نویسنده: ویلیام کروپر
مترجمان: احمد خواجه نصیر طوسی و سهیل خواجه نصیر طوسی
مترجمان: احمد خواجه نصیر طوسی و سهیل خواجه نصیر طوسی
امیدها و بیمها
پل دیراک (1) این عقیده را ابراز داشته است که دوستان نظریه پرداز او را، نه تنها امیدهایشان، بلکه درست به همان اندازه بیمهایشان هدایت می کنند. او می گوید، برای پژوهشگران نظری دشوار است این ترسها را نادیده بگیرند، که مبادا کارشان شامل نقصهایی پنهان و مصیبت بار باشد؛ و افکارشان تحت تأثیر این نگرانی چنانکه باید منطقی نباشد: « شاید فکر کنید که یک پژوهشگر خوب موضوع کارش را به آرامی، بدون هیجان و با ذهنی کاملاً منطقی مرور و بررسی می کند، و به طریقی سراسر عقلانی توسعه ی اندیشه هایش را هرچه باشد پیش می برد. این دور از واقعیت است. پژوهشگر هم انسان است و، اگر امیدهای بزرگی دارد، ترسهای بزرگی نیز دارد... در نتیجه، روند کارهایش بسیار آشفته است. او نمی تواند همه ی توجهش را بر خط صحیح توسعه متمرکز کند».اگر یک وحشت اساسی توسعه ی نظریه ی کوانتومی را در حین دو دهه ی نخستین آن تهدید می کرد، مفهوم دوگانگی موجی- ذره ای بود و ضرورت آن به این علت بود که ایجاب می کرد نور در بعضی آزمایشها به صورت موج گونه و در موارد دیگر به صورت ذره گونه ظاهر شود. اینشتین از جمله ی نخستین افرادی بود که با این معمای دوگانگی روبه رو شد. با وجود شواهد نظری و تجربی که در درازمدت برای موجی بودن نور به اثبات رسیده بود، اینشتین برای توضیح ویژگیهای معمابرانگیز اثر فوتوالکتریک یک نظریه ی ذره ای پیشنهاد کرد. معادله ی
اینشتین برای انرژی E یک ذره ی نور یا فوتون، برحسب اتفاق مضمون دوگانگی را مطرح می کند: این معادله E ، ویژگی نور به عنوان یک ذره، را با فرکانس V که ویژگی نور به عنوان یک موج است، ترکیب می کند.از دیدگاه منطقی، این یک تناقض بود که بجز اینشتین هیچ نظریه پردازی شجاعت روبه رو شدن با آن را نداشت. چگونه نور می تواند دو چیز اساساً متفاوت یعنی موج و ذرّه در یک زمان باشد؟ به نظر می رسید دوگانگی یک تهدید یک « نقص بنیادی» باشد که اگر درباره ی آن زیاد پافشاری شود، باعث سقوط کلّ بنای نظری شود.
برادران دوبروی
در میان نظریه پردازان نخستین کسی که پس از اینشتین با چالش معمای موجی- ذره ای روبه رو شد یک نجیب زاده ی فرانسوی به نام لویی-ویکتور دوبروی (2) بود. وی پسر جوانتر خانواده ای اشرافی، ثروتمند و مشهور بود. لویی دوبروی عنوان شاهزادگی داشت، اما گمان نمی رفت که حرفه ای عقلانی، اندیشمندانه و کم تحرک همچون علم را دنبال کند. برای دوک دوبروی سالخورده، پدربزرگ لویی، علم « بانوی پیری بود که به دلبری از مردان پیر خشنود بود». امّا موریس (3)، برادر بزرگتر لویی موفق شد وجهه ی خوبی در فیزیک تجربی به دست آورد، در حالی که همزمان حرفه ی دریانوردی بیشتر سنتی را دنبال می کرد. لویی تحت تأثیر برادرش، و بدون شک با حمایت او از مخالفت خانواده اش، یک فیزیکدان نظری شد، در حالی که قبلاً یک مدرک غیرعلمی در تاریخ باستان و شناسایی خطهای کهن به دست آورده بود.با آغاز از سال 1913 موریس دوبروی کاری آزمایشی درباره ی پرتوهای x انجام داده بود، که در آن دست کم برای آزمایشگران، مسئله ی موجی- ذره ای غیرقابل اجتناب است. نخستین آزمایشهای پرتو- x او به این کشف انجامید که باریکه های پرتو- x با یکدیگر تداخل و نقشهای تاریک و روشن خاصی ایجاد می کنند. این گونه آثار «پراش» تقریباً یک قرن پیش در آزمایشهایی با نور معمولی مشاهده و با نظریه ی موجی توضیح داده شده بود. یکی از کاشفان پراش پرتو- x، با این مفهوم ضمنی که باریکه های پرتو-x را می توان به صورت دسته هایی از امواج دانست، ویلیام براگ (4)، یک آزمایشگر بریتانیایی بود، که قبلاً شواهد قانع کننده ای یافته بود که پرتوهای x خواص ذره ای دارند. براگ ابتدا به پرتوهای x به صورت امواج، از دریچه ی چشمان پسرش می نگریست. پسر او لاورنس براگ معادله ی معروفی را ابداع کرد و به کار گرفت که پرتوهای x را به صورت امواج مورد بررسی قرار می داد و تحلیل جزئیات نقشهای پراش پرتو-x را امکان پذیر می کرد. براگ ها با داشتن تجربه ی عینی و مشخص با پرتوهای x هم به صورت ذرات و هم به صورت امواج- و به عنوان آزمایشگران بدون آنکه ترس از نظریه پردازن آنان را تهدید کند- از نخستین کسانی بودند که تشخیص دادند نه نظریه ی موجی و نه نظریه ی ذره ای به خودی خود کافی نیستند. در سال 1912، براگ پیرتر نوشت: « مسئله تصمیم گیری بین نظریه های مربوط به پرتوهای x نیست، بلکه یافتن نظریه ای است که توانایی های هر دو را داشته باشد».
در اوایل سالهای 1920، موریس دوبروی به قدر کافی با رفتار پرتو- xآشنا شده بود که در عقیده ی براگ سهیم شود و این دیدگاه را به برادرش لویی منتقل کند که در آن موقع متوجه استعدادهایش به عنوان یک نظریه پرداز شده بود. لویی دوبروی می نویسد: « برادرم پرتوهای x را ترکیبی از موج و ذره می دانست، امّا چون نظریه پرداز نبود، ایده های روشن خاصی درباره ی موضوع نداشت». برای مدتی دو برادر درباره ی آزمایشهایی شامل بررسی « پس زنی» الکترونهای تولید شده در پراکندگی پرتوهای x با مواد جامد با هم کار می کردند.
در این کار تجربی، و در « بحثهای طولانی با برادرم درباره ی تفسیر آزمایشهای زیبایش» لویی دوبروی « به تفکرات و تأملات عمیقی درباره ی لزوم وابستگی همیشگی جنبه های موجی، با جنبه های ذره ای رهنمون شد.» او به این دید تازه رسید که دوگانگی موجی- ذره ای یک تقارن طبیعی است که نه تنها تابش هایی مانند نور و پرتوهای x به کار می آید، بلکه برای اجزای اولیه ی سازنده ی ماده، به ویژه الکترونها نیز مناسب است. از زمان کاری جی.جی.تامسون در اواخر سالهای 1890، الکترونها به صورت ذرات ریز حامل بار و جرم معین شناخته شده بودند. در زمانی که دوبروی نظریه اش را فرمولبندی کرد، هیچ گونه دلیلی وجود نداشت که نشان دهد الکترونها بتوانند بجز ذره، به صورت دیگری ظاهر شوند. با وجوداین بر پایه ی باور قاطع دوبروی درباره ی تقارن موج- ذره و استدلال در راستای راههایی که عمدتاً نظریه ی نسبیت خاص اینشتین مطرح می کرد، دوبروی به چند نتیجه ی بسیار مهم و حیاتی رسید، که پیش بینی می کرد الکترونها و «ذرات» دیگر اجزای سازنده ی ماده می باید رفتار موجی از خود نشان دهند.
