اينشتين و مسائلش

نويسنده: پيتر كلز
مترجم: ناديه حقيقتي

همه ما آثار ناشي از گرانش را مي شناسيم. مثلاً وقتي اشياء را رها مي كنيم به سوي زمين حركت مي كنند و يا اينكه دويدن به سمت بالاي تپه بسيار سخت تر از دويدن به پايين آن است. با اين حال از نظر يك فيزيكدان آثار ناشي از گرانش، بسيار فراتر از اين مثال هاي ساده ی روزمره است. به عنوان مثال در مقياس اشياء بسيار بزرگ، نقش گرانش خيلي مهم تر مي شود. اين گرانش است كه باعث چرخش زمين به دور خورشيد و يا ماه به دور زمين است. در مقياس هاي نجومي، گرانش محرك اصلي است. بنابراين اگر بخواهيد كيهان را به عنوان يك كل دريابيد، بايد ابتدا گرانش را درك كنيد.

گرانش كيهاني

گرانش يكي از نيروهاي بنيادي طبيعت است كه ميل عمومي هر ماده به جذب ساير مواد را مي نماياند. درواقع در طبيعت 4 نيروي بنيادي وجود دارد: گرانش، الكترومغناطيس و نيروي هسته اي ضعيف و قوي. عموميت داشتن گرانش، ( ‌يعني از اين حيث كه همواره به صورت جاذبه عمل مي كند )، آن را از 3 نيروي ديگر متمايز مي كند. مثلاً نيروي الكتريكي ميان اجسام باردار را در نظر بگيريد. بارهاي الكتريكي دو نوع هستند؛ مثبت و منفي. لذا نيروي الكتريكي مي تواند هم به صورت جاذبه ظاهر شود ( براي بارهاي ناهمنام ) و هم به صورت دافعه ( ‌براي بارهاي همنام ). و اين در حاليست كه گرانش فقط به صورت جاذبه وجود دارد و دقيقاً به همين خاطر است كه اين نيرو در كيهان شناسي از اهميت ويژه اي برخوردار است.
در اكثر مواقع، نيروي گرانش بي نهايت ضعيف است. ذرات سازنده اجسام بيشتر به دليل نيروهاي الكتريكي ميان اتم هايشان كه بارها از نيروي گرانش ميان اين ذرات بزرگ تر است، به هم چسبيده اند.
اما علي رغم اين ضعيف بودن، در موقعيت هاي نجومي، گرانش نيروي راهبر محسوب مي شود، زيرا اجرام نجومي به جز چند مورد معدود استثناء همواره دربرگيرنده ي مقادير دقيقاً برابر از بارهاي مثبت و منفي هستند و بالطبع نيروي الكتريكي خاصي به هم وارد نمي كنند
نظريه جهاني گرانشي نيوتن يكي از اولين پيروزي هاي بزرگ فيزيك نظري است كه هم زمان بسياري از پديده هاي ظاهراً نامتجانس فيزيكي را متحد مي كند. نظريه مكانيك نيوتني را مي توان در سه قانون ساده زير خلاصه كرد:
1. همه اجسام تمايل دارند به حالت سكون و يا حركت يكنواخت مستقيم الخط خود ادامه دهند، مگر اينكه به آنها نيرويي وارد شود..
2. ميزان تغييرات تكانه به اندازه ی نيروي وارده بستگي دارد و جهت اين تغييرات نيز در راستاي اثر نيرو است.
. همواره براي هر عملي عكس العملي مساوي و در خلاف جهت وجود دارد.3
موارد فوق بيانگر سه قانون عمومي حركت هستند به طوري كه رفتار توپ هاي در حال حركت روي ميز بيليارد را با همان دقت حركت اجسام بسيار سنگين توصيف مي كنند. حال آنچه كه نيوتن بايد به دست مي آورد، راه حلي براي توصيف نيروي گرانش بود. نيوتن دريافت كه جسم در حال گردش روي يك مسير دايروي، مانند چرخش ماه به دور زمين، نمايانگر نيرويي است كه جهت آن به سمت مركز مسير حركت است. ( درست مثل حركت وزنه ی متصل به ريسماني كه به دور سر چرخانده مي شود. گرانش همان گونه كه سبب افتادن سيب از درخت مي گردد، مي تواند باعث چنين حركتي نيز شود. در هر دوي اين حالت ها، نيرو به سمت مركز زمين است. او فهميد كه فرم صحيح معادله رياضي اين قانون بايد از يك رابطه عكس مجذوري تبعيت كند. نيروي جاذبه ميان دو جسم، به حاصلضرب جرم آن دو و عكس مجذور فاصله بينشان بستگي دارد.
اين موفقيت نظريه نيوتن است كه مي تواند به كمك قانون جهاني عكس مجذوري گرانش، قوانين حركت سيارات را كه بيش از يك قرن قبل از آن، توسط يوهان كپلر به دست آمده بود تبيين كند.
اين ايده كه جهان توسط قوانين حركت نيوتن، هدايت مي شود، آن قدر قابل ستايش بود كه انديشه دانشمندان را تا بيش از 2 قرن به خود معطوف كرد، تا زماني كه بالاخره اينشتين به صحنه آمد

