ارسطو و منطق جمله ها تاريخ يک اشتباه

اغلب کاري دشوارتر از پاسخ دادن به پرسش هاي آسان نيست: اگر سنگي را از ارتفاع هزار متري رها کنيم پس از چند ثانيه به زمين مي رسد ؟ مي بايست دو اتفاق عظيم يکي در فيزيک ( کشف قانون جاذبه ) و ديگري در رياضيات ( کشف حساب مشتق و انتگرال ) رخ مي داد تا به پرسشي چنين ساده و روشن پاسخ داده مي شد. دشواري تعريف هم در همين است. به راحتي مي توان پرسيد: ذهن چيست ؟ و ذهن پاسخگو را عمري مشغول نگاه داشت.
در پاسخ به اين که تفاوت منطق قديم و جديد چيست هم بايد يک کتاب نوشت. به شرطي که سؤال کننده چندان کنجکاو باشد که آن را نيمه خوانده زمين نگذارد. البته در اينجا ما نمي خواهيم يک کتاب بنويسيم، بلکه مي خواهيم از ميان پاسخ هاي متعدد به يک پاسخ بسنده کنيم. به همين دليل هم به جاي کتاب مقاله کوتاهي مي نويسيم. هدف از اين مقاله هم اين است که نشان دهيم چگونه منطق ارسطويي با محدود کردن خود در نظريه ي قياس از نظريه ي اساسي ترين که مبناي نظريه ي قياس است غافل ماند و خود را ناقص کرد.
با سؤالي آغاز کنيم. آيا جمله ي « اگر امروز سه شنبه باشد امروز سه شنبه نيست. » يک تناقض است ؟ اگر چنين فکر مي کنيد اجازه دهيد يک کلمه، که هيچ تغيير منطقي در اين جمله نمي دهد به آن اضافه کنيم:
« اگر امروز سه شنبه هم باشد امروز سه شنبه نيست. »
در اينجا مثل اينکه با گوينده اي رو به رو هستيم که چنان از سه شنبه نبودن امروز مطمئن است که مي گويد امروز حتماً سه شنبه نيست، يا حتي اگر امروز سه شنبه هم باشد سه شنبه نيست. واقع هم اين است که در اينجا تناقضي در کار نيست. اگر گوينده مي گفت: « امروز سه شنبه است و امروز سه شنبه نيست. » تناقض گويي کرده بود. تصديق همزمان يک جمله و نقيض آن تناقض است، يعني ترکيب عطفي يک جمله، p و نقيض آن، -p:
p& -P
اما صورت منطقي جمله ي مورد بحث يک ترکيب عطفي نيست بلکه ترکيب شرطي زير است:
P --> -P
و اين از لحاظ منطقي مستلزم -p است. به آدمي که هيچ وقت حرف راست نمي زند مي توان گفت: « اگر تو راست هم بگويي راست نمي گويي. »
و اين همان است که به تأکيد بگوييم: تو راست نمي گويي. به زبان صوري منطق، صورت برهان استنتاج بالا چنين نمايش داده مي شود:
p->-p /-p
به عکس اگر بخواهيم بر راستگويي کسي تأکيد کنيم مي توانيم بگوييم:
اگر او راست هم نگويد راست مي گويد.
صورت برهان اين استنتاج چنين است:
p->p /-p-
اين شکل ديگري از همان صورت برهان قبلي است.
اين که ناآشنايان با منطق، ترکيبي شرطي را، که مقدم و تالي آن متناقضند، تناقض بپندارند چندان عجيب نيست اما اين که ارسطو در تحليل اول دچار چنين لغزشي شده باشد، در واقع جاي تعجب است.
