مترجم: فرید احسانلو
منبع:راسخون
منبع:راسخون
راهروهای ام ای تی
ربی و من می خواستیم بدانیم ریاضی‌دان‌ها در این‌باره چه می‌دانند. تمام ساختمان‌ها در آم آی تی به هم مرتبط‌اند و بخش ریاضی در همان ساختمانی است که من کار می‌کنم. اما درهای قفل شده و بخش شیمی که در میان قرار داشت راه ارتباط را سد کرده بود. با این همه به گشت زدن در راهروهای دانشکدۀ ریاضی پرداختیم؛ دنبال هر کسی می‌گشتیم که حاضر باشد. برای فهمیدن سؤال‌های ما وقت صرف کند و به آن‌ها طوری جواب بدهد که برای غیرمتخصص‌ها، یعنی ما فیزیک‌دان‌ها، قابل فهم باشد. اوایل کار بخت با ما نبود اما بالاخره بری سایمون را دیدیم که اطلاعات خاصی دربارۀ مسئلۀ ما نداشت اما نظر داد که ممکن است کار مایکل اتیه و ایزادور سینگر به مسئلۀ ما ربط داشته باشد.
سینگر موقتاً از ام آی تی به دانشگاه کالیفرنیا در برکلی رفته بود اما از قضا، همکار من جفری گلدستون، اتیه را از دوران دانشجویی‌شان در کیمبریج انگلستان می‌شناخت و اطلاع داشت که اتیه برای دیدن دوستان ریاضی‌دانش عازم کمبریج در ماساچوست است.
بنابراین ربی و من ترتیب ملاقاتی را در دفترم دادیم. فیزیک‌دان‌هایی که روی مسائل سولیتون ـ اینستانتون کار می‌کردند دعوت کردیم و به اتیه گوش دادیم که توضیح داد چگونه قضيه او و سینگر تعداد مُدهای صفر اینستانتونی را می‌شمارد و چگونه قضیه شارش طیفی او و پانودى به بار كسرى مربوط است. در اینجا «شاخص»، عبارت از تعداد ویژه مقدارهای صفر عملگر دیفرانسیل است و «شارش طیفی» بیانگر عبور ویژه مقدارها از مقدار صفر، در اثر تغییر پارامترهای عملگر دیفرانسیل است.
وقتی متوجه شدیم که شاخص چهار بعدی از انتگرالی روی خمش ـ فرم پیمانه‌ایF، یعنی مشخصا∫F /\ F ، به دست می آید بسیار به وجد آمدیم.
زیرا انتگرالده یعنی F /\ F قبلا در مقالات فیزیکی من و جان‌بِل و همین‌طور در مقالات استفن ادلر به صورت واگرایی نابهنجار جریان فرمیونی تک‌دست که واپاشی پیون خنثی را کنترل می‌کند ظاهر شده بود. («خمش ـ فرم پیمانه‌ای F» در زبان و نمادگذاری ریاضی همان چیزی است که فیزیک‌دان‌ها به آن vµ Fمی‌گویند، یعنی تانسور شدن میدان الکترومغناطیسی و تعمیم‌های آن. همچنین گوه «/\» نمایندۀ تعمیم ضرب‌برداری است.) نابهنجاری تک دست و قضیۀ شاخص، آشکارا با یکدیگر ارتباط دارند؛ هر دوی آن‌ها را در اواخر دهۀ ۱۹۶۰ و در دو طرف یک ساختمان در ام آی تی، آدم‌هایی که هیچ اطلاعی از کار یکدیگر نداشتند پرورانده بودند. ما از تلاش اتیه برای قابل فهم کردن صحبت‌های خودش بسیار سپاسگزار بودیم، با این همه تبادل اطلاعات آسان نبود. یکی از شنوندگان جوان، اتیه را بسیار تحت تاثیر قرار داد و اتیه او را ترغیب می‌کرد که بیشتر صحبت کند، چون به نظر می‌رسید او بیش از هر کس دیگر حرف‌های اتیه را می‌فهمد. آن شنونده ادوارد ویتن بود که، چنانکه حالا همه می‌دانند، هنوز هم اتیه و خیلی ریاضی‌دان‌های دیگر را متعجب می‌کند. به زودی از من خواسته شد که در یکی از جلسات انجمن فیزیک امریکا، این نتایج هیجان‌انگیز و جدید نظریۀ میدان کوانتومی را مرور کنم. چون سینگر هم حضور داشت، بخشی از وقت خودم را به او واگذار کردم تا جنبۀ ریاضی موضوع را بیان کند. اما فرصت برای گفت‌وگویی مفصل کافی نبود و او به سرودن قصیده‌ای در مدح همکاری ریاضی‌دان‌ها و فیزیک‌دان‌ها اکتفا کرد:
در این عصر و زمانهIn this day and age
فیزیکدانِ فرزانI The physicist sage
صفحه صفحه افسانه Writes page after page
می‌نویسد روزانه
دربارۀ مد روزOn the current rage
نظریۀ پیمانه The gauge
ریاضی‌دان‌های کورMqthematicians so blind
آهسته آیند از دورFollow slowly behind
با مغزهای پر زور With their clever minds
پاکیزه، مثل آدم
قضیه می‌کنند جور
A theorem they’ll find
Duly written and signed
پیمانه ولی بیمار استBut gauges have flaws
دست طبیعت در کار استGod hems and haws
فیزیکِ این نظریه
پشت پرده اسرار است As the curtain He draws
شاید در آیندۀ دور O’cr His physical Laws
پیمانه هم شود مهجور It may be lost cause
دربارۀ قضیۀ شاخص، کاری هم فیزیک‌دان‌ها انجام دادند. قضیه اتیه ـ سینگر برای فضاهایی با تعداد ابعاد زوج است که می‌توان برایشان هم‌وستار تعریف کرد. (هم‌وستار نامی ریاضی برای پتانسیل پیمانه‌ای فیزیک‌دان‌هاست.) اما فیزیک‌دان‌ها به فضاهای فرد ـ بعدی که شکن‌های تک بعدی و اسکرمیون‌ها و تک قطبی‌های سه بعدی در آن‌ها وجود دارند، علاقه‌مندند. این پیکربندی‌ها می‌توانند مُدهای صفر در برداشته باشند حتی اگر هم‌وستار پیمانه‌ای وجود نداشته باشد. در نتیجه از ریاضی‌دان‌ها سراغ قضیه‌های شاخصِ فرد ـ بعدی را گرفتیم اما ظاهراً هیچ‌کس خبری از این‌گونه قضیه‌ها نداشت. آن موقع شاگردی داشتم با ذهنی متمایل به ریاضی که نامش کوستاس کالیاس بود و از او خواستم که چنین قضیه‌ای را ثابت کند. موفقیت او راؤل بات و رابرت سیلی را برانگیخت تا بلافاصله به دنبال مقالۀ کالیاس «Communications in Mathematical Physics» تفسیر ریاضی نتیجۀ او را در مقالۀ دیگری بیان کنند. از آن زمان، استفاده از «قضیۀ شاخص کالیاس» در مقالات ریاضی و ارجاعاتی که به آن می‌شود همیشه موجب خوشحالی من بوده است.
