نظریه‌ی کوانتومی گرانش

در میان نیروهای طبیعت، گرانی ظاهراً وضعیت خاصی دارد. نیروهای دیگر، مثلاً الکترومغناطیس، در فضا زمان، که صرفاً صحنه‌ی رویدادهای فیزیکی است، عمل می‌کنند. اما گرانی وضع کاملاً متفاوتی دارد. گرانی نیرویی نیست که بر زمینه‌ی منفعل فضا و زمان تحمیل شده باشد، بلکه خود موجب واپیچش فضازمان می‌شود. میدان گرانشی نوعی انحنای فضازمان است. این همان مفهومی از گرانی است که اینیشتین در نظریه‌ای که آن را مشکلترین کار زندگی خود می‌دانست، به آن دست یافته است. تمایز کیفی گرانی و دیگر نیروها هنگامی به‌خوبی آشکار می‌شود که بخواهیم نظریه‌ی گرانشی را فرمول‌بندی کنیم که با مفاهیم مکانیک کوانتومی سازگار باشد. دنیای کوانتومی هرگز آرام ندارد. مثلاً در نظریه‌ی میدان کوانتومی الکترومغناطیس، مقدار میدان الکترومغناطیسی همواره در افت خیز است. در عالمی که گرانی کوانتومی بر آن حاکم باشد، انحنای فضا‌زمان و حتی خودساختار فضازمان در معرض افت‌وخیز است. در واقع، ممکن است توالی رویدادها در جهان و معنی گذشته و آینده هم تغییر کردنی باشد. شاید گفته شود که اگر چنین پدیده‌هایی وجود داشتند، مطمئناً می‌بایست تاکنون ملاحظه شده باشند. اما باید دانست که هرگونه اثر گرانشی که صریحاً کوانتومی باشد، محدود به مقیاس فوق‌لعاده کوچکی خواهد بود. نخستین بار ماکس پلانک در سال 1278/1899 توجه همگان ر به این مقیاس جلب کرد. در این سال پلانک ثابت مشهور خود را که کوانتوم کنش نامیده می‌شود ارائه کرد. این ثابت با علامت ћ ا مقیاسی برای گرانی کوانتومی به‌دست می‌دهند. یکاهای پلانک کلاً با فیزیک روزمره بی‌ارتباط‌اند. مثلاً اندازه‌ی یکای طول پلانک است. این مقدار 10 به توان 21 بار کوچکتر از قطر هسته‌ی اتم است. یعنی تقریباً همان رابطه‌ای را با ابعاد هسته دارد که اندازه‌ی یک انسان با کهکشان دارد. یکای زمان پلانک از این هم عجیب‌تر، یعنی است. برای کاوش درباره‌ی این مقیاس‌های فاصله و زمان به‌طور تجربی، با استفاده از وسایلی که به کمک تکنولوژی امروز می‌سازیم، به شتاب‌دهنده‌ای به بزرگی یک کهکشان نیازمندیم. چون آزمایش نمی‌تواند راهنمای ما باشد، گرانی کوانتومی به‌طوری غیرمعمول جنبه‌ی حدسی پیدا می‌کند. باوجود این، گرانی کوانتومی اساساً ماهیتی محافظه‌کارانه دارد. آنچه صرفاً انجام می‌دهد آن است که نظریه‌های پروپاقرص موجود را تا آخرین حد نتایج منطقی آن‌ها می‌کشاند. لب مطلب این است که گرانی کوانتومی می‌خواهد سه‌نظریه: نسبیت خاص، گرانش اینیشتین، و مکانیک کوانتومی را با هم ترکیب کند، همین‌و بس. چنین ترکیبی هنوز کاملاً صورت نگرفته است، اما از کوشش‌هایی که شده چیزهای زیادی آموخته‌ایم. علاوه بر این، تکوین یک نظریه‌ی کارامد برای گرانی کوانتومی تنها راه شناخته شده به‌سوی درک دو رویدادی است که می‌توان آن‌ها را با آغاز و انجام عالم قرین دانست؛ یعنی درک منشأ مهبانگ و عاقبت سیاه‌چاله‌ها. از سه نظریه‌ای که در گرانی کوانتومی ادغام می‌شوند، نسبیت خاص از لحاظ تاریخی تقدم دارد. این نظریه، فضا و زمان را به وسیله‌ی یک اصل موضوع (که تأیید تجربی دارد)وحدت می‌بخشد. این اصل موضوع بیان می‌دارد که سرعت نور برای تمام ناظرهایی که در نواحی فضای خالی عاری از نیروهای خارجی حرکت می‌کنند، یکسان است. نتایج حاصل از این اصل موضوع را که در سال 1284/1905 توسط اینیشتین ارائه شد، می‌توان به کمک نمودار فضازمان توصیف کرد. نمودار فضازمان حامل منحنی‌هایی است که موضوع اشیا را در فضا به‌صورت تابعی از زمان نشان می‌دهند. این‌منحنی‌ها را جهان – خط می‌نامیم. برای سهولت، دو بعد فضایی را نادیده می‌گیریم. در این صورت می‌توان یک جهان‌خط را در یک نمودار دوبعدی که در آن فاصله‌های فضایی در راستای افق و فاصله‌های زمانی در راستای قائم اندازه‌گیری می‌شوند رسم کرد. خط راست عمودی جهان‌خط شیئی است که در چارچوب مرجع انتخاب شده در حال سکون است. خط راست مایل جهان‌خط شیئی است که در چارچوب مرجع انتخاب شده با سرعت ثابت حرکت می‌کند. جهان‌خط منحنی، نماینده‌ی یک شیء شتابدار است. هر نقطه در نمودار فضازمان، هم یک موضع را در فضا و هم یک لحظه را در زمان مشخص می‌کند و یک رویداد نامیده می‌شود. فاصله‌ی فضایی و نیز فاصله‌ی زمانی دو رویداد بستگی به چارچوب مرجع دارد. در واقع مفهوم همزمانی به‌چارچوب مرجع بستگی دارد. دو رویداد که با یک خط افقی در یک چارچوب به‌هم متصل می‌شوند در همان چارچوب همزمان‌اند ولی در چارچوب‌های دیگر همزمان نیستند. برای برقرار کردن رابطه‌میان چارچوب‌هایی که در حرکت نسبی‌اند باید یکای مشترکی برای اندازه‌گیری فضا و زمان ارائه کرد. از سرعت نور به‌عنوان ضریب تبدیلی استفاده می‌شود که مسافت معینی را به زمانی که لازم است تا نور آن مسافت را بپیماید مربوط می‌کند. در این‌جا متر را هم به‌عنوان یکای فضا و هم به‌عنوان یکای زمان می‌پذیریم. یک‌متر از زمان در حدود نانو ثانیه (میلیاردیم ثانیه)است. هرگاه فضا و زمان با واحدهای یکسان اندازه‌گیری شوند، جهان‌خط یک فوتون (کوانتوم نور)خط مایلی با زاویه‌ی 45 درجه‌ است. جهان‌خط هر شیء مادی، زاویه‌ی میلی از خط قائم دارد که این زاویه همیشه کمتر از 45 درجه است. و این بیان دیگری است از اینکه سرعت هر شیء همواره از سرعت نور کمتر است. هرگاه جهان‌خط یک شیء یا یک علامت (سیگنال) بیش از 45 درجه از حالت قائم منحرف شده باشد، به نظر ناظرهای معینی چنین خواهد رسید که آن شیء یا علامت در زمان به عقب حرکت می‌کند. با برقراری یک رله برای علامت‌های سریعتر از نور، شخص می‌تواند اطلاعاتی را به گذشته‌ی خود انتقال بدهد و به این ترتیب اصل علیت را نقض کند. چنین علامت‌هایی بنابر قوانین نسبیت خاص ممنوع‌اند. دو رویداد را در جهان‌خط ناظری که شتاب ندارد در نظر بگیرید. فرض کنید رویدادها در یک چارچوب مرجع به‌خصوص، به اندازه‌ی چهارمتر فضا و پنج‌متر زمان از هم فاصله داشته باشند. در این صورت در آن چارچوب ناظر با چهارپنجم سرعت نور حرکت می‌کند. در یک چارچوب دیگر، سرعت این ناظر و همچنین فاصله‌های فضایی و زمانی وابسته به این رویدادها متفاوت خواهد بود. اما یک کمیت وجود دارد که در تمام چارچوب‌های مرجع یکسان است. این کمیت ناوردا (تغییر ناپذیر) را زمان ویژه بین دو رویداد می‌نامند. این کمیت، فاصله‌زمانی است که با ساعتی که ناظر با خودش حمل می‌کند اندازه‌گیری می‌شود. در چارچوب مرجع انتخاب شده‌ی مذکور جهان‌خط بین دو رویداد، وتر یک مثلث راستگوشه است که قاعده‌ی آن چهارمتر و ارتفاع آن پنج‌متر است. زمان ویژه با طول این وتر متناظر است، ولی به طریقی غیر معمول یعنی به‌وسیله‌ی شبه‌قضیه‌ی فیثاغورس محاسبه می‌شود. برای این محاسبه، مانند قضیه‌ی فیثاغورس معمولی نخست اندازه‌ی اضلاع مثلث را به توان دو می‌رسانیم. لیکن در نسبیت خاص مربع وتر به‌جای آن‌که برابر مجموع مربعات دو ضلع دیگر باشد، برابر تفاوت ان‌هاست. در این مثال زمان ویژه سه‌متر است. این زمان در چارچوب مرجع هر ناظر بی‌شتاب، همان سه‌متر باقی می‌ماند. ناوردایی زمان ویژه همان چیزی است که فضا و زمان را در وجود یگانه‌ی فضازمان وحدت می‌بخشد. هندسه‌ی فضازمان که مبتنی بر شبه‌قضیه‌ی فیثاغورس است هندسه‌یاقلیدسی نیست، اما از بسیاری جهات به آن شباهت دارد. در هندسه‌ی اقلیدسی، میان تمام خطوطی که دو نقطه را به هم متصل می‌کنند، خط راست را می‌توان به صورت خطی تعریف کرد که طول آن قرینه است. در هندسه‌ی فضازمان نیز همین‌طور است. اما در هندسه‌ی اقلیدسی، این قرینه همواره مینیموم است، حال آنکه در هندسه‌ی فضازمان هرگاه دو نقطه بتوانند با یک جهان‌خط، بدون نیاز به حرکتی سریعتر از نور به هم متصل شوند، قرینه ماکزیموم است. در سال 1233/1854 ریمان ریاضی‌دان آلمانی از تعمیم هندسه‌ی اقلیدسی نظامی برای فضاهای خمیده ابداع کرد. فضاهای خمیده‌ی دوبعدی از زمان‌های قدیم مطالعه شده‌اند و سطوح خمیده نامیده می‌شوند. به این فضاهای خمیده معمولاً از همان دیدگاه سه‌بعدی اقلیدسی می‌نگرند. ریمان نشان داد که یک فضای خمیده می‌تواند هر تعداد بعد داشته باشد و می‌توان آن را به خودی خود مطالعه کرد. لازم نیست تصور کنیم که فضای خمیده در یک فضای اقلیدسی با ابعاد بالاتر نهفته است. ریمان همچنین متذکر شد که فضای فیزیکی‌ای که ما در آن زندگی می‌کنیم ممکن است خمیده باشد. به‌نظر او خمیده بودن یا خمیده نبودن را فقط با آزمایش می‌توان تعیین کرد. اما انجام چنین آزمایشی، دست‌کم در اصول، چگونه ممکن است؟ گفته می‌شود که فضای اقلیدسی تخت است. فضای تخت این خاصیت را دارد که می‌توانیم در آن خطوطی مستقیم و موازی ترسیم کنیم تا شبکه‌ی مستطیلی یکنواختی ایجاد شود. اگر بر این باور که زمین تخت است بخواهیم چنین شبکه‌ای بر سطح آن ترسیم کنیم چه اتفاق می‌افتد؟ نتیجه را می‌توان در هر روزی که هوا صاف باشد از یک هواپیما بر فراز نواحی مزروعی گریت پلینز ملاحظه کرد. در اینجا زمین با جاده‌های شرقی – غربی و شمالی – جنوبی به قطعات یک مایل مربعی تقسیم شده است. جاده‌های شرقی – غربی معمولاً کیلومترها بدون شکستگی امتداد یافته‌اند ولی جاده‌های شمالی – جنوبی چنین نیستند. اگر جاده‌ای را به طرف شمال دنبال کنیم می‌بینیم در هر چند مایل شکستگی تندی به شرق یا به غرب وجود دارد. این شکستگی‌ها را اجباراً به علت انحنای زمین ایجاد کرده‌اند. اگر این شکستگی‌ها نباشد جاده‌ها به هم نزدیک می‌شوند و قطعات حاصل کوچکتر از یک مایل مربع خواهد بود. در حالت سه‌بعدی، تصور کنید بخواهیم داربست غول‌پیکری در فضا، با استفاده از میله‌هایی مستقیم و هم طول که در زوایای دقیقاً 90 درجه و 180 درجه به هم متصل شده باشند، بسازیم اگر فضا تخت باشد ساختمان چنین داربستی بدون اشکال پیش می‌رود، اما اگر خمیده باشد سرانجام باید طول میله‌ها را کم یا زیاد کرد تا با هم جفت و جور شوند. همان تعمیمی را که ریمان برای هندسه‌ی اقلیدسی ارائه کرد، در مورد هندسه‌ی نسبیت خاص نیز می‌توان به کار برد. این تعمیم بین سال‌های 1912 تا 1915 توسط اینیشتین با کمک مارسل گروسمان ریاضیدان، صورت گرفت و به نظریه‌ی فضازمان خمیده منجر شد. از تکامل همین نظریه بود که اینیشتین نظریه‌ی گرانش را ارائه کرد. در نسبیت خاص فرض بر این است که میدان‌های گرانشی غایب‌اند و فضا زمان تخت است. در فضازمان خمیده، میدان گرانشی وجود دارد، در واقع خمیدگی و میدان گرانش دو لفظ مترادف‌اند. چون نظریه‌ی میدان گرانشی اینیشتین تعمیمی از نسبیت خاص است، او این نظریه را نسبیت عام نامید، که البته اسمی بی‌مسماست. نسبیت عام در عمل کمتر از نسبیت خاص، نسبی است. بی‌ویژگی کامل فضازمان تخت، یعنی همگنی و همسانگردی آن، به ما اطمینان می‌دهد که مکان‌ها و سرعت‌ها کاملاً نسبی‌اند. اما فضا زمان به محض آنکه دارای برآمدگی‌ها یا ناحیه‌های خمیدگی موضعی شود مطلق می‌شود، زیرا موضع و سرعت را نسبت به برآمدگی‌ها می‌توان مشخص کرد. پس فضازمان، به‌جای آنکه صرفاً صحنه‌ی بی‌مشخصه‌ای برای فیزیک باشد، خود دارای خواص فیزیکی است. در نظریه‌ی اینیشتین خمیدگی را ماده تولید می‌کند. رابطه‌ی میان مقدار ماده و درجه‌ی خمیدگی در اصل ساده ولی محاسبه‌اش پیچیده است. برای توصیف خمیدگی در یک نقطه، بیست تابع از مختصات آن نقطه در فضازمان لازم است. ده‌تابع به بخشی از خمیدگی که آزادانه به شکل امواج گرانشی یا چین‌وشکن‌های خمیدگی منتشر می‌شود مربوط‌اند. ده تابع دیگر با توزیع جرم، انرژی، اندازه حرکت، اندازه‌حرکت زاویه‌ای، تنش‌های درونی ماده، و همچنین با ثابت گرانشی نیوتون (G)معین می‌شوند. در مقایسه با چگالی‌های جرمی که در سطح زمین با آن‌ها مواجه می‌شویم، G ثابت بسیار کوچکی است. جرم بسیار بزرگی لازم است تا فضازمان را به مقدار قابل ملاحظه‌ای خم کند. کمیت معکوس G/1 را می‌توان به عنوان معیاری از سختی فضازمان در نظر گرفت. اگر تجربیات روزمره را ملاک قرار دهیم. فضازمان بسیار سخت است. انحنایی که تمامی جرم زمین در فضازمان پدید می‌آورد فقط حدود یک‌میلیاردیم خمیدگی سطح زمین است. در نظریه‌ی اینیشتین جسمی که در سقوط آزاد یا در گردش آزاد باشد جهان‌خط ژئودزیک را می‌پیماید. ژئودزیکی که دو نقطه‌ی فضازمان را به هم متصل می‌کند. جهان‌خطی با طول فرینال بین این دو نقطه است، و این تعمیمی است از مفهوم خط راست. اگر تصور کنیم که فضازمان خمیده در فضای تختی از ابعاد بالاتر جا گرفته است، در این صورت ژئودزیک به صورت یک خط خمیده نمایان می‌شود. اثر خمیدگی بر یک جسم متحرک غالباً با مدلی نمایش داده می‌شود که در آن گلوله‌ای روی یک ورقه‌ی لاستیکی واپیچیده می‌غلطد. این مدل از این نظر که فقط می‌تواند انحنای فضایی را نشان بدهد گمراه کننده است. در زندگی واقعی ما مقیدیم تا در جهان چهار بعدی فضا و زمان بمانیم. به‌علاوه نمی‌توانیم از حرکت در این عالم اجتناب کنیم زیرا همواره در زمان به پیش رانده می‌شویم. زمان عنصر کلیدی است. گرچه فضا در یک میدان گرانشی خمیده است ولی انحنای زمان اهمیت خیلی بیشتری دارد. دلیل این امر سرعت زیاد نور است که بزرگی آن مقیاس فضا را به مقیاس زمان مربوط می‌کند. خمیدگی فضا در نزدیکی زمین به قدری کم است که با اندازه‌گیری‌های ایستا نمی‌توان آن را آشکار کرد ولی پیشروی ما در زمان به‌قدری سریع است که در موقعیت‌های دینامیکی، این خمیدگی قابل ملاحظه می‌شود، درست همان‌طور که وجود یک برآمدگی جزئی در یک بزرگراه با آنکه برای شخص پیاده قابل توجه نیست ولی برای اتومبیلی که به سرعت حرکت می‌کند حادثه به بار می‌آورد. گرچه فضا در نزدیکی زمین تا درجات زیادی از دقت تخت به‌نظر می‌رسد اما می‌توانیم انحنای زمانی فضازمان را صرفاً با پرتاب یک گلوله به هوا ببینیم. اگر گلوله به مدت دو ثانیه در هوا باشد، قوسی با ارتفاع پنج‌متر را می‌پیماید. نور در دو ثانیه 600000کیلومتر را طی می‌کند. اگر تصور کنیم این قوس با پنج‌متر ارتفاع به‌طور افقی تا طول 600000کیلومتر کشیده شود، خمیدگی قوس حاصل، همان انحنای فضازمان خواهد بود. ظهور اندیشه‌ی ریمان درباره‌ی فضاهای خمیده مبدأ پیدایش حوزه‌ی غنی دیگری از مطالعات ریاضی شد و آن توپولوژی است. پبش از آن معلوم شده بود که سطوح دوبعدی بی‌مرزی به انواع بینهایت گوناگون وجود دارند که تغییر شکل آن‌ها از یکی به‌دیگری، به‌طور پیوسته، ممکن نیست. کره و چنبره دو نمونه‌ی ساده از این سطوح‌اند. ریمان نشان داد که همین امر در مورد فضاهای خمیده بیش از دوبعدی نیز صادق است، و او خود نخستین گام‌ها را برای طبقه‌بندی آن‌ها برداشت. فضازمان‌های خمیده (یا دقیقتر بگوییم، مدل‌های فضازمان خمیده)نیز بینهایت انواع توپولوژیکی گوناگون دارند. برای توصیف جهان واقعی بعضی از این مدل‌ها به علت آن‌که به پارادوکس‌های علیت منجر می‌شوند یا به علت آن‌که قوانین فیزیکی در آن‌ها صدق نمی‌کند رد می‌شوند. با این حال هنوز هم تعداد مدل‌هایی که باقی می‌مانند سرگیجه‌آور است. یک مدل جالب توجه از جهان، در سال 1301/1922 توسط ریاضیدان روسی الکساندر فریدمان مطرح شد. در نظریه‌ی نسبیت خاص، فضازمان نه‌تنها تخت بلکه از لحاظ وسعت هم در فضا و هم در زمان بینهایت تلقی می‌شود. در مدل فریدمان هر مقطع‌فضایی سه‌بعدی از فضازمان حجم متناهی دارد و دارای توپولوژی 3-کره‌ای است، یعنی فضایی که می‌تواند در یک فضای چهاربعدی اقلیدسی به طریقی نشانده شود که تمام نقاط آن از نقطه‌ی معینی به یک فاصله باشند. از سال‌های دهه‌ی 1920 که ادوین هابل انبساط عالم را کشف کرد، این مدل همواره مورد علاقه‌ی کیهان‌شناسان بوده است. تلفیق مدل فریدمان با نظریه‌ی گرانش اینیشتین منجر به پیشگویی مهبانگی می‌شود که در لحظه‌ی آغازی تراکم بینهایت دارد و به دنبال آن انبساطی است که طی میلیاردها سال به علت جاذبه‌ی گرانشی متقابل کل‌ماده‌ی عالم به کندی می‌گراید. فضازمان فریدمان این خاصیت را دارد که هر منحنی بسته‌ای که در آن ترسیم شود می‌تواند به‌طور پیوسته به یک نقطه انقباض پیدا کند. چنین فضازمانی را فضازمان همبند ساده می‌گویند. جهان واقعی ممکن است چنین خاصیتی نداشته باشد. مدل فریدمان طاهراً ناحیه‌ای از فضای واقع در چند میلیارد سال نوری از کهکشان ما را به‌خوبی توصیف می‌کند، اما ما نمی‌توانیم همه‌ی عالم را ببینیم. مثال ساده‌ای از یک عالم همبند چندگانه آن است که ساختارش، چون نقش یک کاغذ دیواری، در یک جهت فضایی معین تا بینهایت تکرار می‌شود. در چنین عالمی هر کهکشان عضو یک سری نامتناهی از کهکشان‌های یکسان است که فاصله‌شان ازهم‌ثابت (و لزوماً عظیم)است. اگر اعضای یک سری واقعاً یکسان باشند، این سؤال پیش می‌آید که آیا باید آن‌ها را متمایز از هم بدانیم یا خیر؟ صرفه در آن است که هر سری را نماینده‌ی یک کهکشان در نظر بگیریم. در این صورت سفر از یک عضو سری به عضو دیگر، ما را به نقطه‌ی شروع بازمی‌گرداند، و خطی که رد چنین سفری باشد منحنی بسته‌ای است که به یک نقطه انقباض پیدا نمی‌کند. چنین خطی چون منحنی بسته‌ای بر سطح یک استوانه است که یک‌بار دور استوانه گشته باشد. عالم تکرار شونده را عالم استوانه‌ای می‌نامند. مثال دیگری از ساختارهای همبند چندگانه در مقیاسی بسیار کوچکتر، سوراخ کرم است که در سال 1957 توسط جان آرکیبالدویلر ارائه شد (ویلر اکنون در دانشگاه تکزاس در آستین است). برای ساختن یک سوراخ کرم دو بعدی می‌توانیم دو سوراخ گرد در یک سطح دوبعدی ایجاد کنیم و بعد لبه‌های سوراخ‌ها را آرام‌آرام بکشیم و به‌هم متصل کنیم. روش کار در حالت یه‌بعدی مشابه‌همین است، ولی تجسم آن مشکلتر است. ممکن است دوسوراخ در فضای اصلی در فاصله‌ی بسیار دوری از هم باشند. و در عین حال از راه خرطومی که آن‌ها را به هم متصل می‌کند و به‌هم نزدیک باشند. به همین‌خاطر سوراخ کرم ابزار عامه پسندی برای داستان‌های علمی تخیلی شده است. تا از طریق آن بشود با سرعتی بسیار بیشتر از سرعت نور از جایی به جای دیگر رفت. در داشتان‌ها برای این کار دو سوراخ در فضا ایجاد و آن‌ها را به هم متصل می‌کنند و آنوقت در خرطوم حاصل می‌خزند. حتی اگر کسی بتواند چنین وسیله‌ی سوراخ‌کنی هم بسازد (که جای تردید است)متأسفانه طرح او به درد نخواهد خورد، زیرا اگر هندسه‌ی فضازمان از معادلات اینیشتین تبعیت کند سوراخ کرم یک شیء دینامیک خواهد بود. در نتیجه دو سوراخی که به هم متصل می‌شوند الزاماً سیاه‌چاله خواهند بود و هر چیزی که به آن‌ها وارد شود هرگز نمی‌تواند خارج شود. آن‌چه اتفاق می‌آفتد این است که خرطوم با نیشگون ماده را جدا می‌کند و هر چیز در داخل آن، پیش از آن‌که بتواند به طرف دیگر برسد تا چگالی بی‌نهایت فشرده می‌شود. سومین جزء گرانش کوانتومی، مکانیک کوانتومی است که در سال 1304/1925 توسط ورنر هایزنبرگ و ادوین شرودینگر ابداع شد، ولی در نخستین فرمول‌بندی آن ملاحظات نظریه‌ی نسبیت به حساب نیامده بود. باوجود این، مکانیک کوانتومی موفقیتی سریع و درخشان داشت، زیرا شمار زیادی از مشاهدات تجربی که در آن‌ها آثار کوانتومی غالب بودند و نسبیت نقشی کمتر یا ناچیز داشت در آن زمان در انتظار توضیح بودند. اما معلوم شده بود که الکترون‌ها در بعضی اتم‌ها سرعت‌هایی دارند که به کسر بزرگی از سرعت نور می‌رسد، و بنابراین جستجوی نظریه‌ی کوانتومی نسبیتی چندان به تعویق نیفتاد.
در اواسط دهه‌ی 1930 کاملاً معلوم شده بود که از تلفیق نظریه‌ی کوانتومی با نظریه‌ی نسبیت شماری از واقعیات کاملاً جدید استنتاج می‌شود، که اساسی ترین آن‌ها دو واقعیت است. نخست آن‌که هر ذره با نوعی میدان و هر میدان با گروهی ذرات غیر قابل تمایز مربوط است. دیگر نمی‌توان میدان‌های گرانشی و الکترومغناطیسی را تنها میدان‌های بنیادی طبیعت دانست. دوم آن‌که دو نوع ذره وجود دارند که بر حسب اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی (کوانتیده) طبقه‌بندی می‌شوند. آن‌ها که اسپین باشد.
در هر نظریه‌ی سازگار، انرژی باید پایسته باشد، فعلاً فرض کنید که افزایش خمیدگی موجب افزایش انرژی خلأ کوانتومی می‌شود. این افزایش باید از جایی آمده باشد، و بنابراین، همین وجود افت و خیزهای میدان کوانتومی حاکی از آن است که برای خم کردن فضازمان انرژی لازم است. نتیجه آنکه فضازمان در برابر خم شدن مقاومت می‌کند. این درست شبیه نظریه‌ی اینیشتین است. در سال 1967 آندره ساخاروف فیزیکدان روسی این نظر را مطرح کرد که گرانش ممکن است یک پدیده‌ی کوانتومی محض باشد که از انرژی خلأ ناشی می‌شود. او اظهار کرد که ثابت نیوتون، G، یا هم‌ارز آن، سختی فضازمان ممکن است از اصول اولیه قابل محاسبه باشد. این نظر با چند اشکال روبرو می‌شود نخست لازم است که گرانش به عنوان یک میدان بنیادی جای خود را به نوعی میدان پیمانه‌ای وحدت بزرگ ناشی از ذرات بنیادی شناخته شده بدهد. اینجا باید یک جرم بنیادی وارد کرد به‌طوری که باز هم مقیاس مطلقی از یکاها حاصل شود؛ بنابراین یک ثابت بنیادی جای ثابت بنیادی دیگری را می‌گیرد. دوم و شاید مهمتر اینکه محاسبه‌نشان می‌دهد که بستگی انرژی خلأ به خمیدگی منجر به یک نظریه‌ی گرانشی پیچیده‌تر از نظریه‌ی اینیشتین می‌شود. بسته به تعداد و نوع میدان‌های بنیادی انتخاب شده و بسته به روش باز بهنجاریش، انرژی خلأ به‌جای آنکه با افزایش خمیدگی زیاد شود می‌تواند حتی کاهش پیدا کند. معنی چنین رابطه‌ی معکوسی این است که فضازمان تخت ناپایدار است و می‌خواهد مثل یک آلوچه‌ی خشک چین‌وچروک بردارد. در این‌جا میدان گرانش را میدان بنیادی می‌گیریم. خلأ واقعی به‌صورت حالتی از تعادل گرمایی در دمای صفر مطلق تعریف می‌شود. در گرانش کوانتومی چنین خلئی فقط هنگامی می‌توانند وجود داشته باشد که خمیدگی مستقل از زمان باشد. وقتی خمیدگی وابسته به زمان باشد ذرات می‌توانند خود به خود در خلأ ظاهر شوند (البته با این نتیجه دیگر خلئی درکار نیست). مکانیسم تولید ذره را نیز می‌توان برحسب نوسانگرهای هماهنگ توضیح‌داد. وقتی خمیدگی فضازمان تغییر می‌کند خواص فیزیکی نوسانگرهای میدان نیز تغییر می‌کند. فرض کنید یک نوسانگر معمولی ابتدا در حالت پایه‌ی خود و در معرض نوسان‌های نقطه‌ی صفر باشد. اگر یکی از خواص آن، مثلاً جرم یا سختی فنر آن تغییر کند، در این صورت نوسان‌های نقطه‌ی صفر آن باید خود را با این تغییر تطبیق بدهند. پس از تطبیق یک احتمال معین وجود دارد که نوسانگر دیگر در حالت پایه‌ی خود نباشد بلکه در یک حالت برانگیخته باشد. این پدیده شبیه افزایش ارتعاشی است که به هنگام زیاد کردن کشش یک سیم مرتعش پیانو در آن پدید می‌آید، این اثر به برانگیختگی پارامتری معروف است. همتای برانگیختگی پارامتری در میدان کوانتومی، تولید ذرات است. ذراتی که از خمیدگی وابسته به زمان تولید می‌شوند به‌طور کتره‌ای پدید می‌آیند ممکن نیست بتوانیم از قبل به‌طور دقیق پیشگویی کنیم که کجا و چه وقت یک ذره‌ی معین متولد خواهد شد. اما می‌توان توزیع آماری انرژی و اندازه حرکت ذرات را محاسبه کرد. هرجا خمیدگی بیشترین مقدار و سریع‌ترین تغییر را داشته باشد آهنگ تولید ذره بیشترین است. احتمالاً این آهنگ در مهبانگ بسیار عظیم بوده و توانسته است اثر بزرگی بر دینامیک جهان در لحظات اولیه‌ی آن داشته باشد. ناموجه نیست اگر بگوییم ذراتی که به این طریق ایجاد شده‌اند می‌توانند توضیحی برای تمام ماده در جهان باشند. تلاش برای محاسیه‌ی آهنگ تولید ذره در مهبانگ را در دهه‌ی 1970 یاکوف زلدوویچ عضو آکادمی علوم اتحاد شوروی و لئونارد پارکر از دانشگاه ویسکانسین در میلواکی مستقل از یکدیگر شروع کردند. از آن زمان بسیاری کسان دیگر نیز این مسئله را دنبال کرده‌اند. گرچه بعضی از نتایج وسوسه‌انگیز است اما هیچ‌یک قطعی نیست. به‌علاوه، این تلاش‌ها با مشکل عمده‌ای روبرو است: چه چیز را می‌توان برای حالت کوانتومی آغازی در لحظه‌ی مهبانگ برگزید؟ در اینجا فیزیکدان باید نقش آفریدگار را به عهده گیرد. به‌نظر نمی‌رسد که هیچ یک از پیشنهادهای ارائه شده به تنهایی قانع کننده باشد. یک رویداد دیگر در جهان که در جریان آن خمیدگی باید به سرعت تغییر کند رمبش ستاره برای تشکیل سیاه‌چاله است. در این مورد محاسبات کوانتومی به یک شگفتی واقعی می‌انجامد که اساساً مستقل از شرایط اولیه است. در سال 1974 استفن هاوکینگ از دانشگاه کمبریج نشان داد که تغییر خمیدگی در نزدیکی یک سیاه‌چاله در حال رمبش، موجب پدید آمدن جریانی از ذرات تابنده می‌شود. این جریان مداوم است و تا مدت‌ها پس از آنکه سیاه‌چاله از لحاظ هندسی آرام گرفت، ادامه دارد. علت ادامه‌ی جریان ذرات این است که زمان در میدان گرانشی عظیمی که نزدیک سطح افق سیاهچاله وجود دارد کند به‌نظر می‌آید و برای ناظر خارجی هر فعالیتی عملاً به سکون بدل می‌شود ذراتی که نزدیکتر به افق پدید می‌آیند در سیر خود به طرف بیرون تأخیر بیشتری دارند. تأخیر در گسیل به این معنی است که شمار عظیمی از ذرات در نزدیکی افق ازدحام می‌کنند و هر یک برای فرار به انتظار نوبت می‌مانند باوجود این چگالی انرژی کل در این ناحیه، در واقع منفی و نسبتاً کم است. انرژی مثبتی که ذرات حمل می‌کنند عمدتاً با انرژی خلأ منفی عظیمی که در صورت نبودن ذرات وجود می‌داشت (مثلا اگر سیاه‌چاله قبلاً همواره موجود می‌بود و هرگز به‌وسیله‌ی رمبش گرانشی ایجاد نشده بود) جبران می‌شود. می‌توان نشان داد که ذرات گسیل شده از لحاظ آماری با یکدیگر همبستگی ندارند و طیف انرژی آن‌ها گرمایی است. شاید مهمترین ویژگی این تابش خصلت جسم سیاهی آن باشد. با توجه به این امر می‌توان هم یک دما و هم یک آنتروپی به سیاهچاله نسبت داد. آنتروپی،که میزان بی‌نظمی ترمودینامیکی سیستم را به دست می‌دهد، متناسب با مساحت سطح افق خواهد بود. این آنتروپی برای سیاهچاله‌ای با جرم ستاره‌ای، بسیار زیاد است، یعنی بیش از 10 به‌توان 19 بار بیشتر از آنتروپی ستاره‌ی رمبیده‌ای است که سیاهچاله را تشکیل داده است. از طرف دیگر دما با جرم نسبت عکس دارد و اگر جرم، جرم ستاره‌ای باشد، دما بیش از 10 به‌توان 11 بار کوچکتر از دمای ستاره‌ی مادر است. چون میزان تابش گسیل شده از یک شیء بستگی به دمای آن دارد، تابش هاوکینگ از یک سیاهچاله‌ی اختر فیزیکی بسیار ناچیز است. این تابش فقط برای سیاهچالک‌ها یعنی سیاهچاله‌هایی که جرمشان کمتر از حدود 1010 گرم است اهمیت پیدا می‌کند. تنها توضیح قابل فهم تشکیل سیاهچالک‌ها شاید تراکمی است که در حین مهبانگ وجود داشته است. امکان دارد که این نوع سیاهچاله در آن زمان به‌وفور تولید شده باشند، و در این صورت در آنتروپی جهان سهم عمده‌ای داشته‌اند. انرژی ذراتی که از خمیدگی وابسته به زمان ایجاد می‌شوند نمی‌تواند از غیب آمده باشد. این انرژی از خود فضازمان گرفته می‌شود. نتیجه می‌شود که ذرات هم کنشی متقابل بر فضازمان دارند. کوشش‌هایی به عمل آمده است تا این پس‌واکنش در مورد مهبانگ محاسبه و اثر دینامیکی آن بر جهان اولیه معین شود. یک هدف این بوده است که شاید با این پس واکنش بتوان از چگالی نامتناهی اولیه برای ماده، که در نظریه‌ی کلاسیک اینیشتین لازم می‌آید، اجتناب کرد. چگالی بینهایت راه هرگونه کاوش بیشتر را سد می‌کند. اگر هم می‌توانستیم به‌جای چگالی بینهایت صرفاً چگالی بسیار عظیم را بنشانیم آنوقت این سؤال پیش می‌آمد که: عالم پیش از مهبانگ چه می‌کرده است؟ در سالهای دهه‌ی 1960 راجر پنرز ( از دانشگاه آکسفورد) و هاوکینگ نشان دادند که نظریه‌ی کلاسیک اینیشتین ناکامل است. این نظریه تحت شرایط مختلف فیزیکی معقول در زمان حال، وقوع چگالی‌های بینهایت و خمیدگی‌های بینهایت را برای آینده و گذشته پیشگویی می‌کند. نظریه‌ای که برای کمیتی قابل مشاهده یک مقدار نامتناهی پیشگویی کند، از آن‌جا به‌بعد از پیشگویی باز می‌ماند. چون فیزیک‌دان‌ها معتقدند که طبیعت نهایتاً قابل درک است، فکر می‌کنند که چنین نظریه‌ای نیاز به توسعه دارد تا انواع بیشتری از پدیده‌ها را در بربگیرد. نظر محافظه‌کارانه فعلاً این است که منظور کردن آثار کوانتومی تنها راه معقول و قابل وصول برای ترمیم کمبودهای نظریه‌ی اینیشتین است.
محاسباتی درباره‌ی پس‌واکنش بر مهبانگ با شبیه‌سازی عددی به‌وسیله‌ی کامپیوتر رقمی صورت گرفته، ولی این محاسبات تاکنون نتایج روشنی نداشته است. یک مشکل، تعیین مقداری قابل قبول برای چگالی انرژی به‌عنوان اطلاعات ورودی کامپیوتر است. این انرژی مرکب از انرژی ذرات تولید شده و انرژی خلأ کوانتومی است که این ذرات در آن واقع شده‌اند. اثر پس‌واکنش در مورد سیاهچاله‌ها اهمیت خاصی دارد. تابش هاوکینگ هم آنتروپی و هم انرژی را از سیاه‌چاله می‌رباید. و در نتیجه جرم سیاهچاله کاهش می‌یابد. آهنگ این کاهش در ابتدا کند است ولی با زیاد شدن دما، افزایش می‌یابد. سرانجام آهنگ تغییر آنچنان بزرگ می‌شود که تقریب‌های محاسبات هاوکینگ دیگر معتبر نیستند. از آن پس دیگر معلوم نیست که چه می‌شود. هاوکینگ چنین می‌اندیشد که تقریب‌های او از آن پس از لحاظ کیفی درست‌اند و سیاهچاله با یک درخشش تماشایی زندگی خود را به‌پایان می‌رساند و لحظه‌به‌لحظه تکینگی عریانی در ساخت علی فضازمان به‌جا می‌گذارد. هر نوع تکینگی خواه عریان یا غیر‌آن، عدم موفقیت نظریه را نشان می‌دهد. اگر نظر هاوکینگ درست باشد نه‌تنها نظریه‌ی اینیشتین بلکه نظریه‌ی کوانتومی هم ناقص است. دلیلش این است که به‌ازای هر ذره‌ای که در خارج از سطح افق تولید می‌شود ذره‌ی دیگری در داخل این سطح متولد می‌شود. این دو ذره با هم همبستگی دارند، به این معنی که هرگاه ناظری بتواند همزمان با هر دو ذره ارتباط برقرار کند، آثار تداخلی احتمال را تشخیص می‌دهد. هاوکینگ فرض می‌کند که ذرات درون چنان فشرده می‌شوند که چگالی بینهایت پیدا می‌کنند، و نیست می‌شوند. هنگامی که ذرات از هستی بازبمانند تعبیر استاندارد مکانیک کوانتومی که مبتنی بر احتمال است، ناتوان می‌شود. در آن فشردگی نامتناهی، خود مفهوم احتمال نیز گم می‌شود. فرض دیگری که به همین اندازه معقول می‌نماید آن است که خود همان چارچوب نظریه‌ی میدان کوانتومی که بر محور نظریه‌ی اینیشتین برپا می‌شود، از گم شدن احتمال و اطلاعات به هنگام رمبش جلوگیری می‌کند. این کاملاً امکان‌پذیر است که پس‌واکنش چنان شدید شود که از بینهایت شدن فشردگی جلوگیری کند. افق، که بیش از آنکه یک ساخته‌ی فیزیکی باشد یک ساخته‌ی ریاضی است، ممکن است به صورت یک سد یک‌طرفه‌ی کاملاً مشخص وجود نداشته باشد. پس در نهایت می‌توان ذره‌به‌ذره، تمام ماده‌ای را که سیاهچاله از رمبش آن پدید آمده است، توضیح داد. شکی نیست که سرانجام درخششی از تابش هاوکینگ و چگالی‌های عظیم در داخل سیاهچاله وجود خواهد داشت. همان فشارهایی که بر ذرات هسته وارد می‌شوند، آن‌ها را به فوتون و ذرات بی‌جرم دیگر تبدیل می‌کنند. سرانجام فوتون‌ها و ذرات بی‌جرم می‌گریزند و اندک انرژی باقیمانده و تمامی همبستگی‌های کوانتومی‌شان را با خود می‌برند. لازم نیست که این محصولات نهایی هیچ مقداری از آنتروپی اولیه‌ی سیاهچاله را حمل کنند چرا که تمامی آن را تابش هاوکینگ ربوده است. حالا به جزء عمیق و دشوار گرانی کوانتومی می‌رسیم. هنگامی که یک اثر کوانتومی، مثل تولید ذره یا انرژی خلأ با خمیدگی فضازمان پس‌واکنش انجام می‌دهد، خود خمیدگی به صورت یک جسم کوانتومی در می‌آید. یک چارچوب نظری سازگار ایجاب می‌کند که خود میدان گرانشی کوانتیده باشد. برای طول موج‌هایی که در مقایسه با طول پلانک بلند باشند، افت و خیزهای کوانتومی میدان گرانشی کوانتیده کوچک‌اند. این افت و خیزها را دقیقاً می‌توان نشان داد به‌شرطی که آن‌ها را به صورت یک آشفتگی ضعیف در یک زمینه‌ی کلاسیک در نظر بگیریم. این آشفتگی را می‌توان به همان گونه تحلیل کرد که یک میدان مستقل را تحلیل می‌کنیم. این آشفتگی هم در انرژی خلأ و هم در تولید ذره سهیم است. در طول موج‌ها و انرژی‌های پلانکی، وضعیت بسیار پیچیده می‌شود. ذرات مربوط به میدان گرانشی ضعیف گراویتون نامیده می‌شوند، این ذرات بدون جرم‌اند و اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی آن‌ها ћ2 است. بعید به‌نظر می‌رسد که روزی بتوانیم گراویتون تنها را مستقیماً مشاهده کنیم. ماده‌ی معمولی، حتی کهکشهانی از ماده‌ی معمولی هم در برابر گراویتون تقریباً به‌طور کامل شفاف است. فقط هنگامی که انرژی گراویتون به حدود انرژی پلانک برسد، برهم کنش آن با ماده محسوس خواهد بود. ولی در این انرژی‌ها، گراویتون می‌تواند خمیدگی‌های پلانکی را در شکل هندسی زمینه القا کند. اینجا دیگر میدان همراه با گراویتون‌ها یک میدان ضعیف نیست و خود مفهوم ذره هم‌نارساست. در طول موج‌های بلند، انرزی حمل شده توسط گراویتون، موجب واپیچش شکل هندسی زمینه می‌شود. در طول موج‌های کوتاهتر، این انرژی موجب واپیچش موجهای مربوط به خود گراویتون می‌شود. این امر نتیجه‌ی غیر خطی بودن نظریه‌ی اینیشتین است: برایند برهم‌نهی دو میدان گرانشی مساوی مجموع این دو میدان نیست. همه‌ی نظریه‌های میدان غیر بدیهی، غیر خطی‌اند. در بعضی از آن‌ها می‌توان با روش تقریب‌های متوالی با غیرخطی بودن عمل کرد. این روش نظریه‌ی اختلال نامیده می‌شود که این نام در اصل از مکانیک سماوی گرفته شده است. اساس این روش، دقیق کردن یک تقریب اولیه به کمک یک‌سری تصحیحاتی است که به‌طور تصاعدی کوچکتر می‌شوند. وقتی نظریه‌ی اختلال برای میدان‌های کوانتیده به‌کار گرفته می‌شود، منجر به بینهایت‌هایی می‌شود که باید آن‌ها را به‌وسیله‌ی بازبهنجارش حذف کرد. نظریه‌ی اختلال در مورد گرانی کوانتومی به‌درد نمی‌خورد. این امر دو علت دارد، اول آنکه در انرژی‌های پلانکی، جملات متوالی سری اختلال (یعنی تصحیحات پی‌در پی) حدوداً از یک مرتبه‌ی بزرگی هستند. اگر سری را با یک تعداد متناهی از جملات قطع کنیم، تقریب صحیحی به‌دست نمی‌آید، درعوض باید تمامی سری نامتناهی را باهم جمع کنیم، دوم آنکه بازبهنجارش تک‌تک جملات سری به‌نحو سازگار ممکن نیست. در هر مرتبه‌ی تقریب رده‌های جدیدی از بینهایت‌ها پدیدار می‌شوند که در نظریه‌ی معمولی میدان کوانتومی همتاهایی ندارند. علت پدیدار شدن این بینهایت‌ها آن است که در کوانتیدن میدان گرانشی، خود فضازمان را کوانتیده می‌کنیم. در نظریه‌ی معمولی میدان کوانتومی، فضازمان در حکم یک زمینه‌ی ثابت است. در گرانی کوانتومی، زمینه نه‌تنها با افت‌وخیزهای کوانتومی واکنش دارد بلکه در آن‌ها سهیم است. در مواجه با این مسائل خیلی فنی، کوشش‌هایی برای جمع کردن زیر مجموعه‌های نامتناهی جملات سری اختلال صورت گرفته است. نتایج حاصل، به‌خصوص در محو کامل بینهایت‌ها، الهام بخش و امیدوار کننده بوده است. اما این نتایج را باید با نظر احتیاط نگاه کرد چون در به‌دست آوردن آن‌ها تقریب‌های زیادی به‌کار رفته و سری اختلال به‌تمامی جمع بسته نشده است. با این حال از این نتایج برای انجام براوردهای بهتری از اثر پش‌واکنش بر مهبانگ استفاده می‌شود. اگر با دید وسیع‌تری به مسئله نگاه کنیم، باید انتظار مواجهه با مسائل دیگری را نیز داشته باشیم که حل آن‌ها حتی به کمک جمع بسته‌ی سری‌ها هم امکان‌پذیر نمی‌شود. ساختار علی فضازمان کوانتیده، نامشخص و دارای افت و خیز است. در ابعاد پلانکی حتی فرق میان آینده و گذشته نیز مبهم می‌شود. در مشابهت با پدیده‌ی تونل‌زنی در سیستم‌های اتمی که در آن الکترونی که انرژی‌اش برای صعود به بالای یک سد کافی نیست می‌تواند به‌نحوی از این سد بگذرد، در نظریه‌ی کلاسیک اینیشتین نیز می‌توان انتظار فرایندهایی را داشت که مجاز نیستند. از جمله این فرایندها حرکت با سرعت بیش از سرعت نور در فواصل پلانکی است. اینکه چگونه باید احتمال چنین فرایندهایی را محاسبه کرد، تا حدود زیادی نامعلوم است. در بسیاری کوارد حتی نمی‌دانیم که پرسیدن کدام سؤال صحیح است. هیچ‌گونه آزمایشی که راهنمای ما باشد وجود ندارد. پس هنوز هم جادارد که بتوانیم بر بال تخیلات پرواز کنیم. یکی از دیر پاترین این‌گونه پروازهای تخیلی، که در تألیفات مربوط به گرانی کوانتومی مکرراً به آن ارجاع داده می‌شود، اندیشه‌ی توپولوژی افت‌وخیز کننده است. مبنای این‌فکر که در سال 1957 توسط ویلر مطرح شد از این قرار است: بزرگی افت‌وخیزهای خلأ میدان گرانشی، مانند افت‌وخیزهای همه‌ی میدان‌های دیگر، در طول موج‌های کوتاهتر افزایش می‌یابد. اگر نتایج مربوط به میدان‌های ضعیف را برونیایی کنیم تا به قلمرو پلانکی برسیم، افت‌وخیزهای خمیدگی به‌قدری شدید می‌شوند که به نظر می‌رسد بتوانند فضازمان را پاره کنند و با ایجاد سوراخ‌هایی در آن توپولوژی آن را تغییر بدهند. ویلر چنین تصور می‌کند که خلأ در یک حالت آشفتگی همیشگی است و در آن سوراخ کرم‌ها (و ساختارهای پیچیده‌ی دیگر) در اندازه‌های پلانکی، دائماً شکل می‌گیرند و ناپدید می‌شوند. آشفتگی فقط در سطح اندازه‌های پلانک مرئی است. در سطح اندازه‌های بزرگتر، فضازمان همچنان صاف به‌نظر می‌رسد. در اینجا بلا‌فاصله می‌توان اشکالی را مطرح کرد: هر تغییر توپولوژیکی لزوماً با یک تکینگی در ساختار علی فضازمان همراه است و این امر منجر به همان مشکلی می‌شود که در مورد نظر هاوکینگ درباره‌ی واپاشی سیاهچاله با آن مواجه بودیم. با وجود این، اگر هم فرض کنیم که نظر ویلر درست باشد، یکی از اولین سؤالاتی که بید پرسید این است که: افت‌وخیزهای توپولوژیکی تا چه اندازه در انرژی خلأ سهیم‌اند و تأثیر آن‌ها بر مقاومت فضازمان برای خم‌شدن (در مقیاس اندازه‌های بزرگ) چگونه است؟ تا امروز هیچ پاسخ قانع‌کننده‌ای به این سؤال داده نشده است و این بیشتر به‌خاطر آن است که تاکنون هیچ تصویر منسجمی از خود فرایند گذار توپولوژیکی پدید نیامده است.
برای آنکه فقط یکی از موانع موجود در راه ساخت چنین تصویری را درک کنید، فرایندی را که در شکل نشان داده شده است در نظر بگیرید. این شکل، یک رویداد را به دو صورت نشان می‌دهد: یک سوراخ کرم بتازگی تعبیه شده و بر روی یک فضای همبند ساده، دو پای کاذب برجای گذاشته است. فضا در قسمت بالای شکل خمیده و در قسمت پایین آن تخت نشان داده شده است. اینک فرایند معکوس، یعنی تشکیل یک سوراخ کرم را در نظر بگیرید اگر از بین رفتن سوراخ کرم بر اثر گسستگی، احتمالی متناهی داشته باشد، تشکیل آن نیز احتمالی متناهی خواهد داشت. در این‌جا مشکل جدیدی پیش می‌آید. از دیدگاه زمان معکوس، تصاویر دو پای کاذب را نشان می‌دهند که خود‌به‌خود در خلأ کوانتومی رشد کرده‌اند. در یک تصویر، امکان آنکه دوپای کاذب به‌هم وصل شوند و یک سوراخ کرم تشکیل دهند، معقول می‌نماید اما در تصویر دیگر، چنین نیست. این در حالی است که وضعیت فیزیکی در هر دو تصویر یکسان است. تشکیل سوراخ کرم در یک تصویر به این علت معقول می‌نماید که پاهای کاذب در آن تصویر نزدیک به‌هم به‌نظر می‌رسند. اما، همان‌طور که در تصویر دیگر به‌روشنی دیده می‌شود، نزدیکی خصوصیت‌ذاتی آرایش فضایی نیست. مفهوم نزدیکی نیازمند وجود فضایی با ابعاد بیشتر است که فضازمان درون آن قرار گرفته باشد. به‌علاوه، به این فضای با ابعاد بیشتر باید خصوصیات فیزیکی داده شود تا پاهای کاذب بتوانند احساس نزدیکی را باهم ردو بدل کنند. اما در این صورت فضازمان دیگر همان خود عالم نخواهد بود. عالم چیزی بیش‌از فضازمان است. اگر بر این نظر باقی بمانیم که خصوصیات فضازمان ذاتی‌اند و نتیجه‌ی چیزی از بیرون آن نیستند، آنگاه پدید آوردن تصویری منسجم از گذارهای توپولوژیکی غیرقابل حصول می‌نماید. مشکل دیگر افت‌وخیزهای توپولوؤژیکی آن است که این افت‌وخیزها ممکن است بعدیت ماکروسکوپیک فضا را متزلزل کنند. اگر سوراخ کرمها بتوانند خود‌به‌خود تشکیل شوند، در خود سوراخ کرمها نیز سوراخ کرمهای دیگری می‌توانند پدید بیایند و این تا بینهایت ادامه خواهد داشت. در نتیجه، فضا به صورت ساختاری درمی‌آید که گرچه در مقیاس اندازه‌های پلانک سه‌بعدی است ولی در مقیاس‌های بزرگتر چهار یا تعداد بیشتری بعد ظاهری دارد. مثال آشنایی از این فرایند، تشکیل کف است که تماماً از سطوح دوبعدی ساخته شده ولی ساختار سه بعدی دارد. به خاطر وجود مشکلاتی از این قبیل، بعضی فیزیک‌دانان می‌پندارند که توصیف رایج فضازمان به‌صورت یک پیوستار هموار، در مقیاس اندازه‌های پلانک با عدم موفقیت روبرو می‌شود و باید چیز دیگری جایگزین آن کرد. تاکنون، به‌درستی روشن نشده است که آن چیز‌دیگر، چه می‌تواند باشد. باتوجه به موفقیت توصیف پیوستاری در گستره‌ی مقیاس‌های طولی به‌اندازه‌ی 10 به‌توان 40 (واگر بتوان فرض کرد که عدم موفقیت این توصیف فقط در مقیاس پلانک بروز می‌کند، به‌توان 60) معقول به‌نظر می‌رسد که فرض کنیم توصیف پیوستاری در تمام سطوح معتبر است و گذارهای توپولوژیکی اصلا وجود ندارند. اگر توپولوژی فضا نامتغیر هم باشد، لزومی ندارد که، حتی در مقیاس میکروسکوپیک ساده باشد. این قابل تصور است که فضا ساختاری کف‌مانند داشته باشد و نیز اینکه این ساختار از آغاز در درون خود آن موجود بوده باشد. در این صورت ابعاد ظاهری فضا می‌تواند از ابعاد واقعی آن بیشتر باشد. البته ابعاد ظاهری فضا می‌تواند از ابعاد واقعی آن کمتر نیز باشد. احتمال دوم، در نظریه‌ای که تئودورکالوتزا در سال 1921 واسکارکلاین در سال 1926 عنوان کردند، پیشنهاد شد. در نظریه‌ی کالوتزا – کلاین فضا چهار بعدی و فضازمان پنج‌بعدی است. دلیل آنکه فضا سه‌بعدی به‌نظر می‌رسد آن است که یکی از ابعاد آن استوانه‌ای است. این نظیر همان حالتی است که قبلاً برای عالم توضیح دادیم ولی تفاوت مهمی دارد: در اینجا محیط عالم در راستای استوانه‌ای، به‌جای آنکه میلیاردها سال نوری باشد، فقط برابر با چند (شاید 10 یا 100) یکای پلانک است. بنابراین ناظری که بخواهد به چهارمین بعد فضایی داخل شود، تقریباً بلافاصله به همان جایی که حرکت را از آن آغاز کرده بود، باز می‌گردد. درواقع، سخن گفتن از چنین کوششی بی‌معناست چرا که هریک از همان اتم‌هایی که ناظر را می‌سازند از محیط استوانه بسیار بزرگترند. به‌این ترتیب به سادگی می‌توان گفت که بعد چهارم مشاهده‌پذیر نیست. با وجود این، بعد چهارم می‌تواند از طریق دیگری متجلی شود: به صورت نور کالوتزا و کلاین نشان دادند که اگر با فضازمان پنج بعدی آن‌ها از نظر ریاضی دقیقاً همان گونه همل شود که اینیشتین با فضازمان چهار بعدی عمل کرد، نظریه‌ی آن‌ها هم‌ارز تلفیق نظریه‌ی الکترومغناطیس ماکسول با نظریه‌ی گرانش اینیشتین خواهد بود. در معاده‌ای که خمیدگی فضازمان در آن صادق باشد، مؤلفه‌های میدان الکترومغناطیسی به صورت ضمنی وجود دارند. به این ترتیب، کالوتزا و کلاین اولین نظریه‌ی موفق وحدت میدان را ابداع کردند. این نظریه، توضیحی هندسی از تابش الکترومغناطیسی به‌دست می‌دهد. نظریه‌ی کالوتزا – کلاین از یک لحاظ زیاده از حد موفقیت آمیز بود. هرچند این نظریه نظریه‌های اینیشتین و ماکسول را وحدت بخشید، ولی هیچ‌پیش‌بینی تازه‌ای نکرد و بنابراین نمی‌شد آن را در مقابل نظریه‌های دیگر به محک آزمایش گذاشت. علتش آن بود که کالوتزا و کلاین برای راهی که فضازمان مجاز بود از طریق آن در ابعاد اضافی خمیده شود قیودی قائل شده بودند. اگر این قیود برداشته می‌شد، نظریه‌ی آن‌ها می‌توانست آثار جدیدی را پیش‌بینی کند ولی به نظر نمی‌رسید که این آثار با واقعیت مطابقت داشته باشند. در نتیجه، این نظریه سال‌ها فقط حکم یک کنجکاوی جالب را داشت و در بایگانی گذاشته شده بود. نظریه‌ی کالوتزا – کلاین در سال‌های دهه‌ی 1960 از بایگانی بیرون آورده شد. در این هنگام، نظریه‌پردازان فهمیدند که نظریه‌های پیمانه‌ای جدید روزبه‌روز جلب توجه بیشتری می‌کردند، می‌توان با فرمول‌بندی مجدد به‌صورت نظریه‌های کالوتزا – کلاینی درآورد، که در آن‌ها فضا نه‌فقط یک بعد، بلکه چندین بعد میکروسکوپیک اضافی داشته باشد، چنین می‌نمود که رفته‌رفته می‌توان تمامی فیزیک را برحسب مفاهیم هندسی توضیح داد. آنگاه این سؤال اهمیت پیدا کرد که اگر قیود خمیدگی در ابعاد فشرده را از میان برداریم چه خواهد شد؟ یک اتفاق آن است که افت و خیزهای خمیدگی در ابعاد اضافی پیش‌بینی می‌شود؛ این افت‌وخیزها به صورت ذرات پرجرم تجلی می‌کنند. اگر محیط ابعاد اضافی 10 یکای پلانک باشد، جرم ذرات مربوط به آنها، یک‌دهم جرم پلانک یا حدود یک میکروگرم است. چون انرژی لازم برای پدید آمدن چنین ذراتی بسیار زیاد است، این ذرات تقریباً هیچگاه به‌وجود نمی‌آیند. بنابراین، در عمل فرق چندانی نمی‌کند که قیودی روی افت و خیزهای خمیدگی اعمال بکنیم یا نکنیم. در هر دو صورت مسائل به جای خود باقی می‌مانند. مهمترین این مسائل آن است که خمیدگی بسیار زیاد ابعاد اضافی، موجب پدید آمدن چگالی انرژی بسیار زیادی در خلأ کلاسیک می‌شود. مشاهدات وجود انرژی خلأ زیاد را رد می‌کنند. مدل‌های کالوتزا – کلاینی هیچگاه با توجه دقیق پی‌گیری نشده‌اند و نقش آن‌ها در فیزیک هنوز نامعلوم است. هرچند در دو سه سال گذشته خیلی‌ها دوباره و این‌بار در ارتباط با تعمیم جالبی از نظریه‌ی اینیشتین، موسوم به ابرگرانی، به بررسی دقیق این مدل‌ها پرداخته‌اند. ابر گرانی در سال 1976 توسط دانیل فریدمن، پیترون نیوون‌هویتسن، و سرجیو فرارا ابداع شد و استنلی دسر و برونو زومینو، نسخه‌ی اصلاح شده‌ای از آن ارائه دادند.
یکی از نارسایی‌های مدل‌های استاندارد کالوتزا – کلاینی آن است که این مدل‌ها فقط وجود ذراتی با اندازه حرکت زاویه‌ای اسپینی 2ћ , ћ , 0 را پیش‌بینی می‌کنند که این ذرات، یا بی‌جرم‌اند یا بسیار پرجرم. در این مدل‌ها جایی برای ذرات ماده‌ی معمولی که بیشتر آن‌ها اندازه‌ حرکت زاویه‌ای اسپینی ћ⁄2 دارند، وجود ندارند. معلوم شده است که اگر ابر گرانی را به‌جای نظریه‌ی اینیشتین به کار بگیریم و اگر فضازمان را طبق مدل کالوتزا – کلاین توصیف کنیم، به پیشگویی همه‌ی ذرات با اسپین‌های گوناگون دست خواهیم یافت. در مدل ابر کالوتزا – کلاین که فعلاً بسیار رایج است، هفت بعد دیگر به فضازمان اضافه می‌شود. این ابعاد، توپولوژی یک 7 – کره را دارند. فضای 7 – کره‌ی، خصوصیات بسیار جالبی دارد. نظریه‌ی حاصل، به‌نحو خارق‌العاده‌ای غنی و پیچیده است و ابر چندتایه‌گی‌های عظیمی از ذرات را مشخص می‌کند. در این مدل هم جرم ذرات یا صفر یا بسیار بزرگ است، ولی ممکن است که در نتیجه‌ی شکست تقارن 7 – کره، برای بعضی ذرات، جرم واقع‌گرایانه‌تری حاصل شود. انرژی زیاد خلأ کلاسیک در اینجا هم وجود دارد ولی می‌تواند با انرژی منفی خلأ کوانتومی حذف شود. هنوز نمی‌دانیم که آیا استراتژی‌های مورد استفاده برای اصلاح این نظریه موفق خواهند بود یا خیر. در واقع، کار بسیاری لازم است تا دقیقاً معلوم شود که این نظریه واقعاً چه می‌خواهد بگوید.
اگر روح اینیشتین می‌توانست بازگردد و ببیند که چه بر سر نظریه‌اش آمده مسلماً حیرت می‌کرد و به‌نظر من خوشحال می‌شد. خوشحال از اینکه فیزیکدان‌ها، پس از سال‌ها تردید سرانجام نظر او را پذیرفته‌اند که می‌گفت: نظریه‌هایی که زیبایی و ظرافت ریاضی دارند، حتی اگر در نظر اول با واقعیت تناظر نداشته باشند، درخور مطالعه‌اند. و نیز خوشحال از اینکه اکنون فیزیک‌دان‌ها به دستیابی به یک نظریه‌ی وحدت یافته‌ی میدان امیدوارند. او به‌خصوص خوشحال می‌شد از اینکه می‌دید رویای دیرینه‌اش مبنی بر توضیح تمامی فیزیک برحسب مفاهیم هندسی، ظاهراً در حال تحقق یافتن است. بیشتر از این‌ها، روح اینیشتین حیرت‌زده می‌شد که هنوز هم نظریه‌ی کوانتوم بدون تغییر در میانه‌ی همه نظریه‌ها سر پا ایستاده است. نظریه‌ی میدان را غنا می‌بخشد و خود توسط نظریه‌ی میدان غنی می‌شود. اینیشتین هیچوقت نپذیرفت که نظریه‌ی کوانتوم مبین حقیقت غائی باشد. او هرگز با عدم قطعیتی که نظریه‌ی کوانتوم به آن حکم می‌کند آشتی نکرد و همواره بر آن بود که روزی این نظریه جای خود را به یک نظریه‌ی میدان غیرخطی خواهد داد. آنچه رخ داد، دقیقاً عکس این بود. نظریه‌ی کوانتوم نظریه‌ی اینیشتین را تسخیر کرد و ماهیت آن را دگرگون ساخت.