ترموالکتریسیته در ابعاد کوچک (2)

مواد ترموالکتریک یک بعدی: سیم های کوانتمی

مقالات مرتبط با مواد ترموالکتریک یک بعدی، غالبا بر روی بیسموت کار کرده اند. زیرا این ماده، یک ماده ی جذاب و متداول برای ایجاد اثرات ابعاد کوچک است. یکی دیگر از دلایل استفاده از این ماده به دلیل این است که این ماده به آسانی به شکل سیم در می آید. بیسموت دارای ساختار باندی است که در آن بسته های حامل چندگانه وجود دارد. این ماده از سه حامل الکترون و یک حامل تهی جا در هر سلول واحد تشکیل شده است. موبیلیته ی حامل ها بسیار بالاست. در حالت بالک، بیسموت یک شبه فلز است. و هم پوشی انرژی میان حد الکترون و تهی جا در حدود 38 meV است. سطوح فرمی الکترون و تهی جای بیسموت بالک و محل قرارگیری نقطه ی Brillouin این ماده در شکل 1a نشان داده شده است. داشتن علامت مخالف موجب شده است تا توان حرارتی الکترون و تهی جا همدیگر را خنثی کند به نحوی که توان حرارتی کل برای بیسموت بالک به حدی پایین باشد که برای استفاده در کاربردهای ترموالکتریک، مناسب نباشند. این تشخیص داده شده است که اگر فردی بتواند بطریقی تهی جاها را سرکوب کند، بیسموت نوع n دارای مقدار ZT بالاتر از 1.7 می باشد( در دمای 300 K). کوچکی جرم مؤثر الکترون موجب می شود تا انرژی های کوانتومی شدن آن بسیار بالا باشد به نحوی که ایجاد جدایش میان ترازهای فرعی در سیم های با ابعادی در حد ده ها نامومتر، موجب افزایش انرژی گرمایی( ) می شود. از این مهم تر، این پیش بینی شده است که بوسیله ی ایجاد حدود کوانتمی در این سیستم های کوچک، نانو سیم های بیسموت شبه فلز می توانند به یک ماده ی نیمه رسانا تبدیل شود. در این زمینه، شبه فلزهایی مانند بیسموت که ماده ی ترموالکتریک خوبی در حالت بالک نیست، به یک ماده ی ترموالکتریک مناسب با ابعاد کوچک تبدیل شود.
در محاسبات عددی برای پیش بینی جزئیات ساختار باند نانو سیم های بیسموت، ساده ترین مدل ممکنه برای سیم های یک بعدی، در نظر گرفته شده است که در آنها حامل ها در داخل یک چاه پتانسیل ستونی شکل محدود شده اند که این چاه های پتانسیل بوسیله ی موانعی با ارتفاع پتانسیل بی کران، محدود شده اند. از مواد میزبان آلومینایی به عنوان موانع برای استفاده در سیم های بیسموتی مورد استفاده قرار گرفته است. مدل محاسبه شده نتایج نشان داده شده در شکل 1 را بوجود می آورد. در شکل 1a دیده می شود که با کاهش ابعاد سیم( )، انرژی های لبه های باندهای فرعی الکترونی کاهش می یابد، در حالی که انرژی لبه ی باندهای فرعی تهی جاها، افزایش می یابد. این مسئله در یک انتقال فلز- نارسانا در دمای 77K، در قطر بحرانی 49 نانومتر مشاهده شده است. مقدار دقیق این قطر بحرانی به جهت کریستالوگرافی ماده در جهت محور سیم، وابسته است. از آنجایی که پارامترهای ساختار باند به دما وابسته اند، بنابراین، وابستگی این قطر و دما در شکل 1b نشان داده شده است.
