نویسنده: آلبرت اینشتین
ترجمه: ناصر موفقیان
ترجمه: ناصر موفقیان
IV ـ نظریه نسبیت
برای راهیابی به مفاهیم بنیادین علم فیزیک هیچ گونه روش استقرایی وجود ندارد. عدم درک این واقعیت اساسی ترین خطای فلسفی بسیاری از محققان قرن نوزدهم بود. احتمالاً به همین دلیل بوده است که تئوری مولکولی و تئوری مکسول فقط پس از گذشت سالها، و در زمانی نسبتاً اخیر، توانستند جای واقعی خود را بیابند. تفکر منطقی لزوماً بر قیاس تکیه دارد و مبتنی بر مفاهیم مفروض و اصول متعارفی است. این مفاهیم مفروض و اصول متعارفی را چگونه باید انتخاب کنیم تا موفقیتهای مورد انتظار را تضمین کرده باشیم؟ بدیهی است که رضایت بخش ترین موقعیت را باید در مواردی جست و جو کنیم که در متن آنها فرضیه های بنیادین جدید از درون دنیای تجربه و آزمایش برخاسته باشند. فرضیه عدم وجود حرکت مداوم، که پایه علم ترمودینامیک را تشکیل می دهد، یکی از نمونه هایی است که بخوبی می تواند معرف فرضیه برخاسته از تجربه باشد. همین امر در مورد اصل لختی گالیله نیز مصداق می یابد. در همین ردیف، باید از فرضیه های بنیادین تئوری نسبیت نیز یاد کنیم که به توسعه و گسترش دور از انتظار تئوری میدان انجامید و سرانجام مبانی فیزیک کلاسیک را درهم ریخت.موفقیت تئوری مکسول ـ لورنتس موجب اطمینان خاطر فراوان در مورد اعتبار معادلات الکترومغناطیسی برای فضای تهی شد و به ویژه مایه استحکام بیشتراین نظریه گشت که نور «در فضا» با سرعت ثابت C انتشار می یابد. آیا این قانون تغییر ناپذیری سرعت نور در مورد هر دستگاه لخت معتبر است؟ اگر چنین نبود، آنوقت یک دستگاه لخت خاص یا دقیقتر گفته باشیم، یک حالت خاص حرکت (حرکت «جسم مرجع») از تمامی دستگاههای لخت دیگر یا سایر حالات حرکت، متمایز می شد. اما، تمام واقعیتهای حاصل از تجربیات مکانیکی و الکترومغناطیسی ـ نوری (1) ما در برابر چنین تصوری قد علم کرده اند.
به همین دلایل، لازم می آمد که اعتبار قانون ثبات سرعت نور برای تمام دستگاههای لخت تا حد اصل بالا برده شود. از این امر بر می آید که مختصات فضایی
را باید براساس «تبدیل لورنتس» به صورت عبارت ناوردای زیر درآورد (البته اگر واحد زمان را طوری انتخاب کنیم که سرعت نور C=1 باشد):
با این طرز کار، زمان خصلت مطلق خود را از دست داد، و همچون مختصات «فضایی» خصلتی (تقریباً) جبری یافت. خصلت مطلق زمان و بویژه مسئله همزمانی، در هم شکسته شد و توصیف چهار بعدی به صورت تنها توصیف مناسب در آمد.
همچنین به منظور توضیح هم ارزی تمام دستگاههای لخت در برابر تمام پدیده های طبیعی، لازم می آید که تغییر ناپذیری همه دستگاههای معادلات فیزیکی را که بیانگر قوانین عامند، نسبت به تبدیل لورنتس، به عنوان اصل موضوعه بپذیریم. برآوردن این ضرورت، محتوای تئوری نسبیت خاص را تشکیل می دهد.
این تئوری با معادلات مکسول سازگار است، ولی با پایه های مکانیک کلاسیک ناسازگاری دارد. این حقیقتی است که معادلات حرکت نقطه مادی (و همراه با آنها، عبارات جبری خاص اندازه حرکت و انرژی جنبشی نقطه مادی) را می توان به شیوه ای تغییر داد که برای تئوری رضایت بخش باشند، ولی در این صورت مفهوم نیروی کنش متقابل و همراه با آن، مفهوم انرژی پتانسیل یک دستگاه پایه های خود را از دست می دهند، زیرا این مفاهیم براساس ایده آنی بودن مطلق استوارند. میدان، بدان گونه که به وسیله معادلات دیفرانسیل معین می شود، جای نیرو را می گیرد.
از آنجا که تئوری یاد شده کنش متقابل را فقط ناشی از میدان می داند، مستلزم نوعی تئوری میدان گرانشی است. براستی هم چندان دشوار نیست که چنین نظریه ای را به گونه ای فرمول بندی کنیم که در آن، درست همانند تئوری نیوتن، میدانهای گرانشی قابل تحویل به نوعی کمیت نرده ای (اسکالر)(2) باشند که جواب یک معادله دیفرانسیل جزئی محسوب گردد. با وجود این، واقعیتهای آزمایشی تصریح شده در تئوری گرانش نیوتن ما را به جهت دیگری سوق می دهد، جهت تئوری نسبیت عام.
مکانیک کلاسیک حاوی نکته ای است که در زمینه اصول بنیادی رضایت بخش نیست و آن هم این است که یک ثابت جرمی، دوبار و بیشتر در دو نقش مختلف ظاهر می شود، یعنی هم به عنوان «جرم لخت» در قانون حرکت و هم به عنوان «جرم گرانشی» در قانون گرانش. در نتیجه این امر، شتاب جسم در میدان گرانشی محض، مستقل از ماده آن می شود. حال آنکه، در یک دستگاه مختصات با شتاب یکنواخت (شتاب نسبت به «دستگاه لخت») حرکتها چنانند که گویی در نوعی میدان گرانشی همگن (نسبت به یک دستگاه مختصات «بی حرکت») صورت می گیرند. اگر فرض کنیم که هم ارزی این دو مورد کامل است، در تفکرات تئوریک خود بدین نکته می رسیم که جرمهای لخت و گرانشی عین یکدیگرند.
