نظريه ناجابه جايي در ريسمان

با خنده اي که مثل هميشه بر لب داشت وارد آمفي تاتر دانشکده شريف شد. پيراهن و شلوار ساده اي بر تن داشت و با قدي بلند که نگاه ها را معطوف خود مي نمود و با قهقه اي گفت امروز روز بزرگداشت منه و خنده او و در پي آن حضار صدايش را شکست و پس از فروکش نمودن صداي حضار دوباره اين کلمات را بر لب راند. اين شخص که بزرگداشت خود را به راحتي به سخره مي گرفت دکتر فرهاد اردلان بود.

دکتر فرهاد اردلان استاد تمام پايه27 دانشکده فيزيک دانشگاه صنعتي شريف متولد1318 شمسي تهران مي باشند که ليسانس را در سال1342 شمسي از دانشگاه کلمبيا و فوق ليسانس و دکتراي خود را نيز به ترتيب در سال هاي 1345 و1349 شمسي از دانشگاه کلمبيا و پنسيلوانيا آمريکا دريافت نمود. اين استاد فرهيخته که در حوزه نظريه ريسمان و فيزيک ذرات فعال ي ت دارد اخيرا موفق به کسب عنوان عضو برجسته(Fellow) انجمن فيزيک آمريکا شد. دکتر فرهاد اردلان به علت نقش موثر وپيشرو در به کارگيري هندسه ناجابه جايي در نظريه ريسمان و نظريه هاي پيمانه اي و همچنين به دليل تلاش در فراهم آوردن امکان مشارکت دانشمندان ايراني در پروژه هاي بين المللي مانند شتاب دهنده هاي سرن و برنامه هاي خاورميانه به عنوان عضو برجسته انجمن فيزيک آمريکا(Fellow APS) در سال2009 برگزيده شد. براي اطلاعات بيشتر مي توانيد به سايت انجمن فيزيک ايران و همچنينwww.asp.org/units/fip/fellowship/index.cfm مراجعه کنيد. انجمن فيزيک آمريکا با ده ها هزار عضو از سراسر جهان بزرگ ترين انجمن علمي دنيا در حوزه فيزيک است. دکتر اردلان استاد فيزيک دانشگاه صنعتي شريف و از پايه گذاران پژوهشگاه دانش هاي بنيادي(IPM) سال ها رياست پژوهشکده فيزيک اين پژوهشگاه را عهده دار بوده است.

اولين بار نظريه ناجابه جايي در ريسمان ها را در ايران استاد فرهاد اردلان پايه گذاري کرد و در دنيا او را به عنوان يکي از اولين کساني مي شناسد که نظريه ناجابه جايي در ريسمان را ارائه کرده است. اکنون مي خواهم کمي در مورد نظريه ريسمان برايتان توضيح دهم تا بيشتر با اين نظريه آشنا شد و ببينيم ريسمان چيست و چگونه در نظريه هاي فيزيک ظاهر گشت. در واقع داستان به قرن نوزدهم بر مي گردد. در آن سال ماکسول(1879-1831) با معادلات خود ثابت کرد که الکتريسيته و مغناطيس دو نمود از يک نيرو هستند. اين معادلات نشان مي دادند که سرعت نور مقداري ثابت است. با توجه به مفاهيم فضا و زمان مطلق در قوانين نيوتن، دانشمندان سعي نمودند اين سرعت ثابت را توجيه کنند و تصميم گرفتند فرض کنند ماده اي به نام اتر موجود است که مي توان همه سرعت ها را نسبت به آن سنجيد و سرعت نور نسبت به آن ثابت است. در اواخر قرن نوزدهم مايکلسون و مورلي با آزمايش معروف خود ثابت کردند که اتر وجود خارجي ندارد. آلبرت اينشتين(1955-1879) از اين جا نتيجه