اقلیدسی

(شکوفایی:953-952 /341، دمشق)

در هیچ کتاب مأخذی نام اقلیدسی نیامده است و فقط از تنها نسخه کتابش به نام کتاب الفصول فی الحساب الهندی (استانبول، ینی جامع، 802) شناخته می شود، که در سرلوحه آن نام مؤلف آمده و نوشته شده که کتاب در دمشق به سال 953-952/ 341 به رشته تحریر در آمده است. نسخه خطی موجود در 1157/552 رونویس شده است. مؤلف در مقدمه کتاب می گوید که سفر بسیار کرده، و هر کتابی در حساب هندی را که به دست آورده خوانده، و از هر ریاضیدان سرشناسی که دیده چیزی آموخته است. صفت «اقلیدسی» به نام همه کسانی افزوده می شد که از اصول اقلیدس برای تدریس رونویس تهیه می کردند؛ پس شاید که وی معاش خود را از این راه تأمین می کرده است. قرینه های داخلی نشان می دهد که وی در تعلیم حساب هندی تجربه ای داشته، زیرا که می دانسته است مبتدیان چه می پرسند و پاسخشان را چگونه باید داد.
کتاب چهار بخش دارد. در بخش اول ارقام هندی معرفی شده است. ارزش مکانی توضیح گردیده و اعمال حسابی، از جمله گرفتن جذر، تشریح شده است؛ با مثالهای متعدد از عددهای صحیح و کسرهای متعارف، در دستگاه های دهدهی و شصتگانی.
در بخش دوم موضوع در سطح بالاتری توضیح و مشتمل است بر طرح 9 به 9 اعداد، و صورتهای متعدد اعمالی که طرح کلی آنها در بخش اول آمده است. مؤلف در مقدمه تصریح می کند که در این بخش روشهایی را که حسابگران عملی نامدار به آنها عمل می کرده اند گردآورده و به طریق هندی بیان کرده است.این بخش محتوی تقریباً همه طرحهای عمل ضرب است که در کتابهای بعدی لاتینی ظاهر شده است.
در بخش سوم توجیه مفاهیم و مراحل متعددی که در دو بخش اول عرضه گردیده اند، معمولاً در جواب به پرسشهای «چرا؟» و «چگونه است که؟» آمده است.
برای ارزشیابی بخش چهارم گفتن چند کلمه ای بد نیست.در چند سطر اول متن کتاب آمده است که حساب هندی، به صورتی که به اعراب رسیده، مستلزم استفاده از چرتکه خاکی (تخت و تراب) است.کمی بعد گفته شده است که اعمال منوط به جا به جا کردن ارقام و پاک کردن آنها است. مثلاً در ضرب 456 در 329 اعداد بدین صورت نوشته می شوند:
329
456
آنگاه 3 در 4 ضرب شده و حاصل به صورت 12 در یک سطر بالاتر از آنها ثبت می شود بعد 3 در 5 ضرب می شود و لازمه این کار این است که رقم 5 در سطربالا نوشته شود و نیز 2 پاک شود و 3 به جای آن نوشته شود؛ 3 در 6 ضرب می شود و ایجاب می کند که پس از نوشتن 8، رقم 5 که طرف چپ آن است محو گردد و 6 به جای آن گذاشته شود.برای آماده شدن برای گام بعدی سطر پایین به اندازه یک رقم به راست برده می شود.آرایش عددها حالا بدین صورت است:
136829
456
456 را باید در 2، که بالای رقم یکان 456 است، ضرب کرد. وضع رقم یکان مضروب در سطر پایین، مضروب فیه را - یعنی عددی را که باید در بس شمرده ضرب شود -معین می کند. مراحلی را که باقی مانده است حالا می توان به آسانی پیمود.
آشکار است که کاغذ و مرکب را نمی توان در چنین طرحی به آسانی به کار برد. در بخش چهارم کتاب تغییراتی در طرحهای هندی پیشنهاد شده است که با آنها می توان تخت و تراب را کنار گذاشت و کاغذ و مرکب را به جای آن به کار گرفت. اکنون می توانیم حکم کنیم که طرحهای اقلیدسی نمایش گام اول از یک رشته تلاشهایی است که نتیجه آنها نخست در بخش غربی جهان اسلام و چند قرن بعد در بخش شرقی آن، کنار گذاشتن تخت و تراب بود.
پس از آن که اقلیدسی فکر تغییری در هر عمل را پیش آورد پیشنهاد کرد که:
1.حروف یونانی می توانند جانشین ارقام هندی شوند؛
2.ارقام هندی با نقطه هایی که بالای آنها گذاشته شود ممکن است الفبای عربی تازه ای تشکیل دهند؛
3. می توان تاسهایی درنظر گرفت که در هر طرف آنها یک یا دو رقم نقش شده باشد و بتوان آنها را به جای چرتکه به کار برد؛
4.تخته محاسبه ای می توان ترتیب داد که کوران از آن استفاده کنند.
اندیشه دوم در کتابهای دیگر آمده است و اندیشه سوم اَپِکسهای بوئتیوس را به یاد می آورد.شاید در اینجا اقلیدسی روشهایی را که دیگران آورده اند تشریح می کند، نه آنکه چیزی ابتکاری عرضه نماید.کتاب با بحثی مستوفا درباره و روش استخراج کعب به پایان می رسد.
اقلیدسی از این توفیقات در کتابهایش به خود می بالد:
1.در بخش نخست همه محتوای متونی را که درباره حساب هندی نوشته شده بوده عرضه کرده و آن را در دستگاه شصتگانی به کار برده است.ما این کتابها را در دست نداریم تا بتوانیم درباره درستی ادعای او اظهار نظرکنیم. Algorismus corpus لاتینی نشان می دهد که حساب هندی به صورتی که خوارزمی (قرن سوم/نهم) آن را عرضه کرده بود با آنچه بعداً در جهان اسلام انتشار یافت فرق اساسی دارد.کاربرد طرحهای هندی در دستگاه شصتگانی در همه کتابهای حساب که بعدها به عربی نوشته شده دیده می شود.
2.در بخش دوم روشهایی را آورده است که فقط حسابدانان سرشناس به آنها واقف بوده اند، و روش طرح 9 به 9 را به کسر و جذر نیز سرایت داده است.به قرینه کتابهای بعدی می توان به قبول این ادعای اقلیدسی متمایل بود.
3.در بخش چهارم نشان داده است که حساب هندی دیگر احتیاجی به تخت و تراب ندارد.این تغییر بیشتر مطبوع طبع مغزبزمین بود.در تأیید این گفته می توانیم خاطرنشان کنیم که ابن بنای مراکشی (وفات 1321/721) در یکی از کتابهای حسابش به عنوان چیزی حیرت انگیز به این نکته اشاره کرده بود که قدیمیان برای محاسبه از خاک تخت و تراب را آنقدر مهم می دانسته است که درباره اش کتابی بنویسد.
4. در بحث درباره میان جمله n م و مجموع n جمله فوق گذاشته است و مدعی است که حسابگران دیگر آن دو را با هم خلط کرده اند.
5 مدعی است که اولین کسی است که درباره ریشه سوم (کعب) اعداد مطالبی رضایت بخش نوشته است.سندی برای ابراز نظر قطعی در مورد دو ادعای اخیر در دست نیست، امادلایل دیگری داریم برای آن که کتاب الفصول فی الحساب الهندی اقلیدسی را از بین در حدود صد کتاب عربی موجود از همه بهتر بدانیم.
نخست این که اولین کتاب شناخته شده ای است که مستقیماً به کسرهای اعشاری پرداخته است. مؤلف علامت اعشاری خاصی پیشنهاد می کند و در استفاده دایمی از آن اصرار می ورزد؛ و آن خطی است که بالای رقم یکان می گذارد.در جریان تقسیم متوالی 26 بر 2 این دنباله را بدست :0/8125 ،1/625، 3/25، 6/5، 13 . می داند که چگونه با ضرب متوالی در 2 و با صرف نظر کردن از صفرهای طرف راست بار دیگر عدد 13 را به دست آورد.در فرایندی که مکرر 135 را به اندازه یک دهم آن زیاد می کند این آرایش را به دست می آورد:

و بدین قیاس. و نیز برای یافتن ریشه های تقریبی اعداد این قاعده ها را به کار می برد:

و k را مساوی مضربی از 10 اختیار می کند.
با این که حسابدانان دیگری هم همین قاعده ها را به کار برده اند اما همه آنان پس از به دست آوردن کسر اعشاری آن را، ماشین وار، به دستگاه شصتگانی می بردند بی آنکه نشانه ای از این که مفهوم اعشاری را درک می کنند ظاهر سازند. فقط اقلیدسی است که در موارد متعدد ریشه را در مقیاس دهدهی تعیین می کند.در همه اعمالی که توانهای 10 در صورت یا در مخرج دخیلند در کمال راحتی عمل می کند.r /> دوم آن که کتاب اقلیدسی اولین کتابی است که به روشنی مبیّن آن است که حساب هندی وابستگی به تخت و تراب داشته است. مؤلف در مقدمه کتاب دستگاه حساب هندی را با حساب انگشتی، که در آن زمان متداول بوده، می سنجد و ارزیابی درستی از خوبیها و نارساییهای هر یک به عمل می آورد. حالا معلوم شده است که بوزجانی (997-940 /388-328 یا 8) و ابن بنا (وفات 1321/721) طرداً للباب درباره تخت و تراب در حساب هندی مطلبی گفته اند، اما این اشاره ها مختصرتر از آن بوده است که توجه دانشمندانی را که آنها را مطالعه می کرده اند به خود جلب کند.
کتابشناسی :
A. S. Saidan, " The Earliest Extant Arabic Arithmetic, " in Isis, 57(1966), 475-490.
منبع مقاله :
گیلسپی، چارلز کولستون؛ (1389)، زندگینامه‌ی علمی دانشمندان اسلامی (جلد نخست)، ترجمه‌ی جمعی از مترجمان، تهران، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ چهارم.