توضیح مختصری در رابطه با ضریب بازگشت

مترجم: عبدی
منبع:راسخون

ضریب بازگشت پارامتر مهمی است که به برخورد اشیاء وابسته است. با ما همراه شوید تا با توضیح مختصری درباره‌ی این موضوع آشنا شوید.
آیا می‌دانید؟
تولید کنندگان چوگان بازی گلف به طور عادی چوگان‌هایی می‌سازند که سطحی نازک دارند تا با این کار اثری شبیه ترامپولین (جهش زا) فراهم کنند که این امر اجازه می‌دهد توپ بیشتر حرکت کند. اما در حالی که USGA مشاهده کرد که این مزیت نادرستی خواهد بود، آن (USGA) از آن موقع آزمایش چوگان‌ها طبق COR را آغاز کرده است و حد بالای 0.83 برای آن‌ها تایین کرده است.

به عبارت غیر تخصصی، ضریب بازگشت برابر است با میزان جهش
ضریب بازگشت چیست؟
اصطلاح بازگشت در انگلیسی عمل برگرداندن چیزی را توصیف می‌کند که ناپدید شده یا از بین رفته است در حالی که واژه‌ی ضریب به معنای عددی واحد است که مقدار آن را توصیف می‌کند.
طبق این تعریف، ضریب بازگشت عددی است که بیان کننده‌ی مقدار انرژی جنبشی برگردانده شده بعد از برخورد دو یا تعداد بیشتری شیء با یکدیگر است. این امر به چند عامل بستگی دارد که شامل موارد زیر می‌باشد:
خصوصیت مواد سازنده‌ی اشیاء، شکل بدنه، سرعت (میزان پیمایش مسافت نسبت به زمان) برخورد آن‌ها.
به روش ریاضی، ضریب بازگشت (COR) عددی بین صفر و یک است. اگر COR بالا باشد (یعنی نزدیک به 1)، به این معناست که مقدار بسیار کوچکی از انرژی جنبشی در طول برخورد از بین رفته است. از سوی دیگر، اگر مقدار COR کم باشد (یعنی نزدیک به صفر) بیان کننده‌ی این است که مقدار چشم گیری از انرژی جنبشی به انرژی گرمایی تبدیل شده یا تبدیل به نیروی لازم برای دگردیسی اجسام در حال برخورد می‌شود.
انواع برخورد
به منظور درک بهتر مفهوم COR اجازه دهید دو نوع برخورد ویژه را بررسی کنیم.
برخورد کشسان: هنگامی که دو جسم در نوع کشسان با یکدیگر برخورد می‌کنند، اغلب انرژی جنبشی اجسام ( نه همه) قبل و بعد از برخورد همان اندازه باقی می‌ماند. اگر تمام انرژی جنبشی پایدار بماند بنابراین برخورد کاملا کشسان (الاستیک) نامیده می‌شود.
مثال: یک مثال خوب از برخورد تقریبا به طور کامل کشسان هنگامی است که توپ لاستیکی را به دیوار می‌زنید، توپ تقریبا با همان سرعتی که شما آن را پرتاب کردید در جهت مخالف برمی‌گردد. بنابراین، از آنجایی که اکثر انرژی جنبشی آن به همان اندازه باقی می‌ماند، این برخورد، برخوردی کشسان تلقی می‌شود.
برخورد غیر کشسان: برخورد غیر کشسان عکس برخورد کشسان است یعنی برخوردی که در آن اکثر (نه تمام) انرژی جنبشی اجسام برخورد کننده در طول برخورد به اشکال دیگر انرژی تبدیل می‌شوند. برخورد کاملا کشسان زمانی رخ می‌دهد که تمام انرژی جنبشی در سیستمی از اجسام برخورد کننده به اشکال دیگر انرژی تبدیل شوند و بنابراین از بین بروند.
مثال: تصادف شاخ به شاخ دو خودرو مثال خوبی از برخورد غیر کشسان محسوب می‌شود. تقریبا همه‌ی انرژی جنبشی ماشین‌های برخورد کننده به دلیل اصطکاک صرف تولید گرما و دگردیس کردن (معیوب ساختن) بدنه‌ی خودروها می‌شود که باعث ایجاد برخوردی کاملا غیر کشسان می‌شود.
شناخت COR
از بحث بالا این گونه استنباط می‌شود که COR اندازه‌ی جهش یک شیء است. توپ لاستیکی که به دیوار می‌خورد با کسر بزرگی از انرژی جنبشی قبل از برخورد، برمی‌گردد. در این حالت COR به خودی خود زیاد است. از این رو برای برخوردهای کشسان، COR عددی تقریبا بزرگ و نزدیک 1 است و در برخورد کاملا کشسان در بیش‌ترین مقدار خود یعنی 1 می‌باشد.
از سوی دیگر، هنگامی که دو خودرو با یکدیگر برخورد می‌کنند، تقریبا همه‌ی انرژی جنبشی آن‌ها قبل از برخورد به اشکال دیگر انرژی تبدیل می‌شود و در نتیجه از بین می‌رود. به همین دلیل در این مورد COR مقدار کمی دارد. از این رو در برخورد غیر کشسان COR کم و نزدیک صفر می‌باشد و در نوع کاملا غیر کشسان به کم‌ترین میزان خود یعنی صفر می‌رسد.
محاسبه‌ی ضریب بازگشت
از طریق ریاضی، COR توسط نسبت سرعت نسبی جدایی اجسام برخورد کننده به سرعت نسبی که آن‌ها به هم نزدیک می‌شوند محاسبه می‌شود.

سرعت نزدیکی برابر است با اختلاف سرعت اولیه‌ی اجسام برخورد کننده قبل از برخورد در حالی که سرعت نسبی جدایی تفاوت سرعت اجسام بعد از برخورد می‌باشد. معادله‌ی زیر برای محاسبه‌ی COR به کار می‌رود.

در اینجا UA و VA سرعت‌ اولیه و نهایی شیء اول هستند در حالی که UB و VB سرعت آغازی و پایانی جسم دوم می‌باشند.
به طور دقیق‌تر، اختلاف سرعت اجسام برخورد کننده بعد از برخورد بر اختلاف سرعت اجسام قبل از برخورد تقسیم می‌شود تا COR به دست آید.
مسائل زیر را حل کنید:
مثال 1. ذره‌ی A با سرعت

حرکت می‌کند. ذره‌ی B با سرعت

در جهت مخالف با آن حرکت می‌کند. بعد از این که این ذرات با هم برخورد می‌کنند، ذره‌ی A متوقف می‌شود. اگر ضریب بازگشت 0.5 باشد، سرعت ذره‌ی B بعد از برخورد چقدر است؟
حل:
ذرات A و B با سرعت نسبی) (

به یک دیگر نزدیک می‌شوند.

از آن جایی که در سوال ذکر شده که ذره‌ی A بعد از برخورد متوقف می‌شود، سرعت جدایی معادل سرعت ذره‌ی B می‌باشد.
3.5 = سرعت ذره‌ی B
مثال 2. توپ گلف 46 گرمی A با چوگان گلف 210 گرمی اصابت می‌کند. سرعت چوگان گلف قبل از برخورد با توپ 50 m⁄s است. اگر ضریب بازگشت بین سر چوب و توپ 0.8 باشد. سرعت توپ را بلافاصله بعد از برخورد محاسبه کنید.
حل:
سرعت اولیه‌ی توپ : U توپ =