تحليل قضاياي خارجيه با محمول وجود

چكيده

تفاوت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه، در اين است كه قضاياي خارجيه، صرفاً از موجودات سخن مي‌گويند، اما قضاياي حقيقيه موجودات فرضي را نيز شامل مي‌شوند، موجوداتي كه در عالمِ واقع، موجود نيستند. فيلسوفان و منطق‌دانان، در تحليل وجود، نظريات گوناگوني را ارائه كرده‌اند. در اين مقاله، بدون اينكه بخواهيم به اين نزاع وارد شويم و نظر خاصي را بپذيريم، محمول وجود را تعريف ناشده درنظر گرفته، با افزودن آن به منطق محمول‌ها، به معرفي سه منطق پرداخته‌ايم: منطق آزاد (كه از ديرباز شناخته شده است) و دو منطق ديگر (كه ما نام‌هاي «منطق محمول‌ها و وجود» و «منطق وجود همگاني» را براي آنها برگزيده‌ايم.) در اين پژوهش، نشان داده‌ايم كه منطق آزاد نمي‌تواند ابزار خوبي براي تحليل و بررسي منطق قديم باشد و قضاياي حقيقيه را از خارجيه تفكيك كند، اما دو منطق ديگر قادر به چنين كاري هستند. همچنين، نشان داده‌ايم كه منطق محمول‌ها و وجود، منطق قضاياي حقيقيه شمرده مي‌شود و منطق وجود همگاني، منطق قضاياي خارجيه به شمار مي‌رود؛ به علاوه، منطق محمول‌ها و وجود، به تنهايي مي‌تواند تفاوت اين دو نوع قضيه را با يكديگر آشكار سازد.
كليد واژه‌ها: قضية حقيقيه، قضية خارجيه، منطق محمول‌ها، منطق آزاد، منطق محمول‌ها و وجود، منطق وجود همگاني.

مقدمه

صورت‌بندي قضاياي حقيقيه و خارجيه، به زبان منطق جديد، با روش‌هاي گوناگوني انجام شده كه به بيشتر آنها، ايرادهاي متعددي وارد است و برخي از آنها را در مقالة ديگري به تفصيل آورده‌ايم.(1) آخرين صورت‌بندي از قضاياي حقيقيه، به كمك «منطق وجهي» انجام پذيرفته است كه تحليل‌هاي برخي از بزرگان منطق قديم- مانند فخرالدين رازي، اثيرالدين ابهري، و ميرداماد- با ادات ضرورت و امكان به زبان منطق جديد، درآمده‌اند.(2)
اما اكنون چنين به نظر مي‌رسد كه تحليل قضاياي حقيقيه و خارجيه به كمك ادات وجهي (مانند ضرورت و امكان) ايراد مهمي دارد: برپاية اين روش، قضاياي حقيقيه و خارجيه برابر با قضاياي ضروريه و ممكنه خواهند شد؛ درحاليكه اين قضايا، قضاياي مطلقه و غيرموجهه هستند. بنابراين، براي تحليل قضاياي حقيقيه و خارجيه، بايد به دنبال روشي بود كه با آن، بتوان مطلقه بودن اين قضايا را نگاه داشت.
در اين مقاله، درصدديم تا نشان دهيم كه در منطق جديد و نيز در منطق آزاد (كه يكي از منطق‌هايي است كه براي از ميان برداشتن كاستي‌هاي فلسفي منطق جديد، پس از آن منطق، بوجود آمده‌اند)، بدون بهره‌گيري از ادات وجهي، امكان بيان قضاياي حقيقيه و خارجيه وجود ندارد؛ از اين‌رو، ناگزير، بايد منطق ديگري برساخت كه توان بيان و تفكيك اين قضايا را داشته باشد. براي رسيدن به اين مقصود، نگارنده دو منطق را پيشنهاد مي‌كند و نشان مي‌دهد كه هريك از قضاياي حقيقيه و خارجيه، در يكي از آن دو به خوبي بيان مي‌شوند؛ هرچند در يكي از آن دو، هم مي‌توان قضاياي حقيقيه را صورت‌بندي كرد و هم قضاياي خارجيه را. بدين‌منظور، از يكي از ابزارهاي منطق آزاد (يعني محمول وجود E!) كمك خواهيم گرفت، بدون اينكه مانند آن منطق، قواعد منطق جديد را زير سؤال ببريم يا از ادات وجهي بهره بگيريم.

چيستيِ «وجود» از نگاه فيلسوفان

فيلسوفان، درباره چيستي «وجود» اختلاف‌نظر دارند: ارسطو وجود را مشترك لفظي، و سهروردي آن را اعتباري مي‌داند. ملّاصدرا، برخلاف هردو، بر اين باور است كه وجود، نه مشترك لفظي است و نه اعتباري؛ بله، به عكس، هم مشترك معنوي است و هم اصيل. كانت، محمول بودن وجود را انكار مي‌كند و حمل وجود بر خداوند را نادرست مي‌شمارد.

