خجندی، ابومحمود حامدبن خضر

(و. 391/379) ، ریاضیّات، اخترشناسی.
از زندگی خجندی آگاهی چندانی وجود ندارد. خواجه نصیرالدین طوسی می‌گوید که او لقب خان داشته است. این موضوع این باور را ایجاد می‌کند که او یکی از خوانین خجند در سیر دریا، یا سیحون، در ماوراءالنهر بوده است. وی مدتی مورد حمایت فخرالدوله‌ی دیلمی (366-387/355-375)، فرمانروای سلسله‌ی آل بویه بود، و در 391/379 درگذشت.
حاجی خلیفه، زوتر، و بروکلمان آثار علمی زیر را به خجندی نسبت داده‌اند: رسالة فی مییل و عرض بلاد («درباره‌ی مییل دایرة البروج و عرض جغرافیایی سرزمین‌ها») ، درس نامه‌ای در مورد هندسه، و فی عمل الآلة العامه یا الآلة الشامله («ابزار جامع») .
بنابر روایت خواجه نصیرالدین طوسی، خجندی قانون جیب، یعنی قضیه‌ی سینوس، مربوط به مثلثات کروی را، که بیشتر به قضیه‌ی منلائوس شهرت دارد، کشف کرده است. ابوالوفا بوزجانی و ابونصربن علی ابن عراق (سده‌ی چهارم) نیز مدعی کشف قضیه‌ی سینوس‌اند.
خواجه نصیرالدین طوسی، در شکل القطاع خود، راه حل خجندی را که با قضیه‌ی سینوس مرتبط است عرضه می‌کند.
مثلث کروی ABC را در نظر بگیرید که اضلاع AC و AB آن با ربع دایره‌ها کامل شده‌اند. RA، RD، RE، و RB به هم متصل شده‌اند و شعاعهای کره را تشکیل می‌دهند.
1
شکل1
RA بر صفحه‌ی دایره‌ی DE عمود است و همزمان RA بر شعاعهای RE و RD عمود است.
عمود CF را از صفحه‌ی دایره‌ی DE اخراج کنید. عمودهای FNو CS از صفحه‌ی ABE اخراج شده‌اند. CFNS یک مستطیل و
DE‖FN است.


عمود CT از صفحه‌ی دایره‌ی AR اخراج شده و با RS موازی است.
=زاویه‌ی T = زاویه‌ی R
CF بر RH عمود است
= زاویه‌ی CFR
در نتیجه، CERT تشکیل یک مستطیل می‌دهد.
خجندی از راه هندسی (به طور ناقص) ثابت کرده است که مجموع دو عدد مکعب، عددی مکعب نیست.
خجندی، با حمایت فخرالدوله، در تپه‌ای موسوم به کوه طبرک در اطراف ری، ابزاری رصدی به نام سُدس فخری («یک ششم دایره») را برای اندازه گیری میل دایرة البروج برپا کرد. این ابزار به شرح زیر توصیف شده است:
دو دیواره که به موازات نصف النهار و به ارتفاع 40 ذراع ایجاد شده‌اند. در نزدیکی دیواره‌ی جنوبی، هم سقفی قوسی شکل با دهانه یا روزنه‌ای به قطر تقریبی هشت سانتیمتر واقع شده است.
1
آن بخش از کف که درست در زیر این دهانه قرار دارد، به عمق 40 ذراع گودبرداری شده است. کمان چوبی 60 درجه‌ای [ یک ششم دایره‌ای ] به قطر 40 ذراع و پوشیده از ورقه‌های مسین، بین دو دیواره قرار گرفته است. هر درجه از کمان به 60 دقیقه و هر دقیقه به 10 بخش تقسیم شده است.
از آنجا که پرتوهای نور خورشید که از دهانه به داخل می‌افتند تشکیل یک مخروط می‌دهند، اسبابی لازم است تا مرکز قاعده‌ی مخروط مشخص شود. این اسباب، با دایره‌ای با دو قطر متقاطع و عمود بر هم بر قاعده‌ی مخروط منطبق است. این دایره، تا هنگامی که مرکزش بر نصف النهار قرار دارد، همراه با مخروط حرکت داده می‌شود. کمان بین خط شاغول و ارتفاع خورشید برابر با کوسینوس ارتفاع خورشید است.