نتایج این محاسبات عددی به طور تجربی مورد تأیید قرار گرفته است. نانو سیم های بیسموتی با قطرهایی در گستره ی 4 تا 200 نانومتر در مواد متخلخل متنوعی رشد داده شده اند. این مواد متخلخل معمولا از جنس سیلیس یا آلومینا هستند. کارهای بیشتر در این زمینه با استفاده از آلومینای متخلخل آندی انجام شده است. در این روش ها، یک ماده ی متخلخل مانند یک لایه از آلومینا، بر روی یک زیرلایه ی آلومینیومی رشد داده می شود. فرایند رشد به گونه ای است که یک آرایه از تخلخل های ستونی در این مواد میزبان ایجاد می شود. لایه ی آلومینایی را می توان به آسانی از زیرلایه ی فلزی جدا نمود و به صورت یک غشاء خود نگهدارنده مورد استفاده قرار داد. در این لایه ی سرامیکی تخلخل های ستونی با ابعاد 7 تا 200 نانومتر ایجاد شده است. در تمام این روش ها، نانو سیم های بیسموت تولیدی به صورت کریستالی ایجاد می شوند.
شکل 2 خلاصه ای از داده های اندازه گیری شده( رسانایی الکتریکی و ضریب زبک) را آورده است. این داده ها از مراجع مختلف جمع آوری شده است. تعداد دقیق سیم های متصل شده در میان الکترود های اندازه گیری کننده، مشخص نمی باشد. بنابراین، مقادیر مطلق σ را نمی توان بدست آورد و به همین دلیل است که مقدار مقاومت( R(T) که به مقدار دمای محیط نرماله شده است، در شکل 5a رسم شده است. این یک پی آمد نامناسب است که نه فاکتور توان و نه ساختار تک بعدی بودن، قابل اندازه گیری نمی باشد. برای تعیین مقدار R(T) و ZT، نیاز است تا اندازه گیری بر روی یک سیم منفرد انجام شود، اما این مسئله تاکنون قابل انجام نبوده است. ضریب زبک سیم های نیمه رسانای با قطر 200 نانومتر برای اولین بار اندازه گیری شده است و این نشان داده شده است که این مقدار با توان حرارتی الکترون و تهی جا( محاسبه شده از ساختار باند و از دانسیته ی حامل ها بوسیله ی Shubnikov و همکارانش) سازگار است. نتایج اندازه گیری های توان گرمایی بر روی سیم های نازک تر که بر روی آلومینا، سیلیس و شیشه ی وایکور رشد داده شده است، در شکل 2b نشان داده شده است. داده های مربوط به مقاومت نشان می دهد که انتقال از حالت شبه فلز به نیمه رسانا به صورت زیر است. در سیم های با قطر بالاتر از 50 نانومتر، شیب نمودار R(T) در دمای پایین، مثبت است و از این رو دانسیته ی حامل ها در یک شبه فلز بوسیله ی همپوشانی انرژی میان نوارهای رسانش و ظرفیت، ثابت است و موبیلیته ی حامل ها از طریق تفرق فونون کاهش می یابد. در دماهای بالاتر از 100 K، دانسیته ی الکترون ها و تهی جاها بوسیله ی فعال سازی گرمایی، افزایش می یابد و این مسئله موجب می شود تا ضریب دمایی R(T) منفی شود. در رژیم نیمه رسانا، شیب منفی در کل رژیم دمایی مشاهده شده است. مقاومت سیم های 15 نانومتری و مقاومت دما بالای سیم های 9 نانومتری، می تواند موجب تنظیم رفتار فعال شوندگی گرمایی این سیم ها شود. انرژی های فعال سازی که در شکل 2a نشان داده شده است، به طور مناسبی به مقدار پیش بینی شده بوسیله ی تئوری شکل 1a نزدیک است. علت این تطابق، فاصله ی پایین ترین لبه ی نوار رسانش کاذب و بالاترین لبه ی نوار ظرفیت می باشد. سیم های 4 نانومتری و 9 نانومتری در زیر دمای 200 K دارای مقاومتی هستند که از قانون تبعیت می کند. اندازه گیری های مقاومت به مغناطش بر روی سیم های با قطر کوچک نشان داده است که این رفتار به دلیل اثرات موضعی شدن ضعیف می باشد.
