عضویت العربیة English
جمعه، 13 شهريور 1394 (سال دولت و ملت، همدلی و همزبانی)
امام على علیه السّلام فرمودند: پایدارى زندگى به برنامه‌ریزىِ درست و وسیله رسیدن به آن، مدیریت صحیح است. غرر الحکم و درر الکلم، ح 6807
مسیر جاری : صفحه اصلی/مقالات/علم و دانش/علوم پايه/آمار و ریاضیات/مثلثات و توابع مثلثاتي

تبلیغات
آخرین مقالات
نبوت خاصه از دیدگاه حضرت مهدی (ع)

نبوت-خاصه-از-دیدگاه-حضرت-مهدی-(ع)از جمله مسائلی که اعتقاد و ایمان قلبی به آن ضروری است ایمان به وحدانیت خداوند متعال و رسالت پیامبر اکرم ادامه ...

نبوت عامه از دیدگاه حضرت مهدی (ع)

نبوت-عامه-از-دیدگاه-حضرت-مهدی-(ع)از خصوصیات تمام انبیای الهی دو چیز بوده است؛ یکی فرستادن کتاب و وحی به سوی آن‌ها و دیگری فرستادن فرشته‌های ادامه ...

منشأ تمدن‌ها و نظام‌های اجتماعی انسان

منشأ-تمدن‌ها-و-نظام‌های-اجتماعی-انسانبا استناد به مطالعات باستان شناسی پس از چندین دوره یخبندان بزرگ در حدود 10 هزار سال پیش، یعنی هم زمان ادامه ...

منشأ انسان و گونه‌ها و سیر تحول آن

منشأ-انسان-و-گونه‌ها-و-سیر-تحول-آندرباره‌ی منشأ انسان، همچون سایر مواردی که به بیش از 50 هزار سال پیش تعلق دارند، باز هم تأکید می‌کنیم ادامه ...

منشأ زبان انسان

منشأ-زبان-انسانسخن گویی انسان در کنار توانایی ابزارسازی یکی از دو خصوصیت بسیار مهمی است که او را از سایر موجودات متمایز ادامه ...

دوره بندی پیش از تاریخ و تاریخی

دوره-بندی-پیش-از-تاریخ-و-تاریخیدر دوران کلاسیک و در تمدن‌های باستانی بین النهرینی، تمدن‌های شرقی و تمدن یونانی، اندیشمندانی همواره می‌کوشیدند ادامه ...

روش‌های گاه نگاری

روش‌های-گاه-نگاریدر ابتدا ذکر این نکته ضروری است که گاه نگاری و تقسیم بندی‌های حاصل از آن همیشه نسبی و به سطح دانش و یافته‌های ادامه ...

مفهوم منشأ و موقعیت کنونی آن

مفهوم-منشأ-و-موقعیت-کنونی-آنمنشأ در تاریخ انسان شناسی و علوم طبیعی همواره اهمیت بسیار زیادی داشته است. در قرن نوزدهم که الگو و ایدئولوژی ادامه ...

فرهنگ و طبیعت

فرهنگ-و-طبیعتدر رویکرد انسان شناسی کلاسیک، از نیمه ی قرن نوزدهم تا اواخر قرن بیستم، یکی از اصول پذیرفته شده آن بود ادامه ...

معرفی به دوستان

ایمیل گیرنده را به منظور دریافت لینک صفحه وارد بفرمائید.


بازدید : 10031 بار

سه‌شنبه، 25 فروردين 1388

مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي
مثلثات و توابع مثلثاتي

تهیه کننده : اثیر کربلایی
منبع : راسخون


مطالعه روی زوایا و روابط موجود میان زوایای اشکال مسطح و سه بعدی مثلثات نامیده می‌شود.تابع مثلثاتی از قبیل سینوس و کسینوس توابعی هستند که بوسیله روابط هندسی تعریف می‌شوند.

تاریخچه

اولین کسانی که از مثلثات استفاده می‌کردند یونانیان بودند.در یونان قدیم از مثلثات برای تعیین طول مدت روز یا طول سال (با مشخص کردن موقعیت ستارگان در آسمان)استفاده می‌شد.بعدها ریاضیدانان و منجمان هندی نیز پیشرفت‌هایی در مثلثات بدست آوردند ولی پیشرفت این علم مدیون دانشمندان مسلمان است .مسلمانان اصلی‌ترین نقش را در پیشرفت این علم ایفا کردند و سپس این اندوخته‌ها را در قرون وسطی به اروپاییان منتقل کردند. اروپاییان نیز دانش فراوان مسلمانان در مثلثات استفاده کردند و این علم را توسعه داده و به شکل امروزی در آوردند.

