جهان آشفته ی ما

در این جا دیگر از رفتن باز می مانیم: علت جهان شمول معطوف به یک هدف است، اما بر حسب قانون های گوناگون.
الگزاندر پوپ
آیا در عالم نظم و قانونی هست، یا آن که رفتار جهان تنها از سر تصادف و بلهوسی است؟ آیا حرکت زمین و دیگر سیاره ها به دور خورشید تا ابد ادامه خواهد یافت، یا آن که جسمی ناشناخته از دوردست های فضا بر منظومه سیارات ما هجوم خواهد آورد و مسیر همه آن ها را تغییر خواهد داد؟ آیا امکان ندارد که روزی خورشید همچون بسیاری خورشیدهای دیگر منفجر شود و تمامی ما را پودر کند؟ آیا انسان از روی حساب و کتاب بر سیاره ای نشانده شده است که به طور خاص برای او مهیا شده است یا آن که تنها جزوی بی اهمیت از شرایط تصادفی کیهان است؟
شخص متفکر بیش از هر چیز دیگر به پاسخ چنین پرسش هایی علاقه مند است. نقشه ها و برنامه های جاه طلبانه برای سازمان ملل و دغدغه های شدید مالی و اعصاب خردی های روزمره در قیاس با چنین پاسخ هایی بی اهمیت می نمایند. عطش پایان ناپذیری که آدمی برای یافتن این گونه پاسخ ها دارد، همان چیزی است که او را اشرف مخلوفات می سازد و کاوش بی وقفه او برای شناخت خود، شگفتی های طبیعت، ساختار عالم و نیروهایی که به همه فعالیت های عالم استمرار می بخشند، به زندگی هایی معنا می دهد که، که در غیر این صورت، یکسره از معنا تهی اند. شاید هرگز پاسخ کامل این پرسش ها را ندانیم، اما انسان به لطف ریاضی دانان بزرگ سرنخ های مهمی در اختیار دارد. اما از این سرنخ ها متأسفانه فقط یک نوع تفسیر وجود ندارد.
با استدلال بر مبنای وجود قوانین ریاضی که در عصر نیوتن کشف شده بود، متفکران قرن هجدهم جامع ترین و نافذترین نظام فلسفی دوران مدرن را بنا نهادند. این نظام دنیایی را پیش چشم نهاد که تابع نظم و نظامی است و بر اساس طرحی مشخص عمل می کند. قوانین ریاضی آن نظم را آشکار کرد و تحقق دائمی پیش بینی های علمی ثابت کرد که این نظم واقعیت دارد. البته آن قوانینی که بر حرکت سیارات و دیگر چیزهای بی جان نظم بخشید مشخص نکرد که انسان در کجای این تصویر جای دارد. اما حال که شواهد محکمی دال بر وجود چنین نظمی وجود داشت آیا می شد تردید کرد که انسان نیز مشمول آن نظم می شود؟
این فلسفه جبر اندیشی هنوز بر افکار و اعتقادات ما سیطره دارد و راهنمای عمل ماست. متأسفانه نظام طبیعت، که در نظر بنیان گذاران علم مدرن آن قدر ساده و هماهنگ به نظر می رسید، اینک ظاهراً در گردابی از آمار و احتمالات در حال فروپاشی است؛ آمار و احتمالاتی که کاربردی بس مؤثر در قرون نوزدهم و بیستم داشته اند.
گفتن ندارد که خود ریاضی دانان، به تفکیک و ایده های جدیدی که برای کار با داده های آماری باب کرده بودند، افتخار می کردند. آن ها از این بابت نیز خشنود بودند که توانسته اند مفهوم شهودی احتمال را به ابزاری بسیار مفید برای راهنمایی اعمال انسان تبدیل کنند. اما احساس لذت این ریاضی در مقام اعضای آن جامعه روشنفکری ای که در آن مشغول به کار بودند، بسیار گذرا و کوتاه بود؛ زیرا دقیقاً همین موفقیت روش های آماری و نظریه احتمالات بود که سبب شد بنای نظم مند طبیعت بر سرشان آوار شود.
اگر فرمول ها و قوانینی که از روش های جدیدی به دست می آمد دقیق نبود، آن ها را کنار می گذاشتند و تنها زمانی از آن ها استفاده می کردند که روش مطمئمن نتیجه گیری های استنتاجی از اصول موضعه کاملاً قابل قبول علمی و ریاضی جواب نمی داد و در صورتی که صرفاً تقریب هایی کلی بودند، هیچ اهمیت فلسفی برای روش های جدید قائل نمی شدند. اما واقعیت جز این بود. اتفاقاً این فرمول ها و قوانین دقت و کارایی شگفتی داشتند و تازه داستان این جا شروع می شود.
حال بهتر است به کنه مسئله بپردازیم و چالشی را که ظهور روش های آماری در برابر فلسفه جبر اندیشی پدید آورد، بررسی کنیم. برای توضیح این مطلب از روش مکالمات افلاطون استفاده می کنیم و بر این اساس دلایل له و علیه از زبان آقای جبر اندیش و آقای احتمالات بیان می شود. آقای احتمالات که مدعی جوان ماجراست، باب بحث را با بیان تفصیلی مسئله می گشاید.
وی متذکر می شود که جالب ترین نکته این است که روش های آماری و نظریه احتمالات در جایی که هیچ گونه برهانی ابداً انتظار نمی رود، قوانینی کاملاً قابل اتکا پدید می آورند. مثلاً به نحوه توزیع هوش توجه کنید. هر گروه بزرگی از افراد را که می خواهید به صورتی تصادفی انتخاب و با آزمون هایی دقیق هوش آن ها را اندازه گیری کنید؛ توزیع هوش به منحنی بسامدی بهنجار نزدیک خواهد بود. هرچه گروهی که آزمون بر روی آن صورت گرفته است بزرگ تر باشد، شکل منحنی به توزیع بهنجار کامل نزدیک تر خواهد بود. نعمت ظاهراً برنامه ریزی نشده است. خصوصیات گوناگون و تبیین ناپذیری که هوش را تعیین می کنند چندان دال بر وجود قانونی نیستند، ولی توزیع هوش تابع منحنی ای است که بیان کننده وجود نظام و رابطه ای تغییر ناپذیر است.
حال به پدیده وراثت توجه کنید. کروموزوم های والدین آزادنه در تخم بارور با یکدیگر می آمیزند و تبدیل و تحولات بی پایانی از هنگام نطفه بندی تا بلوغ رخ می دهد؛ با وجود این انتقال آزادانه صفات وراثتی را می توان به کمک نظریه احتمالات دقیقاً پیش بینی کرد.
حال اندزه گیری های متعددی از طول یک شیء انجام می دهیم و اندازه های مختلف را بر نموداری در برابر بسامد وقوع آن ها ترسیم می کنیم. هر چند ناآزمودگی چشم و دست باید بی نظمی های بسیاری در این بخش ها ایجاد کند، منحنی حاصل توزیع کمابیش بهنجاری را نشان خواهد داد و هر چه تعداد اندازه گیری ها بیشتر باشد منحنی بیشتر به توزیع بهنجار نزدیک خواهد شد؛ یعنی حتی خطاهای آدمی نیز از قانونی تبعیت می کند. آقای احتمالات در پایان می گوید: خلاصه این که این حاصل شگفت و حیرت آور را داریم که قوانین پدیده هایی را توصیف می کنند که قاعدتاً باید بی قانون باشند.
آقای جبر اندیش کهن سال می پرسد، اما چرا باید خودمان را به زحمت بیندازیم حال که قانون هایی هست فراگیرنده پدیده هایی که برای آن ها هیچ قانونی انتظار نمی رفت؟ چرا نباید از بابت داشتن قوانین بیشتر سپاسگزار بود؟ آیا این قانون ها حجت را به نفع جبر اندیشی محکم نمی کنند؟ ظاهراً در همه جا، حتی جایی که انتظار ندارید، نظمی وجود دارد.