از اینجا بر می آید که دیگر دلیلی ندارد که «دستگاههای لخت» را به عنوان اصلی بنیادین مورد تکریم قرار دهیم، و ناچار باید تبدیلات غیرخطی مختصات (x1 ، x2، x3 ،x4) را نیز، بحق و بنفسه، هم ارز بشماریم. در صورتی که چنین تبدیلی را در مورد دستگاه مختصات مربوط به تئوری نسبیت خاص به انجام برسانیم، آنگاه کمیت متری
در عین حال، هم خاصیت متری و هم میدان گرانشی را نسبت به دستگاه مختصات جدید توصیف می کنند.
با این حال، بهبودی که بدین ترتیب در تفسیر مبانی مکانیک خاص می آید، چنانکه در بررسیهای دقیقتر آشکار می گردد، عملاً به بهای آن تمام خواهد شد که دیگر نتوان مختصات جدید را بدان گونه که در دستگاه آغازین (دستگاه لخت با میدان گرانشی محو شونده) امکان داشت، همچون حاصل اندازه گیریهایی دانست که به وسیله اجسام سخت و ساعتها به عمل می آیند.
گذار به تئوری نسبیت عام، با این فرض تحقق می یابد که چنین بیانی از خواص میدانی فضا ـ به وسیله توابع g_μv (یعنی به وسیله متریک ریمانی)ـ در حالت کلی هم که فاقد هرگونه دستگاه مختصات مرجع باشد، قابل توجیه خواهد بود ـ منظور دستگاه مختصاتی است که در آن کمیت متریک ریمانی شکل ساده و شبه اقلیدسی تئوری نسبیت خاص را به خود می گیرد.
اکنون، مختصات دیگر خود به خود مبین ارتباطهای متری نیستند، بلکه فقط بیانگر «همسایگی» چیزهای موصوفی هستند که مختصاتشان با یکدیگر متفاوت است، ولی به مقدار بسیار اندک تمام تبدیلات مختصات را تا هنگامی که این تبدیلات عاری از ویژگیهای منحصر به فرد باشند باید پذیرفت. فقط معادلاتی که در این زمینه نسبت به تبدیلات دلخواهانه هموردا (3)هستند، به عنوان تجلیات قانون کلی طبیعت (اصل موضوعه هموردایی عام)(4) معنا و مفهوم خواهند داشت.
نخستین هدف تئوری نسبیت عام عبارت بود از ارائه نوعی فرضیه مقدماتی که قادر باشد، با رها کردن ضرورت تشکیل نوعی دستگاه بسته فی نفسه، به ساده ترین طرز ممکن با «واقعیتهای مستقیماً مشاهده شده» ارتباط یابد. تئوری گرانشی نیوتن، با محدود کردن خود به مکانیک گرانشی محض، نمونه خوبی برای این امر بود. مشخصات این فرضیه مقدماتی را می توان به شرح زیر بیان کرد:
(1)مفهوم نقطه مادی و جرم آن محفوظ می ماند. برای این کار، قانون حرکت خاصی پیشنهاد می گردد که در واقع چیزی نیست جز ترجمه قانون لختی به زبانی تئوری نسبیت عام. این قانون عبارت است از یک دستگاه معادلات دیفرانسیل کلی، دستگاه خاص خط مساحی.
(2) به جای قانون نیوتنی تأثیرات متقابل به وسیله گرانش، ما با ساده ترین معادلات دیفرانسیل هموردا که ممکن است برای تانسورg_μv در نظر گرفت مواجه خواهیم بود. این امر با مساوی قرار دادن تانسور انحنای ریمانی انقباض یافته با صفر صورت خواهد گرفت (Rμv =o)
این فرمولبندی تکلیف ما را با مسئله سیارات روشن خواهد کرد. برای آنکه دقیقتر گفته باشیم، این فرمولبندی امکان حل مسئله حرکت آن نقاط مادی موجود در میدان گرانشی را فراهم خواهد آورد که جرمشان عملاً ناچیز است و به وسیله نقطه ای مادی که فرض می شود خودش هیچ حرکتی ندارد، به حرکت در می آیند (تقارن مرکزی). این فرمولبندی واکنش نقاط مادی «به حرکت درآمده» را در برابر میدان گرانشی به حساب نمی آورد، و همچنین در نظر نمی گیرد که جرم مرکزی چگونه این میدان گرانشی را ایجاد می کند.
قیاس با مکانیک کلاسیک نشان می دهد که راه حل زیر وسیله ای برای تکمیل تئوری به دست می دهد. معادله میدان عبارت خواهد بود از
که در آن R نماینده کمیت نرده ای انحنای ریمانی، و Tik تانسور انرژی ماده در نوعی عرضه پدیده شناسانه است. طرف چپ معادله به نحوی انتخاب شده است که واگرایی آن به طرزی همانند از بین می رود. در نتیجه، از بین رفتن واگرایی طرف راست موجب پیدایش «معادلات حرکت» ماده به شکل معادلات دیفرانسیل جزئی برای موردی خواهد شد که در آن Tik، برای توصیف ماده، فقط چهار تابع مستقل از یکدیگر را مطرح می سازد (مثلاً، چگالی، فشار و مؤلفه های سرعت، که بین مؤلفه های سرعت نوعی همانندی، و بین فشار و چگالی نوعی تساوی شرایط برقرار است.)
با این فرمولبندی، کل مکانیک گرانش به راه حل دستگاه واحدی از معادلات دیفرانسیل جزئی هموردا مبدل می گردد. این تئوری، در برابر کلیه اشکالات درونی که ما در مورد مبانی مکانیک کلاسیک مطرح ساختیم، مصون می ماند و تا آنجا که ما می دانیم، برای عرضه واقعیتهای مشاهده شده مکانیک آسمانی کافی خواهد بود. ولی، این تئوری شبیه به ساختمانی است که یک جناح آن با سنگ مرمر ظریف ساخته شده باشد (طرف چپ معادله) و جناح دیگر آن با چوب پیش پا افتاده (طرف راست معادله). عرضه پدیده شناسانه ماده، در واقع فقط جانشینی خام برای عرضه ای است که متناظر با تمام خواص شناخته شده ماده باشد.
