جوهری

زیرعنوان: (شکوفایی: بغداد، حدود 830/215)

جوهری یکی از منجمانی بود که در خدمت مأمون، خلیفه ی عباسی(218-198 /833-813) بودند. وی در رصدهای نجومی که در 830-829/ 214 در بغداد و در 833-832/ 218-217 در دمشق انجام شد شرکت کرد. ابن قفطی او را متبحر در فن تسییر (یونانی: انگلیسی:prorogation) می داند، و آن نظریه پیچیده است در علم احکام که به تعیین طول عمر کسان مربوط است (بطلمیوس، کتاب الاربعة)، و اضافه می کند که وی عهده دار (قَیِّم علی) ساختن آلات نجومی بود. به گفته ی ابن ندیم (شکوفایی: 987/387) وی بیشتر در هندسه کار کرده است.
ابن ندیم دو اثر از جوهری نام می برد؛ کتاب تفسیر اقلیدس و کتاب اشکال الذی زادَها فی مقالة الاولی من اقلیدس. ابن قفطی کتاب الزیج (جدولهای نجومی) را، که به قول او بر رصدهای بغداد بنا شده بود و میان منجمان شهرتی داشت، به آن دو کتاب می افزاید. هیچ یک از این کتابها باقی نمانده است.
نصیرالدین طوسی (وفات:1274/672 ذیحجه ی 18) در کتاب الرسالة الشافیة عن الشک فی الخطوط المتوازیة خود که اختصاص به نظریه ی موازیهای اقلیدس دارد اصلاحی در اصول اقلیدس را به جوهری نسبت می دهد و آن را اصلاح لکتاب الاصول می نامد، که ممکن است همان تفسیر باشد که ابن ندیم و ابن قفطی به آن اشاره کرده اند. به گفته ی طوسی این کتاب مشتمل بود به اضافاتی که جوهری بر مقدمات و قضایای کتاب اصول افزوده بود، و جمعاً به 50 قضیه می رسید. در آن میان طوسی شش قضیه را نقل می کند که حاکی از تلاش جوهری برای اثبات اصل موضوع توازی اقلیدس است.
استدلال جوهری قدیمیترین استدلال موجود به زبان عربی درباره ی اصل موضوع اقلیدس است. وی روایتی نسبتاً عجیب از آنچه به «اصل موضوع ائودوکسوس ارشمیدس» معروف است به عنوان مقدمه ای (که در کتابش جزء اصول متعارف است) نقل می کند، و از نیمه ی (باقی مانده) نیمی جدا سازند و این کار را بارها تکرار نمایند، و اگر به پاره خط کوچکتر پاره خطی برابر آن بیفزایند و به مجموع پاره خطی برابر آن علاوه کنند و این کار را چند بار تکرار نمایند، از نیمه های پاره خط بزرگتر جزئی باقی خواهد ماند کوچکتر از مضربهای (اضعاف) پاره خط کوچکتر». این اصل متعارف که به صورتهای مختلف وجه مشترک اثباتهای متعدد اصل موضوع پنجم به زبان عربی شده است، قبلاً در همین زمینه در اثباتی که سیمپلیکوس آن را به همکاری (مُصاحبی) به نام اَغانیس یا اغانیوس (اگاپیوس[؟]) نسبت می دهد به کار برده شده بود. ریاضیدانان اسلامی با این اثبات از راه ترجمه ی عربی شرحی که سیمپلیکیوس بر مقدمات اصول اقلیدس نوشته بود آشنا شدند. تاریخ دقیق این ترجمه معلوم نیست ولی نیریزی (شکوفایی: 891/282) بدان دسترس داشته است و ممکن است که پیش از وی یعنی در اوایل قرن سوم، نهم صورت پذیرفته باشد. شش قضیه ای که اساس برهان جوهری است چنین است:
1)هر گاه خطی که دو خط را قطع می کند زاویه های متبادل متساوی بسازد، آنگاه آن دو خط متوازیند و هرگاه متوازی باشند آنگاه فاصله ی هر نقطه واقع بر یکی از نقطه ی نظیرش بر دیگری همواره یکی است؛ یعنی فاصله ی نقطه ی اول خط اول از نقطه ی اول خط دوم با فاصله ی نقطه ی دوم خط اول از نقطه ی دوم خط دوم یکی است. و به همین قیاس.