گرفت سرعت نور نسبت به تمام ناظرين يکسان است و اين پايه اي براي نظريه نسبيت خاص در 1905 شد. زمان مطلق بر اساس اين نظريه فروريخت. نتيجه آن که فضا- زمان چهاربعدي با هم درست است ونه فضا و زمان چهار بعدي! در 1915 اينشتين نظريه اي براي نيروي گرانش ارائه کرد. او فرض کرد که جرم جذبي و جرم جبري با يکديگر برابر است. به طور مثال اگر شخصي در اتاقکي بسته در فضا به صورت بي وزن بوده و با ريسماني به کف اتاقک وصل باشد و ناگهان به سمت کف اتاقک کشيده شود دو احتمال مي دهد. يا اتاقک وسفينه حامل آن ترمزنموده است ويا اتاقک روي سياره اي سنگين ناگهان قرار گرفته است. بنابراين شتاب گراني ناشي از جرم با شتاب ناشي از تغيير سرعت براي شخص يکسان به نظر مي رسد. يعني جرم جذب با جرم جبري برابر است. حال اگر همين شخص با اتاقک خود در حال سقوط آزاد در يک ميدان گرانش باشد و در دو طرف اين اتاقک يک تپ نوري از سمتي به سمت روبرويش رود از نظر ناظر داخل اتاقک نور دقيقا به سمت ديگر فرود مي آيد اما از نظر ناظر بيروني نور اتاقک در مسيري خميده به سمت ديگر مي رود تا دقيقا به روبرويش برخورد کند.
پس مي توان نتيجه گرفت نور در ميدان گرانش خم مي شود که اين خمش بسته به مقدار گرانش و در نتيجه جرم توليد کننده ميدان گرانش دارد. نور در فضا- زمان کوتاه ترين مسير(ژئودزيک) را مي پيمايد. بنابراين خميده شدن مسير نور توسط ميدان گرانش نتيجه مي دهد که جرم توليد کننده گرانش در واقع فضا- زمان را خم مي کند! در همان زمان خود اينشتين و دانشمندان ديگر با توجه به کار ماکسول حدس مي زدند نيروي واحدي در ابتداي جهان وجود داشته که پس از کم شدن دما به چهار نيروي الکترومغناطيس و جاذبه و ضعيف و قوي هسته اي شکسته شده است. نيروي جاذبه و الکترومغناطيس برد بلندي دارند اما دو نيروي ديگر برد کوتاه دارند. نيروي ضعيف هسته اي باعث واپاشي بتا مي گردد و نيروي قوي هسته اي نيرويي است که باعث مي شود مثلا دو پروتون در هسته اتم يکديگر را جذب کنند و اتم به علت نيروي دافعه بار همنام دو پروتون از هم نپاشد. مکانيک کوانتومي با توجه به اصل عدم قطعيت هايزنبرگ که مي گفت نمي توان اندازه حرکت خطي (P) و مکان(X) را ذاتا به طور دقيق اندازه گرفت با نسبيت عام اينشتين که پيش بيني ها را دقيق انجام مي داد در تقابل بود. برخي دانشمندان سعي کردند هندسه فضا- زمان را به گونه اي در نظر گيرند تا ديگر نيروها نيز در آن راه يافته و وحدت يابند. در واقع در1919 کالوتزاي روسي با پنج بعد به همين شکل سعي کرد توصيفي هندسي از الکترومغناطيس ارائه دهد. در 1924 کلاين سوئدي ثابت کرد که اين بعد اضافي متناظر با بعدي مکاني است. در نظريه کالوتزا و کلاين هر نقطه مادي در واقع يک حلقه در بعد پنجم فضا- زمان است. يک ذره (حتي اگر در يک فضاي معمولي ساکن باشد) همانند موشي که در چرخ گردونه