تا هنگامی که خود را به فضا ـ فضای آزاد از ماده توزین پذیر، و آزاد از چگالی الکتریکی ـ محدود کنیم، مرتبط ساختن تئوری مکسول درباره میدان الکترومغناطیسی، با تئوری میدان گرانشی دشوار نخواهد بود. برای این کار فقط کافی است در طرف راست معادله فوق به جای Tik، تانسور انرژی میدان الکترومغناطیسی در فضای تهی را قرار دهیم و معادله میدان مکسول برای فضای تهی را، که به شکل هموردای عام نوشته شده باشد، به این دستگاه تغییر یافته معادلات پیوند دهیم. تحت چنین شرایطی بین تمام این معادلات آنقدر همانندیهای دیفرانسیل وجود نخواهد داشت که انسجام آنها را تضمین کند. این مطلب را هم بیفزاییم که این خاصیت صوری لازم برای تمام دستگاه معادلات، انتخاب علامت جزء Tik را نیز در اختیار ما می گذارد و این نکته ای است که اهمیت آن بعدها آشکار گشت.
تمایل به تضمین حداکثر وحدت برای شالوده تئوری، به کوششهایی انجامید که هدفشان گنجاندن میدان الکترومغناطیسی و میدان گرانشی در نمایی صوری ولی همگن بود. در اینجا باید بخصوص از تئوری پنج بعدی کالوتسا (5) و کلاین (6) هم ذکری به میان بیاوریم. ضمن در نظر گرفتن محتاطانه این امکان، من احساس می کنم که مطلوبتر خواهد بود فقدان یکنواختی درونی تئوری آغازین را بپذیریم، چون تصور نمی کنم که کل شالوده مفروض تئوری پنج بعدی کمتر از تئوری آغازین ما حاوی عناصر دلخواهانه باشد. عین همین مطلب را می توان در مورد نوع تصویری تئوری نیز، که با دقت فراوان، بخصوص به وسیله و. دانتزیگ (7) و همچنین به وسیله پاولی (8) تدارک دیده شده است، ذکر کرد.
ملاحظات فوق منحصراً ارتباط می یابد با تئوری میدان، فارغ از ماده. چگونه باید از این نقطه حرکت کنیم تا به تئوری کاملی درباره ماده با ساختار اتمی برسیم؟ در یک چنین تئوری باید ویژگیهای منحصر به فرد را قطعاً کنار گذاشت، چون بدون این کار معادلات دیفرانسیل به طور کامل معرف کل میدان نخواهد بود. در مورد تئوری میدان مطروحه در نسبیت عام هم، ما با همان مسئله عرضه تئوریک ماده بر اساس میدان مواجهیم که در آغاز کار، ضمن بررسی تئوری محض مکسول با آن مواجه بودیم.
در اینجا نیز تلاش برای ساختن ذرات مادی از طریق تئوری میدان ظاهراً به مسئله ویژگیهای منحصر به فرد منتهی می شود. اینجا نیز کوششهایی به عمل آمده است تا از طریق مطرح ساختن متغیرهای جدید میدان و همچنین از طریق تدارک و گسترش دستگاه معادلات میدان بر این قضیه فایق آیند. من با همکاری دکتر روزن (9) کشف کرده ام که ترکیب ساده معادلات میدان گرانشی و الکتریسیته، چنانکه در بالا ذکر کردم، موجد راه حلهای مرکزی متقارنی است که می توانند عاری از ویژگیهای منحصر به فردی باشند (راه حلهای مرکزی متقارن شوارتس شیلت (10) برای میدان گرانشی محض، و راه حلهای رایسنر (11) برای میدان الکتریکی با در نظر گرفتن تأثیر گرانشی آن). ما در چندین پاراگراف بعدی این مطلب را به اختصار مورد بررسی قرار خواهیم داد.
بدین طریق ممکن به نظر می رسد که یک تئوری میدان محض و آزاد از فرضیه های اضافی برای ماده و کنشهای متقابل آن در نظر بگیریم، نوعی تئوری که آزمودن آن از طریق تجربه چیزی جز مشکلات صرفاً ریاضی به بار نیاورد، مشکلاتی که در هر حال بسیار جدی خواهند بود.
V ـ تئوری کوآنتوم و شالوده های علم فیزیک
فیزیکدانهای نظریه پرداز نسل ما در انتظار برآمدن مبانی جدیدی برای علم فیزیک به سر می برند که مفاهیم بنیادینی بسیار متفاوت با مبانی رایج تئوری میدان استوار باشد. علت هم این است که برای نمایش ریاضی پدیده های مشهور به کوآنتومی، کاربرد روشهای نظری تازه ای ضرورت یافته است.در همان حال که نارسایی مکانیک کلاسیک ـ چنانکه به وسیله تئوری نسبیت آشکار شد ـ با سرعت متناهی نور (یعنی بی نهایت نبودن آن) ارتباط می یابد، در آغاز قرن حاضر این کشف هم به عمل آمد که ناسازگاریهای دیگری نیز بین نتیجه گیریهای مبتنی بر مکانیک کلاسیک و واقعیات تجربی وجود دارد ـ ناسازگاریهایی که ارتباط می یابند با مقدار متناهی ثابت h پلانک (یعنی صفر نبودن آن). بویژه، در حالی که مکانیک مولکولی مستلزم آن است که محتوای حرارتی و چگالی تابش (تک رنگ) اجسام جامد هر دو متناسب با کاهش دمای مطلق کاهش یابند، تجربه نشان داده است که کاهش آنها بسیار سریعتر از کاهش دمای مطلق صورت می گیرد. برای توضیح نظری این رفتار لاجرم فرض کرده اند که انرژی دستگاه مکانیکی قادر نیست به هر نوع اندازه ای تن در دهد، بلکه فقط بعضی مقادیر منفصل را می پذیرد که تبیین ریاضی آنها همواره وابسته به ثابت h پلانک است. به علاوه، این مفهوم برای تئوری اتم (تئوری بور) (13) نیز اهمیتی اساسی داشت. برای توجیه گذر از این حالت به آن حالت و برعکس ـ با یا بدون صدور یا جذب تابش ـ قوانین مبتنی بر علیت کارساز نبود و فقط می بایست از قوانین مبتنی بر آمار استفاده کرد، و نتیجه گیری مشابهی نیز برای تجربه رادیواکتیو اتمها، که تقریباً در همان زمان به دقت مورد بررسی قرار گرفته بود، قابل قبول می بود. در طول بیش از دو دهه فیزیکدانها بیهوده می کوشیدند تا تفسیر یگانه ای از این «خصلت کوانتومی» دستگاهها و پدیده ها ارائه دهند. این کوششها تقریباً ده سال پیش (13)، از طریق تجمع دو روش تحقیق نظری کاملاً متفاوت به ثمر رسید.
