قياس مساوات
نويسنده:اعظم السادات پيش بين
با مراجعه به كتابهاي منطق دانان قديم و جديد در مي‌يابيم كه مبحث «قياس مساوات» فقط در برخي كتابها بطور بسيار مختصر مطرح شده است. اما چرا منطق دانان در مورد اين قياس كمتر از قياسهاي ديگر بحث كرده‌اند؟ آيا اهميت و كاربرد آن از قياسهاي ديگر كمتر است يا اينكه قياس مساوات قياس نيست يا دلايل ديگري دارد؟
منطق دانان بزرگي همچون ارسطو و فارابي هم در كتابهاي خود بخش مستقلي به قياس مساوات اختصاص نداده‌اند.
ابن سينا اولين كسي بود كه قياس مساوات را مطرح كرد. بعد از ابن سينا افرادي مثل خواجه طوسي و فخررازي و ديگران به شرح و نقد مطالب ابن سينا پرداخته اندو مطالب جديد ديگري را ارائه داده اند. ولي جاي تعجب است كه ديگر كتابهاي معتبر منطقي مثل شرح مطالع الانوار و شرح شمسيه و شروح شمسيه بخش مستقلي به نام قياس مساوات ندارند. و اگر اسمي از قياس مساوات به بيان آمده است، در قسمت تعريف قياس مي‌باشد كه در اين قسمت نويسندگان كتابها، قياس مساوات را خارج از تعريف قياس مي دانند. به نظر مي رسد كه بيشتر منطق‌دانان ـ به جز تعداد معدودي از آنها از جمله ابن سينا و فخررازي و... ـ قياس مساوات را بعنوان يك قياس معرفي نمي‌كنند و معتقدند كه تعريف قياس بر آن صدق نمي‌كند كه اين امر جاي تأمل است و در جاي خود از آن بحث خواهد شد.
در اين مقاله سعي شده تا به برخي سؤالات در مورد قياس مساوات پاسخ داده شود: قياس مساوات يعني چه؟ چه رابطه اي ميان مقدمات قضيه باشد تا اين قياس، قياس مساوات باشد؟ آيا قياس مساوات نوعي قياس مضمر است؟ قياس مساوات مفرد است يا مركب؟ نظر منطق دانان در اين مورد چيست؟ نوع قياسهاي تشكيل دهنده در قياس مساوات چيست؟و...
در بخش اول به تعريف و چگونگي قياس مساوات از ديدگاه ابن سينا و ديگر منطق دانان و در بخش دوم به تحليل قياس مساوات پرداخته شده و نظريه كساني كه قياس مساوات را قياس مفرد يا مركب ميدانند، بيان شده است كه در اين مورد فخررازي و خواجه نصيرالدين طوسي نظريات قابل توجهي را ارائه داده‌اند.
ج مساوي ب است.
ب مساوي الف است.
/ ج مساوي الف است.
در اين قياس، قضيه «مساوي مساوي شي مساوي آن است» ذكر نشده است.
در مقدمه صغري حد وسط بطور كامل تكرار شده در حالي كه در مقدمه كبري حد وسط بطور كامل تكرار نشده، در واقع پاره اي از حد وسط تكرار شده است. ابن سينا بـه اين نكته اشـاره مـي كند كه براي رفع مشكل عدم تكرار حد وسط مي توان اين قياس را به قياس مرتب شده كه همه حدها طبق قوانين قياس بدرستي در آن بكار رفته است، تبديل كرد ولي از آنجا كه معتقد است اين كار مشكل مي باشد، به تحليل قياس نپرداخته است.[3] اما بعد از او افرادي همچون فخر رازي و خواجه طوسي به تحليل و نقد قياس مساوات پرداخته اند كه در بخش تحليل قياس به اين مطلب اشاره خواهد شد. البته فخر رازي بيان مي كند كه قياس مساوات عقلاً بديهي است و اگر بدانيم كه الف مساوي ب است و ب مساوي ج است عقل ما حكم مي كند كه حتماً الف مساوي ج است و ديگر نيازي به تحليل قياس مساوات نيست ولي جالب اينجاست كه او در جاي ديگر، قياس مساوات را به گونه اي متفاوت با ديگران مطرح مي كند و اين مطلب را بيان مي كند كه اگر قياس مساوات به اين صورت باشد «الف مساوي ب است» و « ب مساوي ج است » اين قياس نتيجه نمي دهد كه «الف مساوي مساوي ج است». چون حد وسط تكرار نشده و اين مطلب را اضافه مي كند كـه علاوه بر آن موضوع نتيجه موضوع صفر است و درست است. اما محمول نتيجه مساوي مساوي ج است و محمول كبري نيست و اين برخلاف قياسهاي ديگر است. در واقع جاي اين سؤال باقي مي‌ماند كه چرا فخر رازي قياس مساوات را به اين صورت بيان كرده است و از مقدمه اول و دوم اين نتيجه را گرفته است كه الف مساوي مساوي ج است. يعني او در واقع ب را حد وسط در نظر گرفته است كه در هر دو مقدمه تكرار شده است كه اگر ب حد وسط باشد در مقدمه اول حد اصغر «الف مساوي» مي باشد و بي معناست. از طرفي خود او معتقد است كه در اين قياس حد وسط بطور كامل در هر دو مقدمه تكرار نشده است.
مهمتر اينكه او در تحليل قياس مساوات آن را مشابه با قياس مسـاواتي كه ديگران مطرح كرده‌اند، طرح مي‌كند و از دو مقدمه مشابه دو مقدمه ذكر شده اين نتيجه را مي‌گيرد كه «الف مساوي ج است». البته شايد بتوان اينگونه پاسخ داد كه او در تحليل قياس مساوات اقوال ديگران را مورد نقد و بررسي قرار داده و به همين خاطر دو نمونه مختلف از قياس مساوات مطرح شده است.
بنابراين منطق‌دانان بعدي همچون فخررازي و خواجه نصيرالدين طوسي و قطب رازي و كاتب قرويني و الشريف جرجاني و ديگران مطلب جديدي به تعريف قياس مساوات اضافه نكرده اند و فقط مثالهاي زيادي را عنوان كرده‌اند و در واقع قياسهاي مشتمل بر مماثلت و مشابهت[4] و امثال اينها را انواعي از قياس مساوات بر مي‌شمرند. مانند مثالهاي زير:
الف ملزوم ب است.
ب ملزوم ج است.
/ الف ملزوم ج است.
با اين مقدمه خارجي كه «ملزوم ملزوم شي ملزوم آن است» يا
مرواريد در كيسه است.
كيسه در خانه است.
/ مرواريد در خانه است.
با اين مقدمه خارجي كه «ما في الشي الذي هو في شي آخر يكون فيه » ( شي داخل در شي ديگر داخل در آن است). يا
جسم جزئي از حيوان است.
حيوان جزئي از انسان است.
/ جسم جزئي از انسان است.
با اين مقدمه خارجي كه «جزء جزء شي جزء آن است.»
وجه تسميه قياس مساوات:
مرحوم مظفر معتقد است اين قياس را قياس مساوات مي ناميم زيرا نمونه معروف اين قياس چنين است:
الف مساوي ب است.
ب مساوي ج است.
/ الف مساوي ج است.
و الا قياس مساوات علاوه بر قياس فوق شامل مماثلاث و مشابهات و غير آن نيز مي شود.[5]
اهميت و نقش مقدمه خارجي در قياس مساوات:
چنانچه بيان شد «قياس مساوات قياسي است كه از به هم پيوستن قضايا، خود به خود نتيجه اي را به دنبال ندارد و نتيجه دادن آن بستگي به درستي و نادرستي مقدمه خارجي دارد».[6] با اين تعريف مشخص مي شود كه قياس مساوات قياس ساده ارسطويي نيست چون شرايط هيچ كدام از شكل هاي چهارگانه قياس اقتراني را ندارد و هر دو مقدمه آن جزئي است و همچنين اين در قياس حد وسط بطور كامل در دو مقدمه تكرار نشده بلكه در يكي از مقدمات بطور كامل و در مقدمه ديگر پاره اي از آن ذكر شده است و نمي توان قضيه اول را صغري و قضيه دوم را كبري دانست، چون نتيجه اي كه از اين قياس بدست مي آيد از صورت دو مقدمه حاصل نشده و علاوه بر آن به يك مقدمه خارجي هم نياز دارد.
اگر استدلالي در حالت كلي به اين صورت بيان شود:
الف فلان ب است.
ب فلان ج است.