چيستيِ «وجود» از نگاه منطق‌دانان

فرگه، مانند كانت، محمول بودن وجود بر اشياء را نمي‌پذيرد؛ اما محمول بودن آن براي اوصاف و مفاهيم را مجاز مي‌داند. بنا به نظر فرگه، حمل وجود بر «خداوند»، «سقراط»، «يونان»، «زمين» و «خورشيد» بي‌معناست؛ اما حمل وجود بر «خدا»، «انسان»، «شهر»، «سيّاره» و «ستاره» معنا دارد و مي‌تواند صادق يا كاذب باشد. اما، وجودِ اوصاف به چه معناست؟ وجودِ هر وصف به معناي مصداق داشتنِ آن است؛ يعني اتّصاف برخي از اشياء به آن وصف. به عبارت ديگر، وجود يك وصف به معناي اين است كه بعضي از اشياء آن وصف را دارند. بنا به نظر فرگه، «انسان» موجود است، اما «غول» موجود نيست، زيرا انسان مصداق دارد، اما غول مصداق ندارد: بعضي از چيزها انسان هستند، اما هيچ چيزي غول نيست، يا وصف «انسان» بر برخي از اشياء صدق مي‌كند، اما وصف «غول» بر هيچ چيزي حمل نمي‌شود.
بنابراين، تعريف فرگه از «وجود» براي اوصاف، به صورت زير است:
صفت F موجود است / = تع / بعضي چيزها F هستند.
نمادگذاري فرگه براي سور جزئي، امروزه، نامأنوس است: (3)
صفت F موجود است/ = تع / Fx ∑
در اين نمادگذاري، «نيم‌دايره» نماد سور كلّي است و «پاره‌خط‌هاي عمودي» نماد ناقض‌اند؛ بنابراين، عبارت مزبور، همان است كه در نمادپردازي‌هاي امروزين، به صورت نوشته مي‌شود. فرگه، به دليل اينكه وجود را محمول بر افراد نمي‌داند، برهان وجودشناسي آنسلم بر وجود خداوند را گرفتار مغالطه مي‌داند: «از آنجا كه وجود، از ويژگي‌هاي مفاهيم است، برهان وجودي بر خداوند فرو مي‌ريزد.»(4)
چارلز سندرس پِرس و جوزپه پئانو، براي سور جزئي، به ترتيب از نمادهاي «∑» و استفاده كرده‌اند.(5) نماد نخست، معادل يونانيِ حرف لاتين «S» است. قبلاً، پرس عاطف و فاصل را با نمادهاي ضرب و جمع (0 و +) نشان مي‌داد؛ از آنجا كه «سور كلّي» تركيب عاطف‌ها و «سور جزئي» تركيب فاصل‌هاست، او براي سور كلّي و سور جزئي، به ترتيب، حروف π و∑ را به كار برده است كه از واژه‌هاي Product و Sum گرفته شده‌اند. نماد دوم از حرف اول واژه «Exist» گرفته شده است و امروزه به طور گسترده بكار مي‌رود. با اين قرارداد، تعريف بالا به صورت زير ساده‌تر مي‌شود:
صفت F موجود است
برتراند راسل، در سال1905، «وجود» را به دو معنا گرفته است:
1. معناي فلسفي و متعارف: بودن در «زمان و مكان»؛
2. معناي رياضي و منطقي: «داشتن مصداق».(6)
«وجود»، در معناي نخست، بر امور انضمامي و اشياي جزئي حمل مي‌شود؛ اما، در معناي دوم، بر امور انتزاعي و مفاهيم كلّي حمل مي‌گردد. از اين‌رو، دو معناي «وجود» را به ترتيب مي‌توان «وجود مرتبة اول» و «وجود مرتبة دوم» ناميد. به نظر راسل، معناي فلسفي وجود (وجود مرتبة اول)، كاملاً خارج از قلمرو منطق نمادين است.(7)
برخلاف كانت (كه وجود را محمول نمي‌داند)، فرگه (كه وجود را محمول بر اشياء نمي‌پندارد)، و راسل (كه وجودِ محمول بر اشياء را خارج از قلمرو منطق رياضي مي‌داند)، در منطق آزاد، وجود را محمول بر اشياء مي‌دانند و آن را وارد منطق نمادين مي‌كنند. منطق‌دانان آزاد، براي معناي فلسفي و مرتبة اول وجود، نماد «E!» را به عنوان محمول نشانة يك موضعي قرارداد مي‌كنند:
شيء x موجود است /= تع / E!x
همچنين، گاهي «وجود» را با اين هماني تعريف مي‌كنند:
شيء x موجود است/ = تع/ x=x
شيء x موجود است
كارل لمبرت، كه يكي از پديدآورندگان منطق آزاد شمرده مي‌شود، نماد «E!» و تعريف اخير را بدست داده است.(8) تعريفِ وجود به «اتحاد با خود» نيز از ناخنيكيان و سمون است.(9) اين تعريف‌ها، برپاية اين نظرية كواين شكل گرفته‌اند كه: وجود بدون اين هماني نمي‌شود (No entity without identity).
در منطق مرتبة دوم، برخلاف كانت و فرگه (و مانند منطق آزاد)، وجود را محمول بر شيء مي‌دانند، اما برخلاف منطق آزاد (و مانند فرگه)، آن را با سور جزئي تعريف مي‌كنند. البته، اين سور جزئي، سور مرتبة دوم است، نه سور مرتبة اول. در اين منطق، موجود بودن را به «داشتن دست‌كم يك صفت» و، به عبارتي، «اتّصاف به برخي از اوصاف» تعريف مي‌كنند: (10)
شيء x موجود است
لئونارد، اين تعريف را «تعريف دكارتي وجود» ناميده، چراكه دكارت گفته است: «مي‌انديشم، پس هستم» (صفتي دارم، پس هستم.)(11)
بخشي از اين تعريف، همان است كه در منطق و فلسفة اسلامي به «قاعده فرعيه» مشهور است: «ثبوت شيء لشيء، فرع ثبوت المثبت له». براساس اين قاعده، اشياي معدوم، هيچ صفتي ندارند و هيچ محمولي به صورت ايجابي بر آنها حمل نمي‌شود. هر چيزي كه صفتي دارد و محمولي به صورت ايجابي بر آن حمل مي‌شود «موجود» است. اين قاعده را به زبان نيمه صوري، مي‌توان به صورت زير ترجمه كرد:
شيء x موجود است
اگر عكس قاعده فرعيه را بپذيريم، يعني قبول كنيم كه هر موجودي بهره‌مند از صفتي است، آنگاه تعريفِ وجود به «داشتن دست‌كم يك صفت» موجّه خواهد نمود. شايان ذكر است كه مراد از «وصف» و «صفت»، صرفاً اوصاف ماهوي نيست، و صفات غيرماهوي نيز اراده شده است. بنابراين، ازنظر فيلسوفاني كه خداوند را صرف‌الوجود و غيرماهوي مي‌دانند، ايرادي به تعريف بالا وارد نخواهد شد؛ زيرا خداوند داراي اوصاف غيرماهوي است، مانند «موجود» و «واجب‌الوجود». همچنين، مراد از «تعريف»، در اين مقاله، تعريف ارسطويي نيست كه جنس و فصل داشته باشد. همان‌گونه كه مي‌دانيم، معقولات ثانيه، تعريف ارسطويي ندارند و اصولاً تعريف‌پذير نيستند؛ زيرا به دست دادن هرگونه تعريف از آنها، به دور يا تسلسل مي‌انجامد. در اين مقاله، مراد از «تعريف» سه چيز است: 1. تنبيه و آگاهاندن مخاطب بهت معناي خاصي كه متكلّم از يك لفظ در ذهن دارد؛ 2. هم‌ارزي ميان معرِف و معرَف؛ 3. قابليت جانشيني معرِف و معرَف به جاي يكديگر.
لئونارد، تعريف زير را نيز ارائه كرده است: (12)
شيء x موجود است
شيء x موجود است /= تع/
به اعتقاد لئونارد، صفات ضروري ميان موجودات و معدومات، مشترك‌اند و آنچه ويژه موجودات به حساب مي‌آيد، صفات امكاني است.
در نمودار زير، رويكردهاي منطقي ياد شده در باب «وجود» دسته‌بندي مي‌شوند:

وجود محمولی در منطق جدید	محمول مرتبه دوم	داشتن مصداق	فرگه	∃xFx
	محمول مرتبه اول	1-2. بدون تعریف	منطق آزاد	E!x
		2-2. اتحاد بایک شیء	منطق آزاد	∃y(x=y)
		2-3. اتحاد با خود	منطق آزاد	X=y
		2-4. داشتن صفت	منطق مرتبه دوم	∃FFx
		2-5. داشتن صفت امکانی	منطق مرتبه دوم

اكنون، بر مبناي اين شش رويكرد منطقي، گزاره‌هاي زير را ترجمه مي‌كنيم:
1. «من هستم، اما سندباد وجود ندارد.»
بنا به نظر فرگه، اين عبارت بي‌معناست؛ زيرا وجود را به اشياء حمل، و از اشياء سلب كرده است. اين عبارت، شبيه عبارت زير، دچار خلط مقولي شده است: «چهارشنبه مثلث است، اما پنج‌شنبه مثلث نيست.»
با اين‌حال، منطق‌دانان آزاد و مرتبة دوم، عبارت (1) را معنادار مي‌دانند و آن را به صورت زير ترجمه مي‌كنند:

 

راسل براي معنادار شدن عبارت (1)، چاره‌اي انديشيده و نام‌هاي خاص مانند «من» و «سندباد» را نه نام خاص، بلكه وصف خاص درنظر گرفته است: «من» يعني «نويسنده اين سطور، فرزند فلان و بهمان، و متولد فلان زمان و بهمان مكان»، و «سندباد» يعني «قهرمان ماجراجوي اهل بغداد، كه چنين و چنان سفرهايي را انجام داد». اين چاره‌جويي راسل را «نظرية دلالت غيرمستقيم» نام نهاده‌اند. در اواخر قرن بيستم، كريپكي و پيروانش- كه نظرية «دلالت مستقيم» را پذيرفته بودند- نظرية «دلالت غيرمستقيم» را به شدّت محكوم، و مباحث بسياري درباره آن مطرح كردند كه ورود به آن مباحث، مقاله را از اهداف اصلي خود دور مي‌سازد.
2. «اسب و پرنده وجود دارند، اما اسبِ پرنده وجود ندارد.»
بر مبناي نظر فرگه، محمولِ «وجود دارد» محمول مرتبة دوم است و عبارت (2) معنادار به حساب مي‌آيد؛ زيرا در اين عبارت، اوصاف و مفاهيمي مانند: «اسب»، «پرنده» و «اسب پرنده»، كه محمول‌هاي مرتبة اول هستند، «موضوع» قرار گرفته‌اند. در اصطلاح منطق قديم، عبارت بالا، از قسم «قضية طبيعيه» است. اين عبارت، بر مبناي نظر فرگه و راسل، به صورت زير ترجمه مي‌شود:
اسب و پرنده وجود دارند

اسب پرنده وجود ندارد
براساس نظر منطق‌دانان آزاد، «وجود» صفت اشياست؛ از اين‌رو، در گزاره «اسب وجود دارد»، وجود بر مصاديق و افراد اسب حمل شده است، نه بر خود مفهوم؛ بنابراين، در اصطلاح منطق قديم، گزاره ياد شده «قضيه مهمله» است، نه قضية طبيعيه؛ پس، از جملة «اسب وجود دارد»، يكي از اين دو گزاره اراده شده است: 1. «همة اسب‌ها وجود دارند»؛ 2. «برخي اسب‌ها وجود دارند.» (بنا به نظر منطق‌دانان قديم، در هر دوصورت، گزاره «برخي اسب‌ها وجود دارند» صادق است.) ما، براي اختصار، تنها گزاره‌هاي كلّي را به زبان منطق آزاد و منطق مرتبة دوم ترجمه مي‌كنيم:

منطق محمول‌ها

در اين بخش از مقاله، مي‌خواهيم بدانيم كه چگونه مي‌توان تفاوت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه را با «محمول وجود» نشان داد. آيا همان‌طور كه دكتر حائري و دكتر وحيد، گمان كرده‌اند، «منطق محمول‌ها» (كه بر ساختة فرگه در سال1879 است و در قرن بيستم به نظام‌هاي استنتاج طبيعي و سمانتيكي ساده‌اي مجهّز شده است)، مي‌تواند از عهده اين كار برآيد؟(13) ابتدا، يكي از نظام‌هاي استنتاج طبيعي و سمانتيكي اين منطق را ذكر مي‌كنيم: قواعد استنتاج در منطق محمول‌ها بسيار ساده است:

در نظام سمانتيكيِ اين منطق، مجموعه‌اي ناتهي از اشياء را با نام «دامنة سخن» درنظر مي‌گيرند و به هر محمول نشانه (يك موضعي)، زيرمجموعه‌اي از آن را نسبت مي‌دهند. (همچنين، براي محمول نشانه‌هاي چند موضعي، زيرمجموعه‌اي از توان‌هاي دامنة سخن را اسناد مي‌دهند.)
ويژگي مهم «منطق محمول‌ها» اين است كه درميان محمول نشانه‌هاي آن، هيچ محمول نشانة ويژه‌اي نداريم كه در نظام استنتاجي، قاعده خاصي جدا از قواعد ديگر محمول نشانه‌ها داشته باشد يا در نظام سمانتيكي، همواره، زيرمجموعة خاصي به آن اسناد داده شود. از اين‌رو، در اين منطق، محمولي نداريم كه بتواند موجود يا معدوم بودن شيء را نشان دهد؛ به همين‌دليل، تفاوت ميان قضاياي حقيقي و خارجي را نمي‌توانيم در اين منطق بيان كنيم.

