فلسفه ریاضی فیثاغوریان

درباره ی زندگی فیثاغورس اساساً اطلاعات مغشوش و نادقیقی در دست است. این فیلسوف و ریاضی دان در حدود سال 572 قبل از میلاد در جزیره ی ساموس واقع در دریای اژه چشم به جهان گشود. پدرش تاجری به نام منسارخوس و مادرش یک یونانی به نام پتیاس بود. او دو یا سه برادر داشت.
احتمالاً او در تماس با فرکودس، تالس و آناکسیمندر بود. وی چنگ می نواخت، شعر می سرود و همه ی اشعار هومر را از بر می خواند. او بعد از سفرهایی که به مصر و ناحیه ی بین النهرین نمود و تحت تأثیر آموزه های مذاهب آن نواحی در حدود سال 530 قبل از میلاد به کروتونا واقع در خلیج تارنتوم در جنوب ایتالیا رفت و در آن جا همزمان با تعلیمات بودا در هند و کنفسیوس در چین مذهب عددی خود را به صورت یک انجمن برادری و در قالب یک مدرسه تأسیس کرد. اما بعد از تعطیل شدن مدرسه اش به دست عصیان گران ایتالیای جنوبی به بین النهرین گریخت و در حدود هشتاد سالگی فوت کرد. (1)
انجمن برادری، یک انجمن سری با حدود 600 عضو بود که عوام را لایق دسترسی به رازهای جهان نمی دانست و به این دلیل آن چه در درون انجمن می گذشت، برای دیگران روایت نمی شد. عضویت در آن برای مرد و زن یکسان بود و تجرد اجباری نبود. اعضا با پای برهنه راه می رفتند و بر مبنای زندگی اشتراکی و با حضور شبانه روزی در مدرسه روزگار را سپری می کردند. تقسیم کار وجود داشت و علی رغم فرهنگ برده داری مرسوم در یونان باستان، هر سک باید کارش را خودش انجام می داد. البته انجمن علاوه بر این اعضای داخلی که ریاضیون نامیده می شدند دارای اعضای دیگری نیز بود که در خانه های خود زندگی می کردند و فقط در طول روز به انجمن می آمدند و از خود مالکیت شخصی داشتند. این اعضا را سماعیان می نامیدند. خود فیثاغورس در انجمن درس می داد و تمرینات سختی را برای اعضا تدارک می دید تا به آن ها بیاموزد که به جای داشتن زندگی مادی، زندگی معنوی داشته باشند. یکی از این تمرینات کنترل نفس بود:
« آن ها برای خود غذاهای لذیذ و متنوعی که در باشکوه ترین میهمانی ها گذارده می شد فراهم می کردند و به مدت طولانی به آن ها خیره می شدند تا هوای نفسشان تحریک شود. سپس سفره جمع می شد و آن ها بدون این که مزه ی چیزی را چشیده باشند، آن جا را ترک می کردند.»
تعلیمات انجمن شفاهی بود و هیچ عضو انجمن نسبت به آن چه خود کشف می کرد، حقی نداشت. دانش متعلق به همه ی اعضا بود. معلوم نیست که چه مقدار از کارهای فیثاغورسیان توسط خود فیثاغورس ارائه شده است. برای آن ها فیثاغورس یک شخصیت نیمه خدایی داشت که با کلامی جادویی می توانست یک خرس را رام کند. حرف او حجت بود. کلمه ی رمز فیثاغورسیان این بود: « استاد چنین گفت.»
آن چه در مورد این انجمن می دانیم اساساً از کتابی است که توسط فیلولائوس فیثاغورسی در سده ی پنجم قبل از میلاد نگاشته شده است، همان کتابی که افلاطون از طریق آن با فلسفه ی فیثاغورس آشنا شد. انجمن به علت تمایل به قدرت مطلقه اشراف برای اصلاح، مورد تنفر مردم قرار گرفت و لذا عده ای از مردم ایتالیایی جنوبی به مدرسه ی او هجوم آورده و آن جا را ویران کردند. ولی انجمن تا دو قرن دیگر به حیات خود ادامه داد. بعضی از احکام انجمن فیثاغورسی چنین بود: به خروس سفید دست نزن، مگذار پرستوها در سقف خانه ات آشیانه کنند، در سفر عبادت مکن، لوبیا مخور، در کنار چراغ به آینه نگاه نکن، آن چه را افتاده است برندار، تاج گل را نچین، در جاده را نرو، آتش را با آهن هم نزن و بعد از برخواستن از رختخواب اثر بدن خود را روی آن صاف نکن.