توان گرمایی بیسموت بالک( در طول جهت مضاعف) و سیم های 200 نانومتری از این ماده مشابه هستند. در عوض، توان گرمایی سیم های 15 نانومتری به طور قابل ملاحظه ای به دما وابسته اند. این مسئله به دلیل وجود رسانش با دو حامل بار ایجاد شده است. این مسئله در مورد شبه فلزها، با خنثی شدن توان گرمایی میان الکترون ها و تهی جاها، نمود پیدا می کند. توان گرمایی سیم های 9 نانومتری نسبت به حالت بالک افزایش پیدا می کند و در بالای دمای 100K، از رابطه ی تبعیت می کند. این مسئله برای یک نیمه رسانای ذاتی، بوسیله ی خط تیره نشان داده شده است. در نهایت، ضریب زبک( S) برای سیم های 9 و 4 نانومتری( در بالاتر از دمای 300 K) به طور قابل ملاحظه ای کاهش می یابد. این کاهش در S نتیجه ای از شروع موضعی شدن( استقرار) ضعیف مکانیزم رسانش است. یک آزمایش مشابه با استفاده از نانوسیم های Zn انجام شده است که در آن هیچ اثر کوانتمی اندازه ای وجود نداشته است و افزایشی در ضریب زبک بوجود نیامده است؛ اما در این آزمایشات، انتظار می رود که اثرات موضعی شدن وجود داشته باشند. در حقیقت، این نشان داده شده است که با حفظ رابطه ی Mott، افزایش در ضریب زبک تنها در زمانی رخ داده است که دابستگی دمایی قابل توجهی در مقاومت وجود داشته است( این مسئله در شکل 5 نیز مشاهده می شود). می توان این نتیجه گیری را انجام داد که موضعی شدن در سیم های با اندازه ی زیر 9 نانومتر، فرایند غالب در انتقال دما پایین نانو سیم های بیسموت است. در این مورد، مدل رسانش نواری دیگر قابل استفاده نمی باشد و اثرات کوانتمی اندازه که اساس انتقال از حالت نیمه رسانا به شبه فلزی است، مشاهده نشده است.
با تصدیق اعتبار این تئوری، میزان دوپ شوندگی بهینه که می تواند میزان ZT را برای یک سیستم یک بعدی، ماکزیمم کند، می تواند محاسبه گردد. در شکل 3، ZT برای بیسموت نوع n به عنوان تابعی از غلظت Te( یک دهنده ی تک ظرفیتی) رسم شده است. در شکل 6a، مقدار Z_1D T نسبت به غلظت دوپ شونده برای قطرهای مختلف نشان داده شده است. این فرض شده است که محور سیم در جهت تریگونال قرار گرفته است( این جهت مناسب ترین جهت برای ایجاد کارایی ترموالکتریک است). اثر جهت کریستالوگرافی محور طولی سیم ها در شکل 3b نشان داده شده است. در این شکل مشاهده می شود که جهت رشد واقعی در هنگام رشد از حالت بخار یا سیم های تزریق شده، نسبت به جهت تریگونال، نامناسب می باشد.
محاسبات مشابه برای بیسموت نوع p( دوپ شده با قلع و سرب تک ظرفیتی) نیز مشاهده شده است. این وضعیت بدبختانه برای بیسموت نوع p نامناسب است و مشاهده شده است که مقدار آنها برای سیم های 10 نانومتری در جهت تریگونال، برابر با 0.7 می باشد.
از آنجایی که بیسموت با نانو سیم های هم الکترون هستند، می توان از روش های الکتروشیمیایی و تزریق توضیح داده شده در بالا، برای آماده سازی نانوسیم های بیسموتی استفاده کنیم. استفاده از روش فاز بخار به دلیل عدم سهولت کنترل فرایند، نامطلوب تر است زیرا فشارهای بخار بیسموت و قلع در یک دمای معین، دارای اختلاف می باشند. نانوسیم های ( ) دارای کارایی ترموالکتریک بهتری نسبت به نانوسیم های بیسموت خالص هستند. همانطور که در بالا بدان اشاره شد، آلیاژسازی با Sb برای بهبود ظرفیت های ترموالکتریک بیسموت نوع p مناسب است.
