نویسنده: گراهام پریست
مترجم: بهرام اسدیان
مترجم: بهرام اسدیان
همه ی ما با زمان آشناییم. برای آینده مان برنامه می ریزیم؛ چیزهایی را از گذشته به یاد می آوریم؛ و گاهی هم ازاین که فقط درحال به سر می بریم لذت می بریم. ضمناً استنتاج هایی هم انجام می دهیم که به زمان مرتبط است.
برای نمونه، این دو استنتاج زیر شهوداً معتبرند:
اکنون باران می بارد.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
فردا چنین خواهد بود که روز قبلش باران باریده است.
فردا صادق خواهد بود که روز قبلش باران باریده است.
اکنون باران می بارد.
این ها که خیلی ابتدایی به نظر می رسند.
ولی به محض این که بخواهیم به زمان فکر کنیم، دچار مشکل می شویم.
آوگوستین می گفت که وقتی کسی ازمن نپرسیده زمان چیست، من همه چیز را می دانم؛ ولی به محض این که پرسید، دیگر چیزی نمی دانم. یکی از گیج کننده ترین چیزها درباره ی زمان این است که انگار در جریان است.
اکنون حرکت می کند: الان امروز است؛ بعد فرداست؛ وهمین طور تا آخر.
ولی چگونه زمان می تواند تغییر کند؟ آخر، زمان خودش معیار همه ی چیزهایی است که تغییرمی کنند. درقلب معضلات ما درباره ی زمان، همین مسئله نهفته است. فیلسوف انگلیسی، جان مک تَگرت الیس مک تَگرت (درست خواندید!) بود که دراوایل قرن بیستم، مسئله را به این شکل مطرح کرد. مک تگرت نیز مثل بسیاری ازفیلسوفان، مفتون این عقیده شده بود که زمان واقعی نیست- که در ترکیب نهایی چیزها، زمان توهمی بیش نیست.
برای توضیح برهان مک تگرت باید اندکی ازنمادهای جدید کمک بگیریم. جمله ای را در نظر بگیرید که زمانش گذشته است، مثلاً: «خورشید می درخشید». معادل این جمله، هر چند کمی خام و زمخت، این است:
«چنین بود که خورشید می درخشد». «چنین بود که» را با P (به نشانه ی «past [گذشته]») نشان می دهیم. حالا می توانیم این جمله ی آخر را این طور بنویسیم: «P خورشید می درخشد». و اگر s را هم به جای «خورشید می درخشد» بگذاریم. به راحتی به Ps می رسیم. به همین شکل، جمله ای را در نظر بگیرید که زمانش آینده است، مثلاً: «خورشید خواهد درخشید». می توانیم این جمله را به این شکل بازنویسی کنیم:
«چنین خواهد بود که خورشید می درخشد». اگر«چنین خواهد بود که» را با F (به نشانه ی «future [آینده]») نشان دهیم، جمله مان به این شکل در می آید: Fs (این F را با ارزش صدق F اشتباه نگیرید).
P و F عملگر هستند، درست مثل □ و ◊ که به جمله ملحق می شوند تا جمله هاتی تازه ای بسازند. از این جهت نیز به □ و ◊ شبیه اند که تابع ارزش نیستند. «ساعت 4 عصر است» و «ساعت 4 عصر دوم اوت 1999 است» هردو صادق اند (در این لحظه که این دو جمله را می نویسم)؛ «ساعت 4 عصر خواهد بود» نیز صادق است (دراین لحظه)- روزی یک بار می توانیم بگوییم ساعت 4 عصر است- ولی «ساعت 4 عصر دوم اوت 1999 خواهد بود» صادق نیست. منطقدان ها به P و F عملگرهای زمان (1) می گویند. عملگرهای زمان می توانند ترکیب و مکرر شوند.
برای مثال، می توانیم بگوییم «خورشید درخشیده خواهد بود»، که یعنی «چنین خواهد بود که چنین بوده که خورشید می درخشیده است».
(نمونه ای از FP). یا می توانیم بگوییم «خورشید درخشیده بوده است»، که یعنی «چنین بوده که چنین بوده که خورشید می درخشیده است»
البته هرنوع ترکیب و تکررِ زمان ها حاصلشان عباراتی شسته رفته نخواهد بود. مثلاً، یک ترکیب FPF یک چنین جمله ی اجق و جقی خواهد بود که «چنین خواهد بود که چنین بوده که خورشید درخشیده خواهد بود». البته کلاً تکررها معنای گرامریِ کاملی دارند.
می توانیم تکررهای P و F، مانند FP و PP و FFP را زمان های مرکب بنامیم.
خب، برگردیم به مک تگرت. او نشان داد که اگر گذشته و آینده ای در کار نبود، زمان هم نمی بود: گذشته و آینده ذاتیِ زمان اند. در ضمن ثابت کرد که گذشته بودن و آینده بودن با هم متناقض اند؛ پس مابه ازایی درعالم واقع ندارند. خُب، شاید. ولی چرا گذشته و آینده با هم تناقض دارند؟ اول این که گذشته وآینده با هم ناهمسازند (2). اگرفلان رویدادِ آنی در گذشته باشد، در آینده نیست، و بالعکس. فرض کنید e اتفاقی آنی باشد، مثلاً لحظه ی اصابت اولین گلوله به قلب تزار نیکالای درانقلاب روسیه؛ h هم جمله ی «e دارد رخ می دهد» است. خواهیم داشت:
ولی e هم مثل همه ی رویدادها هم گذشته است هم آینده. از آن جا که زمان در جریان است، همه ی رویدادها، هم ویژگی آینده بودن را دارند (پیش از آن که رخ دهند) و هم ویژگی گذشته بودن را (پس از آن که رخ دادند):
(Ph & Fh)
به تناقض رسیدیم.
این استدلال بعید کسی را قانع کند. یک رویداد نمی تواند درآنِ واحد هم گذشته باشد هم آینده. لحظه ای که گلوله به قلب تزار اصابت کرد در زمان های مختلفی گذشته و آینده محسوب می شود. پیش ازآن که گلوله اصابت کند آینده است؛ در لحظه ی دردناکی حال می شود؛ و بعد هم گذشته.
بخش زیرکانه ی استدلال مک تکرت این است که می پرسد: ولی ما داریم چه می گوییم؟ داریم زمان های مرکبی را به h اطلاق می کنیم. داریم می گوییم چنین بوده که رویدادی آینده بوده، PFh؛ بعد چنین بوده که گذشته بوده، PPh. ولی بسیاری از زمان های مرکب ناهمسازند. مثلاً، اگر رویدادی آینده خواهد بود، چنین نیست که گذشته بوده باشد:
ولی جریان زمان به سادگی نشان می دهد که همه ی رویدادها همه ی زمان های مرکب را در دل خود دارند. درگذشته، Fh، در گذشته بعید، FFh، درآینده دور، PPh:PPh&FFh و باز به تناقض رسیدیم.
خوانندگان تیزهوش خواهند گفت h در زمان های مختلف زمان های مرکب خود را دارد. چنین بود که FFh؛ چندی بعد، چنین بود که PPh.
دوباره می پرسیم: حالا داریم چه می گوییم؟ داریم زمان های مرکب پیچیده تری را به h اطلاق می کنیم: PFFh، PPPh؛ می توانیم دوباره دقیقاً همان استدلال را علیه این حرف ها بیاوریم: همه ی این زمان های مرکب با هم سازگار نیستند؛ ولی جریان زمان نشان می دهد که h همه ی این زمان ها را در دل خود دارد. می توانیم دوباره همان جواب را بدهیم، ولی این جواب نیز خودش درمعرض تهدید همان پاسخ بالاتر قرار می گیرد. پس هروقت می خواهیم ازشر تناقضِ مجموعه ایِ زمان ها خلاص شویم، تنها کاری که می کنیم این است که امور را بر حسب زمان هایی وصف کنیم که به همان اندازه متناقض اند؛ پس هرگز از تناقض رها نمی شویم. استدلال مک تگرت هم همین بود.
چه باید کرد؟ بیایید به اعتبار استنتاج هایی که شامل زمان اند نگاهی بیندازیم بلکه جوابی پیدا کنیم. فرض کنیم هرموقعیتی، مثل. s، با دسته ای ازموقعیت های دیگر همراه شود- ولی این بارموقعیت ها نماینده ی امکان های مربوط به. s نیستند (طوری که در مورد عملگرهای وجهی دیدیم) بلکه موقعیت هایی هستند که یا پیش از. s هستند یا بعد از آن. این را نیز فرض می کنیم، کما این که معمولاً هم می کنیم، که زمان یک بعدی است و در هر دو جهت گذشته و آینده، تا بی نهایت می رود. حالا موقعیت ها را نمایش می دهیم:
چپ قبل تر است؛ راست بعدتر، مثل قبل، هر s برای هرجمله ی فاقد عملگر زمان ارزش صدق T یا F را تعیین می کند. ولی این بار جملات ما عملگر زمان دارند. مشکلی نیست: Pa در هر موقعیتی مثل s صادق است اگر و تنها اگر a درموقعیتی سمت چپ s صادق باشد؛ و Fa در s صادق است اگر تنها اگر a در موقعیتی سمت راست s صادق باشد.
همین جا باید دو عملگر جدید را در مورد زمان معرفی کنیم، G و H را. G یعنی «همیشه چنین خواهد بود که»؛ پس Ga در هر موقعیتی مثل s صادق است اگر و تنها a در همه ی موقعیت های سمت راست s صادق باشد. H یعنی «همیشه چنین بوده است که»؛ پس Ha در هر موقعیتی مثل s صادق است اگر و تنها a در همه ی موقعیت های سمت چپ s صادق باشد (G و H، به ترتیب، متناظرند با F و P؛ درست همان طوری که □ متناظر است با ◊).
این دستگاه نمادها به ما نشان می دهد که چرا دو استنتاجِ اول فصل معتبرند. با استفاده از عملگرهای زمان، این دو استنتاج را می توانیم به ترتیب چنین نمایش دهیم:
استنتاج اول معتبر است؛ چون اگر r در موقعیتی مثل. s صادق باشد، آنگاه Pr در هر موقعیت سمت راست. s، مثلا s1، صادق است (زیرا. s سمت چپ s1 است). ولی در این صورت، FPr در. s صادق می شود، زیرا s1 سمت راست آن است. می توانیم مطلب را این طور روشن کنیم:
r
Pr
FPr
استنتاج دوم معتبر است، چون اگر FHr در، s صادق باشد، آنگاه Hr در موقعیتی در سمت راست. s، مثلا
، صادق است. ولی در این صورت، r در همه ی موقعیت های سمت چپ s_2، به ویژه
، صادق است:
FHr
Hr
r r r r r
ولی می دانیم که ترکیب بعضی از زمان ها محال است. در نتیجه، اگر h جمله ای باشد که فقط در یک موقعیت، مثلاً
، صادق باشد، آنگاه ph &Fh در هر sی کاذب است. هر دو مؤلفه، در
کاذب اند؛ عاطف اول درسمت چپ s کاذب است؛ عاطف دوم در سمت راست آن. به همین ترتیب، مثلاً، PPh&FFH در هر sی کاذب است. جزئیات دلیل این ادعا را خودتان بگویید.
ولی این حرف ها چه ربطی به استدلال مک تگرت دارد؟ نتیجه ی استدلال مک تگرت این بود که اگر فرض کنیم h هر زمان ممکنی را دارد، هرگز نمی شود از شرمتناقض خلاص شد. اگر تناقض ها را در یک سطح از زمان های مرکب از میان برداریم، در سطحی دیگر با آن ها مواجه می شویم.
توضیحی که من ازعملگرهای زمان دادم کاذب این ادعا را روشن می کند.
فرض کنید h فقط در
صادق باشد. پس هر جمله ای با زمانی مرکب در مورد h در جایی صادق است. مثلاً FPPFh را درنظر بگیرید. این جمله در
صادق است، همان طور که نمودار زیر هم آن را نشان می دهد:
h
Fh
PFh
PPFh
FPPFh
روشن است که می توانیم همین کار را در مورد هر زمان مرکبی که از F وP تشکیل شده انجام دهیم؛ یعنی زیگزاگی به چپ برویم یا به راست؛ که کاملاً هم سازگاری حفظ می شود. این بی نهایت موقعیت مختلف به ما این امکان را می دهد که به h همه ی زمان های مرکبش را در جاهای مختلف نسبت دهیم بی آن که دچار ناهمسازی میان این زمان ها شویم؛ یعنی مثلاً Fh و Ph در یک موقعیت صادق نشود. بنابراین، استدلال مک تگرگ با شکست مواجه شد.
این نتیجه بندی خوشایندی است برای کسانی که می خواهند باور خود را به واقعیت زمان حفظ کنند. ولی آن هایی که با مک تگرت موافقند احتمالاً با این حرف های ما راضی نمی شوند. فرض کنید من به شما دستورالعمل هایی می دهم تا مطابق آن ها خانه ای برای من بسازید: درِ روبه رو این جا باشد، پنجره آن ها باشد و..... شما از کجا می دانید که تمام این دستورالعمل ها با هم سازگارند؟ ازکجا می دانید که وقتی شروع به ساختن کردید، همه چیز سرجای خودش قرارمی گیرد و دیگرمجبور نمی شوید در را جاهای نامربوط و ناهمساز نصب کنید (مثلاً جای پنجره)؟ یک راه این است که از روی تمام آن دستورالعمل ها ماکتی درست کنید. اگر توانستید چنین ماکتی بسازید، دستورالعمل ها با هم سازگارند. واین دقیقاً همان کاری است که ما درمورد زمان کردیم. مدل یا همان ماکت ما دنباله ای ازموقعیت هاست، به همراه نحوی اسناد T و F به جملات. این مدل البته کمی انتزاعی تر ازماکت خانه است ولی هر دو دراساس یکی هستند.
البته اصولاً می توان به مفهوم مدل اعتراض کرد. بعضی وقت ها درمدل چیزهای مهمی از قلم می افتد. مثلا درماکت خانه، تیرحمال به احتمال بسیار زیاد نمی افتد، چون فشار یا بارِ به مراتب کم تری را نسبت به تیر خانه ی واقعی تحمل می کند. تیر خانه ی واقعی باید بارغیرقابل پیش بینی را هم تحمل کند، و بنابراین شاید اصولاً ساختن چنین خانه ای ممکن نباشد- و دیگر مدل جواب نمی دهد. به همین شکل، می توان ادعا کرد که مدل ما را از زمان، چیزهای مهمی را از قلم انداخته. به هرحال، کاری که ما کردیم ارائه ی مدلی مکانی از زمان بود (به واژه های «چپ»، «راست» و غیره توجه کنید). ولی خود زمان و مکان چیزهای بسیار متفاوتی هستند. و مکان به همان نحوه ای که زمان جریان دارد جریان ندارد. ودقیقاً همین جریان است که تناقضی را که مک تگرت به آن اشاره کرد ایجاد کرد. پس جای تعجب نیست اگراین نکته درمدل ما دیده نشود. دقیقاً جای چه چیزی در مدل، خالی ست؟ اگراین نکته را لحاظ کنیم، آیا تناقض بازهم پیدا می شود؟
پریست، گراهام،(1386)، منطق، مترجم: بهرام اسدیان، تهران: نشر ماهی، چاپ سوم
برای نمونه، این دو استنتاج زیر شهوداً معتبرند:
اکنون باران می بارد.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
فردا چنین خواهد بود که روز قبلش باران باریده است.
فردا صادق خواهد بود که روز قبلش باران باریده است.
اکنون باران می بارد.
این ها که خیلی ابتدایی به نظر می رسند.
ولی به محض این که بخواهیم به زمان فکر کنیم، دچار مشکل می شویم.
آوگوستین می گفت که وقتی کسی ازمن نپرسیده زمان چیست، من همه چیز را می دانم؛ ولی به محض این که پرسید، دیگر چیزی نمی دانم. یکی از گیج کننده ترین چیزها درباره ی زمان این است که انگار در جریان است.
اکنون حرکت می کند: الان امروز است؛ بعد فرداست؛ وهمین طور تا آخر.
ولی چگونه زمان می تواند تغییر کند؟ آخر، زمان خودش معیار همه ی چیزهایی است که تغییرمی کنند. درقلب معضلات ما درباره ی زمان، همین مسئله نهفته است. فیلسوف انگلیسی، جان مک تَگرت الیس مک تَگرت (درست خواندید!) بود که دراوایل قرن بیستم، مسئله را به این شکل مطرح کرد. مک تگرت نیز مثل بسیاری ازفیلسوفان، مفتون این عقیده شده بود که زمان واقعی نیست- که در ترکیب نهایی چیزها، زمان توهمی بیش نیست.
برای توضیح برهان مک تگرت باید اندکی ازنمادهای جدید کمک بگیریم. جمله ای را در نظر بگیرید که زمانش گذشته است، مثلاً: «خورشید می درخشید». معادل این جمله، هر چند کمی خام و زمخت، این است:
«چنین بود که خورشید می درخشد». «چنین بود که» را با P (به نشانه ی «past [گذشته]») نشان می دهیم. حالا می توانیم این جمله ی آخر را این طور بنویسیم: «P خورشید می درخشد». و اگر s را هم به جای «خورشید می درخشد» بگذاریم. به راحتی به Ps می رسیم. به همین شکل، جمله ای را در نظر بگیرید که زمانش آینده است، مثلاً: «خورشید خواهد درخشید». می توانیم این جمله را به این شکل بازنویسی کنیم:
«چنین خواهد بود که خورشید می درخشد». اگر«چنین خواهد بود که» را با F (به نشانه ی «future [آینده]») نشان دهیم، جمله مان به این شکل در می آید: Fs (این F را با ارزش صدق F اشتباه نگیرید).
P و F عملگر هستند، درست مثل □ و ◊ که به جمله ملحق می شوند تا جمله هاتی تازه ای بسازند. از این جهت نیز به □ و ◊ شبیه اند که تابع ارزش نیستند. «ساعت 4 عصر است» و «ساعت 4 عصر دوم اوت 1999 است» هردو صادق اند (در این لحظه که این دو جمله را می نویسم)؛ «ساعت 4 عصر خواهد بود» نیز صادق است (دراین لحظه)- روزی یک بار می توانیم بگوییم ساعت 4 عصر است- ولی «ساعت 4 عصر دوم اوت 1999 خواهد بود» صادق نیست. منطقدان ها به P و F عملگرهای زمان (1) می گویند. عملگرهای زمان می توانند ترکیب و مکرر شوند.
برای مثال، می توانیم بگوییم «خورشید درخشیده خواهد بود»، که یعنی «چنین خواهد بود که چنین بوده که خورشید می درخشیده است».
(نمونه ای از FP). یا می توانیم بگوییم «خورشید درخشیده بوده است»، که یعنی «چنین بوده که چنین بوده که خورشید می درخشیده است»
البته هرنوع ترکیب و تکررِ زمان ها حاصلشان عباراتی شسته رفته نخواهد بود. مثلاً، یک ترکیب FPF یک چنین جمله ی اجق و جقی خواهد بود که «چنین خواهد بود که چنین بوده که خورشید درخشیده خواهد بود». البته کلاً تکررها معنای گرامریِ کاملی دارند.
می توانیم تکررهای P و F، مانند FP و PP و FFP را زمان های مرکب بنامیم.
خب، برگردیم به مک تگرت. او نشان داد که اگر گذشته و آینده ای در کار نبود، زمان هم نمی بود: گذشته و آینده ذاتیِ زمان اند. در ضمن ثابت کرد که گذشته بودن و آینده بودن با هم متناقض اند؛ پس مابه ازایی درعالم واقع ندارند. خُب، شاید. ولی چرا گذشته و آینده با هم تناقض دارند؟ اول این که گذشته وآینده با هم ناهمسازند (2). اگرفلان رویدادِ آنی در گذشته باشد، در آینده نیست، و بالعکس. فرض کنید e اتفاقی آنی باشد، مثلاً لحظه ی اصابت اولین گلوله به قلب تزار نیکالای درانقلاب روسیه؛ h هم جمله ی «e دارد رخ می دهد» است. خواهیم داشت:
(Ph & Fh)
به تناقض رسیدیم.
این استدلال بعید کسی را قانع کند. یک رویداد نمی تواند درآنِ واحد هم گذشته باشد هم آینده. لحظه ای که گلوله به قلب تزار اصابت کرد در زمان های مختلفی گذشته و آینده محسوب می شود. پیش ازآن که گلوله اصابت کند آینده است؛ در لحظه ی دردناکی حال می شود؛ و بعد هم گذشته.
بخش زیرکانه ی استدلال مک تکرت این است که می پرسد: ولی ما داریم چه می گوییم؟ داریم زمان های مرکبی را به h اطلاق می کنیم. داریم می گوییم چنین بوده که رویدادی آینده بوده، PFh؛ بعد چنین بوده که گذشته بوده، PPh. ولی بسیاری از زمان های مرکب ناهمسازند. مثلاً، اگر رویدادی آینده خواهد بود، چنین نیست که گذشته بوده باشد:
ولی جریان زمان به سادگی نشان می دهد که همه ی رویدادها همه ی زمان های مرکب را در دل خود دارند. درگذشته، Fh، در گذشته بعید، FFh، درآینده دور، PPh:PPh&FFh و باز به تناقض رسیدیم.
خوانندگان تیزهوش خواهند گفت h در زمان های مختلف زمان های مرکب خود را دارد. چنین بود که FFh؛ چندی بعد، چنین بود که PPh.
دوباره می پرسیم: حالا داریم چه می گوییم؟ داریم زمان های مرکب پیچیده تری را به h اطلاق می کنیم: PFFh، PPPh؛ می توانیم دوباره دقیقاً همان استدلال را علیه این حرف ها بیاوریم: همه ی این زمان های مرکب با هم سازگار نیستند؛ ولی جریان زمان نشان می دهد که h همه ی این زمان ها را در دل خود دارد. می توانیم دوباره همان جواب را بدهیم، ولی این جواب نیز خودش درمعرض تهدید همان پاسخ بالاتر قرار می گیرد. پس هروقت می خواهیم ازشر تناقضِ مجموعه ایِ زمان ها خلاص شویم، تنها کاری که می کنیم این است که امور را بر حسب زمان هایی وصف کنیم که به همان اندازه متناقض اند؛ پس هرگز از تناقض رها نمی شویم. استدلال مک تگرت هم همین بود.
چه باید کرد؟ بیایید به اعتبار استنتاج هایی که شامل زمان اند نگاهی بیندازیم بلکه جوابی پیدا کنیم. فرض کنیم هرموقعیتی، مثل. s، با دسته ای ازموقعیت های دیگر همراه شود- ولی این بارموقعیت ها نماینده ی امکان های مربوط به. s نیستند (طوری که در مورد عملگرهای وجهی دیدیم) بلکه موقعیت هایی هستند که یا پیش از. s هستند یا بعد از آن. این را نیز فرض می کنیم، کما این که معمولاً هم می کنیم، که زمان یک بعدی است و در هر دو جهت گذشته و آینده، تا بی نهایت می رود. حالا موقعیت ها را نمایش می دهیم:
همین جا باید دو عملگر جدید را در مورد زمان معرفی کنیم، G و H را. G یعنی «همیشه چنین خواهد بود که»؛ پس Ga در هر موقعیتی مثل s صادق است اگر و تنها a در همه ی موقعیت های سمت راست s صادق باشد. H یعنی «همیشه چنین بوده است که»؛ پس Ha در هر موقعیتی مثل s صادق است اگر و تنها a در همه ی موقعیت های سمت چپ s صادق باشد (G و H، به ترتیب، متناظرند با F و P؛ درست همان طوری که □ متناظر است با ◊).
این دستگاه نمادها به ما نشان می دهد که چرا دو استنتاجِ اول فصل معتبرند. با استفاده از عملگرهای زمان، این دو استنتاج را می توانیم به ترتیب چنین نمایش دهیم:
استنتاج اول معتبر است؛ چون اگر r در موقعیتی مثل. s صادق باشد، آنگاه Pr در هر موقعیت سمت راست. s، مثلا s1، صادق است (زیرا. s سمت چپ s1 است). ولی در این صورت، FPr در. s صادق می شود، زیرا s1 سمت راست آن است. می توانیم مطلب را این طور روشن کنیم:
Pr
FPr
استنتاج دوم معتبر است، چون اگر FHr در، s صادق باشد، آنگاه Hr در موقعیتی در سمت راست. s، مثلا
، صادق است. ولی در این صورت، r در همه ی موقعیت های سمت چپ s_2، به ویژه
، صادق است:
Hr
r r r r r
ولی می دانیم که ترکیب بعضی از زمان ها محال است. در نتیجه، اگر h جمله ای باشد که فقط در یک موقعیت، مثلاً
، صادق باشد، آنگاه ph &Fh در هر sی کاذب است. هر دو مؤلفه، در
کاذب اند؛ عاطف اول درسمت چپ s کاذب است؛ عاطف دوم در سمت راست آن. به همین ترتیب، مثلاً، PPh&FFH در هر sی کاذب است. جزئیات دلیل این ادعا را خودتان بگویید.ولی این حرف ها چه ربطی به استدلال مک تگرت دارد؟ نتیجه ی استدلال مک تگرت این بود که اگر فرض کنیم h هر زمان ممکنی را دارد، هرگز نمی شود از شرمتناقض خلاص شد. اگر تناقض ها را در یک سطح از زمان های مرکب از میان برداریم، در سطحی دیگر با آن ها مواجه می شویم.
توضیحی که من ازعملگرهای زمان دادم کاذب این ادعا را روشن می کند.
فرض کنید h فقط در
صادق باشد. پس هر جمله ای با زمانی مرکب در مورد h در جایی صادق است. مثلاً FPPFh را درنظر بگیرید. این جمله در
صادق است، همان طور که نمودار زیر هم آن را نشان می دهد:
Fh
PFh
PPFh
FPPFh
روشن است که می توانیم همین کار را در مورد هر زمان مرکبی که از F وP تشکیل شده انجام دهیم؛ یعنی زیگزاگی به چپ برویم یا به راست؛ که کاملاً هم سازگاری حفظ می شود. این بی نهایت موقعیت مختلف به ما این امکان را می دهد که به h همه ی زمان های مرکبش را در جاهای مختلف نسبت دهیم بی آن که دچار ناهمسازی میان این زمان ها شویم؛ یعنی مثلاً Fh و Ph در یک موقعیت صادق نشود. بنابراین، استدلال مک تگرگ با شکست مواجه شد.
این نتیجه بندی خوشایندی است برای کسانی که می خواهند باور خود را به واقعیت زمان حفظ کنند. ولی آن هایی که با مک تگرت موافقند احتمالاً با این حرف های ما راضی نمی شوند. فرض کنید من به شما دستورالعمل هایی می دهم تا مطابق آن ها خانه ای برای من بسازید: درِ روبه رو این جا باشد، پنجره آن ها باشد و..... شما از کجا می دانید که تمام این دستورالعمل ها با هم سازگارند؟ ازکجا می دانید که وقتی شروع به ساختن کردید، همه چیز سرجای خودش قرارمی گیرد و دیگرمجبور نمی شوید در را جاهای نامربوط و ناهمساز نصب کنید (مثلاً جای پنجره)؟ یک راه این است که از روی تمام آن دستورالعمل ها ماکتی درست کنید. اگر توانستید چنین ماکتی بسازید، دستورالعمل ها با هم سازگارند. واین دقیقاً همان کاری است که ما درمورد زمان کردیم. مدل یا همان ماکت ما دنباله ای ازموقعیت هاست، به همراه نحوی اسناد T و F به جملات. این مدل البته کمی انتزاعی تر ازماکت خانه است ولی هر دو دراساس یکی هستند.
البته اصولاً می توان به مفهوم مدل اعتراض کرد. بعضی وقت ها درمدل چیزهای مهمی از قلم می افتد. مثلا درماکت خانه، تیرحمال به احتمال بسیار زیاد نمی افتد، چون فشار یا بارِ به مراتب کم تری را نسبت به تیر خانه ی واقعی تحمل می کند. تیر خانه ی واقعی باید بارغیرقابل پیش بینی را هم تحمل کند، و بنابراین شاید اصولاً ساختن چنین خانه ای ممکن نباشد- و دیگر مدل جواب نمی دهد. به همین شکل، می توان ادعا کرد که مدل ما را از زمان، چیزهای مهمی را از قلم انداخته. به هرحال، کاری که ما کردیم ارائه ی مدلی مکانی از زمان بود (به واژه های «چپ»، «راست» و غیره توجه کنید). ولی خود زمان و مکان چیزهای بسیار متفاوتی هستند. و مکان به همان نحوه ای که زمان جریان دارد جریان ندارد. ودقیقاً همین جریان است که تناقضی را که مک تگرت به آن اشاره کرد ایجاد کرد. پس جای تعجب نیست اگراین نکته درمدل ما دیده نشود. دقیقاً جای چه چیزی در مدل، خالی ست؟ اگراین نکته را لحاظ کنیم، آیا تناقض بازهم پیدا می شود؟
پی نوشت ها :
1-tense operators
2- incompatible
پریست، گراهام،(1386)، منطق، مترجم: بهرام اسدیان، تهران: نشر ماهی، چاپ سوم