گفته شده است که فیثاغورسیان از خوردن گوشت امتناع می کردند. حتی به جای لباس پشمی، لباس کتانی می پوشیدند. زیرا آن ها قائل به تناسخ بودند که بر اساس آن با مرگ هر حیوان یا انسان و بعد از روز، روح وی در کالبد حیوان یا انسان دیگری حلول می کند ( توجه نمایید که می گویند 216 روز بعد از انعقاد نطفه، جنین روح می یابد). به علاوه آن ها به قرابت انسان ها و چهارپایان معتقد بودند، بنابراین کشتن یک حیوان ممکن بود روحی را ناقص کند. گزونوفن نقل می کند که روزی فیثاغورس در حال عبور از جایی بود که سگ مریضی را دید. فریاد زد: « به او صدمه نزنید. این سگ، روح یک دوست است.»
بر خلاف این مطلب، بعضی از مورخین گفته اند که فیثاغورسیان هر اکتشاف خود را با قربانی کردن یک گاو نر به درگاه خدایان جشن می گرفتند. برای فیثاغورسیان دنیا بی هدف نبوده و انسان موجودی مقدس پنداشته می شده است.
آن ها روییدنی ها را محترم می دانستند و در موقع اعیاد نیز موها و ناخن های خود را کوتاه نمی کردند. جامه ی سفید می پوشیدند زیرا آن را نشانه ی خلوص اندیشه می دانستند.
ستاره ی پنج پر منتظم نشان فیثاغورسی و علامت سلامتی بود. آن ها وقتی به هم می رسیدند، جهت آشنایی، یک ستاره ی پنج پر روی زمین رسم می کردند.
فیثاغورسی ها اولین کسانی بودند که به فکر تبیین پدیده های طبیعی توسط ریاضیات افتادند. فیثاغورس به اشیاء ریاضی جنبه ی الوهیت داد و با رجحان عقل بر حس اولین قدم را در عقلانی کردن الهیات برداشت. فیثتاغورسیان معتقد بودند که موجودات ریاضی مشعر به اشیاء واقعی هستند درست همان گونه که اسامی مشعر به موجودات و به علاوه اعداد اساس آن چه را که هر روز تجربه می کنیم کنترل می کنند. بنابراین می گفتند که با شناخت اشیاء ریاضی و روابط بین آن ها می توان به شناخت عالم دست یافت. آن ها برای اعداد طبیعی اهمیت زیادی قائل بودند و آن را کلید فهم طبیعت می دانستند. از این رو از نظر فلسفی، حکمت فیثاغورسی که نوعی ادله ی عقلی را برای تبیین امور عالم به کار می برد قابل توجه است.
ایشان معتقد بودند که اعداد ( و به ویژه زوجیت و فردیت آن ها) صورت پدیده ها را تعیین می بخشند و در واقع عدد، ذات هر چیز مادی یا معنوی است و امور، حاصل نسبت های بین اعداد است و خود اعداد وجودی مستقل از بشر دارند. در نزد آن ها 1 نقطه، 2 خط، 3 صفحه و 4 فضا بود و 10 که حاصل جمع 1، 2، 3 و 4 است، عددی بی کم و کاست بود.
آن ها میان خلق جهان از هیچی و شروع اعداد از صفر و سپس ظهور یک در دنیای تهی و پیدایش بقیه ی اعداد نوعی ارتباط می دیدند.
عدد 1 نشانه آپولو برترین خدای فیثاغورسی و عدد استدلال و 2 عدد عقیده بود و این دو خالق بقیه اعداد و اقانیم نر و ماده تلقی می شدند. 3 اولین عدد به وجود آمده بود زیرا 3=2+1 و نشانه ی هماهنگی بود. آن ها هنگام دیدن یکدیگر می گفتند: « سه بار خوشبختی بر تو باد.»
عدد مرد، 2 و عدد زن، 3 و لذا عدد ازدواج، 5 بود. آن ها حتی خدا را عدد می انگاشتند و معتقد بودند که روح می تواند به خدا بپیوندد.
عدهای مربعی که از ضرب یک عدد در خودش به دست می آمدند مظهر عدالت و عدد 6 که برابر مجموع مقسوم علیه های سره اش بود، یعنی 6=3+2+1، نشانه ی کمال بود.
آن ها 7 را عددی نازا تلقی می کردند. به این دلیل آن را سمبل آتنا ( الهه ی بکارت) می دانستند با این حال 7 را تقدیر حاکم بر زندگی بشر تلقی می کردند، چرا که طفولیت در 7 سالگی متوقف می شود، بلوغ از 14 سالگی شروع می شود، ازدواج در 21 سالگی صورت می گیرد و 70 سالگی نیز پایان عمر است. 8 نیز که اولین مکعب کامل بود ( یعنی ) علامت عشق بود.
اعداد متحابه 220 و 284 که هر یک برابر مجموع مقسوم علیه های سره ی دیگری بود نشانه ی دوستی و عدد 4 که حاصل جمعش با اعداد کوچکتر از آن برابر 10 ( نشانه بی کم و کاستی و نگهدارنده ی یکپارچگی عالم) بود، عدد مقدس شناخته می شد که به آن قسم می خوردند. صفت زوج و فرد به وسیله ی فیثاغورسیان به اعداد داده شد. فیلولائوس می گوید: « عدد سه نوع است: زوج، فرد و زوج – فرد که از اختلاط دوتای اول حادث می شود، و از هر نوع اشکال زیادی وجود دارد». زوج و فرد در این جا معنای معمولی دارد ولی زوج – فرد، حاصلضرب یک عدد زوج در یک عدد فرد است. ضمناً عدد 2 زوج محسوب نمی شد. آن ها معتقد بودند که هر دو کمیت همجنس متوافق هستند یعنی کمیتی واحد وجود دارد که در هر دو به تعداد صحیح می گنجد یا به اصطلاح امروزی نسبت هر دو کمیت همجنس عددی گویا است. اما با کشف غیرمتوافق بودن ضلع و قطر یک مربع، این بنیان فکری فیثاغورسیان در هم ریخت.
فیثاغورسیان دوازده وجهی منتظم را کشف کردند و اعتقاد داشتند که عالم از این پنج عنصر باد، خاک، آب، آتش و اثیر تشکیل یافته است و لذا به این اعتبار تکثرگرا بودند. آن ها مردگان را نمی سوزاندند زیرا اعتقاد داشتند که این کار عنصر آتش را آلوده می کند.
فیثاغورسیان به تدوین هندسه نیز همت گماشتند و اولین بار برهانی برای قضیه ای موسوم به فیثاغورس که می گوید مربع وتر هر مثلث قائم الزاویه به مجموع مربعات دو ضلع دیگر برابر است، ارائه کردند. البته بر مبنای یک لوح گلی به نام پلیمپتون 322 که در حفاری های باستان شناسی در ناحیه بین النهرین به دست آمده است، باید متذکر شد که بابلیان باستان در حدود 1900 قبل از میلاد از این قضیه آگاه بوده اند.
افلاطون متأثر از اندیشه های فیثاغورس، به ویژه مالکیت اشتراکی، برابری جنسی و انضباط زیاد در جامعه و این که دنیای معقول ( تفکر) از دنیای محسوس ( عمل) واقعی تر، مهم تر و شریف تر است قرار گرفته بود. او می گفت: « خداوند هندسه را به کار می برد.»
اما بعد از افلاطون، عرفان عددی فیثاغورس کمرنگ شد ولی دوباره از قرن اول قبل از میلاد به بعد تحت تأثیر فرهنگ بابلی و با ایده های نیکوماخوس، عرفان فیثاغورسی با عنوان نوفیثاغورسی دوباره پا به عرصه ی فلسفه گذاشت. این اندیشه بیشتر بر مبنای تعمق و تفکر بود و به علاوه تلاش هایی نیز به منظور مربوط ساختن آن به طالع بینی انجام شد و بعدها نیز گرایش ضدمسیحی به خود گرفت.
فیثاغورسیان به کروی بودن زمین عقیده داشتند ولی دلیلی مبتنی بر تجربه برای آن در دست نداشتند. در واقع می گفتند که کره کامل ترین شکل است و هر چیزی چون ریاضی است باید کامل باشد. پس همه ی اجرام سماوی باید کروی باشند.
آن ها عقیده داشتند که زمین مرکز عالم نیست و به همراه ماه، خورشید و پنج سیاره دیگر به دور یک توده آتشی در مرکز عالم می چرخد که اولین گام در جهت ارائه جهانی با مرکزیت چیزی غیر از زمین محسوب می شد. می گفتند که زمین ضمن این چرخش در مدارهای دایره ای ( یک شکل کامل دو بعدی) موسیقی می نوازد ( آن ها نوعی تطابق بین این هشت جرم سماوی و هشت نت موجود در هر اکتاو قائل بودند) لیکن آن را نمی شنویم چون ما استعداد درکش را نداریم یا چون گوشمان از کودکی به آن عادت نموده است. کپلر با جدیت حدود ده سال هارمونی های فیثاغورس را جستجو کرد ولی در نهایت به سه قانونش گردن نهاد.
فیثاغورسیان می گفتند چون 10=4+3+2+1 پس باید ده جرم در آسمان باشد. لذا علاوه بر خورشید، زمین، ماه، توده آتشی و پنج سیاره دیگر ( که با چشم غیرمسلح دیده می شوند) یعنی مشتری، مریخ، زهره، عطارد و زحل، باید یک جرم سماوی دیگر که آن را « پادزمین» نامیدند وجود داشته باشد، چیزی که به موازات زمین و با همان سرعت حرکت می کند و لذا ما قادر به دیدن آن نیستیم.
فیثاغورسیان همچنین کشف کردند که ستاره ی صبحگاهی و ستاره شامگاهی، هر دو یک چیز ( یعنی سیاره ی ناهید) هستند.
آن ها نیروهای محرک جهان را محصول تقابل اضداد دهگانه محدود و نامحدود، فرد و زوج، وحدت و کثرت، مربع و مستطیل، خیر و شر، نور و ظلمت، مذکر و مونث، راست و خمیده، سکون و حرکت، راست و چپ و کشمکش آن ها می دانستند که توازنی زیبا را داراست، اندیشه هایی که احیاناً از زرتشتیان وام گرفته شده بود.
فیثاغورسیان معتقد بودند که روح هر انسان دارای موسیقی است و لذا وقتی که روح از زندان جسم آزاد می شود می تواند با هارمونی هایش در موسیقی کیهانی و جهان معقول وارد شود. به علاوه موسقی حاصل از نواختن چنگ و نیز ریاضیات با منزه کردن روح و تصفیه باطن هر انسان، او را برای رهایی روحش آماده می سازند.
به نظر می رسد که فیثاغورس اولین کسی است که واژه ی فیلسوف را به کار برد. یک بار در خلال بازی های ورزشی، لئون ( شاهزاده ی فیلوس) از فیثاغورس خواست تا خودش را معرفی کند و فیثاغورس پاسخ داد: « من یک فیلسوف هستم.»
لئون که قبلاً هرگز چنین چیزی را نشنیده بود از او خواست تا مطلب را توضیح دهد. فیثاغورس پاسخ داد: « شاهزاده لئون، زندگی می تواند با این بازی هایی که در آن عده ی زیادی جمع شده اند مقایسه شود. چرا که بعضی برای خرید و فروش، بعضی برای شهرت و بعضی برای تماشا و درک آن چه این جا می گذرد گرد هم آمده اند. در مورد زندگی نیز چنین چیزی صادق است. بعضی دوستداران سودند ( سطح پایین)، بعضی دوستداران افتخارند ( سطح متوسط) و بعضی دوستداران عقلند ( سطح عالی). این گروه سوم را من فیلسوف می نامم چرا که گرچه هیچ کس به طور کامل عاقل نیست ولی فیلسوف می تواند عقلانیت را به عنوان کلیدی برای حل معماها و رموز طبیعت دوست داشته باشد.

پی نوشت ها :

1- بنا به روایتی فیثاغورس در راه فرارش، با یک مزرعه لوبیا روبرو شد. پس توقف کرد تا آن حبوبات را، که به خاطر جنینی بودن مقدس شمرده می شدند، لگد نکند و لذا به چنگ دشمنان افتاد و کشته شد.

منبع مقاله :
فلسفه ریاضی: کلاسیک، مدرن، پست مدرن