انقلاب اينشتين

آلبرت اينشتين در 14 مارس 1879 در شهر اولم آلمان زاده شد. اما در همان اوايل زندگي، خانواده اش به مونيخ، جايي كه اينشتين دوران ابتدايي را گذراند، نقل مكان كردند. اينشتين جوان دانش آموز چندان خوبي نبود، و در 1894 زماني كه خانواده اش به ايتاليا عزيمت كردند، مدرسه را رها كرد. پس از يك بار مردود شدن در كنكور ورودي، ناگهان در 1896 در مؤسسه تكنولوژي سوئيس در زوريخ پذيرفته شد. علي رغم اينكه در زوريخ دانشجوي نسبتاً خوبي محسوب مي شد، اما نتوانست در هيچ يك از دانشگاههاي آنجا، جايگاه شغلي پيدا كند چون به نظر مي رسيد بي نهايت تنبل باشد. او در سال 1902 زندگي آكادميك را رها كرد و در اداره ثبت اختراعات شهر برن مشغول به كار شد. در آنجا حقوق خوبي مي گرفت و از آنجا كه كارهايي كه به كارمند جوان و دون پايه اي مثل او واگذار مي شد، خيلي سخت نبود، فرصت كافي جهت انديشيدن درباره فيزيك را پيدا مي كرد.
نظريه نسبيت خاص اينشتين در سال 1905 منتشر شد. اين نظريه به واقع يكي از بزرگ ترين دستاوردهاي هوشمندانه ی تاريخ تفكر بشريت است. و اين مسئله زماني برجسته تر و استثنايي جلوه مي كند كه در حقيقت اينشتين در جايگاه يك كارمند ساده ثبت اختراعات و در اوقات فراغتي كه به مسائل فيزيك مي انديشيد به آن دست پيدا كرد. مضاف بر اينكه وي در همان زمان روي پديده ی فتوالكتريك ( كه منشأ و سرچشمه پيشرفت نظريه كوانتوم بود ) و نيز روي پديده حركت براوني ( جنبش ذرات ميكروسكوپي كه ناشي از ضربات برخوردهاي اتمي با آنها بود )، هم كار مي كرد.
ولي علت اينكه نظريه نسبيت خاص يك سر و گردن از تمام كارهاي او و نيز تمام كارهاي دانشمندان بزرگ معاصرش بالاتر ايستاده، اين است كه او مفهوم زمان را كه تا بدان هنگام، به عنوان يك خاصيت مطلق، كه براي هركس و هر چيز با يك شيب ثابت پيش مي رود، درهم شكست. ايده مطلق بودن زمان در ساختار تصوير نيوتني از جهان وجود دارد، و اغلب ما آشكارا به صحت آن اعتقاد داريم، به طوري كه قبل از اين هرگز در مورد اين موضوع هيچ بحثي وجود نداشت. براي درهم شكستن چنين مفهوم و تصور عمومي اي نبوغ فوق العاده عجيبي لازم است.
ايده نسبيت، در اصل، به اينشتين برنمي گردد بلكه گاليله اصول آن را در حدود 3 قرن قبل از آن پايه ريزي كرد. گاليله ادعا مي كرد كه تنها مي توان از حركت نسبي اجسام سخن گفت و چيزي به عنوان حركت مطلق معنا ندارد. وي عقيده داشت كه چنانچه شما در يك قايق كه با سرعت ثابت روي يك درياچه آرام در حال حركت است، باشيد و بتوانيد با همان سرعت در جهت عكس حركت قايق، راه برويد، آنگاه هيچ آزمايشي وجود ندارد كه نشان دهد، شما جا به جا شده ايد و به واقع خواهيد ديد كه هيچ گونه جابه جايي انجام نشده است. البته در زمان گاليله چيز بيشتري شناخته نشد و آزمايشاتي كه او ترتيب داد بسيار محدود بودند.
روايت اينشتين از قانون نسبيت، به زبان ساده، بيان مي كند كه همه قوانين طبيعت بايد براي تمام ناظران در حال حركت نسبي، يكسان باشند. او فكر كرد كه اين نظريه بايد نظريه الكترومغناطيس را كه جيمز كلرك ماكسول براي تبيين نيروهاي ميان بارهاي الكتريكي، بنا كرد نيز در بر بگيرد.
يكي از نتايج نظريه ماكسول اين است كه سرعت نور ( در خلأ ) به عنوان يكي از ثابت هاي جهانی
