قوانین کلاسیک حرکت - 1

رابرت واینشتاک

اوبرلین کالج،اوهایو

چکیده: تعاریف و قوانین اساسی کلاسیک حرکت به طور منظم بیان می‌شوند، چنان‌که اگر در کلاس درس به نحو مطلوب تدریس شوند برای دانش‌جویان مبتدی و نسبتا زرنگ فیزیک عمومی قابل درک خواهند بود.

1. مقدمه

سال‌ها پیش یک روز عصر از مؤلف خواسته شد که به عنوان ناظر در یک جلسة امتحان شرکت کند. این امتحان، که مربوط به فیزیک مقدماتی بود، در یک سالن بزرگ مملو از کارآموزان ارتشی برگزار می‌شد. همان‌طور که در انتظار شروع امتحان درآن سالن قدم می‌زدم قسمت‌های زیادی از گفت‌وشنود تواّم با هیجان دانش‌جویان را از دور می‌شنیدم. آن‌چه از آن گفت‌وشنود هنوز در خاطرم مانده چنین است:«بله،میدانم F=ma، اما F چیست؟ m چیست؟a چیست؟»
البته ممکن است که آن سرباز جوان دانش‌جوی ضعیفی بوده باشد؛ چیزی که محرز نیست. اما آن‌چه مسلم است این است که مشکل او مشکل بسیاری از قوی‌ترین دانش‌جویان و حتی ـ لااقل به طور ضمنی ـ عدة زیادی از مدرسان فیزیک و نویسندگان کتاب‌های درسی نیز هست. اولری می‌نویسد (اولری 1947) : «مبحث دینامیک در بیشتر کتاب‌های درسی فیزیک عمومی تقریبا به همان صورتی مطرح می‌شود که نیوتون در دو قرن ونیم پیش مطرح کرد.کمیت‌های مهم به طور صریح تعریف نشده‌اند. بر شهود و تشبیه انسان‌انگارانه بیش از حد لازم تکیه شده است. به طور خلاصه بیان این نظریه فاقد دقت و صراحت لازم است.»
متاسفانه در سال1340/1961 (سال نوشتن مقاله) نیز هنوز گفته‌های اولری درست است. بدون رودربایستی باید گفت یکی از منابع عمدة این مشکل مزمن محتوای کتاب درسی است، و به ‌طور کلی آن‌چه در کتاب‌های درسی هست یقینا همان است که به دانش‌جو منتقل می‌شود.
در سال 1337/1958، آیزن باد یک تحلیل منطقی دربارة آشفتگی حاکم بر ارائة سنتی قوانین کلاسیک حرکت منتشر کرد (آیزن باد 1958). در این‌جا تکرار چنین تحلیلی بی‌مورد است. هالیدی و رزنیک (1960) در کتاب معروف فیزیک به نحوی اعتراف کرده‌اند که در ارائة آن‌ها از قوانین حرکت ـ یعنی همان ارائة سنتی ـ آشفتگی‌هایی وجود دارد، اما با این بهانه که "...تنها با یک تعمیم کلی و فرمول بندی جدید، که از حوصلة این کتاب خارج است می‌توان این قوانین را به صورت دقیق و منطقی ارائه کرد" آن را از سر باز کرده‌اند. ضمنا با نقل قولی از هاینریش هرتز ظاهراً به خواننده اطمینان می‌دهند که"حتی اگر کاملاً نفهمیدید قوانین کلاسیک چه می‌گویند، با همان روش‌های سنتی مسئله را حل کنید، همه چیز درست ازآب در می‌آید. "هدف از مقالة حاضر این است که نشان بدهد می‌توان قوانین کلاسیک حرکت را به شکلی منطقاً سازگار و مستقیماً کاربست‌پذیر، که برای دانش‌جویان نسبتاً زرنگ فیزیک عمومی قابل فهم باشد، فرمول بندی کرد."
تأکید روی «مستقیماً کاربست‌پذیر» به این معنا است که چنان‌چه این فرمول‌بندی را به کار ببریم شکاف مورد نظر هرتز میان این اصول و کاربرد موفقیت‌آمیز آن‌ها از بین می‌رود. در واقع قسمت قابل توجهی از این فرمول بندی صرفاً بازتابی است از همان روش‌های معمول حل مسائل مکانیک،که مورد توافق همگان است. پس اگر آن‌چه به دنبال می‌آید وجوه اشتراک زیادی با فرمول‌بندی‌های دیگر این قوانین داشته باشد تعجب‌آور نیست؛ نمونه‌هایی از این وجوه اشتراک ـ با تأکید روی وجوه اختلاف ـ در بخش 3 خواهد آمد. طبیعتاً نمی‌توان مدعی شد که این فرمول‌بندی یگانه است، اما تنها فرمول‌بندی‌ای است که رضایت مؤلف را به طور کامل فراهم کرده است. در بخش 3 برخی دلایل این ادعا را خواهم آورد.
ممکن است چنین استنباط شود که مقالة حاضر با اثر ارزندة آیزن باد (1958) ،که آن هم به یک فرمول‌بندی از قوانین کلاسیک حرکت پرداخته است، مستقیماً در «رقابت» است. چون مقالة اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده و ظاهراً در القای دیدگاه‌های خود موفق بوده است، چنین رقابتی اساساً نمی‌تواند در کار باشد. شاید دلیل اصلی این مجادله این باشد که درک کامل فرمول‌بندی آیزن باد مستلزم شناخت قبلی‌ای است که از آن‌چه از دانش‍جویان مبتدی انتظار می‌رود خیلی بیشتر است. شاید هم دلیل مهم‌تر این مجادله همان باشد که در بند ماقبل آخر بخش 3 آمده است.

2. قوانین کلاسیک حرکت

در این بخش این قوانین را فهرست وار و به ‌طور خلاصه عنوان می‌کنم و در بخش 3 آن‌ها را به تفصیل بررسی خواهم کرد. فرمول‌بندی قوانین در شش مرحلة عمده انجام می‌گیرد که از صفر تا 5 شماره‌گذاری شده‌اند؛ مرحلة صفر به عنوان یک توافق اولیه برای شروع بحث منظور شده است. باید توجه شود که شماره‌های (1)، (2ب)، (3) و (4) تعاریفند و شماره‌های (2 الف) ، (2 ج) و (5) بیان قوانین فیزیکی‌اند.
0) فرض می‌کنیم وسایل اندازه‌گیری زمان و طول، و درنتیجه سرعت و شتاب، همان وسایل شناخته شده باشند؛ و به‌طورخلاصه فرض می‌کنیم که بتوانیم از حرکت‌شناسی(سینماتیک) یک ذره در هر دستگاه مختصات معین استفاده کنیم. هم‌چنین مفهوم ذره را درمورد جسمی به کار می‌بریم که ابعاد خطی آن نسبت به طول‌هایی که معمولاً اندازه‌گیری می‌کنیم قابل چشم‌پوشی باشد. فضا را اقلیدسی و نسبیت را گالیله‌ای فرض می‌کنیم.
1) قوانین کلاسیک حرکت طوری بیان می‌شوند که تنها نسبت به یک چارچوب مرجع لخت معتبر باشند؛ این چارچوب مرجع، که آن را دستگاه مختصات S می‌نامیم، دارای خواص زیر است؛ هرگاه حرکت ذره تحت تأثیر هیچ عامل خارجی‌ای نباشد ـ دقیق‌تر بگوییم، هر گاه یک ذرة متحرک از سایر اجسام بی‌نهایت دور باشد ـ آن ذره نسبت به S با سرعت (برداری) ثابت حرکت می‌کند. از این به بعد همة حرکت‌ها را نسبت به یک چارچوب لخت توصیف می‌کنیم.
2) (الف) هرگاه دو ذره در غیاب جسم ثالثی روی حرکت یک‌دیگر تأثیر بگذارند («با هم برهم‌کنش کنند»)، نسبت بزرگی شتاب‌های آن‌ها در هر لحظه یک مقدار ثابت، متناهی، و غیر صفر است که فقط به دو ذرة برهم‌کنش‌کننده بستگی دارد.
(ب) هرگاه، به طور قراردادی، ذرة U را «یکای جرم» در نظر بگیریم، جرم هر ذرة دیگری مانند P را به صورت زیر تعیین می‌کنیم: U وP را در غیاب جسم ثالث تحت تأثیر هم قرار می‌دهیم؛ در خلال برهم‌کنش، در هر لحظه بزرگی شتاب‌های آن‌ها به‌ترتیبap,au است.نسبت(au/ap )،یعنی ثابتی را که طبق بند (الف) (چنان‌چه U یکای جرم باشد) فقط به P بستگی دارد،جرم p می‌نامیم. (البته جرم U طبق تعریف دارای مقدار واحد است.)
(ج) هرگاه دو ذره در غیاب اجسام دیگر با هم برهم‌کنش کنند، نسبت بزرگی شتاب‌های آن‌ها در هر لحظه برابر است با عکس نسبت جرم‌های آن‌ها. جهت این شتاب‌ها(ی برداری) در هر لحظه مخالف هم‌دیگر است. رابطة بین شتاب‌ها و جرم‌ها برحسب نماد‌های رایج به صورت زیر است.
m1a1= -m2a2