آقای احتمالات جواب می دهد دقیقاً به همین دلیل من به این موضوع علاقه مندم. نه تها دلیلی نداریم که انتظار وجود قوانینی را در این گونه موقعیت ها داشته باشیم، بلکه تا بخواهید دلیل داریم که نباید چنین انتظاری داشته باشیم. با توجه به این که قوانینی حاکم بر این موقعیت ها را داریم، برای وجود قوانین ریاضی که از علم نیوتنی حاصل شده است چه میزان اهمیت می توانیم قائل شویم؟ به چه دلیل از وجود آن قوانین، وجود نظم و جبراندیشی را استنباط کنیم؟
آقای جبراندیش جواب او را با تأمل می دهد. فرض کنیم این طور بگوییم: ما ظاهراً قوانینی ریاضی در اختیار داریم که توصیف کننده پدیده هایی هستند که، تا آن جا که می دانیم، تصادفی و بی نظمی به نظر می آیند و به همین دلیل شما اهمیت این قوانین را که ما همیشه آن ها را دلیل بر وجود نظم در عالم در نظر گرفته ایم، زیر سوال می برید. در هر حال، آیا چنین نیست که پدیده های به ظاهر بی نظم از قوانین فیزیکی پیروی می کنند؛ اما چون این پدیده ها بسیار پیچیده اند، در ذهن محدود ما نتیجه شانس و تصادف به نظر می آیند.
آقای احتمالات تنها برای نرم کردن طرف مقابلش با چند کلام دوستانه جواب می دهد که استدلال شما به حد کفایت منطقی به نظر می آید. بررسی دقیق حرکت ملکول های گاز، این حرکت را کاملاً بی نظم نشان می دهد. با این حال، فیزیک دانان معتقدند که حرکت هر ملکول از همان قوانین فیزیکی ای پیروی می کند که حرکت زمین به دور خورشید. به همین نحو، می توان استدلال کرد که توزیع خصوصیاتی که هوش و فرایند وراثت را تشکیل می دهند، رویه های فیزیکی منطقی را طی می کنند که حالت هر فرد را به طور دقیق تعیین می کنند؛ اما این رویه ها بسیار پیچیده تر از آن هستند که به درک ما درآیند. عیناً همین مطلب را می توان درباره پدیده های اقتصادی، وقوع مرگ، و دیگر امور به ظاهر بی قانون ابراز کرد. بنابر این، پدیده هایی که بی نظم به نظر می رسند، ممکن است کاملاً تعیین شده باشند و قوانین ریاضی که از مطالعات آماری حاصل می شوند، ممکن است صرفاً انعکاس وجود این فرایندهای فیزیکی زیربنایی و منظم باشند.
حالا آقای جبر اندیش مغرورانه گاردش را باز کرده است و آقای احتمالات که بر نظریه احتمالات خود مشرف است، آماده ضربه زدن است.
آقای احتمالات می گوید: با این حال، آقای جبر اندیش، به این واقعیت هایی که می گویم توجه کنید. شش سکه را که هم زمان به هوا بیندازید، هر تعداد از صفر تا هر شش تا ممکن است شیر بیاید. یا هیچ راهی در اختیار نداریم که تعداد دقیق شیر آمدن ها را بگوییم؛ زیرا، عامل های شناخته و ناشناخته بسیار زیادی نتیجه را تعیین می کنند، از قبیل شدت باد، نیروی پرتاب سکه، شکل محلی که بر آن می افتند و بسیاری عامل های دیگر. پس فرض می کنیم که نتیجه عمل شیر یا خط کردن تصادفی است. از این گذشته هر چه تعداد پرتاب سکه بیشتر شود، شانس در آن نقشی مهم تر بازی می کند. ولی اگر این شش سکه به تعداد بسیار پرتاب شوند، به کمک نظریه احتمالات می توانیم پیشاپیش محاسبه کنیم که حدود چند بار هیچ شیری نمی آید، حدود چند بار یک شیر می آید و همین طور تا آخر. هر چه تعداد پرتاب ها بیشتر باشد، نتایج حاصل با پیش بینی های نظریه احتمالات بیشتر تطبیق خواهد کرد. بنابر این، فارغ از این که سقوط سکه تابع یک رشته قوانین بی تغییر باشد یا نباشد، فرض این که تنها شانس و تصادف نتیجه را تعیین می کند قوانینی ریاضی به دست می دهد که نتیجه را پیش بینی می کنند.
آقای احتمالات ادامه می دهد که اتفاقاً شما باید بدانید که فیزیک دانان قرن نوزدهم برخی قوانین بسیار مشهود در مورد عملکرد گازها را دقیقاً بر اساس همان روشی به دست آورده اند که همین چند لحظه پیش در رابطه با پرتاب سکه ها بیان کردیم. آن ها با پرداختن به یک ملکول خیالی و ایده آل که جرم، سرعت و دیگر ویژگی هایش دارای محتمل ترین مقادیری است که در میان مقادیر مختلف جرم و سرعت ملکول های گاز قابل وقوع است از زیر بار مشکلات و مصایب بررسی کنش میلیاردها میلیارد ملکول گاز خلاصی یافتند. با این حال، قوانینی که از طریق استدلال پردازی بر اساس این ملکول ایده آل پدید می آید، علی رغم این که به جای آن که بیان کننده رفتار ضروری یک گاز باشد، تنها از محتمل ترین رفتار آن سخن می گوید، درست به اندازه هر قانون دیگر پدیده آمده در ریاضیات و علوم کاربردپذیر است. به این ترتیب، این باور که هر ملکول از الگویی از پیش تعیین شده تبعیت می کند، ابداً با رفتار قانونمند توده های ملکول تطبیق نمی کند. در واقع این باور اصولاً موضوعیت ندارد.
آقای جبر اندیش همچنان حاضر نیست ذره ای از موضعش عقب نشینی کند.
او می گوید جناب آقای احتمالات! شما قبول دارید که حرکت ملکول ها در یک گاز و پرتاب سکه از قوانین قطعی و گریز ناپذیری پیروی می کنند، اما به خاطر سهولت کار فرض می کنید که افتادن سکه تصادفی است و ملکول های یک گاز محتمل ترین ویژگی ها را دارند. تنها به دلیل این که فرض شما مبنی بر رفتار تصادفی به علاوه ریاضیات احتمالاتی که در اختیار دارید پیش بینی های موفقی دارند، نباید از اهمیت فوق العاده وجود قوانین اساسی و زیر بنایی چشم بپوشید. هر چند استفاده از استدلال های احتمالاتی برای پدیده های پیچیده راحت و ثمربخش است، این امر به خودی خود قوانین زیربنایی را نفی نمی کند. اتفاقاً تنها به دلیل صادق بودن همین قوانین است که استدلال های احتمالاتی نتیجه های مؤثر و مفیدی به دست می دهند.
آقای احتمالات: آقای جبر اندیش شما هنوز قوت استدلال مرا به طور کامل درک نکرده اید. اتفاقاً خواهید دید که باور شما به وجود قوانین ضروری خطاست. مثلاً، فرض کنید سقوط سکه و به خصوص وزن آن را که در هر قانون نیوتنی قابل تصور درباره حرکت سکه دخیل است.