قرار دارد، حول حلقه در حال حرکت خواهد بود، بنابراين آنچه که ما با عنوان بار الکتريکي مي شناسيم در واقع حرکت در بعد اضافي فضا است. مثلا اگر قانون سوم نيوتن را در امتداد بعد اضافي فضا در نظر بگيريم به قانون بقاي بار الکتريکي مي رسيم. امکان وجود ابعاد اضافي در نظريه ريسمان در فواصل بزرگ توسط ايکناتيوس آنتونيارين بررسي شد اما ابعاد با طول بزرگ ذراتي را به وجود مي آوردند که مشکل برانگيز بودند. به همين طريق با ابعاد بيشتر مي توان نيروهاي ديگر را نيز وحدت بخشيد اما بهاي آن جهاني11 بعدي است. از طرفي بي نهايتها سر بر مي آورند. يکي از نمونه اين بي نهايت ها ذره گراويتون(بوزون انتقال دهنده نيروي گرانش) است. اين ذره به هر حال انرژي دارد و در نتيجه جرم در حال حرکت دارد. بنابراين بايد ميان آن و گراويتون هاي ديگر جاذبه و در نتيجه گراويتون رفت وآمد کند و به همين صورت الي آخر... به اين ترتيب جهان بايد با سياه چاله هاي ميکروسکوپي خالکوبي شده باشد. فيزيکدان ها بعد از روش نوبهنجارش پذيري که روشي براي رفع برخي از اين بي نهايت ها است، اولين ذره بنيادي( سازنده ذرات بنيادي ديگر) را به جاي نقطه (صفر بعدي) به صورت يک ريسمان در طول يکي از ابعاد در نظر گرفتند و در نتيجه11 بعد تبديل به10 بعد شد. در نظريه ريسمان اگر به جاي نمودارهاي فاينمن معمولي(نوعي نمودار فضا- زمان) نمودارهاي ريسماني بگذاريم تا تکينگي ها از بين رود ديگر به فضا- زمان نيازي نيست بلکه فقط يک نظريه ميدان دو بعدي لازم است که انتشار ريسمان را توصيف کند و شايد مهم تراز آن فضا- زماني وجود ندارد مگر چيزي که مي توان از نظريه ميدان دو بعدي بيرون کشيد.
پنج نوع نظريه ريسمان به نام هاي نوع I وIIA وIIB وE8×E8 ناهمگو ن و(SO32 ) ناهمگون پديد آمد. تئوري ريسمان فضا- زمان را پيش بيني نمي کند اما مي گويد که معادلات اينشتين از فضا- زمان خميده در تکثير ريسمان ها اطاعت مي کند. در فيزيک معمولي صحبت از فضا- زمان و ميدان هاي کلاسيک موجود در آن است اما در نظريه ريسمان صحبت از يک نظريه ميدان کمکي است که شامل اطلاعات است. بيشتر نظريه هاي آشناي فيزيک يک يا چند پارامتر بدون بعد قابل تنظيم دارند( مثلا ثابت ساختار ريزa آلفا در الکتروديناميک کوانتومي) اما در نظريه ريسمان- يعني در هريک از نظريه هاي شناخته شده ريسمان- هيچ پارامتر بدون بعد قابل تنظيمي وجود ندارد! در عوض ميداني وجود دارد به نام ديلاتون که مقدار چشم داشتي آن ثابت ساختار ريز را تقريبا با رابطه معکوس نمايي تعيين مي کند. در وضعيت هايي نظريه ريسمان را خوب مي فهميم که ديلاتون بزرگ است و فاصله ها بزرگ و به آن حوزه جفتش ضعيف گوييم. در جفتش ضعيف پنج نظريه ريسمان ده بعدي فضا- زمان همه با هم متفاوتند اما در جفتش قوي(مربوط به بعضي فاصله هاي کوچک) رفتار اين نظريه ها تحت تاثير شبکه در