توجیه کلاسیکی آزمایش فرانک- هرتز

خلاصه
 

با افزايش ولتاژ در آزمايش فرانك- هرتز به ولتاژ شكستي مي‌رسيم كه در آن جريان موجود بين شبكه و آند حذف مي‌شود. اين ولتاژ شكست است كه با افزايش ولتاژ در فواصل مساوي تكرار خواهد شد.

مقدمه
 

به آزمايش فرانك- هرتز به‌عنوان شاهدي بر اين‌كه حتي جذب انرژي مكانيكي توسط يك اتم، كوانتمي است اتخاذ سند مي‌شود. گفته مي‌شود كه اين آزمايش به‌روشني نشان مي‌دهد كه انرژي جنبشيِ يك الكترون برخوردكننده با يك اتم تنها هنگامي توسط اتم جذب خواهد شد كه مقدار آن حداقل برابر با فاصله‌ي بين ترازهاي انرژي الكترون در اتم باشد، و مقدار جذب برابر خواهد بود با اين فاصله‌ي انرژي. به‌عبارت ديگر تنها هنگامي كه انرژي جنبشي داراي مقادير معيني است به‌طور كامل توسط اتم جذب خواهد شد. آنچه اين مقاله برآن است نشان دهد اين است كه آنچه در اين آزمايش رخ مي‌دهد واقعاً يك پروسه‌ي كوانتمي نيست بلكه يك پروسه‌ي ساده‌ي الكتريكي ( يا الكترونيكي ) است : با افزايش جريان بين كاتد و شبكه در لامپِ اين آزمايش گرماي گاز بين شبكه و آند به‌حدي افزايش مي‌يابد كه براثر ولتاژ معكوس موجود بين شبكه و آند جريان معكوسي بين اين دو در لامپ جاري خواهد شد. ولتاژِ خالقِ اين جريانِ به‌اندازه‌ي كافي زياد درواقع نوعي ولتاژ شكست است. جريان معكوس ، مربوط به اين ولتاژ (شكست) معكوس، جريان اصلي را حذف خواهد كرد و باعث سرد شدنِ مجدد گاز مي‌شود. دوباره با افزايش ولتاژ تا حد ولتاژ شكست، جريان اصلي، و درنتيجه گرماي به‌وجود آمده توسط آن، افزايش خواهد يافت و مجدداً ولتاژ معكوس جرياني معكوس ايجاد مي‌كند كه با حذف جريان اصلي، گاز را سرد خواهد كرد. و به همين ترتيب اين پروسه تكرار خواهد شد.

تحليل آزمايش فرانك-هرتز
 

همچنان‌كه در شكل 1 نشان داده شده است در آزمايش فرانك-هرتز شبكه‌ي G نزديك آند A واقع شده است درحالي‌كه اختلاف پتانسيل بالاي V بين G و كاتد C متغير است اما اختلاف پتانسيل پايين بين A و G ثابت است. گازِ تحت آزمايش در لامپِ حاوي C، G و A است. هنگامي كه C (به‌طور الكتريكي) گرم مي‌شود آزمايش شروع مي‌شود. تغييرات I، جريانِ A، با V چيزي شبيه آن‌چيزي است كه در شكل 2 نشان داده شده است كه در آن فاصله‌ي افقي بين هر دو قله‌ي مجاور يكسان است. منحني، بعد از هر قله به‌طور ناگهاني سقوط مي‌كند.