شکل 4 یک دیاگرام فازی برای سیستم بالک( a) و نانوسیم( b) نشان می دهد. دیاگرام فازی برای کریستال بالک نشان می دهد که افزوده شدن مقدار اندکی Sb، انرژی نوار ظرفیت نقطه ی T را کاهش می دهد و با نوار ظرفیت نقطه ی L در x=0.18 تلاقی پیدا می کند. مقایسه ی شکل های 4a و 4b، اثر قابل توجه قطر نانوسیم ها بر روی دیاگرام فازی سیستم را نشان می دهد. دیاگرام فازی نشان داده شده در شکل 7b با استفاده از فرض های مشابه برای محاسبه ی دیاگرام فازی نانو سیم های بیسموتی خالص، محاسبه شده است. همچنین این فرض شده است که پتانسیل دوره ای در داخل سلول واحد نانوسیم آلیاژی مشابه آلیاژ بالک با ترکیب شیمیایی مشابه است. این مسئله به دلیل این است که ساختار کریستالی و ثوابت شبکه ی نانو سیم های با قطر کمتر از 40 نانومتر، برابر با ساختار و ثوابت این ماده در حالت بالک است. انرژی حداقل و حداکثر اولین تراز فرعی بسته های حامل در نقاط مختلف از ناحیه ی Brillouin ، در طول خطوط دیاگرام فازی، کاهش می یابد. در دیاگرام فازی در شکل 4b رژیمی مشاهده می شود که در آن پیش بینی می شود که نانو سیم های بیسموت دارای یک فاز نیمه رسانای با گاف مستقیم هستند. در این رژیم ها، الکترون ها و تهی جاها در نقطه ی L واقع شده اند. این پیش بینی می شود که دو رژیم وجود دارد، یکی رژیم شبه بیسموتی با تهی جاها در نقطه ی T و شبه Sb با حفرات در نقطه ی H و دو رژیم نیمه رسانا با گاف مستقیم با گاف های نواری میان الکترون های نقطه ی L و تهی جاهای موجود در نقطه ی T یا H. یک نقطه ی منحصربفرد وجود دارد ( این نقطه در شکل 7b به صورت پر رنگ نشان داده شده است) که مشخص کننده ی شرایطی است که در آن، انرژی 10 بسته ی تهی جا کاهش یابد. در این نقطه، دانسیته ی حالات الکترونی به طور جزئی بالاست که این مسئله برای افزایش مقدار ضریب زبک، مفید است. بنابراین، اثر آلیاژسازی نشان می دهد که چگونه ابعاد کوچک می تواند برای افزایش هم ترازی بسته های حامل مورد استفاده قرار گیرد. این مسئله برای افزایش میزان اثر خواص ترموالکتریک مهم باشد. دیاگرام شکل 4b همچنین یک افزایش در قطر بحرانی را پیش بینی می کند که در آن، هم پوشانی میان ترازهای فرعی الکترونی نقطه ی L و ناپدید شدن ترازهای فرعی تهی جاها در نقطه ی T( در زمانی که Sb به بیسموت خالص اضافه می شود). بنابراین، ما پیش بینی می کنیم که کارایی ترموالکتریک نسبت به نانوسیم های بیسموت خالص با قطر یکسان، بیشتر است.
دیاگرام فازی برای نانوسیم های بوسیله ی مشاهدات تجربی مورد تأیید قرار گرفته است. در این زمینه، ما در شکل 5، وابستگی دمایی مقاومت در نانوسیم های بیسموت خالص را نسبت به آلیاژهای مورد مقایسه قرار دادیم. شکل 5a برخی داده های نشان داده شده در شکل 2a را دارا می باشد، اما علاوه بر آن، داده های بیشتر در مورد سیم های تولید شده در تمپلیت های آلومینای آندی آورده شده است. شکل 5a رفتار نانوسیم هایی را نشا ن می دهد که در دیاگرام فازی شکل 4b نشان داده شده اند. مشابهت ها در نمودارهای شکل 5a و 5b یک منشع متداول دارد: در واقع این مشابهت نشاندهنده ی یک تغییر در ساختار نواری است.

