قوانین کلاسیک حرکت - 2

3) نیروی (برداری) کل وارد بر هر ذره در هر لحظه به صورت حاصل ضرب جرم و شتاب (برداری) آن ذره در آن لحظه تعریف می‌شود.
4) نیرو(ی بردار)یی که عامل A در لحظة معین t بر ذرة P وارد می‌کند به صورت حاصل ضرب جرم P و شتاب (برداری) آن در لحظة t تعریف می‌شود، به شرط آن‌که در این لحظه هیچ عامل دیگری غیر از A روی حرکت P تأثیر نکند.
5) نیروی کل ـ یعنی، جرم ضرب در شتاب ـ وارد بر ذرة P در هر لحظة t‌ برابر است با جمع (برداری) تمامی نیروهایی که از سوی همة عوامل مؤثر در حرکت، در لحظة t بر وارد P می‌شوند.
3. بحث تفصیلی
در این بخش شش عنوان بخش 2 را به‌ترتیب شماره‌ها بررسی می‌کنیم:
0) می‌توان، با ترتیب قدری متفاوت یک چارچوب لَخت، بحث را تنها با معلوم بودن طول آغاز کرد و آن‌گاه زمان را برحسب حرکت مستقل از هر تأثیری نسبت به یک چارچوب لخت تعریف کرد. این روش به دو دلیل در این‌جا به کار نمی‌رود: (الف) بی‌جهت مطلب را پیچیده و احیاناً درک آن را برای دانش‌جوی مبتدی مشکل می‌کند. (ب) چون نهایتاً معیارهای ما برای طول و زمان، تقریباً ناگزیر، اتمی و (یا) مولکولی خواهند بود، منطقی‌تر آن است که این دو را مستقل از قلمرو و مکانیک کلاسیک تعریف کنیم.
1) باید توجه داشت که بخش 2 شامل هیچ اظهار نظر صریحی دربارة وجود یک چارچوب لخت نیست. ازطرف دیگر قانون اول نیوتون ماهیتاً مستلزم وجود چنین چارچوب لختی است. این چارچوب، برای نیوتون «فضای مطلق»، برای ارنست ماخ (1902) و بسیاری دیگر (اولری1947، پیج 1935، لیندزی 1950) دستگاه مختصات متصل به ستاره‌های به اصطلاح ثابت بود. به نظر نویسندة این مقاله دستگاه‌های مختصاتی وجود دارند که،تحت شرایط کلی معینی، می‌توانند عملا با دقت خوبی به عنوان چارچوب لخت به‌کار بروند ـ اما تحت سایر شرایط، حتی به‌طور تقریبی نیز نمی‌توانند چارچوب لخت باشند. به‌عنوان مثال، زمین برای آن دسته از حرکت‌های زمینی که از لحاظ گسترش فضایی و طول زمانی به اندازة کافی محدود‌ند یک چارچوب لخت است. اما برای حرکت‌هایی که کمتر محدودند چارچوب لخت نیست. حتی «ثوابت» نیز، هرگاه حرکت درازمدت آن‌ها نسبت به‌هم درنظر گرفته شود، اعتبار خود را به‌عنوان چارچوب لخت از دست می‌دهند.
روی سه موضوع باید تأکید شود: (الف) تعریف بند (1) به‌طور کلی یک معیار عملی، برای تعیین این‌که یک دستگاه مختصات معین چارچوب لخت هست یا نه، به‌دست نمی‌دهد ـ درست همان‌طور که، مثلا، تعریف جرم در بند (2 ب) اغلب مستقیما برای اندازه‌گیری جرم به‌کار نمی‌رود. در هر دو مورد، تعیین عملی با کمک استنتاج‌هایی از قوانین عام حرکت و استفاده از برخی «قوانین نیرو»، که از طریق تجربی به‌دست‌آمده‌اند، امکان‌پذیر می‌شود (کمپفر 1958). (ب) از تعریف بند (1) مستقیماً نتیجه می‌شود که در هر دستگاه مختصاتی که نسبت به یک چارچوب لخت با سرعت انتقالی ثابت (و سرعت چرخشی صفر) حرکت کند خود یک چارچوب لخت است. (زیرا، ذره‌ای که با سرعت ثابت نسبت به یک دستگاه حرکت می‌کند باید نسبت به دستگاه دیگر نیز با سرعت ثابت حرکت کند.).(ج) جرم جسمی را که یک چارچوب لخت به‌طور صلب به آن متصل است باید بی‌نهایت درنظر گرفت. درغیر این ‌صورت هنگامی که جسم «ثابت» با ذره‌ای به جرم متناهی برهم‌کنش داشته باشد قانون بند (2 ج) نقض می‌شود. از این‌رو در برهم‌کنش دو جسم با جرم‌های قابل مقایسه، دستگاه مختصاتی که به‌طور صلب به ‎هرکدام از آن‌ها متصل است، نمی‌تواند چارچوب لخت باشد. (در بحث مربوط به پاستگی اندازه حرکت معمولا گفته می‌شود که «زمین» دراثر برخورد یک توپ با آن «سرعت فوق‌العاده کوچکی کسب می‌کند». این اشتباه از آن‌جا ناشی می‌شود که سرعت توپ را نسبت به زمین می‌سنجند و هیچ اشاره‌ای به دستگاه مختصاتی که «سرعت قابل چشم‌پوشی» زمین را نسبت به آن می‌سنجند نمی‌کنند.)