امواج مادی
استدلال دوبروی با ایـن فرض آغـاز شد: « ایده ی اساسی نظریه ی کوانتومی ناممکن بودن در نظر گرفتن یک جزء منزوی از انـرژی بدون نسبت دادن فرکانس معینـی به آن است». ذرات تابش- همچنین ذرات ماده- در سطحی از موجودیت اند که اساساً « فرایندی تناوبی» است. محتوای فیزیکی معادله ی پلانک- اینشتین
با جمله ی E برای انرژی و عامل V برای فرکانس چنین بود. دوبـروی همچنین نشان داد که طول موج فوتون، یک ویـژگی موجی، با تکانه ی فوتون، یک ویژگی ذره ای، را می توان با ترکیب
با معادله ی دیگر
حاصل از نسبیت خاص، به هم مربوط کرد. ترکیب این دو معادله به صورت زیر در می آید:
که از آن می توانیم رابطه ی زیر را به دست آوریم.
چون سرعت فوتون است، جمله ی
در آخرین معادله را می توان به عنوان تکانه ی فوتون P در نظر گرفت، بنابراین[1]
اکنون با گذر از دیدگاه ذره ای و ملاحظات تکانه به دیدگاه موجی، با استفاده از معادله ی
که طول موج
، فرکانس
، و سرعت
امواج نور را به هم مربوط می کند، فرکانس
را محاسبه می کنیم.
هرگاه این تعریف فرکانس در معادله ی تکانه [1] گذاشته شود، خواهیم داشت
[2]
این معادله هنوز مربوط به فوتونهاست، امّا دوبروی دلیلی نداشت که چرا نباید الکترونها و ذرات دیگر نیز « که قطعات منزوی انرژی اند» فرکانسها و طول موجهای وابسته به هم نداشته باشند. با راه پیچیده تر از آنچه در اینجا بیان شد- امّا با شروع معادله ی انرژی
دوبروی معادله ی تکانه [2] را برای همه نوع ذرات مادی توجیه کرد. این سهم عمده ی دوبروی بود، که پیشنهاد می کرد الکترونها و همه ی ذرات دیگر نه تنها تکانه و خواص انرژی، آن طور که جی.جی.تامسون دهها سال پیش ثابت کرده بود، بلکه طول موج مرموزی نیز دارند.بنابراین، معادله ی تکانه- طول موج [2] دوبروی به رابطه ی انرژی- فرکانس پلانک اینشتین
به عنوان معادله ی دوگانگی دیگر با یک کمیت ذره ای (تکانه ی p) در یک طرف، و یک کمیت موجی ( طول موج
) در طرف دیگر پیوست، و ثابت پلانک همیشه حاضر h بین آنها قرار گرفت.اینشتین له، کپنهاگ علیه
برای اینشتین، دست کم، استدلال نظری دوبروی قانع کننده، و تقریباً از لحاظ جامعیت و سادگی بدیهی بود. وقتی اینشتین به وسیله ی دوستش پل لانژون (5) از کار دوبروی آگاه شد، ( دوبروی نظریه اش را به عنوان پایان نامه ی دکتری به لانژون ارائه کرده بود) با فصاحت اینشتینی پاسخ داد که دوبروی « گوشه ای از پرده بزرگ را بالا زده است». اینشتین از آرمان « مکانیک موجی» جدید حمایت می کرد، و امتیاز آن برای دوبروی سرنوشت ساز بود: « جهان علم آن زمان به هر یک از گفته های او چشم دوخته بود، زیرا او در اوج شهرت بود. با تأکید بر اهمیت مکانیک موجی، دانشمندان سرشناس فعالیت بسیاری برای تسریع توسعه ی آن به عمل آوردند.ابتدا، اینشتین تنها فیزیکدان سرشناسی بود که از دوبروی طرفداری می کرد. دوبروی در جامعه علمی بیگانه نبود، در کپنهاگ و گوتینگن شناخته شده بود، امّا اعتبار چندانی نداشت. چند مباحثه ی غیردوستانه، دوبروی و بعضی از همکاران فرانسوی اش را در مقابل بور و کپنهاگیها قرار داده بود، که معمولاً افراد اخیر در آن برنده شده بودند. مشهورترین این رقابتها به عنصر 72 مربوط می شد. در پاریس، این عنصر را وابسته به عناصر خاکی نادر می دانستند و آن را « سلتیم» می نامیدند، در حالی که در کپنهاگ « هافنیم» ( صورت لاتینی کپنهاگ) بود، و بر مبنای پیشنهاد بور به عنصر زیرکونیم مربوط می شد. وقتی درستی نظر بور و همکارانش در این مورد و چند مورد دیگر ثابت شد، دوبروی و حامیان او حامی نظریه های نادرست شناخته شدند. همان طور که انتظار می رفت، ایده ی اصلی دوبروی درباره ی امواج الکترون، در کپنهاگ و در دیگر جاهایی که تحت نفوذ بور بود جدّی گرفته نشد.
امواج الکترون مشاهده شد
کشف تجربی امواج الکترون، پیش بینی شده توسط نظریه ی دوبروی، سرانجام در سال 1927 به وسیله ی کلینتون دیویسن (6) و لسترگرمر (7) در ایالات متحده و به وسیله ی جی.جی.تامسون ( تنها پسر جی.جی.تامسون، نخستین کسی که الکترونها را به صورت ذره دیده بود) در انگلستان گزارش شد.آزمایشهای دیویسن- گرمر، کاملتر و قطعیتر از آزمایشهای تامسون بود، و تقریباً طی یک دهه تحولات تجربی دشوار شکل گرفت. وقتی آزمایشهای نهایی موفقیت آمیز انجام شد که یک باریکه ی الکترون با انرژی پایین دقیقاً معین تشکیل و به یک وجه بلور نیکل، که به طور خاصی آماده شده بود، هدایت شد و بخشهایی پراکنده شده از آن باریکه با یک آشکارساز متحرک جمع آوری شد. آزمایشهای انجام شده با این دستگاه نشان داد الکترونها به طور یکنواخت در همه ی جهات پراکنده نشده اند؛ بلکه تحت شرایط معینی، جریان مشخصی از الکترونها در جهتی مشاهده شد که برای آن زاویه ی فرود بر سطح بلور برابر با زاویه ی بازتاب بود. اگر برای الکترونها، سطح نیکل کاملاً مسطح و صاف بود، این نتیجه چندان شگفت انگیز نبود: اگر گوی لاستیکی را به یک دیواره ی صاف و مسطح پرتاب کنید با زاویه ای برابر با زاویه ی فرود باز می گردد. امّا برای الکترون های ذره گونه، سطح نیکل را نمی توان کاملاً صاف و هموار در نظر گرفت. الکترونها ذراتی بسیار کوچکتر و کم جرمتر از اتمهای نیکل اند. بازتاب ذرات الکترون از سطح نیکل بنابر توصیف هوشمندانه ی دیویسن « شبیه این است که تعدادی ساچمه به طور منظم از توده ای از گلوله های بزرگ توپ باز بتابند». مشکل این است که « سطح متشکل از گلوله های بزرگ توپ، درشت بافتتر و زمختتر از آن است که باز تابنده ی ذرات کوچکی همچون ساچمه باشد».
دیویسن و گرمر داده هایشان را با این فرض که باریکه ی الکترون انگار باریکه ای از پرتوهای x با ویژگی های موجی باشد به طور موفقیت آمیز تحلیل کردند. لارنس براگ بازتاب امواج-x از سطوح بلورها را این طور در نظر گرفته بود که بازتاب پرتوهای منفرد اثر را تولید می کند. یک پرتو «اولیه» از سطح بلور باز می تابد و به پرتوهای «ثانویه ی » بازتابیده از لایه های متوالی اتمهای بلور، می پیوندد. پرتوهای بازتابیده، هم اولیه و هم ثانویه در صورتی یک جبهه ی موج هماهنگ و تقویت شده ایجاد می کنند، که امواج به طور هماهنگ طوری به هم بپیوندند که ستیغها بر ستیغها و پاستیغها بر پاستیغها بیفتند. معادله ی براگ این شرط را تضمین می کرد و او این معادله را برای تعیین ساختارهای بلور به کار گرفت.
دیویسن و گرمر دریافتند که در صورتی می توانند داده های اسرارآمیز خود را توجیه کنند که تصویر پذیرفته شده ی باریکه ی الکترون به صورت رگباری از ذرات را کنار بگذارند و به جای آن فرض کنند که می توان از معادله ی براگ استفاده کرد.
این دلیل تحسین برانگیزی بر درستی دیدگاه نظری که دوبروی در حدود همان زمانی که دیویسن و گرمر آزمایشهایشان را شروع کردند، بیان کرده بود. نظریه ی دوبروی می توانست راهنمای خوبی برای طرح و تفسیر آزمایشهای آنان باشد، زیرا نظریه می توانست جزئیات و حواشی آنچه را که دیویسن و گرمر مشاهده می کردند، پیش بینی کند. امّا همچنانکه بارها دیده ایم، آزمایشگران همیشه در تماس نزدیک با نظریه پردازان نیستند و بالعکس. دیویسن و گرمر مقاله ی دوبروی را نخوانده بودند تا بعداً پژوهشی نظام مند را برای امواج الکترون آغاز کنند؛ آزمایشهای آنان، از لحاظ حقوقی، اقامه ی دعوی حق ثبت اکتشاف مشهوری را باب کرد.