مواد ترموالکتریک شبه صفر بعدی

از آنجایی که این انتظار می رود که ZT با کاهش ابعاد، افزایش یابد، می توان این انتظار را داشت که ساختارهای صفر بعدی ممکن است دارای خواص ترموالکتریکی است که حتی نسبت به سیستم های تک بعدی نیز بهتر هستند. این مسئله به خاطر دانسیته ی حالات منحصر بفرد نقاط کوانتمی نشئت گرفته است. به هر حال، برخلاف سیستم های 1 و 2 بعدی که حداقل دارای یک بعد غیر کوانتمی هستند، سیستم های صفر بعدی مانند نقاط کوانتمی در تمام جهات از لحاظ کوانتمی محدود هستند. برای استفاده از ویژگی های ممتاز نقاط کوانتمی برای کاربردهای انتقال، این ضروری است که راه هایی برای انتقال الکترون ها میان نقاط کوانتمی منفرد ایجاد کنیم. انتقال در مواد صفر بعدی نسبت به انتقال در ساختارهای 1 و 2 بعدی، متفاوت است. این تفاوت از لحاظ این است که رفتارهای رسانشی غیر متداول و غیر مرتبط با باند رسانش( مانند تماس های نقطه ای کوانتمی و تونل زنی) در این مواد ایجاد می شود و موجب می شود، سیستم های صفر بعدی بواسطه ی ساختار باند رسانش خاص، مواد ترموالکتریک تولید کنند. در این بخش، ما برخی سیستم های شبه صفر بعدی را مورد بررسی قرار می دهیم. مثال هایی از این سیستم ها عبارتند از نانوسیم های تقسیم شده( یک نقطه ی کوانتمی قرار گرفته میان دو محل تماس نقطه ای کوانتمی) و ابر شبکه های تولید شده از نقاط کوانتمی می باشد. ابتدا بخش تئوری برای آگاهی بهتر از برخی موضوعات اساسی ارائه می شود و سپس چند مثال از این سیستم ها آورده می شود. البته علاقه ی تحقیقاتی در این زمینه بر روی تولید ابر شبکه های نقاط کوانتمی بوده است. این مواد دارای بالاترین میزان از ZT هستند( مقدار ZT آنها در دمای 450 K در حدود 3 می باشد). البته این مسئله نیاز به بررسی دارد که کدام مکانیزم رسانش میان نقاط کوانتمی مؤثر است و کارایی ترموالکتریک بهینه را از نقطه نظر تئوری فراهم می آورد. به هر حال، مکانیزم عمده که در بالابردن ZT در این مواد شرکت می کند، کاهش رسانایی گرمایی شبکه از طریق ایجاد تفرق فونونی می باشد.

سیم های کوانتمی ابر شبکه ای تقسیم شده

یک نانوساختار تشکیل شده از نقاط کوانتمی که به عنوان یک ساختار ایده آل در مدل ارائه شده برای ترموالکتریسیته ی صفر بعدی در نظر گرفته می شود، یک نانوسیم ابر شبکه ای( SLNW) است که در شکل6a نشان داده شده است. این نانوسیم ابر شبکه از یک سری نانو نقطه ی به هم پیچیده تشکیل شده است که از دو ماده ی مختلف A و B، با طول و تشکیل شده اند. پدیده ی تونل زنی میان نقاط کوانتمی مجاور موجب انتقال الکترون در طول محور سیم می شود. ویژگی های صفر بعدی هر نقطه ی کوانتمی با استفاده از تفاوت انرژی رسانش نوارهای میان دو ماده ی A و B، حفظ می شود( شکل 6b). انرژی تعادل نواری( ) موجب می شود تا یک حد در کوانتوم محدود شده، ایجاد گردد و یک پتانسیل دوره ای برای حرکت حامل ها در طول محور سیم ایجاد گردد که این مسئله ممکن است موجب تشکیل نوارهای کوچکی گردد. تشکیل این نوارها موجب می شود تا دانسیته ی تیزتری از دانسیته ی حالات الکترونی در سیستم یک بعدی ایجاد گردد. توجه کنید که تعادل نواری در SLNW، عموما نشان دهنده ی تفاوت در تعادل نواری( ) بین ماده ی بالک است که به دلیل انرژی های سلول کوانتمی( ) ایجاد می شود. این مسئله نتیجه ای از هندسه ی سیم کوانتمی است. این پتانسیل دوره ای همچنین موجب بوجود آمدن سطوح مشترک زیادی می شود که به طور قابل توجهی، رسانش حرارت از طریق فونون در طول محور سیم را مسدود می کند و رسانایی گرمایی شبکه ای را کاهش می دهد. این مسئله همچنین فاکتور اصلی در از بین رفتن ویژگی های سیستم صفر بعدی است.