خلاصه ي استدلال ارسطو اين است: فرض کنيد دو ترکيب شرطي زير را داشته باشيم:
1- اگر Q آن گاه P
2- اگر Q آن گاه P
اما از (1) با عکس نقيض داريم:
3- اگر P- آن گاه Q-
و از (3) و (2) با تعدي ترکيب هاي شرطي داريم:
4- اگر P- آن گاه P
در اينجا ارسطو گمان برده است که (4) تناقض و امري محال است و نتيجه گرفته است که (1) و (2) هر دو نمي توانند صادق باشند. اما (4) همان صورت برهاني است که در بالا ذکر کرديم. (4) نه تنها تناقض نيست بلکه تأکيدي بر صادق بودن P است. يعنيP را مي توان از (1) و (2) نتيجه گرفت. صورت برهان اين استنتاج چنين است:
Q>P. -Q->P /-P
براي مثال از دو مقدمه ي
اگر امروز سه شنبه باشد مسافرت مي کنم.
و
اگر امروز سه شنبه نباشد مسافرت مي کنم.
به وضوح مي توان نتيجه گرفت که: امروز مسافرت مي کنم ( چه سه شنبه باشد چه نباشد ). و اين نمونه اي از صورت برهان بالاست که ارسطو آن را نادرست پنداشته بود.
جالب اين است که ارسطو در جاي ديگر در اثبات ضرورت تفکر فلسفي چنين استدلال کرده است:
يا بايد فلسفه داشته باشيم يا نبايد. اگر بايد فلسفه داشته باشيم بايد فلسفه داشته باشيم. و اگر نبايد فلسفه داشته باشيم باز هم بايد فلسفه داشته باشيم ( زيرا براي توجيه آن بايد دليل فلسفي آورد ). پس در هر صورت بايد فلسفه داشته باشيم.
درستي اين استدلال بر اين اساس است که ارسطو از جمله ي
اگر نبايد فلسفه داشته باشيم بايد فلسفه داشته باشيم.
جمله ي
بايد فلسفه داشته باشيم.
را استنتاج کرده است. يعني از مقدمه P. -P...>P را نتيجه گرفته است. در صورتي که در تحليل اول اين مقدمه را تناقض و محال پنداشته بود.
البته صورت برهان استدلال ارسطو اين است:
PV-P. P->P. -P->P/ -P
که دو مقدمه ي اول صدق منطقي دارند و بدون آن دو نيز مي توان نتيجه را با برهان خلف از مقدمه ي مورد بحث به دست آورد.
در آثار منطقي ارسطو از اين گونه لغزش ها کم نيست و علت آن را هم يکي اين دانسته اند که مجموعه ي معروف به ارغنون، يادداشت هاي ارسطو و يادداشت برداري هاي شاگردان اوست که پس از او گردآوري شده است و از اين رو بخش هاي ناهماهنگ و ايجازهاي مخل و موارد مبهم در اين نوشته ها راه يافته است. (3)
اما پاره اي از لغزش هاي بزرگان، گذشته از پيامدهاي زيانبار، ريشه هاي عميقي دارد. تناقض دانستنP...>-P...>P يا يکي از اين گونه لغزش هاست و کشف ريشه ي آن براي تاريخ منطق بسيار آموزنده بوده است.
رأي ارسطو در تناقض دانست شرطي مورد بحث، در کتاب تحليل اول آمده که به اعتقاد مورخان از آخرين آثار منطقي ارسطو و محصول دوران پختگي و بلوغ فکري اوست. (4) در اين دوره است که ارسطو نظريه ي قياس را که شاهکار منطقي او مي دانند ابداع و تدوين کرده است. اما جذبه ي اين نظريه براي ارسطو و پيروانش به اندازه اي بود که به بخش ديگر منطق، که امروز به نام منطق جمله ها يا منطق گزاره ها معروف است، بي اعتنا بمانند و به کلي از آن غفلت کنند.