بر حسب اينكه به جاي فلان چه كلمه اي را بگذاريم نتيجه مختلف مي شود. مثلاً اگر به جاي فلان لفظ «مساوي» را قرار دهيم، در نتيجه هم همان لفظ مساوي بكار برده مي‌شود. ولي بايد دانست كه اين نتيجه فقط از دو مقدمه حاصل نشده است بلكه مقدمه خارجي «دو مقدار مساوي با مقدار سوم خود مساويند» در منتج شدن اين استدلال نقش داشته است. اما اگر به جاي فلان نصف يا ربع يا پدر و مادر و امثال اينها (اضافه‌هاي غير متكرده) بگذاريم ديگر در نتيجه ذكر نمي‌شود.[7]
پس نكته مهم اين است كه منتج بودن قياس مساوات بستگي به درستي يا نادرستي مقدمه خارجي دارد. اگر مقدمه خارجي درست باشد اين قياس منتج است. مثلاً مي دانيم كه «مساوي مساوي شي مساوي آن است» قضيه اي درست است، پس قياس منتج است. اما اگر مقدمه خارجي نادرست باشد، قياس منتج نخواهد بود. مثلاً در مورد اين استدلال
الف نيمي از ب است.
ب نيمي از ج است.
مقدمه خارجي اين قياس، قضيه «نيم نيم، نيم است» مي‌باشد. در حالي كه مي‌دانيم اين قضيه نادرست و «نيم نيم، نيم نيست» پس چون مقدمه خارجي نادرست است، نمي‌توان اين استدلال را منتج دانست.[8]
بنابر اين در بحث قياس مساوات با چنين محدوديت‌هايي از قبيل صادق بودن مقدمه خارجي و... مواجه مي‌شويم و در نتيجه نمي‌توان دامنه قياس مساوات را گسترده دانست.
جالب اينجاست كه دكتر عادل فاخوري در كتاب‌منطق‌العرب من وجهه نظر المنطق‌الحديث، دامنه قياس مساوات را گسترده‌تر مي‌كند و استدلالهايي را تحت عنوان قياس مساوات مطرح مي‌كند كه منطق دانان قديم آن را جزء قياس مساوات نمي دانند
دكتر عادل فاخوري معتقد است كه قياس مساوات از جمله قياسهاي غير متعارف يا قياسهاي علامات مي باشد. درست است كه در ابتداي امر ابوعلي سينا قياس مساوات را در مواردي بكار مي‌برد كه رابطه تماثل ميان اجزاي قياس برقرار باشد ولي به سرعت اين قياس عموميت پيدا كرد و به روابط ديگر غير از روابط تماثل هم تعدي كرد. مانند مثال زير:
الف ملزوم ب است.
ب ملزوم ج است.
/ الف ملزوم ج است.
منطق دانان عرب انواع جديدي از اين قياس را تصنيف كرده‌اند كه در اين قياسها يا در هر دو مقدمه محمول يكي يا مختلف مي‌باشد. ولي در هر دو مورد يك مقدمه غريب (مقدمه‌اي كه در ذهن در نظر گرفته مي‌شود) در نظر مي‌گيريم. موردي كه محمول در هر دو مقدمه يكي است چنين است:
يك نصف دو است.
دو نصف چهار است.
/ يك ربع چهار است.
و مقدمه غريب اين قضيه است كه نصف ربع است. براي موردي كه محمول در دو مقدمه يكي نيست اين مثال را مي‌توان ذكر كرد:
يك نصف دو است.
دو ربع هشت است.
يك، يك هشتم هشت است.
و مقدمه غريب اين قضيه است كه نصف ربع، يك هشتم است.
در برخي از موارد اصلاً اينگونه نيست و نتيجه از ضرب محمولات حاصل مي‌شود مانند :
فرس مباين با ناطق است.
ناطق مساوي انسان است.
/ فرس مباين با مساوي انسان است.
همه استدلالهاي فوق را مي توان به اين صورت نوشت:
و. ح ( ط)
ط. ع (ي)
/ و. ح ( ع د ي)
قياس فوق بذاته منتج مي باشد و از آنجا كه اساس استدلالات جديد است به آن قياس غير متعارف مي گويند.[9]
بنابراين منطق دانان عرب به گونه اي متفاوت با منطــق دانان قديم قياس مساوات را مطـرح مي‌كنند. در واقع آنها دامنه قياس را فراتر در نظر گرفته‌اند. اما به نظر مي‌رسد كه روش منطق‌دانان قديم منطقي‌تر از روش منطق دانان عرب باشد. چون اگر طبق روش منطق دانان عرب پيش برويم، در بيشتر موارد مي توان طبق مقدمات و نتيجه، مقدمه خارجي را ساخت و در واقع بر دامنه قياس مساوات افزود. طبق اين روش بسياري از استدلالها را مي‌توان جزء قياس مساوات دانست و بسياري از استدلالها را كه در واقع استدلال و قياس نيستند، جزء قياس مساوات دانست.
به نظــــر مي‌رسد كه در منطق قديم، مقدمه خارجي در قياس مساوات، مقدمه اي است كه براحتي و بدون تفكر زياد پذيرفته يا رد مي شود كه اگر پذيرفته شود قياس مذكور از نوع قياس مساوات است و اگر پذيرفته نشود، درستي قياس مساوات زير سؤال مي رود. طبق اين روش بسياري از استدلالها جزء قياس مساوات نيست. مثلاً در منطق قديم گفته مي شود كه نصف نصف شي نصف آن شي نيست، لذا از اين مقدمات كه «الف نصف ب است » و « ب نصف ج است» اين نتيجه كه «الف نصف ج است» حاصل نمي‌شود و چون مقدمه خارجي غلط است در نتيجه استدلال مذكور از نوع قياس مساوات نيست. اما منطق دانان عرب به تحليل اين مسأله مي‌پردازند و معتقدند كه درست است كه نصف نصف شي نصف آن نيست اما نصف نصف شي ربع آن است. بنابراين اگر مقدمه خارجي اين قضيه باشد كه نصف نصف شي ربع آن است پس قياس مذكور از نوع قياس مذكور از نوع قياس مساوات است مانند:
يك نصف دو است.
دو نصف چهار است.
/ يك نصف چهار است.
با اين مقدمه غريب كه نصف، نصف ربع است.
رابطه ميان اجزاي قضايا در قياس مساوات:
قياس مساوات از جمله قياسهاي خاص است و ما نمي توانيم هر نوع قياس را از انواع قياس مساوات به حساب آوريم بلكه قياس مساوات از جمله قياسهايي است كه خصوصياتي خاص دارد. يكي از شرايط مهم قياس مساوات، رابطه ميان اجزاي قضاياي آن است. اين رابطه در منطق جديد واضح تر از منطق قديم بيان مي شود. مساوي بودن در منطق جديد (بيروان فرگر) به منزله يك مفهوم نيست بلكه به منزله يك نسبت آن هم از نوع نسبتهاي متعدي است؛ زيرا همانطور كه مي‌دانيم نسبت‌ها در منطق جديد دوگونه اند:
1. نسبتهاي متعهدي[10] مانند تساوي، توازي، كوچكتري، بزرگتري و تلازم كه در قياس مساوات نسبت متعدي برقرار است؛ يعني اگر ميان اجزاي قضيه، رابطه تعدي برقرار باشد قياس حاصل، قياس مساوات ناميده مي شود. مثلا اگر A<B باشد و B<C باشد نتيجه مي‌گيريم كه A<C است. چون رابطه ميان اجزاي قضايا رابطه تعدي و نوع قياس، قياس مساوات است.
2. نسبتهاي غير متعدي.[11] مانند نصف بودن، فرزند بودن و غيره. بنابر اين قياسهايي كه ميان اجزاي آنها، رابطه تعدي برقرار نباشد، قياس مساوات محسوب نمي‌شوند و اين گونه قياسها منتج نيستند. مثلاً از قضيه‌هاي «هادي فرزند علي» است و «علي فرزند حسين است» نمي توان نتيجه گرفت كه «هادي فرزند حسين است». چون رابطه ميان قضايا، رابطه تعدي نيست، در نتيجه قياس حاصل، قياس مساوات نيست ضمن اينكه منتج هم نيست.[12]
البته بايد اين نكته هم ذكر شود كه در منطق قديم هم ابن سينا قياس مساوات را شبيه به برهانهاي رياضي مي‌دانـــد؛ زيرا قياس ارسطويي در منطق بر اساس حمل و تداخل است، در حالي كه برهانهاي رياضي بر اساس رابطه هايش مثل مساوات ولامساوات و تلازم و تعارض مي‌باشند، قياس مساوات تنها قياسي در منطق است كه به برهانهاي رياضي بسيار شبيه است.[13] پس رابطه ميان اجزاي قضايا در منطق قديم همان رابطه تعدي ميان اجزاي قضايا در منطق جديـد مي باشد.