منطق محمول‌ها و اين‌هماني

در منطق محمول‌ها و اين‌هماني، محمول نشانة ويژه‌اي داريم: محمول دوموضعي اين‌هماني، كه نماد (=) را از رياضي براي آن به عاريت گرفته‌اند. اين محمول، هم در نظام استنتاجي و هم در نظام سمانتيكي، از ويژگي‌هاي منحصر به فردي بهره‌مند است.
قواعد استنتاج اين‌هماني بسيار ساده است:

در سمانتيك، همواره، زيرمجموعة قطري از توان دوم دامنة سخن را به محمول اين‌هماني اسناد مي‌دهند. مراد از اين زيرمجموعه، مجموعة همة زوج‌مرتب‌ها با دو عضو برابر است.
تفاوت ميان قضاياي حقيقي و خارجي را در اين منطق نيز نمي‌توان بيان كرد؛ زيرا، در اين منطق، هيچ محمولي براي بيان «وجود» نداريم، حتي اگر وجود را به صورت متداول با اين‌هماني تعريف كنيم:
شيء x موجود است

در اين منطق، تنها مي‌توانيم قضاياي خارجي را بيان كنيم؛ زيرا بنا به تعريف بالا، در سمانتيكِ اين منطق، همة اعضاي دامنه موجود خواهند بود و در نظام استنتاجي، فرمول زير قضيه، اثبات‌پذير خواهد شد:

بنابراين، در منطق محمول‌ها و اين‌هماني، نهايتاً مي‌توان قضاياي خارجي را بيان كرد و اين منطق، از بيان قضاياي حقيقي ناتوان است.

محمول وجود و دامنه سخن

بدون ترديد، براي بيان تفاوت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه، به «محمول وجود» نياز داريم و بايد به گونه‌اي آن را به زبان منطقي خود وارد كنيم. بدين‌منظور، مي‌توانيم هريك از چهار رويكرد ياد شده در ابتداي مقاله را مبناي كار خود در نظر بگيريم و براساس آن، تفاوت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه را نشان دهيم. به نظر مي‌رسد كه ازميان اين چهار رويكرد، ساده‌تر اين است كه رويكرد دوم را بپذيريم و وجود محمولي را تعريف ناشده قلمداد و ادات E! را براي آن قرارداد ‌كنيم.
همان‌طور كه محمول نشانة دو موضعي = را به واژگان منطق محمول‌ها مي‌افزاييم و به «منطق محمول‌ها و اين‌هماني» مي‌رسيم، با افزودن محمول نشانة يك موضعي E! به واژگان منطق محمول‌ها نيز به منطق جديدي مي‌رسيم: «منطق محمول‌ها و وجود». اكنون، بررسي مي‌كنيم كه از نظر سمانتيكي و استنتاجي، چه قواعدي را بايد بيفزاييم.
در سمانتيك منطق محمول‌ها، از يك‌سو، دامنة سخن، تنها شامل موجودات است، و معدومات را در برنمي‌گيرد (معدومات، به عبارتي، همان موجودات فرضي هستند؛ مانند: سندباد، شرلوك هولمز، پادشاه فعلي فرانسه، و نخست‌وزير فعلي ايران). ازسوي ديگر، در اين سمانتيك، سورهاي كلّي و جزئي ، روي كلّ دامنة سخن تغيير مي‌كنند (يعني سور x به معناي «برخي عضوهاي دامنة سخن» است.)
با افزودن محمول نشانة E! به واژگان، دو راه پيش‌رو داريم: يا معدومات (= موجودات فرضي) را به دامنة سخن مي‌افزاييم يا نمي‌افزاييم. درصورت اول، كه دامنة سخن به موجودات و معدومات گسترش مي‌يابد، باز دو راه پيش رو داريم: سورها را يا صرفاً روي موجودات تغيير مي‌دهيم يا روي كلّ دامنه (يعني سور يا به معناي «هر عضو موجود از دامنة سخن» خواهد بود يا به معناي «هر عضو از دامنة سخن»؛ همچنين، سور يا به معناي «برخي عضوهاي موجود از دامنة سخن» خواهد بود يا به معناي «برخي عضوهاي دامنة سخن».) بنابراين، در مجموع، سه گزينه در برابر ما هست:
1. دامنة سخن، شامل موجودات و معدومات و تغيير سور روي موجودات
2. دامنة سخن، شامل موجودات و معدومات و تغيير سور روي كلّ دامنه
3. دامنة سخن، فقط شامل موجودات و تغيير سور روي كلّ دامنه
(يعني تغيير سور روي موجودات)
بنا به اصطلاحات منطق قديم، سور- در گزينة دوم- سور حقيقي است، زيرا همة افراد موجودت و مقدّر را در بر مي‌گيرد؛ اما سور در گزينه‌هاي اول و سوم، سور خارجي است، زيرا صرفاً افراد موجود را در بر مي‌گيرد. چنان‌كه پيشتر گفتيم، تفاوت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه در اين است كه قضاياي خارجيه صرفاً از موجودات سخن مي‌گويند، اما قضاياي حقيقيه موجودات فرضي را نيز شامل مي‌شوند، موجوداتي كه در عالم واقع، موجود نيستند.
در گزينه‌هاي بالا، مراد از «معدومات»، همان افراد فرضي و تقديري (يا افراد ذهني) هستند. اگر كسي علاقه‌مند است كه معدوم را «موجود ذهني» بنامد و «وجود» را به ذهني خارجي (يا محقّق و مقدّر) تقسيم كند، ايرادي ندارد؛ اما چنين كسي بايد به اشتراك لفظي بوجود آمده توجه كند: گاهي «وجود» در معناي وجود خارجي به كار مي‌رود و گاهي در معنايي اعم از وجود خارجي و ذهني. ما در اين مقاله، تمايل داريم كه واژه «وجود» را در معناي خاص «وجود خارجي» به كار ببريم.
گفتني است كه ميان «وجود ذهني» در معناي افراد معدوم و فرضي، و «وجود ذهني» در معناي مجموعة تصوّرات و تصديقات، نبايد خلط كنيم. وجود ذهني، در معناي دوم، بخشي از وجود خارجي و محقّق به شمار مي‌آيد و به هيچ‌وجه، معدوم يا فرضي و مقدّر نيست!