یکی از این دو روش را ما مدیون هایزنبرگ (14) و دیرک (15) هستیم، و دیگری را مدیون دوبروی (16) و شرودینگر (17). هم ارزی ریاضی این دو روش کار، خیلی زود به وسیله شرودینگر شناخته شد. در اینجا من خواهم کوشید خطوط اساسی طرز تفکر دوبروی و شرودینگر را که به طرز تفکر فیزیکدانها نزدیکتر است، همراه با بعضی ملاحظات کلی، عرضه دارم.
در وهله نخست مسئله این است: چگونه می توان رشته ای از مقادیر گسسته انرژیσ H را در مورد دستگاهی که با مفاهیم مکانیک کلاسیک مشخص شده است به کار گرفت (تابع انرژی تابع معینی از مختصات qr و اندازه حرکت های pr متناظر با آنهاست)؟ ثابت h پلانک فرکانس Hσ /h را به مقادیر انرژِی Hσ مرتبط می سازد. بنابر این کافی است رشته ای متوالی از مقادیر گسسته فرکانس به دستگاه بدهیم. این موضوع یادآور این واقعیت است که در مبحث صوت، رشته ای از مقادیر گسسته فرکانس به عنوان مختصات یک معادله دیفرانسیل جزئی خطی یا، روشنتر گفته باشیم، برای راه حلهای تناوبی سینوسی به کار گرفته می شود (البته اگر مقادیر کرانه ای معین شده باشد). به همین طریق، شرودینگر شخصاً مختصات یک معادله دیفرانسیل جزئی برای تابع اسکالر را در مورد تابع انرژی (qr و pr) ∑ به کار گرفت، که در آن qr و زمان t متغیرهایی مستقل اند. در این مورد، موفقیت وی (در مورد، تابع مرکب
) چنان بود که مقادیر نظری انرژی σ H، همان گونه که تئوری آماری اقتضا می کند، به طرزی رضایتبخش از راه حل دوره ای معادله به دست می آمد.البته این امکان فراهم نیامد که بتوان یک حرکت معین، به مفهوم مکانیک نقطه مادی، را به راه حل (t و qr)
معادله شرودینگر پیوند داد. معنای این سخن آن است که تابع نمی تواند، لااقل به طور دقیق، تعیین کننده سرنوشت qr، به عنوان توابعی از زمان t باشد. با این حال، بر اساس نظریات بورن (18)، نوعی تفسیر معنای فیزیکی توابع به طرز زیر امکانپذیر می شد: (مجذور قدر مطلق تابع مرکب ) عبارت است از چگالی احتمالی در نقطه مورد نظر در هیئت کلی فضای qr در زمان t. بنابراین، امکان آن وجود خواهد داشت که محتوای معادله شرودینگر را، به طریقی قابل فهم، اما نه چندان مناسب، به شرح زیر مشخص کرد: این معادله معین می کند که چگالی احتمالی مجموعه ای آماری از دستگاهها چگونه در هیئت کلی فضا با زمان تغییر می یابد. به طور خلاصه: معادله شرودینگر تغییرات تابع مقادیر qr را نسبت به زمان تعیین می کند.باید تذکر داده شود که نتیجه این تئوری ـ به عنوان مقادیر حد ـ در برگیرنده نتیجه مکانیک ذره ای خواهد بود، هرگاه طول موج حاصله در ضمن راه حل مسئله شرودینگر همه جا آنقدر کوچک باشد که انرژی پتانسیل در برابر تغییر یک طول موج در هیئت کلی فضا فقط به مقداری عملاً بی نهایت ناچیز تغییر پیدا کند. تحت چنین شرایطی، می توان به شرح زیر استدلال کرد: ما منطقه
را در هیئت کلی فضا به طرزی انتخاب می کنیم که، هر چند نسبت به طول موج (در تمام ابعاد) بزرگ به نظر برسد، نسبت به ابعاد واقعی هیئت کلی فضا بسیار کوچک باشد. تحت چنین شرایطی این امکان وجود دارد که تابع را برای زمان مبدأ t°به طریقی انتخاب کنیم که در خارج از منطقه عملاً از بین برود و براساس معادله شرودینگر، چنان رفتار کند که این خاصیت را ـ لااقل به طور تقریبی ـ برای زمان بعدی هم حفظ کند. منتها با این فرض که منطقه در آن زمان t به منطقه G مبدل شده باشد. بدین طریق می توان، به تقریب، از تحرک منطقه G به طور کلی سخن به میان آورد، و می توان این تحرک را بتقریب مشابه حرکت یک نقطه در هیئت کلی فضایی دانست. آنوقت این تحرک با حرکت لازم برای معادلات مکانیک کلاسیک مطابقت خواهد داشت.آزمایشهایی که با اشعه ذره ای در زمینه تداخل به عمل آمده به طرز درخشانی به اثبات رسانده اند که خصلت موجی پدیده های حرکت، همان طور که در نظریه مربوطه فرض شده است، براستی با واقعیات مطابقت دارد.
علاوه بر این، تئوری مورد بحث توانست قوانین آماری گذار دستگاهی را از یک وضعیت کوانتومی به وضعیتی دیگر تحت تأثیر نیروهای خارجی، به آسانی نشان دهد، در حالی که این امر از دیدگاه مکانیک کلاسیک نوعی معجزه محسوب می شد. در اینجا، نیروهای خارجی عبارت بودند از افزایشهای کوچک انرژِی پتانسیل به عنوان تابعی از زمان. موضوع این است که در مکانیک کلاسیک چنین افزایشهایی فقط به دگرگونیهای کوچک در دستگاه منجر می شوند، حال آنکه در مکانیک کوانتومی آنها دگرگونیهایی بزرگ، اما با احتمال بسیار کم، به وجود می آورند که این نتیجه خود با تجربه در هماهنگی کامل قرار دارد. حتی درک و فهم قوانین مربوط به تجزیه رادیواکتیو نیز، لااقل در خطوط اصلیشان، با این تئوری به سهولت گرایید.
احتمالاً هیچ گاه در گذشته تئوری خاصی پدید نیامده است که همچون تئوری کوانتوم کلید مؤثری برای تفسیر و محاسبه گروهی چنین ناهمگن از پدیده های تجربی، به دست داده باشد. با وجود این، به رغم تمام حرفها، اعتقاد من بر این است که تئوری مورد بحث می تواند ما را در جست و جوی مبنای واحد و یکنواختی برای علم فیزیک به اشتباه بیندازد، چون به عقیده من این نظریه نمایشی ناکامل از چیزهای واقعی است، هر چند یگانه نظریه ای هم هست که می توان از مفاهیم بنیادین نیرو و نقاط مادی ساخت (اصلاحات کوانتومی در مکانیک کلاسیک). ناکامل بودن این طرز نمایش محصول ماهیت آماری (ناکامل بودن) قوانین است. اینک به توجیه این عقیده می پردازم.
نخست می پرسم: تابع
تا کجا می تواند توصیف کننده وضعیت واقعی هر دستگاه مکانیکی باشد؟فرض کنیم که
r عبارت باشد از راه حلهای دوره ای معادله شرودینگر (متناسب با مقادیر انرژی افزایش یابنده). فعلاً، جا را برای این سؤال باز می گذارم که r منفرد تا کجا می توانند توصیفهایی کامل برای وضعیت فیزیکی باشند. هر دستگاهی ابتدا در وضعیت 1 دارای کمترین انرژی 
است. سپس، در طول دوره زمانی معین، نیروی کوچک مزاحمی بر دستگاه تأثیر می گذارد. در لحظه بعد، از معادله شرودینگر تابع را به شکل
به دست می آوریم که در آن Crها ثابتهایی (مرکب)اند. اگر
r ها «نرمالیزه» باشند، آنگاه C1تقریباً مساوی 1 (یک) خواهد بود، C2 و غیره نیز در قیاس با 1 (یک) کوچک خواهند بود. اینک ممکن است بپرسیم: آیا توصیف کننده وضعیت واقعی دستگاه است؟ اگر پاسخ آری است، آنگاه ما چاره ای نخواهیم داشت جز نسبت دادن (19) انرژی معین به این وضعیت و، بویژه چنان انرژی که به مقدار اندکی از 
بیشتر باشد
با وجود این، چنین فرضی با آزمایشهایی که در مورد برخورد الکترونها به عمل آمده است. مثلاً با آزمایشهای جی. فرانک (20) و ج. هرتز، مغایر خواهد بود، بخصوص اگر علاوه بر این، اثبات ماهیت منفصل الکتریسیته به وسیله سیلیکن (21) را هم بپذیریم. این آزمایشها، در عمل، به این نتیجه می انجامند که مقادیر انرژی حالتی که بین مقادیر کوانتومی قرار گرفته باشد وجود خارجی ندارند. از این مطالب چنین نتیجه می شود که تابع
ما به هیچ عنوان توصیف کننده وضعیت همگن جسم نیست، بلکه بیشتر نماینده نوعی توصیف آماری محسوب می شود که در آن Crمعرف احتمالات مقادیر انرژی انفرادی است. بنابراین، مسلم به نظر می رسد که تفسیر آماری بورن از تئوری کوانتوم تنها تفسیر ممکن است. تابع به هیچ وجه توصیف کننده وضعیتی نیست که بتواند وضعیت خاص دستگاهی منفرد باشد. این تابع در واقع ارتباط می یابد با چند دستگاه، با «مجموعه ای از دستگاهها» به تعبیر مکانیک آماری. حال اگر، به استثنای بعضی موارد خاص، تابع فقط یک رشته داده های آماری مربوط به مقادیر قابل اندازه گیری به دست می دهد، علت را نباید فقط در این امر جست که عمل اندازه گیری، عوامل ناشناخته ای را مطرح می سازد که تنها با روشهای آماری می توان بدانها دست یافت. علت واقعی در این امر نهفته است که تابع به هیچ روی نمی تواند توصیف کننده وضعیت یک دستگاه منفرد باشد. معادله شرودینگر تعیین کننده تغییرات زمانی خاصی است که به وسیله مجموعه ای از دستگاهها تجربه می شوند، مجموعه ای که ممکن است با یا بدون اثر خارجی بر دستگاه منفرد وجود داشته باشد.چنین تفسیری تناقض ظاهری خاصی را هم که خود من و دو تن از همکاران اخیراً نشان داده ایم و به مسئله زیر مربوط می شود منتفی می سازد.
دستگاه مکانیکی معینی را در نظر بگیرید که مرکب از دو دستگاه جزئی A و B باشد و این دو دستگاه جزئی فقط در طول زمان محدودی بر یکدیگر تأثیر بگذارند. تابع
را پیش از تأثیرات متقابل این دو دستگاه در نظر می گیریم. سپس، معادله شرودینگر تابع را پس از وقوع تأثیرات متقابل دو دستگاه به دست می دهد. اینک می پردازیم به تعیین وضعیت فیزیکی دستگاه جزئی A به وسیله اندازه گیری به کاملترین نحو ممکن. سپس مکانیک کوانتومی به ما اجازه می دهد که تابع دستگاه جزئی B را از اندازه گیری انجام یافته و از تابع دستگاه کلی به دست بیاوریم. این دستاورد، مع‌هذا، نتیجه ای به بار می آورد که وابسته به این است که کدام یک از مقادیر تعیین کننده ای که وضعیت A را مشخص می سازد، اندازه گیری شده است (مثلاً، مختصات یا اندازه های حرکت). از آنجا که پس از وقوع تأثیرات متقابل فقط یک وضعیت فیزیکی برای B می تواند وجود داشته باشد که منطقاً تابع اندازه گیری خاص دستگاه A جدا از B نباشد، می توان نتیجه گیری کرد که تابع به نحوی عاری از ابهام با وضعیت فیزیکی هماهنگی نمی یابد. این هماهنگی چند تابع با وضعیت فیزیکی یکسان دستگاه B بار دیگر نشان می دهد که تابع را نمی توان به عنوان توصیف (کامل) وضعیت فیزیکی یک دستگاه واحد در نظر گرفت. در اینجا نیز هماهنگی تابع با مجموعه ای از دستگاهها هرگونه مشکلی را برطرف می سازد. (22)این امر که مکانیک کوانتومی بدین سادگی می تواند پذیرای احکام مربوط به گذارهای ناپیوسته از یک وضعیت کلی به وضعیتی دیگر باشد بی آنکه فرایند خاصی را به نمایش بگذارد، آری این امر مرتبط با امر دیگری است که به موجب آن تئوری به واقع نه با دستگاهی منفرد که با مجموعه ای از دستگاهها عمل می کند. ضرایب C_rنخستین مثال ما، در واقع. خیلی کم تحت تأثیر نیروی خارجی قرار می گیرند. با این تعبیر از مکانیک کوانتومی، می توان دریافت که چرا این تئوری به آسانی می تواند بیانگر آن باشد که نیروهای اخلالگر ضعیف قادرند دگرگونیهایی با هر اندازه در وضعیت فیزیکی یک دستگاه به وجود آورند.
در حقیقت، نیروهای اخلالگری از این نوع فقط دگرگونیهای کوچکی در چگالی آماری کل دستگاهها و بنابراین، فقط دگرگونیهای بی نهایت ضعیفی در توابع به وجود می آورند، توابعی که توصیف ریاضی آنها دشواری بسیار کمتری به همراه دارد تا نمایش ریاضی دگرگونیهای متناهی که بخشی از دستگاههای منفرد دچار آن می شود. راست است که با این شیوه بررسی، آنچه بر سر دستگاه منفرد می آید به کلی در پرده ابهام می ماند؛ این رویداد معماگونه در ارائه مطلب از طریق بررسیهای آماری به کلی حذف می شود.
اما اینک می پرسم، آیا واقعاً فیزیکدانی یافته می شود که معتقد باشد ما هرگز نخواهیم توانست نگاهی از داخل به این دگرگونیهای مهم دستگاههای منفرد و ساختار آنها و ارتباطهای علّی آنها بیندازیم، و آن هم با نادیده گرفتن این واقعیت که رویدادهای منفرد مورد بحث اینک به لطف اختراعات شگفت انگیزی همچون اتاق ویلسن (23) و شمارگر گایگر (24) این چنین به ما نزدیک شده اند؟ باور داشتن به این مطلب منطقاً امکان پذیر است، ولی با غریزه علمی من چنان در تعارض است که نمی توانم از جست و جو برای استنباطی کاملتر چشم بپوشم.
به این ملاحظات باید ملاحظات دیگری را هم بیفزاییم که آنها نیز مخالف این نظرند که روشهای مطرح شده به وسیله مکانیک کوانتومی احتمالاً می توانند شالوده مفیدی برای سراسر علم فیزیک به دست دهند، در معادله شرودینگر، زمان مطلق و همچنین انرژی پتانسیل نقش قاطعی ایفا می کنند، حال آنکه تئوری نسبیت این دو مفهوم را، در اصل، ناپذیرفتنی می داند. اگر کسی بخواهد از این دشواری برهد، باید تئوری را بر پایه میدان و قوانین میدان استوار سازد نه بر پایه نیروهای کنش متقابل. این امر ما را وا می دارد که روشهای آماری مکانیک کوانتومی را به زمینه میدانها بکشانیم، یعنی به دستگاههایی با آزادی بسیار بیشتر. اگر چه کوششهای به عمل آمده تاکنون، محدود به معادلات خطی بوده اند که، براساس آنچه از نتایج تئوری نسبیت عام می دانیم، کافی نیستند، با این حال پیچیدگیهایی که تا همین جا گریبانگیر زیرکانه ترین تلاشها شده بسیار وحشت آور است. این پیچیدگیها، اگر بخواهیم به مقتضیات نظریه نسبیت عام، که هیچ کس اصولاً در موجه بودن آنها تردیدی ندارد، گردن بنهیم، یقیناً سر به فلک خواهد زد.
برای نمونه، تذکر داده اند که پیش کشیدن نوعی پیوستار فضا ـ زمان را می توان به سبب ساختار مولکولی هر آنچه در مقیاس کوچک روی می دهد، بر خلاف طبیعت دانست. بر این نکته تأکید می ورزند که شاید موفقیت روش هایزنبرگ منوط به روش صرفاً جبری توصیف طبیعت باشد، یعنی منوط به حذف توابع پیوسته از علم فیزیک، پس، ما نیز قاعدتاً باید از نظر اصولی پیوستار فضا ـ زمان را رها کنیم. غیرقابل تصور نیست که روزی فراست و زیرکی انسانی روشهایی به دست دهد که پیشروی در این راه را امکان پذیر سازد. اما، در حال حاضر، چنین برنامه ای به منزله تلاش برای تنفس در فضای تهی خواهد بود.
شکی نیست که مکانیک کوانتومی به عنصری زیبا از حقیقت چنگ انداخته است و سنگ محکمی برای هر شالوده نظری که در آینده مطرح گردد خواهد بود، بخصوص از این جهت که باید به عنوان حدی نهایی، قابل استنتاج از این شالوده باشد، درست همان طور که الکترواستاتیک قابل استنتاج از معادله های میدان الکترومغناطیسی است یا همان طور که ترمودینامیک قابل استنتاج از مکانیک کلاسیک است. با وجود این، من گمان نمی کنم که مکانیک کوانتومی سرآغاز جست و جو برای این شالوده باشد، درست همان طور که به عکس، نمی توان از ترمودینامیک (مربوط به مکانیک آماری) به مبانی علم مکانیک راه یافت.
نظر به چنین موقعیتی، کاملاً توجیه پذیر می نماید که به طور جدی این مسئله را مورد توجه قرار دهیم که آیا نمی توان به نحوی از انحاء شالوده فیزیک میدانی را با واقعیتهای نظریه کوانتومی همنوا ساخت؟ آیا این تنها شالوده ای نیست که، در توافق با امکانات کنونی تبیین ریاضی، می توان آن را با مقتضیات نظریه نسبیت عام سازگار کرد؟ این اعتقاد رایج میان فیزیکدانان امروز که چنین کوششی نافرجام خواهد ماند. چه بسا از پندار توجیه ناپذیری سرچشمه می گیرد که به موجب آن چنین نظریه ای باید، همچون نخستین احتمال مقرون به صحت، به معادله های مکانیک کلاسیک برای حرکت ذرات، یا دست کم به معادلات دیفرانسیل کلی، منتهی گردد. در واقع امر، تا این تاریخ ما هیچ گاه توفیق نیافته ایم که ذرات را از لحاظ نظری به وسیله میدانهای آزاد از ویژگیهای فردی بنمایانیم و. به طریق اولی، چیزی هم درباره رفتار چنین ذواتی نمی توانیم گفت. با وجود این، یک چیز مسلم است: اگر نظریه میدان به نمایاندن ذرات فاقد ویژگیهای فردی بینجامد، آنگاه رفتار این ذرات نسبت به زمان، منحصراً به وسیله معادلات دیفرانسیل میدان تعیین خواهد شد.
$VI ـ نظریه نسبیت و ذرات
اینک باید نشان دهم که؛ بنابر نظریه نسبیت عام، برای معادلات میدان جوابهایی فارغ از ویژگیهای فردی وجود دارد که می توان آنها را همچون وسیله ای برای نمایاندن ذرات در نظر گرفت. من در اینجا خود را به ذرات خنثی محدود می کنم، چون این موضوع را در مقابله دیگری که اخیراً با همکاری دکتر روزن نگاشته ام به تفصیل شرح داده ام، و همچنین بدان علت که اصل مطلب را می توان با همین مورد خاص به طور کامل بیان کرد.
میدان گرانشی را می توان به طور کامل با تانسورgμv توصیف کرد در نمادهای سه شاخصی (25) σ μv T، پادورداهای (26) gμv هم آشکار می شوند که آنها را به عنوان اقصرهای (27) gμv بخش بر دترمینان (28) (g(=gβα تعریف می کنند. برای آنکه Rik معین و متناهی باشد، این کافی نیست که، برای محیط پیرامونی هر جزء از پیوستار، دستگاه مختصاتی وجود داشته باشد که در آن gμv و نخستین خارج قسمتهای دیفرانسیلی آنها پیوسته و قابل مشتق گیری باشند، بلکه این هم لازم است که دترمینان g هیچ کجا غایب نباشد. با این وصف، اگر جای معادله های دیفرانسیل
را به Rik = 0 بدهیم، این محدودیت آخرین هم از میان خواهد رفت، خاصه آنکه طرفهای چپ Rik g^2همه توابع گویای کلی gik و مشتقهای آنها هستند.
این معادلات دارای جوابهای مرکزی متقارنی هستند که به وسیله شوارتس شیلت عنوان شده اند.
این جواب در r = 2m نمایشگر ویژگی منحصر به فردی است، چون ضریب dr^2(یعنی g11) در این فوق سطح، نامتناهی می شود. با این حال، اگر جای متغیر r را به ρ که با معادله
مشخص می شود، بدهیم، بدین نتیجه خواهیم رسید که:
این جواب به طور منظم در تمام مقادیر ρ مصداق می یابد. این درست است که غیبت ضریب
این نتیجه را به بار می آورد که دترمینان g به ازای این مقدار ناپدید گردد. ولی با روش نگارش معادلات میدان، آن طور که فعلاً پذیرفته شده است، این امر چیزی غیرعادی محسوب نمی شود.
اگر ρ از ∞ ـ تا ∞ + امتداد یابد، r نیز از∞ + تا r=2m تغییر خواهد یافت و سپس به ∞ + باز خواهد گشت، در حالی که برای چنین مقادبری از r که متناظر است با r<2m مقادیر حقیقی متناظری از ρ وجود نخواهد داشت. بنابراین جواب شوارتس شیلت از طریق نمایش فضای فیزیکی همچون دو «پوسته» همسان همسایه روی فوق سطح O= ρ، یعنی r=2m ، به صورت جوابی منظم در می آید و دترمینان g برای این فوق سطح ناپدید می شود. این رابطه بین دو پوسته (همسان) را
«پل» می نامیم. بنابراین، وجود چنین پلی بین دو پوسته در قلمرو متناهی، متناظر با وجود ذره مادی خنثایی است که به شیوه ای فارغ از ویژگیهایی فردی توصیف می شود.
جواب مسئله حرکت ذرات خنثی آشکارا به کسب جوابهایی برای معادلات گرانشی (آزاد از خارج قسمتها) می انجامد که حاوی چند پل باشند.
استنباطی که در بالا به اختصار بدان اشاره کردیم قبل از هر چیز، متناظر است با ساختار اتمی ماده، تا آن حد که «پل» مورد بحث از نظر ماهوی عنصری منفصل یا گسسته در نظر گرفته شود، علاوه بر این، ملاحظه می کنیم که ثابت جرم m ذرات خنثی لزوماً باید مثبت باشد، زیرا هیچ گونه جواب فارغ از ویژگیهای فردی نمی تواند با جواب شوارتس شیلت برای کمیت منفی m متناظر باشد. فقط بررسی «مسئله چند پلی» می تواند نشان دهد که آیا این روش نظری، توضیحی در مورد برابری (به طور تجربی اثبات شده) جرمهای ذرات موجود در طبیعت، به دست می دهد یا نه، و آیا واقعیتهایی را که مکانیک کوانتومی بدین خوبی دریافته است به حساب می آورد یا نه.