سنتز یک چنین ساختارهایی نانوسیمی با استفاده از مواد مختلف انجام شده است. Piraux و همکارانش نانوسیم های ابر شبکه ای از جنس Co/Cu تولید کرده اند. این افراد این نانوسیم ها را با رو ش رسوب دهی الکتروشیمیایی و بر روی تمپلیت های نانومتخلخل، تولید کرده اند. یک روش سنتز نانو سیم که به روش رشد جامد- مایع- بخار( VLS) نامیده می شود، برای توسعه ی این کار و تولید SLNW های با کیفیت بالا از جنس Si/SiGe، GaAs/GaP و InP/InAs ( شکل 11a) مورد استفاده قرار گرفته است. محاسبات کاهش رسانایی حرارتی در این سیستم ها انجام شده است و اندازه گیری های رسانایی گرمایی مقدماتی نیز به صورت مقایسه ای بین نانوسیم های ابر شبکه ای از جنس Si/SiGe و SiGe انجام شده است.

ساختارهای نقاط کوانتمی

Springholz و همکارانش یک روش برای رشد خود سازمان جزیره های PbSe بوسیله ی روش اپیتاکسی باریکه ی مولکولی( MBE) توسعه داده اند. در این کار، ابر شبکه های PbSe/PbEuTe بوسیله ی آرایه ای سه بعدی از نقاط کوانتمی تشکیل می شوند. در حقیقت، نقاط کوانتمی PbSe خود سازمان، می تواند بوسیله ی روش MBE بر روی لایه ای نازک از PbTe ایجاد گردد( این لایه ی نازک که دارای ضخامتی در حدود 4 میکرون است بر روی صفحه ی (111) سیلیکون رشد داده شده است. Harman و همکارانش در آزمایشگاه لینکولن MIT، تشخیص داده اند که این ساختارها دارای خواص ترموالکتریک در ابعاد کوچک است. گروه تحقی قاتی Harman به طور موفقیت آمیز نشان داده اند که رشد لایه های متناوب از جنس PbTe و بوسیله ی روش MBE، ابر شبکه ی با نقاط کوانتمی( QDSL) تولید می کند که در آن مقدار Se رشد یافته شده در سطح مشترک نواحی PbTe و نواحی آلیاژی، بیشتر است. ساختار یک QDSL تولید شده از در شکل 13 نشان داده شده است. در این شکل، تصویر میکروسکوپ الکترونی روبشی آورده شده است که نشاندهنده ی نقاط کوانتمی می باشد. وقتی از نقطه نظر سه بعدی نگاه کنیم، این ابر شبکه های ایجاد شده بوسیله ی نقاط کوانتمی به عنوان یک میزبان PbTe در نظر گرفته شود که در آن، نقاط کوانتمی PbSeTe به روشی متناوب در تمام جهات سه گانه قرار گرفته اند. بهبود سیستماتیک روش های رشد و جایگزینی آلیاژهای چهارتایی به جای آلیاژهای در ساخت نقاط کوانتمی، منجر به بهبود سیستماتیک در ZT می شود. تحقیقات اخیر در این زمینه نشان داده است که موادی با ZT بزرگتر از 3 در دماهای بالا نیز با استفاده از این روش قابل تولید است. پتانسیل کارایی در ابر شبکه های نقطه کوانتمی Harman نیز توجه زیادی را به خود اختصاص داده است.
برخی از خواص ابر شبکه های تولید شده با از نقاط کوانتمی نوع n در برخی مقالات آورده شده است و همچنین برخی از خواص این ابر شبکه ها در جدول 1 آورده شده است. در جدول 1 مقادیر ZT در دمای اتاق برای این مواد آورده شده است. این مقادیر در زمان انتشار این مقاله یک رکورد به شمار می آمده است.