به نظريه منطق دانان عرب نيز اين نقد وارد مــي شود كه آنان به رابطه ميان اجزاي قضاياي متشكله يك قياس چندان توجهي ندارند و معتقدند در صورتي كه مقدمه ذهني درست باشد و با مقدمات همخواني داشته باشد، آن استدلال منتج خواهد بود. در حالي كه اكثر منطق دانان معتقدند كه رابطه بين اجزاي قضاياي قياس بايد رابطه تعدي باشد در صورتي كه اين رابطه، تعدي نباشد، گرچه مقدمه ذهني هم درست باشد، آن قياس، قياس مساوات نخواهد بود.
آيا قياس مساوات نوعي قياس است يا خير؟
چناچه گفته شد به جز چند كتاب منطقي، ديگر كتابها بحث مبسوطي در مورد قياس مساوات ارائه نداده ا ند. نويسندگان آن كتابها معتقدندكه تعريف قياس بر قياس مساوات صدق نمي كند، لذا قياس مساوات را نمي توان از انواع قياس به شمار آورد. چنانچه خواجه نصيرالدين طوسي در اساس الاقتباس در ادامه تعريف قياس در مورد لفظ با لذات اين توضيح را مي دهد كه «با لذات به سوي آن گفته اند كه : بعضي اقوال باشد كه مستلزم قولي بود اما در اضمار فكري يا قولي، قولي ديگر با آن مقارن باشد پس استلزام آن اقوال به انفراد نبود بل به اعتبار آن اضمار باشد و آن اقوال باالذات مستلزم نتيجه نبوده است و قياس نباشد، مثلاً گوييم جسم جزء حيوان است و حيوان جزو انسان پس جسم جزء و انسان بود، چه اين استلزام بعد از مقارنت اين قول بود با ديگر اقوال كه جزء جزء، جزء بود».[14] اما به نظر مي‌رسد كه قياس مساوات هم نوعي قياس مي‌باشد كه تخصصاً از تعريف قياس خارج مي باشد پس قياس مساوات نوعي قياس خاص است كه همان طور كه بيان شد خصوصيات خاص خود را دارد.
(2) تحليل قياس مساوات
در تحليل قياس مساوات نظريه هاي مختلفي مطرح است. برخي از منطق دانان اين قياس را قياسي مفرد و برخي ديگر قياسي مركب مي دانند. ولي دلايل كساني كه اين قياس را قياسي مركب مي دانند بيشتر مورد قبول است، زيرا همانطور كه گفته شد قياس مساوات قياسي است كه براي منتج شدن علاوه بر دو مقدمه مذكور به مقدمه اي ذهني هم نياز دارد. بنابراين اگر در تحليل اين قياس به نوعي اين مقدمه ذهني را وارد كنيم، اين قياس، قياس مركبي خواهد شد. كه جزئيات آن توضيح داده مي‌شود.
قياس مساوات، قياسي مفرد است.
فخر رازي و خواجه طوسي از جمله افرادي هستند كه نظريه كساني را كه قياس مساوات را مفرد ميدانند، مورد نقد قرار مي‌دهند.
برخي از منطق دانان از دو مقدمه «الف مساوي ب است» و «هرچه مساوي ب باشد مساوي ج است» اين نتيجه را مي‌گيرند كه «الف مساوي ج است» و قياس مساوات مفردي را تشكيل مي‌دهند، فخر رازي معتقد است كه اين تحليل باطل است چون 1) يا ج مساوي ب نيست كه در اين صورت هر چه مساوي ب باشد لازم نيست كه مساوي ج باشد پس كبري كاذب است 2) يا ج مساوي ب است كه در اين صورت در قول هر چه مساوي ب باشد مي‌توان ج را هم داخل نمود و لازم مي آيد كه ج مساوي ج باشد كه اين امر محال است چون مساوات بعد از مغايرت مطرح مي‌شود. البته قطب الدين رازي نقدي بر اين سخن وارد و بيان مي كند كه لزومي ندارد مغايرت فقط در خارج باشد بلكه مغايرت به حسب اعتبار هم كافي است.[15]
3. صدق قضيه «هرچه مساوي ب باشد مساوي ج است» (كبري قياس) شناخته نمي‌شود مگر اينكه اين قياس را تشكيل داد:
ب مساوي ج است.
مساوي مساوي يك چيز با آن چيز مساوي است.
/ هر چه مساوي ب باشد مساوي ج است.
و اين بيان هم بياني دور مي‌باشد و چندان مستدل نيست؛ در نتيجه نمي‌توان از اين قياس به صدق آن قضيه پي برد. البته به نظر مي رسد كه منظور او از بيان دور، قياس دور نيست. چون ساختار قياس دور اين است كه عين نتيجه درست است عين يا عكس يكي از مقدمات آورده مي‌شود، پس عين مقدمه ديگر نتيجه مي شود در صورتي كه اين مراحل در قسمت بالا طي نشد[16]
خواجه طوسي هر دو نظريه را بيان مي كند ولي به نظر مي‌رسد كه او معتقد است قياس مساوات قياسي مركب است. خواجه چنين شرح مي‌دهد كه اگر بگوييم الف مساوي ب است قضيه‌اي است كه موضوع آن الف و محمول آن مساوي ب مي‌باشد وقتي كه در قضيه ديگر مساوي ج محمول ب است. مساوي ج را به جاي عبارت ج مي‌گذاريم؛ به عبارت ديگر به جاي «مساوب ب » مترادف آن يعني «مساوي با مساوي ج» را قرار مي‌دهيم. پس اگر مساوي مساوي ج را مترادف با مساوي ب قرار دهيم قياسي داريم كه قضيه اول آن را مي‌توان به دو صورت نوشت: 1) الف مساوي ب است 2) الف مساوي با مساوي ج است. كه هر دو قضيه در واقع در قوه يك قضيه واحد هستند ولي با توجه به اينكه «مساوي ب » مترادف با «مساوي مساوي ج » است مقدمه اول را بدين گونه مي‌نويسيم: «الف مساوي با مساوي ج است» و مقدمه دوم بصورت «مساوي مساوي ج مساوي ج است» مي‌باشد. نتيجه اينكه «الف مساوي ج است كه اين قياس، قياس مفرد است به اين صورت:
الف مساوي با مساوي ج است.
مساوي مساوي ج مساوي ج است.
/ الف مساوي با ج است[17]
بنابر اين او در تحليل قياس مساوات به عنوان قياس مفرد، مــقدمه خارجي (البته مصداق آن) را يكي از مقدمات در نظر مي گيرد و قياس مساوات منتجي را تشكيل مي دهد.
قياس مساوات قياس مركبي است:
به نظر مي رسد كه اكثر منطق دانان معتقدند قياس مساوات از اقسام قياس مركب است. آنها به شيوه هاي گوناگون به تحليل اين قياس پرداخته‌اند. اگرچه هر يك از آنها روش خاصي در تحليل قياس داشته اند ولي در بيشتر مواقع اين روشها بسيار شبيه به هم بوده است؛ مثلاً در دو روش جداگانه بيشتر مقدمات تشكيل دهنده قياس شبيه به هم بوده و فقط در يكي از مقدمات اختلافاتي از لحاظ ظاهري ديده مي‌شود. به عنوان مثال خواجه طوسي و دكتر ملك شاهي روشي مشابه يكديگر در تحليل اين قياس داشته‌اند.[18] خواجه در تحليل اين قياس به قياسي مركب چنين شرح مي‌دهد كه نحوه تشكيل قياس مركب اين چنين است كه «مساوي مساوي ج » را متباين (غير مترادف) با «مساوي ب » قـــــرار مي دهيم و «مساوي مساوي ج » را محمول «مساوي ب » قرار مي‌دهيم و بعنوان قضيه‌اي مستقل در قياس به آن اشاره مي‌كنيم ـ برخلاف حالت قبلي كه بدون اينكه قضيه «مساوي ب مساوي مساوي ج است» را بعنوان يك قضيه مستقل در قياس در نظر بگيريم «مساوي مساوي ج » را جايگزين «مساوي ب » كرديم ـ و قياس را اينگونه تشكيل مي‌دهيم:
الف مساوي ب است.
مساوي ب مساوي مساوي ج است (چون ب = مساوي ج)
/ الف مساوي مساوي ج است.
مساوي مساوي ج مساوي ج است.
/ الف مساوي ج است.
پس قضيه «الف مساوي ب است» در تقدير اول صغري قياس است. نكته ديگر اينكه در اين «قياس مساوي مساوي شي مساوي آن است» بصورت كبري محذوف مي‌باشد. [19]
دكتر ملك شاهي هم معتقد است اگر در قياس مساوات مقدمه خارجي را وارد مقدمات كنيم و همراه آن دو مقدمه ذكر كنيم، قياس مساوات تبديل به قياس مركب خواهد شد. مانند:
الف مساوي ب است.
ب مساوي ج است.
/ الف مساوي مساوي ج است.
مساوي مساوي ج مساوي ج است.