در مدتی که سکه سقوط می کند، حتی وزن آن ثابت نیست. سکه از تعداد بسیار زیاد اما « پیوسته متغیّری» ملکول تشکیل شده است؛ زیرا هر جسم جامدی پیوسته در حال گرفتن و از دست دادن ملکول است. بادی که ضمن سقوط سکه به آن می خورد از میلیاردها میلیارد ملکول تشکیل شده است که همه آنها به نحوی کاملاً متفاوت به دور سکه می چرخند و به صورتی که نمی دانیم چگونه است به حرکت در می آیند. سطحی جایی که سکه بر آن می افتد، شکل ثابتی ندارد و با جدا شدن ملکول هایی از چوب با پیوستن ملکول هایی به آن تغییر شکل می دهد و، از این رو، زاویه ای که سکه با آن زاویه به این سطح برخورد می کند به طور دقیق معلوم نیست. فاصله سکه از این سطح هم دقیقاً مشخص نیست. فرض کنید بخواهیم فاصله مرکز سکه تا سطح برخورد را اندازه بگیریم. مرکز سکه ای که شکل آن پیوسته تغییر می کند، در کجاست؟ سطح جایی که سکه قرار است بر آن بیفتد، از کجا شروع می شود؛ در حالی که می دانیم لایه های ملکولی این سطح کاملاً نامنظم اند؟ آیا می توانیم از خط کش برای اندازه گیری این فاصله استفاده کنیم؟ به هر حال، طول خط کش هم همان قدر ثابت است که طول هر جسم دیگر. ملکول های واقع در دو سر خط کش پیوسته در حال جدا شدن و برگشتن به آن اند و پیوسته طول آن را تغییر می دهند.
آقای احتمالات به شتاب ادامه می دهد: حال که پیچیدگی های ساختمان ماده را می بینیم آیا شایسته است که اصولاً از قوانین علمی سخن بگوییم؟ تمام این قوانین با ماده سروکار دارند که جرم، سطح، طول، فشار، چگالی و ویژگی های دیگری دارد که در مورد هیچ جسمی ثابت نیست. تنها ناورزیدگی دست ها و چشم های ما و نیز نارسایی ابزارهای اندازه گیری ماست که این باور را در ما قطعیت می بخشد که چیزهایی چون طول و جرم ثابت وجود دارد و می توانیم از قوانین علمی دقیق سخن بگوییم. قوانین تنها تا جایی می توانند مشتمل بر جرم، طول، حجم، وزن و دیگر خصوصیات باشند که از مقادیر میانگین به ازای این کمیت ها استفاده کنند. بنابراین، قوانین نمی توانند چیزی بیش از جمع بندی های راحت از حالات فیزیکی بی نظمی باشند که، در این حالات، تغییرات حول اعدادی میانگین گرد آمده اند. در مجموع آقای جبر اندیش، بررسی ما در مورد این واقعیت که برخی قوانین پدیده های به ظاهر پرهرج و مرج را تبیین می کنند، ما را به این نتیجه گیری می رساند که تمامی قوانین علمی چنین اند. با این حساب، در مورد اهمیت قوانین علمی از نظر اثبات وجود طبیعتی نظم مند چه می توان گفت؟
آقای جبراندیش: آن طور که من می فهمم، نکته استدلال شما، آقای احتمالات، این است که وقتی ساختار خود ماده را بررسی می کنیم، در می یابیم که کمیت های ظاهراً ثابت، در واقع، پیوسته در تغییرند. بنابراین، پرسش شما این است که چگونه می توانیم از قوانین علمی قطعی و بی تغییر صحبت کنیم، وقتی این قوانین چیزی نمی توانند باشند جر گزاره هایی قراردادی در مورد تأثیرات میانگین؛ درست همان طور که گزاره ای در مورد متوسط درآمد کارگران، چیزی جز بیان یک حد میانگین نیست. اما، یک لحظه به این نکته توجه کنید آقای احتمالات، که چرا قوانین کلی، گویا و کاملاً اثبات شده و گره گشا را صرفاً به خاطر بی نظمی هایی میکروسکوپی که هیچ گونه تأثیری بر رویدادهای اصلی مشمول این قوانین ندارند، بی اعتبار کنیم؟
آقای احتمالات: آنچه شما می گویید آقای جبراندیش می توانست درست باشد اگر که وضع خیلی بدتر از آنچه تا این جا توضیح دادم، نبود. بهتر است اندکی بیشتر به ماهیت خود ماده بپردازیم و به خود ملکول ها توجه کنیم. می دانید که ملکول ها از اتم ها ساخته شده اند و اتم ها از الکترون های آزاد و هسته ای تشکیل شده اند که ساختار پیچیده خاص خود را دارد. حالا آقای جبراندیش، خوب گوش کنید تا یکی دو نکته در مورد هسته و الکترون به شما بگویم. احتمالاً فکر می کنید که این ذرات خرده هایی کوچک از ماده اند که هر کدام از آن ها، در هر زمان معین، جایی مشخص و قطعی دارد. خُب دانشمندان هم سال ها پیش همین فکر را می کردند. ولی امروزه دیگر نمی توانیم این را بگوییم، بلکه باید بگوییم که هر الکترون و هر جزء تشکیل دهنده هسته، با احتمالی کمابیش بسته به مکان، در «همه جا» وجود دارد. نظریه اتمی مدرن عملاً می گوید این طور نیست که شما روی صندلی در گوشه ای از اتاق نشسته باشید. شما بسته به درجه احتمالی که برای هر جا نسبت به جای دیگر فرق دارد، در هر جایی می توانید باشید و بیشترین احتمال این است که در آن گوشه ای باشید که خیال می کنید نشسته اید. می گویید که این نظریه ای خیال پردازانه در مورد ماده است؟ به همان اندازه خیال پردازانه که تعبیر قرون وسطایی از دوزخ بود؟ شاید، زیرا دقیقاً همین نظریه است که دوزخ بمب های اتمی را به دنیای ما آورد.
حالا آقای جبر اندیش، بگویید کجاست آن ماده مجسم خوب قدیمی که از قوانین دقیق و الزام آور ریاضی تبعیت می کرد؟ سنگی که روزگاری دکتر جانسن برای اثبات واقعیت ماده به آن لگد زد، دیگر در توزیعی منتشر از احتمالات ریاضی از بین رفته است و آن نردبانی که دکارت، گالیله، نیوتن و لایبنیتز بر پا کردند تا به سنجش آسمان ها بپردازند، بر بنیادی سست و پیوسته در تغییر تکیه دارد.
آقای جبر اندیش: من نکته حرف شما را نمی گیرم آقای احتمالات! شما فقط دارید می گویید که ساختار اتم، در پرتو درک فعلی ما، چنان پیچیده است که دانشمندان برای درک آن به استدلال های احتمالاتی روی آورده اند. این نکته چه چیزی را ثابت می کند؟ شما صرفاً از استدلال در مورد سقوط سکه به استدلال در مورد ساختار اتم رو آورده اید. من نه تردیدی دارم که ساختار اتم پیچیده است و نه در خردمندانه تر بودن استفاده از نظریه احتمالات برای مطالعه این ساختار شک می کنم. اما همین وجود قوانین برای اتم، نظیر وجود قوانینی برای توزیع هوش یا برای وراثت صفات، به خودی خود امکان رفتار جبری زیر بنایی را نفی نمی کند. دکتر اینشتین همین نکته را چه خوب گفته است که « باورم نمی شود که خدا با دنیا تاس بازی می کند».
آقای احتمالات: ممکن است آقای جبراندیش! اما نکته مورد نظر من که شما ادعا می کنید آن را نگرفته اید، این است که نمی توانید ادعا کنید به دست آوردن قوانین کاربردی، به خودی خود، لزوماً وجود نظم، نظام تغییر ناپذیر طبیعت و علیت و، به اختصار، جبراندیشی را ثابت می کند. به گمان من، تا این حد را دیگر باید قبول کنید. هر چند می دانم شما همچنان احساس می کنید که هنوز چند تا فاکت در آستین دارید که هنوز رو نکرده اید. شما ممکن است استدلال کنید که صرف وجود قوانین توصیف کننده رفتار ماده، علی رغم پیچیدگی ساختار ماده، برهانی « دیگر» بر این است که قوانین مورد بحث حاکی از وجود طرح بنا در عالم هستند.
آقای احتمالات، البته از آن رو استدلال آقای جبراندیش را بیان کرد که به پایان رساندن صحبت خود را، با وجود آن که نکته مورد نظر خود را روشن کرده بود، مشکل یافت و نیز به دلیل اطمینان زیاد از حد ناشی از جوانی گمان می کرد می تواند مطلب آقای جبراندیش را بهتر از خود او بیان کند. بنا به رسم پارلمان، نوبت بحث همچنان با آقای احتمالات است که استدلال خود را بیان کند.