توضيح آنکه استنتاج هاي منطق بر دو نوعند: نوعي که کوچکترين واحد در استنتاج جمله است و استنتاج بدون تحليل جمله به موضوع و محمول صورت مي گيرد و نوعي که بدون اين تحليل استنتاجي نمي توان کرد. نوع اخير در منطق سنتي همان استنتاج هاي نظريه ي قياس است. اما نوع اول همان است امروز به منطق جمله ها معروف است و تمام مثال هايي که تاکنون در اين مقاله آورده ايم از همين نوعند. مثال معروف آن در منطق سنتي قياس استثنايي است که در دو صورت برهان زير خلاصه مي شود:
P->Q, P /Q
P->Q. Q/.-P
اينها همان استنتاج هايي هستند که ارسطو اگرچه متوجه اهميت آنها شده اما به آنها نپرداخته است. پيامد زيانبار اين امر باعث شده است که پيروان ارسطو با اين بخش بنيادي منطق را دست کم بگيرند و به اختصار به ذکر چند قاعده ي آن اکتفا کنند يا در پي آن برآيند که اين نوع را هم با شگردهاي تصنعي و پيچيده تحويل به شکل هاي قياس کنند.
تلاش اخير از نظر روان شناسي در بنياد نادرست و محکوم به شکست است. زيرا بخش منطق جمله ها نه تنها هيچ نيازي به نظريه ي قياس ندارد و بخشي است مستقل، بلکه از لحاظ نظري بنياد و اساس نظريه ي قياس است. بدين معني که اگر اين بخش را از منطق حذف کنيم تبديل اشکال به يکديگر ممکن نخواهد شد. ارسطو خود در اين تبديل و تحويل ها بارها به ناچار از منطق جمله ها استفاده کرده است بدون آنکه بدان تصريح کرده باشد. اجازه دهيد مطلب را با مثالي روشن کنيم.
کارآمدترين برهان در تبديل اشکال، برهان خلف است. شکل صوري برهان خلف اين است که اگر از فرض P دو نتيجه ي متناقض Q و-Q به دست آيد بايد نتيجه بگيريم که P صادق نبوده است و بنابراين نقيض آن يعني -P صادق است. صورت برهان اين استنتاج اين است:
P->Q.P->-Q /-P
اما اين صورت برهاني است از منطق جمله ها. آيا شگفتي آور نيست که بخشي از منطق که نظريه ي قياس بدون آن ناقض خواهد ماند ناديده گرفته شود ؟ ارسطو در هر کاربرد برهان خلف به ناچار از اين صورت برهان استفاده کرده است. اگر در اين صورتِ برهان، به جاي هر مقدمه، عکس نقيض آن را، که معادل با آن است، قرار دهيم، صورت برهان زير به دست مي آيد:
Q->-P. Q->-P/-P-
نکته ي جالب اين است که اين نمونه همان صورت برهاني است که ارسطو در تحليل اول، به شرحي که در اين مقاله ديديم، آن را نادرست پنداشته بود.
براي مثال، در اثبات درستي ضرب زير از شکل دوم:
1- هر ايراني آسيايي است.
2- هيچ آمريکايي آسيايي نيست.
بنابراين:
3- هيچ ايراني آمريکايي نيست.
مراحل کاربرد برهان خلف چنين نوشته مي شوند:
4- بعضي ايراني ها آمريکايي هستند. ( نقيض نتيجه )
5- بعضي ايراني ها آسيايي نيستند. ( از 2 و 4 و ضرب چهارم شکل اول )
اما (5) نقيض (1) ( صغري ) است، پس فرض (4) به نقيض صغري مي رسد. تا اينجا همه چيز طبق نظريه ي قياس پيش مي رود. اما اين قاعده که چون فرض (4) نتيجه ي متناقض با (1) به دست داده بايد آن را رد کرد و (3) را که نقيض آن است نتيجه دانست از کجا آمده است ؟ اين قاعده از محدوده ي نظريه ي قياس بيرون است و کار صرفاً با منطق جمله ها به پايان مي رسد.
اگر همين استنتاج را به زبان منطق جديد ترجمه کنيم و مرحله هاي اثبات آن را بنويسيم مرحله هاي برهان به وضوح نشان مي دهد که در کجاي برهان قاعده هاي منطق محمول ها و در کجاي آن قاعده هاي منطق جمله ها اعمال مي شوند.
ما از منطق مقدماتي همين دقت ها را مي خواهيم.
واقع اين است که غفلت از منطق جمله ها در سنت ارسطويي هيچ دليلي جز مرعوبيت در برابر ارسطو نداشته است. يعني نمي توان گفت به اين بخش از منطق نياز چنداني نبوده است. در فرهنگ ما ابن سينا به اهميت اين بخش وقوف تمام داشته و در شفا چنين نوشته است:
فانّ کثيرا من الدعاوي التي في الرياضيات و الطبيعيات وفيها بعدالطبيعة شرطية متصلة او منفصله. (5)
مکالمه هاي افلاطون پر از استدلال هاي منطق جمله هاست. اين استدلال ها را اغلب به عنوان تمرين در کتاب هاي درسي منطق جديد مي آورند و منطق آموزان پس از مدت بسيار کوتاهي مي توانند آن را به زبان صوري ترجمه و نتيجه ها را استنتاج کنند. دو نمونه از اين استدلال ها را در اينجا مي آوريم:

1- « اگر قوانين آتن به ولايت سقراط امکان داده است که ازدواج کنند و سقراط را آموزش و پرورش دهند آن گاه قوانين آتن را بايد بيش از والدين سقوط محترم داشت. اگر قوانين آتن چنينند آن گاه اگر سقراط در نابودي آن تلاش کند به همان اندازه زشت است که نابود کردن والدين خود. قوانين آتن به والدين سقراط امکان داده است که ازدواج کنند و سقراط را آموزش و پرورش دهند. اگر سقراط تلاش براي فرار کند تلاش براي سرپيچي از قانون کرده است. بنابراين اگر سرپيچي از قانون همان نابود کردن قانون باشد آن گاه اگر سقراط تلاش براي فرار کند اين به همان اندازه زشت است که تلاش براي نابود کردن والدين خود. »
2- « سقراط کار نادرست نمي کند. اگر بدي را با بدي جواب دهد کار نادرست کرده است. اگر پيمان خود را با دولت به دليل به ناحق محکوم شدن خود بشکند بدي را با بدي جواب داده است. بنابراين اگر فرار کردن سقراط به دليل به ناحق محکوم شدن شکستن پيمان سقراط با دولت باشد فرار نخواهد کرد. »

از لحاظ روش شناسي در اينجا نکته ي دقيقي نهفته است. اگر اصل را نظريه ي قياس و قضيه هاي معتبر را قضيه هاي سوردار فرض کنيم، در درون نظام حاصل حتي نمي توان از منطق جمله ها به عنوان نظامي مستقل و به معناي امروز آن سخن گفت. همچنان که در نظريه ي اعداد طبيعي اعداد منفي جايي ندارند و در نظام عددهاي حقيقي، عددهاي مختلط مفهومي چنان بيگانه اند که آنها را گروهي اعداد موهومي مي ناميدند. اما اين اعداد در نظام وسيع تر به همان اندازه معتبرند که اعداد طبيعي. منظور اينکه طرح پاره اي پرسش ها تنها با پيدا شدن نظريه هاي دقيق تر و جامع تر ممکن مي شود.
منطق داناني چون ابن سينا که متوجه اهميت منطق جمله ها شده بودند چگونه و با چه تلاش جانفرسايي مي خواستند اين بخش را در چارچوب نظريه ي قياس هاي حملي مندرج کنند. اين منطق دانان اگر مي خواستند استدلال هاي افلاطون را، که در بالا و دو نمونه از آنها را آورديم، به نتيجه برسانند، نخست مي بايست تمام آنها را مسوّر کنند و بعد دنبال حد وسط ها و ضرب ها و شکل هاي مناسب براي آنها بگردند. کاري زياد و دشوار که اغلب نتيجه درست هم نمي دهد.
به همين دليلِ روش شناختي است که مي گوييم اهميت کار رواقيان و به خصوص خريسيپوس را در واقع امروز مي توان فهميد. کار اين منطق دانان از لحاظ نظري و روش شناسي مقدم و مکمل کار ارسطو بود و اگر ارسطوييان اين نکته را دريافته بودند منطق ارسطويي چنين ناقص نمي ماند. اما آنان خود را اسير نظريه اي کرده بودند که منطق جمله ها تسليم آن نمي شد و حتي مجال طرح صحيح آن را نمي داد.