جريان الكتريكي، پروسه‌اي پيوسته است، كه در آن يك قطار الكتروني درحال حركت است (يعني گويا الكترون‌هاي شركت كننده در جريان در قطاري از خودشان در تماس با يكديگرند و هركدام بر بعدي نيرو وارد مي‌آورد)، نه يك پروسه‌ي برخوردي.
اكنون دو فرض را بررسي مي‌كنيم. برطبق نخستين فرض بياييد موقتاً شبكه‌ي G را برداريم. در اين حال، هنگامي كه كاتد C هنوز گرم نشده است جرياني در مدار جاري نيست. اما هنگامي كه، به‌عنوان يك تحريك، C گرم شود جرياني از الكترون‌ها از C به A در مدار جاري خواهد شد. چرا؟ زيرا مقدار ولتاژ (معكوس) ثابت V' كمتر از V است ولذا وضعيت شبيه اين است كه چشمه‌ي پتانسيل در مدار يك باتري منفرد است كه قطب منفي آن به C و قطب مثبت آن به A وصل است. پس مطمئناً هنگامي كه كاتد گرم شود يك جريان الكتروني از C به A خواهيم داشت. اين جريان در سيم متصل به C نيز جاري خواهد بود و ما آن‌را در اينجا IC مي‌ناميم. حال به‌عنوان دومين فرض بياييد به‌جاي شبكه‌ي سوراخ‌دار G از يك تخته‌ي فلزي توپر، كه فضاي حاوي A را به‌طور كامل از فضاي حاوي C جدا مي‌كند، استفاده كنيم. در اين حال با گرم كردن كاتد C جرياني الكتروني در مدار چپ برقرار خواهد شد. به‌ويژه هيچ بخشي از اين جريان به مدار راست وارد نخواهد شد زيرا اين مدار به‌وسيله‌ي تخته‌ي توپرِ فوق‌الذكر از مدار چپ جدا شده است. همچنين براي يك ولتاژ ثابت V در هر دو فرض فوق، جريان در سيم متصل به C، يعني IC، در فرض دوم بيش از فرض اول است زيرا در فرض دوم نه‌تنها ولتاژ V با ولتاژ معكوس V' كاهش نيافته است بلكه فاصله‌ي بين كاتد و آند در فرض دوم (يعني فاصله‌ي بين C و G) كمتر از اين فاصله در فرض اول (يعني فاصله‌ي بين C و A) است و بنابراين مقاومت در فرض دوم كمتر از مقاومت در فرض اول است.
حال، حالت واقعي آزمايش را درنظر گيريد، يعني به‌جاي عدم وجود G يا توپر بودن آن اجازه دهيد يك شبكه‌ي سوراخ‌دار G، آن‌چنان‌كه در شكل 1 نشان داده شده است، داشته باشيم. به‌وضوح، در اين حالت، جريان الكترونيِ وارد شونده به مدار راست نه به بزرگي فرض نخست خواهد بود و نه به كوچكي فرض دوم. يعني، در اين حال، تنها قسمتي از جريان الكتروني كاتد ازطريق شبكه به‌سمت نقطه‌ي a جاري خواهد شد و بقيه‌ي آن همچنان (از ميان سوراخ‌هاي موجود در شبكه) به‌سمت A جاري است. حالتي كه در اينجا توضيح داديم يكي از حالات ممكن براي تخليه‌ي جريان الكتروني از كاتد در لامپ شكل 1 مي‌باشد و آني است كه بيشترين احتمال وقوع را دارد. اما همچنان‌كه مي‌دانيم چندين حالت ممكن وجود دارد كه در آنها تخليه‌ي الكتريكي مي‌تواند واقع شود. اغلب اين حالت‌ها غير از حالت(هاي) داراي بيشترين امكان براي وقوع مي‌باشند، اما اگر، تحت شرايطي معين، يكي از آنها براي تخليه برگزيده شود، عمل تخليه در اين حالت برگزيده شده ادامه خواهد يافت بدون اين‌كه، در خلال تخليه، اين حالت به ممكن‌ترين حالت (مذكور) شيفت پيدا كند حتي اگر شرايط معين مذكور مرتفَع شود. بنابراين گرچه اين‌كه قسمت قابل ملاحظه‌اي از جريان الكتروني C در شكل 1 از ميان شبكه‌ي G به A برسد و بقيه ازطريق سيم متصل به G به a برسد ممكن‌ترين حالت براي تخليه‌ي جريان الكتروني C مي‌باشد، اگر، تحت شرايطي ويژه، تمام جريان الكتروني C به فرود تنها بر شبكه‌ي G و رسيدن به a ازطريق سيم متصل به آن واداشته شود (بدون اين‌كه هیچ قسمتی از آن از میان سوراخ‌های G به A برسد)، چنین جریان تخلیه‌ای در چنین حالتی ادامه خواهد یافت بدون این‌که هیچ شیفتی نسبت به حالت اولیه واقع شود. (به عبارت دیگر جریان الکترونی از طریق مسیر جدیدی کانالیزه شده است و در همین مسیر ادامه خواهد یافت.)