طرفین اصلی اقامه ی دعوی شرکتهای جنرال الکتریک و وسترن الکتریک بودند. جنرال الکتریک تقاضای حق ثبت اختراع یک لامپ خلأ سه الکترودی (تریود) را کرده بود، شبیه به طرحی که قبلاً در مالکیت شرکت وسترن الکتریک بود. جنرال الکتریک مدعی آن بود که وسیله ی مورد نظرشان لامپی با خلاً بسیار خوب است، در حالی که کار لامپ وسترن الکتریک به مقدار قابل ملاحظه ای هوا نیاز داشت. بنابر استدلال جنرال الکتریک، مولکولهای هوا یونهای مثبت ایجاد می کردند که سپس با بمباران سطح اکسیدی کاتد، الکترونهایی آزاد می شوند که مورد نیاز کار لامپ است. وسترن الکتریک امیدوار بود با جمع آوری شواهد آزمایشگاهی درباره ی آثار بمباران یونهای مثبت بر سطوح اکسیدی، استدلال مذکور را ابطال کند. این کار را گرمر با راهنمایی دیویسن، در آزمایشگاههای وسترن الکتریک آغاز کرد. ادعای جنرال الکتریک رد شد، و سرانجام اقامه ی دعوی به نفع وسترن الکتریک پایان یافت.
آزمایشهای بمباران پس از حل و فصل دعوی ادامه یافت تا آنجا که بمباران سطوح فلزی برهنه ی بدون پوشش اکسیدی را نیز در بر گرفت. بنابر اظهارات گرمر همچنین ممکن بود « با تغییر پتانسیل بعضی الکترودها گسیل حاصل از بمباران الکترون را اندازه گیری کرد». بنابراین، این کار را که سرانجام به نمایش زیبایی از امواج الکترون انجامید « به عنوان نوعی کار فرعی انجام شد». بررسی های الکترون به مدت چند سال ادامه یافت، و داده ها نقشی همواره عجیبتر و پیچیده تر را نشان می داد. سرنخ اصلی به طور تصادفی، وقتی آشکار شد که یک فلاسک هوای مایع منفجر شد و لامپ تخلیه شده ی شامل هدف نیکل را خرد کرد. بازسازی این اسباب مستلزم تمیز کردن سطح نیکل با گاززدایی در دمای زیاد بود. این کار باعث تشکیل چند بلور نیکل بزرگ پیش بینی نشده بود که در هدف نیکل اولیه وجود نداشت. اکنون پیچیدگیها به بلورها نسبت داده شد، و آزمایشها با یک تک بلور نیکل که سطوح بازتاب آن را می شد در جهت های کنترل شده ای قرار داد، آغاز شد.
تا سال 1926، دیویسن و گرمر از نظریه ی امواج الکترون دوبروی بی خبر بودند. در یک گردهم آیی انجمن بریتانیایی برای پیشرفت علم که در اکسفورد برپا شد، دیویسن از نظریه ی موجی جدید آگاه شد و دریافت که نقش داده های ناشی از بمباران، که او و گرمر تا اندازه ای دال بر رفتار پرتو-x یافته بودند، در واقع حکایت از پدیده های موجی دارد. گرمر می نویسد، « بلافاصله نظریه، رهنمون آزمایشها شد و آزمایشها به سرعت موفقیت آمیز شدند». دیویسن با کاشف دیگر امواج الکترون به نام جی.جی.تامسون به طور مشترک جایزه ی نوبل سال 1937 را دریافت کرد. جی.پی.تامسون که به ما می گوید الهام برای کارش با امواج الکترون وقتی به ذهنش خطور کرد که آزمایش دیگری را مشاهده می کرد، آزمایشی که بعداً نتایجی به دست داد که « کاملاً نادرست و ناشی از اشکال در وسایل بود».
زیبایی مقدم بر علم
ما داستان بصیرت نظری تقارن موجی- ذره ای لویی دوبروی را دنبال کردیم. همچنین دیدیم چگونه دوبروی و همکارانش در پاریس به راههای گوناگون خودشان را از « محور کپنهاگ- گوتینگن» جدا کردند و امکان کار نظری بیشتر درباره ی مکانیک امواج الکترون به وسیله ی دست اندرکاران پابرجای فیزیک کوانتومی را نامحتمل ساختند. بدین سان بود که اروین شرودینگر یک فرد علمی یکه و تنهای مستقر در زوریخ، پس از دوبروی معمار اصلی مکانیک موجی الکترون شد.شرودینگر در سال 1887 در وین زاده شد. ( شرودینگر، بور و بورن تقریباً همسن و بزرگتر از دیگر بنیان گذاران مکانیک کوانتومی، هایزنبرگ، دیراک و پائولی بودند که همه ی آنان در حدود سالهای 1900 به دنیا آمدند). پدرش رودلف نه تنها شغل خانوادگی لینولئوم را با موفقیت پیش می برد، بلکه فعالیتی نزدیک به علاقه ی حرفه ای در گیاه شناسی، شیمی و نقاشی ایتالیایی نیز داشت. یکی از زندگینامه نویسان شرودینگر، ویلیام اسکات، درباره ی پیوند محکم پدر و پسر می نویسد: « به عنوان دوست، معلم و شریک خستگی ناپذیر در مباحثه، رودلف شرودینگر در حیات عقلانی پرشور و سرزنده اش با پسرش و تنها فرزندش سهیم بود. شرودینگر با نگاهی به گذشته به دوران طفولیتش به خاطر می آورد پدرش 'دادگاه' استینافی برای همه ی موضوعات مفید بود. تحصیلات رسمی شرودینگر در مدرسه ای آغاز شد، که درسهای اصلی آن زبانهای باستان و ادبیات بود. از مادربزرگ مادری اش که انگلیسی بود، زبان انگلیسی را با مهارت کامل آموخت؛ در سالهای بعد او زبان انگلیسی را با سبک خوب و روان می نوشت و صحبت می کرد. توانایی او در زبانهای جدید دیگر نیز چشمگیر بود؛ او با مخاطبان فرانسه و اسپانیایی زبانش، به همان خوبی زبان آلمانی و انگلیسی صحبت و از آنها پذیرایی می کرد.
شرودینگر اندکی پس از مرگ فاجعه آمیز لودویگ بولتزمن وارد دانشگاه وین شد. نفوذ بولتزمن هنوز در حلقه ی مدرسان فیزیک نظری که جانشین او فردریک هازنورل (8) تدریس می کرد پابرجا بود. بعدها شرودینگر طی سالهای زیادی هنوز درسهای هازنورل را به عنوان « والاترین مدل» می دانست و طرز تفکر بولتزمن را « اولین عشقش در علم تلقی می کرد. هیچ چیز دیگری مرا آنچنان به وجود نیاورده بود و بار دیگر هرگز آن چنان مشعوف نخواهد کرد».
در بدو امر، شرودینگر مواجهه با تحولات جدید در نظریه ی اتمی را دشوار یافت: « تضادهای ذاتی آن در مقایسه با تحولات ناب و بی چون و چرا روشن استدلال بولتزمن، ناپخته و خشن به نظر می رسید. می شود گفت که من حتی برای مدتی از آن گریزان بودم». شور و شوق شرودینگر درباره ی مسائل فلسفی و ریاضی، استادان و همشاگردیهای او را تحت تأثیر قرار می داد. با ظاهر شدن او در یک سمینار ریاضی یکی در گوش شاگرد تازه واردی نجواکنان گفت: « این شرودینگر است».
در سال 1918، پس از جنگ جهانی اوّل، شرودینگر مشتاقانه منتظر حرفه ای به عنوان فیزیکدان نیمه وقت و فیلسوف تمام وقت بود. یک کرسی در دانشگاه چرنویتس (9) قریب الوقوع بود. « من آماده بودم کار تدریس فیزیک نظری را به خوبی انجام دهم.... امّا برای بقیه ی اوقات خودم را وقف فلسفه کنم». تصادفاً پس از جنگ، چرنویتس دیگر بخشی از اتریش نبود. « فرشته نگهبان من مداخله کرد... من می باید به فیزیک نظری می چسبیدم و با کمال شگفتی گاه گاه چیزی از آن در می آمد».