آقای احتمالات: آقای جبراندیش! اجازه بدهید قانونی برای شما پیدا کنیم تا ببینیم چقدر از این بابت خشنود خواهید شد. داده های مربوط به رونق و آبادانی کشور در پنجاه سال گذشته و شدت لک های خورشید در این مدت را برای من فهرست کنید.. روش آماری تنظیم فرمول برای داده ها را که بلدید. این روند فرمولی در اختیار من می گذارد؛ یعنی قانونی ریاضی که بین رونق و آبادانی کشور و شدت لک های خورشید ارتباط برقرار می کند. از وجود نوعی ارتباط ناگزیر بین این دو متغیر چه نتیجه ای می توانیم بگیریم؟ قبول ندارید که هیچ نتیجه ای؟ با این حال، این فرمول چه تفاوتی با این همه فرمول علمی دارد که می گوید بیانگر قوانین عالم اند.
در این موقع آقای جبراندیش روی صندلی خود (که به درجات مختلف احتمال در هر کجا وجود دارد) نیم خیز می شود.
آقای جبراندیش: جواب معلوم است آقای احتمالات ! قوانین علمی همیشه معتبرند؛ در حالی که فرمولی که با توجه به داده های مربوط به لک های خورشید و رونق و آبادانی کشور تنظیم شده است، چنین اعتباری ندارد. مثلاً قوانین کپلر را در نظر بگیرید. تمام رصدهای چهارصد سال اخیر آن ها را تأیید می کند. آیا قابل توجه نیست که سیاره زمین در مدتی چنین طولانی از این قوانین تبعیت کرده است.
آقای احتمالات: خوشحالم که قوانین کپلر را مثال زدید، آقای جبراندیش. پیش از هر چیز، اجازه بدهید یادآور شوم که قوانین کپلر هم در اصل با تنظیم فرمول هایی بر حسب داده ها به دست آمد. کپلر، پس از سال ها تلاش تحسین برانگیز و تحقیق در مورد حدود پنجاه گونه منحنی متفاوت، دریافت که مسیر گردش مریخ به دور خورشید بیضی است. تمامی رصدهای کوپرنیک و براهه این نتیجه گیری را تأیید می کرد. شانسی که کپلر و تاریخ علم آوردند این بود که آن رصدها آن قدرها هم خوب نبودند. امروزه، با توجه به نظریه و بر اساس رصدهایی دقیق تر، می دانیم که مسیر واقعی بیضی نیست، بلکه درنتیجه جاذبه گرانشی دیگر سیارات مبتلا به انواع و اقسام اغتشاش است. پس، اتفاقاً قوانین کپلر توصیف هایی از رفتار «میانگین» سیارات اند؛ یعنی در واقع این « قوانین امروز دیگر اعتبار ندارند».
به علاوه، سرنوشت قوانین کپلر، سرنوشت تمام قوانین علمی بوده است. این قوانین مدتی معتبرند و پس از مدتی با افزایش کلی شناخت علمی معلوم می شود که نیاز به اصلاح دارند. قوانین کپلر، خودشان اصلاح نظریه کوپرنیک بودند و نظریه کوپرنیک هم می دانیم که اصلاح نظریه بطلمیوس بوده است. از آن جا که کپلر مزیت تکیه بر نظریه ای قدیمی تر را داشت، قوانینش توصیف های خوبی از کار درآمدند. اما می بینیم که حتی کار او هم کلام آخر نیست.
آقای جبراندیش که برای مقابله شتاب دارد، لحظه ای از راه رفتن عصبی در طول اتاق دست می کشد و می گوید: ممکن است نباشد، اما آیا قبول دارید که تاریخ این قوانین نشان می دهد که این قوانین به تدریج بیشتر اصلاح شده اند؟ اصلاح شدن به چه سمتی؟ بی شک، به سمت قوانین حقیقی؛ و قوانین کپلر اگر چه کلام آخر نیست، به حقیقت بسیار نزدیک است. اما چگونه می توانستیم به قوانین حقیقی نزدیک شویم، اگر قوانین حقیقی ای در کار نبود.
آقای احتمالات: جواب، آقای جبراندیش، این است که اگر حرکت زمین دقیقاً از یک الگوی واحد تبعیت می کند که قوانین کپلر این قدر خوب به آن نزدیک شده، باز هم این الگو تنها محتمل ترین رفتار حرکتی زمین است. هیچ ضرورتی که ما می شناسیم زمین را مجبور نمی کند محتمل ترین عمل را انجام دهد؛ همان طور که هیچ ضرورتی به سکه ها نمی گوید چند بار شیر بیایند. همین فردا ممکن است زمین با خورشید برخورد کند. به عبارت دیگر آقای جبراندیش که البته اگر از این راه رفتن عصبی دست بردارید، توانایی تمرکز بهتری خواهید داشت- « بحث ما بر سر وجود قوانین کاربردی نیست، بلکه بر سر اهمیتی است که باید برای آن ها قائل شد».
آقای جبر اندیش: ببخشید که راه رفتن من شما را ناراحت کرده آقای احتمالات! بگذارید استدلالی مهم به نفع قوانین کپلر و دیگر قوانین بیاورم که در مورد قوانین آماری شما، که با تنظیم فرمول های بر حسب داده ها به دست می آید، معتبر نیست. یادآوری می کنم که گالیله و نیوتن تحلیل موفقیت آمیزی از پدیده های مربوط به حرکت ارائه کردند. در نتیجه « تبیینی فیزیکی» در مورد رفتار سیارات بر حسب نیروی گرانش در اختیار داریم. این نیرو سیارات را در مسیرشان نگه می دارد و آن ها را وادار می کند که از قوانین کپلر پیروی کنند. در واقع، این قوانین پیامد ریاضی قانون گرانش اند. حتی اغتشاش های مسیر حرکت سیارات هم اینک بر حسب نظریه گرانش تبیین می شوند.
آقای احتمالات: واقعاً برایتان متأسفم آقای جبراندیش! شما هم با آن تبیین هایتان! چه نظریه گرانشی آقا؟! شما خیلی خوب می دانید که این نظر قصه ای بیش نیست. این نیروی گرانش چیست که سیارات را در مسیرشان نگه می دارد؟ هیچ داستان و حکایتی این قدر ذهن ما را به خود مشغول نمی کند که تلاش برای فهم این مطلب که خورشید چگونه کشش خود را بر زمین تحمیل می کند. برای ارتباط بین لک های خورشید و رونق و آبادانی کشور که روابطی بسیار منطقی تر می توان اندیشید. تمام آنچه واقعاً در اختیار داریم مشتی فرمول است و هیچ دلیلی ندارد که برای وجود این فرمول ها اهمیت فلسفی قائل شویم و برای وجود فرمول هایی که بین لک های خورشید و رونق کشور رابطه برقرار می کنند این کار را نکنیم.
آقای جبراندیش یک بار دیگر سعی کرد از وجود صندلی راحت خود که کم کم داشت در وجودش شک می کرد، مطمئن شود. آقای احتمالات به حمله خود ادامه داد و مصمم شد که از این فرصت به نحو احسن استفاده کند.
او گفت، اجازه بدهید یک لحظه به عقب برگردیم. آیا این جدل بین ما نقطه مشترکی ندارد؟ شما بر اساس معدودی قانون در مورد طبیعت، فلسفه ای در مورد طبیعت بر پا کرده اید. اینک باب شدن روش های آماری و نظریه احتمالات، ما را وا می دارد که بپذیریم از کشف یا می توان بگویم جعل این یک مشت قانون به راستی چه چیزهای کمی حاصل می شود.