نقاط کوانتمی در میان اتصالات نقطه ای- کوانتمی

مثال سوم از سیستم های شبه صفر بعدی، سیستم هایی هستند که دارای یک نقطه ی کوانتمی قرار گرفته در میان اتصالات نقطه ای – کوانتمی است. یک چنین ساختارهایی در رژیم محاصره ی کولمبی، می توانند خواص انتقال قابل توجهی از خود بروز دهند و در دماهای پایین از خود نوسانات رسانایی کلی نشان می دهند. در تمام موارد، ما مشاهده کرده ایم که رابطه ی Mott ضریب زبک را توصیف می کند. ویژگی های ترموالکتریک یک چنین نقاط کوانتمی به همراه اتصالات نقطه ای- کوانتنمی، در برخی مقالات به صورت تابعی از رسانایی الکتریکی ساختار کوانتمی، نشان داده می شود.
یک مثال از اتصال نقطه ای- کوانتمی که در یک گاز الکترون دو بعدی( در یک ساختار ناهمگن از جنس GaAs/AlGaAs) تشکیل شده است در شکل 7a آورده شده است. همانگونه که مشاهده می شود، دو دروازه، یک مسیر ایجاد می کند که از میان آن، مسیرهای رسانس بین دو ناحیه ی بالایی و پایینی ناحیه ی گاز الکترونی، ایجاد می شود. عرض مسیر( W) بوسیله ی تغییر ولتاژ میان دروازه ها و زیرلایه ی GaAs، تغییر می کند. در صفر کلوین، رسانایی G در میان این حفره برابر است با:

که در اینجا، N_c بزرگترین انتگرالی است که از کوچکتر است، در حالی که بردار موج فرمی حامل های دو بعدی در صفحه است و از فرمول Landauer استفاده می کند. t_i ضریب انتقال در مسیر است. وقتی عرض مسیر بزرگتر شود، مقدار N_c بزرگتر می شود و تعداد کانال های اندیس i بیشتر می شود، بنابراین، هر بخش می تواند با فاکتور بر روی رسانایی اثرگذار باشد. عرض W تابعی از تفاوت میان پتانسیل الکتروشیمیایی μ و ولتاژ اعمالی بر دروازه( ) است؛ به نحوی که رسانایی در زمانی به عنوان تابعی از رسم می شود، به صورت یک سری از پله ها ظاهر می شود. یک چنین پله هایی همچنین در مقاومت نیز مشاهده می شود( شکل 8).
یک سیستم شبه صفر بعدی دارای یک نقطه ی کوانتمی است که بوسیله ی اثر تونل زنی به دو اتصال متصل شده است. یک مثال از چنین سیمستمی در شکل 7 b نشان داده شده است. همانگونه که در شکل 15a مشاهده می شود، وسیله ی فعلی در یک گاز الکترونی دو بعدی ساخته شده است که این گاز در سطح مشترک یک اتصال هموژن AlGaAs/GaAs( الکترودهای دروازه ای) واقع شده است. الکترودهای دروازه ای در شکل 7b به صورت تیره نشان داده شده اند. نقطه ی کوانتمی به خودی خود در گاز الکترون دو بعدی قرار گرفته است( فضای سفید در بالای الکترود میانی). دو ذخیره ی الکترونی زیر فضای سفید رنگ قرار گرفته اند که با و نامگذاری شده اند. تماس الکتریکی در این بخش ها با استفاده از ایجاد پدیده ی تونل زنی در میان ذخیره های الکترونی و نقطه ی کوانتمی ایجاد می شود.
رسانایی در نقطه ی کوانتمی در دماهای پایین، بوسیله ی ترکیبی از اثرات بار و محدود کردن حاصل می شود. رژیم بلوکه کردن کولمبی رژیمی است که در آن، یک تعداد محدود( N) از الکترون ها در نقطه ی کوانتمی مستقر می شوند و اتصالات تنها یک آشفتگی در سیستم کوانتمی ایجاد می کند. سیستم های N ذره ای دارای سطوح انرژی گسسته هستند. تحت ولتاژ بایاس ایجاد شده بین الکترود سمت راست و چپ، پدیده ی تونل زنی میان بخش ذخیره ی الکترونی در سمت چپ و راست نقاط کوانتمی ایجاد می شود. وقتی بخش ذخیره ی الکترونی از لحاظ الکترواستاتیکی با سطوح انرژی گسسته ی موجود در داخل نقاط کوانتمی، تطابق داشته باشند، جریان تونل زنی مشاهده شده، بزرگتر است.
استفاده از مطالب این مقاله با ذکر منبع راسخون بلامانع می باشد.