شرودینگر به مدت چند سال نوعی حرفه ی دانشگاهی سیار را که در زندگی دانشگاهی آلمان معمول بود دنبال کرد، پس از اقامتهای کوتاه در ینا (10)، اشتوتگارت (11)و برسلا (12)، سرانجام به مدت شش سال در دانشگاه زوریخ ساکن شد ( جایی که کلازیوس و اینشتین در میان پیشینیان او بودند). این فعالترین دوران زندگی اش بود، که در آن کار بزرگ مکانیک موجی تکمیل شد. سپس در سال 1927، ماکس پلانک بازنشسته شد و شرودینگر را متقاعد کرد که به عنوان جانشین او به برلین برود. برای مدتی زندگی در برلین مطبوع بود. پلانک، اینشتین و ماکس فون لاوه آنجا بودند، و برلین مرکز مهم پژوهش نظری و تجربی بود.
امّا بعد کابوس نازی فرود آمد و شرودینگر به مهاجرت دسته جمعی روشنفکران پیشرو آلمان پیوست. او یهودی نبود و یکی از معدود دانشمندان آلمان بود که بدون اخراج شدن مهاجرت کرد. بار دیگر سفر او آغاز شد، به اکسفورد رفت، به گراتی (13)، بازگشت به اکسفورد، به گنت (14) و به رم رفت، جایی که با ایمون د والرا (15)، ریاضیدان، دانشمند و نخست وزیر ایرلند آشنا شد. د والرا مؤسسه ای برای مطالعات پیشرفته ( با مدلی برگرفته از مؤسسه ی پرینستون) در دوبلین طراحی کرده بود. بودجه ی مالی آن کافی نبود. ابتدا مطالعات پژوهشی به دو مدرسه ی « کاغذ و مدادی» محدود می شد، یک مدرسه ی مطالعات سلتی (16) و یک مدرسه ی فیزیک نظری، که د والرا شرودینگر را برای مدیریت آن دعوت کرده بود. شرودینگر دعوت را پذیرفت، و بار دیگر در ایرلند بی طرف زندگی را آرام، توأم با صلح و سازندگی یافت. او در دوبلین مدرسی محبوب بود، خود را با معلوماتی که درباره ی موسیقی ایرلندی، طراحی سلتی و زبان گالی (17) داشت عزیز ایرلندیها کرده بود. امّا آب و هوای ایرلند مناسب حال او نبود. ضعف سلامتی و اشتیاق برای زادگاهش اتریش، او را در سال 1956 به وین باز گرداند.
شرودینگر* در عشق و علم، مجذوب زیبایی بود. او به ماکس بورن می نویسد: « من هدفی بالاتر از آن ندارم که زیبایی علم را به دست آورم. من زیبایی را مقدم بر علم می دانم».
کار علمی شرودینگر به طوری چشمگیر گسترده بود. یکی از اولین تلاشهای او به نظریه ای درباره ی ادراک رنگ مربوط می شد. گاه و بیگاه، او تقریباً به همه ی وجوه فیزیک جدید می پرداخت: مکانیک آماری، پراش پرتو-x نسبیت عام، نظریه ی وحدت میدان و نظریه ی گرماهای ویژه، همین طور کار معروف او درباره ی مکانیک موجی. او در سال 1944 کتاب کوچکی منتشر کرد با عنوان حیات چیست؟ یکی از نخستین گشت و گذارها در قلمرو زیست شناسی مولکولی. ( فرانسیس کریک که با جیمز واتسن مدل مارپیچ دوگانه ی DNA را کشف کردند، می گوید که کتاب شرودینگر بانی عمده ی تغییر رشته ی او از فیزیک به زیست شناسی مولکولی بود). شرودینگر مانند اینشتین و بور در گوناگونی علاقه هایش یگانگی را یافت. او در پیشگفتار کتاب زندگی چیست؟ از اندک راههای صریح و قاطع تفکر مطرح برای ]من[، سخن می گوید که بارها و بارها در موارد گوناگون به آن رجوع کرده است.
معادله ی شرودینگر
شرودینگر اذعان دارد که کارش درباره ی مکانیک موجی را نه تنها مدیون دوبروی بلکه مدیون اظهارات « مختصر، ولی بی نهایت دوراندیشانه ی » اینشتین و مکانیک دوگانه ای است که تقریباً یک قرن پیش از آن ویلیام روان هامیلتون (18)، فیزیکدان و ریاضیدان ایرلندی، پدید آورده بود. مدتی پیش از آنکه این ظن به وجود آید که جهان فیزیکی از موجودات موجی- ذره ای ساخته شده است، هامیلتون نظریه ی وحدت یافته ای از پرتو نور و حرکت ذره را تدوین کرده بود. دینامیک هامیلتون، همراه با استنتاج منطقی آن ایجاب می کرد که به هر ذره ای سیستمی از امواج، وابسته باشد. هامیلتون این نتیجه گیری را بیان نکرد- احتمالاً او حتی فکر آن را هم نمی کرد- زیرا در سالهای 1830 هیچ گونه دلیلی وجود نداشت که ذرات جنبه های موجی داشته باشند. امّا مکانیک دوگانه ی هامیلتون زیبایی ریاضی صوری داشت که آن را به مدت نود سالی که لازم بود تا مضمون دوگانگی با کار دوبروی و اینشتین احیا شود زنده نگه داشت. بنابراین برای شرودینگر طبیعی بود تا به نظریه ی هامیلتون باز گردد و آن را در یک مکانیک موجی کاملتر وسعت بخشد.یک مبنای نظریه ی هامیلتون قیاسی است بین اپتیک یک باریکه ی نور که به عنوان یک پرتو در نظر گرفته می شود و مکانیک یک ذرّه ی مادی. امّا این تصویر، آنچنان که شرودینگر متذکر می شود، یک برآورد تقریبی است، زیرا نور چیزی بیشتر از یک دسته پرتو است. پرتوها ساختار ظریف موج گونه دارند که به پدیده هایی مانند پراش و تداخل می انجامد. اپتیک پرتو چیزی درباره ی این آثار نمی گوید؛ پرتو صرفاً یک شکل راحت، امّا تقریبی از نظریه ی اپتیکی گسترده تر و ظریفتر است. نظریه ی کاملتر، که می توان آن را « اپتیک موجی» نامید تصویر مشروحی از ساختار موجی است که چگونگی آثار پراش و تداخل را توضیح و نشان می دهد که پرتوها موجودات خیالی عمود بر جبهه های موج اند.
شرودینگر با بهره گیری از قیاس، به عنوان دلیل اصلی اش، استدلال می کند که این وجه تشابه مکانیک- اپتیک می باید در همه ی سطوح برقرار باشد، به طوری که اگر اپتیک پرتو تقریبی از اپتیک موجی باشد پس مکانیک معمولی، نظیر اپتیک پرتو، در طرح هامیلتون، تقریبی برای یک مکانیک بنیادیتر یعنی یک مکانیک موجی جدید، است:
برای مانند برای است
اگر اپتیک موجی ساختار موج گونه ی امواج نور را نشان دهد، مکانیک جدید قاعدتاً، ساختار موجی ذرات مادی مانند الکترونها را نشان خواهد داد.