آقای جبر اندیش دیگر خیلی حواسش به بحث نبود و غرق در اندیشه شده بود. استدلال های گوناگونی که مخالف سخنور او می آورد، به وضوح اندیشه او را متوجه وجود بی نظمی و بی قاعدگی بنیادی، آن هم در پدیده هایی کرده بود که سابق بر این آن ها را قانونمند تصور می کرد. تدوین نظریه اتمی توسط شیمی دانان و فیزیک دانان مسائل و عدم قطعیت های نوینی را در این قلمرو آشکار کرده بود و یقیناً این نکته را آشکار کرده بود که ماده بسیار پیچیده تر از آن است که تصور آن می رفت. تدوین نظریه جنبشی گرما که این پدیده را بر حسب سرعت حرکت ملکول ها تبیین می کرد، روشن کرد که جریان گرما و سرما چیزی بیش از اثر جرمی حرکت های بی نظم میلیاردها ملکول نیست. فشار ثابت هر مایع به جای آن که نیروی واحد معینی باشد، صرفاً اثر جرمی رگبار نامنظم ضربه هایی است که تک تک ملکول های آن مایع بر دیواره ظرف وارد می کنند. سطح هموار آینه، در حقیقت تنها مجموعه ای از ملکول هاست که هر یک متفاوت با دیگری عمل می کند؛ اگر چه تأثیر برایند کل این مجموعه باز تابیدن پیوسته نور بر حسب قوانین ریاضی است. صوت صداهای انسانی و آوای ابزارهای موسیقی که همه روزه با نوای کاملاً وفادارانه خود تکرار می شوند و چنین به خوبی با فرمول های ریاضی بیان می شوند، چیزی جز میانگین تأثیر حرکات جرمی بی قاعده ملکول های هوا نیست. استفاده ای که گالتن از روش های آماری برای یافتن قوانین وراثت کرد- پس از ناکامی در یافتن یا درک سازوکار آن- نشان داد که این پدیده نیز باید بازی شانس باشد. شکل ها و گوناگونی های گیاهان، حیوانات و حتی انسان ها نامحدود است. وضع هوا سرکش تر از آن است که تابع قانون خاصی باشد. انسان نمی تواند خشک سالی، توفان و رعد و برق را کنترل یا حتی پیش بینی کند. همان نیروهای طبیعت که به خاطر سادگی، نظم و تغییرناپذیری شان مورد ستایش واقع می شدند، شامل موج های کشندی، فوران های آتش فشانی و زمین لرزه های نامنتظره و غیر قابل تبیین هم می شوند. طبیعت به ناگاه سرکش، خودسر، بلهوس و غیر قابل پیش بینی به نظر می رسید.
به این ترتیب، همان دنیایی که در قرن هجدهم دارای جبریتی صُلب به نظر می رسید که گویی نظم آن قوانین با قوانین تغییر ناپذیر ریاضی ریخته شده است، ظاهراً دیگر پرهرج و مرج، بی قانون و غیر قابل پیش بینی تلقی می شد. واقعیت کاملاً بی هدف به نظر آمد: « افسانه ای... کز لب شوریده مغزی گفته آید سر به سر خشم و خروش و غرش و غوغا؛ لیک بی معنا!» (1). به خصوص انسان دیگر چیزی جز پدیده ای تصادفی ناشی از تقارن اتفاقی و کورکورانه رویدادها نبود. « قوانین ریاضی علوم چیزی نبودند جز جمع بندی های راحت و کاربردی اثر میانگین رخدادهای بی نظم». این نگرش در مورد طبیعت و قوانین آن را که تأکید می کند طبیعت آشفته و غیر قابل پیش بینی است و قوانین آن چیزی بیش از توصیف های موقت و راحت از تأثیرهای میانگین نیستند، « دید آماری به طبیعت » می شناسند.
این دیدگاه آماری و آن دیدگاه جبری، کاملاً نقطه مقابل یکدیگرند. هر چند هر دو آن ها وجود و کاربرد پذیری قوانین علمی را قبول دارند، نحوه تفسیر آن ها از واقعیت ها با یکدیگر تفاوتی فاحش دارد. بر اساس دیدگاه جبری، قوانین علمی عبارت اند از گزاره های رفتار لازم، قطعی، تغییرناپذیر و جهان شمول اشیای طبیعی؛ حال آن که از نظر دیدگاه آماری قوانین تنها گزاره هایی هستند که درجه احتمال وقوع آن ها زیاد است. جبراندیش به وجود رابطه ای اساسی بین اجسام که به واسطه قانونی برقرار می شود، نظیر رابطه ای که بین خورشید و زمین در قوانین کپلر برقرار می شود، معتقد است. نظریه پرداز آمارگرا به این معتقد است که قانون تنها مشاهده وضعیتی موقت است؛ یعنی نوعی هم جواری تصادفی که اهمیت آن همان قدر است که هم زمانی کراوات قهوه ای زدن من و سیگار کشیدن همسایه ام اهمیت دارد. جبراندیشی حکم می کند که حالت کنونی طبیعت، آینده آن را به شکلی تغییر ناپذیر تعیین می کند. اگر توپی را به هوا بیندازیم، باید مسیری سهمی را بپیماید تا بار دیگر به زمین برسد. بر اساس دیگاه آماری این توپ نه تنها ممکن است که از قانون طی مسیر سهمی تبعیت نکند، بلکه چه بسا مستقیماً به خورشید برسد.
یکی دو مثال تفاوت بین این دو دیدگاه را روشن تر می کند. فرض کنید که با تکه چوبی به توپی ضربه بزنیم. از دیدگاه جبری نیروهای مؤثر به هنگام اصابت چوب به توپ، توپ را به پیمودن یک الگوی مشخص پرتابی، که می توان با قوانین ریاضی حرکت آن را از پیش تعیین و توصیف کرد، وادار می کنند؛ یعنی با در نظر گرفتن معدودی واقعیت کمّی، حرکت توپ را می توان به طور قطعی پیش بینی کرد. اما، بر اساس دیدگاه آماری، می توانیم بگوییم که وقتی میلیاردها ملکول چوب به میلیاردها ملکول توپ نزدیک می شوند، بسیار احتمال دارد که مجموعه ملکول های چوب ضمن حرکات تصادفی خود با بسیاری از مجموعه ملکول های توپ برخورد و سرعت خود را به آن ها منتقل کنند. از آن جا که ملکول های بسیاری از توپ چنین تأثیری را می پذیرند، احتمالاً خود توپ در آن جهتی به حرکت در می آید که بیشتر ملکوهایش بر اثر تماس با ملکول های چوب به آن جهت فرستاده می شوند، احتمال آن که توپ در مسیری معین حرکت کند آن قدر زیاد است که چندان نمی توان انتظار انحرافی از این رفتار مورد انتظار را داشت؛ هر چند انحرافی اساسی از این مسیر معین حداقل ممکن است. سوزنی که در کاهدان افتاده باشد در آن جا وجود دارد، حتی اگر احتمال یافتن آن بسیار بسیار کم باشد.