/ الف مساوي ج است.[20]
البته مي توان گفت منظور دكتر ملك شاهي از بكار بردن مقدمه خارجي در قياس به عنوان يكي از مقدمات قياس بكار بردن مصداقي از آن مقدمة خارجي است چون مقدمه خارجي يك مقدمه كلي است و نويسنده مسامحتاً گفته است كه آن مقدمه خارجي را بعنوان يكي از مقدمات در اين قياس بحساب مي‌آوريم؛ در صورتي كه خواجه در نهايت معتقد است كه مقدمه خارجي به صورت كبري محذوف مي‌باشد. در بررسي مقايسه‌اي تحليل قياس مساوات به قيـاسي مركب از ديدگاه دكتر ملك شاهي و خواجه نصير مي توان گفت كه قياس دوم از قياس مركب در هر دو ديدگاه يكسان است فقط در قياس اول و آن هم در مقدمه كبري اختلافاتي مشاهده مي‌شود ؛ دكتر ملك شاهي مقدمه دوم «ب مساوي ج است» مي‌داند و خواجه مقدمه دوم «مساوي ب مساوي مساوي ج است» ذكر مي‌كند. در واقع خواجه از اينكه ب مساوي با مساوي ج است اين مقدمه را نتيجه گرفته است و اگر خواسته باشيم داوري كنيم بهتر اين است كه بگوييم قياسي كه خواجه تشكيل داده است بهتر از قياس دكتر ملك شاهي است؛ زيرا دكتر ملكشاهي در قياس اول حد‌اصغر را «الف مساوي» قرار داده است و «ب» را حد وسط و «مساوي ج» را حد اكبر قرار داده است. در صورتي كه اگر «الـف مساوي» حد‌اصغر باشد در واقع اين حد معنايي ندارد و بهتر است بنا‌به گفته خواجه «الف» را حد اصغر و «مساوي ب» را حد وسط و «مساوي مساوي ج» را حداكبر قرار داده و پس از اين مقدمات نتيجه درست و منطقي را گرفت.
مرحوم مظفر و دكتر قراملكي از جمله كساني هستند كه معتقدند قياس مساوات از اقسام قياس مركب است.[21] آنها هم به طريقي مشابه خواجه به اثبات اين مطلب مي‌پردازند.
مرحوم مظفر معتقد است كه قياس مساوات، قياسي مركب است كه قياس اول آن به اين صورت است:
الف مساوي ب است.
هر چه مساوي ب باشد، مساوي مساوي ج است.
/ الف مساوي مساوي ج است.
در قياس دوم مقدمه صغري همان نتيجه قياس اول است و مقدمه كبري اين قضيه خارجي است كه «مساوي مساوي ج مساوي ج است» كه از اين دو مقدمه اين نتيجه حاصل مي‌شود كه «الف مساوي ج است»[22] اگر خواسته باشيم طبق روش مظفرتحويل قياس مساوات به قياسي مركب اثبات كنيم طي هفت مرحله اين كار انجام مي‌شود. كه اين روش به ترتيب بيان مي شود:
1. الف مساوي ب است.
2. ب مساوي ج است.
3. هر آنچه مساوي ب باشد؛ مساوي ب است. قضيه صادق بديهي
4. هر آنچه مساوي ب باشد، مساوي مساوي ج است. جايگذاري سطر 2 در سطر 3.
5. الف مساوي مساوي ج است. منشا (1) و(2).
6. مساوي مساوي ج مساوي ج است. قضيه صادق بديهي.
7. الف مساوي ج است. منشا (5) و (6) مطلوب.
دكتر قراملكي با تحليلي مشابه ديگران قياس مساوات را از اقسام قياس مركب مي‌داند كه به دو شكل مركب مفصول و مركب موصول بيان مي‌كند، مانند قياسهاي ذيل:
قياس مركب مفصول:
- الف مساوي ب است.
- ب مساوي ج است.
هرچه با مساوي مقدار (مانند ج) مساوي باشد با خود آن مقدار (مانند الف) هم مساوي است.
قياس مركب موصول:
الف مساوي ب است. هر چه مساوي ب باشد با مساوي ج مساوي است.
/ الف با مساوي ج مساوي است.
هر چه با مساوي مقداري مساوي باشد با خود آن مقدار هم مساوي است.
/ الف مساوي ج است[23]
البته با اين تفاوت كه دكتر قراملكي مقدمه خارجي را با همان حالت كلي وارد مقدمات قياس كرده بدون اينكه مصداقي از آن را بيان كند. مثلاً كبراي قياس دوم اين قضيه است كه «هر چه با مساوي مقداري مساوي باشد، با خود آن مقدار هم مساوي است». كه ا ين مقدمه به همراه مقدمه اول اين نتيجه را مي‌دهد كه : «الف مساوي ج است.»
به نظر مي‌رسد براي اينكه اين قياس به اشكال قياس شباهت بيشتري داشته باشد و حد وسط كاملاً مشخص باشد و در هر دو مقدمه بطور كامل تكرار شود، بهتر است كه مصداقي از مقدمه كلي بيان شود، مثلاً به جاي مقدمه كلي اين مقدمه را وارد كنيم كه: «هر چه با مساوي ج مساوي باشد، با خود ج هم مساوي است». و با حذف حد وسط به اين نتيجه برسيم كه «الف مساوي ج است» كه اكثر منطق دانان از اين روش استفاده كرده اند.
به نظر مي رسد كه از تحليل قياس مساوات به اين نكته مي رسيم كه قياس مساوات، قياسي مركب است كه برخي از مقدمات آن ذكر نشده است؛ به عبارت ديگر قياس مساوات، نوعي قياس ضمير است كه برخي از مقدمات آن ذكر نشده است.
در پايان ياد‌آور مي‌شويم كه ابوعلي سينا قياس مساوات را قبل از بيان قياسهاي استثنائي آورده و تأكيد كرده است كه قياس مساوات ـ مفرد و مركب ـ نوعي قياس اقتراني است؛ يعني در قياس مفرد از يك قياس اقتراني و در قياس مركب از دو قياس اقتراني استفاده مي‌شود.[24]
- الاشارات و التنبيهات : ابوعلي سينا. موسسه النعمان. 1413هـ
- شرح شرح الاشارات و التنبيهات. علامه قطب الدين محمد بن محمدبن جعفر رازي. مطبعه الحيدري. 1377 هـ.ق
- شفا. ابن سينا. قاهره. نشر وزارت تربيت و تعليم. 1377 هـ
- اساس الاقتباس. الطوسي. تصحيح. مدرس رضوي. تهران. مؤسسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران. اسفند 1367. چاپ چهارم
- شرح اشارات. فخررازي. نسخه خطي. كتابخانه مجلس
- شرح شميه. نجم الدين الكاتبي. انتشارات زاهدي
- شرح شميه. نسخه خطي. مجموعه و تعليقات قطب رازي. الشريف الجرجاني. العلامه السيالكوتي و...
- المنطق. شيخ محمد رضا مظفر. قم. انتشارات دارالعلم
- ترجمه و شرح اشارات و تنبيهات ابن سينا. حسن ملك شاهي. تهران. سروش چاپ دوم 1375
- منطق العرب من وجهه نظر منطق الحديث. الدكتور مأخوري. بيروت. دارالطبيعه. چاپ اول 1979. م.
- منطق صوري. محمد خوانساري. تهران. آگاه. پاييز 1375. چاپ نوزدهم
- منطق (1)و (2). احد فرامرز اقراملكي. تهران. دانشگاه پيام نور. چاپ دوم. اسفند 1376
- الكلمات العاليه في شرح الحاشيه. تهران. چاپ توس. انتشارات دارالعلم. 1370. چاپ اول
ارسال توسط کاربر محترم سایت : afshinnazemi
منطق دانان بزرگي همچون ارسطو و فارابي هم در كتابهاي خود بخش مستقلي به قياس مساوات اختصاص نداده‌اند.
ابن سينا اولين كسي بود كه قياس مساوات را مطرح كرد. بعد از ابن سينا افرادي مثل خواجه طوسي و فخررازي و ديگران به شرح و نقد مطالب ابن سينا پرداخته اندو مطالب جديد ديگري را ارائه داده اند. ولي جاي تعجب است كه ديگر كتابهاي معتبر منطقي مثل شرح مطالع الانوار و شرح شمسيه و شروح شمسيه بخش مستقلي به نام قياس مساوات ندارند. و اگر اسمي از قياس مساوات به بيان آمده است، در قسمت تعريف قياس مي‌باشد كه در اين قسمت نويسندگان كتابها، قياس مساوات را خارج از تعريف قياس مي دانند. به نظر مي رسد كه بيشتر منطق‌دانان ـ به جز تعداد معدودي از آنها از جمله ابن سينا و فخررازي و... ـ قياس مساوات را بعنوان يك قياس معرفي نمي‌كنند و معتقدند كه تعريف قياس بر آن صدق نمي‌كند كه اين امر جاي تأمل است و در جاي خود از آن بحث خواهد شد.
