مثلث پاسکال

آرایه ی مثلثی اعداد که به مثلث پاسکال معروف است، به نام بِلِز پاسکال (1623-1662) نامگذاری شده است. پاسکال کتاب مشهور مبحث حساب مثلثی را نوشت که بعد از درگذشت او در سال 1665 چاپ شد. اما، این حساب مثلثی که ضرایب دو جمله ای را به دست می دهد، یعنی

در چین، در کتاب آینه ی ارزشمند چهار عنصر، در مورد جبر، از چوشی چیه (2) در سال 1303 آمده بود. همچنین ظاهراً عمر خیام (حدود 1100) رابطه ی میان ضرایب دو جمله ای را می شناخته است. این ابزار را بسیاری دیگر قبل از پاسکال می شناخته اند.
در سال 1556، نیکولوتارتاگلیا این رابطه را با عنوان ابداع خود بیان کرد. در هر صورت، پاسکال مثلث را به شکلی جدید، به صورت نشان داده شده در پایین، عرضه کرد و ویژگی های آن را عمیق تر از پیشینیان بررسی کرد.

برخی از قضیه های کتاب پاسکال با استقرای ریاضی ثابت شده اند، که ظاهراً اولین کاربرد ثبت شده ی این روش است. چند نمونه از نتایجی که پاسکال به دست آورد این ها هستند (مثلث پاسکال را با شکل مثلث نشان می دهیم):
1.هر عدد صحیح مانند b در مثلث، برابر است با مجموع اعداد قطری قبلی، r، s، t، ...، 1 . شکل [19]-1 را ببینید.
2.هر عدد صحیح مانند b در مثلث که یک واحد از آن کم شود، برابر است با مجموع همه ی اعداد بالای خطوط قطری نشان داده شده (ناحیه ی سایه دار در شکل [18-]-2)
3.مجموع همه ی اعداد صحیح در یک ردیف برابر است با دو برابر مجموع همه ی اعداد صحیح در ردیف قبل.
این واقعیت که جیرولامو کاردانو (3)ی ایتالیایی (1501-1576) زودتر از پاسکال هم شکل مثلث را بیان کرده بود و هم به مطالعه ی ویژگی های آن پرداخته بود چندان شناخته شده نیست؛ ولی حتی کارکاردانو هم اصیل نبود. تارتاگلیا در سال 1556 اثری در مورد مثلث منتشر کرده بود و از این آرایه برای تعیین ضرایب بسط دو جمله ای تا توان دوازدهم استفاده کرده بود. اما اثر کاردانو استادانه تر و خلاق تر بود. او قاعده ی را به شکلی پیچیده و غیر نمادین بیان کرد و همچنین مثلث را برای تصاعدهایی از مرتبه ی بالاتر و برای مطالعه ی نظریه ی موسیقی و هارمونی به کار برد.
پاسکال آرایه ی مثلثی را در نظریه ی نوپای احتمالات خود به کار برد. به همین دلیل است که امروزه این مثلث نام پاسکال را بر خود دارد.
از زمان پاسکال تاکنون، مقالات زیادی در مورد این موضوع نوشته شده است. نتایج نسبتاً جدید، ضرایب را به درایه های روی قطرهای مثلث پاسکال مرتبط کرده اند. حتی اخیراً ارتباط میان اعداد مثلث پاسکال با دنباله ی فیبوناتچی شواهد بیشتری از غنا و اهمیت آن آرایه ی ساده از اعداد در اختیارمان گذاشته است.

پی نوشت ها :

1.Furio Alberti
2. Chu Shih- chieh
3.Girolamo Cardano

منبع مقاله :
جهانگیری، دکتر محسن؛ (1390)، مجموعه ی مقالات «1»:کلام اسلامی، تهران:مؤسسه ی انتشارات حکمت، چاپ اول