مثالی دیگر می زنیم تا تفاوت بین دیدگاه های جبری و آماری را بیشتر روشن کند. هر ملت به عنوان یک کلیت در مواقع عادی، الگوی رفتاری منظم و پیوسته ای را نشان می دهد. مردم به سر کار می روند، غذا می خوردند، زنان و مردان با یکدیگر ازدواج می کنند و تشکیل خانواده می دهند، پیر و جوان از سرگرمی های مورد علاقه خود استفاده می کنند، انتخابات برگزار می شود، و برندگان مناصب مربوط را احراز می کنند. اگر در مورد این ملت چیزی بیشتر از واقعیات ندانیم و اگر چنین رفتاری را بتوان از اصول موضوعه منطقی در مورد آدم ها استنتاج کنیم، معتقد می شویم که رفتار ملت ها و حتی خود زندگی را وجودی برتر طراحی و تعیین کرده است و این مقولات مجبور به پیروی از این نظم تغییر ناپذیرند. اما آن که مدافع دیدگاه آماری است، اصرار دارد که دقیق تر نگاه کنیم. اگر رفتار تک تک افراد هر ملت را بررسی کنید چه نتیجه ای می گیرید؟ بسیاری از مردم کار نمی کنند، بلکه گدایی می کنند، قرض می گیرند و دست به دزدی می زنند. برخی از مردم غذا نمی خورند و گرسنگی می کشند. خیلی ها ازدواج نمی کنند، یا ازدواج می کنند ولی بچه دار نمی شوند. در موقع انتخابات تنها بخشی از مردم رأی می دهند و از میان بقیه برخی انتخابات برایشان مهم نیست و برخی دیگر حق رأی دادن ندارند. با توجه به این واقعیت ها در مورد رفتار مردم به صورت یک گروه چه می توان گفت؟ آیا آنها از قوانین تغییرناپذیر و از پیش تعیین شده پیروی می کنند؟ آیا گزاره های مربوط به رفتار گروهی صرفاً توصیف هایی از اثرهای توده ای و کلی نیست که در آن از انواع و اقسام کنش های مغایر حکم، بی قاعدگی ها و حتی بی نظمی صرف نظر شده است؟ دیدگاه آماری گوناگونی و حتی اتفاقی بودن کنش های فردی را به رسمیت می شناسد. اما در عین حال، این دیدگاه انتظار آن را دارد که اثر کلی کنش های متنوع، ولو این که از فردی به فرد دیگر فرق کند، نتیجه میانگینی در مورد کل ملت به دست دهد. اما این دیدگاه به خصوص این امکان را در نظر می گیرد که اثر توده ای گاه ممکن است انقلاب و بروز تغییر اساسی رفتار میانگین مردم باشد.
این سؤال که دیدگاه جبری به طبیعت درست است یا دیدگاه آماری، سؤالی آکادمیک نیست. در جهانی که نظم و نظامی دارد، زندگی دارای معنا و هدف است. اطمینان به وجود این طرح بنا به آدمی جسارت و دلیل زیستن و ساختن می بخشد. همچنین ایمان او را به وجودی متعالی تقویت می کند، زیرا محکم ترین برهان عقلی به نفع وجود خداوند برهان نظم است. پروردگار یا طراح اعظمی فراتر از آدمی تقریباً مقدم ضروری دنیایی طبیعی با طراحی ریاضی است. وجود خدا هم، به نوبه خود، به قلمروهای گسترده مذهب و اخلاق تجسم می بخشد. از طرف دیگر، اگر دید آماری به طبیعت درست باشد، دنیای فیزیکی و نقش انسان در آن بی معنا و غیر منطقی است. واضح است که، در این صورت، رخدادها در خدمت هیچ هدفی نیستند و به هیچ سو سمت گیری ندارند، زیرا صرفاً اتفاقاتی تصادفی و شانسی هستند. کل کائنات ممکن است همین فردا بر اثر فاجعه ای بس بزرگ و جهان شمول ویران شود و زندگی چیزی جز لذت ها و رنج های لحظه ای بی معنا برای عرضه ندارد.
بی تردید به دلیل معلق و پا در هوا شدن این همه چیز بود که جبراندیشان به میدان مبارزه بازگشتند. آنان از قوانین کپلر، گالیله و نیوتن دلایل جدیدی به نفع طرح، علیت و جبراندیشی یافتند. بهتر است بگذاریم آقای جبراندیش « زخم خورده اما تسلیم نشده» ما که در تمام این مدت استدلال های جدیدی را در آستین می انباشت، از طرف خودش حرف بزند.
او می گوید تمایزی اساسی بین قوانین آماری و فرمول هایی از نوع نیوتنی وجود دارد. قوانین آماری بر اساس جدول داده ها یا استدلال های احتمالی اند؛ در حالی که فرمول های نیوتنی حاصل استنتاج از اصول موضوعه ریاضی و علمی تردید ناپذیرند که به یقین در مورد طبیعت صادق اند، ولو این که ساختار زیر بنایی ماده پیچیده و تا حد زیاد ناشناخته باشد. به همین دلیل می توانیم یقین داشته باشیم که قوانین نیوتنی همچنین حقایق دقیق و، در نتیجه، معتبری هستند که طبیعت باید از آن ها تبعیت کند.
البته آقای احتمالات هم آماده بود که مجدداً با شدّت و حدت به دفاع برخیزد و، با اطمینان از این که بحث به زودی به نتیجه مطلوب خواهد رسید، شروع به سخن گفتن کرد.
آقای احتمالات: جوهر استدلال شما آقای جبراندیش بر درستی اصول موضوعه تکیه دارد. اما این اصول آیا واقعیات موجود در جهان را توصیف می کنند یا آن که صرفاً با تجربه و آزمایش تطبیق می کنند؛ اساساً به همان ترتیبی که قانون قیمت خرده فروشی مواد غذایی با قیمت های واقعی تطبیق می کند؟ مثلاً اصل موضوعه نیوتن را در مورد نیروی گرانش در نظر بگیرید. این اصل می گوید که نیروی کششی که جسمی بر جسم دیگر اعمال می کند برابر است با حاصل ضرب جرم آن دو جسم تقسیم بر مربع فاصله بین آن دو. درستی این اصل بارها و بارها ثابت شده است از این نظر که استنتاج های مبتنی بر آن، به نتایج عددی ای مطابق با مشاهدات، البته با توجه به ضریب دقت این مشاهدات، منجر شده است. با این حال کاربرد پذیری این اصل در مورد حرکت زمین به دور خورشید یا حرکت ماه به دور زمین تنها پس از رصدهای بسیار آسمان و پس از اندازه گیری های بسیار جرم ها، فاصله و وقفه های زمانی قطعی می شود؛ از این رو، این اصل چیزی جز توصیف مناسب اما تقریبی از رفتار میانگین طبیعت نیست. اتفاقاً پیش از آن که نیوتن به این فرمول دست یابد، فرمول های دیگری بسیار شبیه به فرمول او ارائه شده بود؛ اما، از آن که نتایجی به این دقت نداشتند، رد شدند. به این ترتیب، چه دلیل دارد که اصل نیوتن آخرین کلام باشد؟ بدیهی است که شخص همان قدر می تواند از درستی این اصول علمی مطمئن باشد که از درستی قانون قیمت مواد غذایی اطمینان دارد.
آقای جبراندیش: بسیار خب آقای احتمالات، شما می توانید در درستی مطلق قوانین علمی شک کنید، اما تا جایی که این قوانین به اصولی چون قانون گرانش نیوتن بستگی دارند. اما باید قبول کنید که در قضایای خود ریاضیات محض نمی توان اِن قُلت آورد؛ چرا که این قضایا بر مبنای اصولی کاملاً بدیهی اند. از این گذشته، این اصول ابداً ربطی به اندازه گیری ندارند. آیا شما مخاطب این اصل هستید که کل بزرگ تر از هر یک اجزای خود است یا این قضیه که مجموع زوایای یک مثلث 180 درجه است؟ بی تردید اصول موضوعه و، بر این اساس، قضایای ریاضیات محض حقایق مطلق در مورد طبیعت اند و قوانین قطعی را تشکیل می دهند. وجود این قوانین در ساختار جهان، وجود قوانین دیگر را بسیار محتمل می کند.
این استدلال غیر قابل جدل به نظر می رسید، اما آقای احتمالات ابداً عقب نشینی نکرد. او که تحصیلات رسمی خود را به تازگی به پایان رسانده بود، دریافته بود که هندسه های جدید غیر اقلیدسی ای پدید آمده اند که در مورد مکان فیزیکی به اندازه هندسه اقلیدسی کاربرد دارند. از این رو، با اطمینان به مخالفت با نظریات حریفش برخاست.
آقای احتمالات: نکته بسیار خوبی است آقای جبر اندیش، ‌اما متأسفامه برای صد سال پیش. بی شک اصطلاح هندسه غیر اقلیدسی به گوشتان خورده است. در یک موقعیت دیگر نگاهی به این مبحث خواهیم داشت. بگذارید به شما اطمینان بدهم که اصول و قضایای هندسه غیر اقلیدسی که کاملاً در تضاد با اصول و قضایای اقلیدسی است حداقل همان قدر خوب مکان فیزیکی را توصیف می کند که هندسه اقلیدسی. ما هیچ گواهی بر « حقیقت» هندسه اقلیدسی در اختیار نداریم، هیچ گواهی.