محسوب می شود. ( معمولاً با علامت "C" نشان داده می شود) بنابراین در قانون نسبیت هم تمام ناظران بدون در نظر گرفتن موقعیت حرکتشان، باید مقدار C را يكسان اندازه گيري كنند. با اينكه اين مسئله بسيار ساده و قابل فهم به نظر مي رسد، اما نتايج آن منجر به انقلاب بزرگي شده است.
اينشتين درصدد برآمد تا در خلال يك سري آزمايشات ذهني سؤالاتي را مطرح كند كه در آنها تبادلات علائم نوري رخ مي دهد. او آزمايشات ذهني متعددي را مورد بحث و بررسي قرار داد. به عنوان مثال فرض كرد يك لامپ در وسط يك ريل راه آهن كه قطاري بر روي آن در حال حركت است وجود دارد. و در هر دو انتهاي قطار يك ساعت وجود دارد. بنابراين وقتي روشن مي شود، ما مي توانيم زمان را ثبت كنيم. لذا از ديد ناظر نشسته در داخل قطار، علامت نوري همزمان به هر دو انتهاي قطار مي رسد و هر دو ساعت زمان يكساني را نشان مي دهند. حال تصويري را كه يك ناظر در حال سكون در ايستگاه قطار ايستاده را در نظر مي گيريم. پرتو نور در چارچوب مرجع ما با همان سرعت چارچوب مرجع مسافران، حركت مي كند. مسافران عقب قطار، در حال حركت به سمت سيگنال نور هستند، در حالي كه مسافران جلويي قطار، در حال دور شدن از سيگنال نوري مي باشند. لذا اين ناظر مي بيند كه ساعت عقب قطار قبل از ساعت جلوي قطار روشن شده است. اما وقتي ساعت جلويي قطار روشن مي شود، ملاحظه مي شود كه دقيقاً همان عدد ساعت عقبي نشان داده شده است. بنابراين، اين ناظر نتيجه مي گيرد كه در ساعت هاي قطار اشكالي رخ داده است.
اين مثال نشان مي دهد كه مفهوم همزماني يك مفهوم نسبي است. زمان رسيدن دو علامت نوري در چارچوب مرجع متحرك يكسان است اما در چارچوب مرجع ساكن متفاوت است. مثال هاي عجيب و غريب ديگر پديده هاي نسبيتي، اتساع زمان ( حركت ساعت هاي متحرك كند به نظر مي رسد ) و انقباض طول ( خط كش هاي در حال حركت كوتاه تر به نظر مي رسند ) است. اينها همه از نتايج اين فرض است كه سرعت نور بايد توسط همه ناظران يكسان اندازه گيري شود. البته مثال هاي اخير تا حدودي غير واقعي هستند. براي نشان دادن اثرات قابل مشاهده فوق متحرك حتماً بايد سرعتي در حدود كسر قابل ملاحظه اي از سرعت نور داشته باشد و چنين سرعتي در هيچ قطاري قابل حصول نيست، با وجود اين، آزمايشاتي انجام شده است كه اثبات مي كند، پديده ی اتساع زمان واقعي است. سرعت زوال راديواكتيو زماني كه با سرعت هاي بالا در حركتند بسيار كندتر مي شود زيرا ساعت همراه آنها (‌ ساعت متصل به چارچوب مرجع در حال حركت )، كندتر حركت مي كند.
نسبيت خاص بذر معروف ترين معادله فيزيك را نيز كاشت:E=mc2 كه توصيف كننده هم ارزي جرم و انرژي است. رابطه اي كه به طور تجربي هم مورد آزمايش قرار گرفته است؛ و از جمله قوانيني است كه در پشت انفجارهاي اتمي و شيميايي نهفته است.
بدون شك، نكته قابل توجه در نظريه نسبيت خاص اين است كه اين نظريه جداً ناقص است زيرا تنها در مورد اجسام متحركي كه با سرعت ثابت نسبت به يكديگر حركت مي كنند، بحث و بررسي مي كند. و اين در حاليست كه حتي فصل يكم « قوانين طبيعت» نوشته نيوتن، پيرامون پديده هايي كه سرعت هايشان با گذشت زمان تغيير مي كرد، صحبت مي كند. قانون دوم نيوتن راجع به نرخ تغييرات تكانه ی حركت يك جسم است، كه در اصطلاح عام، شتاب ناميده مي شود. نسبيت خاص به حركت هاي اينرسي، يعني حركت هايي كه تحت تأثير نيروي خارجي قرار نگيرد محدود مي شود. يعني نسبيت خاص نمي تواند هيچ نوع حركت شتابداري را توصيف كند و علي الخصوص قادر به توصيف حركت تحت تأثير گرانش نيست.