در اين مقاله سعي شده تا به برخي سؤالات در مورد قياس مساوات پاسخ داده شود: قياس مساوات يعني چه؟ چه رابطه اي ميان مقدمات قضيه باشد تا اين قياس، قياس مساوات باشد؟ آيا قياس مساوات نوعي قياس مضمر است؟ قياس مساوات مفرد است يا مركب؟ نظر منطق دانان در اين مورد چيست؟ نوع قياسهاي تشكيل دهنده در قياس مساوات چيست؟و...
در بخش اول به تعريف و چگونگي قياس مساوات از ديدگاه ابن سينا و ديگر منطق دانان و در بخش دوم به تحليل قياس مساوات پرداخته شده و نظريه كساني كه قياس مساوات را قياس مفرد يا مركب ميدانند، بيان شده است كه در اين مورد فخررازي و خواجه نصيرالدين طوسي نظريات قابل توجهي را ارائه داده‌اند.
(1) تعريف قياس مساوات:
ج مساوي ب است.
ب مساوي الف است.
/ ج مساوي الف است.
در اين قياس، قضيه «مساوي مساوي شي مساوي آن است» ذكر نشده است.
در مقدمه صغري حد وسط بطور كامل تكرار شده در حالي كه در مقدمه كبري حد وسط بطور كامل تكرار نشده، در واقع پاره اي از حد وسط تكرار شده است. ابن سينا بـه اين نكته اشـاره مـي كند كه براي رفع مشكل عدم تكرار حد وسط مي توان اين قياس را به قياس مرتب شده كه همه حدها طبق قوانين قياس بدرستي در آن بكار رفته است، تبديل كرد ولي از آنجا كه معتقد است اين كار مشكل مي باشد، به تحليل قياس نپرداخته است.[3] اما بعد از او افرادي همچون فخر رازي و خواجه طوسي به تحليل و نقد قياس مساوات پرداخته اند كه در بخش تحليل قياس به اين مطلب اشاره خواهد شد. البته فخر رازي بيان مي كند كه قياس مساوات عقلاً بديهي است و اگر بدانيم كه الف مساوي ب است و ب مساوي ج است عقل ما حكم مي كند كه حتماً الف مساوي ج است و ديگر نيازي به تحليل قياس مساوات نيست ولي جالب اينجاست كه او در جاي ديگر، قياس مساوات را به گونه اي متفاوت با ديگران مطرح مي كند و اين مطلب را بيان مي كند كه اگر قياس مساوات به اين صورت باشد «الف مساوي ب است» و « ب مساوي ج است » اين قياس نتيجه نمي دهد كه «الف مساوي مساوي ج است». چون حد وسط تكرار نشده و اين مطلب را اضافه مي كند كـه علاوه بر آن موضوع نتيجه موضوع صفر است و درست است. اما محمول نتيجه مساوي مساوي ج است و محمول كبري نيست و اين برخلاف قياسهاي ديگر است. در واقع جاي اين سؤال باقي مي‌ماند كه چرا فخر رازي قياس مساوات را به اين صورت بيان كرده است و از مقدمه اول و دوم اين نتيجه را گرفته است كه الف مساوي مساوي ج است. يعني او در واقع ب را حد وسط در نظر گرفته است كه در هر دو مقدمه تكرار شده است كه اگر ب حد وسط باشد در مقدمه اول حد اصغر «الف مساوي» مي باشد و بي معناست. از طرفي خود او معتقد است كه در اين قياس حد وسط بطور كامل در هر دو مقدمه تكرار نشده است.
مهمتر اينكه او در تحليل قياس مساوات آن را مشابه با قياس مسـاواتي كه ديگران مطرح كرده‌اند، طرح مي‌كند و از دو مقدمه مشابه دو مقدمه ذكر شده اين نتيجه را مي‌گيرد كه «الف مساوي ج است». البته شايد بتوان اينگونه پاسخ داد كه او در تحليل قياس مساوات اقوال ديگران را مورد نقد و بررسي قرار داده و به همين خاطر دو نمونه مختلف از قياس مساوات مطرح شده است.
بنابراين منطق‌دانان بعدي همچون فخررازي و خواجه نصيرالدين طوسي و قطب رازي و كاتب قرويني و الشريف جرجاني و ديگران مطلب جديدي به تعريف قياس مساوات اضافه نكرده اند و فقط مثالهاي زيادي را عنوان كرده‌اند و در واقع قياسهاي مشتمل بر مماثلت و مشابهت[4] و امثال اينها را انواعي از قياس مساوات بر مي‌شمرند. مانند مثالهاي زير:
الف ملزوم ب است.
ب ملزوم ج است.
/ الف ملزوم ج است.
با اين مقدمه خارجي كه «ملزوم ملزوم شي ملزوم آن است» يا
مرواريد در كيسه است.
كيسه در خانه است.
/ مرواريد در خانه است.
با اين مقدمه خارجي كه «ما في الشي الذي هو في شي آخر يكون فيه » ( شي داخل در شي ديگر داخل در آن است). يا
جسم جزئي از حيوان است.
حيوان جزئي از انسان است.
/ جسم جزئي از انسان است.
با اين مقدمه خارجي كه «جزء جزء شي جزء آن است.»
وجه تسميه قياس مساوات:
مرحوم مظفر معتقد است اين قياس را قياس مساوات مي ناميم زيرا نمونه معروف اين قياس چنين است:
الف مساوي ب است.
ب مساوي ج است.
/ الف مساوي ج است.
و الا قياس مساوات علاوه بر قياس فوق شامل مماثلاث و مشابهات و غير آن نيز مي شود.[5]
اهميت و نقش مقدمه خارجي در قياس مساوات:
چنانچه بيان شد «قياس مساوات قياسي است كه از به هم پيوستن قضايا، خود به خود نتيجه اي را به دنبال ندارد و نتيجه دادن آن بستگي به درستي و نادرستي مقدمه خارجي دارد».[6] با اين تعريف مشخص مي شود كه قياس مساوات قياس ساده ارسطويي نيست چون شرايط هيچ كدام از شكل هاي چهارگانه قياس اقتراني را ندارد و هر دو مقدمه آن جزئي است و همچنين اين در قياس حد وسط بطور كامل در دو مقدمه تكرار نشده بلكه در يكي از مقدمات بطور كامل و در مقدمه ديگر پاره اي از آن ذكر شده است و نمي توان قضيه اول را صغري و قضيه دوم را كبري دانست، چون نتيجه اي كه از اين قياس بدست مي آيد از صورت دو مقدمه حاصل نشده و علاوه بر آن به يك مقدمه خارجي هم نياز دارد.
اگر استدلالي در حالت كلي به اين صورت بيان شود:
الف فلان ب است.
ب فلان ج است.
بر حسب اينكه به جاي فلان چه كلمه اي را بگذاريم نتيجه مختلف مي شود. مثلاً اگر به جاي فلان لفظ «مساوي» را قرار دهيم، در نتيجه هم همان لفظ مساوي بكار برده مي‌شود. ولي بايد دانست كه اين نتيجه فقط از دو مقدمه حاصل نشده است بلكه مقدمه خارجي «دو مقدار مساوي با مقدار سوم خود مساويند» در منتج شدن اين استدلال نقش داشته است. اما اگر به جاي فلان نصف يا ربع يا پدر و مادر و امثال اينها (اضافه‌هاي غير متكرده) بگذاريم ديگر در نتيجه ذكر نمي‌شود.[7]
پس نكته مهم اين است كه منتج بودن قياس مساوات بستگي به درستي يا نادرستي مقدمه خارجي دارد. اگر مقدمه خارجي درست باشد اين قياس منتج است. مثلاً مي دانيم كه «مساوي مساوي شي مساوي آن است» قضيه اي درست است، پس قياس منتج است. اما اگر مقدمه خارجي نادرست باشد، قياس منتج نخواهد بود. مثلاً در مورد اين استدلال
الف نيمي از ب است.
ب نيمي از ج است.
مقدمه خارجي اين قياس، قضيه «نيم نيم، نيم است» مي‌باشد. در حالي كه مي‌دانيم اين قضيه نادرست و «نيم نيم، نيم نيست» پس چون مقدمه خارجي نادرست است، نمي‌توان اين استدلال را منتج دانست.[8]
بنابر اين در بحث قياس مساوات با چنين محدوديت‌هايي از قبيل صادق بودن مقدمه خارجي و... مواجه مي‌شويم و در نتيجه نمي‌توان دامنه قياس مساوات را گسترده دانست.
جالب اينجاست كه دكتر عادل فاخوري در كتاب‌منطق‌العرب من وجهه نظر المنطق‌الحديث، دامنه قياس مساوات را گسترده‌تر مي‌كند و استدلالهايي را تحت عنوان قياس مساوات مطرح مي‌كند كه منطق دانان قديم آن را جزء قياس مساوات نمي دانند
دكتر عادل فاخوري معتقد است كه قياس مساوات از جمله قياسهاي غير متعارف يا قياسهاي علامات مي باشد. درست است كه در ابتداي امر ابوعلي سينا قياس مساوات را در مواردي بكار مي‌برد كه رابطه تماثل ميان اجزاي قياس برقرار باشد ولي به سرعت اين قياس عموميت پيدا كرد و به روابط ديگر غير از روابط تماثل هم تعدي كرد. مانند مثال زير:
الف ملزوم ب است.
ب ملزوم ج است.
/ الف ملزوم ج است.
منطق دانان عرب انواع جديدي از اين قياس را تصنيف كرده‌اند كه در اين قياسها يا در هر دو مقدمه محمول يكي يا مختلف مي‌باشد. ولي در هر دو مورد يك مقدمه غريب (مقدمه‌اي كه در ذهن در نظر گرفته مي‌شود) در نظر مي‌گيريم. موردي كه محمول در هر دو مقدمه يكي است چنين است:
يك نصف دو است.
دو نصف چهار است.
/ يك ربع چهار است.
و مقدمه غريب اين قضيه است كه نصف ربع است. براي موردي كه محمول در دو مقدمه يكي نيست اين مثال را مي‌توان ذكر كرد:
يك نصف دو است.
دو ربع هشت است.
يك، يك هشتم هشت است.
و مقدمه غريب اين قضيه است كه نصف ربع، يك هشتم است.
در برخي از موارد اصلاً اينگونه نيست و نتيجه از ضرب محمولات حاصل مي‌شود مانند :
فرس مباين با ناطق است.
ناطق مساوي انسان است.
/ فرس مباين با مساوي انسان است.
همه استدلالهاي فوق را مي توان به اين صورت نوشت:
و. ح ( ط)
ط. ع (ي)
/ و. ح ( ع د ي)
قياس فوق بذاته منتج مي باشد و از آنجا كه اساس استدلالات جديد است به آن قياس غير متعارف مي گويند.[9]
بنابراين منطق دانان عرب به گونه اي متفاوت با منطــق دانان قديم قياس مساوات را مطـرح مي‌كنند. در واقع آنها دامنه قياس را فراتر در نظر گرفته‌اند. اما به نظر مي‌رسد كه روش منطق‌دانان قديم منطقي‌تر از روش منطق دانان عرب باشد. چون اگر طبق روش منطق دانان عرب پيش برويم، در بيشتر موارد مي توان طبق مقدمات و نتيجه، مقدمه خارجي را ساخت و در واقع بر دامنه قياس مساوات افزود. طبق اين روش بسياري از استدلالها را مي‌توان جزء قياس مساوات دانست و بسياري از استدلالها را كه در واقع استدلال و قياس نيستند، جزء قياس مساوات دانست.
به نظــــر مي‌رسد كه در منطق قديم، مقدمه خارجي در قياس مساوات، مقدمه اي است كه براحتي و بدون تفكر زياد پذيرفته يا رد مي شود كه اگر پذيرفته شود قياس مذكور از نوع قياس مساوات است و اگر پذيرفته نشود، درستي قياس مساوات زير سؤال مي رود. طبق اين روش بسياري از استدلالها جزء قياس مساوات نيست. مثلاً در منطق قديم گفته مي شود كه نصف نصف شي نصف آن شي نيست، لذا از اين مقدمات كه «الف نصف ب است » و « ب نصف ج است» اين نتيجه كه «الف نصف ج است» حاصل نمي‌شود و چون مقدمه خارجي غلط است در نتيجه استدلال مذكور از نوع قياس مساوات نيست. اما منطق دانان عرب به تحليل اين مسأله مي‌پردازند و معتقدند كه درست است كه نصف نصف شي نصف آن نيست اما نصف نصف شي ربع آن است. بنابراين اگر مقدمه خارجي اين قضيه باشد كه نصف نصف شي ربع آن است پس قياس مذكور از نوع قياس مذكور از نوع قياس مساوات است مانند:
يك نصف دو است.
دو نصف چهار است.
/ يك نصف چهار است.
با اين مقدمه غريب كه نصف، نصف ربع است.
رابطه ميان اجزاي قضايا در قياس مساوات:
قياس مساوات از جمله قياسهاي خاص است و ما نمي توانيم هر نوع قياس را از انواع قياس مساوات به حساب آوريم بلكه قياس مساوات از جمله قياسهايي است كه خصوصياتي خاص دارد. يكي از شرايط مهم قياس مساوات، رابطه ميان اجزاي قضاياي آن است. اين رابطه در منطق جديد واضح تر از منطق قديم بيان مي شود. مساوي بودن در منطق جديد (بيروان فرگر) به منزله يك مفهوم نيست بلكه به منزله يك نسبت آن هم از نوع نسبتهاي متعدي است؛ زيرا همانطور كه مي‌دانيم نسبت‌ها در منطق جديد دوگونه اند:
1. نسبتهاي متعهدي[10] مانند تساوي، توازي، كوچكتري، بزرگتري و تلازم كه در قياس مساوات نسبت متعدي برقرار است؛ يعني اگر ميان اجزاي قضيه، رابطه تعدي برقرار باشد قياس حاصل، قياس مساوات ناميده مي شود. مثلا اگر A<B باشد و B<C باشد نتيجه مي‌گيريم كه A<C است. چون رابطه ميان اجزاي قضايا رابطه تعدي و نوع قياس، قياس مساوات است.
2. نسبتهاي غير متعدي.[11] مانند نصف بودن، فرزند بودن و غيره. بنابر اين قياسهايي كه ميان اجزاي آنها، رابطه تعدي برقرار نباشد، قياس مساوات محسوب نمي‌شوند و اين گونه قياسها منتج نيستند. مثلاً از قضيه‌هاي «هادي فرزند علي» است و «علي فرزند حسين است» نمي توان نتيجه گرفت كه «هادي فرزند حسين است». چون رابطه ميان قضايا، رابطه تعدي نيست، در نتيجه قياس حاصل، قياس مساوات نيست ضمن اينكه منتج هم نيست.[12]
البته بايد اين نكته هم ذكر شود كه در منطق قديم هم ابن سينا قياس مساوات را شبيه به برهانهاي رياضي مي‌دانـــد؛ زيرا قياس ارسطويي در منطق بر اساس حمل و تداخل است، در حالي كه برهانهاي رياضي بر اساس رابطه هايش مثل مساوات ولامساوات و تلازم و تعارض مي‌باشند، قياس مساوات تنها قياسي در منطق است كه به برهانهاي رياضي بسيار شبيه است.[13] پس رابطه ميان اجزاي قضايا در منطق قديم همان رابطه تعدي ميان اجزاي قضايا در منطق جديـد مي باشد.
به نظريه منطق دانان عرب نيز اين نقد وارد مــي شود كه آنان به رابطه ميان اجزاي قضاياي متشكله يك قياس چندان توجهي ندارند و معتقدند در صورتي كه مقدمه ذهني درست باشد و با مقدمات همخواني داشته باشد، آن استدلال منتج خواهد بود. در حالي كه اكثر منطق دانان معتقدند كه رابطه بين اجزاي قضاياي قياس بايد رابطه تعدي باشد در صورتي كه اين رابطه، تعدي نباشد، گرچه مقدمه ذهني هم درست باشد، آن قياس، قياس مساوات نخواهد بود.
آيا قياس مساوات نوعي قياس است يا خير؟
چناچه گفته شد به جز چند كتاب منطقي، ديگر كتابها بحث مبسوطي در مورد قياس مساوات ارائه نداده ا ند. نويسندگان آن كتابها معتقدندكه تعريف قياس بر قياس مساوات صدق نمي كند، لذا قياس مساوات را نمي توان از انواع قياس به شمار آورد. چنانچه خواجه نصيرالدين طوسي در اساس الاقتباس در ادامه تعريف قياس در مورد لفظ با لذات اين توضيح را مي دهد كه «با لذات به سوي آن گفته اند كه : بعضي اقوال باشد كه مستلزم قولي بود اما در اضمار فكري يا قولي، قولي ديگر با آن مقارن باشد پس استلزام آن اقوال به انفراد نبود بل به اعتبار آن اضمار باشد و آن اقوال باالذات مستلزم نتيجه نبوده است و قياس نباشد، مثلاً گوييم جسم جزء حيوان است و حيوان جزو انسان پس جسم جزء و انسان بود، چه اين استلزام بعد از مقارنت اين قول بود با ديگر اقوال كه جزء جزء، جزء بود».[14] اما به نظر مي‌رسد كه قياس مساوات هم نوعي قياس مي‌باشد كه تخصصاً از تعريف قياس خارج مي باشد پس قياس مساوات نوعي قياس خاص است كه همان طور كه بيان شد خصوصيات خاص خود را دارد.