می توانیم پریشان خاطری آقای جبراندیش را مجسم کنیم. هر استدلالی که مطرح کرده بود، به سرعت باطل شده بود. اما ناگهان برق زیرکی در چشمانش درخشید و هیجانی ملایم در وجود خود احساس کرد و با احتیاط و اندکی تمسخر در لحن خود شروع به سخن گفتن کرد.
شما هم حتماً تا به حال اصطلاح نظریه احتمالات را شنیده اید. آقای احتمالات؟ آیا شما هم قبول دارید که قوانین کپلر و نیوتن- که هر دویمان پذیرفته ایم که کاربرد وسیعی دارند- قوانینی بسیار ساده اند؟ حالا، به نظر شما، احتمال ساده بودن قوانین عالمی بی نظم که در تصادفی به وجود آمده چقدر است؟ و این احتمال را با احتمال یافتن قوانین ساده در جهانی که بر اساس نظمی عمل می کند، مقایسه کنید. کدام احتمال شما را تحت تأثیر قرار می دهد؟
آقای احتمالات نیروی این استدلال را کاملاً احساس کرد. حال دیگر خود احتمالات در برابر او قرار گرفته بود. اندکی به فکر فرو رفت و سپس به آرامی استدلالی را که ظاهراً ضمن سخن گفتن می بافت، در جواب بیان کرد.
او گفت پس از هزاران بار رصد سیاره مریخ، کپلر مسیر این سیاره را بیضی ساده یافت. این دریافتن به معنی آن نبود که تمام رصدهایی که او در اختیار داشت، دقیقاً بر یک بیضی واقع می شدند. او تفاوت های کوچکی را که بین نتایج آن رصدها و بیضی مفروضش وجود داشت به خطاهای اندازه گیری نسبت داد و از آن ها صرف نظر کرد. کپلر که اعتقاد داشت خداوند در ساخت جهان از ریاضیات بهره جسته است، از کشف بیضی رضایت خاطر یافت؛ چرا که حاکی از قانونی ساده برای حرکت سیاره بود. اما ریاضی دانان می توانند استدلال کنند تنها کاری که کپلرکرد این بود که از میان تعداد بسیاری منحنی که در محدوده خطاهای آزمایش با داده ها تطبیق می کرد، یکی را انتخاب کرد. اگر او می خواست منحنی پیچیده تری را انتخاب کند، احتمالاً می توانست منحنی ای بیابد که بیش از بیضی با اندازه گیری هایش تطبیق کند؛ آیا کپلر حق داشت منحنی ساده تر را برگزیند و انحراف های موجود نسبت به این منحنی را به خطاهای اندازه گیری نسبت دهد؟ بدیهی است که در این مورد نمی توانیم مطمئن شویم و، از آن جا که اندازه گیری ها هیچ گاه دقیق نخواهد بود، عدم قطعیت ما هرگز رفع نخواهد شد. برهان نظم بر اساس سادگی قوانین علمی را می توان به این تقلیل داد که شخص از میان فرمول های بسیاری که پدیده ای طبیعی را در محدوده خطاهای قابل انتساب به اندازه گیری توصیف می کنند، ساده ترین فرمول را انتخاب می کند. از این منظر، استدلال سادگی بیش از آن که بازتاب وضعیت طبیعت باشد، بازتاب گزینش ذهن انسان است.
در این موقع، آقای جبراندیش، هر چند داشت در دلش آماده عقب نشینی از مواضعش می شد، محتاطانه و با اندک امیدی استدلال دیگری را مطرح کرد.
او گفت حداقل یک استدلال قوی دیگر به نفع درستی و ضرورت قوانین علمی می شناسیم؛ یعنی کاربردپذیری جهان شمول این قوانین در مهندسی علمی. پل ها و ساختمان ها و سدها و ماشین ها و نیروگاه ها به کمک گرانبهای اعتبار این قوانین ساخته می شوند. دهانه پل ها فرو نمی ریزد، ماشین ها کاری را انجام می دهند که برای انجام آن طراحی شده اند. اگر میزان درستی این قوانین زیاد نباشد و اگر طبیعت مجبور به اطاعت از آن ها نباشد، چه دلیلی دارد که کاربردی این قدر خوب و جهان شمول داشته باشند؟
آقای احتمالات: استدلال شما آقا، بیشتر احساسی است تا منطقی. هزاران سال مردم با این فرضیه زندگی کردند و به آن ایمان داشتند که زمین تخت است. با توجه به نواحی جغرافیایی محدودی که در آن سال ها مسکون بود این فرضیه آن قدر خوب بود که نتایج هماهنگ با تجربه آدمی داشته باشد. البته، این فرضیه درست نبود. به همین نحو از روزگار نیوتن تاکنون، دانشمندان قانون کمی گرانش را به کار برده اند و همه پروژه های مهندسی وابسته به کاربرد گسترده آن بوده است. اما امروز با پدید آمدن نظریه نسبیت می دانیم که قانون نیوتن صحیح نیست. به علاوه، در این نظریه جدید کلاً از نیروی گرانش صرف نظر شده است. با این حال، قانون گرانش بیش از دو قرن یک اصل جزمی علمی بوده است و هنوز از این قانون استفاده می شود، زیرا در بیشتر امور مربوط به دنیای روزمره انسان به نتایجی در حد کفایت خوب منجر می شود. نتیجه آن که کاربردپذیری یک فرمول یا نظریه ربط چندانی به درست بودن آن یا وجود نظم در عالم ندارد. شما آقای جبراندیش این اشتباه خیلی رایج را مرتکب شده اید که گمان می برید نظریه ای که سال ها کاربرد داشته باشد، لزوماً باید درست باشد؛ در صورتی که وضعیت واقعی آن در حد یک فرضیه کاربردی است. در مورد نظریه بطلمیوسی، تخت بودن زمین هندسه اقلیدسی و مفهوم گرانش هم همین خطا وجود داشت. در واقع، آدمی تنها از یک توصیف طبیعت به توصیف دیگری لغزیده است. موضوع این است که ما خطاهای خود را چنان به آهستگی در می یابیم و با آهستگی بیشتری تصحیح می کنیم که مدت های مدید در سایه این توهم می آساییم که قوانین طبیعت را کشف کرده ایم. خوشبختانه کسانی چون کوپرنیک، نیوتن و اینشتین نمی گذارند ما چنان در باورهای خطای خود گم شویم که راه بازگشت نداشته باشیم.
آقای جبر اندیش پاسخ داد: البته شاید بهتر باشد که از استدلال به نفع جبراندیشی بر اساس کاربردپذیری جهان شمول تمام قوانین علمی صرف نظر و استدلال بهتری بر اساس کاربردپذیری تنها یک قضیه ساده ریاضی ارائه کنم. گرچه، آقای احتمالات، ظاهراً دانش ریاضی بنده به روز نیست، این را می دانم که ما در ریاضیات زنجیره هایی طولانی از استدلال پردازی محض ایجاد می کنیم که مطلقاً مستقل از تجربه است و نتایجی که به آن ها دست می یابیم غالباً بسیار دور از اصول موضوعه ای است که از آن ها شروع کرده ایم. مثلاً این قضیه هندسه اقلیدسی که مماس بر یک دایره عمود است بر شعاعی که به نقطه تماس آن مماس کشیده شده باشد، فرسنگ ها دورتر از اصلی است که این قضیه درنهایت بر آن تکیه دارد. اما، این قضیه همان قدر با تجربه توافق دارد که آن اصل. چرا باید نتیجه ای این قدر دور از «استدلال محض» چنین توافقی با تجربه داشته باشد؟ آیا از آن رو چنین نیست که خود طبیعت نظمی منطقی دارد و قانونمند است؟ طبیعت همان قدر مجال بروز تناقص می دهد که ذهن انسان.
