حَبَش حاسِب، احمدبن عبدالله مروزی

(ت. مرو ]امروز ماری[، ترکستان؛ و. 250-260/ 243-253)، مثلثات، نجوم.
از زندگی و خانواده ی حبش اطلاعات چندانی در دست نیست. در زمان خلافت مامون و معتصم عباسی به عنوان منجم در بغداد کار می کرده است، اما ممکن است جزء گروه کوچکی که در رصدهای ممتحن همکاری داشتند نبوده باشد. از 204 تا 214 در بغداد به رصد پرداخت. پسرش ابوجعفر بن حبش نیز منجمی ممتاز بود و آلات نجومی می ساخت.
آثار. ابن ندیم و ابن قفطی و حاجی خلیفه آثار زیرین را به حبش نسبت می دهند:
تحریری نو از سند هند؛
زیج ممتحن که بهترین اثر او است و مبتنی است بر کتاب بطلمیوس و رصد های خود او. ابن یونس آن را «قانون» نامیده است؛
زیج شاه، که کوتاه ترین زیج های اوست؛
زیج حبش المعروف به دمشقی
کتاب الزیج (یا زیج عربی )؛ این زیج و زیج دمشقی بر مبنای تاریخ هجری تنظیم شده است، نه بر مبدا یزدگردی یا سلوکوسی ؛
الرخائم و العقاییس، درباره ی رخامات و اندازه ها؛
کتاب فی عمل الکره، درباره ی کره های آسمانی؛
کتاب عمل الاصطرلاب؛
کتاب عمل السطوح المبسوطه و القائمه و المنحرفه؛
درباره ی فواصل ستاره ها.
چون همه ی این آثار موجود نیست تعیین تعداد و عناوین زیج هایی که حبش نوشته است تقریبا ممتنع است. دو نسخه ی خطی از زیجهای حبش محفوظ مانده اندو یکی در استانبول (ینی جامع 784) و دیگری در برلین (5750)، که رو نوشت نسخه های اصلی او نیست. درباره ی نسخه ی ینی جامع انتقادی شدید شده است و آن را تجدید نظری در زیج حبش به وسیله ی کوشیار بن لبان دانسته اند. به هر تقدیر، مقدمه و بعضی از فضول به صورت اصلی به ما رسیده است و می توان از آنها، مانند نسخه ی برلین، به عنوان منابعی درباره ی حبش استفاده کرد.
مثلثات.
کارهایی که حبش در مثلثات کرده است از اهمیت بسیار برخوردار است.
جیبها (سینوس ها)و در سوریه سید هانته (400 م) جدولی از نیم وترها داده شده است. نخستین بار در آثار آریبهطه ی اول (500 م) نام خاصی برای تابعی که ما «سینوس» می نامیم آمده است. وی علاوه بر نیم وترها اصطلاح «جیه» (jya) یا «جیوه» (jiva) را بکاربرده است. این اصطلاح در جهان اسلام به صورت «جیب» در آمد. خوارزمی (حدود 210/204) اولین کسی بود که جدول جیبها را تنظیم کرد. حبش از وی پیروی نمود و جدولی برای
فراهم آورد.
عکس سینوس (سهم، Versed sine یا باختصار Versine). در میان تابعهای مثلثاتی عکس سینوس نیز جلب توجه می کرد. می دانیم که در سوریه سید هانته از آن یاد شده است. در آریبهطه جدولی برای عکس سینوس تنظیم گردیده است. در اسلام منجمان برای مشخص ساختن عکس سینوس نامهای خاص بکار برده اند، مانند «جیب معکوس» (اصطلاح حبش) و «جیب منکوس» (اصطلاح خوارزمی) و «سهم».
حبش شاید نخستین کسی باشد که سینوس و عکس سینوس را بروشنی بدین صورت تعریف کرده است: « عمودی که از محیط دایره بر قطر فرود آید، سینوس (جیب مبسوط) قوس محصور بین قطر و آن نقطه ی محیط است؛ فاصله ی میان محیط و عمود وارد بر قطر عکس سینوس (جیب معکوس) قوس مذکور است.» وی نشان داد که اگر > جیب معکوس A، و هر گاه ، = جیب معکوس A، و نیز اگر ، آنگاه جیب > جیب معکوس؛ و اگر ، آنگاه جیب > جیب معکوس؛ و اگر ، آنگاه جیب = جیب معکوس.
ظلّ (تانژانت). سوریه سیدهانته و کتابهای دیگر هندی از سایه‏ها، بخصوص در رابطه با نجوم، یاد می‏کنند. به نظر می‏رسد که حبش اولین کسی باشد که برای قوسهای
جدول ظل (تانژانت)ها را فراهم آورده باشد. تابع طول سایه (ظلَّ مبسوط umbra extensa=) بدین صورت تعریف شده است:
که در آن P طول شاخص است. برای محاسبه‏ی طول سایه از روی ارتفاع خورشید حبش مراحل ذیل را ارائه می‏کند (شکل 1):
KR = sin h
Ro = cos h
P = 12
S = طول سایه
و علاوه بر یافتن طول سایه از روی ارتفاع خورشید معادلات زیرین را عرضه می‏کند:

نجوم کروی.

حبش برای حل مسائل در نجوم کروی و تبدیل مختصات و اندازه‏گیری زمان و بسیاری مسائل دیگر جداول نجومی توابعی را تنظیم کرده است که می‏توانند برای همه‏ی زیجها معیار شمرده شوند.
قاعده‏ی کلی برای محاسبه‏ی میل نجومی خورشید (میل نخستین، «میل اول») را به دست می‏دهد.
تمایل دایره‏البروج میل نجومی خورشید نه تنها به ، بلکه به مقدار تمایل دایره‏البروج نیز بستگی دارد. اوج خورشید تعریف شده است (شکل 3) . هرگاه میل نجومی خورشید شمالی باشد،
و هرگاه جنوبی باشد،
وقت روز، که از برآمدن خورشید اندازه گرفته می‏شود، متناسب است با ارتفاع خورشید، یعنی با «قوس دوران» (الدایر من الفلک) . منجمان اسلامی چندین تابع مثلثاتی بدست می‏دهند که مبین روابط میان وقت و ارتفاع خورشیدند. اولین جواب دقیق را حبش داد و ابوالوفا و ( ) بیرونی آن را ثابت کردند. این تابع هم‏ارز تابعی است که ( ) بر همگوپته در Khandakhādyaka ی خود داده است:
که در آن:
نصف طول روز = P
ارتفاع خورشید = h
وقت = t
( سنسکریت antyā؛ جیب‏النهار ) جیب روز = p vers
آنگاه ارتفاع خورشید را از روی وقت معین می‏کند:
حبش طول روز، یعنی معادله‏ی روز (تَعدیلُ النَّهار) را، که خوارزمی «تفاضل بُعدی» می‏نامد، حساب می‏کند (شکل 4) .
KD / DG = ( KL / LM ) . ( ME / EG )
او نشان می‏دهد که هرگاه میل خورشید شمالی باشد، آنگاه:
+ معادله‏ی روز = طول روز
و هرگاه میل خورشید جنوبی باشد، آنگاه:
معادله‏ی روز – = طول روز
معادله‏ی روشنایی روز برای سیارات و خورشید و ماه جدول‏بندی شده است. با کمک این جدول می‏توان به آسانی قوس روز را یافت.
مطلعهای برجها (مَطالِع البُروج) یا اوقات طلوع در فلک مستقیم، یعنی بُعدها، بدین صورت تعریف شده است (شکل 5):

تصویر 5
با توجه به اهمیت بُعد از جنبه‏ی علم احکام نجوم، حبش اینگونه جدولها را تنظیم کرد.
برای هر عرض نجومی خاص، بعد را «بُعدِ مایل» می‏نامند. حبش نشان داد که اگر نقطه‏ی اختیاری بر روی دایره‏البروج بین دو نقطه‏ی اعتدال بهاری و پاییزی باشد:
بعد مایل = (معادله‏ی روز) - بعد مستقیم
و هرگاه بین نقطه‏های اعتدال پاییزی و بهاری باشد:
بعد مایل = (معادله‏ی روز ) – بعد مستقیم
حبش جدولهائی برای هفت اقلیم تنظیم کرد. بنابر گفته‏ی او اقلیم اول آن قسمت از نیمکره‏ی شمالی است که در آن
یعنی نواری که از حیث طول نیم ساعت جلوتر از روشنایی روز باشد.
برای یافتن «جیب مشرق» ، حبش تابع زیرین را بدست می‏دهد (شکل 6):
میل نجومی خورشید =

نجوم.

حبش معمولاً پیرو بطلمیوس است، اما بعضی از قسمتهای کار او به نحوی بارز نابطلمیوسی است.
نظریه‏ی خورشید. حبش جدولهائی برای حرکت متوسط خورشید برای سالهای 1، 31، 61، 91، ... ، 691 میلادی، و سالهای 1، 2، 3، 4، 5، ... ، 30. هجری؛ و برای 1، 2، 3، 4، ...، 29 روز؛ و برای 1، 2، 3، 4، ...، 24 ساعت؛ و برای 10، 20، 30، ...، 60 دقیقه تنظیم کرد. حرکت متوسط خورشید در سال هجری ̊ 14، 55؛ 384، و در روز̊ 8، 59: 0 است (مقداری که در مجسطی داده شده است). وی خروج از مرکز خورشید را حساب کرد.
حبش نصف دایره‏البروج را به 18 جزء قسمت کرد و هر جزء را «کَردَجَه» نامید. واژه فارسی – عربی کَردَجَه (جمع آن کَردَجات) قاعدتاً از واژه‎ی سنسکریت کَرمَجیه (Karmajya) مشتق شده است و ظاهراً نمایده‏ی یک واحد طول قوس بوده است. و نیز جدولهای معادله‏ی خورشید (تَعدیل الشَّمس) را برای هر درجه‏ی انحراف (خاصه) تهیه کرد.
حبش روشهائی برای محاسبه‏ی معادله‏ی (تعدیل) خورشید به دست داده است. این روش متداول در مجسطی آمده بود و منجمان اسلامی از آن پیروی کرده‏اند. هرگاه حرکت متوسط ¯λیا انحراف داده شده باشد، برای یافتن ، یعنی حرکت راستین خورشید (شکل 7):
عکس مسأله، یعنی تعیین وقتی که داده شده باشد، بیان شده است. این معادله جواب تقریبی زیرین را به دست می‏دهد (شکل 8):
چون زاویه‏ی کوچک است، حبش فرض کرد BD= BC، یعنی :
حبش برای حل مسأله‏ی بالا قاعده‏ی دیگری داد:
این تابع صحیح است، اما متغیر مستقل است نه . اگر
جای را بگیرد، این امر به معادله‏ی منجر می‏شود، که به «معادله‏ی کپلر» معروف است. هم‏ارز این معادله در نجوم تامیل در جنوب هندوستان یافته می‏شود.
حبش از روی موضع متوسط خورشید موضع راستین آن را یافت (شکل 9) .
هرگاه و که در آن = طول نجومی متوسط خورشیدو = طول نجومی اوج
بدین ترتیب

و موضع راستین خورشید= و نیز موضع متوسط خورشید را از روی موضع راستین حساب کرد (شکل 10). موضع راستین B، یعنی λB ، داده شده است:
حبش با بکار بستن این روشها ورود خورشید به برجهای منطقه‏البروج را حساب کرد و برای آنها جدولهایی تشکیل داد.
نظریه‏ی ماه. حبش برای حرکتهای طولی و عرضی نجومی ماه چند جدول برای دوره‏های سی ساله‏ی قمری و سالانه و ماهانه و روزانه ( و10 ؛13 ، مقداری که در مجسطی داده شده است) و برای ساعت ( ، 32؛ 0 ) و کسرهای ساعت تنظیم کرد. جدولهائی هم در چهار ستون برای انحراف کلی ماه و معادله‏ی ماه (تعدیل القمر) ساخت.
شیوه‏هائی که حبش برای محاسبه‏ی طول نجومی راستین ماه به کار برد مبتنی بود بر مدل حرکت ماه که بطلمیوس در مقاله‏ی پنجم مجسطی داده بود. فرقی اساسی که آن را از جدولهای پیشین دور می‏ساخت ترتیبی بود که در مورد تصحیحات مواضع متوسط داده بود، به صورتی که هیچ‏گاه منفی نباشند. همانگونه که نویگباوئر خاطرنشان می‏سازد، این عمل مزیّت عملی بزرگی بر روش بطلمیوس داشت (شکل 11).
جای حقیقی ماه بدین ترتیب مشخص می‏شود:
M= مرکز متحرک فلک خارج مرکز
= شعاع ظاهری فلک تدویر وقتی که در اوج فلک خارج مرکز باشد.
G= «اوج راستین» فلک تدویر
F = «اوج متوسط» فلک تدویر
W˳= حداکثر فاصله‏ی زاویه‏ای ممکن بین F و G
F˳= نقطه‏ای از فلک تدویر که در آن F=W˳
ā = «انحراف متوسط» ماه که از F˳ محاسبه شده است
W= فاصله‏ی زاویه‏ای میان G و F˳
ā = a + W1= «انحراف راستین» که در G محاسبه شده است.
= «طول نجومی راستین» ماه که از
محاسبه شده است.
«تصحیح اول» ، W1:
تابع K در ستون اول جدول که عنوان «معادله‏ی ماه (تعدیل القمر)» دارد ثبت شده است. این تابع فاصله‏ی G تا F را، که همان مقداری است که در مقاله‏ی پنجم مجسطی داده شده است، بدست می‏دهد، با این تفاوت که حبش W˳ را علاوه کرده است، و در نتیجه W نامنفی است،
a = تعدیل اول + ā
W2، «تصحیح دوم» ، تابعی است از a و در ستون سوم ثبت است، و از حیث مقدار متناظر است با ستون چهارم صفحه‏ی 8 مقاله‏ی پنجم مجسطی، اما حداکثر تعدیل، ، به آن علاوه شده است. فرض شده است که فلک تدویر در اوج فلک خارج مرکز قرار دارد. وقتی که در حضیض فلک اخیر باشد، مقدار مازاد تعدیل فلک تدویر در ستون چهارم جدول ثبت گردیده است. این مقدار تابع K (متناظر با ستون پنجم مقاله‏ی 8 مقاله‏ی پنجم مجسطی) است؛ نتیجه از ضرب کردن مقدار ستون چهارم در مقدار ستون دوم بدست می‏آید:
هرگاه
نتیجه از مرکز راستین کاسته یا به آن افزوده خواهد شد. سرانجام حبش رابطه‏ی زیرین را به دست می‏آورد:
عرض نجومی ماه. عرض نجومی ماه در لحظه‏ی معین به وسیله‏ی جدولی که برای یک درجه تنظیم شده است مشخص می‏شود. جای راستین ماه @ به موضع متوسط عقده صاعد ) علاوه می‏شود.
به علت طول نجومی عقده‏ی صاعد، فاصله‏ی عقده از در جهت منفی محاسبه می‏شود. این مجموع، یعنی A، شناسه‏ای است که جدول عرض نجومی ماه بر حسب آن مرتب شده است (شکل12).
نظریه‏ی سیارات. حبش برای محاسبه‏ی طول نجومی سیّارات جدولهای متعدد برای حرکتهای متوسط در طول و عرض و تعدیلها تهیه کرد. روش او برای تعیین طول نجومی سیّاره در لحظه‏ی معیّن t مبتنی بود بر روش بطلمیوس (مقاله‏ی یازدهم مجسطی) .
برای سیّاره‏های خارجی یا عِلوی (شکل 13):
که در آن
طول متوسط نجومی خورشید =
طول متوسط نجومی سیّاره =
انحراف یا شناسه =
این امر ایجاب می کند که شعاع سیّاره در روی فلک تدویر همیشه موازی باشد با خطی که از o به خورشید متوسط وصل می شود.
سیّارات سِفلی. در مورد سیّاره‏های داخلی یا سفلی، انحراف را می‏توان از جدول بدست آورد (شکل 14) .
حبش برای سیّاره‏های خارجی نخست طول نجومی متوسط و انحراف متوسط a و طول نجومی اوج سیّاره را (شکل 15) بدست آورد:
وی فاصله‏ی C مرکز فلک تدویر از اوج را در لحظه‏ی معیّن حساب کرد. بنابر فرضیه‏ی سیّاره‏ای بطلمیوسی، سیّاره حرکت منظم خود را نه حول O بلکه E، یعنی مرکز «فلک مُعَدّل» ، انجام می‏دهد. مرکز فلک حامل واقع می‏شود بین O و E. آنگاه وی تعدیل مربوط به فلک تدویر را به صورتی که از O دیده می‏شود یافت. بدین ترتیب انحراف حقیقی a، که از اوج حقیقی محاسبه می‏گردد، به دست می‏آید. حبش این تفاضل W1=a-ā را به صورت تابع @ در ستون اول جداول قرار داد. این تفاضل «تصحیح اول» نامیده می‏شود:
a=W1+ā
آنگاه فاصله‏ی C از A، یعنی K، را به طوری که از A دیده می‏شود حساب کرد. این تفاضل نیز برابر است با زاویه‏ی W1:
K=@-W1
هرگاه
آنگاه نوبت به ، «تصحیح دوم» ، می‏رسد. این تصحیح تنها به انحراف راستین a بستگی ندارد بلکه به موضع فلک تدویر هم بسته است. اگر درست در اوج باشد، این مقدار تصحیح به اندازه‏ی µA از
کمتر خواهد بود، و µA در ستون چهارم جدول به صورت تابعی از a چنین آمده است:
64را می‏توان به صورت تابع K در ستون دوم یافت.
همه‏ی این روشها در صورتی صحیح است که مقداری که در ستون دوم یافته می‏شود منفی باشد. در صورت مثبت بودن، ستون دوم در مقداری که در ستون پنجم یافته می‏شود ضرب، و سپس از ستون چهارم تفریق می‏گردد. طول نجومی راستین سیّاره چنین است:
عرض نجومی سیّاره‏ها. روش محاسبه‏ی عرض سیّاره‏های علوی مبتنی است بر روش بطلمیوس در مجسطی، مقاله‏ی سیزدهم، 6. جدول عرضها در سه ستون تهیه شده و حبش همان مقدارهای عددی بطلمیوس (مجسطی، مقاله‏ی سیزدهم، جدول 5) را به کار برده است. بنابر گفته‏ی او، عرض نجومی را می‏توان با برهم افزودن دو جزء حساب کرد: میل فلک تدویر حول قطر دومش (β1 ) و زاویه‏ی بین صفحه‏ی دایره‏ی حامل و صفحه‏ی دایره‏البروج در خط دو عقده (β2 ) .
ستونهای اول و دوم تابع انحراف a، یعنی به صورت (a) b1 و (a) b2 ، هستند. ستون سوم تابع θ است:
مریخ = θ=λ
مشتری =θ= λ-
زحل = θ = λ +
C(θ)
β1 =b1c
β2 =b2c
عرض نجومی سیّاره
β= β1 + β2
در مورد سیاره‏های سفلی (براساس روش بطلمیوس، مجسطی، مقاله‏ی سیزدهم ، 6) ، جدول عرضها برحسب انحراف، که بدرستی تعیین شده باشد، تنظیم می‏شود و عددهای متناظر با آن در ستونهای اول و دوم ثبت می‏گردد. این عددها تابع a هستند: (a) b1 و (a) b2.
طول نجومی راستین معیّن سیّاره‏ها یافته می‏شود. در مورد زهره
طول نجومی اوج – λ=A
در مورد عطارد، اگر انحراف راستینی که تعیین می‏شود در 15 ردیف اول باشد:
A=λ- و اگر در ردیفهای بعدی باشد:
A=λ- آنگاه:
A+ =برای زهره θ
A+ =برای عطارد θ
با این مقدار باید وارد جدول شد و عدد متناظر با آن را در ستون سوم یافت. این عدد تابع (θ) C است.
b1 . c=عرض نجومی اول= β1
اگر θ در 15 ردیف اول باشد، سیّاره شمالی است؛ و اگر در ردیفهای بعدی باشد، جنوبی. اگر θ بعد از پانزده ردیف اول، اما a در آن پانزده ردیف باشد، سیّاره شمالی است.
بعد با θ (در مورد زهره و θ+، در مورد عطارد) وارد جدول شده مقدار متناظر را در ستون سوم پیدا می‏کنیم که تابع θ یا θ+، یعنی (θ)c یا θ+)c، است.
آنگاه:
.b1c=عرض نجومی دوم= β2
اگر θ ( θ+) در زیر پانزده ردیف اول باشد و ، سیّاره دارای عرض نجومی جنوبی است؛ و اگر ، دارای عرض شمالی. در این صورت در این مورد زهره هرگاه سیاره دارای عرض شمالی باشد، و در مورد عطارد هرگاه سیاره جنوبی داشته باشد، . نظریه‏ی اختلاف مَنظَر. حبش برای تعیین اختلاف منظر دو روش کاملاً متفاوت داشت، یکی اختلاف‏منظر در طول و دیگری اختلاف‏منظر در عرض . به نظر می‏رسد که یکی از این دو برزخی بوده است بین روش بطلمیوس و روش منجمان اخیر اسلامی. این راه حل بستگی دارد به سینوس اول (جَیب اول) که می‏توان آن را چنین نوشت (شکل 16):
Sin BV/ sin FB sin DB / cos DB
و برابر است با cos B، و سینوس دوم (جیب دوم) که برابر است با sin B. حبش، بی‏آنکه درصدد اثبات برآید می‏گوید کهSin =(جیب اول) (sin Pam)
Pam بر اساس روش بطلمیوس اندازه‏گیری می‏شود (شکل 17):
به نظر می‏رسد که روش دیگر را از سوریّه سیدهانته گرفته باشد.
شیوه‏ی تعیین مؤلّفه‏ی طول نجومی بسیار جالب توجه است. حبش نخست t (شکل 18) را حساب می‏کرد. آنگاه آن را به صورت شناسه در جدول اختلاف‏منظر به کار می‏برد. این نتیجه را اختلاف‏منظر اول می‏نامید. آن را به t علاوه می‏کرد و با مقداری که حاصل می‏شد وارد جدول اختلاف‏منظر می‏گردید. نتیجه‏ای که به دست می‏آمد اختلاف‏منظر دوم بود. این اعمال تکرار می‏شد تا به اختلاف‏منظر پنجم می‏رسید. یک ربع اختلاف‏منظر در طول، که برحسب ساعت بیان شده بود.
برای یافتن اختلاف‏منظر ماه در عرض نجومی، حبش A را به عنوان شناسه به کار می‏برد، و لازم می‏بود که مقدار متناظر تابع دوبرابر شود (شکل 18)، و این اختلاف‏منظر ماه در عرض می‏شد.
نظریه‏ی دیدن ماه (رؤیت هلال) . شاید حبش اولین منجّمی باشد که به محاسبه‏ی ماه نو (هلال) پرداخته است. مسلمانان نیز، مانند بابلیان قدیم و یهودیان، برای کارهای شرعی و نیز برای تقویم عرفی، تابع رؤیت ماه نو بودند. این کار منجّمان مسلمان را متوجه این نکته ساخت که وقوف بر دیدن ماه نو از وظایف عمده‏ی نجوم است. حبش روش زیرین را برای تعیین قابل رؤیت بودن ماه نو بکار برد. بیست یا سی دقیقه به وقت غروب آفتاب علاوه کرد و بدین ترتیب موضع متوسط ماه را در زمانی که ماه نو قابل رؤیت می‏شود بدست آورد. در این صورت موضع راستین خورشید و ماه و رأس برای تعیین وقتی که یاد شد موردنیاز بود (شکل 19) . بدین نحو، ، که ( ) ابن میمون آن را بُعدِ اول نامید.
برای ناظری که بر روی زمین باشد، اختلاف‏منظر موجب خواهد شد که ماه به جای M در M1 دیده شود.
آنگاه Pβ اختلاف‏منظر در عرض و Pλ اختلاف‏منظر در طول را می‏توان بدست آورد (شکل 20) . بدین ترتیب، λ2 = λ1- Pλ، که ابن میمون آن را بُعدِ دوم نامید. عرض نجومی راستین ماه (که ابن میمون آن را عرض اول نامیده است) ، بسته به وضع متغیّر ماه، از اختلاف‏منظر در عرض کاسته یا به آن علاوه می‏شد:
از این عرض دوم می‏توان نصف قوس روز ماه را نتیجه گرفت، و از روی آن معادله‏ی روز ماه به دست می‏آید. این تعدیل ماه به طول ماه علاوه یا از آن کاسته می‏شود. بدین ترتیب نقطه‏ی O از دایره‏البروج (شکل 21)، که همزمان با ماه غروب می‏کند، بدست می‏آید: آنگاه قوس QA از استوا، که همزمان با قوس λ3 از دایره‏البروج فرو می‏نشیند، محاسبه می‏شود (شکل 22).
این است اختلاف میان اوقات طلوع ماه و خورشید. این اختلاف زمان در مازاد ماه در یک ساعت ضرب می‏شود و بر 15 تقسیم می‏گردد. K، که نتیجه‏ی عمل است، به طول نجومی راستین ماه، یعنی فاصله‏ای که ماه در این مدت طی کرده است، اضافه می‏شود تا فاصله‏ی میان ماه و خورشید به هنگام غروب خورشید به دست آید. آنگاه (شکل 23):
هرگاه ، آنگاه ماه در آن روز قابل رؤیت خواهد بود. اگر ، ماه را نمی‏توان دید.
کتابنامه :
برای کسب اطلاعات بیشتر شاید بتوان به نوشته‏های زیرین مراجعه کرد: Vorlesungen uber Geschichte der Trigonometrie ، از آ. براونمول ( لایپ تسیش، 1900 ) ؛ Le liver de la grande Hakemite، از ژ. کؤسن، جلد هفتم یادداشتها و چکیده‏های نسخه‏های خطی (پاریس، 1804) ؛ The Code of Maimonides. Book Three. Treatise Eight; Sanctification of the New Moon » از س. گانتس، ی. اؤبمان، وا. نؤیگباوئر (نیوهیون، 1956) ؛ «A Medieval Interpolation Scheme for Oblique Ascensions An Islamic Computer» از ج. همدانی زاده، در Can، 9 (1963)، 257-265؛ «An Islamic Computer for Planetary Latitudes»، از ا. س. کندی، در JAOS، 71 (1951)، 12-21؛ و« Parallax Theory in Islamic Astronomy» ، از همو، در Isis، 47 (1956)، 33-53؛ «Planetary Visbility Tables in Islamic Astronomy» ، از ا. س. کندی و م. اگنا، در Cen، 7 (1960)، 134-140؛ «The Crescent Visibility Table in Al-Khwarizmi’s Zij» ، از ا. س. کندی و جانجانیان، همان، 11 (1965)، 73-78؛ «Blrunl on the Solar Equation»، از ا. س. کندی و احمد مروه، در JNES، 17 (1958)،112-121؛ «Two Medieval Methods for Determining the oblique of the Ecliptic»، از ا. س. کندی و شارکاس، در MTe، 55(1962)،286-290؛ «A Medieval Iterative Algorism» از ا. س. کندی و و. ر. ترنسیو، در AMM، 63، شماره‏ی 2 (1956)، 80-83؛ کشف‏الظنون، از حاجی خلیفه، ویراسته‏ی س. یالتکایا، 2 جلد ( استانبول، 1941-1943)؛ The Main Stream of Mathematics ، از ا. کریمر (نیویورک، 1951)؛ فهرست، از ابن ندیم، ویراسته‏ی فلوگل، یکم (1871)؛ «Abul-Wafa on the Solar Altitude»، از ن. نادر، در MTe، 53 (1960)، 460-463 ؛ Al- Battanl Opus astronomicum، از آ. نالینو، 3 جلد ( بررا، 1899-1907)، جلدهای اول و سوم؛ «The Transmission of Planetary Theories in Ancient and Medieval Astronomy»، از ا. نویگباوئر، در SM، 22 (1956)؛ «Studies in Byzantine Astronomical Terminology» از همو، در TAPS، 50 (1960)؛ «The Astronomical Tables of Al-Khwarizmi»، از همو، در HFSDV، 4، شماره‏ی 2 (1962)؛ و «Thabit ben Qurra On the Solar Year and On the Motion of the Eight Sphere»، از همو، در TAPS، 106 (1962)، 264-299؛ تاریخ‏الحکمه، از ابن قفطی، ویراسته‏ی لیپرت (برلین، 1903)؛ Introduction to the history of science، از ج. سارتن، یکم (بالتیمور، 1927)، 545، 550، 565، 667؛ «Habe s el Hasib’ in ‘ El Dimi ski’ adiyla Maruf Zicinin Mukaddemesi»، از آ. ساییلی، در AUTCD، 13 (1955)، 133-151؛ «Beitrage zur Arabischen Trigonometrie»، از ک. شوی، در Isis، 5 (1923)، 364-399؛ History of Mathematics; از د. اسمیث، دوم ( لندن، 1925)؛ و Die Mathematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke، از هـ. زوتر (لایپ تسیش، 1900).
منبع مقاله :
گیلیپسی، چارلز کولستون؛ (1387)، زندگینامه علمی دانشوران، ترجمه‌ی: احمد آرام ..]و دیگران[، زیر نظر احمد بیرشک، تهران: شرکت انتشارات علمی و فرهنگی، چاپ اول