هم تافته اي از دوگاني ها است که نظريه هاي مختلف را به هم مربوط مي کنند. نظريه هاي ريسمان ويک نظريه ابرگرانش يازده بعدي صور گوناگوني از نظريه اي به نامM شمرده مي شوند. براي فهم اين دوگاني ها درجات آزادي جديدي را در نظريه ريسمان به کار گرفتند. از جملهD شامه ها که در آن به جاي ريسمان مثلا از سطوح دو بعدي يا بيشتر استفاده مي شود که دو سر ريسمان روي آن هستند. معلوم شده است که مشکلاتي در وجود بيش از چهار بعد فضا- زمان نيز وجود دارد. قوانين عکس مجذور در بيشتر از چهار بعد فضا- زمان صادق نيستند وتنها در چهار بعد فضا-زمان است که الکترون داراي يک ضد ذره متناظر به نام پوزيترون است. توضيح چپگرد بودن نوترينوها هم در سه يا پنج بعد مقدور نيست. بنابراين به نظر مي رسد که چهار بعد بهترين گزينه است. پس بقيه ابعاد کجا هستند؟ چرا ما4 بعد را مي بينيم در حالي که نظريه ابرريسمان نشان مي دهد که 10 بعد فضا – زمان وجود دارد؟ به خاطر بوجود نيامدن مشکل فيزيکدانان ابعاد اضافي فضايي را در يک خمينه فشرده به اندازه 10به توان 33- سانتي متر در هم پيچيده اند. به طور مثال موجوداتي دو بعدي را که روي سطح استوانه اي به شعاع خيلي کوچک تر از اين موجودات در نظر بگيريد. در اين صورت موجودات مورد نظر متوجه نمي شوند که روي يک خمينه دو بعدي هستند. از آنجا که حرکت زاويه اي و بالطبع تکانه زاويه اي روي استوانه کوانتيده است، براي برانگيختن مدهاي چرخشي مقدار زيادي انرژي لازم است. اين چنين ابعاد اضافي مي توانند نيروهاي فيزيکي را در ابتداي مه بانگ و در ابتداي جهان متحد سازند. هنوز بحث هاي زيادي بر روي ابعاد اضافي فضا- زمان نظريهM (نظريه اي که سعي دارد ميان5 نظريه ريسمان و ابرگرانش11 بعدي آشتي ايجاد کند) وجود دارد. به طور مثال آقايان خرمي و منصوري و مهذب براي فضا ساختاري را تصور کرده اند که با بعد دلخواه که به تقريب خمينه اي باشد با بعد فراکتالي متغير.(براي اطلاع در مورد فراکتال ها و برنامه هاي رايانه اي مي توانيد به مراجع مراجعه کنيد) اين مدل تکينگي مهبانگ را رفع مي کند. آنها ابعادي را براي فضا- زمان پيشنهاد کرده اند که بعد فضا تابعي پيوسته از بعد زمان بوده و هر عدد حقيقي را مي تواند اختيار کند. يک صفحه دو بعدي کاغذ را در نظر بگيريد. بعد اين صفحه در صورتي که کاملا مچاله شده باشد5/ 2 است.(کاغذ کم ضخامت فرض شود) اگر کاغذ وامچاله شود بعد آن از 5/ 2 به2 برمي گردد. هنگامي که فضا منقبض است يعني مچاله است بعد آن بيشتر است و هنگامي که باز مي شود وامچاله مي گردد وبعد آن سه است! اگر در زمان به عقب رويم فضا مي توانست هر بعد عددي را اختيار کند. اين مدل تکينگي ندارد و مسئله افق مطرح نمي شود زيرا مبدا زمان وجود ندارد. ريسمان ها نوسان کرده و حرکت مي کنند و در هم مي لولند و نوسان مي نمايند و باز يا بسته هستند.