به طرز مشابهی، می توان به اثبات رساند که معادلات مرکب گرانش و الکتریسیته (با انتخاب درست علامت عضو الکتریکی در معادلات گرانشی) به وجود آورنده نوعی نمایش پل گونه ذره الکتریکی آزاد از هرگونه ویژگی فردی می باشند. ساده ترین جواب از این نوع عبارت است از جوابی که برای ذره الکتریکی بدون جرم گرانشی به دست می آید.
تا هر زمان که دشواریهای ریاضی مهم مربوط به جواب «مسئله چند پلی» برطرف نشده باشد، از دیدگاه فیزیکدان، چیزی درباره سودمندی این نظریه نمی توان گفت. با این حال، نظریه مورد بحث در حقیقت نخستین کوششی است که در جهت تدوین منسجم نوعی نظریه میدان برای توضیح خواص ماده به عمل می آید. به نفع این کوشش، باید اضافه کنیم که اساس آن بر ساده ترین معادلات میدان نسبیتی ممکن در حال حاضر استوار است.
خلاصه
علم فیزیک نوعی نظام فکری منطقی است که در حالت تحول به سر می برد، و شالوده آن را نمی توان از راه استقرا و تقطیر تجربیات مستقیم برپا کرد. این هدفی است که فقط از راه ابتکار و ابداع آزادانه می توان بدان رسید. توجیه (یعنی حقیقت نهفته در) این نظام متکی بر اثبات سودمندی قضایای حاصله براساس تجربیات حسی است، و در این زمینه مناسبات موجود بین این تجربیات و آن قضایا را تنها از راه مکاشفه می توان دریافت.تحول، در جهت سادگی فزاینده شالوده منطقی به پیش می رود. به منظور نزدیکتر شدن هر چه بیشتر به این هدف، ما باید ذهن و فکر خود را برای پذیرش این امر آماده کنیم که شالوده منطقی بیش از پیش از امور تجربی فاصله می گیرد، و مسیر اندیشه ما از شالوده اصلی تا این قضایای حاصله که با تجربیات حسی همبسته اند، پیوسته سخت تر و طولانی تر می شود.
قصد ما آن بوده است که طرح گونه ای هر چه مختصرتر از تکامل مفاهیم بنیادین، با توجه به وابستگی آنها به واقعیتهایی تجربی و به تلاش برای تکمیل درونی نظام، ترسیم کنیم. وضع و حال کنونی را می بایست در پرتو چنین ملاحظاتی بیان می کردیم (هر چند ممکن است تشریح و تبیین پیشینه امر لزوماً رنگ و بویی شخصی به خود گرفته باشد.)
کوشش من معطوف به نمایاندن این واقعیت است که مفاهیم شیء مادی، فضا و زمان ذهنی و عینی، چگونه با یکدیگر و با ماهیت تجربه مرتبطند. در مکانیک کلاسیک مفاهیم فضا و زمان مستقل از یکدیگرند. مفهوم شیء مادی جای خود را در مبانی به مفهوم نقطه مادی می دهد و از این رهگذرعلم مکانیک در اساس اتمیستیک می شود. هنگامی که می کوشند تا مکانیک را پایه و بنیان تمام علم فیزیک قرار دهند، نور و الکتریسیته با دشواریهایی مرتفع نشدنی روبه رو می شوند. سپس به نظریه میدانی الکتریسیته کشیده می شویم و، اندکی بعد، به تلاش برای استوار ساختن تمام علم فیزیک بر پایه مفهوم میدان (پس از کوششی نافرجام برای سازش با مکانیک کلاسیک). این تلاش به نظریه نسبیت می انجامد (که به منزله تحول مفهوم فضا و زمان به سوی پیوستاری با ساختار متری است.)
علاوه بر این، کوشش من بر آن است تا نشان دهم چرا، به اعتقاد من، نظریه کوانتوم محتملاً قادر به ایجاد شالوده سودمندی برای علم فیزیک نیست. اگر بخواهیم توصیف نظری کوانتوم را به عنوان توصیف کامل رویدادها یا دستگاههای فیزیکی منفرد در نظر بگیریم، لزوماً با تناقضاتی درگیر می شویم.
از سوی دیگر، تا این تاریخ، نظریه میدان قادر به توضیح ساختار مولکولی ماده و پدیده های کوانتومی نبوده است. با وجود این، نشان داده شده است که اعتقاد بر اینکه نظریه میدان، به سبب روشهای خود، قادر به یافتن پاسخی برای این مسائل نیست اصولاً مبتنی بر پیش داوری است.
پی‌نوشت‌ها:
1.electromagnetic - optical
2.scaler
3.covariant
4.general covariancy
5.Kaluza
6.Klein
7.V. Dantzig
8.Pauli
9.Dr. Rosen
10.Schwarzs child
11.Reisner
12.Bohr
13.تاریخ نگارش این مقاله 1936 است. ـ م
14.Heisenberg
15.Dirac
16.de Broglie
17.Schrodinger
18.Born
19.چون، براساس یکی از نتایج جا افتاده تئوری نسبیت، انرژِی یک دستگاه کامل (در حالت سکون) مساوی است با لختی آن (به عنوان یک کل). مع هذا، این کلیت باید دارای مقداری معین باشد.
20.Franch
Milikan.21
22.پس، عمل اندازه گیری، A، برای مثال، مستلزم گذار به مجموعه محدودتری از دستگاههاست. این مجموعه اخیر (و همچنین تابع ↓ آن) وابسته به دیدگاهی است که به موجب آن، این محدودیت مجموعه دستگاهها صورت می بندد.
23.Wilson chamber
24.Geiger counter
25.three - index symbols
26.minors
27.Contravariants
28.determinant
/ج