اصل هم ارزي(1)

اينشتين بينش عميقي در چگونگي تركيب گرانش با نظريه نسبيت خاص داشت: در ابتدا، نظريه گرانش نيوتن را در نظر بگيريد. در اين نظريه نيروي وارد بر ذره اي به جرم m از طرف ذره ی ديگر به جرم m با حاصلضرب جرم آن دو و عكس مجذور فاصله بين آنها رابطه مستقيمي دارد. براساس قوانين حركت نيوتن اين نيرو شتابي به ذره اول مي دهد كه از رابطه F=ma محاسبه مي شود. M در اين رابطه جرم لختي ذره ناميده مي شود و درواقع نشانگر مقاومت ذره نسبت به شتابدار شدنش است. اما در قانون عكس مجذوري گرانش، جرمm عكس العمل يك ذره نسبت به نيروي گرانش حاصل از ذره ديگر است. به همين علت به آن جرم گرانشي منفعل مي گويند. اما قانون سوم حركت نيوتن هم، بيان مي كند كه اگر جسم A به جسم B نيرو وارد كند، آنگاه جسم B هم نيرويي مساوي و در

(2) آزمایش فکری مجسم کننده اصل هم ارزی. وزنه ای به یک فنر که از سقف آسانسوری آویزان است متصل است. در (a) آسانسور ساکن است اما یک نیروی گرانش رو به پایین عمل می کند و فنر توسط وزنه کشیده شده است. در (b) آسانسور در عمق فضا، جایی که از هر نوع منبعی گرایشی دور باشد، قرار دارد. لذا شتاب ندارد و فنر کشیده نمی شود. در (c) هیچ میدان گرانشی وجود ندارد ولی آسانسور به وسیله ی یک موشک با شتاب به بالا پرتاب می شود. فنر کشیده شده است. شتاب در (c)، همان اثری را به وجود می آورد که تحت گرانش در حالت (a) به وجود می آید. در (d) آسانسور در میدان گرانشی سقوط آزاد می کند. شتاب رو به پایین است. بنابراین هیچ گرانشی در داخل احساس نمی شود. فنر کشیده نمی گردد. زیرا در این حالت برای وزنه حالت بی وزنی به وجود می آید و موقعیت مشابه (b) خواهد بود.
خلاف جهت به جسم A وارد مي كند. اين بدان معني است كه m بايد در عين حال جرم گرانشي فعالي اگر مي پسنديد ( يا بار گرانشي ) ‌نيز باشد كه به وسيله اين ذره فراهم مي شود. در نظريه نيوتن، جرم اينرسي، جرم منفعل و جرم فعال هر سه هم ارز هستند. اما به نظر مي رسد كه علي الظاهر، دليلي وجود ندارد كه اين سه حتماً يكسان باشند. آيا نمي توانند متفاوت باشند؟!
به عقيده اينشتين اين هم ارزي بايد نتيجه اي از يك اصل عميق تر، كه اصل هم ارزي ناميده مي شود، باشد. به نظر او، اين قانون به آن معني است كه همه ی آزمايشگاه هاي سقوط آزاد محلي براي انجام كليه آزمايشات فيزيكي يكسان هستند. بدين معنا كه فرد مي تواند از گرانش، به عنوان يك نيروي مجزاي طبيعت رهايي يابد، و آن را جاي آن نتيجه ی حركت در چارچوب هاي مرجع شتابدار در نظر بگيرد.
براي اينكه ببينيد، چگونه چنين چيزي ممكن است، آسانسوري را در نظر بگيريد كه يك آزمايشگاه فيزيك را دربرمي گيرد. اگر آسانسور در روي زمين در حالت سكون قرار داشته باشد، آزمايشات حضور گرانش را براي ساكنين آن، آشكار مي كنند. مثلاً، اگر ما وزنه اي متصل به فنر را از سقف آسانسور آويزان كنيم، وزنه، فنر را به سمت پايين مي كشاند.