منطق آزاد

در گزينة اول، دامنه به دو بخش «موجودات» و «معدومات» تقسيم مي‌شود؛ اما سور، تنها روي موجودات تغيير مي‌كند (يعني به موجودات اشاره مي‌نمايد و معدومات را دربرنمي‌گيرد). در اين‌صورت، وقتي گفته مي‌شود «هر الف ب است»، مراد اين است كه هر الفِ موجود، ب است»؛ همچنين، وقتي گفته مي‌شود «برخي الف ب است»، مراد اين است كه «برخي الفِ موجود، ب است.» اين مسئله، درمورد سالبه‌ها نيز صدق مي‌كند: وقتي گفته مي‌شود «هيچ الف ب نيست»، مراد اين است كه «هيچ الفِ موجود، ب نيست»؛ همچنين، وقتي گفته مي‌شود «برخي الف ب نيست»، مراد اين است كه «برخي الفِ موجود، ب نيست.»
همان‌گونه كه ديديم، در گزينة اول، سور، روي بخشي از دامنه- و نه روي كلّ آن- تغيير مي‌كند. اين مسئله، سبب مي‌شود كه قواعد استنتاج، به گونه‌اي، مقيّد ‌شوند. وقتي گفته مي‌شود «هر x صفت F را دارد»، مراد اين است كه همة موجودات، صفت F را دارند.
بنابراين، نمي‌توانيم قاطعانه بگوييم كه a هم صفت F را دارد؛ زيرا ممكن است a معدوم باشد. از اين‌رو، تنها نتيجه‌اي كه از «هر x صفت F را دارد)، به دست مي‌آيد، اين است كه اگر a موجود باشد، صفت F را دارد. منطقي كه قواعد آن به اين صورت مقيّد مي‌شود «منطق آزاد» ناميده مي‌شود.(14) اكنون، قواعد استنتاجي منطق آزاد را به طور صوري بيان مي‌كنيم. در منطق آزاد، قواعد استنتاجيِ منطق محمول‌ها به صورت زير مقيّد مي‌شوند:

با مقايسة اين قواعد مقيّد با قواعد نامقيّد منطق محمول‌ها، تفاوت ميان اين دو منطق، كاملاً آشكار مي‌شود. اگر اين قواعد را بدون ادات منطق گزاره‌ها (يعني بدون عاطف و شرطي) بنويسيم، مقيّد شدن قواعد را آشكارتر ساخته‌ايم:

فرمول

يكي از قضاياي مهم در منطق آزاد شمرده مي‌شود كه با معرفي سور كلّي از E!xــــــ E!x به دست مي‌آيد. براساس اين فرمول، همه‌چيز موجود است (الشيئيه تساوق‌الوجود.) البته، در منطق‌هاي ديگر، اين فرمول وضعيت ديگري دارد كه در ادامه، به آن اشاره خواهد شد.
اما، فرمول در منطق آزاد نامعتبر است؛ زيرا ممكن است كه در يك دامنه، هيچ موجودي نباشد و اعضاي آن دامنه را فقط معدومات تشكيل دهند! در اين منطق، مطلقِ وجود ضرورت ندارد! حال‌آنكه اين موضوع ازنظر فلاسفة اسلامي، كه وجود خداوند را ضروري مي‌شمارند، نمي‌تواند پذيرفتني باشد.
دليل ديگر بر اهميت فرمولِ ياد شده، اين است كه با معتبر نبودن آن، و معتبر بودن ، نتيجه مي‌شود كه قاعده تداخل، حتي به صورت ضعيفِ آن، در منطق آزاد، نامعتبر است. در منطق محمول‌ها، هرچند از «هر الف ب است»، نمي‌توان «برخي الف ب است» را نتيجه گرفت؛ اما از «هرچيز الف است»، مي‌توان «هرچيز ب است» را استنتاج كرد. اين درحالي است كه در منطق آزاد، هيچ‌يك از اين دو قاعده معتبر نيستند. اين مسئله، نشان مي‌دهد كه ازنظر منطق قديم، منطق آزاد درمقايسه با منطق جديد با دشواري‌هاي بيشتري روبه روست. به عبارت ديگر، شكاف ميان منطق آزاد و منطق قديم بزرگ‌تر از شكاف ميان منطق جديد و منطق قديم است. ناگفته نماند كه فرمول اخير نيز، در منطق‌هاي ديگر، وضعيت ديگري دارد كه در ادامه، به آن نيز اشاره خواهد شد.
در سمانتيك، اگر اين شرط را بيفزاييم كه دامنه دست‌كم شامل يك موجود باشد، آنگاه در نظام استنتاجي، ناگزير، فرمول x E!x را به صورت اصل موضوع مي‌افزاييم.

منطق محمول‌ها و وجود

از ميان سه گزينة ياد شده در بخش «محمول وجود و منطق محمول‌ها»، گزينة اول به منطق آزاد انجاميد. اما دو گزينة ديگر كه تاكنون مورد بررسي منطق‌دانان قرار نگرفته‌اند، در اين مقاله، براي نخستين‌بار به بررسي گذاشته شده‌اند. در گزينة دوم، مانند گزينة اول، دامنه شامل موجودات و معدومات است؛ اما، برخلاف گزينة اول، سورها حقيقي هستند و همة موجودات و معدومات را در برمي‌گيرند. در اين سمانتيك، دقيقاً مانند منطق محمول‌ها، سورها روي كلّ دامنه تغيير مي‌كنند و از اين‌رو، هيچ تغييري در قواعد استنتاج پديد نمي‌آيد و اين قواعد، به صورت نامقيّد باقي مي‌مانند.
در اين سمانتيك، نه فرمول معتبر است و نه فرمول . به تعبيري، دامنه ممكن است فقط شامل موجودات يا فقط شامل معدومات و يا شامل هردو قسم باشد.
ما اين منطق را صرفاً «منطق محمول‌ها و وجود» مي‌ناميم؛ زيرا، به جز افزودن يك جمله نشانه، هيچ تغييري در ناحية قواعد استنتاج پديد نمي‌آورد.

منطق وجود همگاني

در گزينة سوم، سمانتيك هيچ تغييري نمي‌كند و معدومات به دامنة سخن افزوده نمي‌شوند؛ با اين‌حال، نظام استنتاجي بدون تغيير باقي نمي‌ماند. شگفت اينكه هرچند سمانتيك، و قواعد استنتاج، تغييري نمي‌كند، اما نظام استنتاجي بايد دستخوش تغيير كوچكي شود!
عدم تغيير قواعد استنتاج به اين دليل است كه مانند گزينة دوم، سورها به كلّ دامنه اشاره مي‌كنند؛ از اين حيث، نيازي به تغيير قواعد نيست. اما تغيير نظام استنتاجي، به اين دليل است كه محمول نشانه‌اي جديد (E!) به نحو زبان افزوده شده است و اين محمول نشانه، برخلاف تمام محمول نشانه‌هاي ديگر، همواره بر همة افراد دامنه صدق مي‌كند. از اين‌رو، فرمول معتبر مي‌شود و در نظام استنتاجي، بايد به صورت «اصل موضوع» ظاهر گردد. اين فرمول، بدون اينكه به صورت اصل موضوع ظاهر شود، نمي‌تواند به كمك قواعد رايج منطق محمول‌ها اثبات شود؛ از اين‌رو، لازم است كه از همان ابتدا، به صورت اصل موضوع به نظام استنتاجي وارد شود. با اين تدبير، اثبات فرمول به صورت قضيه، بديهي(15) خواهد بود.
پس، درحقيقت، تغيير كوچكي در سمانتيك انجام شده و اين گمان كه سمانتيك تغيير نكرده، اما نظام استنتاجي تغيير كرده، گمان باطلي است. توضيح آنكه در سمانتيك منطق محمول‌ها، زيرمجموعه‌اي از دامنة سخن را به محمول نشانه‌هاي يك موضعي نسبت مي‌داديم و هيچ محمول نشانه‌اي نبود كه در همة تعبيرها، كلّ دامنة سخن به آن اسناد داده شود؛ اما، در اينجا، ما همواره كلّ دامنة سخن را به محمول نشانة «E!» اسناد مي‌دهيم. به دليل همين تغيير كوچك، معتبر شده‌اند. ما منطق به وجود آمده را «منطق وجود همگاني» مي‌ناميم.
در جدول زير، احكام سمانتيكي اين گزينه‌ها را باهم آورده‌ايم:

گزينه	افراد دامنه سخن	تغيير سور روي	سور
0	فقط موجودات	کل دامنه	خارجي
1	موجودات و معدومات	موجودات	خارجي
2	موجودات و معدومات	کل دامنه	حقيقي
3	فقط موجودات	کل دامنه	خارجي

همچنين، در جدول زير، منطق‌هاي برآمده از آن گزينه‌ها را نشان داده‌ايم:

گزينه	منطق	قواعد		∃xE!x	سور
0	منطق محمول ها	نا مقيد	غير قابل بيان	غير قابل بيان	خارجي
1	منطق آزاد	مقید	قضیه	قضیه	خارجی
2	منطق محمولها و وجود	نامقید	غیر قابل اثبات	غیر قابل اثبات	حقیقی
3	منطق وجود همگانی	نامقید	اصول موضوع	قضیه	خارجی

قضية خارجيه و محمول وجود

اكنون، به كمك اين سه منطق، مي‌توانيم تفاوت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه را بيان كنيم:

در منطق محمول‌ها و وجود، قضية حقيقيه شمرده مي‌شود و در منطق آزاد و منطق وجود همگاني، قضية خارجيه به شمار مي‌رود. در منطق محمول‌ها و وجود، وقتي مي‌گوييم x Fx ، مرادمان اين است كه همة اعضاي دامنه (اعم از موجودات و معدومات فرضي)، صفت F را دارند؛ اما، در دو منطق ديگر، مرادمان از اين گفته اين خواهد بود كه همة اعضاي دامنه (يعني همة موجودات واقعي و خارجي)، صفت F را دارند.
از ميان اين دو منطق، كه سورهايشان از سور خارجي هستند، به نظر مي‌رسد كه منطق آزاد، صلاحيت ندارد تا منطق موردنظر براي قضاياي خارجية منطق قديم باشد؛ زيرا چنان‌كه ديديم، در منطق آزاد، قاعده تداخل به هيچ‌وجه معتبر نيست و اين مسئله با روح منطق قديم، ناسازگار است. بنابراين، بايد بگوييم كه در نشان دادن تفاوت صوري قضاياي حقيقيه و خارجيه، تنها «منطق محمول‌ها و وجود» و «منطق وجود همگاني» كامياب بوده‌اند: منطق محمول‌ها و وجود، منطق قضاياي حقيقيه است و منطق وجود همگاني، منطق قضاياي خارجيه.
نشان دادن تفكيك ميان گزاره‌ها به كمك دو منطق، ازنظر منطقي صرف، كاملاً بدون اشكال است؛ اما ازنظر روان‌شناختي، چندان پسنديده نيست. از اين‌رو، به نظر مي‌رسد كه بايد بتوانيم تفكيك قضاياي حقيقيه و خارجيه را درون يك منطق نشان دهيم و بدين‌وسيله، ساختارهاي دروني اين دو گروه را آشكار سازيم. در منطق وجود همگاني، اين كار شدني نيست، زيرا، در سمانتيك اين منطق، معدومات فرضي را نداريم. در منطق آزاد، هرچند با اين مشكل روبرو نيستيم، اما قاعده تداخل در آن نامعتبر است. از اين‌رو، منطق ياد شده منطق مناسبي براي تفكيك قضاياي حقيقيه و خارجيه نيست. حتي اگر فرمول x E!x را به عنوان «اصل موضوع» به منطق آزاد بيفزاييم و قاعده تداخل ضعيف را معتبر سازيم، نمي‌توانيم اين منطق را براي تفكيك قضاياي حقيقيه و خارجيه مناسب بدانيم؛ زيرا فرمول x E!x؟ اصل فلسفي، و نه منطقي است و نبايد جزء اصول موضوعة منطق قرار بگيرد. مي‌دانيم كه فيلسوفان الهي بر اين باورند كه مطلقِ وجود، ضروري است، اما فيلسوفاني كه خدا را باور ندارند اين امكان را مي‌پذيرند كه هيچ موجودي نباشد. بنابراين، براي جلوگيري از خلط منطق و فلسفه، ناگزيريم اين اصل را، ازنظر منطقي صرف، نامعتبر بشناسيم و اثبات آن را برعهده فيلسوفان بگذاريم.
بنابراين، تنها منطقي كه باقي مي‌ماند «منطق محمول‌ها و وجود» است كه البته تفاوت چنداني با منطق محمول‌ها ندارد، جز اينكه محمول نشانه‌اي جديد به زبان آن افزوده شده است؛ يا به عبارت ديگر، يكي از محمول نشانه‌هاي آن- كه دلالت بر «وجود» دارد- به منزلة محمول منطقي برجسته شده است.