حال بیایید مدار راست را که متشکل از G، A و V' است قبل از گرم کردن کاتد، یعنی قبل از این‌که باعث جاری شدن جریانی در مدار شویم، درنظر گیریم. در این حال، چه چیزی می‌تواند باعث شود که جریانی الکترونی در این (زیر)مدار از A به G جاری شود؟ دقیقاً همان عاملی که باعث ایجاد جریانی الکترونی در مدار اصلی از C به A می‌گردد، یعنی (تحریک ایجاد شده توسط) حرارت. اما برخلاف عمل گرمادهی به C در مدار اصلی، ما هیچ گرمای (الکتریکی) خارجی به فضای بین A و G نداده‌ایم. چنین گرمایی باید به‌اندازه‌ی کافی زیاد باشد تا بتواند باعث آزادی الکترون‌های اتم‌های گاز از قید این اتم‌ها و ایجاد جریانی الکترونی در (زیر)مدار راست از A به G شود وگرنه حتی اگر فضای بین A و G (به‌قدر ناکافی) گرم شود چنین جریانی موجودیت نخواهد یافت.
پس، اگر جریان کلی در مدار، از C به G، به‌اندازه‌ی کافی شدید باشد (که این امر وقتی اتفاق می‌افتد که V به‌اندازه‌ی کافی زیاد باشد)، گرمای کافی، ناشی از عبور جریان الکترونی از G به A، تولید خواهد شد که باعث آزادی الکترون‌های اتم‌ها یعنی تحریک مدار راست به جاری ساختن جریانی الکترونی از A به G خواهد شد. اما این جریان الکترونی اخیر از A به G جریان الکترونی اصلی در مدار اصلی از G به A را حذف خواهد کرد، و نتیجه این است که عملاً جریانی وجود نخواهد داشت. وقتی جریانی در فضای بین G و A وجود نداشته باشد هیچ حرارت تولید شده‌ی ناشی از آن هم وجود نخواهد داشت ولذا هیچ تحریکی برای جاری ساختن جریان الکترونی (در مدار راست) از A به G وجود نخواهد داشت ولذا داستان می‌تواند تکرار شود، یعنی با افزایش ولتاژ V جریان الکترونی مجدداً افزایش می‌یابد تا هنگامی که حرارت ناشی از آن ولتاژ V' را تحریک به ایجاد یک جریان الکترونی مساوی اما مختلف‌الجهه نماید که باعث یک سقوط جدید در منحنی I نسبت به تغییرات V درست در نقطه‌ای شود که به‌اندازه‌ی نقطه‌ی سقوط بعدی از نقطه‌ی سقوط قبلی دور است.
البته، در منحنی‌های واقعی، هر قله(ی جدید) (کمی) بالاتر از قله‌ی قبلی است. آنچه در بالا ارائه شد این جنبه از آزمایش را به‌عنوان موضوعی غیرمهم برای توجیه کلی نتیجه‌ی اصلی آزمایش (یعنی وجود سقوط‌های مکرر در منحنی در فواصل مساوی) شامل نمی‌شود. آنچه درحال حاضر به‌عنوان سبب احتمالی این اثر می‌توان گفت این است که با افزایش ولتاژ ممکن است الکترون‌هایی تحت اثر گسیل میدان از کاتد به آند جاری شوند. این الکترون‌ها خود یک جریان زمینه را تشکیل می‌دهند که ارتباطی به جریان تولید شده با جابه‌جایی الکترون‌های ظرفیتی اتم‌های گاز در لوله ندارد. تنها این جریان اخیر (یعنی جریان ناشی از جابه‌جایی الکترون‌های ظرفیتی اتم‌های گاز) می‌تواند به اتم‌ها حرارت بدهد (و درصورتی که این گرما به‌اندازه‌ی کافی بزرگ باشد باعث جدایی الکترون‌های آنها شود)، زیرا تنها الکترون‌های این جریان در تماس مستقیم با اتم‌ها هستند. این پیشنهاد را احتمالاً می‌توان با مطالعه روی هر تغییر در نتایج آزمایش، هنگامی که تلاش کنیم هرچه بیشتر عوامل گسیل میدان را حذف کنیم، تست کرد.
فرمت PDF این مقاله را در ایجا ببینید: https://sites.google.com/site/essaysforrasekhoon/home/FranckHertz.pdf