حال تصور كنيد كه ما آسانسور را به بالاترين نقطه ساختمان ببريم و از آنجا رها كنيم تا آزادانه به پايين بيفتد، در خلال سقوط آزاد آسانسور، گرانش قابل توجهي وجود نخواهد داشت و فنر ديگر مانند زماني كه آسانسور با سرعت ثابت پايين مي آيد و يا در حال سكون است ( ولو اينكه سرعت آسانسور تغيير كرده باشد ) كشيده نمي شود. به همين دليل وقتي ما آسانسور را به جايي از فضا مي بريم كه از ميدان گرانشي زمين به دور باشد، به دليل عدم حضور گرانش، خيلي شبيه به حالتي خواهد شد كه تحت تأثير نيروي گرانشي سقوط آزاد بود. علاوه بر اين، فرض كنيد آسانسور ما، واقعاً در فضا باشد ( و به دور از نيروي گرانش )، اما موشكي به آن متصل باشد. شليك موشك آسانسور را شتابدار مي كند. در فضاي آزاد ديگر بالا و يا پايين وجود ندارد، اما بياييد فرض كنيم كه موشك گونه اي به آسانسور چسبيده است كه آسانسور درست در جهت مخالف قبلي يعني در جهت سقف، شتاب مي گيرد.
حال چه بر سر فنر مي آيد؟ پاسخ اين است كه خلاف جهت آسانسور حركت مي كند. لذا فنر به سمت كف آسانسور كشيده مي شود (‌ و اين دقيقاً شبيه زماني است كه يك ماشين ناگهان شتابدار مي شود و سر مسافرين را به سمت عقب هل مي دهد). ولي اين دقيقاً باز مثل حالتي است كه ميدان گرانشي وجود داشت و فنر را به سمت پايين مي كشيد. اگر شتاب گرفتن آسانسور ادامه پيدا كند، فنر به صورت كشيده باقي خواهد ماند، درست مانند زماني كه شتاب نداشت ولي تحت تأثير ميدان گرانشي قرار گرفته بود. به عقيده اينشتين اين حالت ها فقط مشابه نيستند بلكه غيرقابل تمايزند. هر آزمايشي كه در آسانسور شتابدار در فضا انجام دهيم دقيقاً همان نتايجي را خواهد داشت كه در آسانسور تحت تأثير نيروي گرانش رخ مي دهد. براي كامل كردن تصورتان، حال فرض كنيد كه يك آسانسور در داخل ناحيه اي از فضاست كه گرانش فعال باشد. در حالتي كه بگذاريم آسانسور تحت تأثير گرانش آزادانه، سقوط كند، هر چيزي در داخل آن، دچار بي وزني مي شود و فنر ديگر كشيده نمي شود. اين معادل حالتي است كه در آن آسانسور در جايي كه هيچ نيروي گرانشي اي فعال نيست در حال سكون است. ناظر در حال سقوط آزاد دليل كافي دارد براي اينكه فكر كند در حال حركت لخت است.

نظريه نسبيت عام

حال ديگر اينشتين مي دانست كه چگونه نظريه نسبيت عام را بنا كند. اما همين كار 10 سال ديگر از او زمان گرفت تا شكل نهايي نظريه اش را به وجود آورد.
چيزي كه او بايست پيدا مي كرد، يك سري از قوانين بود كه بتواند هر نوع حركت شتابدار و هر شكلي از آثار گرانشي را مورد بررسي قرار دهد. لذا براي اين كار ابتدا بايستي تكنيك هاي پيشرفته را فرامي گرفت. مانند آناليز تانسورها(2) و هندسه ريماني، تا بتواند صورت بندي اي را تهيه كند كه آن قدر عموميت داشته باشد كه قادر به توصيف كليه حالت هاي ممكن حركت باشد. وي بدانجا رسيد، اما واقعاً كار ساده اي نبود. با وجود اينكه مقالات قديمي 1905 او با تفكر و نظم فوق العاده درخشان و زيركانه اي و با صرفه جويي زياد او در به كارگيري محاسبات رياضي شكل گرفتند، كار اخير او گرفتار مشكلات تكنيكي بسياري شد. همگان معتقدند كه اينشتين با بسط نظريه نسبيت عام خود تا درجه دانشمندي ارتقا يافت. اگر چنين باشد، او آشكارا مراحل بسيار دشواري را پيموده است.
درك نكات فني نظريه نسبيت عام واقعاً كار دشواري است. حتي در سطح مفهومي نيز، اين نظريه به سختي قابل فهم است. نسبي بودن زمان كه متضمن نظريه نسبيت خاص بود، در نظريه عام هم حضور دارد، اما مضاف بر آن تأثيرات انبساط زمان و انقباض طول، ناشي از آثار گرانشي، هم وجود دارد و مشكلات با زمان به پايان نمي رسد! در نظريه نسبيت خاص حداقل فضا خوش رفتار است. اما نظريه عام، حتي پا از اين هم فراتر مي گذارد. فضا خميده است.

خميدگي فضا

اعتقاد به اينكه فضا مي تواند خميده باشد، آن قدر سخت قابل فهم است كه حتي فيزيكدانان هم سعي نمي كنند آن را تصور و تجسم كنند. درك ما از خواص هندسي و جهان طبيعي بر پايه چيزهايي است كه از نسل رياضيدانان يوناني، به خصوص، نظام هايي كه توسط نظريه هاي « اقليدس – فيثاغورث » صورت بندي شده حاصل آمده است، خطوط موازي هرگز يكديگر را قطع نمي كنند، مجموع زواياي يك مثلث 180 درجه است و چيزهايي از اين دست كه در احكام هندسه اقليدسي قابل مشاهده اند. اما اين قوانين و نظريه ها تنها رياضيات محض نيستند. ما از تجربيات روزمره ی خود مي دانيم كه آنها به خوبي خواص دنياي مادي پيرامون ما را توصيف مي كنند. قوانين اقليدسي همه روزه توسط معماران، طراحان، نقشه برداران و كارتوگرافان ( نقشه كشي هاي جغرافيايي ) و درواقع هركس كه به نوعي با خواص اشكال و موقعيت اشياء در فضا سروكار دارد، مورد استفاده قرار مي گيرند. هندسه واقعي است.
بنابراين كاملاً آشكار است كه اين خصوصيات فضا كه ما با آن رشد كرده ايم بايد وراي مرزهاي ساختمان هاي ما و زمين هايي كه آنها را طي كرده ايم گسترش يابد، آنها بايد به كل عالم اطلاق شوند. قوانين اقليدسي بايد كل عالم را پوشش دهند. اما به راستي بايد چنين باشد! اگرچه قوانين اقليدسي به لحاظ رياضي زيبا و برازنده و از نظر منطقي اجتناب ناپذير هستند، اما تنها قواعدي نيستند كه بتوانند براي ساختن يك نظام هندسي به كار روند. رياضيدانان قرن نوزدهم، نظير گاوس و ريمان، فهميدند كه قوانين اقليدسي تنها بيانگر يك حالت خاص از هندسه هستند كه در آن فضا تخت است. سيستم هاي متفاوتي مي توان بنا كرد كه در آنها اين قوانين نقض شوند.
مثلاً مثلثي را كه در روي يك صفحه تخت ترسيم شده، در نظر بگيريد. نظريه اقليدسي در اين مورد حاكم است لذا جمع زواياي داخلي اين مثلث بايد 180 درجه باشد ( معادل با جمع دو زاويه قائمه ). اما حالا فكر كنيد كه اگر اين مثلث را روي يك سطح كروي ترسيم كنيد چه اتفاقاتي رخ مي دهد؟ به راحتي ممكن است مثلثي كه رسم كرده ايد، داراي سه زاويه قائمه باشد.
مثلاً نقطه اي روي قطب شمال و دو نقطه روي خط استوايي كه با يك چهارم دايره از هم جدا شده باشند را در نظر بگيريد.اين سه نقطه مثلثي مي سازند كه سه زاويه قائمه دارد و به وضوح هندسه اقليدسي را نقض مي كند.
به نظر مي رسد كه روش اقليدسي تنها براي هندسه دو بعدي صدق مي كند، در حالي كه دنياي ما يك فضاي سه بعدي است. تصور يك سطح خميده ی سه بعدي مشكل تر است. اما در هر صورت شايد اساساً انديشيدن درباره فضا اشتباه باشد. در كل، هيچ كس نمي تواند فضا را اندازه گيري كند. تنها چيزي كه فرد مي تواند اندازه بگيرد، فواصل ميان اشيايي است كه در فضا واقع شده اند آن هم با استفاده از خط كش و يا واقع بينانه تر، در مورد نجوم، از طريق پرتو نور.انديشيدن به فضا به مثابه يك برگ كاغذ خميده و يا تخت فرد را ترغيب مي كند فضا را ملموس تر از آنچه كه هست، ببيند. اينشتين همواره سعي مي كرد از مواجهه با چنين هوياتي نظير فضا، كه مقوله وجودي اش غيرواضح بود، بپرهيزد. وي ترجيح مي داد كه به جاي اين راجع به آنچه ناظر واقعاً مشاهده مي كند و با آزمايش اندازه مي گيرد، استدلال بياورد.
پيرو اينها مي توانيم بپرسيم كه با توجه به نظريه نسبيت عام، مسير پرتوهاي نور به چه صورت است؟ در هندسه اقليدسي نور روي يك خط مستقيم حركت مي كند. ما مي توانيم مستقيم الخط بودن مسير حركت نور را نتيجه ذاتي تخت بودن فضا تلّقي كنيم. در نسبيت خاص هم نور به خط مستقيم حركت مي كند لذا فضا در اين تصوير از جهان هم، تخت به نظر مي رسد ولي به خاطر داشته باشيد كه نسبيت عام درباره ی حركت شتابدار و يا حركت تحت تأثير گرانش كاربرد دارد. در اين مورد چه اتفاقي براي نور مي افتد؟
بياييد به عقب برگرديم و دوباره آزمايش آسانسور را بازبيني كنيم. به جاي يك فنر با يك وزنه در انتهايش، اين بار آسانسور ما