قضاياي خارجيه در منطق محمول‌ها و وجود

ديديم كه در منطق محمول‌ها و وجود، گزاره‌هاي x Fx و x FX؟ قضاياي حقيقيه هستند. بنابراين، در اين منطق، براي قضاياي خارجيه بايد چاره‌اي بينديشيم. در سمانتيك اين منطق، ممكن است كه برخي از اعضاي دامنه موجود،‌ و برخي ديگر معدوم باشند. در اين‌صورت، اگر بخواهيم بگوييم كه «همة اعضاي موجود، صفت F را دارند»، ناگزيريم از ادات شرطي و عاطف استفاده كنيم و بگوييم: «هر عضو دامنه، اگر موجود باشد، صفت F را دارد» و «برخي اعضاي دامنه، موجودند و صفت F را نيز دارند»:

باتوجه به اين تحليل‌ها، تفكيك حقيقيه و خارجيه در محصورات اربعِ منطق قديم را مي‌توان به صورت زير نشان داد:

قواعد اختصاصي منطق قديم (مانند تداخل، عكس مستوي براي موجبة كلّيه، و برخي از ضرب‌هاي شكل سوم و چهارم) با هيچ‌يك از دو تفسير اخير همخواني ندارند؛ براي نمونه، در تحليل اخير، از «هر الف ب است» نمي‌توان «بعضي الف ب است» را نتيجه گرفت، چه حقيقيه باشند و چه خارجيه. براي حفظ قواعد اختصاصي، بايد وجود موضوع را به موجبة كلّيه و جواز انتفاي موضوع را به سالبة جزئيه بيفزاييم. در اين‌صورت، تحليل درست قضاياي حقيقيه و خارجيه در منطق محمول‌ها و وجود، چنين خواهد بود:

به آساني مي‌توان نشان داد كه با اين صورت‌بندي، همة قواعد اختصاصي منطق قديم معتبر خواهند شد. در اين تحليل، صورت‌بندي قضاياي حقيقيه- دقيقاً- مطابق با صورت‌بندي قضاياي خارجيه در تحليلي است كه ما در مقالة ديگري به اثيرالدين ابهري نسبت داده‌ايم.(16)
اكنون، اين تحليل را با تحليل پيشين مقايسه مي‌كنيم: براساس تحليل نخست، در كلّيه‌ها، قضاياي حقيقيه مستلزم قضاياي خارجيه‌اند و در جزئيه‌ها برعكس.این مطلب را می توان به صورت قواعد زیر نشان داد:

براساس تحليل دوم،‌در سالبه‌هاي كلّيه، قضية حقيقيه مستلزم قضية خارجيه است و در موجبة جزئيه برعكس؛ اما درمورد موجبة كلّيه و سالبة جزئيه، اين مطلب صادق نيست: در موجبة كلّيه، نه حقيقيه مستلزم خارجيه است و نه خارجيه مستلزم حقيقيه؛ همچنين، در سالبة جزئيه، همين رابطه برقرار است.
اين مطلب، دقيقاً همان چيزي است كه قطب‌الدين رازي در شرح مطالع گفته است. او نسبت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه را به صورت زير بررسي كرده است:
الخامس في بيان النسب بين الخارجيات والحقيقيات: امّا المتفقات في المكمّ و الكيف:
فالموجبتان الكلّيتان بينهما عموم و خصوص من وجه...
و امّا الموجبتان الجزئيتان فالحقيقيه اعم من الخارجيه مطلقا...
و امّا السالبتان الكلّيتان فالخارجيه اعم لما ثبت ان نقيض الأعم اخص...
و امّا [السالبتان] الجزئيتان فبينهما مباينه جزئيه.(17)
نسبت‌هاي بررسي شده، در اين عبارت، نسبت‌هاي صدقي هستند و نه نسبت‌هاي مصداقي؛ نسبت صدقي ميان گزاره‌ها برقرار است و نسبت مصداقي ميان مفاهيم. ازنظر منطقي:
1. گزاره «الف» مساوي گزاره «ب» است؛ يعني «الف» از «ب»، و «ب» از «الف» نتيجه مي‌شود.
2. گزاره «الف» اعم از مطلق از گزاره «ب» است؛ يعني «الف» از «ب» نتيجه مي‌شود، نه برعكس.
3. گزاره «الف» مباين گزاره «ب» است؛ يعني «الف» و «ب» ناسازگارند و نقيض هركدام از ديگري نتيجه مي‌شود.
4. گزاره «الف» اعم من وجه از گزاره «ب» است؛ يعني ميان «الف» و «ب» ملازمه‌اي نيست، اما اين دو گزاره ناسازگارند؛ به عبارت ديگر، نه «الف» از «ب» نتيجه مي‌شود و نه «ب» از «الف»، و نه نقيض «الف» از «ب» نتيجه مي‌شود و نه نقيض «ب» از «الف». بدين‌ترتيب، ميان «الف» و «ب»، هيچ‌يك از تساوي، تباين، و عموم مطلق برقرار نيست.
5. گزاره «الف» مباين جزئي گزاره «ب» است؛ يعني ميان اين دو گزاره، يا تباين برقرار است يا عموم من‌وجه. از اين‌رو، نه «الف» از «ب»، و نه «ب» از «الف» نتيجه مي‌شود (احتمال دارد «الف» و «ب» سازگار باشند يا نباشند.)
اين نسبت‌ها را به شكل زير مي‌توان صوري ساخت:

همان‌گونه كه مي‌بينيم، نسبت‌هايي كه قطب رازي ميان حقيقيه‌ها و خارجيه‌ها برقرار مي‌كند با تحليل صوري ما دقيقاً سازگار است؛ اما، با تحليل نسخت سازگار نيست. براي نمونه، در تحليل اول، ميان موجبة كلّية حقيقيه و خارجيه، رابطة عموم و خصوص مطلق برقرار است و نه من وجه؛ اما، در تحليل دوم، ميان آن دو، رابطة عموم و خصوص من‌وجه برقرار است و نه مطلق.
روابط ميان قضاياي حقيقي و خارجي را مي‌توان به صورت زير نشان داد:

اثبات اين احكام، در منطق محمول‌ها و وجود، بسيار ساده است.

