عضویت العربیة English
چهارشنبه، 7 مرداد 1394 (سال دولت و ملت، همدلی و همزبانی)
امام على علیه السّلام فرمودند: بر شما باد در ماه مبارک رمضان به بسیارىِ استغفار و دعا. الکافى، ج 4، ص 88
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
صلاح عمر العلی کیست؟

صلاح-عمر-العلی-کیستصلاح عمر العلی در سال 1937 در شهر تکریت عراق به دنیا آمد. در بیست سالگی به حزب بعث عراق پیوست و سال بعد، ادامه ...

تعریف علم و امکان قضایایِ تألیفی پیشین

تعریف-علم-و-امکان-قضایایِ-تألیفی-پیشینکانت معتقد است که مابعدالطبیعه به عنوان یک «علم» ممکن نیست. اینک باید دید که «علم» چیست و برای این که ادامه ...

تعریف و انواع مابعدالطبیعه از نگاه کانت

تعریف-و-انواع-مابعدالطبیعه-از-نگاه-کانتدرباره تعریف مابعدالطبیعه باید گفت که از مجموع سخنان کانت بر می آید که او مابعدالطبیعه را به سه قسم تقسیم ادامه ...

هدفها، وظایف، و ویژگیهای متصدیان بیت‌المال در اسلام

هدفها-وظایف-و-ویژگیهای-متصدیان-بیت‌المال-در-اسلامدر فرمانها و نامه‎هایی كه امیر‌المؤمنین به والیان خود طی چند سال خلافت نوشتند، اهداف، وظایف، صفاتِ شخصی ادامه ...

تأسیس و تشكیل بیت‌المال در اسلام

تأسیس-و-تشكیل-بیت‌المال-در-اسلامبیت‌المال عبارت از صندوق یا مركزی است كه درآمدهای دولت اسلامی در آن جمع شده و سپس به مصارف معینی می‌رسد. ادامه ...

جایگاه نظریه‌پردازی دینیِ روابط بین الملل در جغرافیای علوم

جایگاه-نظریه‌پردازی-دینیِ-روابط-بین-الملل-در-جغرافیای-علوماهمیت تدوین نظریه دینی روابط بین الملل، این سؤال را فرارو نهاده است که چگونه می‌توان بر مبنای منابع معتبر ادامه ...

نسبیت معرفت دینی از منظر قرآن کریم

نسبیت-معرفت-دینی-از-منظر-قرآن-کریمنسبیت معرفت دینی، به معنای همگانی بودن فهم دینی است به گونه‌ای که هیچ یک از آن‌ها از صفت واقعیت فی نفسه ادامه ...

درس آموزی از جریان‌های علمی در تاریخ معاصر علوم انسانی در غرب

درس-آموزی-از-جریان‌های-علمی-در-تاریخ-معاصر-علوم-انسانی-در-غربجریان‌های علمی، پدیده‌هایی اجتماعی و سازمانی هستند که شکل گیری، رشد، دوام و دامنه اثرشان وابسته به عوامل ادامه ...

آسیب‌های روش‌شناختی در علوم انسانی و آثار آن

آسیب‌های-روش‌شناختی-در-علوم-انسانی-و-آثار-آنبخشی از آسیب‌های علوم انسانی ناظر به روش تحقیق در این علوم است. این نوشتار در پی آن است که برخی از آسیب‌های ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 9791 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.