آقای احتمالات: چون شما دیدگاهی چنین ابتدایی دارید، آقای جبراندیش، ناچارم از شما بپرسم از کجا می دانید که این زنجیرهای طولانی استدلال تا ابد قضایایی موافق با طبیعت ایجاد می کند؟ آیا امکان ندارد که توانایی استدلال پردازی انسان گاهی چون اتومبیلی رفتار کند که کیلومترها جاده ای را می پیماید ولی بعد آرام آرام و نامحسوس به کنار جاده کشیده می شود و سرانجام در جویی می افتد؟ شاید ارابه شیک استدلال پردازی هم به زودی در جویی بیفتد و وقتی چرخ این ارابه سرانجام در آن جوی افتاد، پس از آن بهتر است این مزخرفات آکادمیک- یعنی برهان و نظم طبیعت- را هم به دنبال این کالسکه تک اسبه روانه آن جوی کنیم.
آقای جبر اندیش: آقای احتمالات! شاید چنین سانحه شومی رخ بدهد؛ اما تا وقتی چنین نشده است، باید وجود تحولات منطقی، ظریف و وسیع ریاضی را، که کاربرد قضایایش در مورد طبیعت همان قدر وسیع و کارآمد است که اصول موضوعه اش، زیرا لوای هر فلسفه دیگری جز جبراندیشی، شعبده بازی به شمار آورد.
آقای احتمالات: این طور نیست، آقای جبراندیش. این شعبده بازی تبیین ساده ای دارد. انسان چگونه اصول استدلال پردازی را به دست آورده است که به او توانایی استنتاج صدها قضیه ای را که مورد نظر شماست، می دهد؟ فرض کنید من مثلاً چنین استدلال کنم که تمام موجودات جایز الخطا انسان اند و چون تمام ریاضی دانان انسان اند، تمام ریاضی دانان جایز الخطا هستند. چگونه می توانید مشخص کنید که من از منطق صحیح استفاده کرده ام؟ آیا اصول مربوط به آن را بر حسب تجربه ای که از دسته بندی های آشنا از اجسام دارید ارزیابی نمی کنید؟ به عبارت دیگر، آقای جبراندیش، انسان استدلال کردن را از مطالعه رفتار طبیعت می آموزد. سپس درمی یابد که اگر اصولی که از آن ها شروع به استدلال کرده است با طبیعت سازگار باشد، نتایج حاصل از فرایندهای منطقی اش هم با طبیعت سازگار است. چه چیز این تطابق عجیب است؟ چیزی که به آن می گویید اصل منطقی، چیزی غیر از فرمول بندی تجریدی رفتار ظاهری طبیعت نیست.
به نظر می رسید استحکامات دفاعی آقای جبراندیش کاملاً درهم شکسته است. او در نهایت استیصال تصمیم به حمله گرفت.
آقای جبراندیش: آقای احتمالات! شما به عنوان مدافع دید آماری به طبیعت، چگونه وجود رکنی در نظام طبیعت را که ظاهراً با دیدگاهتان وفق ناپذیر است، توجیه می کنید؟
گرایش انرژی به این است که طوری هدر می رود که نمی تواند برای نیازهای انسان مهار شود. مثلاً، آب بعد از آن که از ارتفاعی فرو ریخت، بخش می شود و دیگر نمی تواند برای تولید برق به کار رود. از آن جا که انرژی به صورت گرمای خورشید، زغال سنگ، نفت، فرایندهای اتمی و آبشار در اختیار انسان قرار دارد، به نظر می رسد انرژی، به جای آن که از آرایش تصادفی ملکول ها حاصل شده باشد، مخصوصاً به شکل قابل استفاده خلق شده است. درواقع، احتمال آن که آرایش ملکول ها بدان گونه که در زمین وجود دارد، حاصل باشد، کمتر از احتمال انتخاب دلبخواه یک میلیون نفر است که همه آن ها همقد باشند.
آقای احتمالات آسوده خاطر به نظر می رسید و، بنابراین، احساس کرد با اطمینان می تواند به مقابله برخیزد.
آقای احتمالات: قدرت استدلال شما، آقای جبر اندیش، به نظر می رسد در این نکته نهفته باشد که سازمان یافتگی خاص انرژی که در سیاره ما یافت می شود، سازمان یافتگی ای بسیار نامحتمل و استثنایی است. واقعاً هم همین طور است. اما به یک قرعه کشی بخت آزمایی فکر کنید که در آن 100000 بلیط فروخته شده باشد. امکان آن که بلیط برنده به دست کسی بیفتد، 1 به 99999 است. اما با وجود چنین احتمال بسیار اندکی یک نفر برنده خواهد شد. پس، این درست که شرایط حاصل در زمین ما بسیار نامحتمل است، وقوع این حالت « ممکن» است و « رخ داده» است. دلیلی ندارد که حتماً نظمی آگاهانه مسئول این وضع باشد. از این گذشته، ظاهراً میلیون ها سیاره در آسمان وجود دارد که در آن ها با سازمان یافتگی خاص انرژی بر روی زمین مواجه نشویم. از این رو، وجود چنین وضعی در یک سیاره چندان هم شگفت نیست.
با وجود این که آقای احتمالات با این پاسخ ختم جلسه را اعلام کرده بود، آقای جبراندیش پیر احساس می کرد که حداقل به یک پیروزی اخلاقی دست یافته است. او آقای احتمالات را وادار به قبول این نکته کرده بود که سیاره زمین جایی بسیار نامحتمل و استثنایی است. او که می دانست بهترین کار این است که بحث را در همین مطلوب ترین وضعیت به پایان برساند، به بهانه این که باید برهانی را در مورد یک قانون جدید الکترومغناطیس تکمیل کند بحث را به پایان برد.
شاید اگر آن ها بار دیگر سر بحث را بگشایند، باز به آن ها بپیوندیم. اما پیش از رها کردن این مبحث باید یادآور شویم که بین این دو دیدگاه، یعنی باور به دنیایی با سازمان یافتگی جبری و منظم و باور به دنیایی در هرج و مرج که در آن تنها شانس سیطره دارد، دیدگاه های بینابینی بسیاری وجود دارد؛ از جمله این دیدگاه که طبیعت نه قانونمند است نه پرهرج ومرج. ذهن آدمی است که چنین می اندیشد و ناخودآگاه این خصوصیات را به طبیعت نسبت می دهد؛ درست همان طور که انسان خدا را همچون خودش می پندارد. در ذهن این تمایل هست که تجربه را به شکل قوانین ریاضی سازمان بدهد؛ همچنان که مفاهیمی چون قوانین کمی دقیق و شکل های هندسی دقیق را در خود دارد و این مفاهیم را در مورد تجربه هایش به کار می برد تا آن ها را درک کند. قوانینی که نتیجه می شوند، ابداً در جهان وجود ندارند. آن ها چیزی جر فرافکنی امیال ما نیستند که ماهیت اساسی ذهن ما را، و نیز شاید محدودیت های آن را هم بازتاب می دهند؛ درست همان طور که توصیف عاشق از معشوق بازتاب خواسته عاشق است.
نمی خواهیم در مورد تمام مکاتب فکری مربوط به موضوع قانون در طبیعت به کاوش بپردازیم. این مکاتب از جبرباوری مطلق تا آشوب کامل را در بر می گیرند. در این جا به همین قناعت می کنیم که با تکرار مضنون اصلی بحثمان را به پایان ببریم؛ یعنی این که ایجاد مفاهیم و روش های ریاضی نگرش های غالب را در مورد طبیعت و، در نتیجه، در مورد مذهب و جامعه تعیین کرده است.

پی نوشت ها :

1- ترجمه این نقل قول معروف از تک گویی مکبث برگرفته شده است (شکسپیر، ویلیام، مکبث، ترجمه داریوش آشوری، تهران، نشر آگه، چاپ چهارم، 1380، ص 112)

منبع :کلاین، موریس؛ (1388)، نقش ریاضیات در فرهنگ غرب، ترجمه محمد دانش، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی.