مترجم: بهرام اسدیان
جملات ما فقط به این شکل نیست که فلان چیز فلان جور است. گاهی به شیوه های گوناگون سخن ازاین می گوییم که فلان چیز حتماً و ضرورتاً فلان جورخواهد بود: «باید باران بیاید».، «ممکن نیست باران نیاید»، «ضرورتاً باران می آید»؛ و گاهی هم به روش های مختلف سخن ازاین می گوییم که فلان چیز امکانش هست که فلان جور باشد: «ممکن است فردا باران بیاید»، «ممکن نیست فردا باران بیاید». پس باید به زبانمان دو عملگر اضافه کنیم:
«
» یعنی a باید صادق باشد و«
» یعنی a می شود صادق باشد.
را عملکردهای وجهی (1) می نامند، چون وجه های صدق یا کذب امور را نشان می دهند. این دوعملگر به هم مربوطند، یعنی می توان به هم ترجمه شان کرد: وقتی می گوییم فلان چیزباید صادق باشد انگار که گفته ایم ممکن نیست کاذب نباشد: 
یعنی
به همین ترتیب، وقتی می گوییم فلان چیز ممکن است صادق باشد انگار که گفته ایم ضروری نیست که کاذب باشد:a 
دقیقاً یعنی
وقتی می گوییم محال است a صادق باشد، یعنی
(ممکن نیست که a) یا به عبارتی دیگر، یعنی
(a ضرورتاً کاذب است).
برخلاف عملگردهایی که تا به حال دیدیم، تابع ارزش های صدق نیستند. همان طور که درفصل2 دیدیم، وقتی ارزش صدق a را می دانید، می توانید ارزش صدق
را به دست آورید. به همین ترتیب، وقتی ارزش صدق a وb را می دانید، می توانید ارزش صدق avb و a&b را نیز به دست آورید. ولی نمی توانید ارزش
را صرفاً بنا برارزش صدق a به دست آورید. مثلاً جمله ی «فردا پیش از 7 صبح بیدار خواهم شد» را در نظربگیرید. جمله را با r نشان می دهیم. فرض کنید r با توجه به وضعیت جهان کاذب باشد. ولی مسلماً می شد صادق باشد: می توانستم ساعتم را کوک کنم و زود از خواب بیدار شوم. در این وضعیت، r صادق است.
حالا جمله ی j را در نظر بگیرید: «ازتختم بیرون خواهم آمد و2 متر بالاتر از زمین در هوا می ایستم». این جمله هم مثل r کاذب است. ولی برخلاف r حتی ممکن نیست صادق باشد؛ چون نقض قوانین جاذبه است. پس 
کاذب است. بنابراین، ارزش صدق یک جمله، مثلاً a، ارزش
را تعیین نمی کند: r و j هر دو صادق اند، حال آن که
صادق و
کاذب است. مشابهاً ارزش صدق a ارزش صدق 
را به دست نمی دهد. فرض کنید r این بار این جمله باشد: «پس از 8 صبح بیدار خواهم شد». این جمله شاید با توجه به وضعیت بالفعل جهان صادق باشد، ولی ضرورتاً صادق نیست. می شود در رختخوابم بمانم. نیز فرض کنید j این جمله باشد: «اگر از رختخواب بیرون بیایم، از جایم حرکت کرده ام». این هم صادق است، وبه هیچ وجه هم نمی شود کاذب باشد؛ ضرورتاً صادق است.
در این جا، r و j هر دو صادق اند، حال آن که یکی ضرورتاً صادق است، دیگری نه.
می بینم که جنس عملگرهای وجهی نسبت به تمام عملگرهایی که تاکنون دیده ایم فرق دارد. این عملگرها نیزهم مهم اند و هم اغلب گیج کننده. برای این که بفهمیم چرا عملگرهای وجهی این خصلت را دارند. به برهانی برای دفاع ازتقدیرباوری (2) توسل می جوییم؛ این برهان را یکی دیگر ازآن دو فیلسوف فوق العاده تأثیرگذاریونان، یعنی ارسطو، ارائه کرده است.
بنابرتقدیر باوری، هر چه رخ داده باید رخ می داده، یعنی ممکن نبود رخ نمی داد. وقتی تصادفی رخ می دهد یا آدمی می میرد، نمی شد کاری کرد تا از رخ دادن آن جلوگیری شود. بعضی ها به تقدیر باوری می چسبند بلکه خود را تسلی دهند. وقتی اتفاق بدی می افتد یا خلاصه مشکلی پیش می آید، از این فکر که نمی شد وضعی غیر از این پیش می آمد چه قدرآرام ودلگرم می شویم. با تمام این اوصاف، تقدیرباوری عملاً این نتیجه را به دنبال دارد که من ازتغییر آنچه رخ می دهد یا خواهد داد ناتوانم؛ واین حرف به نظرغلط می رسد. درست است که من امروز در ترافیک گیر کردم.
ولی می توانستم با انتخاب مسیر دیگری به دام آن نیفتم. پس بایدجالب باشد که ببینم استدلال ارسطو برای دفاع ازاین ایده ی عجیب چه بوده.
خب، ببینیم چه بوده: (فعلاً روی کلماتی که با حروف سیاه چاپ شده وقت زیادی صرف نکنید؛ درموردشان بعداً صحبت خواهیم کرد)
هر جمله ای را که می خواهید درنظر بگیرید- برای این کار را سخت نکنیم، همان مثال قبل را می گیریم: من فردا درترافیک گیر خواهم کرد.
شاید هنوز ندانیم جمله صادق است یا نه، ولی قطعاً این را می دانیم که من یا درترافیک گیرخواهم کرد یا نخواهم کرد. فرض کنید گیر کنم. دراین صورت من واقعاً درترافیک گیرخواهم کرد. واگرصادق باشد که من فردا درترافیک گیر خواهم کرد، آنگاه نمی شود فردا درترافیک گیر نکنم.
یعنی حتمی است که درترافیک گیر کنم. حالاحالت دوم را در نظربگیرید؛ دراین صورت صادق است اگر بگوییم که فردا درترافیک گیرنخواهم کرد؛ واگراین طور باشد، نمی شود درترافیک گیر کنم. یعنی حتمی است که درترافیک گیر نکنم. هریک از این دو حالت که رخ دهد. رخ دادنش حتمی بوده، وتقدیر باوری هم یعنی همین.
برای فهم استدلال ارسطو بهتر است ازتعبیر جدید واستانداردعملگرهای وجهی کمک بگیریم. اول باید موقعیت را تعریف کنیم: موقعیت S مجموعه ای است ازامکان ها. این امکان ها تا جایی مجال تحقق دارند که s اجازه می دهد. مثلاً موقعیت هایی هستند که فقط تا آن جایی می توانند متحقق شوند که قوانین فیزیک اجازه می دهد ( و ما هم فعلاً با همین موقعیت ها سروکارداریم). به این ترتیب، اگر s موقعیتی باشد که من اکنون در آن هستم (استرالیا)، بودن من درلندن تا هفته ی آینده موقعیتی است ممکن؛ حال آن که بودن من درفلان سیاره ای که بیش از4 سال نوری با ما فاصله دارد طی این زمان موقعیت ممکنی نیست. به پیروی ازفیلسوف ومنطقدان قرن هفدهم، لایبنیتس، منطقدان ها با قسم وآیه می گویند. این موقعیت های ممکن جهان های ممکن(3) اند. با این حساب، وقتی می گوییم
(ممکن است که a) در s صادق است دقیقاً به این معناست که a در لااقل یکی ازجهان های ممکن مرتبط با s صادق است.ووقتی می گوییم
(ضروری است که در a) در s صادق است دقیقاً به این معناست که a در همه ی جهان های ممکن مرتبط با s صادق است.
این جاست که می فهمیم چرا
تابع ارزش نیستند. چون a و b ممکن است که هر دو در s ارزش صدق یکسانی داشته باشند (مثلاً F)، ولی درجهان های مرتبط با s ارزش صدقشان فرق کند. مثلاً ممکن است a دریکی ازاین جهان ها (مثلاً درs') صادق باشد ولی در b درهیچ یک از آن ها صادق نباشد. به این نمونه توجه کنید:
این جدول به ما نشان می دهد که چگونه می توانیم استنتاج هایی را که شامل عملگرهای وجهی هستند تحلیل کنیم. مثلاً به این استنتاج توجه کنید:
این استنتاج نامعتبر است. فرض کنید موقعیت های مرتبط با
باشند؛ ارزش های صدق هم مطابق جدول زیر باشند:
a در،
صادق است؛ بنابراین،
در s صادق است. به همین ترتیب، b در
صادق است؛ بنابراین،
در s صادق است. ولی b&a درهیچ جهانی صادق نیست؛ بنابراین،
درs صادق نیست.حالا به استنتاج معتبر زیر دقت کنید:
در s صادق است.وپیش ازاین که بگوییم این حرف ها اصلاً چه ربطی به برهان ارسطو پیدا می کند، لازم است کمی درباره ی عملگر منطقی دیگری صحبت کنیم که تاکنون ازآن حرفی نزده ایم: «اگر a آنگاه b» را به این شکل می نویسیم:
. به جملاتی به این شکل شرطی (4) می گویند (درباره ی این نوع جملات در فصل بعد مفصلاً صحبت خواهیم کرد). تنها نکته ای که برای مقاصد فعلی لازم است بدانیم این است که:
برای فهم برهان ارسطو لازم است کمی درباره ی شرطی هایی به شکل زیرتأمل کنیم:
اگر a آنگاه نمی تواند جز این باشد که b.راستش را بخواهید جملاتی ازاین دست مبهم اند. یک معنایشان این است که اگر a واقعاً صادق باشد، آنگاه b ضرورتاً صادق است. یعنی اگر a درموقعیتی که داریم ازآن صحبت می کنیم صادق باشد، آنگاه b درتمام موقعیت های ممکن مرتبط با s صادق است. این ادعا را می توانیم به این شکل بنویسیم:
. مثلاً وقتی می خواهیم بگوییم «تو نمی توانی گذشته را عوض کنی. اگر فلان چیزدر گذشته صادق باشد، ممکن نیست اکنون صادق نباشد. نمی توانی کاری کنی تا عوضش کنی؛ تغییرناپذیر است»، می توانیم از
استفاده کنیم.معنی دوم شرط ای به شکل «اگر a آنگاه نمی تواند جز این باشد که b» با معنای اولش فرق می کند. وقتی می خواهیم بگوییم b ازa نتیجه می شود، اغلب ازاین عبارت استفاده می کنیم. مثلاً وقتی می گوییم «اگرکسی بناست طلاق بگیرد. نمی شود متأهل نباشد»، منظورمان این نیست که اگرفرد بناست طلاق بگیرد، تأهلش منتفی نیست؛ منظورمان این است که کسی نمی تواند طلاق بگیرد مگراین که اول متاهل باشد. هیچ موقعیت ممکنی نیست که درآن شما بخواهید طلاق بگیرید ودرعین حال متأهل نباشید. یعنی، درهر موقعیت ممکنی، اگریکی صادق باشد، دیگری هم صادق است واین یعنی
صادق است.حالا فهمیدیم که
معانی کاملاً متفاوتی دارند. ومسلماً اولی ازدومی نتیجه می شود. صرف این که
در هرموقعیت مرتبط با s صادق باشد به این معنا نیست که
هم درs صادق است. می شد a درs صادق باشد، حال آن که
صادق نباشد: هم a وهم b ممکن است درفلان جهان ممکن صادق نباشند. به این مثال نقض توجه کنید تامطلب روشن تر شود: ضرورتاً، اگر جان مشغول طلاق گرفتن است. متأهل است؛ ولی قطعاً این حرف صادق نیست که اگرجان مشغول طلاق گرفتن است، ضرورتاً متأهل است.خب، سرانجام وقت آن است که به برهان ارسطو بازگردیم. به جمله ای که با حروف سیاه چاپ شده بود توجه کنید:«اگر صادق باشد که من فردا درترافیک گیرخواهم کرد، آنگاه نمی شود فردا درترافیک گیر نکنم». شکل منطقی این جمله دقیقاً همان شکلی است که داشتیم همین بالا درباره اش صحبت می کردیم. پس این جمله هم مبهم است. ودر واقع برهان هم دارد نان همین ابهام را می خورد. اگر a جمله ی «صادق است که من فردا درترافیک گیر خواهم کرد» باشد وb جمله ی «من فردا درترافیک گیرخواهم کرد». دراین صورت جمله ای که با حروف سیاه چاپ شده بود به این معنا صادق محسوب می شود:
از a به کمک وضع مقدّم است. ولی همان طور که دیدیم. (2) به هیچ وجه از (1) نتیجه نمی شود. پس استدلال ارسطو نامعتبر است. وانگهی، دقیقاً همین مشکل درمورد بخش دوم برهان هم مطرح می شود، یعنی درمورد شرطیِ «اگرصادق باشد که من درترافیک گیر نخواهم کرد، آنگاه نمی شود فردا درترافیک گیر کنم».ظاهراً این پاسخ قانع کننده ای به برهان ارسطو است. ولی برهان دیگری داریم که بسیارمشابه برهان ارسطوست ولی به این راحتی نمی توان به آن پاسخ داد. برگردیم به مثالمان درباره ی تغییر گذشته. ظاهراً صادق است که اگرجمله ای درباره ی گذشته صادق باشد، اکنون ضرورتاً صادق است.
یعنی محال است اکنون کاذب باشد. نبرد هاستینگز در 1066 اتفاق افتاد، واکنون هیچ کس نمی تواند کاری کند که نبرد در 1067 اتفاق بیفتد. پس اگر p جمله ای درباره ی گذشته باشد، آنگاه
حالا جمله ای درباره ی آینده بیاوریم. اجازه دهید جمله ی ما بازهم این باشد که من فردا در ترافیک گیر خواهم کرد. فرض کنید صادق است. اگرکسی این جمله را 100 سال پیش به زبان آورده باشد، جمله ای صادق بیان کرده. بنابراین،«این که من فردا در ترافیک گیر خواهم کرد 100 سال پیش صادق بوده». خودِ این جمله ی اخیر جمله ای است درباره ی گذشته (p)، و درنتیجه، چون صادق است، ضرورتاً صادق است
. پس باید ضرورتاً صادق باشد که من فردا درترافیک گیر کنم. خب البته این صرفاً یک مثال است؛ دقیقاً همین استدلال را می توان به هر چیزی اطلاق کرد.بنابراین، هر چیزی که رخ می دهد یا رخ داده باید رخ می داده. این برهان دوم دردفاع از تقدیرباوری دچارمغالطه ی برهان اول[یعنی برهان ارسطو] نیست؛ یعنی روند منطقی دومی به برهانی نامعتبر آلوده نیست.
خب حالا با تمام این تفاصیل، تقدیر باوری درست است یا نه؟
پی نوشت ها :
1- Modal operators
2- fatalism
3- possible worlds
4- conditional
پریست، گراهام،(1386)، منطق، مترجم: بهرام اسدیان، تهران: نشر ماهی، چاپ سوم