نتيجه‌گيري

ديديم كه تفاوت ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه را نه مي‌توان به كمك منطق محمول‌ها و اين‌هماني نشان داد و نه به كمك منطق آزاد. اين تفاوت، به كمك منطق محمول‌ها و وجود، به بهترين طرز ممكن قابل نمايش است. چنان‌كه ديديم، در اين منطق، اثبات‌پذيري روابطي كه قطب رازي ميان قضاياي حقيقيه و خارجيه درنظر گرفته است تأييدي بر درستي اين تحليل شمرده مي‌شود.

پی نوشت ها :

*استاد يار دانشگاه زنجان. دريافت: 88/3/11-پذيريش: 88/4/2.
1. اسدالله فلّاحي، «صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه»، آينة معرفت، ش11، ص46-49.
2. همان، ص50-52.
3. گوتلوب فرگه، تابع و مفهوم، در: يارعلي كرد فيروزجائي، فلسفة فرگه، ص145.
4. Gotlob Frege, The Foundations of Arithmetic, p. 65.
همچنين، ر.ك: گوتلوب فرگه، تابع و مفهوم، در: يارعلي كرد فيروزجائي، فلسفة فرگه، ص152.
5. Charles Sandres Perice, "On the Algebra of Logic: A Contribution to the Philosophy of Natation", American Journal of Mathematics 7, pp. 180-202 \ Giuseppe Peano, Formulaire de mathematiques 2, n. 1.
6. Bertrand Russell, "The Existential Import of Propositions," Mind, New Series, v. 14, No. 55, p. 398.
7. Ibid.
8. Karel Lambert, "Existential Import Revisited", Notre Dame Journal of Formal Logix, 4, 4, p. 291.
9. George Nakhnikian and Wesley C. Salmon, ""Exists" as a Predicate", The Philosophical Review, v. 66, No. 4, p. 539.
10. Henry S. Leonard, "The Logic of Existence", Philosophical Studies, 7, 4, p. 56 \ Karel Lambert "Free Logic and the Concept of Existence, "Notre Dame Journal of Formal Logic, 8, 4, p. 142 \ Nino B. Cocchiarella, "Some Remarks on Second Order Logic with Existence Attributes", Nous, v. 2, No. 2, p. 172.
11. Ibid.
12. Henry S. Leonard, "The Logic of Existence", Philosophical Studies, 7, 4, p. 58.
13. مهدي حائري يزدي، هرم هستي، چ دوم، ص105؛ چ سوم، ص114/ حميد وحيد دستجردي، «مدل و صورت منطق»، فرهنگ، ش2 و3، ص583-584 و589.
14. نظام‌هاي منطق آزاد، عموماً، در دهة50 و60 قرن بيستم، شكل گرفتند و اولين آثار در اين زمينه از هايلپرين، لئونارد، هينتيكا، لابلانس، و لمبرت است.
15. trivial.
16. اسدالله فلّاحي، «صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه»، آينة معرفت، ش11، ص52.
17. قطب‌الدين رازي، لوامع‌الأسرار في شرح مطالع‌الأنوار، ص132 و133.
- حائري يزدي، مهدي، هرم هستي، تهران، مؤسسة مطالعات و تحقيقات فرهنگي، 1360 (چ دوم، 1361، چ سوم، 1385، تهران، مؤسسة پژوهشي حكمت و فلسفة ايران).
- رازي، قطب‌الدين، لوامع‌الأسرار في شرح مطالع‌الأنوار، قم، كتبي نجفي، 728ق.
- فرگه، گوتلوب، «تابع و مفهوم»، در: يارعلي كرد فيروزجائي، فلسفة فرگه، قم، مؤسسة آموزشي و پژوهشي امام‌خميني، 1382.
- فلّاحي، اسدالله، «صورت‌بندي جديدي از قضاياي حقيقيه و خارجيه» آينة معرفت، ش11، تابستان1386.
- وحيد دستجردي، حميد، «مدل و صورت منطق»، فرهنگ، ش2 و3، بهار و پائيز1367، ص575-589.
- Cocchiarella, Nino B., "Some Remarks on Second Order Logic with Existence Attributes", Nous, v. 2. No. 2 (1968), pp. 165-175.
- Frege, G., The Foundations of Arithmetic, tr. J. L. Austin, Oxford, Blackwell, 1950.
- Lambert, Karel, "Existential Import Revisited", Notre Dame Journal of Formal Logic, 4, 4 (1963), pp. 288-292.
- ----- , "Free Logic and the Concept of Existence", Notre Dame Journal of Formal Logic, 8, 4 (1967), pp. 133-144.
- Leonard, Henry S., "The Logic of Existence", Philosophical Studies, 7, 4 (1956), pp. 49-64.
- Nakhnikian, George and Wesley C. Salmon, ""Exists" as a Predicate", The Philosophical Review, v. 66, No. 4 (Oct., 1957), pp. 535-542.
- Peano, Giuseppe, Formulaire de mathematiques 2, n. 1, Rivista di mathematica, Bocca Turin, 1897.
- Peirce, Charles Sandres, "on the Algebra of Logic" A Contribution to the Philosophy of Natation", American Journal of Mathematics 7 (1885), pp. 180-202.
- Russell, Bertrand, "The Existential Import of Propositions", Mind [New Series}, v. 14, No. 55 (July, 1905), p. 398.

منبع:فصلنامه معرفت فلسفی شماره23