2) هر گاه هر یک از دو ضلع مثلثی نصف شود و پاره خطی نقاط تقسیم را به هم ربط دهد، آنگاه ضلعی که باقی مانده است دو برابر خط واصل است.
3) برای هر زاویه هر تعداد قاعده می توان رسم کرد.
4) هر گاه خطی زاویه ای را به دو قسمت کند، و برای این زاویه قاعده ای به دلخواه کشیده شود، و بدین وسیله مثلثی بوجود آید، و بر بقیه ی هر ضلع زاویه پاره خطی مساوی ضلع مثلث جدا گردد و خطی نقاط تقسیم را به هم ربط دهد، آنگاه این خط از خطی که زاویه را تقسیم کرده است پاره خطی جدا می کند مساوی آن که از [رأس] زاویه به قاعده ی مثلثی که بوجود آمده بود کشیده شده است.
5) هرگاه زاویه ای به وسیله ی خطی به دو قسمت شده باشد و نقطه ای به دلخواه بر این خط اختیار شود، آنگاه از این نقطه در دو طرف [خط تقسیم کننده] خطی می توان کشید که برای زاویه ی مفروض قاعده ای تشکیل دهد.
6) اگر از خطی در یک طرف آن دو خط به زاویه هایی کشیده شوند که مجموعشان از دو قائمه کمتر باشد دو خط یکدیگر را در همان طرف خط قطع خواهند کرد.
قضیه ی (6) البته اصل اقلیدس درباره ی توازی است. قضیه ی (5)، اساساً تلاشی است که برای اثبات حکمی که در اصل به وسیله ی سیمپلیکیوس پیشنهاد شده بود؛ این مطلب را از سندی متعلق به قرن هفتم / سیزدهم در می یابیم، و آن نامه ای است که عَلَم الدین قیصر به به نصیر الدین طوسی نوشته و در نسخه های خطی رسالة الشافیة طوسی مندرج است. برهانی که در راه آن تلاش شده است و از اصل موضوع ائودوکسوس -ارشمیدس استفاده می کند بر قضیه ی (4) متکی است و در نهایت بستگی دارد به قضیه های (1)و(2). قضیه ی (3) که در استنتاج(4) مورد استفاده واقع شده است، نیز جزئی از اثباتی است که سیمپلیکیوس در راه آن تلاش کرده بود. قسمت اول قضیه ی (1) همان قضیه ی 27 مقاله ی یکم اقلیدس است و بستگی به اصل موضوع توازی ندارد. جوهری برای اثبات قسمت دوم فرض می کند که بر روی دو خط متوازی که با قاطع HT قطع شده اند (شکل 1)HO=TQ، چون دو زاویه ی متناوب AHTوHTD برابرند نتیجه می شود که دو مثلث OHTوTHQ در حالت یک زاویه و دو ضلع نظیر به نظیر متساویند. آنگاه TS=HL را اختیار می کند و به نحو مشابه برابری دو مثلث OSTوQLH و از آنجا برابری SQو,QL را اثبات می نماید. چون خطهای OSوQL انتهاهای پاره خطهای متساوی OLوSQ را به هم وصل می کنند می توان گفت که «نقاط متناظر» دو خط متوازی اخیر را به هم ربط می دهند و ثابت شده است که متساویند.
همچنان که طوسی خاطرنشان کرده است این استدلال از عهده ی اثبات حالت کلی مورد نظر بر نمی آید یعنی برابری خطوطی را که «نقاط متناظر» واقع در یک طرف مورب را، یا نقاط واقع در فاصله های نامساوی در دو طرف آن را، به هم وصل می کنند ثابت نمی کند، و تساوی OSیا LQ با خود موربLH را هم اثبات نمی کند حتی اگر HL=TQ= ST=OH گرفته شود. این عدم توفیق است که در اثبات قضیه ی (2)، که به نوبت خود اساس (4) است، نادیده گرفته شده است.
واضح می نماید که جوهری کار خود را از کار سیمپلیکیوس آغاز کرده است هر چند قضیه های (1)و(2) از خود او بوده است. پس تلاش او را باید جزء گروه استدلالهای مسلمانان شمرد که خوشه وار گرد قضیه های سیمپلیکیوس قرار گرفته اند. یکی دیگر از استدلالهایی که به این گروه تعلق دارد آن است که مُحیی الدین مَغربی در سده ی هفتم/ سیزدهم عرضه کرده است، و یکی دیگر رساله ای است درباره ی خطوط متوازی در نسخه ی خطی استانبول (جارالله 1502) برگ، 26پشت – 27 رو، مورخ 1489-1488، که مؤلفش ناشناخته است.
از جوهری برخی اضافات (زیادات) بر مقاله ی پنجم اصول نیز باقی مانده است. نسخه ی خطی استانبول برگهای 239 پشت-240 پشت دارای تاریخ 868/1464-1465، فقط شامل قطعه ای است عبارت از سه قضیه که یا از قسمت مفصلتری درباره ی این بخش از کتاب اقلیدس گرفته شده، یا احتمالاً از شرح جامعی که جوهری بر اصول نوشته یا اصلاحی که در آن به عمل آورده بوده نقل گردیده است. اولین این قضایا تعریف اقلیدس از مقدارهای متناسب (مقاله ی پنجم، تعریف 5) را «اثبات می کند»، دومی نسخه ی ثانی اولی است و سومی همان تعریف اقلیدس از «داشتن نسبتی بزرگتر» (مقاله ی پنجم،7)است. کمی بعد طوسی از «اصلاح» قضیه ای را نقل می کند که جوهری بعد از قضیه ی 13 مقاله ی یکم اقلیدس علاوه کرده است. هر گاه سه خط راست از نقطه ای در سه امتداد مختلف رسم شوند سه زاویه ای که بدین ترتیب بین سه خط تشکیل می شوند بر روی هم مساوی چهار زاویه ی قائمه اند.
کتابشناسی:
الف) آثار اصلی.
الرسالة الشافیة عن الشک فی الخطوط المتوازیة نصیرالدین طوسی که شامل اثبات جوهری از اصل موازیهای اقلیدس و نامه ی علم الدین قیصر به طوسی است، در مجموع رسائل طوسی، 2(حیدرآباد، 1359 هجری)، رساله ی شماره ی 8 به چاپ رسیده است. بویژه صفحات 17-26 را ببینید. ترجمه ی روسی رساله ی طوسی از B. A.Rosenfeld و با مقدمه و حواشی A. P. Youschkevitch در منبع زیر چاپ شده است:
Istoriko-matematicheskie issledovaniya, 13(1960), 475-532.
نسخه ی شماره 1359 فیض الله که شامل بازمانده ی چیزهایی است که جوهری بر مقاله ی پنجم اصول اقلیدس افزوده، در منبع زیر فهرست شده است:
M. Krause, "Stambuler Handschriften islamischer Mathematiker, " in Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, Astronomie und Physik, Abt. B, Studien, 3(1936)", 446.
همچنین ر.ک.
C. Brockelmann, Geschichte der arabischen Literature, Supp. I(Leiden, 1937), 382.
نکات مختصری درباره ی زندگی جوهری در ابن ندیم، الفهرست، ویراسته ی گ.فلوگل، 1(لایپزیگ، 1871)، 266،272 و در ابن قفطی، تاریخ ویراسته ی. لیپرت (لایپزیگ، 1903) صص، 64،219 آمده است. در مورد شرکت جوهری در رصدهای زمان مأمون ر.ک. به ابن یونس، الزیج الحاکمی، در Notices et extraits des manuscrits de la bibliotheque Nationale...VII(Paris, 1803), pp. 57,167.
در مورد مسائل راجع به هویت «اغانیس» و ارجاعاتی درباره ی اثبات او از اصل اقلیدس، ر.ک.
A. I. Sabra, "Thabit ibn Qurra on Euclid's Parallels Postulate , in Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, 31(1968), 12-32, esp. 13.
در مورد اثبات منسوب به سیمپلیکیوس و اثبات وابسته بدان از مغربی، ر.ک.
A. I. Sabra, "Simplicius's Proof of Euclid's Parralels Postulate, " in Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, 23(1969), 1-24.
منبع مقاله :
گیلسپی، چارلز کولستون؛ (1389)، زندگینامه‌ی علمی دانشمندان اسلامی (جلد نخست)، ترجمه‌ی جمعی از مترجمان، تهران، شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ چهارم