مادي است(موقعيتي که به آن جوهر گرايي مي گويند) يا فقط ابزاري انتزاعي مناسب براي بيان ارتباط ميان اجسام است(موقعيتي که به آن نسبي گرايي مي گويند).(جالب است بدانيد جرج ماسر در مقاله «روزنه اي در قلب فيزيک» در مجله ساينتيفيک آمريکن، سپتامبر 2002 پرسش بالا را به گونه اي ديگر مطرح مي کند: آيا فضا مثل يک بوم نقاشي است که اگر حتي هنرمند روي آن نقاشي نکشد باز هم وجود دارد؟ يا مثل جايگاه پدر و مادر بودن است که تا زن و مرد فرزندي نداشته باشند جايگاه پدر و مادي نيز معني ندارد.م)
براي تصور اين ديدگاه ها، فرض کنيد آقاي اورارد در فضاي خالي ديگر غوطه ور است. او هيچ ستاره يا کهکشاني در اختيار ندارد تا به عنوان نقطه مرجع حرکت خود را نسبت به آن بسنجد. ارنست ماخ، فيزيک دان و فيلسوف طرف دار نسبي گرايي، در سال 1893 ميلادي بر اين عقيده بود که حرکت در چنين موقعيتي بي معناست، ولي حتي فضايي کاملاً خالي نيز ممکن است خميده باشد، و به اين تريب آقاي اورارد مي تواند در آن شنا کند. بنابراين به نظر مي رسد فضا- زمان را مي توان سيالي مجازي دانست که حرکت جسم منزوي در برابرش تعريف مي شود. حتي فضاي کاملاً خالي هم ساختار هندي خاصي دارد(نظري ديگر در موافقيت با جوهرگرايي). هرچند، در همين حال بايد گفت ماده(يا هر شکل ديگري از انرژي) چيزي است که به فضا-زمان ساختار هندسي مي دهد پس فضا-زمان از محتوياتش مستقل نيست(نظري موافق با نسبي گرايي) اين بحث، که تلاشي است براي توسعه نظريه واحد در فيزيک حل نشده باقي مانده است.

بر بال هاي زمان
 

آقاي اورارد، از تلاش براي شنا به سمت فضاپيما خسته شده بود. درکابين استراحت مي کرد و اجازه داده بود فضاپيما به صورت خودکار به سمت خانه باز گردد. ناگهان دستگاه ها خاموش شدند و چراغ هاي قرمز شروع به چشمک زدن کردند که نشان مي داد فضاپيما در حال سقوط روي سياره اي بزرگ است. آقاي اورارد از اين فرصت، که براي کشف هاي جالب و جديد فراهم شده بود، خوشحال شد و لي فرود بر روي اين سياره خود چالشي بود. سوخت فضاپيما براي اين فرود پر قدرت بسيار کم بود و از طرفي سياره جو نداشت تا بتواند با چتر بر روي آن فرود آيد.
خوشبختانه او مقاله اي را به ياد آورد که من و همکارم ريکاردو موسنا(از دانشگاه کامپيناس برزيل) نوشته بوديم. ما، با الهام از مثال ويزدم، به راه ديگري براي بهره برداري از نسبيت عام براي هدايت حرکات دست پيدا کرده بوديم. تحليل هاي ما نشان مي دهد يک جسم مي تواند فرود خود بر روي مثلاً يک ستاره را با انقباض و انبساط مکرر و نامتقارن -يعني انبساط سريع تر از انقباض باشد- آهسته کار کند، مي تواند حتي در غياب هوا هم مانند يک گلايدر رفتار کند.
در اين مورد، اين اثر بيشتر با خاصيت زماني حرکت سر و کار دارد تا با خاصيت فاصله اي(فضايي) آن و باعث مي شود که يکي از عميق ترين ابعاد نظريات اينشتين روشن شود: «اتصال ميان فضا و زمان». در مکانيک نيوتني فيزيک دانان مي توانند محل رويدادها را با استفاده از سه مختصه براي فضا و يکي براي زمان مشخص مي کنند ولي مفاهيم فضا و زمان هنوز مجزا هستند. در نسبيت خاص اين دو به طرز جدايي ناپذيري به هم پيچيده اند. دو ناظر با سرعت هاي متفاوت ممکن است در اندازه گيري زمان با هم موافق نباشند ولي ترکيب خاص از فضا و زمان با هم موافق اند. پس ناظران که فضا و زمان را به نظر جدا و متفاوت مي بينند، فضا-زمان را يکسان مشاهده مي کنند.
در نسبيت عام، ساختار فضا زمان تغيير مي کند(خميده مي شود) و چيزي را توليد مي کند که آن را به صورت نيروي گرانش درک مي کنيم. در شرايطي که گرانش نيوتني فقط فضا را در بر مي گيرد، گرانش نسبيتي زمان را نيز در بر مي گيرد. اين تغيير شکل فضا و زمان باعث ايجاد اثراتي مانند کشش چارچوب مي شود: يک جسم چرخنده(مانند زمين) نيرويي جزيي در جهت چرخش خود به اجسام نزديکش(مانند ماهواره هاي در مدار) وارد مي کند. البته با کمي ملاحظه، مي توان گفت که زمين هم فضا-زمان را کمي مي کشد. به طور کلي تر، سرعت جسم بر ميدان گرانشي که توليد مي کند اثر مي گذارد کشش چارچوب و گلايدر نمونه هايي از اين پديده اند.
شنا کردن(در فضا –زمان خميده) از هندسه نااقليدسي ناشي مي شود و گلايدر نتيجه اي از پايداري فضا و زمان است. شايد پديده هاي ديگري از اين قبيل باقي مانده باشند تا با معادلات مرموز نسبيت عام شناخته و درک شوند. آقاي اورارد و ديگر مريدانش حتماً ماجراجويي هاي بيشتري در آينده خواهند شد.
منبع: نجوم، شماره 197.