نويسنده: سيد عبدالله انوار (1)

خواجه برای این مراتب لوحی به شکل زیر تشکیل داده است:
لوح شخصیات

1. موجبه ی محصله	4. سالبه ی محصله
زید داناست	زید دانا نیست
صادق بود در صورت موصوف بودن موضوع به اشرف متقابلین یعنی صورت اول و کاذب بود در پنج صورت باقی مانده	کاذب بود در صورت اول که موضوع موصوف به اشرف متقابلین است و صادق در پنج صورت باقی مانده در فوق
2. سالبه ی معدولیه	5. موجبه ی معدولیه
زید نادان نیست	زید نادان است
صادق بود در دو صورت اول و ششم و کاذب در چهار صورت باقی مانده ی فوق	کاذب بود در دو صورت اول و ششم و صادق در چهار صورت باقیمانده ی فوق
3. سالبه ی عدمیه	6. موجبه ی عدمیه
زید جاهل نیست	زید جاهل است
کاذب بود در صورت دوم تنها که موضوع موصوف به اخس متقابلین است و صادق در پنج صورت باقی مانده فوق	صادق است در صورت دوم فقط که موصوف به اخس متقابلین و کاذب بود در پنج صورت باقیمانده فوق

حال که در لوح شش خانه دیده شد، قیاس بین خانه ها این روابط را برقرار می کند:
الف) خانه ی (1) و خانه ی (2) و خانه ی (3) در قضیه ی اول صادقند و خانه ی (2) و خانه ی (3) در قضایای سوم و چهارم و پنجم و خانه ی (3) در قضیه ی ششم صادق است و خانه ی (3) در قضیه ی ششم صادق است و خانه ی (3) (یعنی سالبه ی عدمیه) در صدق اعم از خاه ی (2) (یعنی سالبه معدولیه) و خانه ی (2) اعم از خانه ی (1) (یعنی سالبه ی محصله) است: اگر برای علامت اعمیّت شکل «<» را فرض کنیم، این رابطه در صدق بین خانه ها برقرار است: خانه ی (1) < خانه ی (2) < خانه ی (3) در صدق
ب) خانه ی (4) و خانه ی (5) و خانه ی (6) در قضیه ی اول کاذب و خانه ی (5) و خانه ی (6) در قضایای سوم و چهارم و پنجم و خانه ی (6) در قضیه ی ششم کاذب می باشد و بدین ترتیب خانه ی (6) (یعنی موجبه ی عدمیه) در کذب اعم از خانه ی (5) (یعنی موجبه ی معدولیه) و خانه (5) اعم از خانه ی (6) (یعنی سالبه ی محصله) است و با اخذ علامت «<» برای اعم این روابط بین آنها برقرار است: خانه ی (1) < خانه ی (5) < خانه ی (6) در کذب.
ج) خانه ی (1) و خانه ی (4) متناقض و خانه ی (2) و خانه ی (5) متناقض و خانه ی (3) و خانه ی (6) نیز متناقضند. اگر علامت

را برای تناقض اخذ کنیم، این خانه ها که چنین متناقض می شوند: [ خانه ی (1)

خانه (4)} و { خانه (2)

خانه ی (5) } و { خانه (3)

خانه (6)]
د) خانه ی (1) و خانه ی (5) در کذب متجد است (زیرا معدوم است) و خانه ی (1) و خانه ی (6) در کذبِ فضایای سوم و چهارم و پنجم و ششم متحدند، بالنتیجه: خانه ی (1) ≡ خانه ی (5) ≡ خانه ی (6) در کذب قضیه ی ششم
هـ ) خانه ی (4) و خانه ی (2) در صدق متحدند (زید معدوم است) و خانه ی (4) و خانه ی (3) در قضایای سوم و چهارم و پنجم و ششم در صدق متحدند. پس خانه ی (2) ≡ خانه ی (3) ≡ خانه ی (4) در صدق قضیه ی ششم
و) خانه ی (5) و خانه ی (3) در صدق قضایای سوم و چهارم و پنجم متحدند. پس خانه ی (3) ≡ خانه ی (5) در صدق قضایای 3 و 4 و 5
ز) خانه ی (3) و خانه (6) در کذب قضایای سوم و چهارم و پنجم متحدند؛ یعنی خانه ی (2) ≡ خانه ی (6) در کذب قضایای 3 و 4 و 5
برای اینکه این لوح بهتر مفهوم افتد، به این نمودار توجه کنید:

خواجه پس از آنکه این صور قضایا را درباره ی زید که موضوع شخصی است، شرح داد، می گوید: «چون موضوع قضیه، لفظ کلی باشد، صورت های مذکور (مقصود صورت های مذکور در لوح شخصیات است) به حسب حصر عقلی سی و دو می شود؛ چه اختلاف اقسام مذکور در اشخاص ممکن بود و از این سی و دو: پنج بسیط بود و ده ثنائی و ده ثلاثی و پنج رباعی و یکی خماسی، و چون معدوم را با غیر معدوم ترکیب نتوان کرد، پس از بسایط او را به آخر همه افکندیم و جمله این صورت ها به تفصیل این است.» خواجه پس از این قول به شرح بسائط و ثنائیات و ثلاثیات و رباعیات و خماسی می پردازد. چون نقل قول خواجه موجب طول گفتار می شود، مضافاً آنکه علت پیدایی بسیط و ثنائی و ثلاثی و رباعی و خماسی را بیان نمی کند، در زیر با اخذ علائمی برای صفات به جهت سهولت ترکیبات آن ترکیبات را با آن علائم و تعداد آنها را از طریق ریاضی عرضه می داریم:
اگر وصف «دانا» را با علامت «a» و «جاهل» را با علامت «b» و «متوسط» را با علامت «c» و به «قوت» را با علامت «d» و «بدون قوت» (یعنی نامستعد) را با علامت «e» نمایش دهیم، پس از اخذ این علائم اگر سور کلی را در بسائط «همه» اخذ کنیم، تعداد ترکیبات از قانون ترکیبات (Combinaison) پنج ترکیب می شود. زیرا

و این پنج ترکیب عبارتند از: همه دانااند»، «همه جاهلند»، «همه متوسطند»، «همه به قوت اند»، «همه نامستعدند».
الف) اگر سور کلی را در ثنائیات، یعنی قضایایی که در هر قضیه دو وصف از پنج وصف موجودند، بکار بریم، حاصل آن طبق قانون ترکیبات یعنی

تعداد ده ترکیب می شود، به وجه زیر:

یعنی ترکیبات ab-ac-ad-ae-bc-bd-be-cd-ce-de-
ب) اگر سور کلی را در ثلاثیات، یعنی قضایایی بکار بریم که در هر قضیه سه وصف از پنج وصف موجود است، حاصل کار طبق قانون ترکیبات یعنی

تعداد ده ترکیب می شود، به وجه زیر:

یعنی ترکیبات: abc-abd-abe-acd-ace-ade-bcd-bce-bde-cde
ج) اگر سور کلی را در رباعیات، یعنی قضایایی بکار بریم که در هر قضیه چهار وصف از پنج وصف موجود باشد، حاصل کار طبق قانون ترکیبات

تعداد پنج ترکیب می شود، به وجه زیر:

یعنی ترکیبات: abcd-abce-abde-acde-bcde
د) اگر سور کلی را در رباعیات یعنی قضایایی بکار بریم که در هر قضیه پنج وصف همگی وجود داشته باشد، حاصل کار طبق قانون ترکیبات یعنی

تعداد یک ترکیب می شود، به وجه زیر:

چنانکه این تعداد «پنج» و «ده» و «ده» و «پنج» را با هم جمع کنیم، تعداد سی می شود و چون ترکیب خماسی که یک ترکیب است به این اضافه نماییم، حاصل سی و یک مورد می گردد و با اضافت حالتی که هیچ یک از این اوصاف وجود نداشته باشد و همه معدوم باشند که آن هم یک مورد دیگر می شود، این مورد را به سی و یک مورد بدست آمده جمع شود، حاصل سی و دو مورد می شود و این حاصل را خواجه با «لب» (ل = 30 و ب= 2 به حساب ابجد است) نشان داده است و آن ناظر به «هیچ دانا» و «هیچ جاهل» و «هیچ متوسط» و «هیچ بقوت» و «هیچ نامستعد» است. خواجه چون از مورد کلیات و شخصیات فارغ آمد، به لوح مهملات می پردازد و مهمل آن قضیه ای است که واجد سوری لفظی نیست.
لوح مهملات
برای تبیین نسبت بین قضایای خانه های این لوح از خانه ی یک شروع به تحلیل می کنیم.
خانه 1) قضیه ی محصله ی مهمله: سی و دو قضیه این خانه بدین شرح می شوند: 1- همه دانا (a) 2- بعضی دانا و بعضی جاهل (a, b) 3-بعضی دانا بعضی متوسط (a , c) 4-بعضی دانا و بعضی بالقوه (a, d) 5-بعضی دانا و بعضی نامستعد (a, e) 6-بعضی دانا و بعضی جاهل و باقیمانده متوسط (a, b,c) 7- بعضی دانا و بعضی جاهل و باقیمانده بالقوه (a, b, d) 8- بعضی دانا و بعضی جاهل و باقیمانده نامستعد (a, b, e) 9- بعضی دانا و بعضی متوسط بعضی بالقوه (a, e, d) 10- بعضی دانا و بعضی متوسط و باقیمانده نامستعد (a , c, e) 11- بعضی دانا و بعضی بالقوه و باقیمانده نامستعد (a , d, e) 12- بعضی دانا و بعضی جاهل و بعضی متوسط و بعضی بالقوه ( a, b, c, d)) 13-بعضی دانا و بعضی جاهل و بعضی متوسط و بعضی نامستعد (a, b, c, e) 14- بعضی دانا و بعضی جاهل و بعضی بالقوه و بعضی نامستعد (a, b, d,e) 15-بعضی دانا و بعضی متوسط و بعضی بالقوه، بعضی نامستعد (a, c, d, e) 16- بعضی دانا و بعضی جاهل و بعضی بالقوه و بعضی متوسط و بعضی نامستعد (a, b, c, d, e).
چنانکه ملاحظه می شود، موجبه ی محصله ی مهمله در 16 مورد صادق است و از این 16 مورد صادق که یکی «همه دانا» می باشد اگر کسر شود در پانزده مورد کاذب همین قضایایند که در آن بعض دیگر آنها آمده است و حاصل 31 مورد می شود ( 16 + 15) و چون مورد آخر که «همه جاهل اند» یا «همه متوسط » یا « همه بالقوه» یا «همه نامستعد» می باشد به آن اضافه شود، حاصل 32 می گردد برای نشان دادن این شانزده مورد به علامت ها توجه کنید:
(a)-(a,b)-(a,c)-(a,d)-(a,e)-(a,b,c)-(a, b, d)-(a,b,e)-(a, c, d)-(a,c,e)-(a,d,e)-(a,b,c,d)-(a,b,c,e)-(a,b,d,e)-(a,c,d,e)-(a,b,c,d,e)
خانه ی 2) سالبه ی معدولیه مهمله: « مردم نادان نیست»: 32 قضیه بدست آمده در این خانه در 16 مورد آن با موجبه ی محصله در خانه (1) منطبق است به اضافه یک حالت و آن سالبه ی به انتفای موضوع. بدین ترتیب سالبه ی معدولیه ی مهمله در 17 مورد صادق و در 15 مورد کاذب می شود و در این 15 مورد کذب ترکیبات فاقد a یعنی دانا می باشند.
خانه ی 3) سالبه ی عدمیه ی مهمله: «مردم جاهل نیست» در این خانه 31 مورد صادق و در یک مورد کاذب است و آن مورد «مردم جاهل است» می باشد، یعنی b
حال اگر از علامت «<» برای اعمیت استفاده کنیم، رابطه ی این خانه از جهت اعمیت و اخصیت چنین می شود:
موجبه ی محصله ی مهمله < سالبه ی معدولیه ی مهمله < سالبه ی عدمیه ی مهمله

در این سه خانه چنانکه دیده می شود، « موجبه ی محصله ی مهمله » لازم « سالبه ی معدولیه » و سالبه ی معدولیه ی مهمله لازم « سالبه ی عدمیه » می گردند، چون خاص یکدیگرند.
خانه 4) سالبه ی محصله ی مهمله: « مردم دانا نیست » در 31 مورد صادق است و در یک مورد کاذب است و آن قضیه ی « همه مردم دانا اند » است.
خانه ی 5) موجبه ی معدولیه ی مهمله: « مردم نادان است » در سی مورد صادق است و در 2 مورد کاذب است و این دو مورد یکی در مورد « همه مردم دانایند » یعنی (a) و دیگر وقتی که «همه معدومند».
خانه ی 6) موجبه ی عدمیه ی مهمله: « مردم جاهل است. » این قضیه در حالاتی صادق است که b در ترکیب یافت شود و آنها بدین قرارند:
(b),(a,b),(b,c),(b,d),(b,e),(a,b,c),(a,b,d),(a,b,e),(b,c,d),(b,c,e),(b,d,e),(a,b,c,e),(a,b,c,d),(a,b,d,e),(b,c,d,e),(a,b,c,d,e)
موجبه عدمیه بدین ترتیب در 16 صورت صادق و در 16 صورت کاذب است و اعمیت و اخصیت بین خانه های 4 و 5 و 6 بدین شرح برقرار است:

موجبه ی عدمیه ی مهمله < موجبه ی معدولیه ی مهمله < سالبه ی محصله ی مهمله
در این سه خانه همچنانکه دیده می شود « موجبه ی عدمیه ی مهمله » لازم « موجبه ی معدولیه ی مهمله » و « موجبه ی معدولیه ی مهمله » لازم « سالبه ی محصله ی مهمله » می گردد. زیرا خاص یکدیگرند. « موجبه ی محصله ی مهمله »(خانه 1) با « سالبه ی محصله ی مهمله »(خانه 4) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد، یعنی از 31 مورد صدق یک طرف پانزده مورد اتحاد صدق دو طرف است و 16 مورد افتراق دو طرف.

« سالبه ی معدولیه ی مهمله »(خانه 2) با « موجبه ی معدولیه ی مهمله »(خانه 5) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. از 30 مورد صدق در یک طرف 15 مورد صدق اتفاقی دارند.

« سالبه ی عدمیه ی مهمله » (خانه ی 3) با « موجبه ی عدمیه ی مهمله »(خانه ی 6) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. از 30 مورد صدق یک طرف و 17 مورد «صدق دیگر، 15 مورد صدق اتفاقی ».
رابطه عرضی بین خانه 3 و 6
« سالبه ی عدمیه ی مهمله »(خانه 3) با « موجبه ی عدمیه مهمله »(خانه ی 6) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. از 31 صدق در یک طرف، 15 مورد صدق اتفاقی دارند.

« موجبه ی محصله مهمله » (خانه 1) با « موجبه ی معدولیه ی مهمله »(خانه 5) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. از 30 مورد صدق یک طرف، 15 مورد صدق اتفاقی دارند.

تبصره: « موجبه ی محصله ی مهمله » با موجبه ی معدولیه ی مهمله در کذب یک مورد توافق دارد و آن کاذب بودن قضیه: « همه معدوم بودن موضوع در هر دو است.»
« موجبه ی محصله ی مهمله » (خانه 1) با « موجبه ی عدمیه ی مهمله » (خانه ی 6) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. از 16 مورد صدق هر طرف، در 8 مورد صدق اتفاقی دارند.
«سالبه ی محصله ی مهمله» (خانه ی 4) با «سالبه ی معدولیه ی مهمله» (خانه ی 2) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. از 31 صدق یک طرف، 16 مورد صدق اتفاقی دارد.

« سالبه ی محصله مهمله » (خانه ی 4) با « سالبه ی عدمیه ی مهمله » (خانه ی 3) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. در 30 مورد صدق، هر دو خانه اتفاق برقرار است.

« سالبه ی معدولیه ی مهمله » (خانه ی 2) با « موجبه ی معدولیه ی مهمله » (خانه 6) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. از 16 صدق یک طرف و 17 مورد صدق طرف دیگر، 8 مورد اتفاق دارند.

تبصره ) « سالبه ی معدولیه ی مهمله » با موجبه ی عدمیه ی مهمله در 7 مورد: {c,d,(c,d),(c,e),(d,e),(c,d,e)} در کذب اشتراک دارند.
«موجبه ی معدولیه ی مهمله» (خانه ی 5) با «سالبه ی عدمیه ی مهمله» (خانه ی 6) رابطه ی عموم و خصوص من وجه دارد. در 29 مورد اتفاق دارند.

تبصره 1) اتحاد در کذب بین خانه ها بدین طریق بدست می آید که حرفی از حروف ششگانه (a,b,c,d,e,f) در هیچ یک از دو خانه های مورد قیاس یافت نشود، عدم این حرف یکی از موارد اشتراک در کذب می شود و نیز در ترکیبات دوتایی و سه تایی آنها هم از موارد اشتراک در کذب می گردد.
تبصره 2) ممکن است گفته شود از آنجا که مهمله سور ندارد، لذا جملات محاسبه شده با سور «همه» و «بعضی» قولی غیر موجه است. در جواب باید گفت: چون مهمله در حکم جزئیه است و قضیه ی جزئیه هم در مورد جزئی و هم در سور کلی صادق است، لذا اخذ سور «همه» و «جزء» بدین جهت غیر محذور است و به عبارت دیگر در مهمله احتمال سور «همه» هم جایز است.

ادامه دارد...

پي نوشت :

1- پژوهشگر حوزه های منطق و فلسفه؛ کتاب شناس و فهرستنگار.

منبع مقاله :
صلواتي، عبدالله؛ (1390) خواجه پژوهي (مجموعه مقالاتي به قلم گروهي از نويسندگان) تهران: خانه کتاب، چاپ اول