(2) تحليل قياس مساوات
در تحليل قياس مساوات نظريه هاي مختلفي مطرح است. برخي از منطق دانان اين قياس را قياسي مفرد و برخي ديگر قياسي مركب مي دانند. ولي دلايل كساني كه اين قياس را قياسي مركب مي دانند بيشتر مورد قبول است، زيرا همانطور كه گفته شد قياس مساوات قياسي است كه براي منتج شدن علاوه بر دو مقدمه مذكور به مقدمه اي ذهني هم نياز دارد. بنابراين اگر در تحليل اين قياس به نوعي اين مقدمه ذهني را وارد كنيم، اين قياس، قياس مركبي خواهد شد. كه جزئيات آن توضيح داده مي‌شود.
قياس مساوات، قياسي مفرد است.
فخر رازي و خواجه طوسي از جمله افرادي هستند كه نظريه كساني را كه قياس مساوات را مفرد ميدانند، مورد نقد قرار مي‌دهند.
برخي از منطق دانان از دو مقدمه «الف مساوي ب است» و «هرچه مساوي ب باشد مساوي ج است» اين نتيجه را مي‌گيرند كه «الف مساوي ج است» و قياس مساوات مفردي را تشكيل مي‌دهند، فخر رازي معتقد است كه اين تحليل باطل است چون 1) يا ج مساوي ب نيست كه در اين صورت هر چه مساوي ب باشد لازم نيست كه مساوي ج باشد پس كبري كاذب است 2) يا ج مساوي ب است كه در اين صورت در قول هر چه مساوي ب باشد مي‌توان ج را هم داخل نمود و لازم مي آيد كه ج مساوي ج باشد كه اين امر محال است چون مساوات بعد از مغايرت مطرح مي‌شود. البته قطب الدين رازي نقدي بر اين سخن وارد و بيان مي كند كه لزومي ندارد مغايرت فقط در خارج باشد بلكه مغايرت به حسب اعتبار هم كافي است.[15]
3. صدق قضيه «هرچه مساوي ب باشد مساوي ج است» (كبري قياس) شناخته نمي‌شود مگر اينكه اين قياس را تشكيل داد:
ب مساوي ج است.
مساوي مساوي يك چيز با آن چيز مساوي است.
/ هر چه مساوي ب باشد مساوي ج است.
و اين بيان هم بياني دور مي‌باشد و چندان مستدل نيست؛ در نتيجه نمي‌توان از اين قياس به صدق آن قضيه پي برد. البته به نظر مي رسد كه منظور او از بيان دور، قياس دور نيست. چون ساختار قياس دور اين است كه عين نتيجه درست است عين يا عكس يكي از مقدمات آورده مي‌شود، پس عين مقدمه ديگر نتيجه مي شود در صورتي كه اين مراحل در قسمت بالا طي نشد[16]
خواجه طوسي هر دو نظريه را بيان مي كند ولي به نظر مي‌رسد كه او معتقد است قياس مساوات قياسي مركب است. خواجه چنين شرح مي‌دهد كه اگر بگوييم الف مساوي ب است قضيه‌اي است كه موضوع آن الف و محمول آن مساوي ب مي‌باشد وقتي كه در قضيه ديگر مساوي ج محمول ب است. مساوي ج را به جاي عبارت ج مي‌گذاريم؛ به عبارت ديگر به جاي «مساوب ب » مترادف آن يعني «مساوي با مساوي ج» را قرار مي‌دهيم. پس اگر مساوي مساوي ج را مترادف با مساوي ب قرار دهيم قياسي داريم كه قضيه اول آن را مي‌توان به دو صورت نوشت: 1) الف مساوي ب است 2) الف مساوي با مساوي ج است. كه هر دو قضيه در واقع در قوه يك قضيه واحد هستند ولي با توجه به اينكه «مساوي ب » مترادف با «مساوي مساوي ج » است مقدمه اول را بدين گونه مي‌نويسيم: «الف مساوي با مساوي ج است» و مقدمه دوم بصورت «مساوي مساوي ج مساوي ج است» مي‌باشد. نتيجه اينكه «الف مساوي ج است كه اين قياس، قياس مفرد است به اين صورت:
الف مساوي با مساوي ج است.
مساوي مساوي ج مساوي ج است.
/ الف مساوي با ج است[17]
بنابر اين او در تحليل قياس مساوات به عنوان قياس مفرد، مــقدمه خارجي (البته مصداق آن) را يكي از مقدمات در نظر مي گيرد و قياس مساوات منتجي را تشكيل مي دهد.
قياس مساوات قياس مركبي است:
به نظر مي رسد كه اكثر منطق دانان معتقدند قياس مساوات از اقسام قياس مركب است. آنها به شيوه هاي گوناگون به تحليل اين قياس پرداخته‌اند. اگرچه هر يك از آنها روش خاصي در تحليل قياس داشته اند ولي در بيشتر مواقع اين روشها بسيار شبيه به هم بوده است؛ مثلاً در دو روش جداگانه بيشتر مقدمات تشكيل دهنده قياس شبيه به هم بوده و فقط در يكي از مقدمات اختلافاتي از لحاظ ظاهري ديده مي‌شود. به عنوان مثال خواجه طوسي و دكتر ملك شاهي روشي مشابه يكديگر در تحليل اين قياس داشته‌اند.[18] خواجه در تحليل اين قياس به قياسي مركب چنين شرح مي‌دهد كه نحوه تشكيل قياس مركب اين چنين است كه «مساوي مساوي ج » را متباين (غير مترادف) با «مساوي ب » قـــــرار مي دهيم و «مساوي مساوي ج » را محمول «مساوي ب » قرار مي‌دهيم و بعنوان قضيه‌اي مستقل در قياس به آن اشاره مي‌كنيم ـ برخلاف حالت قبلي كه بدون اينكه قضيه «مساوي ب مساوي مساوي ج است» را بعنوان يك قضيه مستقل در قياس در نظر بگيريم «مساوي مساوي ج » را جايگزين «مساوي ب » كرديم ـ و قياس را اينگونه تشكيل مي‌دهيم:
الف مساوي ب است.
مساوي ب مساوي مساوي ج است (چون ب = مساوي ج)
/ الف مساوي مساوي ج است.
مساوي مساوي ج مساوي ج است.
/ الف مساوي ج است.
پس قضيه «الف مساوي ب است» در تقدير اول صغري قياس است. نكته ديگر اينكه در اين «قياس مساوي مساوي شي مساوي آن است» بصورت كبري محذوف مي‌باشد. [19]
دكتر ملك شاهي هم معتقد است اگر در قياس مساوات مقدمه خارجي را وارد مقدمات كنيم و همراه آن دو مقدمه ذكر كنيم، قياس مساوات تبديل به قياس مركب خواهد شد. مانند:
الف مساوي ب است.
ب مساوي ج است.
/ الف مساوي مساوي ج است.
مساوي مساوي ج مساوي ج است.
/ الف مساوي ج است.[20]
البته مي توان گفت منظور دكتر ملك شاهي از بكار بردن مقدمه خارجي در قياس به عنوان يكي از مقدمات قياس بكار بردن مصداقي از آن مقدمة خارجي است چون مقدمه خارجي يك مقدمه كلي است و نويسنده مسامحتاً گفته است كه آن مقدمه خارجي را بعنوان يكي از مقدمات در اين قياس بحساب مي‌آوريم؛ در صورتي كه خواجه در نهايت معتقد است كه مقدمه خارجي به صورت كبري محذوف مي‌باشد. در بررسي مقايسه‌اي تحليل قياس مساوات به قيـاسي مركب از ديدگاه دكتر ملك شاهي و خواجه نصير مي توان گفت كه قياس دوم از قياس مركب در هر دو ديدگاه يكسان است فقط در قياس اول و آن هم در مقدمه كبري اختلافاتي مشاهده مي‌شود ؛ دكتر ملك شاهي مقدمه دوم «ب مساوي ج است» مي‌داند و خواجه مقدمه دوم «مساوي ب مساوي مساوي ج است» ذكر مي‌كند. در واقع خواجه از اينكه ب مساوي با مساوي ج است اين مقدمه را نتيجه گرفته است و اگر خواسته باشيم داوري كنيم بهتر اين است كه بگوييم قياسي كه خواجه تشكيل داده است بهتر از قياس دكتر ملك شاهي است؛ زيرا دكتر ملكشاهي در قياس اول حد‌اصغر را «الف مساوي» قرار داده است و «ب» را حد وسط و «مساوي ج» را حد اكبر قرار داده است. در صورتي كه اگر «الـف مساوي» حد‌اصغر باشد در واقع اين حد معنايي ندارد و بهتر است بنا‌به گفته خواجه «الف» را حد اصغر و «مساوي ب» را حد وسط و «مساوي مساوي ج» را حداكبر قرار داده و پس از اين مقدمات نتيجه درست و منطقي را گرفت.