شرودینگر با شروع این حکم های معقول و باورپذیر، جنبه های ریاضی نظریه اش را با آمیزش چهار جزء سازنده به دست آورد: استدلالهای هامیلتون؛ معادله ی دیفرانسیل بنیادی اپتیک؛ معادله ی انرژی- فرکانس پلانک
و معادله ی تکانه- طول موج دوبروی
. پس از چند شروع نادرست او به معادله ای دیفرانسیلی رسید که امروزه دانشجویان فیزیک و شیمی آن را « معادله ی شرودینگر» می شناسند. این معادله به زودی در انواع شگفت انگیزی از مسائل اتمی و مولکولی توفیق یافت. او بجز آنکه راهی برای تشخیص نیازهای نظریه ی نسبیت خاص اینشتین در معادله اش نیافت، محدودیتی که در مورد اتمها و مولکولها چندان اهمیتی ندارد، فقط در مدت شش ماه، نظریه ی کا مل ریاضی کوانتومی را تدوین کرده بود. به گفته ی ماکس جامر (19)، تاریخ نویس علم مقالات 1926 شرودینگر « بی تردید یکی از مؤثرترین موفقیتهای تاریخ علم بود... در واقع تحولات بعدی نظریه ی کوانتومی غیر نسبیتی تا حد زیادی صرفاً شرح و تفصیل و کاربرد کار شرودینگر بود».معادله ی شرودینگر از لحاظ ریاضی معادله ای معمولی است. این معادله که شبیه به معادله های به دست آمده برای نشان دادن انواع امواج دیگر: امواج آب، امواج الکترومغناطیسی، امواج نور و امواج صوت است. همچنین یک معادله ی انرژی است که به زبان ریاضی خاصی بیان می کند انرژی کل سیستم موردنظر، فرضاً یک اتم هیدروژن برابر انرژی جنبشی اتم به علاوه انرژی پتانسیل آن است. این درست هم ارز کوانتوم مکانیکی اصل پایستگی انرژی کلاسیک است. جواب این معادله یک « تابع موج» است که شرودینگر و افراد بعد از او آن را با حرف یونانی
( سای (psi) بزرگ) نشان می دهند.نام تابع موج به این علت است که بنابر انتظار، خواص موج گونه را می نمایاند. تابع موج بستگی دارد به موضع ارزیابی در زمان و فضا، بنابراین شکل ریاضی آن وقتی تک ذره ای مانند الکترون را توصیف می کند،
است، که در YوXوZ مختصات مشخص کننده ی یک نقطه در فضا و t متغیر زمان است. یک اتم یا مولکول دست نخورده با زمان تغییر نمی کند، در این مورد t را می توانیم از تابع موج حذف کنیم و برای یک تک ذره بنویسیم
(که در آن
سای کوچک است).آسان برای نوآموزان، سخت برای متخصصان
آبراهام پیس (20)، بهترین واقعه نگار فیزیک قرن بیستم اظهار داشته است که مکانیک کوانتومی مانند ارزیابی ولادیمیر هورویتس (21) از موسیقی موزارت: « برای نوآموزان بسیار آسان و برای خبرگان و متخصصان بسیار دشوار است ». منظور او این است که با برداشتی سطحی از مکانیک کوانتومی می توان محاسباتی انجام داد- به گفته ای دیگر نتهایی نواخت- امّا شناخت کامل اینکه این محاسبات چه معنایی دارند ( مانند تبحّر و خبرگی هورویتس از موزارت) کار بسیار بسیار دشواری است. تفسیر فیزیکی معادله ی شرودینگر و شرح و بسط آن هنوز- مدتها پس از مقالات اولیه ی شرودینگر- موضوعی برای جرّ و بحث پرشوری است.نخستین مسئله ی تفسیری را که شرودینگر، سپس بورن و بعد از آن پائولی مطرح کردند، معنی فیزیکی تابع موج بود. مفهومی که سرانجام شکل گرفت کاملاً غیرمنتظره، و سالها موجب بحث و گفتگو شد. بورن و پائولی به این نتیجه رسیدند که تابع موج یک معنی آماری تحویل ناپذیر دارد. برای تک الکترون یک اتم آزاد مربع تابع موج
احتمال یافتن الکترون دریا نزدیک مکان معینی را اندازه گیری می کند: هر جا
دارای مقدار بزرگ باشد، مثلاً نزدیک مرکز اتم، احتمالاً الکترون یافت می شود. به عبارت دیگر، مکانیک کوانتومی نوعی مکانیک آماری است.امّا مکانیک کوانتومی با مکانیک آماری کلاسیک کلازیوس، ماکسول، بولتزمن و گیبس، که مبتنی بر واقعیت فیزیکی زیربنایی مشتمل بر مولکولهاست، عمیقاً تفاوت دارد. ما می توانیم ناظر این قلمرو مولکولی باشیم، و ببینیم چگونه مولکولها آمارها را تولید می کنند. امّا شواهد نظری و تجربی که طی سالهای بسیار انباشته شده اند بیشتر فیزیکدانان عصر جدید را متقاعد کرده است که تصویر آماری که مکانیک کوانتومی ارائه می کند این تفسیر زیربنایی را ندارد؛ به نظر می رسد که واقعیت نمایی در قلمرو کوانتومی، آماری باشد و همین است که هست.
اصل عدم قطعیت هایزنبرگ
در حدود همان زمانی که شرودینگر معادله اش را ترکیب و تنظیم می کرد، هایزنبرگ مقاله ای منتشر کرد که ماهیت آماری نظریه ی کوانتومی را به طریق دیگری آشکار می کرد. اکتشاف هایزنبرگ، مهمترین دستاورد او « اصل عدم قطعیت» نامیده می شود، که پیامدهای بسیار شگفت انگیزی دارد. یکی از آنها این است که اگر مکان یک ذره، مثلاً الکترون یک اتم را به دقت اندازه گیری کنیم به ناچار الکترون را چنان آشفته می سازیم که رفتار بعدی آن تقریباً نامعین خواهد بود.به عبارت رسمیتر، اصل هایزنبرگ تأکید دارد که اگر
عدم قطعیت در مکان یک الکترون در جهتی مثلاً جهت x، و 
عدم قطعیت در تکانه در آن جهت باشد، در این صورت
و
متقابلاً بر طبق رابطه ی زیر، به هم مربوط می شوند که در آن h بار دیگر ثابت پلانک است.[3]
گزاره های مشابهی برای دو جهت فضایی دیگر y وz صادق است. اگر
آن طور که می باید پس از یک اندازه گیری دقیق مکان، کوچک باشد در این صورت اصل هایزنبرگ ایجاب می کند که عدم قطعیت تکانه ی
لزوماً بزرگ باشد. به طوری که حاصلضرب
از مقدار
در معادله ی [3] فراتر رود. با یادآوری اینکه تکانه حاصلضرب سرعت در جرم است، پی می بریم که اندازه گیری دقیق مکان ما را تقریباً در یک بی اطلاعی کامل از سرعت بعدی الکترون هم به لحاظ اندازه ی سرعت، هم درباره ی جهت آن باقی می گذارد.هایزنبرگ این نتیجه گیری بنیادی را با در نظر گرفتن یک اندازه گیری مکان با یک میکروسکوپ خاص ملموستر کرد. او می دانست ( پس از یادآوری بور) که توان تفکیک هر میکروسکوپ به طول موج نور تشکیل دهنده ی تصویر بستگی دارد: هرچه طول موج کوتاهتر باشد توان تفکیک بیشتر است. برای اندازه گیری دقیق مکان الکترون در یک اتم یک طول موج کوچک لازم است، در واقع به قدری کوچک که پرتوهای «نور» لازم واقعاً پرتوهای گاما هستند، فوتونهای این پرتو بسیار پرانرژی اند. هر فوتون پرتو- گاما حامل انرژی بسیار زیادتر از انرژی ای است که الکترون را در یک اتم نگه می دارد. هرگاه چنین فوتونی با الکترون اتمی برخورد کند و آن را در میکروسکوپ هایزنبرگ پراکنده سازد، احتمالاً طوری الکترون را از اتم بیرون می اندازد که هرگز باز نگردد.
نتیجه آنکه الکترون و اتم حاوی آن، در فرایند اندازه گیری چنان آسیب شدیدی می بینند که برای اندازه گیری های بیشتر مفید نخواهند بود. یک اندازه گیری با معنی برای یک الکترون خاص امکان پذیر است، امّا نه بیشتر؛ و بی شک غیرممکن است که به طور پیوسته، دائماً مسیر الکترون را در اتم یا هر جای دیگر دنبال کنیم. نظریه پردازان کوانتومی می گویند اگر نتوان مسیرهای الکترون را اندازه گیری کرد، در این صورت نظریه آنها را به رسمیت نمی شناسد. حرکت مداری الکترونهای اتمی، آن طور که بور و زومرفلد تصویر می کردند، ممکن نیست.
اگر الکترونهای اتم آن طور که استدلال هایزنبرگ نشان می دهد گریزپا باشند، چگونه می توانیم امیدوار باشیم تصویری مفید از ساختار الکترونی اتم تشکیل دهیم که حاوی عدم قطعیت باشد و باز هم چیزی درباره ی الکترونهای درون یک اتم آشکار کند؟ بدیهی است هیچ نظریه ی اتمی بر مبنای تک تک الکترونهایی که مسیرهای معینی را دنبال کنند پذیرفتنی نیست. امّا خوشبختانه ما به نظریه ای از این نوع نیازی نداریم. می توان نظریه ی اتمی را تدوین کرد که به جای قطعیتها با احتمالات سر و کار داشته باشد.
مثلاً فرض کنیم مشاهداتی را روی اتمهای بسیاری به عمل آوریم. چون اندازه گیریهای مکان یابی- الکترون احتمال آشفتگی ویرانگر اتم مشاهده شده را دارند، می باید متوجه باشیم که هر اتم فقط برای یک مشاهده مناسب است. اگر میکروسکوپ پرتو گامای هایزنبرگ را به کار گیریم، هر اندازه گیری بیش از یک مکان ممکن الکترون در اتم را ثبت نمی کند. نتایج بسیاری از چنین اندازه گیریها، تصویر آماری ترکیبی از جایگاه الکترونهای اتم را به دست می دهد.
میکروسکوپ هایزنبرگ هرگز تحقق نیافته است. این یک « آزمایش فکری» است که اصول فیزیکی را نقض می کند، امّا به لحاظ فنی عملی نیست. ولی روشهای کاملاً تثبیت شده ی پراش پرتو-x همان کار را انجام می دهد. با تحلیل پرتوهای x بازتابیده از بسیاری اتمهای درون یک بلور، می توان نقشه ای آماری ساخت که نشان دهد الکترونها کجا در اتمهای بلور جای گرفته اند و در کجا نیستند. تهیه ی نقشه های آماری خوب از چگالیهای الکترون در اتمها به طور تجربی دشوار است؛ امّا توابع موج شرودینگر اصولاً همان داستان را می گوید، و یک تصویر آماری پیراسته از الکترونها در اتم را می توان با به کار گرفتن یک فرمولبندی مناسب از معادله ی شرودینگر محاسبه کرد. برای اتم آزاد، این معادله تابع موج
را در هر مکانی از این اتم مشخص می کند و احتمال یافتن الکترون در آن مکان را محاسبه می کند.طرح اصل هایزنبرگ فراتر از تکانه و مکان به متغیرهای دینامیکی دیگر گسترش می یابد و با همان شیوه ی عدم قطعیت دوجانبه به هم مربوط می شوند. مهمترین این ارتباطها رابطه ی انرژی و زمان با یکدیگر است. هرگاه
و
عدم قطعیتهای زمان و انرژی باشند، در این صورت، در قیاس با برابری- نابرابری معادله ی [3] خواهیم داشت.[4]
کنه مکانیک کوانتومی
معادله ی شرودینگر این ویژگی را دارد که برای ریاضیدانان، عادی و بی هیجان است. این معادله «خطی» است به این معنی که هرگاه دارای پاسخهای
و
باشد، در این صورت برهم نهی
نیز پاسخ آن است. آزمایشگران که از طریق آزمودن ریاضی اظهارنظرهای نظریه پردازان امرار معاش می کنند، راههای مبتکرانه و بدیعی برای مشاهده ی حالات برهم نهش یافته اند، و تحقیقاتشان آنان را فراتر از ریاضیات، به آنچه ریچارد فایمن آن را « کنه مکانیک کوانتومی» می نامد راهنمایی کرده است.نخستین نمونه از آزمایشهای طراحی شده برای نشان دادن حالات برهم نهشی مرکب از یک منبع نور، دو دیافراگم، یکی شامل یک شکاف و دیگری شامل دو شکاف بود، و سرانجام یک صفحه ی عکاسی به عنوان آشکارساز به کار گرفته می شد (شکل 19-1). اگر طول موج نور، در مقایسه با فاصله ی
بین دو شکاف کوچک باشد، روی صفحه ی عکاسی نوارهای روشن و تاریک ظاهر می شود، که فاصله ی مراکز نوارهای روشن
است. است. D فاصله ی بین شکاف و صفحه ی عکاسی است.
در ناحیه ی همپوشانی جایی که ستیغهای یک قطار موج بر پاستیغهای قطار دیگر می افتند، هر دو خنثی می شوند و جایی که ستیغها بر ستیغها و پاستیغها بر پاستیغها می افتند تقویت می شوند. نوارهای روشن جایی است که تقویت و نوارهای تاریک جایی است که خنثی شدن صورت می گیرد. همه ی اینها به آسانی به زبان ریاضی مکانیک موجی شرودینگر بیان می شود. قطارهای موج پراشیده ی جدا از هم با دو تابع موج003402248.jpg" /> و مشخص می شوند و ناحیه ی همپوشانی، جایی که تداخل صورت می گیرد با
+ + (شکل 19-3).
نشان داده می شود ایجاد می کند، و نتیجه ی آن یک طرح تداخل است. از این نتیجه گیری عجیب و غریب گریزی نیست. اگر یک شکاف را مسدود کنیم، یا فوتون را وادار کنیم که از یک شکاف بگذرد، نقش تداخل ناپذیر می شود.چگونه یک تک فوتون می تواند در یک زمان از دو شکاف جدا از هم بگذرد؟ فاینمن از یافتن توضیحی برای معمای چنین آزمایشهای تداخلی اطمینان ندارد. « ما نمی توانیم این معما را به صورت ' تبیین و باز نمودن'، چگونگی کار آن توضیح دهیم. ما به شما می گوییم که چگونه کار می کند. برای اینکه به شما بگوییم که چگونه کار می کند، درباره ی ویژگیهای اساسی همه ی مکانیک کوانتومی مطالبی گفته ایم». جن ویلر یک فوتون در دستگاه تداخل را به صورت یک « اژدهای دودآلود» توصیف می کند. خاستگاه آن، دمش را نشان می دهد و جایی که آشکارسازی می شود، دهانش را نشان می دهد، امّا در جاهای دیگر فقط دود وجود دارد: « در این فاصله حق نداریم درباره ی محل حضورش حرفی بزنیم».
چنین غرابت و شگفتی منحصر به فوتونها نیست. آزمایشهای تداخل با باریکه ای از الکترونها، نوترونها و حتی اتمها نیز انجام شده است. همه ی این چیزها سرشت موجی شان را در طرحهای تداخل واضح نشان می دهند و همان قدر دود آلودند که مسیر فوتونها در عبور از دستگاه.
دوگانگی (22) و مکمّلیت (23)
آزمایش تداخل دو شکاف، معنی و مفهوم دیگری نیز دارد. این آزمایش تصویر جالبی از مفهوم موجی- ذره ای برای ما فراهم می کند. موجها با طرح نوارهای تاریک و روشن نشان داده می شوند. حتی می توانیم طول موج
را فقط با اندازه گیری فاصله ی بین نوارهای روشن، که برابر با
است، محاسبه کنیم. نگاهی دیگر به این آزمایش نشان متقاعد کننده ای هم از رفتار ذره به دست می دهد. وقتی فوتونها به صفحه ی عکاسی می رسند آشکارسازی آنها در رویدادهایی کاملاً جایگزیده صورت می گیرد: ورود هر فوتون یک خال کوچک در امولسیون صفحه ی عکاسی تولید می کند. وقتی بسیاری از این خالها در نوارهای روشن خاصی گرد هم آیند، طرح تداخل ایجاد می شود. این خالهای منفرد حاکی از موجودات ذره گونه است، و اگر آنها را جداگانه در نظر بگیریم چیزی درباره ی رفتار موجی نمی گویند.امّا (خوشبختانه) این آزمایش به ما نمی گوید که هر فوتون همزمان یک موج و ذره است. با مشاهده ی نوارهای طرح تداخل امواج را می بینیم، یا مشاهده ی صفحه ی عکاسی ذرات را مشاهده می کنیم، امّا هرگز هر دو را در یک زمان نمی بینیم.
به نقش حیاتی ناظر در این مورد توجه کنید. ما با یک مشاهده امواج یا ذرات را مشخص می کنیم: امواج را با نقش تداخلی، و ذرات را با خالها. بور اصرار می ورزد که تنها راه رسیدن به واقعیت فیزیکی که در نظریه ی کوانتومی مجاز شمرده می شود، مشاهده های تجربی است. او معتقد بود « مکانیک کوانتومی فقط درباره ی یک چیز است: ما با ابراز و وسایل خودمان چه می توانیم بکنیم». ابزارآلات ما در دود نفوذ می کنند و موجودات معینی را نمایان می سازند: اموج، یا ذرات.
امّا، آن طور که فاینمن به ما خاطر نشان می کند، ابزار و وسایل چیزی را «توضیح» نمی دهند. معمای دو وجه مکانیک کوانتومی- موج و ذره- هنوز با ما است. بور به مسئله ی دوگانگی صرفاً با پذیرفتن آن به همان صورت و وارد کردن آن در مبانی نظریه ی کوانتومی، پاسخ می دهد. این یک جنبه از فلسفه یا اصل بور از «مکمّلیت» بود. ایده ای که در مورد مسئله ی دوگانگی به کار می رود این است که، گرچه آزمایشها جنبه های موجی و ذره ای موجوداتی مانند فوتونها را متقابلاً گرد نیامدنی می یابند، هر دوی این خواص برای توصیف فیزیکی لازم و ضروری اند. آنها در اصطلاح بور، ویژگیهای «مکمّل» فوتونها ( یا الکترونها، نوترونها، اتمها و مانند آنها) هستند. برای بور، این طرح شکاف به فراتر از پدیده های موجی- ذره ای گسترش می یابد. برداشت او از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ این بود که تکانه و مکان زوج مکمّلی از متغیرها هستند و همچنین اند انرژی و زمان. هر دو متغیر یک زوج مکمّل برای فیزیک ضروری است، امّا آنان متقابلاً گرد نیامدنی اند زیرا نمی توان آنها را به طور همزمان با قطعیت اندازه گیری کرد.
یعقوب (24) حقیقی
اینشتین هرگز نتوانست ضرورت مطلق عدم قطعیت مکانیک کوانتومی را بپذیرد. او در نامه ای به ماکس بورن می نویسد: « مکانیک کوانتومی بسیار در خور توجه است، امّا ندایی درونی به من می گوید که این یعقوب حقیقی نیست. این نظریه چیزهای زیادی دارد، امّا به ندرت ما را به اسرار خداوند نزدیک می کند. به هر حال متقاعد شده ام که او تاس بازی نمی کند». سالهای بسیار در یک سلسله مباحثه با بور، با انواع ترفندها کوشید تا اصل هایزنبرگ را نقش بر آب کند. او هرگز به طور کامل موفق نشد، امّا کوشش نهایی اش بور و جانشینان بور را دهها سال دچار حیرت کرده بود.این حمله به نامعین بودن مکانیک کوانتومی را اینشتین و دو تن از دستیارانش، بوریس پادولسکی (25) و ناتان روزن (26)، در مقاله ی کوتاهی در سال 1935 شروع کردند. استدلال نویسندگان مقاله این بود که مکانیک کوانتومی کامل نیست، زیرا نمی تواند به بعضی اجزای قطعی واقعیت فیزیکی برسد که بنا به ادعای آنان با آزمایش دست یافتنی است. یک کمیّت فیزیکی به عنوان یک « جزء واقعیت فیزیکی توصیف می شود» هرگاه « بدون آنکه سیستمی را به نوعی آشفته کند، بتوانیم مقدار آن را با قطعیت پیش بینی کنیم».
آنچه را که اینشتین، پادولسکی و روزن مطرح می کردند- یعنی اندازه گیری مقدار یک کمیت با قطعیت، بدون آشفته کردن سیستم موجود- آن چیزی بود که عدم قطعیت کوانتوم مکانیکی ممنوع می کرد. امّا اینشتین و نویسندگان همکارش طرح مبتکرانه تری برای نفی عدم قطعیت داشتند. آنان طرفدار کار با چشمه ای از زوج ذرات همبسته ( یا به گفته ی شرودینگر) « به هم پیچیده» (27) بودند. عضوهای این زوج ( معمولاً فوتونها، در موارد متعدد آزمایش عملی) در جهات مخالف از چشمه دور می شوند، و نوعی خاصیت همبستگی مانند P [ قطبش (polarization)، هرگاه فوتونها دخیل باشند[، در دو مکان A و B بسیار دور از هم اندازه گیری می شود. آزمایش را می توان طوری طراحی کرد که همبستگی نتایج مخالف در نقاط A و B را تضمین کند، حتی اگر آنها کیلومترها فاصله داشته باشند. اگر در A، P=+1 اندازه گیری شود (با یکاهای مناسب) در این صورت آزمایشگر می داند که در B، P=-1 است بدون آنکه در آنجا اندازه گیری واقعی انجام شود.
آیا این آزمایش، شرط اینشتین- پادولسکی- روزن را برای مشخص کردن خاصیت P به عنوان یک جزء واقعیت فیزیکی برآورده می کند؟ این آزمایش با قطعیت مقدار P را آن طور که باید پیش بینی می کند، و اگر اثر اندازه گیری A «موضعی» باشد، به طوری که اثر آن به B دست کم با سرعت فراتر از سرعت نور نرسد، می توانیم آزمایش را طوری طراحی کنیم که نتیجه ای در B به دست دهد بدون آنکه به گونه ای فوتون را در آنجا آشفته کند. با تکیه بر این « فرض موضعیت (locality assumption)» و مزیتهای چشمگیر از همبستگی ذره، اینشتین، پادولسکی و روزن نشان دادن چگونه می توان ویژگیهای فیزیکی قطعی را به دست آورد، که با روشهای مکانیک کوانتومی دسترسی به آن امکان ندارد. آنان به این نتیجه گیری رسیدند که مکانیک کوانتومی کامل نیست، زیرا « واقع گرایی موضعی» این جهان را نادیده می گیرد ( این عبارت از آنان نیست).
فیزیکی با اجزای واقعیت موضعی می باید متغیرهایی داشته باشد تا آن اجزا را، قاعدتاً با یک شیوه ی علیّتی، توصیف کند. چنان متغیرهایی برای مکانیک کوانتومی پنهان است، امّا اگر وجود داشته باشند، چنانکه اینشتین- پادولسکی- روزن به طور ضمنی استدلال می کردند، می باید نظریه ی ژرفتری وجود داشته باشد که با به کار گرفتن آنها عدم قطعیت مکانیک کوانتومی از بین برود. آیا این « نظریه های متغیر پنهان» واقعاً وجود دارند؟ مرحله ی بعدی در جستجوی طولانی معنی مکانیک کوانتومی متمرکز بر این پرسش است.
قضیه ی بل
جان بل (28) فیزیکدان نظری ایرلندی آنقدر خودسر بود که خود را یک « مهندس کوانتومی» بنامد. او در آزمایشگاه عظیم اروپایی ذرات- بنیادی در مرز فرانسه، نزدیک ژنو مستقر بود. این آزمایشگاه با نام سرن (CERN) مخفف مرکز اروپایی تحقیقات هسته ای (European Center for Nuclear Research) مشهور است. او به عنوان یک «مهندس» سهم مهمی در نظریه ی کانونی کردن باریکه در شتاب دهنده ی بزرگ- ذره داشت. او در بیشترین دوره کاری اش علاقه ی شدیدی به مباحثه ی پایان ناپذیر درباره ی مبانی مکانیک کوانتومی داشت. در سال 1964 که بل سی و چهار ساله بود، در مجله ای ناشناخته مقاله ای کوتاه ولی دشوار با عنوان « درباره ی پارادوکس اینشتین- پادولسکی- روزن»، منتشر کرد. لبّ مطلب مقاله، قضیه ای بود که به صورت یک نامعادله ی ریاضی تدوین شده بود که برای هر نظریه ی متغیر- پنهان که فرض موضعیت را ارضا می کرد معتبر بود، امّا چنانکه انتظار می رفت برای مکانیک کوانتومی معتبر نبود. در این مورد بار دیگر بگومگوهایی با اینشتین، پادولسکی و روزن مطرح بود.به مدت پنج سال، مقاله ی بل اغلب نادیده گرفته شد. سپس ناگهان فیزیکدانان تجربی به این نتیجه رسیدند که قضیه ی بل چیزی بیش از راه دیگری برای رسیدن به استنتاجات اینشتین- پادولسکی- روزن است؛ نامعادله را می توان به طور تجربی آزمود. جرمی برنشتین (29) در زندگینامه ی مختصر بل می نویسد، « آنچه در چنین امتحانی به خطر می افتاد، چیزی کمتر از معنی و اعتبار نظریه ی کوانتومی نبود. معتبر بودن نامعادله ی بل، به معنی آن بود که همه ی اظهارات شهودی اینشتین درباره ی ناکاملی اساسی نظریه ی کوانتومی همواره درست بوده است. نقض نامعادله به معنی آن بود که دست کم همچنانکه بسیاری از دانشمندان باور دارند، نظر بور و هایزنبرگ همواره درست بوده و بازگشت به فیزیک کلاسیک غیرممکن است».
آزمایشها آسان نبودند، روشهای مناسب برای تولید فوتونهای همبسته (درهم پیچیده) می باید توسعه می یافت. فوتونها را می باید با لوله به مکانهایی منتقل می کردند که کیلومترها از هم فاصله داشتند، تا همبستگیها را بتوان بررسی و زمان بین یک اثر در یک مکان و نتیجه ی آن را در مکان دیگر اندازه گیری کرد. نخستین آزمایشها در اوایل سالهای 1970 گزارش شد و بعداً بسط و پالایش یافتند تا نقاط ضعف آن را از بین ببرند. اکنون داده های تجربی آشکارا با قضیه ی بل مخالف اند؛ و این به معنی پیروزی مکانیک کوانتومی و شکست مفهوم نظریه ی جبری موضعی (محلی) اینشتین است.