2) تعریف جرم در بندهای (2 الف) و (2ب) اساساً همان تعریفی است که ماخ (1902) و دیگران (اولری 1947، پیج 1935، لیندزی 1950) ارائه داده‌اند؛ بند (2 ج) قانون سوم نیوتون است ـ و احتمالاً همواره به همین نام از آن یاد خواهد شد. به نظر می‌رسد این نوع تنظیم قانون برهم‌کنش و تعریف جرم در سه قسمت، به‌ همان ترتیبی که در (الف ـ ج) بند (2) آمده است، از نظر آموزشی از آن‌چه معمولاً دراین‌باره یافت می‌شود بهتر باشد.
تعریف آیزن باد از جرم (1958) (تعریف دوم وی، زیرا ظاهراً تعریف اول او کنار گذاشته شده است) از یک لحاظ بر تعریف بند (2 ب) برتری دارد: وابسته به مفهوم چارچوب لخت نیست. با این‌همه، این تعریف مستلزم یک چارچوب خیلی تجریدی است که برای دانش‌جویان مبتدی مکانیک نامهفوم است. ـ علاوه براین، حتی با فرض داشتن این چارچوب، عملیاتی که علی‌الاصول برای استفاده از تعریف جرم آیزن باد باید انجام شود، خیلی پیچیده‌تر از عملیات لازم درمورد برهم‌کنش سادة دو ذرة منزوی است.
3) چنان‌چه تعریف نیروی کل مفهوم باشد، می‌توانیم بیان بند (2 ج) را تغییر بدهیم: هرگاه دو ذره در غیاب جسم ثالثی برهم‌کنش کنند،‌ نیروی کل وارد بر هر‌یک از آن‌ها با نیروی کل وارد بر دیگری برابر و در جهت مخالف است.
4) تا کنون برای یافتن تعریف مناسبی از نیروی وارد بریک ذره از طرف یک عامل منفرد کوشش‌های زیادی شده است، اما تا آن‌جا که نویسنده اطلاع دارد هیچ‌یک از این کوشش‌ها نتوانسته است، حتی در ساده‌ترین موارد، به دقت لازم منجر شود. به‌عنوان مثال ماخ (1902) فقط می‌گوید: "شتاب‌هایی که هر تعداد جسم مثل A،B،C... در جسم K ایجاد می‌کنند، مستقل از هم‌دیگرند." بدون هیچ توضیح دیگری، اولری (1947) از "تک‌تک شتاب‌های ایجاد شده در جسم در اثر برهم‌کنش با ذرات دیگر" صحبت می‌کند، ‌اما او هم نمی‌گوید که منظورش از "تک‌تک شتاب‌ها" چیست. اما هرگاه با دیدن کتابی که روی میز قرار دارد، بپرسیم که "چه نیرویی از طرف میز بر کتاب وارد می‌شود؟" منظور ما نیروی کل وارد بر کتاب با در نظر گرفتن کشش گرانشی زمین نیست؛‌ زیرا در آن‌صورت نیروی کل وارد بر کتاب صفر است! منظور ما نیروی کل (جرم ضرب‌در شتاب) وارد بر کتاب در لحظه‌ای است که فرض کنیم اثر گرانشی زمین به‌طور آنی حذف شده باشد؛‌ درواقع درآن لحظه کتاب دراثر مقاومت میز (و مقاومت خودش) در مقابل تغییر شکل، شتاب روبه بالای g را به‌دست می‌آورد. این مثال ساده ضرورت وجود عبارت‌های "در لحظة معین t در لحظة t به‌دست می‌آورد" و "به‌ طور آنی در لحظة t" را دربند (4) به‌طور مشخص نشان می‌دهد. حذف آنی تأثیر یک عامل بر حرکت یک ذره،‌ ایده‌آل‌سازی سخاوت‌مندانه‌ای است که فقط به درد همین حرکت کلاسیک تحت بررسی می‌خورد. در این‌جا وقتی از بیان‌های غیردقیق بند (4) که مؤلفانی چون ماخ، اولری و پیج (1935).