آموزش مفاهیم ریاضی پایه به خردسالان

گرچه تنظیم مباحث ریاضی و درجه بندی کردن هر عنوان برای آموزش به خردسالان امر ساده‌ای به نظر می‌آید، اما کاری بی حاصل است. انسان می‌تواند حدود سنّی مناسب برای تدریس مفاهیم را تعیین کند، امّا باید امکان تغییراتی را نیز بدهد. نباید کودکی را که زودتر از دیگران به مدرسه آمده به این دلیل که دیگران هنوز آمادگی لازم را پیدا نکرده‌اند از ادامه درس منع کرد. توجّه به این نکته نیز مهمّ است که یادگیری مفاهیم از رسم معمول همه یا هیچ پیروی نمی‌کند. کودکان ابتدا با استفاده از درک شهودی خویش به محیطشان پاسخ می‌دهند و به تدریج قادر می‌شوند به یک سری حدسیّات درباره‌ی مفاهیم کاملتر برسند. با داشتن تجربه‌های متوالی از یک فکر و مواجهه با نمونه‌های متعدّدی از آن، مفهوم را عمیقتر درک می‌کنند. بنابراین در مطالب، تعیین کلاس یا سنّ کودک مورد نظر نیست. معلمّان باید ضمن تدریس به شاگردان کلاس خود، به سطح درک آنان و شرایطی که برای درک مفهومی خاص لازم است توجّه کنند.
ارزیابی سطح درک کودک از ارزیابی استعداد او در سخنگویی به وضعیّتی خاص مشکلتر است. گاه معلّم متوجّه کودکی می‌شود که از عهده‌ی حلّ یک صفحه از کتابچه‌ی تمرین برمی‌آید امّا نمی‌تواند مشابه این اعمال را در موقعیّت دیگری انجام دهد. یک راه برای ارزیابی سطح فهم کودک آن است که توانایی او در استفاده از آموخته‌های خود در موقعیّتهای دیگر سنجیده شود. توجّه دقیق به پاسخهایی که کودکان به پرسشها می‌دهند در شناسایی سطح درک آنان اهمیت دارد . ارزیابی را می‌توان با شمارش پاسخهای درست انجام داد. اگر پاسخ نادرست باشد، پی بردن به سطح درک کودک مفید است. شاید پاسخهای نادرست به سبب بی توجّهی او باشد، امّا غالب اوقات ناتوانی او را در درک مفاهیم می‌رساند. معلّمان می‌توانند بعد از شناخت مشکلات کودکان، یا فعّالیّتهایی را در برنامه منظور کنند که از آن طریق تفهیم آنچه درست فهمیده نشده است سهل شود، یا تدریس خود را با توانایی درک کودک بیشتر هماهنگ سازند.

دسته بندی اشیاء

برای آموزش مفهوم کمّیّت به کودکان خردسال در ابتدا بهتر است آنها را با دسته بندی اشیاء آشنا کنیم. آنها می‌توانند مدادهای یک جعبه، مهره‌های قرمز رنگ یک مجموعه، قطعات یک بازی هوش، شیشه‌های شیر، یا بچّه‌های یک کلاس را دسته بندی کنند. چنین گروه یا دسته‌ای را «مجموعه» می‌نامند. گرچه از اشیاء غیر مشابه نیز می‌توان مجموعه ساخت اما اگر کودک ابتدا از اشیاء مشابه استفاده کند در یادگیری مفهوم مجموعه سازی کمتر دچار اشتباه می‌شود.
شمارش و مقایسه مجموعه‌ها نیز برای آغاز آموزش به خردسالان مطلوب است. در این مورد، جور کردن اجزای یک مجموعه شاید آسانترین راه باشد. مثلاً کودکان می‌توانند همزمان با چیدن میز برای چاشت تعداد دستمالهای سفره و زیربشقابیها را بشمارند و با یکدیگر مقایسه کنند. از این طریق می‌توانند بفهمند تعداد آنها مساوی است یا اینکه یک مجموعه بیشتر از دیگری و مجموعه دیگر کمتر از اوّلی است. یادگیری مفاهیم بیشتر، کمتر و مساوی مقدّمه‌ای برای آشنایی با چه مقدار بیشتر یا چه مقدار کمتر خواهد بود. این نحو استفاده از مجموعه‌ها و مقایسه مجموعه‌ها نوعی کاربرد عملی محسوب می‌شود و استفاده از ریاضی را برای کودکانی که حال باید محیط پیرامون خود را بر اساس اندوخته‌های ریاضی (تهیه‌ی دستمالها یا زیربشقابیهای بیشتر) تغییر دهند، ملموس می‌سازد.
برای آموزش تطابق یک به یک از طریق جور کردن مجموعه‌ها می‌توان از عکس، لوحه یا اجسام دیگر بهره جست. اگر در مراحل اوّل، کودکان خود چیزهایی بسازند مفید است. آنها با کارهای دستی ساخته‌ی خود می‌توانند دو مجموعه بسازند و قبل از یادگیری شمارش اعداد، تعداد آنها را جزء به جز مقایسه کنند.

شمارش اعداد

کودکان اغلب قبل از آنکه به مهد کودک یا کودکستان پابگذارند «شمارش اعداد را یاد گرفته اند». به خاطر سپردن اعداد یک مجموعه، بدون درک ارتباط عدد با نام آن یا رقم، تنها مفهوم بسیار رایج شمارش را تشکیل می‌دهد.
امکاناتی را باید برای کودکان فراهم کرد تا به کمک آن رابطه‌ی نام یا نماد با عدد مورد نظر را تشخیص دهند. کودک خردسال بین شکل ظاهری عدد و مفهوم آن تفاوتی اندک قائل است. به کمک تجربه‌هایی که ذکر آن گذشت می‌توان این پیوندها را به آنها آموخت. با استفاده از کارهای دستی می‌توان از کودکان خواست مجموعه‌های دو و سه را بسازند. ابتدا ساده‌ترین راه آن است که مجموعه‌های ساخته شده را با مجموعه‌های الگو جور کنند. نماد کلامی عدد را می‌توان در ابتدای امر آموزش داد؛ برای آموزش نماد مکتوب شاید مدّتی فاصله زمانی ضروری باشد. گر چه در مورد تفاوتهای عدد و رقم مطالب بسیاری نوشته شده است اما ممکن است تأکید بر این تفاوتها کودک خردسال را دچار سردرگمی کند.
برای آموزش مجموعه دو، سه، چهار و غیره می‌توان کودکان را در موقعیّتهای بسیاری قرار داد. آنها می‌توانند این مجموعه‌ها را با مجموعه‌های دیگر، یا دسته‌ای را با دسته‌ی دیگر، یا گروهی را با تصویرهای گروه دیگر جور کنند، مجموعه‌ی نمادها را با مجموعه اشیاء تطبیق دهند. با آغاز نوشتن، آنها قادرند ارقام و نیز حروف را بنویسند و به مطابقت ارقامی که می‌نویسند با تعداد اشیاء یک مجموعه بپردازند.
از این مرحله به بعد، کودکان می‌توانند با افزودن یک شی به مجموعه‌ی قبلی، ساختن مجموعه‌های جدید را آغاز کنند. باید به آنها فرصت داد تا تعداد اشیاء هر گروه را به صورت ردیف مجموعه‌هایی درآورند. به کمک چنین تجربه‌هایی است که کودکان می‌آموزند اعداد «یک» تا «ده» در ردیفی خاص جای دارند و از کوچکترین کمیّت تا بزرگترین مقدار تنظیم شده اند. این آغاز شمارش و درک ترتیب اعداد است. هر چند استفاده از وسائل کمک آموزشی در پیشرفت کودکان مؤثر است، جدولی از اعداد و ارقام، از صفر تا ده، در مراحل نهایی به آموزش تنظیم اعداد کمک می‌کند.

سیستم اعداد

هنگامی که کودکان شمردن اعداد بالاتر از ده و نیز نوشتن آنها را آغاز می‌کنند باید با سیستم شمارش اعداد آشنا شوند. این سیستم ویژگیهای خاصّ خود را دارد، امّا یادگیری اعداد بسیار بزرگ فقط با ده رقم در حدّ خود ساده به نظر می‌رسد. کودکان ابتدا به کمک نماد یا رقم، 0، 1، 2...9، با اعداد آشنا می‌شوند. بعد از آن باید به آنها آموخت که سیستم شمارش اعداد بر مبنای ده است و جای هر رقم در هر عدد ارزش آن را می‌رساند. این مفهوم را می‌توان به کمک انواع روشها به کودکان آموزش داد. در این زمینه فعّالیّتهایی که در آنها کودکان با استفاده از ده چوب، مهره یا نظایر آن بتوانند یک دهتایی را نشان دهند مفید به نظر می‌رسد. با تهیّه ورقه‌هایی که روی آن چند ستون کشیده شده است یا کارتهای جیبی می‌توان کودکان را یاری کرد تا اهمیّت جای هر رقم را برای بیان مقدار درک کنند، همراه با این آموزش زمان یادگیری نمادسازی اعداد دو رقمی فرا می‌رسد.
کودکان ضمن پیشرفت در یادگیری اعداد دو رقمی به آموزش اعداد سه رقمی می‌رسند. راههای دیگری نیز برای یادگیری اعداد وجود دارد. آموزش اعداد یک رقمی با وسائلی چون مربّع و دسته‌های مربّع که از یک تا ده ردیف شده‌اند و چوبهای سه بعدی یا تعدادی مهره به سهولت امکان پذیر است. اعداد دو رقمی نیز به همین شکل تدریس می‌شود. مجموعه‌ی ده چوب که ارزش عدد هر چوب ده واحد باشد یک صدتایی را نشان می‌دهد.
تدریس اعداد بزرگ به طریقه‌ی واقعی شاید خسته کننده باشد. در مجموع مهره‌های طلایی مونته سوری، مکعّبی بطول ده مهره، عرض ده مهره و ارتفاع ده مهره یک هزارتایی را نشان می‌دهد. بعد از مدت کوتاهی کودکان نیاز به استفاده از اعداد کاملتر، بخصوص اعداد بزرگ را درک می‌کنند و به بازی نشان دادن و خواندن اعداد بزرگ با به کارگیری سیستم اعداد عربی سرگرم می‌شوند.

چهارعمل اصلی

رسیدن از شمارش، مقایسه و نوشتن اعداد به چهار عمل اصلی نسبتاً کاری ساده است. در مقطع ابتدایی کودکان عمدتاً با چهار عمل جمع، تفریق، ضرب و تقسیم آشنا می‌شوند. کودک با شمارش از یک به بالا و بالعکس دو عمل اصلی جمع و تفریق را تمرین می‌کند. بشر قرنها برای عمل جمع و تفریق از وسائلی نظیر چرتکه استفاده کرده است. انسان می‌تواند به کمک این وسیله نسبتاً عجیب و در عین حال ساده و نیز شمارش دانه‌های تسبیح اعمال پیچیده ریاضی را انجام دهد.
به همین طریق، در طرح مسأله‌های ساده‌ی جمع و تفریق می‌توان از فرایند شمارش اشیاء بهره جست. کودک بعد از مدّتی آشنایی با این فرایند و درک آن در حقیقت می‌تواند راه را کوتاه کند و به آلگوریتم (1) برسد. با رشد درک کودک، تمرینهای بیشتر به مهارت او در محاسبه می‌افزاید. عدم موفّقیّتهایی که در برنامه‌های ریاضی خردسالان در غالب موارد پیش می‌آید هنگامی است که معلّمان از یاد می‌برند. یادگیری ریاضیّات باید با درک توأم باشد و برای آنکه تسلّط کامل حاصل شود باید از تمرین استفاده کرد. اگر اساس برنامه را تنها تمرین تشکیل دهد، حقایق ساده، به دلیل آنکه از اول نامفهوم بوده‌اند، زود فراموش می‌شوند.
باید برای کودکان موقعیّتهای بسیاری را فراهم آورد تا با استفاده از مجموعه‌ی اشیاء بتوانند حقایق عمل جمع را در ذهن جایگزین سازند. با ساختن اشیاء تجربه‌های بسیاری نصیب آنها می‌شود و آنها را به درک شهودی عمل جمع می‌رساند. در این مرحله است که فرایند جمع رسمیّت می‌یابد و کودک با اصطلاحات مناسب ریاضی آشنا می‌شود. شاید اگر بر جنبه‌ی رسمی حساب پیش از زمان مناسب آن تأکید شود درک شهودی کودکان از مفاهیم و اعمال پیچیده را عقیم گذارد. با تکرار بیش از حدّ اینکه: «تو اشتباه می‌کنی» یا «تو درست نمی‌گویی»، شاید کودک به کلّی از گفتن پاسخ بازایستد. اگر کودکان در مورد اعمال جمع و تفریق به تمرین مداوم بپردازند به تسلط کامل می‌رسند.
برای آموزش تفریق روشهای مشابهی وجود دارد. این عمل در حقیقت زمانی آغاز می‌شود که برای کودک موقعیتهائی فراهم آید تا بتواند از مجموعه اشیاء تعدادی را «بردارد» و بفهمد چه تعدادی مانده است. با استفاده از چرتکه یا وسائلی نظیر آن، کم کردن تعدادی از یک مجموعه اشیاء و مقایسه مقدار بیشتر با مقدار کمتر، آموزش شمارش معکوس به کودک میّسر می‌شود. دلیل صحت پاسخ را کودک خود می‌تواند در همان لحظه عنوان کند. این امر با شمارش تعداد مهره‌های مانده و مهره‌های برداشته شده آسان است.
آنگاه که کودکان مفهوم مرتبه را یاد گرفتند و مثلاً تساوی یک «ده تا» و ده «یکی» را درک کردند اعداد یک رقمی را آموخته‌اند و به سادگی می‌توانند از جمع و تفریق یک رقمی به دورقمی برسند.
آشنایی با ضرب و تقسیم معمولاً در سالهای ابتدایی صورت می‌گیرد. این فرایندها را نیز می‌توان ابتدا با استفاده از وسائل دست ساز و آنچه کودکان از ریاضی آموخته‌اند آموزش داد. آنها قبل از آشنایی با عمل ضرب می‌توانند اعداد را دو به دو، پنج به پنج و ده به ده بشمارند؛ جمع بستن را نیز یاد گرفته‌اند. اگر مثلاً از آنها بخواهیم پنج دسته‌ی دوتایی مکعبّ را کنار هم بگذارند، تجسّمی از فرایند ضرب در ذهن خواهند داشت. بسیاری از این نوع تجربه‌ها برای شروع آموزش مفید است. بعد از مدّتی حقایق ضرب بصورت جدولهایی درمی‌آید.
برای شروع آموزش تقسیم طرح سؤالاتی از این قبیل مناسب است: «اگر بخواهیم این دوازده دانه لوبیا را به دسته‌های سه تایی تبدیل کنیم چند دسته‌ی سه تایی خواهیم داشت؟»، یا «می‌خواهم مقداری بیسکویت را به شکلی به این پنج کودک بدهم که به هر یک تعداد مساوی برسد. من ده عدد بیسکویت دارم، به هر یک چند بیسکویت می‌رسد؟»؛ اگر از موقعیّتهای عادی استفاده شود، اگر کودکان را به ساختن اشیاء معمول سرگرم سازیم و آنها را به کار پیرامون محیط اطراف خویش واداریم، زیربنایی برای آموزش ریاضی مراحل بعد فراهم آورده‌ایم.

هندسه

خردسالان در زمینه‌ی هندسه شکلهای اصلی را می‌آموزند. آنها ابتدا شکلهایی چون مربّع، دایره و مثلث را می‌شناسند و مقایسه می‌کنند. آموزش مستطیل و شکلهای دیگری را که تشخیص آنها مشکلتر است می‌توان در مرحله‌ای آغاز کرد که آنها بتوانند اندازه‌ی ضلع و زاویه اشیاء را با هم مقایسه کنند. آنها باید برای شناسایی این قبیل شکلها، ضلعها و زاویه‌ها، یا «گوشه‌ها» را بشمارند و بعد از مدتی اندازه‌ی ضلعها را نیز مقایسه کنند تا مرحله‌ای که بین مربّع، که اضلاع یک اندازه دارد و مستطیل، که دو ضلع کوچک و دو ضلع بزرگ مساوی دارد تفاوت قائل شوند.
بعد از آنکه کودکان اندازه گیری را آموختند، مقایسه محیط و مساحت اشیاء یا اشکال مختلف آغاز می‌شود. ممکن است با نشان دادن دو شیئ مختلف از کودکان بخواهیم آن را که پیرامون بزرگتری دارد مشخص کنند یا با استفاده از اشیاء مناسبی که در دسترس آنهاست تعیین کنند چه تعداد از آنها سطح میزی را می‌پوشاند (مسأله در مورد مساحت) و از این طریق حلّ این نوع مسائل را بیاموزند. آنها با یادگیری دسته بندی اشیاء از روی شکل آنها با شکل هندسی اشیاء پیرامون خود آشنا می‌شوند. اگر هندسه بطور ملموس ارائه شود، امر آموزش آن طبیعی جلوه می‌کند زیرا از این طریق کودکان با لمس اشیاء و طرح سؤال نظریّات خود را بر اساس واقعیّات عینی به آزمایش می‌گذارند. گرچه استفاده از لغات مناسب برای آموزش هندسه به کودکان اهمیّت دارد، اما زبان آموزش باید از لابلای تجربه‌ها به دست آید؛ در غیر این صورت محتوا انتزاعی و با تأسف، بی‌معنی می‌شود.

پی‌نوشت‌ها:

1- طریقه‌ی محاسبه‌ی تسلسلی (Algorithm)

منبع مقاله :
اسپادک، برنارد؛ (1379)، آموزش در دوران کودکی، ترجمه محمّدحسین نظری نژاد، مشهد: شرکت به نشر، چاپ نهم