بل به برنشتین گفت از جهاتی احساس تأسف می کنم: « برای من چنان معقول است بپذیرم که فوتونها در آن آزمایشها برنامه هایی با خود داشته اند، برنامه هایی که از پیش همبسته بوده اند، برنامه هایی که به فوتونها می گوید چه رفتاری داشته باشند ] آن طور که واقعیت گرایی موضعی (محلی) اینشتین ممکن است می دانست[. این امر به قدری منطقی بود که فکر می کنم زمانی اینشتین متوجه آن شد، و دیگران ] مثلاً بور، هایزنبرگ، بورن، پائولی[ از توجه به آن امتناع کردند، او مردی معقول و منطقی بود.... برای من مایه ی تأسف است که ایده ی اینشتین مؤثر نیست. چیز منطقی مؤثر نیست».
بنابراین مفهوم موضعی بودن که اینشتین امیدوار بود بتواند به آن تکیه کند تأیید نشد و به جای آن، آزمایشها یک «ناموضعی بودن» را آشکار کردند که اینشتین آن را وهمناک (spooky) می نامید. اندازه گیری روی یک فوتون از یک زوج به هم پیچیده احتمالاً بلافاصله، یا به هرحال سریعتر از سرعت نور بر اندازه گیری فوتون دیگر اثر می کند. آیا این اثر با نظریه ی نسبیت خاص اینشتین مبنی بر اینکه هیچ سیگنالی نمی تواند سریعتر از سرعت نور منتشر شود، مغایرت دارد؟ در واقع نه. ناموضعی بودن کوانتوم- مکانیکی نمی تواند وسیله ای برای ارسال پیامها باشد زیرا داده های اندازه گیریها کلاً کاتوره ای اند و تحت کنترل آزمایشگر نیستند، شما آنچه را که به شما می رسد دریافت می کنید، نه آنچه را که می خواهید در پیام باشد. بنابراین به طوری که آبنر شیمونی (30) می نویسد، « به رغم ناموضعی بودن کوانتوم مکانیکی همزیستی مسالمت آمیزی بین مکانیک کوانتومی و نظریه ی نسبیت وجود دارد».
دانشمند به عنوان انسان گرا
شرودینگر یکی از زبان آورترین سخنگویان زمان خود برای انسان گرایی در علم بود. در پاسخ به نخوت کسانی که تصور می کردند علم فیزیک پیش از گالیله وجود نداشت و مفاهیم فیزیک کوانتومی جدید و بی همتاست می گفت: « نظریه ی کوانتومی به 24 قرن پیش به لئوکیپوس (31) و دموکریتوس می رسد. آنان نخستین ناپیوستگی، یعنی اتمهای منزوی تثبیت شده در فضای خالی را ابداع کردند. تصور ما از ذره ی بنیادی به لحاظ تاریخی از تصور آنان درباره ی اتم به ما به ارث رسیده است... علم فیزیکی به شکل امروزی آن اولاد مستقیم و استمرار بی وقفه ی علم باستانی است». او بیم آن را داشت که نظریه پردازان تنها به گفتگو در میان خودشان بپردازند: « علم نظری بدون آنکه بداند ساختارهای آن مربوط به هم و تعیین کننده اند، سرانجام به صورت چارچوبی از مفاهیم و کلمات در می آید که بر فرهنگ جامعه تسلط می یابد و جزئی از کل جهان می شود- می گویم علم نظری اگر این امر فراموش شده باشد و جایی که مبتکران آن غرق تفکر در چیزی شوند که آن را، در بهترین حالت، گروه کوچکی از یاران بسیار نزدیکشان می فهمند- لزوماً از بقیه ی فرهنگ بشری جدا می شوند، و در طولانی مدت محکوم به پوسیدگی و تحجّر خواهند شد».فیزیکدانان، نظریه های خود را در وظایف روزانه برای تنظیم داده ها و طراحی آزمایشها به کار می گیرند. نظریه ها در صورتی « کار می کنند» که پاسخگوی نیازهای خاص فیزیکدان باشد، امّا برای جهان بیرون از مجله ها و بدتر از آن برای فرهنگ نواحی دیگر جهان « خلاقیتهای» ذهنی فیزیکدانان، به نظر می رسد به خط هیروگلیف نوشته شده باشد. شرودینگر نوشت « آیا این به معنی هدفی خودخواهانه و بسیار بعیدی خواهد بود اگر گاه و بیگاه فکر کنیم مقالات علمی ما 3000 سال بعد چه خواهند شد؟ علم به کلی تغییر خواهد کرد. آیا کسی معنی و منظور ما را، همان طور که ما منظور ارشمیدس را می فهمیم، خواهد فهمید؟».
شرودینگر معتقد بود که فیزیکدانان و دانشمندان دیگر باید به خود جرئت اظهارنظر در فراسوی تخصص هایشان بدهند. او در پیشگفتار کتابش با عنوان « زندگی چیست؟» عبارات دلگرم کننده ی شگفت انگیزی مبنی بر به کار بستن مطالب بین رشته ای دارد. او احساس می کرد باید برای فقدان مهارتش در بعضی از جنبه های موضوع موردنظرش معذرت خواهی کند:
فرض بر این است که یک دانشمند، ا ز بعضی موضوعها شناختی کلی و تمام عیار دارد، و بنابراین، انتظار می رود درباره ی موضوعی که مهارت و تسلط ندارد چیزی ننویسد. این نوعی وظیفه ی شرافتمندانه تلقی می شود. برای منظور فعلی، درخواست من چشم پوشی از این وظیفه ی شرافتمندانه است، تا آزادی لازم برای دنبال کردن اهداف به دست آید. توجیه من به صورت زیر است:
ما وارث اشتیاق شدید پدرانمان برای معلوماتی وحدت یافته و فراگیر هستیم. همان نامی که به بلندپایه ترین مؤسسات یادگیری [university]داده شده است به ما یادآور می شود، که از قدیم و در سراسر قرنهای متعدد جنبه ی جهانی universal تنها چیز دارای اعتبار کامل بوده است. امّا گسترش شاخه های گوناگون علم هم در عرض و هم در عمق طی صد و چند سال اخیر ما را با معمای عجیبی مواجه کرده است. ما به وضوح احساس می کنیم که فقط اکنون مواد معتبری را برای به هم پیوستن مجموع همه ی آنچه را که وجود دارد به صورت یک کل شناخته شده به دست آورده ایم. امّا از سوی دیگر برای یک ذهن تنها تقریباً غیرممکن است که بر چیزی بیش از بخش تخصصی اش به طور کامل تسلط داشته باشد.
من نمی توانم راه گریزی از این محظور بیابم ( مبادا هدف حقیقی ما برای همیشه از دست برود) جز آنکه بعضی از ما به سنتزی از واقعیتها و نظریه ها گرچه به صورت دانشی دست دوم و ناکامل بپردازد و خطر مفتضح کردن خود را بپذیرد.
با عذرخواهی فراوان.
پی نوشت ها :
*در حدود یک پاراگراف ترجمه نشد.
1. Paul Dirac.
2. Louis-Victor de Broglie.
3. Maurice.
4. William Bragg.
5. Paul Langevin.
6. Clinton Davisson.
7. Lester Germer.
8. Friedrich Hasenohrl.
9. Czernowitz.
10. Jena.
11. Stuttgart.
12. Breslau.
13. Graz.
14. Ghent.
15. Eamon de Valera.
16. Celtic.
17. Gaelic (گالی معادل سلتی است.)
18. William Rowan Hamilton.
19. Max Jammer.
20. Abraham Pais.
21. Vladimir Horowitz.
22. Daulity.
23. Complementarity.
24. Jacob: یعقوب، یکی از دو پسر دو قلوی اسحاق که ارشدیت یکی از آن دو مشکوک بود.
25. Boris Podolsky.
26. Nathan Rosen.
27. Entangled.
28. John Bell.
29. Jeremy Bernstein.
30. Abner Shimony.
31. Leucippus.
کروپر، ویلیام هـ، (1389)، فیزیکدانان بزرگ از گالیله تا هاوکینگ، احمد خواجه نصیر طوسی ـ سهیل خواجه نصیر طوسی، تهران، مؤسسه ی فرهنگی فاطمی، چاپ اول 1389.