(3) خمیدگی نور. در (a) آسانسور ما رو به بالا شتابدار است ( مانند تصویر (c) 2). وقتی از بیرون نظاره می کنیم، پرتو لیزر یک خط راست را طی می کند. در (b)، وقتی از داخل آسانسور نگاه می کنیم، به نظر می رسد که پرتو نور به سمت پایین خم می شود. این اثر در آسانسوری که درمیدان گرانشی قرار گرفته نیز به طور مشابه دیده می شود. ( همانند تصویر (c))
به يك دسته پرتو ليزر كه از يك طرف به طرف ديگر مي درخشد، مجهز شده باشد. آسانسور در يك فضاي عميق و به دور از منبع گرانش است. چنانچه آسانسور در حال سكون باشد و يا با سرعت ثابت در حركت باشد، آنگاه پرتو نور درست به نقطه مقابل ليزري كه آن را توليد كرده برخورد مي كند. اين پيش بيني نسبيت خاص است. اما حال تصور كنيد به آسانسور موشكي متصل شده باشد كه به آن شتابي رو به بالا بدهد، ناظر بيرون آسانسور كه در حالت سكون است، آسانسور را با شتاب، در حال دور شدن مي بيند. اما از بيرون اگر بتواند نور را ببيند هنوز پرتو نور ليزر را مستقيم الخط مي بيند. از سوي ديگر، فيزيكدان داخل آسانسور، با چيزهاي عجيب و غريبي مواجه مي شود. در زمان كوتاهي كه نور از يك سو به سوي ديگر آسانسور مي رود، حالت حركت آسانسور تغيير كرده است. در واقع آسانسور شتاب مي گيرد در نتيجه در پايان مسير نور آسانسور تندتر از زمان شروع تابش نور حركت مي كند. يعني پرتو نور به نقطه اي از ديوار مقابل برخورد مي كند كه پايين تر از نقطه شروع تابش است. از ديد ناظر داخل، شتاب، نور را به سمت پايين خم مي كند.
حال، مورد فنر و اصل هم ارزي را به ياد آوريد. وقتي شتابي وجود نداشته باشد، و در عوض يك ميدان گرانشي خيلي مشابه با آسانسور در حال شتاب، حضور داشته باشد، چه اتفاقي مي افتد؟ حال آسانسور ساكن روي زمين را در نظر بگيريد، پرتو نور را در اين حالت بسيار شبيه زماني است كه آسانسور شتابدار شده باشد. يعني به سمت پايين خميده مي شود.
لذا به اين نتيجه مي رسيم كه گرانش باعث خميدگي نور مي شود و از آنجا كه مسير حركت نور مستقيم نيست، بلكه خميده است، بنابراين فضا هم ديگر تخت نيست و بايد خميده باشد..
يكي از دلايلي كه درك خميدگي فضا را براي ما دشوار مي كند اين است كه ما اين آثار را در زندگي روزمره خود مشاهده نمي كنيم چرا كه ميدان گرانشي در محيط عادي پيرامون ما بسيار ضعيف است. حتي در مقياس منظومه ی شمسي هم گرانش آن قدر ضعيف است كه مي توان از انحناي نور چشم پوشي كرد. در اين مقياس نور در خطوطي سير مي كند كه تفاوتش از خط مستقيم تقريباً قابل تشخيص نيست. در اين شرايط، قوانين حركت نيوتن با تقريب بسيار خوبي، قادر به توصيف مناسبي از رويدادهايند. با اين حال، حالت هايي وجود دارد كه مجبورمان مي كند، براي بررسي گرانش قوي و مسائل مربوطه آماده باشيم.