مورخان منطق، منطق ارسطو را به دليل نقشي که موضوع و محمول در استنتاج هاي آن دارند، منطق حدود (6) و منطق رواقيان را منطق جمله ها (7) يا منطق گزاره ها (8) مي نامند. منطق حدود در اساس، اصل موضوعي است، يعني ارسطو ضرب ها را به شکل جمله هاي شرطي که صدق منطق دارند، بيان کرده است: اگر دو مقدمه و نتيجه را به p و q و r نشان دهيم، ضرب هاي منتج را به شکل زير مي نويسد:
اگر p و q آن گاه r
اما منطق جمله ها به شکل قاعده بيان شده است. خريسيپوس، مهم ترين نماينده ي مکتب رواقيان پنج قاعده ي زير را که به اثبات ناپذيرها (9) معروفند براي منطق جمله ها به دست داده است. اين قاعده ها را به شکل صورت برهان هاي زير مي توان نوشت.
1-P->Q, P /Q
2- P->Q. Q/.-P
3- (p&Q). P /-Q
4- PVQ. P/ -Q
5- PVQ. -Q/-P
معلوم است که در ترکيب فصلي قاعده ي چهارم « يا » ي مانعة الجمع به کار رفته است که براي مانعة الخلو معتبر نيست. (10) اثبات صورت برهان هاي متعدد ديگر به کمک اين پنج قاعده از شاهکارهاي رواقيان است. يکي از مثال هاي تاريخي و جالب آنها اين است:
اگر بداني مرده اي، مرده اي ( زيرا بنا به تعريف علم، متعلق آن جمله کاذب نمي تواند باشد ).
اگر بداني مرده اي، نمرده اي ( زيرا مرده هيچ چيز نمي داند ).
بنابراين:
نمي داني مرده اي.
صورت برهان اين استدلال اين است:
P...>Q. P...>-Q/-P
اين همان برهان خلف است که درباره ي آن به تفضيل سخن گفتيم.
به گفته ي لوکاسيويچ، منطق دان برجسته ي مکتب لهستان:
اهميت منطق جمله ها بسيار بيشتر از بخش لاغر منطق حدود است که در قياس هاي ارسطو مندرج است. منطق جمله ها اساس تمام نظام هاي منطقي و رياضي است. (11)
اما اين که چه کسي حق منطق جمله ها را به جاي آورد و اين اشتباه ديرپاي تاريخ منطق را تصحيح کرد مطلبي است که بهتر است از زبان لوکاسيويچ، که در اين بخش از منطق کارهاي تازه و ماندگاري کرده است، بشنويم:
در اينجا ( در منطق جديد ) يکباره با پديده اي رو به رو مي شويم که در تاريخ منطق بي نظير است. ناگهان و بدون اينکه هيچ توضيح تاريخي براي آن داشته باشيم، منطق جديد جمله ها، تقريباً تمام و کمال، از ذهن خدادادِ گوتلب فرگه، بزرگترين منطقدان زمان ما بيرون تراويد. (12)
گمان مي کنم در اين مقاله پاسخي به پرسش آغاز مقاله داده باشيم.

پي‌نوشت‌ها:

1- Prior Analytics 57 36-57a 17
2- Fragments of Aristotle, trans, W. D. Ross. Oxford 1952. p. 27
3- Kneal and Kneal, The Development of Logic, clarendon Press Oxford 1984. p. 23
4- Ibid p. 24
5-الشفاء، المنطق، قياس، تحقيق سعيد زايد، قاهره 1383ه.ص 231
6- Term Logic.
7- Sentertial logic
8- Propositional Logic
9- indemonstrables
10- Knead & Knead p. 163
11- On the History of the logic of Proposition in polish Logic, Logic, ed. Storre Mc Call Oxford. 1967. p. 79
12- ibid p. 84

منبع مقاله :
ارغنون، بهار 1373، شماره ي 1، صص 213 تا 222،