نويسنده: محمود قنّادان

John Forbes Nash ( متولّد 1928 )

نش در سال 1994 به همراه هارساني (1) و سلتن (2) به خاطر " تجزيه و تحليل هاي جديد از تعادل در نظريه بازي هاي غيرمشارکتي "، جايزه نوبل اقتصاد را دريافت کرد.
وي در دهکده کوچک آپالاچيان در بلوفيلد، ويرجينياي غربي متولّد شد. در سال 1948 زماني که تنها 20 سال داشت دوره دکتراي خود را در دانشگاه پرينستون آغاز کرد و در بيست و يک سالگي، رساله دکتراي 27 صفحه اي خود را درباره نظريه بازي، رياضيات و رقابت به رشته تحرير درآورد. رساله نَش در زمينه تعادل نَش براي استراتژي بازي هاي غيرمشارکتي بود که تأثيرات بي شماري را به دنبال داشت.
نَش از دانشگاه ويرجينياي غربي در محل زادگاهش براي تحصيل در رشته رياضيات محض در دانشگاه نيوجرسي پذيرفته شده و براي مدمت کوتاهي تحت راهنمايي آلبرت اينشتين کار کرده بود. بسياري از معاصران نَش، وي را به خاطر اصلاحات برخي از انديشه هاي آدام اسميت (3) در رابطه با اقتصاد و نيز ويژگي هاي شخصيتي خود نَش از جمله روش تدريس غيرسنتي، فرايندهاي تحقيق و تجارب گذشته اش در رابطه با اسکيزوفرني، نابغه فوق مدرن روز مي خواندند. علاقه مندي هاي وي در تحقيق، منطق، نظريه بازي، کيهان شناسي و جاذبه خلاصه مي شود. از عمده ترين فعّاليت هاي وي مي توان به طرح " نظريه بازي ها " و " هندسه ديفرانسيل " اشاره کرد. نَش با دريافت جايزه هزينه تحصيلي وستينگهاوس به مؤسسه فني کارنگي پيوست. (4)
وي ضمن فعّاليت در دانشگاه پرينستون، مطالعاتي را در زمينه نظريه بازي ها آغاز کرد و به همراه جان نويمان (5) و اسکار مورگنشترن (6) موفق به حل بازي هاي غيرمشارکتي در مورد رقابت هاي اصيل شد. (7) قبل از نَش، جان نويمان در پرينستون به رقابت هاي برد و باخت پرداخته بود اما نَش چگونگي ايجاد يک سناريوي رياضياتي را که در آن هر دو طرف بازي برنده مي شوند، نشان مي داد. وي به سناريوهاي مستحکمي دست يافت که در آنها هيچ کس به سودجستن از رقابت ادامه نمي دهد، نَش با ديدي کاملاً جديد به رقابت نگريست و توجه اقتصاددانان نظري را به خود جلب نمود. آنها نظريه ي بازي را به عنوان ابزار تبديل ساختند و اين نابغه جوان اين رشته را به کمال رساند. وي کار را در انستيتوي فني ماساچوست ادامه داد و براي مدت 8 سال ديگر دنياي رياضيات را شگفت زده ساخت. وي حتي بازي هکس (8) را که مورد توجه شرکت برادران پارکر (9) قرار گرفت، خلق نمود.
بر اساس قضيه جانشيني ساموئلسون (10) در صورت برقراري بازده ثابت به مقياس، در تجزيه و تحليل رابطه توليد و عوامل توليد، حتي با تغيير در نسبت هاي استفاده از منابع، ممکن است مقرون به صرفه نباشد که تنها نسبت استفاده از منابع کمياب تر در توليد تغيير داده شود. ( قره باغيان، ص 716 )
نَش اصول رياضي نظريه جديد بازي ها را مطرح کرده، هم چنين در چهار مقاله اي که در طول سال هاي 53-1950 تأليف کرده، نظريه بازي و نظريه معامله را مطرح نموده است.
نَش در پرينستون در يک سري از مقالات منتشر شده بين سال هاي 1953-1950 مانند نکات تعادل در بازي هاي N نفره (11)، بازي هاي غيرمشارکتي (12)، مشکل معامله (13) و بازي هاي همکاري دو نفره (14) با استفاده پيشتازانه از نظريه تعادل، الگويي جديد براي متفکران اقتصاد و رياضيات ترسيم نموده است.
نَش در سال 1959 در زمينه مباحثي که خود آن را توزيع عقلاني ناميده است به مطالعاتي پرداخت. وي از ماه آوريل تا مي سال 1959 به خاطر ابتلا به پارانويا در بيمارستان مک لين بستري شد. پزشکان بيماري وي را اسکيزوفرني پارانويا و افسردگي خفيف با خوباوري کم تشخيص دادند. در سال 1960 پس از يک اقامت سخت در پاريس و ژنو به پرينستون بازگشت. وي تا سال 1970 گاهي در بيمارستان رواني و گاهي خارج از بيمارستان بود و با داروهاي ضد روان پريشي و درمان هاي شوک انسولين مورد مداوا قرار گرفت که اکثر اين درمان ها اجباري و از اختيار و انتخاب وي خارج بودند. اما از سال 1970 به خواسته خودش هرگز داروهاي ضد روان پريشي براي وي تجويز نشد.
جان نَش به مدّت 30 سال به علّت بيماري گوشه عزلت گزيد زيرا وي تلاش ها و درگيري هاي ذهني بسياري براي حل مسائل مربوط به نظريه کوانتوم داشت. نَش به خاطر شهرت فرهنگي اش موضوع فيلم هاليوود شد. فيلم " ذهن زيبا " در مورد نبوغ رياضي و درگيري هاي وي با بيماري ذهني اش بود.
در اواسط دهه 1980 سرانجام با غلبه بر اهريمن ناداني، مجدداً به رياضيات روي آورد. در اين دوران، نظريه بازي به ابزاري مهم در تجارت و اقتصاد مبدّل گرديده بود. کليه آثار موجود در اين زمينه برگرفته از فعاليت هاي برجسته نَش مي باشد. او در علم رياضيات با ارائه ي قضيه بروئر (15) به بهبود آن پرداخت و به دنبال آن با نقض مسئله ريمان (16) همه را متعجّب ساخت.
مشهورترين کار وي در رياضيات محض، اصل جايگزيني نَش بود که نشان مي داد چند وجهي هاي مختلف ريمان به صورت انتزاعي مي تواند از نظر جوّي فشاري به عنوان يک زيرچند شاخه اي فاصله اقليدسي درک شود. وي هم چنين کمک هاي شاياني به نظريه معادله هاي ديفرانسيلي غيرخطي نمود.
نَش در سال 1978، جايزه جان نويمان را به خاطر ابداع تعادل هاي غيروابسته که به تعادل هاي نَش معروف هستند، دريافت کرد. تعادل نَش، مجموعه اي از استراتژي هاي ترکيبي براي بازي هاي غيرمشارکتي محدود بين دو بازيکن يا بيشتر است در زماني که هيچ يک از بازيکنان نتوانند با تغيير استراتژي ها بازدهي خود را بهبود بخشند؛ در واقع استراتژي هر بازيکن نوعي پاسخ بهينه است که بر اساس استراتژي عقلاني پيش بيني شده ي ساير بازيکنان ارائه مي شود.
تعادل نَش يکي از اصول اساسي و اصلي نظريه بازي ها مي باشد. تعادل نَش در حالتي کاربرد دارد که کليه شرکت کنندگان با آگاهي از استراتژي هاي انتخابي تمام شرکت کنندگان درصدد انتخاب بهترين استراتژي ممکن هستند. بازي حالتي است که در آن شرايط اوليه شامل وجود شرکت کنندگان، قوانين شرکت در بازي و سود و زيان ( پيامد بازي ) وجود دارد. براي مثال بازي ساده اي را در نظر بگيريد که در کشوري تنها دو نفر زندگي مي کنند و هر يک ترجيح مي دهند در يک طرف جاده اتومبيل سواري کنند. پيامدهاي اين بازي عبارتند از: " عدم وقوع تصادف " يعني حالتي که هر دو تصميم مي گيرند از طرف راست و يا در طرف چپ جاده حرکت کنند و يا " وقوع تصادف " يعني حالتي که يکي در طرف چپ و ديگري در طرف راست جاده رانندگي مي کنند. در اين شرايط دو حالت مختلف از تعادل نَش مي تواند ايجاد شود. هر دو راننده در طرف چپ جاده و يا در طرف راست جاده حرکت کنند. اگر يکي در طرف چپ و ديگري در طرف راست رانندگي کند، اين حالت شرط تعادل نَش را رعايت نمي کند، زيرا يکي از رانندگان مجبور به قبول شرايط راننده ديگر است. ( قره باغيان، ص 551 )
تلاش 27 صفحه اي او که با عنوان تعادل نَش در بازي هاي غيرمشارکتي شناخته شده است، کاري مهم و تأثيرگذار است که به همراه ديگر مفاهيم راه حلي وي نظير راه حل معادله نَش و برنامه نَش به عنوان شالوده اقتصاد مدرن و مؤثر در زمينه هاي متنوع نظير مباحث تجارت جهاني، حالت هاي ضد تراست، روابط کارگري ملي و حتي پيشرفت هاي مهم در زيست شناسي تکاملي، اعتبار يافته است. (17)
فرمول نَش، تمرکزش را بر روي رقابت ها با سود متقابل حفظ مي کند؛ تمرکز ادراکي بينش رياضياتي نَش که در سايه ي نظريه تعادل کلي، لئون والراس (18) ( منتشر شده در سال 1874 ) و نظريه هاي بازي جان نويمان و اسکار مورگنشترن (1944) هويدا بوده، امروزه به صورت ساده، نظريه بازي ها خوانده مي شود. پس از آن نَش نظر خود را درباره تعادلات استراتژي حاکم از طريق راه حل هاي بيشينه سازي براي بازي هاي وجه صفر پايه گذاري نمود. وي اين کار را با استفاده از فنون رياضيات نوين انجام داد تا وجود روش هاي دستيابي به يک تعادل قابل اندازه گيري را در يک گروه کلي از بازي هاي غيرمشارکتي به اثبات برساند.
مفهوم n- Tuple متغير تعادل نَش شايد مهم ترين نظر در نظريه بازي غيرمشارکتي است، خواه استراتژي هاي انتخاب کانديدها را مورد تحليل قرار دهيم خواه عوامل جنگ را و يا دستکاري دستور جلسه در کنگره ها يا عملکردهاي گروه هاي علاقه مند؛ در هر صورت پيش بيني وقايع به يک تحقيق يا توصيف تعادل ها تنزل پيدا مي کند. قبل از اينکه نَش در اواسط قرن بيستم مفهوم تعادل را به کار برد، ديگر نظريه پردازان ( مکس ول (19)، والراس و گيبس (20) ) در قرن نوزدهم و برخي ديگر ( فون والس (21)، اونز (22) و کينز (23) ) در رابطه با تعادل اقتصاد و شيمي در اوايل قرن بيستم از اين مفهوم استفاده کرده بودند. ديگر صاحب نظران مانند سلتن، (24) هارساني (25) در دهه هاي 1950 و 1960 فرمول بندي اصلي نَش را بهبود بخشيدند و در طول سال هاي 1990-1970 اقتصاددانان ديگري نظير اَرو (26)، هيکس (27) و دُوبرو (28) جنبه هاي مختلفي را از يک نظريه تعادل عمومي کشف نمودند.
در سال 1999 برنده جايزه ليووي پي. استيل (29) از انجمن رياضي دانان آمريکا شد.
براي استفاده بيشتر از افکار و انديشه هاي نَش مي توان به برخي از مقالات نامبرده به شرح زير مراجعه نمود:

b. Articles:

1. "Equilibrium Points in N-Person Games", 1950, Proceedings of NAS.
2. 'The Bargaining Problem", 1950, Econometrica.
3. "A Simple Three-Person Poker Game", with L.S.Shapley, 1950, Annals of Mathematical Statistics.
4. "Non-Cooperative Games", 1951, Annals of Mathematics.
5. 'Two-Person Cooperative Games", 1953, Econometrica.

پي‌نوشت‌ها:

1. John Charles Harsanyi ( 1920-2000 )
2. Richard Selten ( متولّد 1930 )
3. Adam Smith ( 1723-1790 )
4. Ibid
5. John von Neumann ( 1903-1957 )
6. Oscar Morgenstern ( 1902-1977 )
7. Ibid
8. يک نوع بازي که بر روي يک برد انجام مي شود وعموماً داراي 11×11 خانه لوزي شکل است.
9. برادران پارکر Parker Brothers نام شرکت توليدکننده بازي و اسباب بازي که در طي 115 سال فعاليت بيش از 1800 بازي ايجاد نمود.
10. Paul Samuelson ( 1915-2009 )
11. Equilibrium points in n-person games.
12. Non-cooperative games
13. The bargaining problems
14. Two person cooperative games
15. بروئر Luitzen Egbertus Jan Brouwer ( 1966-1881) رياضي دان هلندي که مدرک دکتراي خود را از دانشگاه آمستردام دريافت نمود.
16. گئورک فريدريش برنارد ريمان Georg Fridrich Bernhard Riemann ( 1866-1826 ) رياضي دان اهل هانوور آلمان صاحب فرضيه ي معروف ريمان که يکي از معروف ترين مسائل حل نشده ي رياضيات است.
17. Ibid
18. Leon Walras ( 1834-1910 )
19. جيمز مکس ول James Clerk Maxwell ( 1879-1831 ) رياضي دان و نظريه پرداز اسکاتلندي.
20. يوسي ويلارد گيبس Josiah Willard Gibbs ( 1903- 1839 ) شيمي دان، رياضي دان و فيزيکدان آمريکايي.
21. يوهان فون والس Johnannes Diderik van der Waals برنده جايزه نوبل فيزيک در سال 1910.
22. هايک کامرلينگ اونز Heike kamerlingh onnes ( 1926- 1853 ) فيزيکدان هلندي و برنده جايزه نوبل فيزيک سال 1913.
23. John Maynard Keynes ( 1883-1946 )
24. Reinhard Selten ( متولّد 1930 )
25. John Charles Harsanyi ( 1920-2000 )
26. Kenneth Joseph Arrow ( متولّد 1921 )
27. John Richard Hicks ( 1904-1989 )
28. Gerard Debreu ( 1921-2004 )
29. Levoy p. Steele prize