سياهچاله ها و كيهان

يكي از مواردي كه در آن گرانش نيوتن با شكست مواجه مي شود، زماني است كه يك جرم بسيار بزرگ در يك فضاي بسيار كوچك فشرده شده باشد. وقتي چنين اتفاقي مي افتد، عملكرد گرانش خيلي قوي و پررنگ خواهد بود، و فضا آن قدر خميده مي شود كه نور نه تنها خميده مي شود بلكه حتي در تله ی آن گير مي افتد. چنين چرمي يك سياهچاله است.
عقيده ی وجود سياهچاله ها در طبيعت به جان ميشل، كشيش انگليسي، در سال 1783 برمي گردد، و توسط لاپلاس هم مورد بحث قرار گرفته بود. با وجود اين چنين اجرامي بيشتر به نظريه نسبيت عام اينشتين وابسته هستند. در واقع يكي از نخستين راه حل هاي رياضي معادلات به دست آمده توسط اينشتين، توصيف كننده ی فيزيك مربوط به چنين اجسامي است. راه حل معروف « شوارتزشيلد » تنها يك سال پس از انتشار نظريه اينشتين در سال 1916 توسط كارل شوارتزشيلد، كه خيلي سريع بعد از آن در جنگ جهاني اول در جبهه شرقي فوت كرد، به دست آمده است. اين راه حل با يك توزيع متقارن كروي از ماده تطابق دارد و اساساً بر پايه ارائه يك مدل رياضي جهت توصيف يك ستاره طراحي شده است. اما به زودي اثبات شد كه براي هر جسمي با هر جرمي، راه حل شوارتزشيلد دلالت بر وجود يك شعاع بحراني دارد كه به آن شعاع شوارتزشيلد مي گويند. چنانچه يك جسم چگال، كلاً درون شعاع شوارتزشيلد خود قرار گيرد، آنگاه هيچ نوري نمي تواند از سطح آن جسم فرار كند. براي جرمي معادل جرم زمين، شعاع بحراني تنها 1cm است، در حالي كه براي جرمي معادل خورشيد، اين شعاع چيزي در حدود 3 كيلومتر است. به وجود آمدن سياهچاله ها مستلزم فشرده شدن مواد تا يك چگالي شگفت انگيز است.
پس از كار مبتكرانه شوارتزشيلد، تحقيق روي سياهچاله ها بسيار زياد و جذاب شد.با وجود اينكه هنوز مدرك محكم و بي شبهه اي براي وجود سياهچاله ها در طبيعت وجود ندارد، كوهي از مدارك مفصل مبني بر اينكه سياهچاله ها ممكن است در بسياري از انواع اجرام نجومي پنهان باشند، وجود دارد.
ميدان گرانشي قوي اطراف سياهچاله اي با جرم حدود 100 ميليون برابر جرم خورشيد، به نظر مي رسد همان موتوري است كه منجر به درخشندگي عظيم برخي از انواع كهكشان ها مي شود. اغلب مطالعات رصدي اخير راجع به حركت ستارگان مجاور مركز كهكشان ها، دلالت بر تراكم هاي بسيار قوي از موادي مي كنند كه معمولاً به سياهچاله هايي با جرم هاي مشابه اين ساختار مربوط مي شوند. اكنون چنين به نظر مي رسد كه به احتمال قوي، تقريباً همه كهكشان ها يك سياهچاله در هسته خود دارند. سياهچاله هاي با جرم بسيار كمتر احتمالاً در پايان زندگي يك ستاره، هنگامي كه منبع انرژي آن تمام مي شود و در خود مي رمبد، تشكيل مي شوند.