الزامات نظریه‌ی بنیادی فیزیکی

این مقاله متن سخنرانی پل‌آدرین موریس دیراک است که در خرداد 1361/ژؤئیه‌ی 1982 در نشست سالانه‌ی دارندگان جایزه‌ی نوبل، که همه ساله در لینداؤ برگزار می‌شود، ایراد شده است. سخنرانی را آ.ال شاوئو از نوار پیاده کرده است. من از ابتدایی که جلسات فیزیک لینداؤ برگزار شده‌اند در تمام آن‌ها شرکت داشته‌ام. خوشحالم از اینکه یک بار دیگر در این‌جا هستم و به من این فرصت داده شده است تا درباره‌ی مسائل بنیادی فیزیک صحبت کنم. با اجازه‌ی شما از تخته سیاه استفاده کنم روی آن زیاد نمی‌نویسم. فقط یک معادله خواهم نوشت، چون تمام صحبت من حول همین یک معادله دور می‌زند. این معادله‌ای است که هر دانشجوی فیزیک آن را خواهد می‌آموزد.
ih du⁄(dt=uH-Hu)
در سال 1304/1925 هایزنبرگ مکانیک کوانتومی جدید خود را ارائه کرد. این مکانیک کوانتومی بود که در آن متغیرهای دینامیکی به صورت کمیت‌های جابجایی ناپذیر ظاهر می‌شدند، بدین معنی که اگر u و v دو متغیر دینامیکی باشند، u ضرب در v برابر با v ضرب در u است. این ایده برای فیزیک‌دان‌ها بسیار عجیب بود و خو گرفتن با آن بسیار مشکل. شنیده‌ام که خود هایزنبرگ، وقتی که یکی نبودن u ضرب در v و v ضرب در u را کاملاً دریافت کرده بود، فکر می‌کرد که نظریه‌اش باید غلط باشد؛ تشویق زیاد استادش ماکس بورن باعث شد تا او کار خود را بر این مبنا ادامه دهد. به این ایده بسختی می‌توان عادت کرد، چرا که اگر u برابر با 3و v برابر با 4 باشد، 3ضرب در 4 مسلماً برابر با 4 ضرب در 3 است. معنای این گفته این است که u نمی‌تواند برابر با 3 و در همان حال v برابر با 4 باشد. این مکانیک کوانتومی احتیاج به تعبیر خاصی دارد، و معلوم شده است که این تعبیر باید ماهیتی آماری داشته باشد؛ فقط بر حسب احتمالات کلی می‌توان آن را فهمید. من نمی‌خواهم در این‌جا درباره‌ی تعبیر مکانیک کوانتومی بحث کنم. این مسئله را بسیاری از سخنرانان دیگر بررسی کرده‌اند، اما مایلم به چیزهای بنیادی‌تری بپردازم. برای هر متغیر دینامیکی، مثلا u، نظریه‌ی هایزنبرگ معادله حرکتی به دست می‌دهد که آن را روی تخته سیاه نوشته‌ام: du⁄dt، یعنی آهنگ تغییر u با زمان، از u ضرب در H منهای H ضرب‌در u به‌دست می‌آید. حرف بزرگ H متغیر دینامیکی به‌خصوصی است که مشخصه‌ی دستگاه دینامیکی تحت بررسی است، و آن را هامیلتونی می‌نامند. برای بررسی یک دستگاه دینامیکی باید یک H مخصوص انتخاب کنیم. برای بررسی دستگاه دینامیکی دیگر، باید H دیگری انتخاب کنیم، و در نتیجه با انتخاب H های مختلف دستگاه‌های دینامیکی مختلفی به‌دست می‌آوریم. با تکمیل این نظریه، بزودی معلوم شد که مانستگی نزدیکی بین این مکانیک جدید هایزنبرگ و مکانیک قدیم نیوتون وجود دارد. این مانستگی را بعداً چندین نفر بسط دادند. این مانستگی به‌حدی بود که امکان می‌داد وقتی دستگاه دینامیکی کلاسیکی به‌خصوصی داریم، بتوانیم درباره‌ی دستگاه کوانتومی متناظر آن حرف بزنیم، و از این تشابه چنین برمی‌آمد که وقتی با جرم‌های بزرگ سر‌و‌کار داریم نطریه‌ی کوانتومی نتایجی بسیار نزدیک به نظریه‌ی کلاسیک قدیم به دست می‌دهد. تمام این‌ها بسیار رضایت بخش بود، و شخص را برآن می‌داشت تا به این نظریه‌ی هایزنبرگ قویاً اعتماد داشته باشد. به خاطر داشته باشید که این در سال 1304/1925 بود؛ یکی دو سال بعد این نظریه کامل شد. قبل از آن ما چیزی بهتر از مدارهای بوهر در دست نداشتیم تا با آن کار کنیم. البته، مدارهای بوهر برای مسائل ساده که در آن‌ها اساساً فقط با یک الکترون سروکار داریم بسیار رضایت‌بخش بودند. اما برای دو الکترون که با یکدیگر برهم کنش داشته باشند نظریه‌ی بوهر اصلاً دقیق نبود. این نظریه‌ی قدیمی که بر اساس مدارهای بوهر بنا شده بود جای خود را به مکانیک کوانتومی هایزنبرگ داد که یک نظام کلی مکانیک بود و امکان استفاده از آن به جای نظریه‌ی بدوی مدارهای بوهر خوشحالی فراوانی را باعث شده بود.
این مکانیک کوانتومی چگونه تکامل یافت؟ فیزیک‌دان‌ها شدیداً تحت تأثیر ارتباط نزدیک نظریه‌ی جدید و نظریه‌ی کلاسیک قدیم قرار گرفته بودند. مسئله یافتن هامیلتونی صحیح برای استفاده در هر دستگاه دینامیکی است. اگر یک دستگاه عام اختیار کنیم. مثلا میدان‌ها و دره‌های برهم کنش‌دار، می‌توانیم مسئله را در مکانیک کلاسیک حل کنیم، که از این کار یک هامیلتونی مشخص به دست می‌آید. صورت این هامیلتونی محاسبه شده است. اما اگر آن را در معادله‌ی بنیادی حرکت نظریه‌ی هایزنبرگ بگذاریم، نتیجه‌ی قطعاً غلط است؛ نه‌تنها غلط که اصلا بی‌معنی است. این نتیجه‌ای است که بینهایت‌هایی را در خود دارد. این نظریه کاملا غلط است اما باز‌هم فیزیک‌دان‌ها دوست دارند این هامیلتونی را که از مکانیک کلاسیک به‌دست می‌آید به کار ببرند. پس چگونه با این معادلات نادرست کار می‌کنند؟ خوب، آن‌ها می‌گویند که اگر بخواهیم این معادلات را حل کنیم به بینهایت‌ها منجر می‌شوند. این بینهایت‌ها به هیچ وجه نباید وجود داشته باشند. پس بیاییم آن‌ها را خودمان حذف کنیم. معنای این کار این است که شما از معادله‌ی حرکت هایزنبرگ منحرف شده‌اید. به نظر می‌رسد این گونه افراد متوجه نیستند که حقیقتاً از نظریه‌ی اصلی هایزنبرگ منحرف شده‌اند و یک هامیلتونی را به کار می‌برند که بینهایت‌های آن به طور ساختگی حذف شده‌اند. البته توجیهاتی برای این کار وجود دارد، زیرا می‌توان برای حذف این بینهایت‌ها قواعدی وضع کرد که آن‌ها را فرایند باز بهنجارش می‌نامند، و از کار با آن‌ها معلوم می‌شود که گاهی توافق بسیار خوبی با آزمایش به دست می‌آید. بخصوص، اگر ذرات بارداری داشته باشیم که با میدان الکترومغناطیسی بر هم کنش داشته باشند، و از این قواعد برای باز بهنجارسازی پیروی کنیم، توافقی که به دست می‌آوریم فوق‌العاده خوب است، به طور عجیبی خوب است، و اکثر فیزیک‌دان‌ها می‌گویند که این ثابت می‌کند که قواعد کار آن‌ها صحیح هستند. به نظر من این دلیل موجه نیست. به صرف اینکه نتایج موافق با مشاهده از آب درآمده‌اند، ثابت نمی‌شود که نظریه‌ی شما درست است. از این‌که بگذریم، نظریه‌ی بوهر در موارد ساده صحیح بود؛ جواب‌های بسیار خوبی می‌داد، اما در عین حال نظریه‌ی بوهر مفاهیم غلطی در بر داشت. به همین ترتیب، این نوع نظریه‌ی کوانتومی باز بهنجار شده که امروزه فیزیک‌دان‌ها با آن کار می‌کنند، نمی‌تواند تنها به این علت که تحت شرایط خاصی با آزمایش توافق دارد، موجه باشد.
به رغم این امر، فیزیک‌دان‌ها راهی طولانی در توسعه‌ی این نظریه طی کرده‌اند. در واقع، به جرأت می‌توان گفت تمامی فیزیک ذرات بنیادی در طی حدود چهل سال بر این مسیر بوده است. فیزیک‌دان‌ها با هامیلتونی کار می‌کنند که استفاده‌ی مستقیم از آن به نتایج غلط منتهی می‌شود، و از این رو آن را به این قواعد حذف بینهایت‌ها مجهز می‌کنند. به نظر من، تحت آن شرایط ما حقیقتاً یک نظریه‌ی ریاضی صحیح در دست نداریم؛ فقط مجموعه‌ای از قواعد کار داریم. بدین ترتیب، مکانیک کوانتومی که امروزه اکثر فیزیک‌دان‌ها با آن کار می‌کنند صرفاً یک مجموعه قواعد کار است. این اصلا یک نظریه‌ی دینامیکی کامل نیست. به رغم این‌ها، این مجموعه با ریزه‌کاری‌های بسیار زیاد توسعه یافته است. بسیاری از مقالات اکنون فقط درباره‌ی توسعه‌ی این مجموعه قواعد کار نوشته می‌شوند، و غالباً می‌توانند توافق‌های کم و بیش خوبی با مشاهدات به دست آورند. این چیزی است که می‌خواهم بر آن تأکید کنم. بسیاری از این نظریه‌های میدان کوانتومی نوین اصلا قابل اعتماد نیستند، هرچند که بسیاری از فیزیک‌دان‌ها روی آن‌ها کار می‌کنند و کار آن‌ها گاهی با ریزه‌کاری‌های بسیار زیاد همراه است. مایلم خاطر نشان کنم که اصرار من بر لزوم جدا نشدن از این معادله‌ی هایزنبرگ سابقاً موفقیت عظیمی به بار آورد. وقتی فقط یک الکترون را در نظر می‌گیریم که با میدان الکترومغناطیسی برهم کنش دارد، احساس می‌کنیم که معادله‌ی دوبروی، که حاکم بر امواج وابسته به ذره است، باید به این نظریه ربط داده شود و اشخاصی که با آن در سال‌های 1926 و 1927 کار می‌کردند مغلوب این ایده بودند. اما استفاده از معادله موج دوبروی در ارتباط با نظریه‌ی هایزنبرگ، ناسازگاری‌هایی به وجود می‌آورد که فیزیک‌دان‌ها خود را برای آن‌ها نگران نمی‌کردند. اما من بر ضرورت جدا نشدن از معادله‌ی هایزنبرگ اصرار داشتم و از اینجا بود که توانستم به نوع متفاوتی از هامیلتونی فکر کنم – هامیلتونیی که از مکانیک کلاسیک استنباط نمی‌شود. من از این فکر که باید یک هامیلتونی حاصل از مکانیک کلاسیک داشت فاصله گرفتم و درباره‌ی هامیلتونی جدیدی که شامل یک متغیر اسپینی بود فکر کردم. پس الکترون، با این هامیلتونی جدید، باید اسپین داشته باشد. این نظریه پیش‌گویی می‌کرد که الکترون باید اسپین داشته باشد، و معلوم شد که این اسپین با الکترون مشاهده شده در توافق است. این موفقیت بزرگی بود، و نشان داد که چگونه، با فاصله گرفتن از ایده‌هایی که از مکانیک کلاسیک استنباط می‌شوند، می‌توان در یک مسیر جدید پیشرفت حاصل کرد. اما، در وضعیت فعلی چه کار باید بکنیم؟ به نظر من، ما باید بر اعتبار این معادله‌ی هایزنبرگ پافشاری کنیم. این معادله همه‌ی اساس نظریه‌ی کوانتومی است. هرکاری که بخواهیم انجام دهیم نباید از این معادله جدا شویم، و اگر معادله نتایجی به‌دست دهد که درست نباشد به معنای آن است که هامیلتونی ما غلط بوده است. این نکته‌ای است که می‌خواهم بر آن تأکید کنم. اگر شما هامیلتونیی به کار ببرید که از این معادله نتیجه‌ی غلط به‌دست آید، پس این هامیلتونی غلط است. درپی آن نباشید که مبانی این مکانیک کوانتومی هایزنبرگ را خراب کنید. این مبانی بسیار محکم‌اند، بسیار زیبا هستند. آیا می‌توانیم هامیلتونی بهتری به دست آوریم؟ امکانات فوق العاده زیادی وجود دارند، زیرا این نظریه‌ی هایزنبرگ بسیار قوی است، خیلی قویتر از مکانیک کلاسیک. این نظریه از آن جهت قوی است که متغیرهای دینامیکی آن می‌توانند ماهیتی بسیار کلی داشته باشند. این متغیرهای دینامیکی را معمولا توابعی از مختصات دینامیکی و مشتق‌های آن‌ها می‌گیریم. خود هایزنبرگ این توابع را توسط متغیرهای دینامیکی با صورت ماتریسی، فرمولبندی کرد. شما می‌توانید با انتخاب انواع کلی‌تر کمیت‌ها برای متغیر‌های دینامیکی خود، این فرمولبندی را به مقدار زیادی تعمیم دهید. این کمیت‌ها می‌توانند هر کمیت جبریی باشند که ضرب آن‌ها در حالت کلی جابجایی پذیر نباشد: u ضرب در v با v ضرب‌در u برابر نیست، اما باید انجمن پذیری ضرب را حفظ کنید. در نتیجه، تعداد امکانات بازهم بیشتر می‌شود؛ و متغیرهای دینامیکی مجاز می‌شوند که نوع آن‌ها را اصلا از مکانیک کلاسیک استنباط نمی‌کنیم. ممکن است که این متغیرهای دینامیکی عنصرهای یک گروه را تشکیل دهند. فیزیک جدید به‌وارد کردن این گونه متغیر‌های دینامیکی در نظریه‌ی کوانتومی شدیداً علاقه‌مند است. اما چه گروهی را باید انتخاب کنیم؟ گروه‌های بسیار زیادی را می‌توان انتخاب کرد، و اکنون فیزیک‌دان‌ها گروه‌های مختلف را فقط به این خاطر مطالعه می‌کنند تا به مفید بودن آن‌ها پی‌ببرند. ممکن است که متغیر‌های دینامیکی ماهیتی کلی‌تر داشته باشند، نوعی که هنوز به‌فکر فیزیک‌دان‌ها خطور نکرده است. به هرحال، به نظر من این‌ها خطوطی هستند که فیزیک‌دان‌ها باید مطابق با آن‌ها فکر خود را به کار بیندازند نه اینکه با شکل تحریف شده ای از معادله‌ی هایزنبرگ کار کنند. کار فیزیک‌دان‌ها باید مربوط باشد به یافتن هامیلتونی صحیح و همچنین بهره گرفتن از امکانات وسیعی که در اثر وجود کمیت‌های کلی جابجایی ناپذیر پیش می‌آیند، و کاملا امکان دارد کمیت‌هایی را وارد کنیم که به هیچ وجه از مکانیک کلاسیک به دست نمی‌آیند. این گفته به معنای انواع جدیدی از درجه‌های آزادی است که به نحوی بنیادی در معادلات نظریه ی کوانتومی ما ظاهر می‌شوند. روند فعلی چسبیدن به ایده‌های منبعث از مکانیک کلاسیک و سپس تجهیز آن‌ها با گروه‌های مشخص، یک فکر کاملا محدود است. گرچه تقریباً تمام فیزیک‌دان‌های دنیا روی این ایده‌ها کار می‌کنند، به نظر من این پایه‌ای نیست که به اندازه‌ی کافی کلیت داشته باشد. باید در جستجوی نوع کلی‌تری برای هامیلتونی بود. چند سال قبل، من درباره‌ی نوع دیگری از هامیلتونی فکر کردم که با معادله‌ی هایزنبرگ توافق دارد، اما دارای این خاصیت است که برخلاف نظریه‌ی قبلی که هم جواب‌های انرژی مثبت دارد و هم جواب‌های انرژی منفی، جواب‌های آن همگی انرژی منفی هستند. از این نظریه‌ی جدید معادلات بسیار جالبی حاصل می‌شوند، اما تا کنون چیزی که دارای اهمیت عملی باشد از آن به‌دست نیامده است. با وجود این، مایلم از آن به عنوان نمونه‌ای از خطوطی یاد کنم که در امتداد آن‌ها باید در جستجوی راه پیشرفت بود. من چندین سال است که وقت خود را صرف یافتن یک هامیلتونی خوب کرده‌ام تا آن را در این نظریه وارد کنم، و هنوز آن را نیافته‌ام. تا جایی که بتوانم روی آن کار خواهم کرد، و در مورد دیگران نیز امید دارم که خطوط بالا را دنبال کنند. روزی خواهد آمد که فیزیک‌دان‌ها هامیلتونی صحیح را پیدا کنند؛ در این صورت درجه‌های آزادی جدیدی پیش خواهند آمد که نمی‌توان آن‌ها را از روی ایده‌های کلاسیک درک کرد، در حالی که در مبانی مکانیک کوانتومی نقشی دارند.