کاربردها

علم مثلثات در نجوم کاربرد فراوانی دارد و ازآن برای اندازه‌‌گیری فواصل بین ستارگان استفاده می‌شود. همچنین در طراحی سیستم‌های ماهواره ای از مثلثات استفاده فراوانی می‌شود.در دریانوردی نیز از مثلثات برای تشخیص جهت‌های جغرافیایی کمک گرفته می‌شود.امروزه از مثلثات در شاخه های مختلف فیزیک ماننداپتیک ، اکوستیک ، در تحلیل بازارهای مالی، الکترونیک ، معماری ، اقیانوس شناسی ، مکانیک ، بلور شناسی ، ژئودزی ، عمران و اقتصاد استفاده فراوانی می‌شود.

تابع مثلثاتی


مثلثات مطالعه اندازه گیری زاویه است. اما این سخن به معنی اندازه گیری مقدماتی زاویه در هندسه نیست که در آن مقدار زاویه مورد نظر هر یک نقاله خوانده می شود بلکه محاسبه با توابع خاصی است که بستگی به زوایا دارند و به علت کابردشان در مثلثات، توابع مثلثاتی نامیده می شوند.

تعریف روی مثلث قائم الزاویه

برای تعریف توابع مثلثاتی از یک مثلث قائم الزاویه استفاده می کنیم به عنوان مثال می خواهیم این توابع را برای زاویه A در شکل روبرو تعریف کنیم
ما برای استفاده از این مثلث نامگذاری زیر را انجام می دهیم.
وتر ضلعی است که روبروی زاویه قائم قرار دار که بلندترین ضلع مثلث نیز می باشد و آن را با h نشان داده شده است.
ضلع مقابل زاویه A که آن را با a نشان می دهیم.
ضلع مجاور زاویه قائمه که درشکل با b نشان داده شده است.
حال توابع مثلثاتی را برای زاویه A روی مثلث ABC تعریف می کنیم.
sin: نسبت ضلع مقابل به وتر را سینوس می گویند یعنی:

cos: نسبت ضلع مجاور به وتر را گویند یعنی داریم:

tangent: نسبت ضلع مقابل زاویه به ضلع مجاور را گویند.

cosecant: نسبت وتر به ضلع مقابل زاویه را گویند.

secant: نسبت وتر به ضلع مجاور است

cotangent: نسبت ضلع مجاور به ضلع مقابل را گویند.

تعریف روی دایره واحد

در یک صفحه دستگاه مختصات دکارتی، زاویه می تواند هر چهار ربع را طی کند، و مقدار آن می تواند به حسب درجه، گراد رادیان اندازه گیری شود.
ضلع متروک این زاویه، دایره با شعاع و مرکز در مبدا، دایره موسوم به دایره واحد یا یک را در نقطه قطع می کند.
زاویه در تقاطع محور ها با دایره، مقدار صفر را اختیار می کند این زاویه، طی یک دوران کامل ضلع متحرکش حول مبدا از صفحه شروع و پس از رسیدن به مکان اولیه، دارای زاویه 360 درجه می باشد.
روابط مثلثاتی که برای زوایای مختلف برقرار است. برای زوایای بزرگتر از 360 نیز، بر قرار می باشد. مثلا برای دو تابع سینوس و کسینوس خواهیم داشت:


منابع:
1-http://daneshnameh.roshd.ir
2-http://www.atcce.com
3-www.roshd.ir
4-http://www.maximumtechnic.com



نظرات کاربران
ادامه نظرات
ارسال نظر شما

• با عنایت به اینکه نظرات و پیشنهادات شما کاربران گرامی در بهبود پایگاه تاثیر کاملا موثری ایفا می کند لذا خواهشمند است ما را از نظرات ارزنده ی خود محروم نفرمایید.
• نظر شما پس از بررسی و بازبینی توسط گروه مدیریت برای نمایش در سایت قرار داده می شود.
• نظرات کوتاه مثل "خوب بود" و "عالی بود" و... و نظرات تکراری تائید نمی شوند و امتیازی هم به آنها تعلق نخواهد گرفت.
• متن نظر شما میبایست حداکثر 1024 کاراکتر باشد.