مرحوم مظفر و دكتر قراملكي از جمله كساني هستند كه معتقدند قياس مساوات از اقسام قياس مركب است.[21] آنها هم به طريقي مشابه خواجه به اثبات اين مطلب مي‌پردازند.
مرحوم مظفر معتقد است كه قياس مساوات، قياسي مركب است كه قياس اول آن به اين صورت است:
الف مساوي ب است.
هر چه مساوي ب باشد، مساوي مساوي ج است.
/ الف مساوي مساوي ج است.
در قياس دوم مقدمه صغري همان نتيجه قياس اول است و مقدمه كبري اين قضيه خارجي است كه «مساوي مساوي ج مساوي ج است» كه از اين دو مقدمه اين نتيجه حاصل مي‌شود كه «الف مساوي ج است»[22] اگر خواسته باشيم طبق روش مظفرتحويل قياس مساوات به قياسي مركب اثبات كنيم طي هفت مرحله اين كار انجام مي‌شود. كه اين روش به ترتيب بيان مي شود:
1. الف مساوي ب است.
2. ب مساوي ج است.
3. هر آنچه مساوي ب باشد؛ مساوي ب است. قضيه صادق بديهي
4. هر آنچه مساوي ب باشد، مساوي مساوي ج است. جايگذاري سطر 2 در سطر 3.
5. الف مساوي مساوي ج است. منشا (1) و(2).
6. مساوي مساوي ج مساوي ج است. قضيه صادق بديهي.
7. الف مساوي ج است. منشا (5) و (6) مطلوب.
دكتر قراملكي با تحليلي مشابه ديگران قياس مساوات را از اقسام قياس مركب مي‌داند كه به دو شكل مركب مفصول و مركب موصول بيان مي‌كند، مانند قياسهاي ذيل:
قياس مركب مفصول:
- الف مساوي ب است.
- ب مساوي ج است.
هرچه با مساوي مقدار (مانند ج) مساوي باشد با خود آن مقدار (مانند الف) هم مساوي است.
قياس مركب موصول:
الف مساوي ب است. هر چه مساوي ب باشد با مساوي ج مساوي است.
/ الف با مساوي ج مساوي است.
هر چه با مساوي مقداري مساوي باشد با خود آن مقدار هم مساوي است.
/ الف مساوي ج است[23]
البته با اين تفاوت كه دكتر قراملكي مقدمه خارجي را با همان حالت كلي وارد مقدمات قياس كرده بدون اينكه مصداقي از آن را بيان كند. مثلاً كبراي قياس دوم اين قضيه است كه «هر چه با مساوي مقداري مساوي باشد، با خود آن مقدار هم مساوي است». كه ا ين مقدمه به همراه مقدمه اول اين نتيجه را مي‌دهد كه : «الف مساوي ج است.»
به نظر مي‌رسد براي اينكه اين قياس به اشكال قياس شباهت بيشتري داشته باشد و حد وسط كاملاً مشخص باشد و در هر دو مقدمه بطور كامل تكرار شود، بهتر است كه مصداقي از مقدمه كلي بيان شود، مثلاً به جاي مقدمه كلي اين مقدمه را وارد كنيم كه: «هر چه با مساوي ج مساوي باشد، با خود ج هم مساوي است». و با حذف حد وسط به اين نتيجه برسيم كه «الف مساوي ج است» كه اكثر منطق دانان از اين روش استفاده كرده اند.
به نظر مي رسد كه از تحليل قياس مساوات به اين نكته مي رسيم كه قياس مساوات، قياسي مركب است كه برخي از مقدمات آن ذكر نشده است؛ به عبارت ديگر قياس مساوات، نوعي قياس ضمير است كه برخي از مقدمات آن ذكر نشده است.
در پايان ياد‌آور مي‌شويم كه ابوعلي سينا قياس مساوات را قبل از بيان قياسهاي استثنائي آورده و تأكيد كرده است كه قياس مساوات ـ مفرد و مركب ـ نوعي قياس اقتراني است؛ يعني در قياس مفرد از يك قياس اقتراني و در قياس مركب از دو قياس اقتراني استفاده مي‌شود.[24]
پي‌نوشت‌ها:
1. تعريف به مثال
2. شفا. شيخ ابن علي حسين بن عبدالله بن سينا. ج 1. ب 4. ص 4
3. اشارات. شيخ بن علي حسين بن عبدالله بن سينا. ج1. ص 444.
4. مانند اينكه گفته شود الف مثل ب ست
ب مثل ج است
/ الف مثل ج است
با اين مقدمة خارجي كه (مثل مثل شي ء مثل آن شي است.)
5. المنطق ـ محمد رضا مظفر. ج 2. ص 262
6. ترجمه و شرح اشارات. حسن ملك شاهي. ج 2. ص 505
7. منطق صوري. محمد خوانساري. ج 2. ص 4-173
8. ترجمه و شرح اشارات. حسن ملكشاهي. ص 505
9. منطق العرب (من وجهه نظر منطق الحديث). الدكتور عادل فاخوري. صص 100- 102
10. transitive nelation
11. -nontransitire nelation
12. منطق (1) و (2) ـ احــد فـــرامرز قراملـــكي. ج 2. صص 121-122
13. شفا. يخ ابن علي حسين بن عبدالله بن سينا. ج 1. ب 4. ص 4
14. اساس الاقتبــاس. خواجــه نصيرالديـــن طوسي. ج ـ ص 188.
15. شـــرح شرح اشارات. قطــب الـــــدين رازي. ج 1. ص 279
16. شرح اشارات. فخر رازي. ج - ص 122
17. .شرح اشارات. خواجــه نصيرالديـــن طوســي. ج 1. صص 279-280
18. البته شايان ذكر است كه خواجه طوسي در اين زمينه، نظرات جديدي ارائه داده است. در واقع دكتر ملك شاهي و ديگران از جمله مرحــوم مظفر و... همان نظريه را به نوعي ديگر بيان كرده اند.
19. شرح اشارات. خواجه نصيرالدين طوسي. ج 1. ص 280
20. تــــرجمه و شـــــرح اشارات. حسن ملك شاهي. صص 504-505
21. همانـطور كه گفته شـــد اين افراد نظرات جديدي را ارائه نكرده اند و فقط نظرات ديگـــران از جمــله خواجه را تاييد كرده اند و آن نظرات را به گونه اي ديگر ارائه داده اند.
22. المنطق. محمد رضا مظفر. ج 2. صص 262-263
23. منطق (1) و (2). احد فرامرز قراملكي. ج 2. ص 121
24. .شرح اشارات. خواجه نصيرالدين طوسي. ج 1. ص 280
- الاشارات و التنبيهات : ابوعلي سينا. موسسه النعمان. 1413هـ
- شرح شرح الاشارات و التنبيهات. علامه قطب الدين محمد بن محمدبن جعفر رازي. مطبعه الحيدري. 1377 هـ.ق
- شفا. ابن سينا. قاهره. نشر وزارت تربيت و تعليم. 1377 هـ
- اساس الاقتباس. الطوسي. تصحيح. مدرس رضوي. تهران. مؤسسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران. اسفند 1367. چاپ چهارم
- شرح اشارات. فخررازي. نسخه خطي. كتابخانه مجلس
- شرح شميه. نجم الدين الكاتبي. انتشارات زاهدي
- شرح شميه. نسخه خطي. مجموعه و تعليقات قطب رازي. الشريف الجرجاني. العلامه السيالكوتي و...
- المنطق. شيخ محمد رضا مظفر. قم. انتشارات دارالعلم
- ترجمه و شرح اشارات و تنبيهات ابن سينا. حسن ملك شاهي. تهران. سروش چاپ دوم 1375
- منطق العرب من وجهه نظر منطق الحديث. الدكتور مأخوري. بيروت. دارالطبيعه. چاپ اول 1979. م.
- منطق صوري. محمد خوانساري. تهران. آگاه. پاييز 1375. چاپ نوزدهم
- منطق (1)و (2). احد فرامرز اقراملكي. تهران. دانشگاه پيام نور. چاپ دوم. اسفند 1376
- الكلمات العاليه في شرح الحاشيه. تهران. چاپ توس. انتشارات دارالعلم. 1370. چاپ اول
ارسال توسط کاربر محترم سایت : afshinnazemi
/ج