مطالعه نظريه ميدان ناجابه جايي که از چندي پيش مورد توجه تعداد بسيار زيادي از محققان در همه زمينه هاي فيزيک ذرات قرار گرفته است، ريشه در ايده اي نسبتا قديمي از دوران اوج مکانيک کوانتيک دارد. در سال1947 سنايدر ايده کوانتيزه کردن فضا- زمان را براي اولين بار مطرح کرده و روابط ناجابه جايي معيني را بين اين مختصات مي نويسد. در مقايسه با رابطه ناجابه جايي متعارف بين عملگر مکان و اندازه حرکت که در کوانتوم مکانيک به معني عدم امکان اندازه گيري همزمان دقيق مکان و تکانه يک ذره است، وجود چنين روابط ناجابه جايي بين عملگرهاي مکان به معني عدم امکان اندازه گيري مختصات ذره در جهات مختلف با دقت مساوي و همزمان است. ايده مطرح شده توسط سنايدر تا سال هاي زيادي پيگيري نشد تا در نهايت در نظريه ريسمان شواهدي از امکان وجود مختصات ناجابه جايي براي دو سر ريسمان هاي باز منتهي به غشايي که بر روي آن ميدان پس زمينه معيني وجود دارد به اثبات رسيد. به اين ترتيب در حد انرژي هاي پايين نظريه ميدان کوانتومي موثر که بر روي غشا همراه با ميدان پس زمينه غير صفر تعريف مي شود، نظريه ميدان کوانتومي ناجابه جايي را تعريف مي کند. از خصوصيات مهم اين نظريه خاصيت غير موضعي بودن آن است. به صورت رياضي اين غير موضعيت خود را در وجود ضربي غير بديهي بين ميدان هاي توصيف کننده ذرات پديدار مي سازد که تابعي نمابي از مشتق اين توابع است. همراه با بسط نما در مراتب مختلف پارامتري که مقياسي براي ناجابه جايي فضا-زمان است، مشتقات مراتب بالاتر ظاهر شده و نظريه را بشدت غير موضعي مي نمايند. از جمله خواص مهم نظريه ميدان کوانتومي متعارف که در نتيجه فرض ناجابه جايي بين مختصات فضايي تغييرمي کند خواص تقارن تئوري است.

در دهه30 و40 قرن بيستم دانشمندان حدس هايي در زمينه ناجابه جايي مکاني x وy در زمينه ريسمان همانند ناجابه جايي X وPزده بودند اما انگيزه لازم براي ادامه آن وجود نداشت. در رياضيات اولين بار رياضيداني به نام النکور به آن برخورد و در سال هاي 1990 آن را خوب پيش برده است. در زمينه فيزيکي يکي از اولين افرادي که در زمينه ناجابه جايي مطالعه کرد و گفت نمي توان همزمان دو مولفه مکاني مانندX، Y را يکسان انگاشت و با هم اندازه گرفت، استاد اردلان بود. اين ناجابه جايي در زمينه ذرات سنگين همانند الکترون و پروتون و.... به کار برده شده است. در سال 94 نيز در تز دکتر کاوياني منعکس گشته است.

آقاي دکتر اردلان در اين زمينه تئوري را پيش برد و ثابت شد تعدادي از پارامترهايي که به صورت آزاد در تئوري موجودند توسط اين نظريه به هم متصل مي گردند و به خوبي با آزمايش ها توافق دارند. در تز آقاي دکتر فتح الهي اين مسائل انعکاس يافته اند. سپس در زمينه همکاري خود و دکتر اردلان در زمينه ناجابه جايي در سال97 صحبت نمودند. ريسمان ها رفتاري مانند گرانش و الکترومغناطيس از خود نشان مي دهند و بنابراين ناجابه جايي در رفتار نيروي الکترومغناطيس و گرانش نيز باد ديده شود. نتيجه اين امر منجر به نظريه ميدان هاي پيمانه اي ناجابه جايي گشت. سپس آقاي دکتر اردلان به نابهنجاري توجه کرد. اين اصطلاح مربوط به مواردي است که در تئوري کلاسيک تقارن دارند اما هنگامي که به موارد کوانتومي برده مي شوند داراي عدم تقارن مي گردند و با کاربرد اين ناهنجاري در نظريه پيمانه اي ناجابه جايي نظريه پيش برده مي شود. در اين زمينه علاوه بر استاد اردلان و دکتر ارفعي، خانم دکتر صدوقي نيز شرکت داشتند. اما اکنون آقاي دکتر ارفعي ديگر در اين زمينه کار نمي نمايند. در پايان از آقاي دکتر اردلان براي اجازه انتشار اين مقاله کمال تشکر را ابراز مي دارم.
منبع:ماهنامه دانشمند- ش561
/ج