خجندی می‌گوید که این ابزار ابداع شخصی اوست و می‌افزاید، «با این ابزار به درجه، دقیقه، و ثانیه دست پیدا می‌کنیم.» به گفته‌ی ابوریحان بیرونی، ابزارهائی از این دست، هر درجه را به 360 بخش مساوی تقسیم می‌کنند و در مقیاس بندی آنها هر قسمت ده ثانیه‌ای متمایز شده است. این نشان می‌دهد که این ابزارها تا پیش از خجندی، ثانیه را نشان نمی‌دادند.
تا پیش از خجندی از بنائی گنبدی شکل برای اندازه گیریهای خورشیدی استفاده می‌شد. به گفته‌ی بیرونی، ابوسهل کوهی (سده‌ی دهم چهارم) در رصدخانه‌ی شرف الدوله (تأسیس 367/378) ساختمانی گنبدی شکل با دهانه‌ای در نوک آن بنا کرد. این سازه بخشی از کره‌ای به شعاع 5ر12 متر بود. پرتوهای نور خورشید از دهانه می‌گذشتند و خط سیر روزانه‌ی خورشید را رسم می‌کردند.
پس از خجندی، ابزاری همانند سدس فخری در رصدخانه‌ی مراغه (تأسیس640/659) ساخته شد. کمان نصف النهاری بسیار بزرگ رصدخانه‌ی سمرقند (تأسیس799/823) ظاهراً مشابه سدس فخری خجندی بوده است.
اخترشناسان مسلمان می‌کوشیدند تا دقت ابزارهای خود را افزایش دهند و خوانش اجزای کوچکتر از درجه را ممکن سازند. آنان به این منظور اندازه‌ی ابزارهای خود را بزرگتر می‌کردند. خجندی و الغ بیگ نمونه‌های شاخص چنین گرایشی‌اند. با این حال، ابعاد بزرگ موجب اندکی جابه جایی می‌شد. بیرونی می‌گوید که دهانه‌ی سدس فخری، به علت سنگینی ابزار، به پهنای یک وجب کنده شده بود. تجربه‌ی کار کردن با چندین ابزار بزرگ
ناامید کننده از کار درآمد و این ممکن است موجب تردید عده ای درباره‌ی معقول بودن ادامه‌ی ساخت آنها شده باشد.
خجندی برای رصد سیاره‌ها یک ذات الحلق و ابزارهایی دیگر ساخت. او همچنین ابزاری عام موسوم به الآلة الشامله (ابزار جامع) ساخت که به جای اسطرلاب و یا ربع دایره بکار می‌رفت. با این حال ممکن است این ابزار فقط در یک عرض جغرافیایی مورد استفاده بوده باشد.
خجندی به رصد خورشید و سیاره‌ها پرداخت و میل دایرة البروج و عرض جغرافیایی ری را به دست آورد. او می‌گوید که این رصدها در حضور گروهی از اخترشناسان تراز اول صورت می‌گرفت و آنان به صورت مکتوب رصدهای مربوط را گواهی می‌کردند. او با استفاده از این رصدها زیج الفخری خود را تدوین کرد. در کتابخانه‌ی مجلس شورای ملی ایران (تهران MS 181) نسخه‌ی ناقصی از یک زیج به زبان فارسی مربوط به دو سده پس از مرگ خجندی موجود است که رصدهای او مبنای احتمالی آن بوده‌اند.
خجندی ارتفاع نصف النهاری خورشید را در دو روز پی در پی 29 ربیع الثانی و 1 جمادی الاول 26/383 و 27 خرداد 373 رصد کرد و آن را بدست آورد. بر پایه‌ی این نتیجه، ورود خورشید به انقلاب تابستانی می‌بایست در نیمه شب رخ داده باشد.
او سپس خورشید را در 3 ذیقعده 23/383 آذرماه 373 رصد کرد و ارتفاع نصف النهاری را ˝35 ˊ53 یافت. دو روز بعد هوا ابری بود و او در روز سوم، ارتفاع نصف النهاری خورشید را˝32 ˊ53 بدست آورد.
ورود خورشید به انقلاب زمستانی می‌بایست حدفاصل آن دو روز [ ابری ] رخ داده باشد. اما نتیجه‌ی رصد دوم 3 ثانیه کمتر بود. خجندی با توجه به آن نتایج حساب کرد که حداقل ارتفاع نصف النهاری خورشید (کمترین ارتفاع آن) می‌بایست ˝30 ر2 ˊ53 بوده باشد. نصف تفاضل بیشترین ارتفاع و کمترین ارتفاع خورشید برابر با میل دایرة البروج است:
˝˝ 19ˊ32 23 = (˝2 ˊ53 –˝40 ˊ57 ) 2 /1 خجندی می‌گوید که هندیان بیشترین میل دایرة البروج را ، بطلمیوس ˊ51 ، و خود او ˝19 ˊ32 بدست آورده‌اند. این مقدارهای متفاوت را نمی توان به ابزارهای ناقص نسبت داد. در واقع، میل دایرة البروج ثابت نیست؛ بلکه کمیتی رو به کاهش است.
خجندی عرض جغرافیایی ری را با افزودن میل دایرة البروج (˝45 ر 18 ˊ32 ) به حداقل ارتفاع نصف النهاری خورشید (˝30 ر 2 ˊ53 ) و منها کردن حاصل از به دست آورد. (˝45 ر 38 ˊ34 = (˝15 ر 21 ˊ25 – ) .
کتابنامه : /span>
یکم. کارهای اصلی :
چاپهای نوشته‌های خجندی عبارتند از: رسالة الخجندی فی المیل و عرض بلاد المشرق، ویراسته‌ی ل. شیخو، دوم (بیروت، 1908) ، 60-68؛ «Über den Scxtant des al – Chogendī» ، از آ. ویدمان، در AGMN، 2 (1919)، 148-151؛ و «Avicennas Schrift über ein von ihm ersonnenes Beobachtungsinstrument»، از همو، در Aor، 5 (1926)، 81-167؛ و «Studien zur Astronomie der Araber»، از اُ. شیرمر در SPMSE، 58-59 (1926-1927) 43-79.
دوم. خواندنیهای فرعی :
Geshichte der arabischen Literatur،از ک. بروکلمان، ضمیمه‌ی یکم (لیدن، 1937) ، 390؛ Vorlesungen über Geschichte der Mathematik، از م. کانتور، 2 جلد (لایپ تسیش، 1880 – 1892) ؛ Traité du quadrilatère attribué a Nassiruddin el-Toussy،از آ. پ. کاراتئودوری (قسطنطنیه ، 1891) ، 108-120؛ «Über zwei astronomische arabische Instrumente»، از ی. فرانک، در ZI، 41 (1921)، 193-200؛ کشف الظنون، از حاجی خلیفه، ویراسته‌ی س. یالتکایا، 2 جلد (استانبول، 1941-1943)؛ «A Survey of Islamic Astronomical Tables»، از ا. س. کندی، در TAPS، 46 (1956)، 123-177؛ Zur Geschichte der astronomischen Messwerkzeuge von Purbach bis Reinach, 1450 bis 1830، از ی. آ. رپسولت، یکم (لایپ تسیش، 1908) ، 8-10؛ Introduction to the History of Science، از جورج سارتن، یکم (بالتیمور، 1927) ، 667؛ The Observatory in Islam and Its Placc in the General History of the Observatory، از آ. ساییلی (آنکارا، 1960) ، 118-120؛ «Mémoire sur les instruments astronomiques dees Arabes» ، از آ. ل. سدیو، در MAI، 1 (1884) 202-206؛ Die Mathematiker und Astronomer der Araber und ihre Werke، از هـ. زوتر (لایپ تسیش، 1900) ، 74؛ «Nasrüddin, Takiyüddin ve Tycho Brahe’nin Rasataleterinin Mukayesesi»، از س. تکلی، در AUTFD، 16، شماره‌ی 3-4 (1958)، 301-393؛ «Al-Khujandl»، از آ. ویدمان، در Encyclopédie de I’lslam، دوم؛ و آثار الباقیه، ویراسته‌ی صالح زکی. یکم (استانبول، 1911) ، 165.
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز کولستون؛ (1387)، زندگینامه علمی دانشوران، ترجمه‌ی: احمد آرام ..]و دیگران[، زیر نظر احمد بیرشک، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول